排列与组合综合测试题
高三数学练习题：排列与组合
高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。
问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。
问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。
题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。
此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。
此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。
题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。
此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。
题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。
2018届人教A版 排列与组合 检测卷
考点测试57 排列与组合一、基础小题1．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )A ．C 28C 26C 24A 44A 44B ．A 28A 26A 24A 44C ．C 28C 26C 24A 44D ．C 28C 26C 24答案 C解析 (分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有C 28C 26C 24种，再分配司机有A 44种，故共有方案数C 28C 26C 24A 44种．2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种答案 B解析 由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，∴分配方案有C 15·C 24A 22·A 33＝90(种)．故选B.3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种B．18种C．36种D．54种答案 B解析先放1、2的卡片有C13种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有C24A22·A22种，故共有C13·C24＝18(种)．4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A．12种B．18种C．24种D．36种答案 A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A．48 B．44 C．36 D．24答案 B解析分四类：第一类，4人全选乙题则有C24种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有C14·2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有C24·2·2种；第四类，4人选甲题，则有C24种，则这4位同学不同得分情况种数为C24＋C14·2＋C24·2·2＋C24＝44，故选B.6．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()A.310 B.720 C.25 D.1330答案 B解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数A55.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A ，则事件A 包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有A 33种；当甲值周三时，有A 33种；当甲值周四时，有2A 33种，当甲值周五时，有3A 33种．所以事件A 包含的基本事件数n (A )＝A 33＋A 33＋2A 33＋3A 33＝7A 33，所以事件A 发生的概率为P (A )＝7A 33A 55＝720，故选B.7．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040答案 B解析 两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目有A 55种排法，再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，由分步计数原理，有A 55·A 26＝3600(种)，故选B. 8．一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，则总分不小于7分的取法有( )A ．174种B ．186种C ．188种D ．192种答案 B解析 设取x 个红球，y 个白球，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ≥7，x ＋y ＝5，其中⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤4，x ∈N ，0≤y ≤6，y ∈N ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，因此所求的取法数是C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186. 9．某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A ，B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的顺序经过A ，B 两城市(A ，B 两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有( )A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种答案 D解析已知A，B必选，则从剩下的5个城市中再选取3个，有C35种情况，此时5个城市已确定，将其全排列共有A55种情况，又A，B顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不同的游览线路有C35·A55 A22＝600(种)，故选D.10．从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有________种．答案96解析∵这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女或1男2女，∴不同的选法共有C26C14＋C16C24＝15×4＋6×6＝96(种)．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．答案336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73＝343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有343－7＝336(种)站法．12．将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有________种．(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A，B，C，D，如果A路口有2人，则共有C25·C13·C12·C11种选派方法，同理若B，C，D路口有2人，则每种情况共有C25·C13·C12·C11种选派方法，故总的选派方法有4C25·C13·C12·C11＝240(种)．二、高考小题13．[2016·四川高考]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48 C．60 D．72答案 D解析奇数的个数为C13A44＝72.14．[2014·四川高考]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案 B解析若最左端排甲，其他位置共有A55＝120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A44＝24种排法，所以共有120＋4×24＝216(种)排法．15．[2014·重庆高考]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120 C．144 D．168答案 B解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A33·A34＝144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A33·A22·A22＝24(种)，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种)．16．[2014·安徽高考]从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对答案 C解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线．一个正四面体中两条棱成60°角的有(C26－3)对，两个正四面体有(C26－3)×2对．又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C26－3)×2×2＝48(对)．故选C.17．