九年级期末模拟测试
2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径32r =，AC ＝2，则cosB 的值是( )A ．32B 5C 5D ．235．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34 D ．236．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形7．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．58．如图，已知扇形BOD ， DE ⊥OB 于点E ，若ED =OE =2，则阴影部分面积为( )A ．22-2B ．-2πC ．π-2D ．π9．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则baa b +＝（ ）A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或210．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．(x+2)2＝0B ．x 2+3＝0C ．x 2+2x-17＝0D ．x 2+x+5＝012．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为()A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，()()4,0,0,3,A B D 为线段OA 上任一点，作DE BD ⊥交线段AB 于E ，当AE 的长最大时，点E 的坐标为_________．14．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC∆内所能到达的区域的面积为______.16．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为()5,0与()1,0，则抛物线的对称轴为直线x =___________. 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将△AMN 沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是________18．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（8分）如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB 的最小值.21．（8分）如图，AOB ∆中，(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC 平分OAB ∠，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径．22．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23．（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．24．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．25．（12分）如图，AB=3AC ，BD=3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上．求证：△ABD ∽△CAE26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， ∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．3、C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数， 解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得CD =，所以cos cos B D ==． 5、A 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=22 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7、C【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴4BO ==， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.8、B【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵DE ⊥OB ，OE=DE=2,∴△ODE 为等腰直角三角形，∴∠O=45°，.∴S 阴影部分=S 扇形BOD -S △OED 22 2.12π⨯⨯=-- 故答案为：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键．9、D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，34）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=1(5) 2x-，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴AF DF AB OB=∴11(5)(5)2253x x x+--=，解得x=54，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴AE EG AG AB OB OA==，∴54534EG AG ==,∴EG=34，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．15、24【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16、3【分析】函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解． 【详解】根据两根之和公式可得15b a +=-，即6b a -= 则抛物线的对称轴：32b a-= 故填：3. 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键．17、2102-【分析】由折叠的性质可得AM ＝A′M ＝2，可得点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A′C 的最小值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝4，∵M 是AD 边的中点，∴AM ＝MD ＝2，∵将△AMN 沿MN 所在直线折叠，∴AM ＝A′M ＝2，∴点A′在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，∴如图，当点A′在线段MC 上时，A′C 有最小值，∵MC 22MD CD +2226+10，∴A′C 的最小值＝MC−MA′＝210−2， 故答案为：210−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．