市北资优九年级分册 第27章 27.3 垂径定理+喻佑文

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3,3垂径定理-九年级数学下册课件(北师大版)

3,3垂径定理-九年级数学下册课件(北师大版)
答:修理人员应准备内径为100 cm的管道.
总结
本题运用转化思想将实际问题转化为数学问题,先正确画 出图形,找出图中的已知量,然后构造直角三角形,最后利用 勾股定理求解.
1 1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形,它的 跨度(即弧所 对的弦长)为37.4 m,拱高(即弧的中点到弦的距 离)为7.2 m,求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1).
弦所对的弧,即:如图,在⊙O 中,
CD是直径 CD AB
CD平分AB
AD
BD
AB不是直径
AC
BC
即:如图,在⊙O 中,
CD是直径
CD AB
CD平分AB
AD
BD
AC BC
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分弦所对的另
一条弧,即:如图,在⊙O 中,
CD是直径
1 如图,⊙O 的直径CD=10 cm,AB 是⊙O 的弦,AM=BM, OM∶OC=3∶5,则AB 的长为( A )
A.8 cm B. 91 cm C.6 cm D.2 cm
2 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O上,∠AOB=60°,AB=AC =2,则弦BC 的长为( C )
A. 3 B.3 C.2 3 D.4
CD AE
AB BE
AD BD
AC
BC
例3 下列说法正确的是( C ) A.经过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B.过弦的中点的直线一定经过圆心 C.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦且经过圆心 D.弦的垂线平分弦所对的弧
例4 如图, —条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD ,点O 是 CD 所在圆的圆心),其中CD= 600m, E 为CD 上一点,且OE 丄CD,垂足为F,EF =90m.求这段弯路的半径.

沪教课标版九年级下册数学:27.3 垂径定理

沪教课标版九年级下册数学:27.3 垂径定理
中考复习—圆
一、垂径定理及其推论
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且
平分弦所对的两条弧.
条件
CD为直径 CD⊥AB
结论
A⌒E=B⌒E A⌒C=B⌒C
AD=BD
ห้องสมุดไป่ตู้
垂径定理的几何语言:
∵∴CADE=为B直E,径A,⌒CC=DB⌒⊥C,AAB⌒D=B⌒D.
C

A
E
B
D
• 定理中的直径可以是直径、半径、弦心距 等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定 理的变式:
∴MC=MA
∵∠A=∠C,AB=CG C∴△MBA≌△MCG(SAS)
截长法
∴MB=MG
在△MBG中,MD⊥BG
∴BD=GD
∴CD=CG+GD=AB+BD
M
O N
B DG A
“垂线法” 证明:延长AB,过M点作MN⊥NB,垂 足为N点.
C
例2 如图,已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为
弧AC上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,求△ABC
的周长?
A
A
O
D
B
E
C
O D
B FE C
一条直线具有:
经过圆心 垂直于弦
可推得
平分弦
平分弦所对的劣 (优)弧
垂径定理的推论: 合作探究
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分
弦所对的两条弧.
CD⊥AB吗?
条件
CD为直径
AE=BE
D
CD⊥AB
结论
⌒⌒ AC=BC
⌒⌒
AD=BD
C
O·
A
·O
(E)

北师大版九年级下册第三章垂径定理课件

北师大版九年级下册第三章垂径定理课件

O.
求证:EC=DF
A EC
DF
例:如图,已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F,且圆O的半径为
10㎝,CD=16 ㎝,求AE-BF的长。
C
E
A
G B
O
F
D
船能过拱桥吗
2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗?
挑战自我 做一做
4.如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD 于E, ∠ CEB=45°,DE=6㎝,CE=2 ㎝,求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
5、已知⊙O的半径为5,弦AB=8,
点P为弦AB上的一动点, 则OP的
取值范围是

6、已知⊙O的半径为6,OP=4,过
点P作⊙O的弦中,最长为

最短为

7、已知⊙O的半径为5,弦 AB∥CD, AB=6,CD=8,则 AB和CD之间的距离为 。
劣弧中点的距离为

3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6
A
H
G
D
EF=10,
N
AH=4, B E M ·
F
C
0
求BE的长.
解:过O作OM⊥BC于M,交AD于N, ∵矩形ABCD , ∴AD∥BC, ∴ OM⊥ AD ∴ EM=1/2EF=5,HN=1/2HG=3 ∴AN=AH+HN=4+3=7, ∴ BM=7 ∴BE= BM- EM =7-5=2

B
3.在⊙O中,CD ⊥AB于M,AB为直径, 若CD=10,AM=1,则⊙O的半径是 13 .

