反比例函数图象与性质练习题
反比例函数的图象与性质

2、函数 y
2
4、一平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是
12 hcm, 则a与h的函数关系式是 a , 这个函数是反比例 函数。 h
k 5、若点P(2,-3)在函数 y 的图象上,那么这个函数的图象 x 二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而 增大 是 双曲线 , 它在 。 2m 1 6、若反比例函数 y 的图象在第一、三象限,那么m的取值 x 1 范围是 m 2 ,在每一象限内,y随x 的增大而 减少 。
13、直线y=2x-b与双曲线 y 标是 A.(-1,2) ( B ) B.(2,-1)
2 1 交于点( ,4 ),则另一个交点的坐 x 2
C.(2,9)
D.(5,4)
14、如图,A为双曲线上一点,过A作AC⊥x轴,垂 足为C,且S△AOC =2. (1)求该反比例函数解析式; (2)若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲 线上,试比较y1、 y2的大小.
4、在同一直角坐标系中,表示函数 y ax b ,与 y
ab ( ab 0) 的图象只能是 x
5、已知: a, b 0 点 pa , b 在反比例函数 y 过的象限为 ( A.第一象限 ) B.第二象限
a 的图象上,则直线 y ax b 不经 x
C.第三象限
D.第四象限
7、函数y=kx与 y
k 在同一直角坐标中的图象可能是 ( C ) x
8、已知直线y=ax+b如图所示,则函数 y 的图象应在 ( D ) A.第一、二象限 C.第一、三象限
ab x
B.第二、三象限 D.第二、四象限
9、 若y=-2xm-2+3n-1是反比例函数, 则y=5-m+x3n是 一次 函数。
反比例函数的图像与性质训练卷

反比例函数的图像与性质训练卷一.选择题(共15小题)1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于A(1,m)、B两点,当k1x ≤时,x的取值范围是()A.﹣1≤x<0或x≥1B.x≤﹣1或0<x≤1C.x≤﹣1或x≥1D.﹣1≤x<0或0<x≤12.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点()A.(4,2)B.(1,8)C.(﹣1,8)D.(﹣1,﹣8)3.若点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=(c≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.5.如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=4,若反比例函数y=(k ≠0)图象的一支经过点A,则k的值是()A.B.C.D.6.如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1﹣k2=()A.3B.﹣3C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=的图象上,顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5,则k的值是()A.2B.1C.﹣1D.﹣28.点(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y=图象上,则y1,y2,y3,y4中最小的是()A.y1B.y2C.y3D.y49.如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=的图象.观察图象可得不等式2x>的解集为()A.﹣1<x<1B.x<﹣1或x>1C.x<﹣1或0<x<1D.﹣1<x<0或x>110.若点A(x1,2),B(x2,﹣1),C(x3,4)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x3 11.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A 作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是()A.1B.C.2D.12.反比例函数y=的图象分别位于()A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限13.一次函数y=ax+1与反比例函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.14.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()A.甲B.乙C.丙D.丁15.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=﹣kx+b与y=的图象为()A.B.C.D.二.填空题(共8小题)16.如图,反比例函数y=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A,点B、C在x 轴上,△OCE的面积为6,则k=.17.如图,点P(x,y)在双曲线y=的图象上,P A⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的解析式为.18.反比例函数y=的图象分布情况如图所示,则k的值可以是(写出一个符合条件的k值即可).19.根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S (m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为Pa.20.如图,△OMN是边长为10的等边三角形,反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B,则k的值为.21.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.22.如图,正比例函数y=k1x和反比例函数y=图象相交于A、B两点,若点A的坐标是(3,2),则点B的坐标是.23.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是.三.解答题(共12小题)24.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(﹣2,).(1)求这个函数的解析式;(2)若点B(m+2,m)在这个函数的图象上,求m的值.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(4,1),B(﹣2,n)两点,与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D在y轴上,且S△ABD=12,求点D的坐标;(3)当y1>y2时,自变量x的取值范围为.26.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象,直接写出关于x的不等式﹣x+3<的解集;(3)若点P在x轴上,且S△APC=5,求点P的坐标.27.已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于A(2,3),B (﹣6,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.28.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A(﹣1,a).(1)求k的值及点B的坐标;(2)请根据图象直接写出不等式的解集.29.如图,一次函数y=ax+1(a≠0)的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点B(1,3),过点B作BC⊥x轴于点C.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求△ABC的面积.30.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(3,4),B(﹣4,m)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点D在x轴上,位于原点右侧,且OA=OD,求△AOD的面积.31.如图,直线AB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点A和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点B.(1)求k的值;(2)连接OA,OC,若点C为线段AB的中点,求△AOC的面积.32.已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,﹣2).(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.33.如图,点A(m,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为,点D的坐标为,点C的坐标为(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线AC的表达式.34.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(﹣4,3),点Q的纵坐标为﹣2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积.35.如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名:___________班级:___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1.反比例函数y =1x(x <0)的图象位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对于反比例函数3y x=,下列说法错误的是( ) A .图象经过点()1,3B .图象在第一、三象限C .0x >时,y 随x 的增大而增大D .x 0<时,y 随x 增大而减小3.若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在反比例函数3y -x=的图象上,且x 1<0<x 2.则( )A .12y 0y <<B .12y 0y >>C .12y 0y >>D .12y 0y <<4.反比例函数y =mx的图象如图所示,以下结论:①常数m >0;①在每个象限内,y 随x 的增大而增大;①若A (﹣1,h ),B (2,k )在图象上,则h <k ;①若P (x ,y )在图象上,则P '(﹣x ,﹣y )也一定在图象上.其中正确的是( )A .①①B .①①C .①①①D .①①①5.如图,P (x ,y )是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点,P A ①x 轴于点A ,PB ①y 轴于点B ,随着自变量x 的逐渐增大,矩形OAPB 的面积( )A .保持不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .无法确定6.已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合120k k⋅>的是()A.①①B.①①C.①①D.①①7.若反比例函数()110ay a xx-=><,图象上有两个点()()1122,,x y x y,,设()1212()m x x y y=--,则y mx m=-不经过第()象限.A.一B.二C.三D.四8.如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y3=x (x>0)和y6=x-(x>0)的图象交于B、A两点.若点C是y轴上任意一点,则①ABC的面积为()A.3B.6C.9D.92评卷人得分二、填空题9.已知反比例函数6yx=,当x>3时,y的取值范围是_____.10.如图,直线y=kx与双曲线y=2x交于A,B两点,BC①y轴于点C,则△ABC的面积为_____.11.如果点(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y=1x图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是_____.12.若点A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函数8yx=-的图象上,则a、b、c大小关系是________.13.若点A(﹣5,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数21ayx+=(a为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”连接)14.如图,点A是反比例函数y=kx图象上的一个动点,过点A作AB①x轴,AC①y 轴,垂足点分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,则k=________.15.如图,点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上,AB①y轴于点B,点C在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若①ADE的面积为32,则k的值为______.评卷人得分三、解答题16.如图,()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB//x轴,截取AB OA(B=在A右侧),连接OB,交反比例函数kyx=的图象于点P.