18、14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米20、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG ,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF ⊥AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB =∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan ∠B=33CF CF BF == ∴3又∵sin ∠CDB= sin45°=32CF DC == ∴6∴等边CDE △6；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠ A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC, GE=12 FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠ A=30°∴GD=12 AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴CF DF②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, ∠EFD=∠D'FB 'FD FD =∴△EDF ≌△F D'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB'有最小值 当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC, 设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，3 BD AB '3623a=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP ，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC ，等量代换得到∠PCA=∠EAC ，推出PC ∥AE ，于是得到结论；(2)连接PC ，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC ，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC ，等量代换得到∠BAC=∠ACP ，推出PC ∥AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1） 证明：连接CP ，∵AP CP =，∴PAC PCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴PAC EAC ∠=∠，∴PCA EAC ∠=∠，∴//PC AE ，∵CE AB ⊥，∴CP EF ⊥，即EF 是P 的切线．(2)连接PC ，∵AC 平分OAB ∠，∴BAC OAC ∠=∠，∵PA PC =，∴PCA PAC ∠=∠，∴BAC ACP ∠=∠，∴//PC AB ，∴OPC OAB ∆∆∽， ∴PC OPAB OA =，∵(8,0)A -，320,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴8OA =，323OB =， ∴403AB =，∴84083PC PC -=，∴5PC =，∴P 的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：3240144042x x-= 解得：45x =经检验：45x =是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可.【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD= 30AB tan ︒，∴AD=45， ∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45=135m.故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）画图见解析；（2）102π；（3）414π. 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，10，所以，点B 所经过的路径长90?·1010π= （3）由勾股定理得，41∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O -S 扇形B1OB -S △AOB =S 扇形A1OA -S 扇形B1OBBO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA -S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ，290?·(41)414ππ= 考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．25、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB ：AC 和BD ：AE 的值相等，由BD ∥AC ，得∠EAC=∠B ；由此可根据SAS 判定两个三角形相似．【详解】证明：∵3AB AC =，3BD AE = ∴AB BD AC AE∵BDAC ∴B EAC ∠=∠∴ABD CAE △∽△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．26、解：（3）一次函数的表达式为120y x =-+（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价x 的范围是7087x ≤≤．【解析】（3）列出二元一次方程组解出k 与b 的值可求出一次函数的表达式．（4）依题意求出W 与x 的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x 4﹣380x+7700=0解出x 的值即可．【详解】(3)根据题意得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k=﹣3，b=3．所求一次函数的表达式为120y x =-+；（4）2(60)(120)1807200w x x x x =--+=-+-=2(90)900x --+，∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴当x=4时，W=2(8790)900--+=893，∴当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元．（3）令w=500，解方程21807200500x x -+-=，解得170x =，2110x =，又∵60≤x≤4 ，所以当w≥500时，70≤x≤4．考点：3．二次函数的应用；4．应用题．。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。
2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(五)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（五）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买1张彩票，中奖B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．射击运动员射击一次，命中靶心2．如图，BC是⊙O的弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3．如图，若DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（）A．2∶6∶9B．1∶3∶5C．1∶3∶6D．2∶5∶84．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a=（）A．-2B．−√22C．−√23D．−125．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（）A．12B．2C．√52D．√556．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90∘,AB=8,AD=3,BC=4，点P为边AB上一动点，若ΔPAD与ΔPBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第6题）（第7题）（第9题）（第10题）7．如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6 ,A E=1，则CD的长是（）A．2√6B．2√10C．2√11D．4√38．