集合与函数的概念单元测试题2

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高中人教A版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)及解析

A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)．又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

集合与函数概念单元过关检测卷(二)带答案测试人教版高中数学必修一辅导班专用

高中数学专题复习《集合与函数概念》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A )3 (B)4 (C)5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W ORD 版含答案（已校对））2．已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…,则集合{}1x x …为( ) A.M N B.MN C.()R M N ð D.()R M N ð (2020辽宁理) 3．已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x >（D ）{2x x <-或}3x ≥(2020全国2理) 4．设P =｛x ︱x <4｝,Q =｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆（D ）R Q P C ⊆（2020浙江理数）（1）5．设D 是正123P P P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( )A ．三角形区域 B ．四边形区域 C ．五边形区域 D ．六边形区域（2020北京文）。

高中数学(人教a版)必修一：第1章-集合与函数的概念-单元评估试题(含答案) (2)

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单元质量评估(一)第一章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·山东高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ðA)∪B为( )UA.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.如图可作为函数y=f(x)的图象的是( )3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q=( )A.21B.8C.6D.75.(2012·安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.(2013·衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)7.下面4个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),上述正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.48.已知A={0,1},B={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[-4,-2]D.[2,4]10.若f(x)= 则f(x)的最大值,最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.8,811.函数f(x)是定义在R 上的奇函数,下列说法:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数; ④若x>0时,f(x)=x 2-2x,则x<0时,f(x)=-x 2-2x.其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.f(x)满足对任意的实数a,b 都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,则+++…+=( )A.1 006B.2 014C.2 012D.1 007二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2012·广东高考)函数y=的定义域为.14.若函数f(x)=则f(-3)= .15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为.16.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=.(2)f(x)=x2.(3)f(x)=能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且∅(A∩B),A∩C=∅,求a的值.18.(12分)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.19.(12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.20.(12分)已知函数f(x)=,(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.21.(12分)(能力挑战题)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a 的取值范围.22.(12分)(能力挑战题)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.答案解析1. 【解题指南】先求集合A关于全集U的补集,再求它与集合B的并集即可.【解析】选C.(ðA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.U2.【解析】选D.只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应.3.【解析】选 D.P={-1,1},Q⊆P,所以(1)当Q=∅时,a=0.(2)当Q≠∅时,Q={},∴=1或=-1,解之得a=±1.【变式备选】(2012·上海高考改编)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-2<x-1<2},则A∩B= .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识,此类题的易错点是临界点的大小比较.【解析】集合A={x|2x+1>0}={x|x>-},集合B={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-<x<3}.答案:{x|-<x<3}4.【解析】选A.因为M∩N={2},所以2是这两个方程的解,分别代入两个方程得p=5,q=16,从而p+q=21.5.【解题指南】将选项中的函数逐个代入f(2x)=2f(x)去验证.【解析】选C.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x),故A,B,D满足条件.6.【解析】选D.(1)中的y=与y=x-5定义域不同.(2)中两个函数的定义域不同.(3)中第1个函数的定义域、值域都为R,而第2个函数的定义域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中两个函数的定义域不同,值域也不同.(4)中显然是同一函数.7.【解析】选A.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交.反例:y=x0,故①错.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,反例:y=x-1,故②错.③正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R,反例:f(x)=+,其定义域为{-1,1},故④错.8.【解析】选A.当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.9.【解析】选B.由得-2≤x≤2.【拓展提升】复合函数的定义域的求解策略若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于当x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域).10.【解析】选 A.f(x)=2x+6,x∈[1,2]的最大值为10,最小值为8;f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值为8,最小值为6,所以f(x)的最大值为10,最小值为6.11.【解析】选C.①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.12.【解析】选B.因为对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)·f(1),得=f(1)=2,由f(4)=f(3)·f(1),得=f(1)=2,……由f(2014)=f(2013)·f(1),得=f(1)=2,∴+++…+=1007×2=2014.13.【解题指南】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,本小题涉及分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.【解析】由得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.答案:{x|x≥-1,且x≠0}14.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:215.【解析】f(x)的对称轴为x=-1,当a>0时,f(x)max=f(2)=4,解得a=;当a<0时,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.答案:-3或【误区警示】本题易忽视分类讨论,简单认为a>0,而导致错误.16.【解析】①要求函数f(x)为奇函数,②要求函数f(x)为减函数,(1)是奇函数但不是减函数,(2)是偶函数而且也不是减函数,只有(3)既是奇函数又是减函数.答案:(3)17.【解析】∵B={x|x2-5x+6=0}={3,2},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},∴由A∩C=∅知,-4∉A,2∉A,∅(A∩B)知,3∈A.∴9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C=∅矛盾.当a=-2时,经检验,符合题意.18.【解析】已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一题多解】∵f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,∴f(x)=x2-2x-3(x∈R),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4. 19.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24.(2)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S max=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7 920(人).答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人.20.【解析】(1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=-=,∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=,最小值f(1)=.【拓展提升】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.【解析】(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0.(2)令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)⇒f(-x)=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.(3)令x=y=1,则f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2,∴f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f(2)⇒f(2a)>f(a+1).又因为f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1⇒a>1,所以a的取值范围是(1,+∞).22.【解析】(1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1,代入(2,3)得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)对称轴为x=1,所以2a<1<a+1,所以0<a<.(3)f(x)-2x-2m-1=2x2-6x-2m+2,由题意得2x2-6x-2m+2>0对于任意x∈[-1,1]恒成立,所以x2-3x+1>m对于任意x∈[-1,1]恒成立,令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1],则g(x)min=-1,所以m<-1.关闭Word文档返回原板块。