(1)求反比例函数kyx=的表达式;(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式;(3)求OAP的面积.17.如图,反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A(1,3)和点B.(1)求k的值和点B的坐标.(2)结合图象,直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围.(3)若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点,当CA CB=时,求点C的坐标.18.如图,Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上,反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ,求点C 的坐标: ①若9S OCD ∆=,求k 的值.19.如图,已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2.求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.20.已知:如图,∆ABC是等腰直角三角形,①B=90°,点B的坐标为(1,2).反比例函数kyx的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经A,C两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集.参考答案:1.C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围,可以解答本题. 【详解】解:①反比例函数y =1x(x <0)中,k =1>0,①该函数图象在第三象限, 故选:C . 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2.C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可. 【详解】解:A ,因为133⨯=,所以图象经过点(1)3,,A 选项正确,故不选A ; B ,因为30k =>,图象在第一、三象限,B 选项正确,故不选B ;C ,因为30k =>,图象在第一、三象限,所以0x >时,y 随x 的增大而减小,C 选项错误,故选C ;D ,因为30k =>,图象在第一、三象限,所以0x <时,y 随x 的增大而减小,D 选项正确,故不选D . 故选:C . 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,根据解析式确定函数的性质是解题的关键. 3.B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题.①反比例函数3y -x=,①该函数图像在第二、四象限,在每个象限y 随x 的增大而增大, ①A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在反比例函数3y -x=的图象上,且x 1<0<x 2,①12y 0y >>, 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答. 4.D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,利用反比例函数的性质进行判断即可. 【详解】解:①反比例函数的图象可知,m >0,故①正确;当反比例函数的图象位于一、三象限时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小,故①错误; 将A (-1,h ),B (2,k )代入y =mx得到h=-m ,2k=m , ①m >0,①h <k ,故①正确; 将P (x ,y )代入y =m x 得到m=xy ,将P′(-x ,-y )代入y =mx得到m=xy , 若P (x ,y )在图象上,则P′(-x ,-y )也在图象上 故①正确, 故选:D . 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键. 5.A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值,即S=12|k|,所以随着x 的逐渐增大,矩形OAPB 的面积将不变. 【详解】解:依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3,所以随着x 的逐渐增大,矩形OAPB 的面积将不变. 故选:A . 【点睛】本题考查了反比例函数 y =kx中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|. 6.B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可. 【详解】解: 观察图像①可得120,0k k >>,所以120k k >,①符合题意; 观察图像①可得120,0k k <>,所以120k k <,①不符合题意; 观察图像①可得120,0k k ><,所以120k k <,①不符合题意; 观察图像①可得120,0k k <<,所以120k k >,①符合题意; 综上,其中符合120k k ⋅>的是①①, 故答案为:B . 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像,当k >0时,正比例函数和反比例函数经过一、三象限,当k <0时,正比例函数和反比例函数经过二、四象限. 7.C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负,再根据一次函数的性质即可判断. 【详解】 解:①()110a y a x x-=><,, ①a-1>0, ①()110a y a x x-=><,图象在三象限,且y 随x 的增大而减小, ①图象上有两个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),x 1与y 1同负,x 2与y 2同负, ①m=(x 1-x 2)(y 1-y 2)<0,①y=mx-m 的图象经过一,二、四象限,不经过三象限, 故选:C . 【点睛】本题考查反比例函数的性质,一次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 8.D 【解析】 【分析】设P (a ,0),由直线APB 与y 轴平行,得到A 和B 的横坐标都为a ,将x =a 代入反比例函数y 6x-=和y 3x =中,分别表示出A 和B 的纵坐标,进而由AP +BP 表示出AB ,三角形ABC 的面积12⨯=AB ×P 的横坐标,求出即可.【详解】解:设P (a ,0),a >0,则A 和B 的横坐标都为a ,将x =a 代入反比例函数y 6x =-中得:y 6a=-,故A (a ,6a -);将x=a代入反比例函数y3x=中得:y3a=,故B(a,3a),①AB=AP+BP639a a a+==,则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9.0<y<2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=6x,当x>3时,即可得到y的取值范围.【详解】①y=6x,6>0,①当x>0时,y随x的增大而减小,当x=3时,y=2,①当x>3时,y的取值范围是0<y<2,故答案为0<y<2【点睛】本题考查反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.10.2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A,B两点,可得A、B关于原点对称,从而得到S△BOC=S△AOC,然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A,B两点,①点A与点B关于原点对称,①S△BOC=S△AOC,而S△BOC=12×2=1,①S△ABC=2S△BOC=2.故答案为2.【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.11.y2>y3>y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解:①1>0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1<0,①A点在第三象限,①y1<0,①2>1>0,①B、C两点在第一象限,①y2>y3>0,①y2>y3>y1.故答案是:y2>y3>y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12.a>c>b【解析】【分析】根据题意,分别求出a 、b 、c 的值,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上,则 当2x =-时,则842a =-=-; 当1x =时,则881b =-=-; 当4x =时,则824c =-=-; ①a c b >>;故答案为:a c b >>.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.y 1<y 3<y 2.【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值,从而得到y 1,y 2,y 3的大小关系. 【详解】当x =﹣5时,y 1=﹣15(a 2+1); 当x =1时,y 2=a 2+1;当x =2时,y 3=12(a 2+1), 所以y 1<y 3<y 2.故答案为:y 1<y 3<y 2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.-4【解析】【详解】试题分析:由于点A是反比例函数y=kx上一点,矩形ABOC的面积S=|k|=4,则k的值为-4.考点:反比例函数15.83【解析】【分析】如下图,连接CD,由AE=3EC,①ADE的面积为32,得到①CDE的面积为12,则①ADC 的面积为2,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论.【详解】如下图,连CD①AE=3EC,①ADE的面积为32,①①CDE的面积为12,①①ADC的面积为2,设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,①点D为OB的中点,①BD=OD=12b,①S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,①12(a+2a)×b=12a×12b+2+12×2a×12b,①ab=83,把A(a,b)代入双曲线y=kx得,k =ab =83. 故答案为:83. 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式,解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来,然后利用待定系数法求得解析式.16.(1)12y x =(2)(9,3);13y x = (3)5 【解析】【分析】(1)直接代入A 点坐标课的k 的值,进而可得函数解析式;(2)过点A 作AC①x 轴于点C ,利用勾股定理计算出AO 的长,进而可得AB 长,然后可得B 点坐标.设OB 所在直线解析式为y=mx (m≠0)利用待定系数法可求出BO 的解析式;(3)首先联立两个函数解析式,求出P 点坐标,过点P 作PD①x 轴,延长DP 交AB 于点E ,连接AP ,再确定E 点坐标,最后求面积即可.【详解】解:()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠, 得:12k =,则反比例函数解析式为:12y x =; () 2如图,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,则OC 4=、AC 3=,22OA 435∴=+=,AB//x 轴,且AB OA 5==,∴点B的坐标为()9,3;设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠,将点()B9,3代入得13=m,OB∴所在直线解析式为1y x3=;()3联立解析式:1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2,过点P作PD x⊥轴,延长DP交AB于点E,连接AP,则点E坐标为()6,3,AE2∴=,PE1=,PD2=,则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点,必能满足解析式.17.(1)3k=,B(3,1);(2)1x3<<或x0<;(3)C(33--,)【解析】【分析】(1)分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数,可得,k b的值,联立两个解析式,解方程组可得B的坐标;(2)由k x<x b -+,则反比例函数值小于一次函数值,所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方,从而可得答案;(3)由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上,利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形,证明AB 的垂直平分线经过原点,再求解垂直平分线的解析式,联立两个解析式解方程组即可得到答案.