[2016·全国卷Ⅲ]定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个答案 C解析当m＝4时，数列{a n}共有8项，其中4项为0，4项为1，要满足对任意k≤8，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，则必有a1＝0，a8＝1，a2可为0，也可为1.(1)当a2＝0时，分以下3种情况：①若a3＝0，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C14＝4种情况；②若a3＝1，a4＝0，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C13＝3种情况；③若a3＝1，a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况；(2)当a2＝1时，必有a3＝0，分以下2种情况：①若a4＝0，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C13＝3种情况；②若a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况．综上所述，不同的“规范01数列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14(个)，故选C.18．[2014·北京高考]把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案36解析记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有A22A33种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A22A33C13＝2×6×3＝36(种)不同的摆法．三、模拟小题19．[2016·东北三省质检]已知函数f(x)＝ln (x2＋1)的值域为{0,1,2}，则满足这样条件的函数的个数为()A．8 B．9 C．26 D．27答案 B解析由题意可知当ln (x2＋1)＝0时，x＝0；当ln (x2＋1)＝1时，x＝±e－1；当ln(x2＋1)＝2时，x＝±e2－1，所以定义域取值即在这5个元素中选取．①当定义域有3个元素时，满足条件的个数为C11C12C12＝4；②当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为C11C34＝4；③当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数．20．[2017·汉口模拟]某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A．16种B．18种C．24种D．32种答案 C解析将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A44＝24(种)不同的停放方法，故选C.21．[2017·武汉调研]A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A．60种B．48种C．30种D．24种答案 B解析由题知，不同的座次有A22A44＝48(种)，故选B.22．[2016·成都二诊]给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻边的颜色相同，则不同的染色方法有()A．18种B．24种C．30种D．32种答案 C解析通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次．染五条边总体分两步．第一步选一色染1次有C 13C 15种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2C 13C 15＝30(种)染法．故选C.23．[2016·福建福州八中模拟]甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A ．12种B ．24种C ．48种D ．120种答案 B解析 甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有A 44A 22种排法，甲乙相邻且在两端有C 12A 33A 22种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有A 44A 22－C 12A 33A 22＝24(种)．24．[2016·山东威海一模]某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有( )A ．A 26×A 45种B ．A 26×54种C ．C 26×A 45种D ．C 26×54种答案 D解析 有两个年级选择甲博物馆共有C 26种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C 26×54种，故选D.25．[2016·福建厦门联考]将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( )A ．240种B ．180种C ．150种D ．540种答案 C解析 5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有12C 25C 23A 33＝90(种)方法，当5名学生分成3,1,1时，共有C 35A 33＝60(种)方法，根据分类计数原理知共有90＋60＝150(种)保送方法．26．[2017·兰州月考]有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒内放2个球，其放法有________种；(2)恰有2个盒内不放球，其放法有________种．答案(1)144(2)84解析(1)“恰有1个盒内放2个球”，即另外3个盒内放剩下的2个球，而每个盒内至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒，因此，“恰有1个盒内放2个球”，即“恰有1个盒内不放球”，故有C24C14A23＝144(种)放法．(2)先从4个盒子中任意拿走2个，有C24种方法，问题转化为“4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？”．从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C34·C12＝8种放法；第2类，有C24＝6种放法．因此共有8＋6＝14(种)放法．由分步乘法计数原理得，“恰有2个盒内不放球”的放法有C24×14＝84(种)．27．[2016·江西模拟]摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________(用数字作答)．答案20解析先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为N＝C25·C12·C11·C11＝20.28．[2016·湖北黄冈质检]在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．答案60解析不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12(种)，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.29．[2017·山西康杰质检]由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个．答案120解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有A33A34＝144(种)，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2、5、6号位处，且5、6号位只能放一个偶数，因此偶数的可能性有2×2种，其余的奇数放在1、3、5(或6)号位处，共有A33＝6(种)，共有2×2×6＝24(种)，因此符合题意的六位数共有144－24＝120(个)．30．[2017·长春质检]20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．答案120解析先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C216＝120(种)方法．本考点在近三年高考中未涉及此题型．。
高中数学排列与组合综合测试卷