集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)

第一章《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名：饭团班别：学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

人教版高中数学必修1《集合与函数概念》章节测验(两套,附答案)

人教版高中数学必修1《集合与函数概念》章节测验（两套，附答案）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝()A．{2} B．{1,2,2,4} C．{1,2,4} D．∅2．设全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2＋2，x∈U}，集合N＝{y|y＝3x，x∈U}，则M∩N等于()A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)} C．M D．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是()A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)图14．设全集U＝{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集，(∁U A)∩(∁B)＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4,6,8}，则()UA．5∈A，且5∉B B．5∉A，且5∉BC．5∈A，且5∈B D．5∉A，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] 7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 9．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A．R B．[3,6] C．[2,6] D．[2，＋∞)10．已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf(x)<0的解集是()图4A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有x2－x1f(x2)－f(x1)>0，则()A．f(－5)<f(4)<f(6) B．f(4)<f(－5)<f(6)C．f(6)<f(－5)<f(4) D．f(6)<f(4)<f(－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.参考答案1C 2C 3A 4A 5A 6B 7D 8C 9C 10D 11B 12C 13．{4} 14．(－∞，－3] 15．(－∞，0] 16．417．(1)(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2.∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2， ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．集合与函数概念测验二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅ 2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4MN 的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A ．32y x =-+B ．3y x= C ．245y x x -=+ D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（）A ．增函数且最小值是1-B ．增函数且最大值是1-C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1- 5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．PQ =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（）A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<-C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．16- B ．16C ．56D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或 11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi x =∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m 12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是（）A ．最大值为3，最小值1-B ．最大值为7-C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数2y x =+的值域为________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________．16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b ∆+，a ，b ∈R ，若13k ∆=，则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．（1）求A B 和A B ；（2）求U B ð；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝．（1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．19．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集．若()U A B C ⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2+bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．（1）求函数f(x)的解析式；（2）当]2x∈，时，求f(x)的值域；[1（3）若F(x)＝f(x)-f(-x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为4A，的抛物线的一部分．(2)(3)P，且过点2（1）求函数f(x)在()-∞-上的解析式；,2（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2．（1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；（3）解不等式f (3-2x )>4．参考答案1B 2D 3D 4B 5C 6B 7B 8B 9A 10D 11B 12B13. (]4-∞，14．215．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．(1,)+∞17．（1）{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð；（3）(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．18．（1）增函数（2）95，32．19．存在，3|2a a⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．（1）f(x)＝12-x2+x；（2）21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）F(x)是奇函数21．（1）()23)24(f x x++＝-，,2()x∈∞--；（2）（3）{y|y≤4}，单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞．22．（1）1；（2）（3）1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．（2）证明：对任意x∈R，有2·2222()()02x x x x xf x f f f f⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+．假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(x-x0)＋x0]＝f(x-x0)·f(x0)＝0．这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．。