【详解】解:(1)把()1,3A 代入y x b =-+,13,b ∴-+=4,b ∴=所以:一次函数为:4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=, 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验:方程的解符合题意,()3,1.B ∴(2)由kx<x b-+,则反比例函数值小于一次函数值,所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方,结合图像可得:1x3<<或0x<.(3),CA CB=C∴在AB的垂直平分线上,记AB的中点为D,()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线,设OD为,y mx=把()2,2D代入:22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为:,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得:121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验:方程的解符合题意,C 在第三象限,()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数,同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小,还考查线段的垂直平分线的性质,函数的交点坐标问题,一元二次方程的解法,掌握以上知识是解题的关键.18.①(4,32);①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标,再将D 的坐标代入解析式求出解析式,从而得到C 的坐标;①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积,再根据条件列出方程求k 的值即可.【详解】解:①①D 是OA 的中点,点A 的坐标为(4,6),①D (42,62),即(2,3) ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为(4,6),AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为(4,32) ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ,ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得:k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质,要正确理解参数k 的几何意义,能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键.19.(1)y =-x +2;(2)6【解析】【分析】(1)把点A 的横坐标代入8y x=-,可得4y =,即可求出A 点的坐标,把B 点的纵坐标代入8y x=-,可得4x =,即可求出B 点的坐标,把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解;(2)首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ,然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆=+进行求解即可;【详解】解:(1)把2A x =-代入8y x=-中,得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x=-中,得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b =+中,得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩=-+=+ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩=-= ① 所求一次函数的解析式为2y x =-+(2)当0y =时,2x =, ①2y x =-+与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆=+ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121+=11242222⨯⨯⨯⨯=+=6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20.(1)反比例函数关系式为y =6x,一次函数函数关系式为y =x-1;(2)1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标,即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解:(1)①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2),点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x,解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2),点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1(2)由函数图像及A ,C 两点坐标可得不等式组的解集为:1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标,写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
反比例函数的性质专项练习60题(有答案)ok

反比例函数的性质专项练习60题(有答案)1.已知正比例函数y=kx(k为常数,k≠0),y随x的增大而增大,则反比例函数图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.已知函数:①y=2x;②y=2+5x;③y=(x>0);④y=;⑤y=,其中y随着x的增大而增大的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.小明正在研究函数y=的性质,下面他的几种说法中错误的是()A.无论x取何值,xy总是一个定值B.在自变量取值范围内的每一象限,y随着x的增大而减小C.函数y=的图象关于y=﹣x对称D.函数y=的图象与y=x的图象有两个交点4.已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,那么该函数的图象经过()A.第一象限;B.第四象限;C.第一、三象限D.第二、四象限5.已知双曲线y=(k≠0)在第二,四象限,则直线y=kx+k一定不经过第()象限.A.一B.二C.三D.四6.已知函数y=的图象经过点(2,3),则下列说法正确的是()A.点(﹣2,﹣3)一定在此函数的图象上B.此函数的图象只在第一象限C.y随x增大而增大D.此函数与x轴的交点的纵坐标为07.已知反比例函数y=(k为常数)的图象在第一、三象限,那么k的取值范围是()A.k>B.k<C.k>D.k<8.已知反比例函数y=的图象经过点(3,﹣4),下列说法正确的是()A.当x<0时,y>0 B.函数的图象只在第四象限C.y随着x的增大而增大D.点(4,3)在此函数的图象上9.下列关于反比例函数y=,y=,y=的共同点的叙述错误的是()C.图象都不与坐标轴相交D.图象在每一个象限内,y随x的增大而减小10.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则该点一定在()A.直线y=﹣x上B.双曲线y=﹣上C.直线y=x上D.双曲线y=上11.关于函数有如下结论:①函数图象一定经过点(﹣2,﹣3);②函数图象在第一、三象限;③函数值y随x的增大而减小;④当x≤﹣6时,y的取值范围为y≥﹣1.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.412.若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内,y随x的增大而增大,则m的值是()A.﹣2 B. 2 C.±2 D.以上结论都不对13.若函数y=﹣(m﹣)是反比例函数,且图象在第一,三象限,那么m的值是()A.±1 B.﹣1 C.1D.214.在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,则k的取值范围_________ .15.若反比例函数y=(m﹣2)的图象在第一、三象限内,则m= _________ .16.若反比例函数y=(2k﹣1)的图象在二、四象限,则k= _________ .17.若反比例函数y=(1﹣2m)的图象在第一、三象限,则m= _________ .18.已知函数y=的图象的两个分支在第一,三象限内,则m的取值范围是_________ .19.反比例函数y=(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_________ .20.若函数y=的图象过点(3,﹣7),那么这个反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而_________ .21.已知双曲线过点(﹣1,﹣3),则双曲线的两个分支在第_________ 象限.22.如果反比例函数图象经过点(2,1),那么这个反比例函数的图象在第_________ 象限和第_________ 象限.23.若函数y=的图象,当x>0时,y随着x的增大而减小,则m _________ .24.是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为_________ .25.反比例函数y=(3m﹣1)的图象在它所在的象限内,y随x的增大而增大,则m= _________ .26.若函数是反比例函数,且它的图象在第一、三象限,则m= _________ .27.直线y=kx+b过一、二、三象限,则反比例函数的图象在第_________ 象限内.28.已知关于x的函数满足下列条件:①当x>0时,函数值y随x值的增大而减小;②当x=1时,函数值y=2.请写一个符合条件函数的解析式:_________ .(答案不唯一)29.反比例函数y=,当x>0时,其图象位于第一象限,则m的取值范围是_________ ,此时y随x的增大而_________ .30.一般地,函数y=(k是常数,k≠0)是反比例函数,其图象是_________ ,当k<0时,图象两支在第_________ 象限内.31.已知反比例函数y=的图象过点(6,﹣),则函数的图象在第_________ 象限.32.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于第_________ 象限.33.若函数是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是_________ .34.若y=的图象在第二、四象限,则k的值可以是_________ (填上一个满足条件的k值).35.已知点(﹣3,﹣5)在反比例函数y=的图象上,当x<0时,它的图象在第_________ 象限.36.反比例函数y=(2k+1)在每个象限内y随x的增大而增大,则k= _________ .37.如图,在平面直角坐标系中,过A(0,2)作x轴的平行线,交函数(x<0)的图象于B,交函数(x >0)的图象于C,则线段AB与线段AC的长度之比为_________ .38.已知函数y=﹣,当x<0时,y _________ 0,此时,其图象的相应部分在第_________ 象限.39.若反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则m _________ .40.已知y=kx﹣3的值随x的增大而增大,则函数的图象在_________ 象限.41.已知关于x的函数是反比例函数,则m= _________ ,x>0时,y随x的增大而_________ .42.反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象是_________ ,该图象分布在第_________ 象限.43.对于反比例函数,下列说法:①点(﹣3,﹣5)在它的图象上;②它的图象在第二、四象限;③当x>0时,y随x的增大而减小;④当x<0时,y随x的增大而增大.⑤它的图象不可能与坐标轴相交.上述说法中,正确的结论是_________ .(填上所有你认为正确的序号,答案格式如:“①②③④⑤”).44.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则n的取值范围是_________ ;如果图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则n的取值范围是_________ .45.函数y=的图象在第_________ 象限内,在每一个象限内,y随x的增大而_________ ;函数y=﹣的图象在第_________ 象限内,在每一个象限内,y随x的增大而_________ .46.李老师给出了一个函数,甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征.甲:它的图象经过第二、四象限;乙:在每个象限内函数值y随x的增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式_________ .47.点(2,1)在反比例函数的图象上,则当x<0时,y的值随着x的值增大而_________ .48.已知图中的曲线是反比例函数y=(m为常数,m≠5)图象的一支.(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当49.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.(1)求k的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为6,求k的值.50.