七年级数学下册第六章实数6.2立方根导学案新版新人教版

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七年级数学下册第六章实数6.2立方根教案2新新人教

6.2 立方根
【教学目标】
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

【学难点与重点】
用有理数估计一个无理的大致范围。

【教学过程】
一、复习引新
1. 判断题：
4的平方根是2（）
1的立方根是1（）
－0.125的立方根是－0.5（）
278-的立方根是3
2±（）－6是216的立方根（）
2.求下列各式的值 327102-；()331.0--；()25-
问题：350有多大呢？
（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。

学生小组讨论，并交流学方法。

因为2733=，6443=
所以45033<<
因为656.466.33=，653.507.33=
所以7.3506.33<<
因为836032.4968.33=，24349.5069.33=
所以69.35068.33<< ……
如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一
3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
二、自主学习。

七年级数学下册第6章实数62立方根导学案3新人教

6、2 立方根德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。

学习重点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。

学习难点：能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算：学习过程：一、课堂引入：（知识复习）1、一个正数有的立方根；0有立方根，是；一个负数有的立方根；立方根是本身的数是；任何数都有的立方根。

2、利用开立方和立方互为运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出的立方根，再取其，即()330a a a -=->。

二、自学教材学生自学课本49—51三、自学例题四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）一、填空：1、a 的立方根是，-a 的立方根是；若x 3=a , 则x= 33a= ；33)(a -= ；-33a= ；)(33a =2、每一个数a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。

3、2的立方等于，8的立方根是；（-3）3= ，-27的立方根是 .。

4、0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是32。

5、计算：3125.0= ； 335= ； )13(33= ； )13(33-=33)3(-= ； —3641= ； 3278= ； -3001.0= ； 33)2(-= ； -38-= ；31-= ；二、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根。