集合与函数概念单元测试题

《集合与函数概念》单元测试题（时间：100分钟，分数：100分）一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( ) A 、② B 、③ C 、②③ D 、①②③2、若{{}|0|12A x x x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )A 、{}|0x x ≤B 、{}|2x x ≥ C、{0x ≤≤D 、{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( )A 、{}1,2B 、{}0,1C 、{}0,3D 、{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A 、)1,3(-B 、)3,1(C 、)3,1(--D 、)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（）A 、(0 ,+∞)B 、(0 , 2)C 、 (2 ,+∞)D 、(2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值08、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或09、若{}21,,0,,b a aa b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005a b+的值为( )A 、0B 、1C 、1-D 、1或1-10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且 f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a,b]上是( ) A 、单调递增B 、单调递减C 、不增也不减D 、无法判断二、填空题：每小题4分，共20分11、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ；（用区间表示）12、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x f13、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

集合与函数概念(二)单元测试(二)- Word版含答案

高一数学优质测试题（附经典解析）第一章训练卷集合与函数概念（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi x =∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是（）A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数2y x =+________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b ∆=+，a ，b ∈R ，若13k ∆=，则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．（1）求AB 和A B ；（2）求U B ð；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝．（1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．高一数学优质测试题（附经典解析）19．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集．若()U AB C ⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．（1）求函数f (x )的解析式；（2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．。