北师大版初中数学九年级下册3.3 垂径定理1

北师大版初中数学九年级下册3.3 垂径定理1
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北师大初中数学 九年级
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*3.3 垂径定理
方法总结:我们常常连接半径,利用
半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角
1.理解垂径定理和推论的内容,并会 形,然后应用勾股定理解决问题.
变式训练:见《学练优》本课时练习
“课堂达标训练”第 6 题. 【类型二】 利用垂径定理的推论求边
的长度
如图,点 A、B 是⊙O 上两点, AB=10cm,点 P 是⊙O 上的动点(与 A、B 不 重 合 ), 连 接 AP、 BP, 过 点 O 分 别 作 OE⊥AP 于 E, OF⊥ PB 于 F, 求 EF 的 长.
方法总结:将实际问题转化为数学问 题,再利用我们学过的垂径定理、勾股定 理等知识进行解答.
变式训练:见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 8 题
【类型三】 垂径定理的综合应用 如图,已知圆 O 的直径 AB 垂直
于弦 CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD 于 点 F,且 CF⊥AD.(1)请证明:点 E 是 OB 的中点;(2)若 AB=8,求 CD 的长.
二、合作探究 探究点一:垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求直径或弦 的长度
如图所示,⊙O 的直径 AB 垂直 弦 CD 于点 P,且 P 是半径 OB 的中点, CD=6cm,则直径 AB 的长是( )
A.2 3cm B.3 2cm C.4 2cm D.4 3cm 解 析 : ∵直 径 AB⊥DC, CD= 6, ∴ DP= 3.连 接 OD, ∵ P 是 OB 的 中 点 , 设 OP 为 x, 则 OD 为 2x, 在 Rt△ DOP 中 , 根据勾股定理列方程 32+x2=(2x)2,解得 x = 3.∴OD=2 3,∴AB=4 3.故选 D.

华东师大版数学九年级下册专题课堂垂径定理与圆周角的应用课件

华东师大版数学九年级下册专题课堂垂径定理与圆周角的应用课件

9.(202X·徐州)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,AC与OD交于点E, AE=EC,OE=ED.连结BC,CD.求证:
(1)△AOE≌△CDE; (2)四边形OBCD是菱形.
解:(1)在△ AOE 和△ CDE 中,A∠EA=EOCE=,∠CED, ∴△AOE≌△CDE(SAS) OE=DE,
解:如图,作 A 关于 MN 的对称点 Q,连结 MQ,BQ,BQ 交 MN 于 P,此时 AP+PB=QP+PB=QB,根据两点之间线段最短,可得 PA+PB 的最小值为 QB 的长度,连结 AO,OB,OQ,∵B 为A︵N 中点,∴∠BON=∠AMN=30°,∴ ∠QON=2∠QMN=2×30°=60°,∴∠BOQ=30°+60°=90°.∵MN 是 ⊙O 的直径,且 MN=2,∴OB=1,∴BQ= 12+12 = 2 .∴PA+PB 的最小
值为 2
类型二:圆周角定理与等腰三角形的综合运用 【例4】(杭州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作 DE⊥AB,交⊙O于D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DFA=__3_0_°_.
分析:利用垂径定理和三角函数得出∠CDO的度数,进而得出∠DOA的度数, 利用圆周角定理得出∠DFA的度数即可.
二、圆周角定理与三角形的综合运用 类型一:圆周角定理与直角三角形的综合运用 【例3】(扬州中考)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都 在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin ∠ADC的值为( A)
A.2
13 13
B.3
13 13
CБайду номын сангаас23
D.32
【分析】第一根据圆周角定理可知,∠ADC=∠ABC,然后在Rt△ACB中, 根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.