如图所示是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?(2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和]点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.51.已知反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而减小,求正整数m的值.52.设函数y=(m﹣2),当m取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些象限?求当≤x≤2时函数值y的变化范围.53.已知是反比例函数,且y随x值的增大而增大,求k的值.54.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系,并写出比较过程.55.在反比例函数y=图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,求k的取值范围.56.已知反比例函数的图象如图所示(1)则k的值是_________ ;(2)你认为点B(﹣2,4)在这个函数的图象上吗?答:_________ ;(3)在第二象限内,y随x的增大而_________ .(填“增大”或“减小)57.已知反比例函数y=,分别根据下列条件求k的取值范围,并画出草图.(1)函数图象位于第一、三象限;(2)函数图象的一个分支向右上方延伸.58.已知反比例函数,(1)若在此反比例函数图象的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,求m的取值范围值;(2)若点A(2,3)在此反比例函数图象上,求其解析式.59.已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小,求a的取值范围.60.若函数y=(2m﹣9)x|m|﹣7是反比例函数,且它的图象分别位于第一象限和第三象限内,求m的值.参考答案:1.∵正比例函数y=kx(k为常数,k≠0),y随x的增大而增大,∴k>0,∴反比例函数y=图象位于第一、三象限.故选B2.①y=2x,k=2,y随着x的增大而增大,正确;②y=2+5x是一次函数,k>0,y随着x的增大而增大,正确;③y=(x>0),y随着x的增大而增大,正确;④y=,k=5>0,在每个象限内,y随x的增大而减小,错误;⑤y=,k2+2>0,在每个象限内,y随x的增大而减小,错误.故选C.3.A、无论x取何值,xy总是一个定值,由于x≠0,错误;B、在自变量取值范围内的每一象限,y随着x的增大而减小,正确;C、函数y=的图象关于y=﹣x对称,正确;D、函数y=的图象与y=x的图象有两个交点,正确;故选A4.∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴k<0∴其函数图象应经过二、四象限故选D.5.∵双曲线y=(k≠0)在第二,四象限.∴k<0,则直线y=kx+k一定经过二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.6.由题意得:k=6,则反比例函数y=;A、点(﹣2,﹣3)一定在此函数的图象上,正确;B、此函数的图象只在第一象限,错误,在一三象限;C、y随x增大而增大,错误,在每一象限,y随x增大而减小;D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0,错误,与x轴无交点.故选A.7.∵y=(k为常数)的图象在第一、三象限,∴2﹣3k>0,解得k<.故选B.8.把点(3,﹣4)代入反比例函数y=得,k=﹣12<0,A、因为xy=﹣12<0,故x、y异号,故选项正确;B、函数的图象在第二、四象限,故选项错误;C、在每个象限内,y随着x的增大而增大,故选项错误;D、4,3两数同号,根据A的结论,(4,3)不在函数图象上,故9.A、图象都位于第一三象限,正确;B、自变量的取值范围都是不等于0的实数,而不是全体实数,故本选项错误;C、反比例函数图象都不与坐标轴相交,正确;D、图象在每一个象限内,y随x的增大而减小,正确.故选B②正确,因为此函数中k=6>0,所以函数图象在第一、三象限;③错误,因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上;④错误,应为﹣1≤y<0.所以,①②两个正确;故选B.12.根据题意得:,解得m=﹣2.故选A.13.∵y=﹣(m﹣)是反比例函数,∴,解之得m=±1,又∵图象在第一,三象限,∴﹣(m﹣)>0,即m,故m的值是﹣1.故选B.14.∵反比例函数y=图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,∴2k﹣2008>0,解得k>1004.故答案为:k>1004.15.∵y=(m﹣2)是反比例函数,且图象在第一、三象限,∴,解得m=±3且m>2,∴m=3.故答案为:3.16.根据题意,3k2﹣2k﹣1=﹣1,2k﹣1<0,解得k=0或k=且k<,∴k=0.故答案为:017.根据题意m2﹣2=﹣1,解得m=±1,又∵函数的图象在第一、三象限∴1﹣2m>0,m<.所以m=﹣1.故答案为:﹣118.∵反比例函数的图象在一、三象限,∴2m﹣1>0,∴m>.故答案为:m>.19.∵反比例函数y随x的增大而增大,∴1﹣2m<0,∴m>.故答案为:m>.20.将点(3,﹣7)代入解析式可得k=﹣21<0,∴反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而增大.故答案为:增大.21.设y=,图象过(﹣1,﹣3),所以k=3>0,故函数图象位于第一、三象限.22.设y=,∵图象过(2,1),23.∵当x>0时,y随着x的增大而减小∴m﹣1>0,则m>1.故答案为:>124.∵是y关于x的反比例函数,∴m2﹣m﹣7=﹣1,解得m=﹣2或3,∵图象在第二、四象限,∴m2﹣5<0,解得:m=﹣2.故答案为:﹣225.由于反比例函数y=(3m﹣1)的图象在它所在的象限内,y随x的增大而增大,则m需满足:m2﹣2=﹣1且3m﹣1<0,则m=﹣1.26.∵是反比例函数,且它的图象在第一、三象限,∴,解得:m=2.故答案为:227.∵直线y=kx+b过一、二、三象限,∴k>0,b>0,∴kb>0,∴反比例函数y=的图象在一、三象限.故答案为:一、三.28.根据反比例函数的性质关于x的函数当x>0时,函数值y随x值的增大而减小,则函数关系式为y=(k>0),把当x=1时,函数值y=2,代入上式得k=2,符合条件函数的解析式为y=(答案不唯一).29.∵当x>0时,其图象位于第一象限,∴m﹣5>0,则m>5,此时y随x的增大而减小.故答案为:m>5、减小30.函数y=(k是常数,k≠0)是反比例函数,其图象是双曲线,当k<0时,图象两支在第二,四象限内.31.由题意知k=6×(﹣)=﹣2<0,∴函数的图象在第二、四象限.32.∵k≠0,∴k2>0,∴﹣k2<0,∴函数图象位于第二、四象限.故答案为:二、四.33.∵函数是反比例函数,且图象在第二、四象限内,∴,解得m=±2且m<﹣1,∴m=﹣2.故答案为:﹣234.∵若y=的图象在第二、四象限,根据反比例函数的性质k<0,k的值可以是﹣1(答案不唯一).35.根据题意得:﹣5=﹣,解得:k=﹣15,∴函数解析式为y=﹣,因此当x<0时,它的图象在第二象限.故答案为:二36.由于反比例函数y=(2k+1)在每个象限内y随x的增大而增大,37.根据题意,点B、C的纵坐标为2,∴﹣=2,解得x=﹣1,∴AB=|﹣1|=1,=2,解得x=3,∴AC=3,故线段AB与线段AC的长度之比为1:3.故答案为:1:338.∵函数y=﹣,k=﹣<0,∴函数图象位于第二、四象限,∴当x<0时,y>0,其图象的相应部分在第二象限.故答案为:>、二.39.由于反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则m﹣1>0,解得:m>1.故答案为:m>1.40.∵y=kx﹣3的值随x的增大而增大,∴k>0,根据反比例函数的性质函数:的图象在二,四象限41.∵关于x的函数是反比例函数,∴,解得m=﹣2.∵m=﹣2,∴m﹣2=﹣2﹣2=﹣4<0,∴此函数的图象在二、四象限,当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为:﹣2、增大.42.根据反比例函数的性质,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象是双曲线,无论k为何值|k|>0,该图象分布在第一,三象限.43.①把点(﹣3,﹣5)代入上反比例函数中在它的图象上﹣5=﹣成立,正确;②它的图象在第一、三象限,错误;③当x>0时,y随x的增大而减小,正确;④当x<0时,y随x的增大而减小,错误;⑤∵x≠0,∴它的图象不可能与坐标轴相交,正确.故正确的结论是①③⑤.44.反比例函数y=的图象位于第二、四象限,所以有4﹣n<0,即n>4.又函数图象在每个象限内,y随x的增大而减小,可知4﹣n>0,得n<4.故答案为:n>4、n<445.(1)函数y=中,k=10>0,根据反比例函数的性质,在第一,三象限内,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)函数y=﹣中,k=﹣10<0,根据反比例函数的性质,在第二,四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大46.由甲乙同学给出的信息可以判断出该函数为在二四象限的反比例函数,系数k<0,写出符合题意的一个函数解析式,如:y=.47.∵点(2,1)在反比例函数的图象上,∴k=2×1=2,∴函数的解析式为y=,∴函数的图象在一、三象限,∴当x<0时,y的值随着x的值增大而减小.故答案为:减小.48.(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,∴m﹣5>0,解得m>5.(Ⅱ)如图,由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,设点A的横坐标为a,∵点A在y=2x上,∴点A的纵坐标为2a,而AB⊥x轴,则点B的坐标为(a,0)∵S△OAB=4,∴a•2a=4,解得a=2或﹣2(负值舍去)∴点A的坐标为(2,4).又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴4=,即m﹣5=8.∴反比例函数的解析式为y=.49.(1)∵y的值随x的增大而减小,∴k>0.(2)由于点A在双曲线上,则S=|k|=6,而k>0,所以k=6.50.(1)图象的另一支在第三象限.由图象可知,2n﹣4>0,解得:n>2(2)将点(3,1)代入得:,解得:n=;(3)∵2n﹣4>0,∴在这个函数图象的任一支上,y随x增大而减小,∴当a1<a2时,b1>b2.51.∵反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而减小,∴3﹣2m>0,解得m<,∴正整数m的值是1.52.依题意可得:;解得:m=3∴当m=3时,函数y=(m﹣2)是反比例函数;当m=3时,代入函数式可得:;∵k=1>0,∴它的图象位于第一、第三象限.由可得,∵≤x≤2;∴;解得:.53.∵是反比例函数,∴,解之得k=±1.又∵反比例函数的解析式(k≠0)中,k<0时,y随x值的增大而增大,∴k+<0,即k<﹣,∴k=﹣1.54.由反比例函数的图象和性质可估算k1<0,k2>0,k3>0,在x轴上任取一值x0且x0>0,x0为定值,则有,且y1<y2,∴k3>k2,∴k3>k2>k155.∵反比例函数图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,∴2k﹣2008>0,k>1004.56.(1)∵A(,﹣4)在反比例函数y=的图象上,∴k=×(﹣4)=﹣2;(2)∵由(1)可知k=﹣2,点B(﹣2,4)中,(﹣2)×4=﹣8≠﹣2,∴点B不在这个函数的图象上;(3)∵k=﹣2,∴此反比例函数的解析式为y=﹣,∴此函数的图象在二、四象限,在第二象限内y随x的增大而增大.故答案为:﹣2、不在、增大57.(1)根据题意,4﹣k>0,k<4;(2)根据题意,4﹣k<0,k>4.58.(1)∵在此反比例函数图象的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,∴m﹣5>0,解得:m>5;(2)∵点A(2,3)在此反比例函数图象上,∴2×3=m﹣5,解得:m=11,故反比例函数解析式为y=59.∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小,∴5﹣a<0,解得a>5.60.根据题意,得解得m=6,故m的值为:6。
反比例函数的图象与性质 能力提升专题训练 2021-2022学年湘教版九年级数学上册