集合与函数概念自测题2

本章自测题(一)选择题R．已知＝∈≥，＝π，则下列四个式子1M{x|x22}a①a∈M ②{a}M ③a M ④{a}∩M＝π，其中正确的是[ ] A．①②B．①④C．②③D．①②④2．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则这样的x 的不同值的个数是[ ] A．1个B．2个C．3个D．4个3．满足{x|0＜x≤6，x为质数}M{x|0＜x≤6，x∈N*}的集合M的个数是[ ] A．4B．5C．7D．84．下列四个命题中，不正确的命题是[ ] A．若A∩B＝，则(C I A)∪(C I B)＝IB．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝I，则(C I A)∩(C I B)＝D．若A∪B＝，则A＝B＝5．有两个集合A、B，则A∩B＝A是A∪B＝B的[ ] A．充要条件B．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要的条件6．若集合M ＝{x||3x －1|＜2}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}则M ∪N 等于 [ ]A ．{x|x ≥1}B ．{x|x ≤2}C {x|x 2}D ．－＜≤．137．二次函数y ＝－3x 2＋kx ＋k ＋1的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围是[ ]A k|643k 643}B {k|k 643k 643}．｛－＜＜＋．＜－，或＞＋C {k|626k 626}D {k|k 626k 626}．－－＜＜－＋．＜－－或＞－＋8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或q 为真”、“p 且q 为假”、“非p ”为真的是[ ]A ．p ：0＝，q ：0∈B ．p ：等腰三角形都是锐角三角形 q ：正三角形都相似C ．p ：C V ＝U ，q ：C V U ＝D ．p ：不等式|x|＞x 的解集是x ＜0 q ：不等式|x|≤x 的解集是9．不等式|x ＋1|＋|x ＋2|＜5的所有实数解地集合是[ ]A ．{x|－3＜x ＜2}B ．{x|－1＜x ＜3}C ．{x|－4＜x ＜1}D {x|x }．－＜＜327210．若|x －2|＜a 时，不等式|x 2－4|＜1成立，则正数a 的取值范围是[ ]A a 2B 0a 2C a 2D ．＞－．＜≤－．≥－．以上答案都不对555(二)填空题1．设I ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，已知①C I A ∪C I B ＝{a ，b ，c ，e ，f ，g ，h}；②C I A ∩B ＝{c ，g}；③C I B ∩A ＝{b ，h}；则A ＝________，B ＝________．2．设全集I ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋1，2}，C I A ＝{7}，则实数a ＝________．3．若A ＝{x|x 2＋3x －10＜0}，B ＝{x||x|＜3}，全集I ＝R ，则A ∪C I B ＝________．4．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．5．若不等式x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＜0的解集为A ，x 2－5x ＋4≥0的解集为B ，且AB ，则a 的取值范围是________．6．“不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是R ”的充要条件是________． (三)解答题1．解下列不等式：(1)413xx 12－＞-+56x(2)|x 2＋2|＞3|x|2．设I ＝R ，A ＝{x||x|＞1}，B ＝{x|x 2＋4x ＋3＜0}，求集合C ，使其同时满足下列条件：(1)C(C I A ∪B)∩Z(2)C 有两个元素 (3)C ∩B ≠3．集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x|x 2－mx ＋2＝0}．已知A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ．求a ，m 的值及集合B 、C ．4A {x|x 1x 30}B {x|x ax x a}2．已知集合＝－－≤，＝－≤－，且 A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．5k x 2x 2kx k4x 16A a A a 1A 22．为何值时，关于的不等式＋＋＜的解集是．．由实数构成的集合满足条件：若∈，≠，则∈．++-6311x aR证明：(1)若2∈A ，则集合A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集；(3)集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案(一)选择题1 A ()．注意∈与或这两种符号的涵义，明确元素与集合、集⊂⊆合与集合之间的关系，③元素a 与集合M 应该是属于关系而不是包含关系，④集合{a}与M 的交集应该是一个集合而不是一个元素π，所以③、④都不正确．2 C A B =A B A x =3x =22．由∪，可知，则满足题意的条件为或⊂=x x =x =0x =1x =1x =0x =3x =3，解得±，或，或，由集合元素的互异性，舍去．∴或或－33 C {235}M {12．由题意，原题可转化为求满足，，，，，，⊆⊂≠34 5，6}的集合M 的个数，即求{1，4，6}的真子集个数，得23－1=7 4．B5 A A B =A A B =B A B ．∩，∪均表示．⊂6 C M ={x|x 1}N ={x|1x 2}M N ．解不等式得－＜＜，≤≤，则∪13={x|x 2}－＜≤137．C 依题意，Δ＜0，即k 2－4x(－3)²(k ＋1)＜0，解得－6－＜＜－＋．26k 6268．B9．C方法一：零点分段法．当x≤－2时，原不等式化为－x－1－x－2＜5，解得x＞－4；当－2＜x≤1时，原不等式化为－x－1＋x＋2＜5解得1＜5(恒成立)；当x＞1时，原不等式化为x＋1＋x＋2＜5，解得x＜1，∴原不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．方法二：图像法，由绝对值不等式的几何意义，原题即求数轴上到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合．先找出到点－1和到点－2距离之和等于5的两个点－4和1，则由题意－4和1之间的点都满足条件，即到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合为{x|－4＜x＜1}．