高中数学排列与组合综合测试卷(含解析)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2021山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．70[答案]B[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，因此乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[答案]C[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻显现，如此的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[答案]C[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，因此共有36＝18(种)情形，即如此的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案]A[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种B．36种C．28种D．25种[答案]C[解析]因为108的余数为2，故能够确信一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司聘请来8名职员，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[答案]B[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由因此每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案]D[解析]∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为() A．33 B．34C．35 D．36[答案]A[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.9．(2021四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案]C[解析]分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2021北京模拟)假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[答案]C[解析]先安排甲学校的参观时刻，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_____ ___种．(用数字作答)[答案]2400[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，因此共有20210＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案]1260[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2021江西理，14)将6位理想者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___ _____种(用数字作答)．[答案]1080[解析]先将6名理想者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C 24A22A44＝1 080种．14．(2021山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案]72[解析]5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)运算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析](1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3) (n＋2)，因此(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.因此n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，因此n＝2.[点拨]在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直截了当应用公式运算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，专门是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2021东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，依照这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，因此需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯方法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，因此这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析](1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，因此先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，因此甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A33种．要练说，得练听。
排列组合概率测试题.doc
排列 组合 概率测试题班级 姓名 得分 .一、选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是………………………………………( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A 2、3)2||1|(|-+x x 展开式中常数项的值为…………………………………………………………( ) (A )－20 (B )20 (C )－15 (D )－28 3、992除以9的余数为………………………………………………………………………………（ ） (A )1 （B ）－1 (C ）8 （D ）04、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为……………………………………………（ ）(A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）305、含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则S T =……（ ） (A )51160 (B ) 12815 (C ) 1021120 (D ) 6445 6、把一个圆24等份，过其中任意3个分点做三角形，其中的直角三角形个数为…………………（ ）(A )2024 (B )264 (C )132 (D )1227、n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，如果n a a a a S 2420++++= ，则S=……（ ）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ) )13(21+n 8、在83)12(xx -的展开式中，常数项为……………………………………………………………（ ） (A )－28 (B ) －7 (C )7 (D )289、某人射击命中率为43，他连续射击2次，恰有一次命中的概率为………………………………（ ） (A )169 (B )85 (C ) 43 (D )83 10、5件产品中，有3件一等品，2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是……（ ）(A )都不是一等品 (B )恰有1件一等品 (C )至少1件一等品 (D ) 至多1件一等品11、从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，其中至少要有甲型、乙型各一台的概率为………（ ）(A )75 (B ) 145 (C ) 65 (D ) 125 12、10颗骰子同时掷出，共掷出5次，则至少有一次全部出现同一个点的概率为………………（ ）(A )510])65(1[- (B ) 105])65(1[- (C )1－510])61(1[- (D )1－105])61(1[- 二、填空题：13、空间有8个不同的平面，其中有并且只有3个互相平行，其余在无两个平面平行，也无三个平面相交于同一条直线，则这8个平面共有 条交线.14、102)1()1()1(x x x ++++++ 展开式中6x 的系数为 .15、甲乙两人投篮，甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中两次的概率为 （精确到0.001）16、如果以连续抛掷两次骰子得到的点数m 、n 为点P 的横、纵坐标，那么点P （m 、n ）落在圆1622=+y x 内的概率为 .三、解答题：17、若集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数。
第十章 排列组合单元测试卷
第十章 排列组合单元测试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、设+∈N a ，且则,27<a （27－a ）(28―a)(29―a)…(34―a)等于（ ）A 、A 827a - B 、a a A --2734 C 、734a A - D 、834a A -2、凸八边形的对角线有（ ）条A 、24B 、20C 、28D 、403、200件产品有5件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A 、219733319723C C C A +种B 、319823C C 种C 、51975200C C -种D 、4197135200C C C -种 4、某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（ ）A 、720种B 、480种C 、224种D 、20种5、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（ ）A 、3325A CB 、442AC 、5521A D 、以上结论都错 6、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方法有（ ）种A 、2426C C B 、332426A C C C 、33222426A A C C D 、242621C C 7、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（ ）A 、36种B 、54种C 、60种D 、66种 8、20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A 、560B 、364C 、120D 、919、若直线方程0=+By Ax 的系数A 、B 可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程可表示的直线条数是（ ）A 、225-A 条B 、26A 条C 、15262A A -条D 、225+A 条10、以正方体的项点为顶点的四棱锥有（ ）A 、48个B 、36个C 、32个D 、40个二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知{}{},7,4,3,1,9,8,5,2∈∈n m 方程122=+ny m x 表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，则不同的椭圆个数是 。