已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为() A．(-3，7)B．(-1，7)C．(-4，10)D．(0，10)9．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙OC．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°10．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．154B．253C．203D．254二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 .12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分∠BAC ，交DE 于点G ，交BC 于点F ．若∠AED ＝∠B ，且AG ：GF ＝3：2，则DE ：BC ＝ ．（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）13．如图，△BPC 内接于⊙O ，点PA ⊥BC ，AP=1，BP= √2 ，PC=3，则弧PC 的长是14．如图，在 ▱ABCD 中， AD =5，AB =12，sinA =45．过点D 作 DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin∠BCE = ．15．如图，过以AB 为直径的半圆O 上一点C 作CD ⊥AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝ 35，BC ＝6，则AC ＝ .16．我们把二次函数y=ax 2+bx+c 的各项系数的平方和叫做魅力值，记作M=a 2+b 2+c 2，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的图像经过点A （1，2）与点B （2，c+10），且与x 轴有两个不同的交点，则M 的取值范围三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算（1）cos30°−tan60°⋅cos45°cos30°（2）cos60°−2sin 245°+32tan 230°−sin30°18．现有红球和黄球若干个，每个球除颜色外其余都相同．将3个红球和6个黄球放入一个不透明的袋子中．（1）将袋子中的球搅匀后任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）如果再拿5个球放入袋子中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，以CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC ，AB 交于点E ，F ，G. （1）求证：AE ＝CE ；（2）若CE ＝4，CF ＝3，求DG 的长.20．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF=∠DBF，求证：．21．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明两个角相等的理由.（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角∠POQ= 60∘，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH. （√3≈1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米；求PH（用α、β、m表示）.22．已知：如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝16，动点P从A点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s，时间为t秒，P点关于BC的对称点为Q．（1）当t＝2时，则CN的长为；（2）连AQ交线段BC于M，若AM＝2MQ，求t的值；（3）若∠BAQ＝3∠CAQ时，求t的值．23．如图，抛物线y= 12x2+mx+n与直线y=﹣12x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（2）在（1）条件下：Ⅰ.P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P 使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．Ⅱ.设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒√2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.的弦CD⊥AB，Q为BC（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.。
浙江省金华市兰溪二中学2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线()2231y x =+-可以由抛物线22y x =平移得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位2．如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为()2,3-、()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）如图所示，下列结论：①abc ＜1；②点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆8．已知、、A B C三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.B ．AC 、两地相距7200米C ．甲从A 地到C 地共用时26分钟D ．当甲到达C 地时，乙距A 地6075米9．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．32y x =-D ．2y x10．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A ．11米B ．（36﹣153）米C ．153米D ．（36﹣103）米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB ，∠BAC=40°，则∠ACB=度．12．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）13．如图，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，对角线AC,BD 交于点O ，点M,N 分别为OB,OC 的中点，则OMN 的面积为____________.14．点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则BP AP=________． 15．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC∆内所能到达的区域的面积为______.17．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，点M 是边CD 的中点，连结AM ，若圆O 的半径为2，则AM =____________.18．计算：23cos30°+tan45°﹣4sin 260°＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 的面积与BAF △的面积之比为多少？20．