10．B 设不等式|x－2|＜a的解集为A，不等式|x2－4|＜1的解集为．化简得－＜＜＋，＞，－＜＜－或＜＜．依题意，对任意∈都有∈，∴．∴＋≤－－≤－＞B A={x|2a x2a a0}B={x|xx}x A x B A B2a2a533535⊆⎧⎨⎪⎩⎪a或＋≤－≤＞≤－≤＋＞或≤－≤－＞＜≤－∴的取2a2a0a 2 a 53235252235aaaaaaa⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⇒值范围是＜≤－．0a25(二)填空题1．{b，d，h}，{c，d，g}．用文恩图表示集合I，A，B的关系，如图所示的有关区域表示集合C I A∪C I B、C I A∩B、C I B∩A，并填上相应的元素，可得A={b，d，h}，B={c，d，g}．2．3 依题意，a2－a＋1=7，解得a=－2或a=3．当a=－2时，a 1=1I a =2a =3a 1=4A a =3＋－，∴－舍去．当时，＋∈，∴．∉3．{x|x ＜2或x ≥3}．解不等式得A={x|－5＜x ＜2}，C I B={x||x|≥3}={x|x ≥3或x ≤－3}，∴A ∪C I B={x|x ＜2或x ≥3}4{x|x }x =2x =3x =122．－＜＜－．依题意，，为方程－－1213ax b042a b =093a b =0 a =5b =6bx ax 106x 5x 10x 22的两个根，可列方程组－－－－解得－，代入不等式－－＞，得－－－＞，解得－＜＜－．⎧⎨⎩⎧⎨⎩12135．a ≤0或a ≥4 解不等式得A={x|a ＜x ＜a ＋1}，B={x|x ≥4或≤，∵，∴＋≤或≥即≤或≥．x 1} A B a 11a 4 a 0a 4⊂≠6．a ＞0且b 2－4ac ＜0或a=b=0且c ＞0． (三)解答题1(1)()10．解一：原不等式变形为－－＋－＞，整理得413562xx xx x x x x x x x 22235567523－－－＋＜－＋－－＜．如图所示，原不等式的解集为：00⇒()()()(){x|－5＜x ＜2或3＜x ＜7}．解二：原不等式变形为－－－＋＜，将不等式化为同解的不()0x x x x 2223556等式组：x 2x 350x 5x 60x 2x 350x 5x 60 x 7x 52x 32222－－＞－＋＜或－－＜－＋＞＞或＜－＜＜或⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩ －＜＜＞或＜－＜＜或＜＜5x 7x 3x 25x 23x 7⎧⎨⎩⇒ 解(三)：就分母大于0或小于0，把分式不等式转化成整式不等式．x 2－5x ＋6＞0时，41－3x ＞x 2－5x ＋6或x 2－5x ＋6＜0时，41－3x ＜x 2－5x ＋6，以下步骤同解二．(2)解(一)平方法{x 2|3|x|(x 2)9x x 4x 49x x 5x 4222242242＋＞＋＞＋＋＞－＋⇒⇒⇒ ＞－－＞＋－＋－＞0(x 1)(x 4)0(x 1)(x 1)(x 2)(x 2)022⇒⇒∴原不等式的解集为{x|x ＜－2或－1＜x ＜1或x ＞2}解二原不等式可化为＋＞－＋＞－()|x|23|x||x|3|x|20(|x|2)(|22⇒⇒ x|1)0|x|2|x|1x 2x 21x 1－＞＞或＜＞或＜－或－＜＜⇒⇒解三：∵＋＞，∴原不等式可化为＋＞≥＋＞()x 20x 23|x|x 0x 23x 222⇒⎧⎨⎩或＜＋＞－≤＜或＞或－＜＜或＜－＜－x 0x 23x0x 1x 21x 0x 2x 22⎧⎨⎩⇒⇒ 或－1＜x ＜1或x ＞2．解(四)图像法：在同一坐标系分别作出y=|x 2＋2|和y=3|x|的图像．求出方程|x 2＋2|=3|x|的根x 1=1，x 2=2，x 3=－1，x 4=－2．由图像及其要点求出不等式的解：x ＜－2或－1＜x ＜1或x ＞2．2．化简集合A 、B 得A={x|x ＞1 或x ＜－1}，B={x|－3＜x ＜－1}， ∴(C I A ∪B)∩Z={x|－3＜x ≤1，x ∈Z}={－2，－1，0，1} C B C (C A B)Z 2B 2C I ，∵∩≠，∪∩，∴－∈，－∈．∵有两∅⊆C个元素，∴集合C 为{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1}．3．化商集合A 、B 得A={1，2}，B={x|(x －1)[x －(a －1)]=0}={1，a 1}A B =A B A a 1=1a 1=2a =2a =3B ={1}B ={12}A C =C C A C =C ={1}C ={2}C ={12}C =m 42=m 8022m 22－，∵∪，∴，∴－或－，即或，∴或，．∴∩，∴，∴或或或，．当时，－³－＜－＜＜⊆⊆∅∅⇒ 22C ={1}1m 2=0m =3C ={x|x 3x 2=0}2；当时，－＋．此时－＋⇒={1，2}矛盾．∴C ≠{1}．同理C ≠{2}．当C={1，2}时，m=3，∴a =2a =3m =322m 22B ={1}{12}C ={12}或，或－＜＜，或，，，或．∅4．化简集合A 、B ，得A={x|1≤x ＜3}，B={x|(x －a)(x －1)≤0}A B =B B A ．∵∩，∴．⊆1a 1B ={x|a x 1} B A a =12a =1B ={1}A °当＜时，≤≤．∵，∴．°当时，．⊆⊆3a 1B ={x|1x a} B A a 3a °当＞时，≤≤．∵，∴＜，∴的取值范围⊆是1≤a ＜3．5()12x 102．解一：原不等式化为＋＋＋＋＜＋＋＋＋－＜224632463222x kx k x x kx kx x ⇒⇒－＋－＋－＋＋＜．∵分母中＞，Δ－³³226346322x k x k x x ()0a =40=64432 =－8＜0，∴4x 2＋6x ＋3＞0恒成立．∴2x 2＋(6－2k)x ＋(3－k)＞0．∵不等式的解集为R ，a=2＞0，∴Δ＜0．即(6－2k)2－4³2(3－k)＜0，(k －3)2＋2(k －3)＜0，∴1＜k ＜3．解(二)：∵分母中a=4＞0，Δ＜0，∴4x 2＋6x ＋3x ＞0恒成立，∴原不等式可化为 2x 2＋2kx ＋k ＜4x2＋6x ＋3．整理得2x 2＋(6－2k)x ＋3－k ＞0，以下步骤同解(一)．6(1)2A =1A =11a A ．证明：若∈，则－－∈，且－－－∈，112111()∴中必还有另外两个元素－和．A 112(2)a A a 1A =a 由已知，对任意∈，≠，均有－∈．若－，则11112a aa －＋成立，而此方程无实根，∴－≠，∴至少存在元素∈a 1=0a a 11aA a，且－∈，∴不可能是单元素集．11A A (3)a A a 1A =1a1a =1对任意∈，≠，均有－∈，又－－－－－－111111aa111a a a∈．若－，则－＋成立，而此方程无实根，∴－≠A 1=a a a 1=0 12 a 1=11a a a 1=01a a 1A 2．若－－，则－＋成立，方程无实根，∴－≠－≠．即，－，－是互不相同的．∴集合中至少有三个不同的1111111a a aa a元素。