辽宁排列组合小题训练
以下是一些与排列组合相关的练习题，这些题目主要考察学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
从5名学生中选3名参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？
在数字"2015"中，各位数字相加和为9，称该数为"如意四位数"，用用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的"如意四位数"有_______ 个．
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数多少个？
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字且大于2000的三位数多少个？
甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要进行一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。
全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则_______。
A.甲胜乙
B.乙胜丙
C.乙平丁
D.丙平丁
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数的个数为( )
A.28
B.32
C.36
D.40
请注意，这些题目旨在提高学生的数学技能和思维能力。
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小学数学《排列组合的综合应用》练习题(含答案)
小学数学《排列组合的综合应用》练习题（含答案）例1 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？分析首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.解：符合要求的选法可分三类：不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31种.注运用两个基本原理时要注意：①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.例2 一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列.分析要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法.为了方便，树形图常画成倒挂形式.解：由此可知，排列共有如下八种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.例3 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.分析此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素.②某元素只能排在某位置上.分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法.解法1：分析某位置上不能排某元素.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置.解：分两步完成：第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法.第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法.由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个.答：可组成4536个无重复数字的四位数.解法2：分析对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位.在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一.解：组成的四位数分为两类：第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个.第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，（让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种）第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法.所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个.∴由加法原理，共有满足条件的四位数3024+1512=4536个.解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）.此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列.解：从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个（0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个）∴共有满足条件的四位数10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536个.注用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种？要做到不重不漏.例4 从右图中11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形？分析首先，构成三角形与三个点的顺序无关因此是组合问题，另外考虑特殊点的情况：如三点在一条直线上，则此三点不能构成三角形，四点在一条直线上，则其中任意三点也不能构成三角形.此题采用排除法较方便.解：组合总数为C311，其中三点共线不能构成的三角形有7C33，四点共线不能构成的三角形有2C34，∴C311-（7C33+2C34）=165-（7+8）=150个.例5 7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？（请注意，球无区别，盒是有区别的，且不允许空盒）分析首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：①7=1+1+1+4②7=1+2+2+2③7=1+1+2+3其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有4+4+12=20（种）答：共有20种不同的放法.注本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.例6 用红、橙、黄、绿、蓝、青、紫七种颜色中的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？分析首先介绍正四面体（模型）.正四面体四个面的相关位置，当底面确定后，（从上面俯视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.先看简单情况，如取定四种颜色涂于四个面上，有两种方法；如取定一种颜色涂于四个面上，只有一种方法.但取定三种颜色如红、橙、黄三色，涂于四个面上有六种方法，如下图①②③（图中用数字1，2，3分别表示红、橙、黄三色）如果取定两种颜色如红、橙二色，涂于四个面上有三种方法.如下图④⑤⑥但是从七种颜色里，每次取出四种颜色，有C47种取法，每次取出三种颜色有C37种取法，每次取出两种颜色有C27种取法，每次取出一种颜色有C17种取法.因此着色法共有2C47+6C37+3C27+C17=350种.习题六1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.习题六解答1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.2.甲（或乙）胜就写一个甲（或乙）字，画树形图：由图可见共有14种可能.甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法.第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35种排法.因此，由乘法原理排出不同队形数为P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.4.图示：分两类：第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有P12·P14·P45个.第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有P12·P13·P45个.∴P12P14P45+P12P13P45=1680.5.五点共线有4组，四点共线的有9组，三点共线的有8组，利用排除法：C320-4C35-9C34-8C33=1140-4×10-9×4-8=1056.6.因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有C110+C210+……+C1010=210-1=1023种.因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十张币值的和，即1888分，而1023＜1888，可见从1分到1888分中间有一些币值不能组成.。