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》能力提升专题训练(附答案)1.函数y=的图象大致是()A.B.C.D.2.已知反比例函数的解析式为y=,且图象位于第一、三象限,则a的取值范围是()A.a=1B.a≠1C.a>1D.a<13.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3),则该图象必经过点()A.(1,6)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣6,1)4.若点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y15.对于反比例函数y=﹣,下列说法正确的是()A.图象经过点(﹣2,﹣1)B.若点P(﹣2,y1)和点Q(6,y2)在该图象上,则y1<y2C.其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D.y随x的增大而增大6.如图,矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O,其面积为8,反比例函数y=的图象经过点D,则m的值为()A.2B.4C.6D.87.如图,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上,若点B 在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A.﹣B.C.3D.﹣38.如图,A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2=()A.4B.5C.6D.79.如图,正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2=(k2<0)的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.﹣2<x<0或x>2C.x<﹣2或0<x<2D.﹣2<x<0或0<x<210.如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是.11.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k1,k2,k3的大小关系是.12.如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y =(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F,连接AE,若AF﹣AE=2,则k的值为.13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC⊥y轴于点D,点B在双曲线y=(x<0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若△ABC的面积为9,OD=2AO,则k=.14.在平面直角坐标系中,A为反比例函数y=﹣(x>0)图象上一点,点B的坐标为(4,0),O为坐标原点,若△AOB的面积为6,则点A的坐标为.15.如图,点A是反比例函数y=(x<0)图象上一点,AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=(x<0)的图象交于点B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB的面积为6,则k1+k2=.16.如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A(8,0)、B(0,6),反比例函数y=的图象与直线AB交于C、D两点,分别连接OC、OD.当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,则k=.三.解答题(共4小题)17.已知图中的曲线是反比例函数y=(m为常数)图象的一支.(1)根据图象位置,求m的取值范围;(2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求m的值.18.如图,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B,点A在第一象限,过点A作AC⊥x轴于点C,AD⊥y轴于点D,点B的纵坐标为﹣2,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F,连接DB、DE,已知S△ADF=4,AC=3OF.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△DBE的面积;(3)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.19.如图,已知点A(2,4)、B(4,a)都在反比例函数y=的图象上.(1)求k和a的值;(2)以AB为一边在第一象限内作▱ABCD,若点C的横坐标为8,且▱ABCD的面积为10,求点D的坐标.20.如图,反比例函数y=(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2.(1)填空:①点B坐标为;②S1S2(填“>”、“<”、“=”);(2)当S1+S2=2时,求:k的值及点D、E的坐标;试判断△ODE的形状,并求△ODE 的面积.参考答案1.解:∵y=,k=2,∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线,故选:B.2.解:∵反比例函数的解析式为y=,且图象位于第一、三象限,∴3a﹣3>0,解得a>1,故选:C.3.解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3),∴k=2×3=6,A选项中(1,6),1×6=6.故选:A.4.解:∵反比例函数中k<0,∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.∵﹣3<0,﹣1<0,∴点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2)位于第二象限,∴y1>0,y2>0,∵﹣3<﹣1<0,∴0<y1<y2.∵2>0,∴点C(2,y3)位于第四象限,∴y3<0,∴y3<y1<y2.故选:A.5.解:∵k=﹣2,∴A.图象经过点(﹣2,﹣1)不合题意;B.y1=1,y2=﹣,故不合题意;C.图象既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;D.在每一象限内,y随x的增大而增大,故不合题意.6.解:∵矩形的中心为直角坐标系的原点O,∴矩形ABCD的面积是8,设D(x,y),则4xy=8,xy=2,反比例函数的解析式为y=,∴m=2.故选:A.7.解:设AB与y轴交于C,∵A在反比例函数y=的图象上,AB∥x轴,∴OC•AC=1,∴S△AOC=OC•AC=,∵S△AOB=2,∴S△BOC=,∴BC•OC=,∴BC•OC=3,∵点B在反比例函数y=的图象上且B在第二象限,∴k=﹣3,故选:D.8.解:∵A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴S1+S阴影=S2+S阴影=5,又∵S阴影=1.5,∴S1=S2=5﹣1.5=3.5,故选:D.9.解:由反比例函数与正比例函数相交于点A、B,可得点A坐标与点B坐标关于原点对称.故点A的横坐标为﹣2.当y1>y2时,即正比例函数图象在反比例图象上方,观察图象可得,当x<﹣2或0<x<2时满足题意.故选:C.10.解:因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称,所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(﹣3,﹣4).故答案是:(﹣3,﹣4).11.解:由图象可得,k1>0,k2<0,k3<0,∵点(﹣1,﹣)在y2=的图象上,点(﹣1,)在y3=的图象上,∴﹣<,∴k2>k3,由上可得,k1>k2>k3,故答案为:k1>k2>k3.12.解:矩形ABCD中,AD=3,AB=8,E为CD的中点,∴DE=CE=4,∴AE==5,∵AF﹣AE=2,∴AF=7,∴BF=1,设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a﹣3,1),∵E,F两点在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴4a=a﹣3,解得a=﹣1,∴E(﹣1,4),∴k=﹣1×4=﹣4,故答案为﹣4.13.解:如图,连接OB、OC,∵点B在双曲线y=(x<0)上,且BC⊥y轴,∴S△OBD==4,又∵OD=2AO,∴S△OBA=S△OBD=2,∴S△ABD=6,∴S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=9﹣6=3,由OD=2AO可知S△OCD=2S△AOC,∴S△BCD=S△ACD=×3=2,∵点C在双曲线y=(x>0)上,且BC⊥y轴,∴=2,∴|k|=4,由函数图象可知k<0,∴k=﹣4.故答案为﹣4.14.解:设点A的坐标为(﹣,a),∵点B的坐标为(4,0).若△AOB的面积为6,∴S△AOB=4×|a|=6,解得:a=±3,∵x>0∴点A的坐标为2,﹣3).故答案为:(2,﹣3).15.解:∵S△AOB=AB•OC=6,S△BOC=BC•OC,AB=3BC,∴S△BOC=2,∴S△AOC=2+6=8,又∵|k1|=8,|k2|=2,k1<0,k2<0,∴k1=﹣16,k2=﹣4,∴k1+k2=﹣16﹣4=﹣20,故答案为:﹣20.16.解:设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线AB过点A(8,0)、B(0,6),∴,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;过点C分别作x轴的垂线,垂足是点F,当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,有S△AOC=S△AOB,即OA×CF=OA×OB,×8×CF=×8×6,解得:CF=2,即C点的纵坐标为2,把C点的纵坐标代入y=﹣x+6中,﹣x+6=2,解得:x=,∴C(,2),反比例函数y=的图象经过点C,∴k=×2=故答案为.17.解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,∴m﹣5>0,解得m>5.(2)∵S△OAB=|k|,△OAB的面积为4,∴(m﹣5)=4,∴m=13.18.解:(1)对于y=kx+1,令x=0,则y=1,故点F(0,1),则OF=1,而AC=3OF=3,故点D(0,3),∵A的纵坐标为3,点A在反比例函数上,故点A(,3),S△ADF=×AD×DF=××(3﹣1)=4,解得m=12,故点A(4,3),反比例函数表达式为y=,将点B的纵坐标代入上式得,﹣2=,解得x=﹣6,故B(﹣6,﹣2),将点B的坐标代入y=kx+1得,﹣2=﹣6k+1,解得k=,故一次函数表达式为y=x+1;(2)对于y=x+1,令y=0,则x+1=0,解得x=﹣2,故点E(﹣2,0),△DBE的面积=S△DFB﹣S△DFE=×DF×(x E﹣x B)=×2×(﹣2+6)=4;(3)由(1)知,点A、B的坐标分别为(4,3)、(﹣6,﹣2),观察函数图象知,反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为:x<﹣6或0<x <4.19.解:(1)∵点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×4=8,∵B(4,a)在反比例函数y=的图象上,∴a==2;(2)∵A(2,4),B(4,2),四边形ABCD是平行四边形,点C的横坐标为8,∴点D的横坐标为:8﹣(4﹣2)=6,设D(6,m),连接BD,过A作EF∥y轴,作DE⊥EF,BF⊥EF,如图所示:则E(2,m),F(2,2),∵▱ABCD的面积为10,∴S△ABD=×10=5,∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB=S△ABD,或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB=S△ABD,∴(2+4)(m﹣2)﹣×4×(m﹣4)﹣×2×2=5,或(2+4)(m﹣2)+×4×(4﹣m)﹣×2×2=5,解得:m=5,∴点D的坐标为:(6,5).20.解:(1)①根据长方形OABC中,OA=2,OC=4,则点B坐标为(4,2),②∵反比例函数(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD•AO,S2=•CO•EC,xy=k,得出,S1=AD•AO=k,S2=•CO•EC=k,∴S1=S2;(2)当S1+S2=2时,∵S1=S2,∴S1=S2=1=,∴k=2,∵S1=AD•AO=AD×2=1,∴AD=1,∵S2=•CO•EC=×4×EC=1,∴EC=,∵OA=2,OC=4,∴BD=4﹣1=3,BE=2﹣=,∴DO2=AO2+AD2=4+1=5,DE2=DB2+BE2=9+=,OE2=CO2+CE2=16+=,∴D的坐标为(1,2),E的坐标为(4,)∴DO2+DE2=OE2,∴△ODE是直角三角形,∵DO2=5,∴DO=,∵DE2=,∴DE=,∴△ODE的面积为:×DO×DE=××=,故答案为:(1)①(4,2);②=.。
部编数学九年级下册专项26反比例函数图像和性质(3大类型)(解析版)含答案