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集合与函数的概念单元测试题北郊中学高一数学备课组一、选择题（每小题5分，共10小题）1．已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数（）A 、1B 、2C 、无数个D 、至多一个2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（）（A ）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; (B) ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x(C) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ; (D) ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x ;3、函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有：（）A 、]1,(-∞∈a ；B 、 ),2[+∞∈a ；C 、]2,1[∈a ；D 、),2[]1,(+∞⋃-∞∈a4、已知f(12+x)=x+3，则)(x f 的解析式可取（） A 、113--x x ； B 、113-+x x ； C 、212x x +； D 、21x x +-。

5、已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（）A 、2-；B 、6-；C 、6 ；D 、8。

6．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于（）A ．－x(1－x)B ．x(1－x)C ．－x(1＋x)D ．x(1＋x)7、已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，则集合（）A 、A ⊂B B 、B ⊂AC 、A ⊆BD 、B ⊆A8、设α,β是方程x 2－2mx ＋1－m 2=0 (m ∈R)的两个实根,则α2 ＋β 2 的最小值( )A. －2B. 0C. 1D. 29、函数ƒ(3x +)=2x +4x-5,则函数ƒ(x)(x ≥0)的值域是: ( ) (A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441;(B)[)+∞-,9;(C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433;(D)[)+∞-,710、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩 ( )A ．不赚也不赔B ．赚37.2元C ．赚14元D ．赔14元二、填空题：（每小题5分，共6小题）11．y=322+--x x 的单调减区间是；12、函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。