（6分）如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象分别相交于第一、三象限内的()3A ，5，()a,3B -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找到一点P 使PB PC -最大，请直接写出此时点P 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ＝1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（1）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．23．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形． ②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．24．（8分）在ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90，得到线段CN ，连接BM 、AN ．= .（1）在图中，补全图形，并证明BM AN∠的度数为 .（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则BMC（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为 .25．（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝1．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．26．（10分）如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线22y x =的顶点为(0,0)，抛物线()2231y x =+-的顶点为(-3,-1)，抛物线22y x =向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线()2231y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向． 2、C【分析】根据顶点P 在线段AB 上移动，又知点A 、B 的坐标分别为()2,3-、()1,3，再根据AB 平行于x 轴，MN 之间距离不变，点N 的横坐标的最大值为4，分别求出对称轴过点A 和B 时的情况，即可判断出M 点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点N 的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B 点，点N 的横坐标最大，此时的M 点坐标为()2,0-，当对称轴过A 点时，点M 的横坐标最小，此时的N 点坐标为()1,0，M 点的坐标为()5,0-，故点M 的横坐标的最小值为5-，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．3、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A 事件概率为13，错误. (2)B 事件的概率为14，错误. (3)C 事件概率为23，错误. (4)D 事件的概率为12，正确. 故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.4、B【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞1，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞1，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y 1）和点（1，y 2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c ）2-b 2=（a+c-b ）（a+c+b ），而x=1时，a+b+c ＞1；x=-1时，a-b+c ＜1，则可对③进行判断；利用102b a-<-<和不等式的性质可对④进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞1，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜1，∴abc ＜1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ， 而﹣1＜﹣2b a＜1， ∴点（﹣3，y 1）到对称轴的距离比点（1，y 2）到对称轴的距离大，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x ＝1时，y ＞1，即a +b +c ＞1，x ＝﹣1时，y ＜1，即a ﹣b +c ＜1，∴（a +c ）2﹣b 2＝（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＜1，∴b 2＞（a +c ）2，所以③正确；∵﹣1＜﹣2b a＜1， ∴﹣2a ＜﹣b ，∴2a ﹣b ＞1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞1时，抛物线向上开口；当a ＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（1，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞1时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=1时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜1时，抛物线与x 轴没有交点．5、B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.6、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．【详解】解：∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac>0，故①错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，∴当x=1时,有y=a+b+c ＜0，故②正确;∵函数图像的顶点为（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函数的对称轴为x=-1， ∴2b a=-1,即b=2a ∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；由①得b 2-4ac>0，则ax 2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；综上，正确的有两个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A ，然后根据乙到达C 的时间求A 、C 之间的距离可判断B ，根据乙到达C 时甲距C 的距离及此时速度可计算时间判断C ，根据乙从C 返回A 时的速度和甲到达C 时乙从C 出发的时间即可计算路程判断出D ．【详解】A.设甲提速前的速度为1V 米/分，乙提速前的速度为2V 米/分，由图象知，当乙到达B 地追上甲时，有：12(142)(145)V V -=-，化简得：1243V V =，当甲、乙同时从B 地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：21(2314)(2314)900V V ---=，化简得：21100V V -=，解方程组：122143100V V V V =⎧⎨-=⎩，得：12300400V V =⎧⎨=⎩， 故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A 正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C 地，则A 、C 两地相距为：(235)4007200-⨯=（米），故选项B 正确；C.由图象知，乙到达C 地时，甲距C 地900米，这时，甲提速为3002600⨯=（米/分），则甲到达C 地还需要时间为：900 1.5600=（分钟）， 所以，甲从A 地到C 地共用时为：23 1.524.5+=（分钟），故选项C 错误；D.