九年级数学垂径定理

九年级数学垂径定理
AEB
o
设圆的半径是r,圆心到弦的
距离d,弦长a
三者关系
如何?
a 2
r2
=d2+(a2)2
a 2
rd a
在半径为50mm的⊙O中,
有长50 mm的弦。计算 1点O与AB的距离 2AOB的度数。
O
A EB
例2已知:在以O为圆心的两 个同心圆中,大圆的弦AB交 小圆于C,D两点。求证AB=CD
O
AB是弦,垂足为E.
求证:AE=BE
C
AC=BC,AD=BD
AE B D
C O
A
BA E B
D
连结OA,OB, OA=OB
C和D⊙所O在的直对线称是轴等腰三角形C
1 两个半圆重合
2 A,B两点重合
O
3 AE,BE重合 4 AC,BC重合
A
E
B
5 AD,BD重合
D
例1 已知在⊙O 中,弦AB 长为8cm, 圆心O到AB的 距离为3cm,AC,AB为
互相垂直的两条相等的弦,
O求D证A:BA,ODEOEACC
为正方形
EO
A DB

我们学过的轴对称 图形
等 腰 三 角 形
等 边 三 角 形
等腰梯形
矩形
正 方 形
菱形
圆是 轴对称 图形,
它的对称轴是 经过圆心的每一条直线
C 思考
1直径对弦
有何影响?
A
B 2直径对弦
D
所对弧有何
影响?
垂径定理
垂直于弦的直径平分 这条弦,并且平分弦 所对的两条弧。
已知:在⊙O中,CD是 直径,

沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.3 (1) 垂径定理 教案

沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.3 (1) 垂径定理  教案

§27.3 (1)垂径定理教学目标:1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程,掌握垂径定理;并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题;2、在研究过程中,进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法;3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中,体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。

教学重点:掌握垂径定理,能应用垂径定理进行简单计算或证明。

教学难点:对垂径定理的探索和证明。

教学用具:圆规,三角尺,几何画板课件,圆形纸片教学过程:一、复习引入师:什么是轴对称图形?生:把一个图形沿着某一条直线翻折,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

师:请你判断下列哪些图形是轴对称图形?师:圆是轴对称图形吗?让我们来共同研究一下。

老师拿出事先准备好的圆形纸片,把这个圆形纸片沿着任意一条直径对折,然后观察折叠后的两个半圆有何关系?最后得出什么结论。

生:圆是轴对称图形。

师:你知道它的对称轴是什么吗?生:经过圆心的直线(它的直径)师:哪位同学说的对呢?生:对称轴是直线,而直径是线段,所以我们应该说圆的对称轴是经过圆心的直线,或者是直径所在直线。

结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

观察并回答:操作:我们在圆形纸片上把刚才的折痕描绘出来,标记为CD。

在此纸片上再任意增加一条直径AB。

师:请问两条直径的位置关系是什么?生:两条直径始终是互相平分的。

师:把直径AB 向下平移,变成非直径的弦,直径CD 是否一定平分弦AB ? 生:不一定二、新课1、猜想:弦AB 在怎样情况下会被直径CD 平分?2、得出猜想:当CD ⊥AB 时,弦AB 会被直径CD 平分。

师:思考:CD 是以点O 为圆心的直径,过直径上任一点E 作弦AB ⊥CD,将圆O 沿CD 对折,比较图中的线段和弧,你能发现有哪些相等的量?(教师用电脑课件演示图中沿直径CD 对折,这条特殊直径两侧的图形能够完全重合。

人教版九年级上册数学垂径垂径定理PPT精品课件

人教版九年级上册数学垂径垂径定理PPT精品课件

A
AE
BE
1 2
AB
4,
OE
3
连结OA,在RtAOE中,根据勾股定理:
E
B
.O
OA AE 2 OE 2
32 42 5
人教版九年级上册数学课件:24.1.2 垂径垂径定理
∴⊙O的半径为5厘米。
人教版九年级上册数学课件:24.1.2 垂径垂径定理
2.在半径为30㎜的⊙O中,弦AB=36㎜,求O 到AB的距离。
温固而知新
一、圆的定义:
平面上到定点的距离等于定 长的所有点组成的图形叫做圆.
二、圆的相关概念
B
1、连接圆上任意两点间 直径
的线段叫做弦(如弦AB).
O.
经过圆心的弦叫做直径
C
(如直径AC).
A