（）2、±4是64的立方根。

（）3、-2.5是-15.625的立方根。

（）4、（-4）3的立方根是-4。

（）三、解答题（B 组） 1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 31000 (2)37291000； (3) 364125-； (4) 31；（C 组）3、计算：（1）38321+ （2）327102---4、当x 何 4x x 34x板书设计：6、2 立方根 )330a a a -=>五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．-=，【详解】外角是：18015030÷=3603012.则这个正多边形是正十二边形.故选：C.【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和都是360度是解题的关键.2．如图，直线，含有角的直角三角尺的直角顶点在直线上.若直角边与直线的夹角为，斜边与直线的夹角为，则和的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1=∠α，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC-∠1，∴∠β=∠ABD =45°-∠1=45°-∠α．∴∠α+∠β=45°故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2D．a2＞b2【答案】B【解析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，故选B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B【解析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得：4812x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），故选B. 【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键． 6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C ．7．下列分式运算结果正确的是（） A ．1x yx y--=-- B ．1x yx y+=-- C ．22x y x y x y -=-- D ．2()x y y x x y-=--+【答案】D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝﹣+-x yx y，不符合题意；B 、原式不能约分，不符合题意；C 、原式＝(x y)(x y)x y x y+-=+-，不符合题意；D 、原式＝﹣2()x y x y--＝﹣（x ﹣y ）＝y ﹣x ，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（） A ．m n + B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =，333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 9．12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程 2x + ay = 4 的一组解，则 a 的值是（）A ．1B ．0C ．2D ．－1【答案】A【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把12x y ＝＝⎧⎨⎩代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（）A ．12-B ．2C ．12D ．-2【答案】A【解析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -，解得：a=12-；经检验a=12-是原方程的解；故选A. 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，对于P(x ，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A 1(3，1)作上述变换得到A 2(0，4)，再将A 2做上述变换得到A 3___________，这样依次得到A 1，A 2，A 3，…A n ；…，则A 2018的坐标为___________．【答案】 (﹣3，1) (0，4)【解析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环， ∵2018＝504×4+2， ∴A 2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则． 12．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：【答案】20 1【解析】在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．【详解】解：根据频数分布表，可知组数为1，组距=100-80=20，故答案为20，1．【点睛】本题考查了频数分布表，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题． 13．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【解析】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=，∴33m 3n 82+==，故答案为2.14．如图，直线12l l //，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ，若14040∠=︒'，则2∠=__________．【答案】130°40′【解析】先根据三角形外角的性质得出∠CDB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵AC ⊥AB 交直线1l 于C,∠1=40°40′， ∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′. ∵直线12l l //， ∴∠2=∠CDB=130°40′. 故答案为：130°40′. 【点睛】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB 的度数.15．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形. 【答案】直角；【解析】根据三角形的内角和等于180︒求出最大的角C ∠，然后作出判断即可．【详解】解：918090459C∠=︒⨯=︒++，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．16．33627-+=___________________【答案】-3【解析】原式=633-+=-.17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．【答案】4【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考点：4．角平分线；4．平行线的性质；4．等腰三角形的判定．三、解答题18．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）40 65标价（元/盏）60 100（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？【答案】（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B 种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.19．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．【答案】见解析【解析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．【答案】见解析.【解析】求出∠C＝∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【详解】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F ＝∠DBO ，∴∠A ＝∠F ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ．（1）若∠BOC ＝4∠AOC ，求∠BOD 的度数；（2）若∠1＝∠2，问OF ⊥CD 吗？说明理由．【答案】（1）∠BOD ＝36°；（2）OF ⊥CD ，理由见解析.【解析】（1）根据邻补角的定义，可得∠AOC ，根据对顶角的性质，可得答案；（2）根据垂直的定义，可得∠AOE ，根据余角的性质，可得答案．【详解】（1）由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC ＝180°，∵∠BOC ＝4∠AOC ，∴4∠AOC+∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝36°，由对顶角相等，得∠BOD ＝∠AOC ＝36°；（2）OF ⊥CD ，理由如下：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∴∠1+∠AOC ＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC ＝90°，即∠FOC ＝90°，∴OF ⊥CD ．【点睛】本题考查垂线，解（1）的关键是利用邻补角的定义得出∠AOC ，解（2）的关键是利用余角的性质得出∠2+∠AOC=90°．23．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.【答案】见解析【解析】分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点P 在线段AB 上时，当点P 在MB 上运动时，当点P 在AN 上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.当点P 在线段AB 上时，∠γ=α+∠β，即CPD BDP ACP ∠=∠+∠.理由：过点P 作PF ∥l 1（如图1），∵l 1∥l 2，∴PF ∥l 2，∴∠α=∠DPF ，∠β=∠CPF ，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；当点P 在MB 上运动时，∠β=∠γ+∠α，即ACP BDP CPD ∠=∠+∠.理由：如图2，∵l 1∥l 2，∴∠β=∠CFD ，∵∠CFD 是△DFP 的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，当点P 在AN 上运动时，∠α=∠γ+∠β，即BDP ACP CPD ∠=∠+∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.也考查了分类讨论的数学思想.24．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.【答案】30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB ，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.25．我们知道，任意一个正整数a 都可以进行这样的分解：a m n =⨯（,m n 是正整数，且m n ≤），在a 的所有这种分解中，如果,m n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是a 的最佳分解，产规定：()n F a m=，例如：12可以分解成112⨯，26⨯，34⨯，因为1122634->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以4(12)3F =. （1）求(18)(16)F F -；（2）若正整数p 是4的倍数，我们称正整数p 为“四季数”，如果一个两位正整数t ，10t x y=+（19x y ≤<≤，,x y 为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t 为“有缘数”，求所有“有缘数”中()F t 的最小值.【答案】（1）1；（2）()F t 的最小值为127.【解析】（1）根据题意求出(18)F ，(16)F 的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出()F t 最小值．【详解】解：（1）(18)2F =，(16)1F =(18)(16)1F F ∴-=（2）根据题意得：10(10)4(y x x y k k +-+=为正整数）9()4y x k ∴-=4y x ∴-=，或8y x -=且19x y <5y ∴=，1x =6y =，2x =，7y =，3x =8y =，4x =9y =，5x =9y =，1x =∴两位正整数为 51，62，73，84，95，9117(51)3F ∴=，31(62)2F =，(73)73F =，12(84)7F =，19(95)5F =，13(91)7F = ()F t ∴的最小值为127 【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C【解析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC 外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB. 【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 2．计算(－2)2的结果是A．0 B．－2 C．4 D．－8【答案】C【解析】(-2)2=4，故选C.3．若m> -1，则下列各式中错误的是（）A．6m> -6 B．-5m< -5 C．m+1>0 D．1-m<2【答案】B【解析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.5．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81【答案】A【解析】∵12=9，∴9算术平方根为1．故答案为A．6．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．7．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <-【答案】D 【解析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，故不等式0kx b +<的解集是3x <-.故选：D .【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.8．下列各数中，是无理数的是（）A ．32B ．3.1415926C 3D ．1.23⋅⋅【答案】C【解析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A．32是有理数；B．3.1415926是有理数；C．3是无理数；D．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．9．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.二、填空题题11．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；【答案】5cm ．【解析】试题分析： ∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．考点：轴对称的性质．12．若228,3,x y x y a a a 则-=== ．【答案】649．【解析】试题分析：：a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649．故答案是649．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.【答案】13【解析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数. 【详解】∵正方形的面积为3， 3， ∴A 点距离031 ∴点A 表示的数为13【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A 到1的距离，而求A 点表示的数时，需求出A 点到原点的距离即A 点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.14．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y .（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；y 与x 之间的函数表达式为______（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.【答案】（1）13；18；53y x =+；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个. 【解析】（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y 与x 之间的函数表达式；（2）解方程5x+3=2019，即可得到x 的值，进而得出结论．【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+5×2=13（个），第3个图案中白色的小正方形有3+5×3=18（个）， y 与x 之间的函数表达式为y=5x+3，故答案为：13，18，y=5x+3；（2）依题意得，5x+3=2019，解得x=403.2（不是整数），∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个．【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．15．如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,90CE AB ACB ︒∠=，如果60A ︒∠=，那么ECD ∠= ___________【答案】30°. 【解析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠ACE 的度数，再根据互余两角的性质即可求得结果. 【详解】解：∵CE ∥AB ， ∴∠ACE=∠A=60°， ∵∠ACB=90°=∠ACD ，∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和互余两角的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 16．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11ACBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC S S S ++矩形111111122AC A C A C BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．17．在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B 的坐标为（a+3，a-5），则点B 的坐标是___________. 【答案】（4，-4）【解析】分析：根据点在y 轴上，则其横坐标是0，可求出a 的值，进而即可求出B 点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y 轴上一点， ∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4， ∴点B 的坐标是(4,−4). 故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 三、解答题18．某公司有A 、B 两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.(2)某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元. ①求最多能租用多少辆A 型号客车?②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【答案】（1）A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A 型号客车；②因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱．【解析】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得等量关系：①A 、B 两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得不等关系：A 的总租金+B 的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A 的总载客人数+B 的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m 的范围，再结合①中m 的范围，确定m 的值【详解】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得：204530720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：812x y ⎧⎨⎩＝＝，。