专项26 反比例函数图像和性质(3大类型)【考点1 反比例函数性质】1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣3),则k= .【答案】﹣6【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣3),∴﹣3=,解得,k=﹣6,故答案为:﹣6.2.若反比例函数的图象在第二、四象限,m的值为 .【答案】-2【解答】解:∵是反比例函数,∴3﹣m2=﹣1.解得:m=±2.∵函数图象在第二、四象限,∴m+1<0,解得:m<﹣1.∴m=﹣2.故答案为:﹣2.3.已知反比例函数y=图象位于一、三象限,则m的取值范围是 .【答案】m<6【解答】解:∵反比例函数y=图象位于一、三象限,∴﹣(m﹣6)>0,解得m<6.故答案是:m<6.4.在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是 .【答案】m<2 【解答】解:依题意得:m﹣2<0,解得m<2故答案是:m<2.5.已知点A(2,a)、B(b,﹣3)都在函数的图象y=上,若将这个函数图象向左平行3个单位长度,则曲线AB所扫过的图形的面积是 .【答案】9【解答】解:将A、B两点代入函数解析式,得:a=﹣6,b=4,∴A(2、﹣6)、B(4,﹣3),∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'(﹣1,﹣6),B的对应点B'(1,﹣3).∴平行四边形ABB'A'的底=3,高=﹣3﹣(﹣6)=3,∴平行四边形ABB'A'的面积=3×3=9,∴曲线AB所扫过的图形的面积=平行四边形ABB'A'的面积=9.故答案为:9.【考点2 反比例大小比较】6.若点A(﹣1,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为 .【答案】y2<y1<y3【解答】解:∵反比例函数y=(k为常数),k2+1>0,∴该函数图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,∵点A(﹣1,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,﹣1<﹣,点A、B在第三象限,点C在第一象限,∴y2<y1<y3,故答案为:y2<y1<y3.7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣2,2),B(n,﹣1).当y1<y2时,x的取值范围是 .【答案】﹣2<x<0或x>4【解答】解:∵反比例函数y2=的图象经过点A(﹣2,2),B(n,﹣1),∴﹣1×n=(﹣2)×2,∴n=4.∴B(4,﹣1).由图象可知:第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1<y2,∴当y1<y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>4.故答案为:﹣2<x<0或x>4.8.如图,正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象相交于A,B 两点,其中点A的横坐标为1.当k1x<时,x的取值范围是 .【答案】0<x<1或x<﹣1【解答】解:由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1,由图象可得当k1x<时,x的取值范围是0<x<1或x<﹣1.故答案为:0<x<1或x<﹣1.【考点3 反比例函数与其他综合运用】9.在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片,卡片上分别标有数字﹣3,﹣1,0,1,2,将它们洗匀后,背面朝上,从中随机抽取1张,把抽得的数字记作a,再从剩下的卡片中随机抽取1张,把抽得的数字记作b,则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 .【答案】【解答】解:∵反比例函数的图象经过第一、三象限,∴ab>0,画树状图得:则共有20种等可能的结果,ab为正数的所有可能值为:3,3,2,2;∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为=.故答案为:.10.反比例函数y=(k为整数,且k≠0)在第一象限的图象如图所示,已知图中点A的坐标为(2,1),则k的值是 .【答案】1【解答】解:假设点A(2,1)在反比例函数y=(k为正整数)第一象限的图象上,则1=,∴k=2,但是点A在反比例函数y=(k为正整数)第一象限的图象的上方,∴k<2,∵k为整数,且k≠0,k>0,∴k=1,故答案为:1.11.当≤x≤2时,函数y=的图象为曲线段CD,y=﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,若曲线段CD在△AOB的内部(且与三条边无交点),则b的取值范围为 .【答案】b<﹣ 【解答】解:反比例函数y=,当≤x≤2时,≤y≤2,∵曲线段CD在△AOB的内部(且与三条边无交点),∴当x=,﹣2×﹣b>2 ①,当x=2时,﹣2×2﹣b>②,解①得b<﹣3,解②得b<﹣,因此,b的取值范围为b<﹣.故答案为:b<﹣.12.当1≤x≤2时,反比例函数y=(k>﹣3且k≠0)的最大值与最小值之差是1,则k 的值是 .【答案】±2【解答】解:当k>0时,在其每一象限内,反比例函数y随x的增大而减小.∴,解得k=2,当﹣3<k<0时,在其每一象限内,反比例函数y随x的增大而增大.,解得k=﹣2,综上所述,k=±2.答案:±2.13.如图,曲线AB是抛物线y=﹣4x2+8x+1的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点,B是顶点),曲线BC是双曲线y=(k≠0)的一部分.曲线AB与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P(2020,m),Q(x,n),在该“波浪线”上,则m的值为 ,n的最大值为 .【答案】1,5【解答】解:∵y=﹣4x2+8x+1=﹣4(x﹣1)2+5,∴当x=0时,y=1,∴点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(1,5),∵点B(1,5)在y=的图象上,∴k=5,∵点C在y=的图象上,点C的横坐标为5,∴点C的纵坐标是1,∴点C的坐标为(5,1),∵2020÷5=404,∴P(2020,m)在抛物线y=﹣4x2+8x+1的图象上,m=﹣4×0+8×0+1=1,∵点Q(x,n)在该“波浪线”上,∴n的最大值是5,故答案为:1,5.14.如图,在△ABO中,∠ABO=90°,点A的坐标为(3,4).写出一个反比例函数y=(k≠0),使它的图象与△ABO有两个不同的交点,这个函数的表达式为 .【答案】y=(答案不唯一)【解答】解:∵∠ABO=90°,点A的坐标为(3,4),反比例函数y=(k≠0),使它的图象与△ABO有两个不同的交点,∴这个函数的表达式为:y=(答案不唯一).故答案为:y=(答案不唯一).15.如图,点P(4a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为17π,则反比例函数的解析式为 .【答案】y=【解答】解:∵图中阴影部分的面积为17π,∴圆的面积=4×17π=68π,∴圆的半径=2,∵P(4a,a)在圆上,∴16a2+a2=(2)2,解得a=2或﹣2(舍去),∴P点坐标为(8,2),把P(8,2)代入y=得k=8×2=16,∴反比例函数的解析式为y=.故答案为y=.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC,OA=2,OC=1,写出一个函数y=,使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为 (答案不唯一).【答案】y=,(答案不唯一,0<k<2的任何一个数)【解答】解:∵矩形OABC,OA=2,OC=1,∴B点坐标为(2,1),当函数y=(k≠0)过B点时,k=2×1=2,∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=.故答案为:y=,(答案不唯一,0<k<2的任何一个数);17.给定函数y=,下列说法正确的有 .①不等式y>0的解为:x<或x>1;②无论t为何值,方程y=t一定有解;③若点(x1、y1),(x2,y2)在该函数图象上而且x1<x2,则y1>y2;④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点;⑤该函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.【答案】①④⑤ 【解答】解:函数y=可化为:y==3+①当y>0时,或解得:x>1或x<故①正确;②∵y=3+∴y≠3∴当t=3时,y=3,方程无解;故②错误;③若取x=0,则y=1;x=3,y=40<3,1<4,故③错误;④∵y=3+可看作由y=向右平移一个单位,再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确;⑤∵y=既是轴对称图形,也是中心对称图形,y=3+是y=平移之后的图形,故其既是轴对称图形,也是中心对称图形故⑤正确综上,正确的选项有:①④⑤故答案为:①④⑤.18.函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .【答案】①③【解答】解:①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点,故正确;②在每个象限内,不同自变量的取值,函数值的变化是不同的,故错误;③y=x+=(﹣)2+4≥4,当且仅当x=2时取“=”.即在第一象限内,最低点的坐标为(2,4),故正确;∴正确的有①③.故答案为:①③.19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为 .【答案】2【解答】解:过点C作CH⊥x轴于点H.∵直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,∴A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∵OB∥CH,∴==1,∴OA=OH=1,∴CH=2OB=2,∴C(1,2),∵点C在y=的图象上,∴k=2,故答案为:2.20.已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为 .【答案】5或2或【解答】解:当AO=AB时,AB=5;当AB=BO时,AB=5;当OA=OB时,设A(a,)(a>0),B(5,0),∵OA=5,∴=5,解得:a1=3,a2=4,∴A(3,4)或(4,3),∴AB==2或AB==;综上所述,AB的长为5或2或.故答案为:5或2或.21.已知点A为直线y=﹣2x上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=于点B.若点A 与点B关于y轴对称,则点A的坐标为 .【答案】(,﹣2)或(﹣,2)【解答】解:因为点A为直线y=﹣2x上,因此可设A(a,﹣2a),则点A关于y轴对称的点B(﹣a,﹣2a),由点B在反比例函数y=的图象上可得2a2=4,解得a=±所以A(,﹣2)或(﹣,2),故答案为:(,﹣2)或(﹣,2).22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与函数y=(x>0)的图象交于点A,直线y=x﹣1与函数y=(x>0)的图象交于点B,与x轴交于点C.若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍,则k的值为 .【答案】【解答】解:直线y=x与函数y=(x>0)的图象交于点A,∴k>0,设A(a,a),则B(2a,2a﹣1),代入y=,,即a=2a﹣1,解得,a=,把a=,代入a=,得k=,故答案为:.23.已知点A是反比例函数y=﹣(x<0)的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数关系式是 .【答案】y=(x>0)【解答】解:如图,∵点A是反比例函数y=﹣(x<0)的图象上∴S△OAM=|k|=,∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的,∴OA=OB,∠AOB=90°,又∵∠AOM+∠OAM=90°,∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°,∵∠AMO=∠ONB=90°,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴S△OBN =S△AOM==|k|,又∵k>0,∴k=3,∴过点B的反比例函数关系式为y=(x>0),故答案为:y=(x>0).24.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3…是分别以A1,A2,A3…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1,C2,C3…均在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点A2021的坐标为 .【答案】(2,0)【解答】解:设点C1的坐标为(x,),∵点C1是OB1的中点,∴点B1的坐标为(2x,),∴A1的坐标为(2x,0),∴OA1=2x,A1B1=,∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴OA1=A1B1,即2x=,解得:x=1或x=﹣1(舍),∴点A1的坐标为(2,0);设点C2的坐标为(a,),∵点C2是A1B2的中点,∴点B2的坐标为(2a﹣2,),点A2的坐标为(2a﹣2,0),∴A1A2=2a﹣4,A2B2=,∵△A1B2A2是等腰直角三角形,∴A1A2=A2B2,即2a﹣4=,解得:a=1+或a=1﹣(舍),∴点A2的坐标为(2,0),设点C3的坐标为(m,),∵点C3是A2B3的中点,∴点B3的坐标为(2m﹣2,),点A3的坐标为(2m﹣2,0),∴A2A3=2m﹣4,A3B3=,∵△A2B3A3是等腰直角三角形,∴A2A3=A3B3,即2m﹣4=,解得:m=+或m=﹣(舍),∴点A3的坐标为(2,0),…,点A2021的坐标为(2,0),故答案为:(2,0).。
反比例函数的图象与性质综合问题(真题6道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【原卷版】