2.圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ,
读作:“圆弧AB”或“弧AB”C
解:过O点作OP⊥AB,连OA.
AP
BP
1 AB 2
18,
A
在Rt⊿AOP中,根据勾股定理:
OP AO 2 AP 2
302 182 24
∴O到AB的距离为24mm。
PB
O
人教版九年级上册数学课件:24.1.2 垂径垂径定理
人教版九年级上册数学课件:24.1.2 垂径垂径定理
3.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大 圆的弦AB交小圆于C,D两点。你认为AC和BD有 什么关系?为什么?
解: AC=BD,
理由是:
过O作OE⊥AB,垂足为E, 则AE=BE,CE=DE.
∴ AE-CE=BE-DE 即 AC=BD
O.
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27.3垂径定理
我们知道圆是中心对称图形,对称中心是圆心;圆也是轴对称图象,对称轴是直径所在直线.
圆的轴对称性给了我们一个直观的认识.如图27.3.1,对于圆内有垂直于弦CD的直径AB,同样也是轴对称图形,在这个图形中,又有怎样的结论存在呢?说明你的理由.
图27.3.1
∵OC=CD,AB⊥CD,∴OB平分∠COD,CE=DE.
∴BC=BD且∠AOC=∠AOD.∴AC=AD.
我们得到了一个圆的性质定理:
垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条孤.
【例1】已知:如图27.3.2,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,点E和点F分别是边AC和BC的中点.
求证:四边形CEDF是菱形.
图27.3.2
【分析】由点E和F分别是边AC和BC的中点,可知CE=DE=1
2
AC,CF=DF=
1
2
BC.因此,只要证
明AC=BC即可.
证明:CD⊥AB,圆心O在CD上,∴AC=BC,∴AC=BC.∵点E和F分别是边AC和BC的中点,
∴CE=DE=1
2
AC,CF=DF=
1
2
BC.∴CE=DE=CF=DF.∴四边形CEDF是菱形.
【例2】—根横截面为圆形的输水管道,阴影部分为有水部分(如图27.3.3),此时的水面宽AB为0.6米,污水深(即阴影部分的弓形高)为0.1
米.求圆形的下水管道的直径.
图27.3.3
分析:作半径垂直于AB,运用勾股定理构造方程求解.
解:作半径OC⊥AB,垂足为点D,连接OA,则CD即为弓形髙.
∵OC⊥AB,且O为圆心,AD=1
2
AB.∵AB=0.6,∴AD=0.3.
设半径为r米,则CA=OC=r.∵CD=0.1,∴CD=r-0.1.在Rt△OAD中,∵OC⊥AB,∴OD2+AD2=OA2.∴(r-0.1)2+0.32=r2.解得r=0.5.所以,圆形的下水管道的直径为1米.例2是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法.这种用代数方法解决几何问题的方法是非常重要的解题方法.
练习27.3(1)
1.已知:如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O分别相交于点E和点C,过点C作CD⊥AB,交⊙O于点D,连接PD.
(1)求证:PC=PD;
(2)如果PE的长等于⊙O的半径OC,求证:∠AOC=3∠2APC.
第1题2.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交
于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F,cos C=3
5
.求:(1)CD的长;(2)EF的长.
第2题
3.知图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交BC于D,连接AC.
⑴请写出两个不同类型的正确结论;
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径.
第3题4.如图,某新城休闲公园有一圆形人工湖,湖中心O处有一喷泉.小明为测量湖的半径,在湖边选
择A、B两个观测点,在A处测得∠OAB=a,在AB延长线上的C处测得∠OCB=β,若sin a=3
5
,tanβ
=2
3
,BC
=50米.求人工湖的半径.
第4题
练习27.3(1)答案
1.提示:⑴∵OA⊥CD,点O是圆心,④OA平分CD∴PC=PD.
(2)连接OE.∵PE=OC=CE,∴∠EPO=∠EOP.∴∠CEO=2∠EPO.∵OC=OE,∴∠OCE
=∠CEO=2∠EPO.∴∠AOC=3∠EPO,即∠AOC=3∠APC.
2.提示:(1)连接AO.∵OD⊥AB,∴AD=BD=1
2
AB=4.∵AO=5,∴OD=3.∴CD=8.
(2)过点O作OH⊥HC于点E,∴CF=2CH.在Rt△OCH中,∵cos C=3
5
,OC=5,∴CH=3.
在Rt△CDE中,∵cos C=3
5

CD
DE
,CD=8,CE=
40
3
.∴EF=CE-CF=
40
3
-6=
22
3

第2题
3.提示:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE;②ED=CD;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC//GD;
⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC•OE;⑨△BOD是等腰三角形;⑩△BOE∽△BAC;等等
(2)半径为5.
4.人工湖的半径为500米.提示:作OD⊥AB,垂足为点D,∴AD=BD.
在Rt△OAD中,由sin∠OAD=OD
OA