数学：1.2《排列与组合》章节测试(新人教版A选修2-3)
高中数学系列2-3单元测试题（1.2）一、选择题1、A 集合中有8个元素，B 集合中有3个元素，则从B A →的不同映射共有（ ）A 、83 B 、38 C 、24 D 、32七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ） A 、960种 B 、840种 C 、720种 D 、600种3、从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为（ ）A 、80B 、90C 、110D 、130 4 、以正方体的顶点为顶点作出三棱锥的个数是（ ）A 、34CB 、3718C C C 、63718-C C D 、1248-C5、5人站成一排，其中A 不在左端也不和B 相邻的排法种数为（ ） A 、48 B 、54 C 、60 D 、666、由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数有（ ）A 、72B 、60C 、48D 、527、AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形个数为（ ）A 、2121m n n m C C C C + B 、21211n m m n C C C C +- C 、21211n m n m C C C C +- D 、2111211---+m n n m C C C C8、3个人坐在一排9个座位上，每人在左右两边都有空座位的坐法共有 （ ） A 、36种 B 、60种 C 、24种 D 、30种一：选择题二：填空题9、欲将一张10元的人民币换成零钱，已知现钱只有足够的1元、2元、5元的人民币，问共有 种不同的换法。
10、设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，TS的值为11、从{}4321,,,a a a a A =到{}4321,,,b b b b B =的一一映射中，限定1a 的象不能是1b ，且4b 的原象不能是4a 的映射有 个。
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排列组合试题精选
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ） A ．6A 33
B ．3A 33
C ．2A 33
D ．A 2
2
A 41A 4
4
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）
A ．15种 B.90种 C ．135种 D ．150种
3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种
5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 （ ）
A ．1680种
B ．560种
C ．280种
D ．140种
6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A ．
871010
A A -
B ．
C 108-C 107
C ．7
8
1010-
D ．
88
108
C A
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A →B ，若集合B 中的元素都是A 中元素
在f 下的象，那么这样的映射f 有 （ ）
A ．16个
B ．14个
C ．12个
D ．8个 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 （ ） A ．208 B ．204 C ．200 D ．196
9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ） A ．24个 B ．12个 C ．6个 D ．4个
10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A ．3198
23C C 种 B ．(
2
197
33319723C C C C +)种
C ．
)
C -(C 4
1975200种 D ．
)
C C C (4
197135200-种
11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，
则不同的放法种数是 （ ）
A ．36C
B ．26C
C ．3
9C
D ．2
1
29
C
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志 愿 学 校 专 业 第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿 3 第1专业 第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A ．
3
2
33)(4A ⋅ B ．
3
2
33)(4C ⋅ C ．
3
2
334)(C A ⋅ D ．
3
2
334)(A A ⋅
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,
再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
三、解答题（本大题满分74分.） 17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？ 19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a 、b 、c 、d 四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？
20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮． 21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
排列与组合测试习题
一、选择题
1．(2010·山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A ．36种
B ．48种
C ．72种
D ．96种
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A ．6个
B ．9个
C ．18个
D ．36个 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A ．2人或3人
B ．3人或4人
C ．3人
D ．4人
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A ．45种
B ．36种
C ．28种
D ．25种
6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )
A ．24种
B ．36种
C ．38种
D ．108种
7．组合数C r
n (n >r ≥1，n ，r ∈Z )恒等于( )
A.r ＋1n ＋1
C r －1n －1 B ．(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1 C ．nr C r －1n －1 D.n r C r －1n －1 8．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A ．33
B ．34
C ．35
D ．36 9．(2010·四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A ．72
B ．96
C ．108
D ．144 10．(2010·北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A ．50种
B ．60种
C ．120种
D ．210种
二、填空题
11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)
12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
13．(2010·江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
14．(2010·山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不 同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
三、解答题
15．(1)计算C 98100＋C 199200；(2)求20C 5n ＋5＝4(n ＋4)C n －
1n ＋3＋15A 2
n ＋3中n 的值．
16．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．
17．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？。