由题意知，乙从C 返回A 时，速度为：54005004⨯=（米/分钟）， 当甲到达C 地时，乙从C 出发了2.25分钟， 此时，乙距A 地距离为：7200500 2.256075-⨯=（米），故选项D 正确．故选：C ．【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键．9、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．10、D【分析】分析题意可得：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ；可构造Rt △ABE ，利用已知条件可求BE ；而乙楼高AC ＝ED ＝BD ﹣BE ．【详解】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝，∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣）（米）．∴甲楼高为（36﹣故选D ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=1°．故答案为1．考点：圆周角定理．12、555或1555【分析】根据黄金分割比为512计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有51-51-×10=555，当AC<BC 时,则有×10=5， ∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC长为5 cm 或1555 cm.故答案为：5 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键． 13、34【分析】由矩形的性质可推出△OBC 的面积为△ABC 面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN 的面积为△OBC 面积的14，即可得出答案. 【详解】∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O 为AC 的中点， ∴OBC ABC 111S =S =34=3222⨯⨯⨯ 又∵M 、N 分别为OB 、OC 的中点 ∴MN=12BC ，MN ∥BC ∴△OMN ∽△OBC∴22OMN OBC S MN 11===S BC 24⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴OMN OBC 13S=S =44故答案为：34. 【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 14．【解析】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴BP AP AP AB =．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．15、AB ⊥CD【解析】解：需添加条件AB ⊥DC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 中点， ∴1//,2EF AB EF AB =，1//,2GH AB GH AB = ∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 为平行四边形．∵E 、H 是AD 、AC 中点，∴EH ∥CD ，∵AB ⊥DC ，EF ∥HG∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：AB ⊥DC ．16、24【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.1713【分析】连接AD,过M 作MG ⊥AD 于G ,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD 的值，再根据∠CDG=60°，求出DG ,MG 的值，最后利用勾股定理求出AM 的值.【详解】解：连接AD,过M 作MG ⊥AD 于G ,则由正六边形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=12CD=1， ∴DG=123∴AG=AD-DG=72, ∴2234913.44MG AG +=+=故答案为13．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.18、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：3°+tan45°﹣4sin260°＝33﹣4×23＝3+1﹣4×3 4＝4﹣3＝1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题(共66分)19、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．20、60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案. 【详解】解：如图：∵90,3,6C AC BC ∠===， ∴22(23)643AB =+=∵33tan 63AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.21、（1）12y x =+，215y x=；（2）()02P ， 【分析】（1）利用待定系数法由点A 坐标可求反比例函数，然后计算出B 的坐标，于是可求一次函数的解析式； （2）根据一次函数与y 轴的交点P ，此交点即为所求.【详解】解：（1）把()A 35，代入()2m y m 0x =≠，可得m 3515=⨯=， ∴反比例函数的解析式为215y x= 把点()3B a -，代入，可得5a =-， ()53B ∴--，．把()35A ，，()53B --，代入1y kx b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）一次函数的解析式为y 1=x+2，令x=0，则y=2，∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），此时，PB-PC=BC 最大，P 即为所求.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．22、（1）y ＝4x，y ＝1x +1；（1）四边形MBOC 的面积是2． 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C ，从而可以求得四边形MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵BM ＝OM ＝1，∴点B 的坐标为（﹣1，﹣1），∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点B ， 则﹣1＝2k -，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ， ∵点A 的纵坐标是2，∴2＝4x，得x ＝1， ∴点A 的坐标为（1，2），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，2）、点B （﹣1，﹣1），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为y ＝1x +1；（1）∵y ＝1x +1与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，1），∵点B（﹣1，﹣1），点M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23、①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论；②利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得.