专题12反比例函数的图象与性质综合问题(北京真题6道+模拟30道)【方法归纳】题型概述,方法小结,有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数(大题)2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质(1)双曲线kyx=与坐标轴没有交点,当k>0时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.(2)对称性图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(-a,-b)在双曲线的另一支上.图象关于直线y=±x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(b,a)和(-b,-a)在双曲线的另一支上.(3)k的几何意义如图1,设点P(a,b)是双曲线kyx=上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|).如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2|k|.图1 图22.反比例函数的应用(1)利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型.②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明.(2)跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.(3)反比例函数中的图表信息题正确的认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.(4)数形结合类综合题利用图象解决问题,从图上获取有用的信息,是解题的关键所在.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起,是分析解决问题的一种好方法.【典例剖析】典例精讲,方法提炼,精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】(2017·北京·中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx交于点A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;①若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.【例2】(2018·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy中,函数y=k(x>0)的图象G经过点A(4,1),xx+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.直线l∶y=14(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=−1时,直接写出区域W内的整点个数;①若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.【真题再现】必刷真题,关注素养,把握核心1.(2011·北京·中考真题)如图,已知反比例函数y1=k1x(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1,且tan①AOC=2 .(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2.(2012·北京·中考真题)如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx-k 的图象的交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足①PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.3.(2011·北京·中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(﹣1,n).(1)求反比例函数y=k的解析式;x(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.4.(2014·北京·中考真题)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足−M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(1)分别判断函数y=1x(2)若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数y=x2(−1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么≤t≤1范围时,满足34【模拟精练】押题必刷,巅峰冲刺,提分培优1.(2022·北京市广渠门中学模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1.例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式;(2)当x<−4时,对于x的每一个值,反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值,直接x写出k的取值范围.2.(2022·北京西城·二模)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0),且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1).x(1)求b,m的值;<y p<4,连接OP,结合函数图象,直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点,且满足m xp接写出OP长的取值范围.(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3.(2022·北京·二模)图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A(2,2),直线y3=mx(m≠0)也过点A.(1)求k、a及m的值;(2)结合图像,写出y1>y2>y3时x的取值范围.(k≠0)经过点A(2,−1),直线l:4.(2022·北京东城·二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2).(1)求k,b的值;(k≠0)交于点C,与直线l交于点D.(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线,与双曲线y=kx①当n=2时,判断CD与CP的数量关系;①当CD≤CP时,结合图象,直接写出n的取值范围.(x>0)的图象交5.(2022·北京顺义·二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4).(1)求m的值;(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为W.点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l与函数y=mxB(n,1)(n≥4,n为整数)在直线l上.①当n=5时,求k的值,并写出区域W内的整点个数;①当区域W内恰有5个整点时,直接写出n和k的值.6.(2022·北京市十一学校模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=−x+b与双曲线G:y=−12的x一个交点为A(−3,n).(1)求n和b的值;(2)若直线l2:y=kx(k≠0)与双曲线G:y=−12有两个公共点,它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2).直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3,若x1<x3<x2,请结合函数图象,求k的取值范围.7.(2022·北京海淀·二模)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的解析式;(2)当x<﹣3时,对于x的每一个值,反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值,直接写出k的取值范围.8.(2022·北京东城·一模)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m),点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点.(1)求m,k的值;(2)连接OP,AP.当S△OAP=2时,求点P的坐标.9.(2022·北京市十一学校二模)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(1,2),Q(−2,2),函数y=mx.(1)当函数y=mx的图象经过点Q时,求m的值并画出直线y=-x-m.(2)若P,Q两点中恰有一个点的坐标(x,y)满足不等式组{y>mxy<−x−m(m<0),求m的取值范围.10.(2022·北京师大附中模拟预测)如图,一次函数y=-2x-2的图象分别交x轴、y轴于点B、A,与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第二象限交于点M,①OBM的面积是1.(1)求反比例函数的解析式;(2)若x轴上的点P与点A,M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点,求点P的坐标.11.(2022·北京·东直门中学模拟预测)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,4),B(3,m).(1)如果点A,B均在反比例函数y1=k的图象上,求m的值;x(2)如果点A,B均在一次函数y2=ax+b的图象上,①当m=2时,求该一次函数的表达式;①当x≥3时,如果不等式mx−1>ax+b始终成立,结合函数图象,直接写出m的取值范围.(k≠0)的两个交点分别为12.(2022·北京一七一中一模)在平面直角坐标系xOy中,直线l与双曲线y=kxA(−3,−1),B(1,m).(1)求k和m的值;(2)求直线l的解析式;(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时,(3)点P为直线l上的动点,过点P作平行于x轴的直线,交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13.(2022·北京市第一六一中学分校一模)如图,在平面直角坐标系中,A(a,2)是直线l:y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点.y=kx(1)①求a的值;(x>0)的解析式.①求函数y=kx(2)过点P(n,0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M,N,当S△OPM>S△OPN时,直接写出n的取值范围.(k>0)的图象交于A,B 14.(2022·北京通州·一模)已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点.(1)当点A的坐标为(2,1)时.①求m,k的值;①当x>2时,y1______y2(填“>”“=”或“<”).(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,使得点A,B关于原点对称,求m的值15.(2022·北京十一学校一分校一模)在平面直角坐标系xOy中,函数y=k的图象与直线y=mx交于点Ax(2,2).(1)求k,m的值;(2)点P的横坐标为n,且在直线y=mx上,过点P作平行于x轴的直线,交y轴于点M,交函数y=k(xx>0)的图象于点N.①n=1时,用等式表示线段PM与PN的数量关系,并说明理由;①若0<PN≤3PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.16.(2022·北京·模拟预测)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x﹣1的图象与反比例函数y=k(xx>0)的图象交于点A(3,m).(1)求m、k的值;(2)点P(xp,0)是x轴上的一点,过点P作x轴的垂线,交直线l于点M,交反比例函数y=k(x>0)的x(x>0)的图象在点A,N之间的部分与线段AM,图象于点N.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记y=kxMN围成的区域(不含边界)为W.①当xp=5时,直接写出区域W内的整点的坐标为_____;①若区域W内恰有6个整点,结合函数图象,求出xp的取值范围.−3的图象与性质.小17.(2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模)有这样一个问题:探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完亮根据学习函数的经验,对函数y=2x−1整:(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是;(2)表格是y与x的几组对应值.x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,发现下列特征:①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交.①请再写出此函数的一条性质:.(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4,则k+b的值为.18.(2020·北京·模拟预测)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,4),双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是边OC上一点,当△FBC~△DEB时,求直线FB的解析式.19.(2022·北京四中模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+b与双曲线G:y=2x的一个交点为A(2,n).(1)求n和b的值;(2)若直线l2:y=kx(k≠0)与双曲线G:y=2x有两个公共点,它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2),直线l1与直线l2的交点横坐标为x3,若x1<x3<x2,请结合函数图象,求k的取值范围.20.