(2021年整理)七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版

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《6。

2立方根(2)》班级小组姓名评价一、学习目标1。

进一步理解立方根的概念,并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2。

能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围,形成估算的意识，培养估算能力.3.极度热情,高效学习。

二.自主学习1。

填空：327102-=_______，()25-=________,()331.0--=________；2。

探究课本5138-38-38-38- 327-=_____，327-327-______327- 对于任意实数a.可以得出33a a -=- 3。

七年级数学下册第六章实数6.2立方根教案新版新人教版

复习引入、类比学习
提问：（1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根? (2)正数的平方根有几个？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
Байду номын сангаас
初步探究
求一个数 x ，使
3
x =a。
教师适时指导
1．一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）. 2．一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（cube
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6.2 立方根
课题
课时教学目标
知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
类比思考、回答问题
巩固新知
教师指导、规范形式
练习巩固
例 1 求下列各数的立
方根：
1
27
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(1)27(2)-27(3)
动手书写
(4)-0.064 (5) 0

新人教版数学七年级数学下册第六章实数《6.2立方根》教案

4.立方根的应用：解决实际问题时运用立方根，如体积、密度等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过立方根的学习，使学生能够准确描述和求解实际问题中的立方根相关情景。
2.提高学生的数学思维能力，特别是抽象思维能力，让学生理解立方根的概念，并能够运用性质进行推理和分析。
3.培养学生的运算能力，掌握立方根的计算方法，并能熟练解决相关计算问题，增强数学运算的准确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握立方根的概念及其应用。我发现，通过生活中的实际例子引入立方根的概念，能够有效激发学生的兴趣。他们在思考问题时显得积极主动，这让我感到很欣慰。
在理论讲解部分，我注意引导学生关注立方根的定义和性质，尤其是立方根的唯一性和符号问题。通过具体的例子和数轴演示，学生们对于负数立方根的理解有了明显提高。但同时我也发现，部分学生在计算方面还存在一些困难，尤其是涉及到分数的立方根计算。这让我意识到，在今后的教学中，需要针对这部分内容进行更加详细的讲解和练习。
新人教版数学七年级数学下册第六章实数《6.2立方根》教案
一、教学内容
本节课选自新人教版七年级数学下册第六章实数中的《6.2立方根》。教学内容主要包括以下方面：
1.立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。

七年级数学下册第六章实数6.2.2立方根学案新人教版

6.2.2立方根【学习目标】1.立方根的求解（重点），并学会用计算器求立方根；2.会用立方根的知识解决实际问题（难点）.01自主学习案知识回顾：（1）立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根。