【详解】证明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝＝8∵AO＝CO，∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12∵四边形CODP是菱形，∴S△COD＝S菱形CODP＝12，∴S菱形CODP＝24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD ．24、（1）证明见解析；（2）45或135 ；（3）13； 【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS 证明MCB NCA ∆≅∆，即可得到结论；（2）根据题意，由MN 与⊙B 相切，得到∠BMN=90°，结合点M 的位置，即可求出BMC ∠的度数；（3）根据题意，当点N 恰好落在线段AB 上时，BN 的值最小；当点N 落在BA 延长线上时，BN 的值最大，分别求出BN 的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：90ACB MCN ∠=∠=︒MCB NCA ∴∠=∠，∵,CM CN CB CA ==，MCB NCA ∴∆≅∆，BM AN ∴=；（2）根据题意，连接MN ，∵MN 与⊙B 相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC 是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上图所示，∠BMC=904545︒-︒=︒；︒+︒=︒；如上图所示，∠BMC=9045135∠的度数为：45︒或135︒；综合上述，BMC故答案为：45︒或135︒；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，∵AN=BM=1，∵22AB=+=，(2)(2)2BN=-=；∴211当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴BN的最小值为1；BN的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.25、（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.26、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝12 BC．同理，GF∥BC，GF＝12 BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴12GF BC=，12DF AO=，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(一)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，∠ABC ＝70°，则∠BAC ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20° 【答案】D【解析】∵AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点， ∴∠ACB =90°， ∵∠ABC =70°，∴∠BAC =180°−(∠ACB +∠ABC)=180°−90°−70°=20°． 故答案为：D ．2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】∵AD//BE//CF ， ∴AB BC =DE EF ，∵AB =3 ， BC =6 ， DE =2 ，∴EF =6×23=4 ，则 DF =DE +EF =6 ， 故答案为：D.3．将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过( )A ．(1，0)B ．(0，5)C ．(1，2)D ．(1，−2) 【答案】A【解析】 将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位，得到的函数解析式为y=（x-1+2） 2-3-1=（x+1）2-4， 当x=1时，y=4-4=0∴抛物线经过点（1，0），故A 符合题意；抛物线不经过（1，2）和（1，-2），故C ，D 不符合题意； 当x=0时，y=1-4=-3≠5 ∴抛物线不经过点（0，5），故B 不符合题意； 故答案为：A4．下列命题中，正确的个数是（ ） （1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】（1）B 【解析】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；（2）等弧所对的圆周角相等，故正确；（3）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （4）直径所对的圆周角是直角，故正确； 故答案为：B ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝23，则cosB ＝（ ）A ．23B ．√53C ．2√55 D ．√52【答案】A【解析】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sinA ＝BC AB =23，cosB ＝BC AB ，∴cosB ＝23．故答案为：A ．6．将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（ ） A ．14 B ．16 C ．19 D ．118【答案】D【解析】画树状图如下：共有36种等可能结果，其中，两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的结果有2种∴ 两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的概率为 P =236=118. 故答案为：D.7．如图，已知 D 、E 分别是 ΔABC 的边 AB 、AC 上的点，若 DE//BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分，则 ADAB的值为（ ）A ．12B ．√22C ．14D ．√2【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(AD AB )2=12∴AD AB =√22故答案为：B ．8．已知二次函数 y =ax 2+bx −3(a >0) 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 (n,0) ，顶点 D 的坐标为 (m,t) ，若 m +n =0 ，则 t 的值为（ ）A．−7B．−6C．−5D．−4【答案】D【解析】∵二次函数顶点D的坐标为(m,t)，且m+n=0，函数的对称轴为直线x=m=−n，∵二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象与x轴的交点A的坐标为(n,0)，根据二次函数的对称性可得，函数与x轴另外一个交点的坐标为(−3n,0)，则设抛物线的表达式为y=a(x−n)(x+3n)=a(x2+2nx−3n2)=ax2+bx−3，即−3an2=−3，解得an2=1，当x=m=−n时，y=a(x2+2nx−3n2)=−4an2=−4=t，故答案为：D.9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BAC．APBP=√5−12D．BPAP=√5−12【答案】D【解析】P为AB的黄金分割点（AP＞PB）可得AP2＝AB•PB或BPAP=√5−12．故答案为：D．10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7 √2，7 √2）C．（5 √2，5 √2）D．（5，5）【答案】A【解析】作PH⊥x轴于H，连接PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5 √2，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5 √2）2，解得，t 1＝1（舍去），t 2＝7， ∴点P 的坐标为（7，7）， 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，估计这名球员在罚球线投篮，一次投中的概率【解析】由频数分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率稳定在常数0.65附近，所以一次投中的概率时0.65． 