高一数学(必修4)学业水平复习

(
k ,0)( k Z ) 2
y
对称点：(k,0) y=sinx
五点作图法
1
k ∈Z 对称轴：x=k+2
． /2 ． ． 3/2 2 ． -1 T/2
o y y=cosx
1
．
x
对称点：(k+ ,0) 2
．
o -1
．
/2
． ． 3/2
2
对称轴：x=k
k ∈Z
5、对于较复杂的解析式，先将其化为此形式：
2.通过图象变换得到 函数y Asin(ωx )的图象.
y A sin( x ) B
并会求相应的定义域、值域、周期、单调区间、 对称中心、对称轴；会判断奇偶性
十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin
为第四象限角时
OBiblioteka MO PP
4.三角函数的符号
sin
1 0 +
y
cos
0 x -1
tan
不存在
+
o
_ _
0
o
y
+
_
1x 0
y
+ _
o
-1
sin , y, r
0
cos x, r
+
_
_
+
0x
tan y, x
不存在
一、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r x y
2
x
T/2
正切函数的性质：
y 1
y 1
2
2


2
O
1

3 2
2
3
4 x
y 1
6、对称性：对称中心
7、渐进线：
x k
k ( , 0) 2
2
(二) y=Asin(ωx+φ)的相关问题
1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法 法一：五点法
列表取值方法：是先对ωx+φ取 0，π/2，π，3π/2，2π
S { | k 360 , k Z}（角度制） { | 2k , k Z } （弧度制）
（）、 1 950 12 19 （2）、 3
129 48
例1、求在 0 到 360 （ 0到2 ）范围内，与下列各角终边相同的角
1 3
S( ) : sin( ) sin cos cos sin C( ) : cos( ) cos cos sin sin C( ) : cos( ) cos cos sin sin

y sin(x )
y A sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y A sin( x ) B函数系列要求：
1.五点法作函数y Asin(ωx )的简图.
3."看图说话" 的思想.
4.求解析式时注意"代点看趋势"的思想.
y=tanx
{ x | x k , k Z } 2
R
[-1,1]
R
[-1,1]
R 奇函数
增区间：
奇函数
增区间： 2 k , 2 k (k Z )
2 2
偶函数
2k , 2k (k Z )
减区间：
增区间：
单调性
减区间： 3 2 k , 2 k (k Z )
三、三角函数图像和性质
函数 图象 y=sinx y=cosx y=tanx
定义
值域 奇偶性
R
R
x k
R

2
[-1,1] 奇
[-1,1] 偶
奇
k ,0 2
对称 中心
k ,0
k ,0 2
y=sinx
定义域
值域 奇偶性
y=cosx
y P MO A
2.正弦线、余弦线、正切线
正弦线： 有向线段MP
x
余弦线： 有向线段OM 正切线： 有向线段AT
T
注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在 平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一 个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点， 正切线不存在。
180 1 rad 57.30
2)、弧长公式和扇形面积公式.
lr
1 1 2 2 S r r l r 2 2 2
n n l 2 r r 180 360
n n 2 2 S r r 360 360
sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式4：
sin( ） sin tan( ） tan cos( ） -cos
公式2：
奇变偶不变， 公式3： 符号看象限！ sin(） -sin cos(） cos （注意：把 看作是锐角）
k { | , k Z} 4 2

2、什么是1弧度的角？
长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r B
2r O r A
O r
A
2、角度与弧度的互化
2 360
180
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1

180

特殊角的角度数与弧度数的对应表
坐标轴: =k90º ( k )(kZ). 2 y 轴: =k180º +90º (k+ 2 )(kZ);
例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：
{ | k , k Z }
（2）、终边落在y轴上的角度集合：
{ |

2
k , k Z }
（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：
r
o x
2
y x y sin = ,cos = , tan = r r x
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin + cos = 1
2 2
sin tan = cos
设00900，对于任意一个00到3600的角 当[00，900] ，
1.几类特殊角的表示方法
<<2k+2, kZ 或 2k- <<2k, kZ 2k+ 3 2 2
②轴线角 x 轴的非负半轴: =k360º (2k) (kZ); x 轴的非正半轴: =k360º +180º (2k+) (kZ);
y 轴的非负半轴: =k360º +90º (2k+ 2 )(kZ); ) 或 y 轴的非正半轴: =k360º +270º (2k+ 3 2 =k360º -90º (2k- 2 )(kZ); x 轴: =k180º (k)(kZ);
0
1 2
2 3 5
4 3
2 2 2 2
6
3 2 3 3
2
3 4 6
3 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3

3 2
2
cos
tan cot
0 1 0
1 2
3 2
1 0
0
3
1 1
3
3 3
1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0
t an( ） t an
sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
sin(

2
) cos ) sin ) cot
公式五：
cos( tan(
sin(

2

2

2
) cos ) sin ) cot
k k Z
k k Z 2
三、角的基本概念
(1)与 角终边相同的角的集合: { | =2k+, k∈Z}. (2)象限角、象限界角(轴线角) ①象限角 第一象限角: 2k<<2k+ 2, kZ 2 k + 第二象限角: 2<<2k+, kZ 第三象限角: 2k+<<2k+ 3 , kZ 2 第四象限角:
正弦、余弦函数的图象
三角函数 正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y P
-1
T
三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
余弦函数
正切函数
O
M
A(1,0)
x
注意：三角 函数线是有 向线段！
为第二象限角时
P
为第一象限角时
P

M O

OM
为第三象限角时
M
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线


2、函数 y A sin(x ) 的图象（A>0,
第一种变换:

>0 )
y sin x
图象向左( 向右(
0
)或

0 ) 平移| | 个单位
y sin(x )