也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写（2）阅读教科书P50-P51页并尝试求解下列各式：⑴36829 ⑵38125- ⑶3015625.0 ⑷3729.0 ⑸3注意：①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算；②0的立方根是0.02课堂探究案(一)合作交流，探求新知1.问题导入（1）一个正方体的棱长变为原来的n 倍，它的体积变为原来的多少倍？（2）一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？（二）应用举例1.用计算器求下列各式的值：（1）3125.0-- （2）33)001.0(-- （3）3512 （4）34096-X K【思路导航】注：①根据立方根的定义解题，然后根据定义去求解；2．计算（1）23)8(8-+-（2）53142325)27(225.0+--【思路导航】各个击破，化繁为简03随堂达标案1、填空题（1）．-27的立方根是__________.（2）．34364-的立方根是__________. （3）．64的立方根是_____________.（4）．_________127193=--（5）．立方根等于自身的相反数的数是_____________.2．若01789.000000526.03=，89.173=x ，y =-326.5，则x=__________，y=_______。

3．求下列各式中的x（1）0001.01.03=x （2）181313=-x（1）112)1()2(-+-=-n x （n 为正整数）4．若03|9|22=--++x x y x ，求3x+6y 的立方根.5．若321x -与323-y 互为相反数，求y x 21+的值.6.一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）7.一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（取3.14，r 精确到0.01厘米）课堂小结在求解立方根的时候，先把每一个式子都化成x 3=ab 的形式，然后再根据立方根的定义来求.学习反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

七年级数学下册第六章实数6.2 立方根学案(新版)新人教版

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零二、边学边练例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值. 三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

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6.2 立方根
一、新课导入:
1.导入课题:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？为了解决这一问题，这节课我们就来学习立方根（板书课题）.
2.学习目标:
（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.
（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.
（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.
（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.
3.学习重、难点：
重点：立方根的概念.
难点:立方根与平方根的区别与联系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P49至P50例题为止的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，并做好圈点标记，类比平方根来理解相关内容.
（4）自学参考提纲：
①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫开立方？开立方与立方之间有何关系？
②根据开立方与立方的关系，完成P49“探究”中的填空.
③根据填空的结果，归纳出立方根的性质，你能说说它与平方根的性质有什么不同吗？
④一个数a的立方根，用符号a表示，读作三次根号a.
⑤符号3a中，3是根指数，能省略吗？（不能）根指数在什么情况下可以省略？a是实数，这里的a还需满足“a≥0”的条件吗？
⑥完成P50“探究”，从中可以归纳出：对于任意数a，都有3-a=-3a.
⑦求下列各式的值:
310003-0.013-1-364 27
上面4个小题的答案依次为：10，-0.1，-1，-4
3
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互交流和纠错.
4.强化：
（1）立方根的概念，性质和符号表示.
（2）3-a=-3a.
（3）利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P50倒数第三行至P51“练习”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探究立方根的小数点的位置移动规律.
（4）自学参考提纲：
23523、4等开方开不尽的数也都是无限不循
环小数，可以用夹逼法求其近似值，也可以用计算器求其近似值.
②若a、b是两个连续整数，且a<350<b，求a+b的值.（7）
③用计算器计算：
30.0021630.21632163216000
上面4小题答案依次为：0.06，0.6，6，60.
④由③中计算结果，可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
⑤用计算器计算3100=4.642（精确到0.001），并利用④）中总结的规律填空：
①30.1=0.4642;②30.0001=0.04642;③3100000=46.42.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.
4.强化：被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.
(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分） 1.（10分）审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）-13是-127
的立方根;（4）（-4）3的立方根是-4，其中正确的个数是（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(10分)下列各式：（1）-33;(2)33;(3)()333-;(4)33110
中，有意义的有（D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.（10分）已知30.343=0.7,则3343000=70;3-0.000343=-0.07.
4.（20分）求下列各数的立方根：
（1）-0.008；（2）
64125; （3）106; （4）(-110)3. 解：（1）
3-0.008=-0.2; （2）364125=45
；（3）3610=102=100;
（4）3
3110⎛⎫ ⎪⎝⎭-=-110. 5.（20分）求下列各式的值：
二、综合运用（20分）
6.(10分)求下列各式中x 的值：
（1）x 3=0.008； (2)x 3-3=38
; (3)(x-1)3=64. 解：（1）∵0.23=0.008,∴x=0.2.
（2）x3=27
8,∵3
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
3=
27
8
,∴x=3
2
.
（3）∵43=64,∴x-1=4,∴x=5.
7.（10分）比较下列各组数的大小：
（1） 2.5; （2）与3
2
.
解：（1）∵(3=9,2.53=15.625,
∴(3<15.625,
∴
（2）∵()3=3,3·（3
2）2=27
8
,
∴3<27
8
,
∴3<3
2
.
三、拓展延伸（10分）
8.若=4,的值.
解：∵=2=4,
∴x=23,y2=16,
∴x=8,y=±4,
∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8-2×4=0,
=0.。