故答案为：0.65．12．已知x ，y ，z 满足x+43=y+32=z+84，且x −2y +z =12，则x = ．【答案】14【解析】设x+43=y+32=z+84=t ，则x =3t −4，y =2t −3，z =4t −8，代入x −2y +z =12得：3t −4−2×(2t −3)+4t −8=12 解得：t =6， x =3t −4=14. 故答案为：14.13．如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 BC⌢ 的圆心为点 A ， ∠BAC =60° .若 AB =1cm ，则该三角形的周长是 cm .【答案】π【解析】图中 BC ⌢ 所在的圆的半径AB=1cm ，相应的圆心角的度数为60°，∴BC ⌢ 的长为 60π×1180=π3（cm ），∴该莱洛三角形的周长是 π3 ×3=π（cm ），故答案为：π.14．二次函数y =−x 2−(k −4)x +6，当x >−2时，y 随着x 的增大而减小，当x <−2时，y 随着x 的增大而增大，则k= ． 【答案】8【解析】依题意可知，抛物线对称轴为x =−2，即−b2a =−2，−k−42=−2， 解得k =8． 故答案为：8．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3【解析】∵CD 是直径， ∴∠DAC=90°， ∵CD=2AD ， ∴∠ACD=30°，∠D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∠D=∠B=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√3 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB =2√10，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ⋅AC ，tanα=3，则点C 的坐标为 ．【答案】(−34，94)【解析】∵OC 2=BC ⋅AC ， ∴OC BC =AC OC， 又∵∠C =∠C ， ∴ΔOBC ∼ΔAOC ， ∴∠A =∠COB ，∵α+∠COB =90°，∠A +∠ABO =90°， ∴∠ABO =α， ∵tanα=3，∴tan∠ABO =OAOB =3， ∴OA =3OB ， ∵AB =2√10，由勾股定理可得：OA 2+OB 2=AB 2，即(3OB)2+OB 2=(2√10)2， 解得：OB =2， ∴OA =6．∴tan∠A =OB OA =13．如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵tanα=3，∴设C(−m ，3m)，m >0， ∴AD =6+m ，∵tan∠A =13， ∴CD AD =13， ∴3m 6+m =13， 解得：m =34，经检验，m =34是原方程的解．∴−m =−34，3m =94，∴点C 坐标为：(−34，94)．故答案为：(−34，94)．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。
四川省眉山市东坡区2022—2023学年九年级上学期期末语文模拟测试卷(含答案)
眉山市东坡区2022—2023年九年级上期末模拟测试语文试卷注意事项：1．全卷满分150分。
考试时间150分钟。
2．答题前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上规定的相应位置，答在本试卷上无效。
3．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致；答非选择题时必须用0．5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置，在答题卡以外的地方答题无效。
一、语言知识运用（20分）1.下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是（3分）A.妖娆．（ráo）箴．言（zhēn g）惊骇．（hài）顿开茅塞．（shè）B.懦．夫（ruò）娉．婷（pīn）宽宥．（yòu）自惭形秽．（huì）C.恪．守（kè）亵．渎（xiè）劫掠．（nüè）自吹自擂．（lěi）D.濡．养（rú）瞥．见（piē）麾．下（huī）矫．揉造作（jiǎo）2．下列词语中，没有错别字的一项是（3分）A.自裁脏物附慵风雅富丽堂皇B.忧戚惘然一代天娇断章取意C.贸然游弋如雷贯耳心无旁骛D.嘶哑灌概抽丝剥茧鸠占雀巢3．下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是（3分）A. 如今网络语言日新月异，有些富有表现力的词语，经过长时间的积攒．．，会成为词库家族里的一员。
B.“袁隆平”这三个字，对于中国人来说，无疑是千钧之重，其意义不言而喻．．．．。
C．他是一个技术成熟、经验丰富的选手，这次在奥运会上夺冠，应该是十拿九稳．．．．的事。
D.这座古朴与现代相得益彰．．．．的老城，将成为中国西部的物流中心和商贸中心。
4．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A. 能否在公众场所保持人与人之间的安全距离，是巩固防疫成果的重要前提。
B. 无论是在二十四节气中，还是在人们的生活中，“白露”都是一个诗意的存在。
C.语文学习不是一朝一夕的事，只要多读多写，日积月累，才能真正学好语文。
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1．通过初中化学的学习，我们可以总结或发现许多具有一定规律性的知识。
在下列所给的有关规律的描述中正确的是( )A．“碳”是一个大家族，所有物质都含有碳元素B．所有酸中都一定含有氧元素C．金属与酸发生置换反应后，溶液的质量都会增加D．酸、碱、盐之间都能发生复分解反应2．下列各组离子在溶液中一定能大量共存的是（）A．H+、C1—、OH—B．H+、SO42—、HCO3—C．Ba2+、H+、SO4 2—D．Cu2+、C1—、NO3—3．有一食品包装说明书中注明防腐剂是苯甲酸（C6H5COOH），张华同学查资料得知苯甲酸的酸性比醋酸强，可用做食品防腐剂。
下列对苯甲酸性质的推测中不合理的是（）A．苯甲酸溶液的pH小于7 B．相同浓度的苯甲酸溶液的pH比醋酸的pH大C．苯甲酸溶液能使紫色石蕊试液变红D．苯甲酸溶液不能使无色酚酞试液变色4．食醋中含有醋酸，食醋除作调味剂外，生活中还有些妙用，下列使用食醋肯定不能达到目的的是（）A．除去菜刀上的铁锈B．除去水壶壁上的水垢C．清洗溅到皮肤上的碱液D．鉴别黄金饰品中是否含有铜5．下列实验能观察到明显现象的是（）A．氢氧化钠溶液滴入氯化钡溶液中B．稀盐酸滴入硫酸钠溶液中C．硝酸银溶液滴入氯化钠溶液中D．硫酸钠溶液滴入碳酸钡中6．将下列物质同时加入到水中，能大量共存且得到无色透明溶液的是（）A．CaCl2HCl NaNO3 B．KOH HCl (NH4)2SO4C．K2CO3Ba(NO3)2NaOH D．FeCl3 NaCl KNO37．下列物质间的转化，不能一步实现的是（）A．MgCl2→Mg B．O2→H2O C．H2SO4→HCl D．NaNO3→NaCl8．不用其他试剂，可以鉴别石蕊、盐酸、氢氧化钙、氢氧化钠、碳酸钠五种溶液，第二个被鉴别出来的物质是（）A．盐酸B．氢氧化钙C．氢氧化钠D．碳酸钠9．从反应原理和产物纯度二个角度考虑，下列制取Fe2(SO4)3溶液的方案中最佳的是（）A．过量的Fe粉与稀硫酸反应，过滤B．过量的Fe2O3与稀硫酸反应，过滤C．过量的稀硫酸与Fe2O3反应D．过量的Fe粉与CuSO4溶液反应，过滤10．酸、碱、盐在工农业生产和日常生活中的广泛应用，促进了人类文明的进步和社会的可持续发展。
下列有关酸、碱、盐的生产或应用的说法不合理的是（）A．将草木灰（含K2CO3）与氯化铵混合施用B．纯碱既可从内陆盐湖提取，又可用“侯氏联合制碱法”生产C．用石灰乳与硫酸铜溶液混合配制防治植物病害的波尔多液D．汽车或电动车的蓄电池中用到的硫酸溶液是由浓硫酸稀释而成11．.在天平两端的托盘上各放一个烧杯，内均盛有等质量的足量的稀硫酸，天平平衡。