3
5
.设CD=3x,则OA=5x,∴AD=BD=4x,∴CD=4x+50.
在Rt△ODC中,由tan∠OCD=OD
CD

2
3
,得
3
450
x
x

2
3
,解得x=100,即OA=500.
即这个人工湖的半径为500米.
问题1
如果把垂径定理中的“直径垂直于一条弦”与“直径平分这条弦”或“直径平分这条弦所对的两条弧”互换,那么所得的新命题是真命题吗?
(1)如图27.3.4,如果⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,CE=DE,那么AB⊥CD、BC=DB吗?
∵OC=OD,CE=DE,∴AB⊥CD且∠COE=∠DOE,即∠COB=∠DOB,∴BC
=DB.
图27.3.4
(2).如图27.3.4,如果⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,BC=DB,那么AB⊥CD,CE=DE吗?∵BC=DB,∴∠COB=∠DOB.∵OC=CD,∴AB⊥CD,CE=DE.
问题2
垂直平分弦的直线一定过圆心吗?
在圆中,圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理,可知圆心一定在弦的垂直平分线上.
问题3
如图27.3.5,弦CD与弦AB相交于点E.
(1)如果CE=DE,BC=DB,那么CD与AB垂直吗?
图27.3.5 由BC=DB可知BC=BD.又因为CE=DE,则BE垂直平分CD.因为圆心O在CD的垂直平分线上,所以圆心O在直线BE上,即CD⊥AB.
(2)如果CD⊥AB,垂足为点E,BC=DB,那么CE=DE吗?
由BC=DB可知BC=BD.又因为CD⊥AB,垂足为点E,所以CE=DE.进一步,因为圆心O在CD的垂直平分线上,所以圆心O在直线AB上,AB为⊙O的直径.
由以上三个问题,我们可以得出:
垂径定理的推论1 对于一条直钱“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦(非直径)”、“平分弦所对的弧”这四组关系中,如果有两组关系成立,那么另外两组关系也成立.
【例3】位于本市浦东临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图27.3.6所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.
图27.3.6
分析:由AB=AC可知AB=AC,则由垂径定理的推论1可知OA垂直平分BC,则可运用勾股定理求解.解:设圆心为点O,连接OB、OA,OA交线段BC于点D.
∵AB=AC,∴AB=AC,∴OA⊥BC,且BD=DC=1
2
BC=120.
由题意,DA=5.在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2.设OB=x米,则x2=(x-5)2+1202.
∴x=1442.5.即滴水湖的半径为1442.5米.
问题4
如果一条直径垂直于两条弦呢?此时又有怎样的结论呢?
如图27.3.7,AB是⊙O的直径,弦CD与弦EF分别与AB垂直.连接CO、DO、EO、FO.可以得出∠EOA=∠FOA,∠COB=∠DOB,则∠EOC=∠FOD,因此CE=DF.
图27.3.7 由此,我们得到:垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
【例4】如图27.3.8,⊙O 的半径为R ,弦AB 与弦CD 交于点P ,且AB ⊥CD ,求P A 2+PB 2+PC 2+PD 2
的值.
图27.3.8
分析:因为AB ⊥CD ,所以P A 2+PB 2+PC 2+PD 2=AD 2+BC 2.由于AD 与BC 分散在圆中,因此通过作直
径DE 并连接AE ,证明AE =BC ,将AD 2+BC 2转化为AD 2+AE 2.
解:过点D 做直径DE ,连接AD 、AE 、ED ,EC 、BC .∵AB ⊥CD ,∴P A 2+PD 2=AD 2,PB 2+PC 2=BC 2.
∵DE 是⊙O 的直径,∴OC =OE =OD ,∠ECD =90°,同理,∠EAD =90°.∴EC ∥AB ,∴BC =AE ,
∴BC =AE ,∴P A 2+PB 2+PC 2+PD 2=AD 2+BC 2=AD 2+AE 2=DE 2=4R 2

练习27.3(2)
1.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,sin ∠ABC =3
5
,⊙O 经过点B 、C ,圆心O 在△ABC 的内部,且到
点A 的距离为2,求圆⊙O 的半径.
第1题
2.如图,在⊙O 中,M 是弧AB 的中点,过点M 的弦MN 交弦AB
于点C ,设⊙O 半径为4cm ,MN =,OH ⊥MN ,垂足是点H .求:
(1)OH 的长度;(2)∠ACM 的大小.
N
第2题
3.某公园有一圆孤形的拱桥,已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D 到水面AB 的距离DC =4米. (1)求水面宽度AB 的大小;
(2)当水面上升到EF 时,设EF 交CD 于点G ,且EG =3DG ,求水面上升的高度.
D
C
B
A
E F G
第3题。

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