13、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x x x x x f ，则f[f(1)]=14、已知集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a= ；15、已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则m= ；16、已知集合A={（x ，y ）|111=+-x y }，B={（x ，y ）|y=x+2}，则B ⋂C U A= ；三、解答题：（共6题，第一题10分，其余均为12分）17、已知函数y=f （x ）是奇函数，且在（－∞，0）上是减函数，求证：y=f （x ）在（0，+∞）是减函数。

18、已知集合M={1,3, t},N={2t -t+1},若M ∪N=M,求t.19、函数ƒ(x)=a 2x +4x-3,当x ∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a 的取值.20、若函数)(x f y =是定义在（1，4）上单调递减函数，且0)()(2<-t f t f ，求t 的取值范围。

21、某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地。

在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x （km ）表示时间t （h ）（从A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。

22、 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：(0)1f =,(1)()2f x f x x +=+（1）求()f x（2）讨论 (||)f x a = ()a R ∈的解的个数集合与函数的概念单元测试题答案卷北郊中学高一数学备课组一、选择题（每小题5分，共10小题）1．已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数（ D ）A 、1B 、2C 、无数个D 、至多一个2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（ C ）（A ）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; (B) ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x(C) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ; (D) ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x ;3、函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有：（ B ）A 、]1,(-∞∈a ；B 、 ),2[+∞∈a ；C 、]2,1[∈a ；D 、),2[]1,(+∞⋃-∞∈a4、已知f(12+x)=x+3，则)(x f 的解析式可取（ A ） A 、113--x x ； B 、113-+x x ； C 、212x x +； D 、21x x +-。

5、已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（ C ）A 、2-；B 、6-；C 、6 ；D 、8。

6．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于（ B ）A ．－x(1－x)B ．x(1－x)C ．－x(1＋x)D ．x(1＋x)7、已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，则集合（ B ）A 、A ⊂B B 、B ⊂AC 、A ⊆BD 、B ⊆A8、设α,β是方程x 2－2mx ＋1－m 2=0 (m ∈R)的两个实根,则α2 ＋β 2 的最小值( C )A. －2B. 0C. 1D. 29、函数ƒ(3x +)=2x +4x-5,则函数ƒ(x)(x ≥0)的值域是: ( B ) (A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441;(B)[)+∞-,9;(C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433;(D)[)+∞-,7 10、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩 ( D )A ．不赚也不赔B ．赚37.2元C ．赚14元D ．赔14元二、填空题：（每小题5分，共6小题）11．y=322+--x x 的单调减区间是 [－ 1，1] ；12、函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 [－2，2] 。

13、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x x x x x f ，则f[f(1)]= －214、已知集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a=－1 ；15、已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则m= 0、21-、1 ； 16、已知集合A={（x ，y ）|111=+-x y }，B={（x ，y ）|y=x+2}，则B ⋂C U A={（－1，1）} ；三、解答题：（共6题，第一题10分，其余均为12分）17、已知函数y=f （x ）是奇函数，且在（－∞，0）上是减函数，求证：y=f （x ）在（0，+∞）是减函数。

评分标准：一、利用图像：给2分二、利用定义：(1)取值2分(2)求差变形，利用奇函数定义，最后判别符号给7分(3)下结论1分18、已知集合M={1,3, t},N={2t -t+1},若M ∪N=M,求t.评分标准：t=0、2、-1分类讨论：(1)说明N 是M 的子集给2分(2)三种情况讨论，每一种均3分(3)下结论1分19、函数ƒ(x)=a 2x +4x-3,当x ∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a 的取值.评分标准：a ≥-1分类讨论：(1)a=0时，给2分(2)a>0时，给5分(3)a<0时，给4分(4)下结论1分20、若函数)(x f y =是定义在（1，4）上单调递减函数，且0)()(2<-t f t f ，求t 的取值范围。

评分标准：（1，2）(1)列出不等式组，每一个给2分(2)解出正确结果再给6分。

若结果错，解对一个给1分。