(2022·北京朝阳·模拟预测)已知:一次函数y1=x﹣2﹣k与反比例函数y2=−2k(k≠0).x(1)当k=1时,①求出两个函数图象的交点坐标;①根据图象回答:x取何值时,y1<y2;(2)请说明:当k取任何不为0的值时,两个函数图象总有交点;(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B,且AB=5√2,求k值.21.(2022·北京·北理工附中模拟预测)在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A(1,1),与直线yx=4x交于B,C两点(点B的横坐标小于点C的横坐标).(1)求k的值;(2)求点B,C的坐标;(3)若直线x=t与双曲线y=k,交于点D(t,y1),与直线y=4x交于点E(t,y2).当y1<y2时,直接写出tx的取值范围.22.(2022·北京朝阳·模拟预测)如图,一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4),xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB,求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?23.(2022·北京·二模)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2,3),B(6,n)x两点(1)求一次函数的解析式(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l,l与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求PQ的值MN24.(2022·北京·模拟预测)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0,-1)和点B(3,2).(1)求直线y=kx+b(k≠0)的表达式;(m≠0).(2)已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时,求m的值;①当双曲线y=mx①若当x>3时,总有kx+b>m直接写出m的取值范围.x(x>0)的图象上.25.(2021·北京·二模)如图,A、B两点在函数y=mx(1)求m的值及直线AB的解析式;(x>0)的图象(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中(不包括边界)所含格点的坐标.26.(2021·北京朝阳·二模)在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,2)作x轴,y轴的垂线,与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B,C,直线AB与x轴相交于点D.x(1)当k=−4时,求线段AC,BD的长;(2)当AC<2BD时,直接写出k的取值范围.27.(2021·北京顺义·二模)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A(3,x2)、B(-2,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;交于点C,与一次函数y=kx+b交于(2)过P(p,0)(P≠0)作垂直于x轴的直线,与反比例函数y=mx点D,若SΔCOP=3SΔDOP,直接写出p的值.28.(2021·北京门头沟·二模)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 ).x(1)求k的值;(x > 0)的图象交于点N,过点M作x轴(2)一次函数y=x+a与y轴相交于点M,与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时,通过画图,直接写出a的取的平行线,过点N作y轴的平行线,两平行线相交于点Q,当12值范围.(m≠0)的29.(2021·北京丰台·二模)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n),B(2,−1)两点.(1)求m,n的值;(m≠0)(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作x轴的垂线,分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N,若线段MN的长随a的增大而增大,直接写出a的取值范围.(x>0)的30.(2021·北京西城·二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx−k+2(k>0),函数y=2kx图象为F.(x>0)的图象F上,求直线l对应的函数解析式:(1)若A(2,1)在函数y=2kx(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l:y=kx−k+2(k>0),图象F和直线y=1围成的区域2(不含边界)为图形G.①在(1)的条件下,写出图形G内的整点的坐标;①若图形G内有三个整点,直接写出k的取值范围.。
练习-反比例函数的图象和性质习题

反比例函数的图象和性质习题课前自主练1.函数y=kx(k是______的常数)叫做______.2.已知函数的解析式,要画出函数的图象,一般分为________•、•________•、•_________三个步骤,这样画图象的方法叫做_________.3.用图象表示函数,其特点是________,列表描点时,•描出的点越多,•图象就越_________.4.不在函数y=11x的图象上的点是()A.(0,1) B.(-2,-1) C.(-1,1) D.(,2)5.已知点P(9,m)在函数y=x的图象上,则m的值为()A.±3 B.3 C.-3 D.81课中合作练题型1:反比例函数的图象6.(基础题)反比例函数y=-1x的常数k=________,它的图象是_______,•在第______、_____象限,当x>0时,它的图象在第_____象限,当x<0时,它的图象在第______象限.7.(拓展题)反比例函数的图象经过(3,-4),则它的解析式为______,它的图象在第______象限.8.(综合题)对正比例函数y=kx和反比例函数y=kx,在同一坐标系中的图象可能是()9.(基础题)双曲线y=kx(k≠0),当k>0时,它的两个分支分别在第______象限,在每个象限内y随x的增大而______;当k<0,它的两个分支在第______象限,在每个象限内y随x的增大而________.10.(拓展题)已知反比例函数的图象经过点(-3,2).(1)求它的解析式.(2)分别判断A(2,3),B(-6,1),C(66)是否在图象上.(3)说明y随x的变化而增减情况.课后系统练基础能力题11.反比例函数y=kx,若k<0,则()A.y的值为负; B.双曲线在一、三象限C.y随x的增大而增大; D.在所在的每一个象限,y随x的增大而增大12.如果双曲线y=12mx,当x<0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是()A.m<0 B.m<12C.m>12D.m≥1213.反比例函数y=mx m+2的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限; C.第二、四象限 D.第三、四象限14.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数y=2x的图象上,则下列结论中,正确的是()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y115.(综合题)根据下列条件判断双曲线y=kx在哪个象限内:(1)通过点(-3,-1);(2)所在的每个象限内,y随x的增大而增大.16.(综合题)已知y与x+2成反比例,且当x=1时,y=13.(1)写出这个函数的解析式;(2)该图象能否与x轴、y轴相交?(3)其图象能否经过点(-1,1).17.(拓展题)已知矩形的面积为6cm2,它的一组邻边长分别是xcm、ycm.•请写出y与x 之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.参考答案1.不为零,反比例函数 2.列表,描点,连线,描点法 3.直观,准确4.C 5.•B 6.-1,双曲线,二,四,四,二7.y=12x-,二、四 8.A 9.一、三,减小,二、四,•增大 •10.(1)y=6x-(2)A不在 B在 C在(3)在所在象限内,y随x的增大而增大11.D 12.C 13.C 14.C15.(1)在一、三象限(2)在二、四象限 16.(1)y=12 x+(2)不能与x轴相交,能与y轴相交(3)能 17.y=6x(x>0).。
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反比例函数图象与性质练习题
【知识要点】
1、一般地,反比例函数()0
k
y k
x
=≠有以下性质:当k>0时,图象在象限内,在每个象限内函数值y随自变量x的;当k<0时,图象在限内,在每个象限内函数值y随自变量x的.
2、反比例函数()0
k
y k
x
=≠中比例系数k的几何意义
3、一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标就是
基础训练1、反比例函数
x
k
y=的图象经过点(2,-1),则k的值为 .
2.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=
x
kb
的图象在第_______象限内.
4. 在反比例函数
x
k
y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且
1
x>
2
x>0,则
12
y y
-
的值为()
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
5.已知
111222333
()()()
P x y P x y P x y
,,,,,是反比例函数
2
y
x
=的图象上的三点,且123
x x x
<<<,则
123
y y y
,,的大小关系是()
A.
321
y y y
<<B.
123
y y y
<<C.
213
y y y
<<D.
231
y y y
<<7.6.如图,反比例函数
k
y
x
=与直线2
y x
=-相交于点A,A点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为()
A.
2
y
x
=B.
1
2
y
x
=C.
2
y
x
=-D.
1
2
y
x
=-
7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足
m
V
ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为()
A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg
★8.如图, 如果函数y=-x 与y=x
4
-
的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为_________.
9.已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2
k x
(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是( )
A. (2,1)
B. (-2,-1)
C. (-2,1)
D. (2,-1)
★10.正比例函数y=x 与反比例函数y=1
x
的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴
于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.
3
2
C.2
D.52
11.一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A 是图象上任意一点,AM ⊥x 轴,垂足为M,O 是原点.如果△AOM 的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.
能力提升
12.已知一次函数y =x +m 与反比例函数2
y x
=
的图象在第一象限的交点为P (x 0,2). (1) 求x 0及m 的值;(2) 求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.
13.如图,第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ,已知OA =22.(1)求点A 的坐标;(2)求此反比例函数的解析式.
14.已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=3
x
的图象都过A (m,,1)点,求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
15、如图 7,已知一次函数
1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数 2k y x
=(k 为常数,
0k ≠)的图象相交于点 A (1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.
16、如图14,已知(4)A n -,,(24)B -,是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; (3)求方程0=-
+x
m
b kx 的解(请直接写出答案)
; (4)求不等式0<-
+x
m
b kx 的解集(请直接写出答案).。