然后向左边烧杯中加入18g镁粉，向右边的烧杯加入8.5gCu天平失去平衡。
要使天平再次平衡，应向右边的烧杯中加入铝的质量（）A．18g B．16.5g C．9g D．1.5g12．锌粉、铝粉、镁粉的混合物3.8g与一定质量的稀硫酸恰好完全反应，将反应后的混合物蒸发水份得固体硫酸锌、硫酸铝、硫酸镁混合物11g，则反应中生成氢气的质量为（）A．0.15g B．0.20g C．0.30g D．0.45g13．欲判断三种金属X、Y、Z的活动性顺序，没有必要验证的结论是（）A．Y能置换含X的化合物溶液中的X B．X能置换酸中的氢C．Y能置换酸中的氢D．Z不能置换酸中的氢14．推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是（）A．酸能使紫色石蕊溶液变红。
通入CO2后的紫色石蕊溶液变红，所以CO2是酸B．溶液中有晶体析出时，溶质质量减小，所以溶质的质量分数一定减小C．酸性溶液的pH小于7。
食醋是酸性溶液，所以食醋的pH小于7D．在同一化合物中，金属元素显正价，所以非金属元素一定显负价15．如图2所示,电动小车沿斜面从A匀速运动到B,在运动过程中〔〕A．动能减小,重力势能增加,总机械能不变B．动能增加,重力势能减小,总机械能不变 C．动能不变,重力势能增加,总机械能不变D．动能不变,重力势能增加,总机械能增加16．一台功率是100kw的发动机,把它装在汽车上,汽车匀速行驶的速度可达90km/h.把它装在汽船上,汽船匀速行驶的速度只能达30km/h.则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比为〔〕A．9∶10 B．3∶10 C．1∶3 D．5∶617．如在相同的时间内,用同一滑轮组可分别把重为50N和100N的物体匀速提升4m,若在两种情况中的额外功相等,则在这两种情况中()A．绳端移动的距离相等B．所做的有用功相等C．滑轮组的功率相等D．滑轮组的机械效率相等18．m克a％的烧碱溶液与n克a％的稀硫酸溶液混合后滴入石蕊试液仍为紫色，则m和n的数值关系正确的是（）A．m=n B．m>n C．m<n D．无法判断19．在CuO和Fe的混合物中，加入一定量的稀H2SO4并微热。
当反应停止后，滤出不溶物，再向滤液中放入一粗铁丝，片刻后取出铁丝，发现粗铁丝无任何变化。
据此，你认为下列结论正确的是A．不溶物一定是铜B．滤液中一定含有FeSO4，也可能含有CuSO4和H2SO4C．滤液中一定含有H2SO4，也可能含有CuSO4 D．不溶物中一定含有铜，也可能含有铁20．多数食品容易吸收空气中的水分变潮湿，并与空气中的氧气反应而腐败。
生产上多在食品中放入一小包CaO粉末，可使食品保持干燥。
现已研究成功在食品中放入一小包铁粉（包裹在多孔泡沫中），铁粉吸收水分和氧气变为铁锈，从而保护食品。
下列说法不正确的是（）A．两种干燥剂袋上都要有明显“勿食”字样B．生成的铁锈（Fe2O3）是一种混合物C．铁粉干燥剂能与水和氧气发生化学反应D．CaO干燥剂在空气中只与水发生反应21．如图所示，是一种在阳光下能不断摇摆的塑料小花。
花盆表面的太阳能电板在光照下，产生电流驱动电动机，使小花左右摆动。
下列有关该小花摆动过程中能量转化的描述正确的是（）A．叶片将光能转化为化学能B．电动机将机械能转化为电能C．太阳能电板将太阳能转化为电能D．小花将动能转化为化学能22.压电陶瓷是一种具有压电效应功能的陶瓷材料，已被用于许多领域。
对压电陶瓷挤压或拉伸时，它的两端就会形成一定的电压，可运用其火花放电点燃可燃性气体。
压电陶瓷还能把电能转换成超声振动，用于超声清洗、超声医疗等。
结合上述材料，下列有关说法正确的是（）A.超声波属于电磁波B.压电陶瓷属于有机合成材料C.压电陶瓷能够实现机械能和电能的互相转化D.火花放电可以使可燃物的着火点升高23．锦绣中学学生在做模拟“蹦极”的小实验，如图所示，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a点自由下落所能到达的最低点．在小石块从b点到c点运动的过程中，以下说法正确的是（）A．小石块动能一直在增加。
B．小石块减少的重力势能全部转化为动能。
C．小石块经过b点时，橡皮筋具有弹性势能。
D．小石块到达c点时，动能为零。
24．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1∶5。
闭合S后，R1与R2的阻值之比和电功率之比分别是（）A．4∶1；1∶4B．1∶4；4∶1C．1∶5；5∶1D．5∶1；1∶525．质量是6kg 的物体A 放在水平桌面上，利用图所示的装置使物体以0.2m/s 的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，其示数为2N ，不计绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦，则（ ）A ．作用在绳端的拉力F 为6NB ．水平桌面对物体a 的摩擦力是2NC ．在1s 内拉力F 做功1．2JD ．在1s 内拉力F 的功率是0．4W26．李明同学为了探究“电功率与电阻的关系”，他找来额定电压均为6V 的L 1、L 2两只灯泡。
将两灯串联起来，按照如图所示的电路开始了实验探究，闭合开关后，看见灯L 2微微发光，灯L 1几乎不发光，则关于两灯的电阻R 1和R 2、两灯的额定功率P 1和P 2的大小关系成立的是（不考虑灯丝电阻值随温度的变化）（ ）A ．R 1＞R 2，P 1＞P 2B ．R 1＜R 2，P 1＜P 2C ．R 1＞R 2，P 1＜P 2D ．R 1＜R 2，P 1＞P 227．如图所示，电源的输出电压恒定不变，现将一个灯泡L 接在离电源很近的AB 两点时，灯泡L 消耗的功率为36W ，若将灯泡L 接在离电源较远的CD 两点时，灯泡L 消耗的功率为16W 。
则输电导线AC 、BD 上消耗的功率为（ ）A ．2WB ．4WC ．8WD ．9 W28．某化学兴趣小组在课外活动中，对某溶液进行了多次检测，其中三次检测结果如下表所示，请回答：⑴ ⑵ 在检测时，为了确定溶液中是否存在硫酸根离子、碳酸根离子和氯离子，先向溶液中加入过量的_______________溶液（填化学式），其目的是__________________；然后继续加入过量的_____________溶液（填化学式），其目的是______________________；过滤后，再向滤液中加入____________溶液（填化学式）。
29．如图8所示,工人用240N 的拉力拉绳使水中的小船匀速靠岸,用5min 将绳子拉下60m,已知小船重1.8×103N,小船行进中受到的阻力是它所受重力的0.1倍.则工人拉绳时做功的功率是 .此装置的机械效率是30．为了参加全国青少年创新大赛，小强运用所学电学知识，设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中定值电阻R 1=5Ω，电源电压恒为4.5V ，R 2的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V ，电流表量程为0～0.6 A 。
（1）当被测身高增加时，电压表的示数（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是 Ω31．如图所示，小红用20N 的水平拉力F 拉质量为4kg 的木箱A ，使它以2m/s的速度在水平面上匀速直线运动了4s 。
则木箱受到的摩擦力是___ N 。
拉力F 在这段时间内所做的功是 J 。
（忽略轮与细绳的重力和摩擦）32．CaCO 3广泛存在于自然界，是一种重要的化工原料．某种大理石除主要成分为CaCO 3外，还有少量的硫化物．某同学用这种大理石和稀盐酸反应，开展以下探究：【查阅资料】资料：已知碳酸钙与盐酸的复分解反应可自发进行．在常温下，测得浓度均为a%的下列六种溶液的pH 大小情况：表中pH 应均能发生，其中不符合该规律的是 （填字母）。
A 、H 2SO 4+2NaHCO 3=Na 2SO 4+2H 2O+2CO 2↑B 、2HCl+CaS=CaCl 2+H 2S↑C 、CO 2+H 2O+Ca （ClO ）2=CaCO 3↓+2HClOD 、H 2S+CuSO 4=H 2SO 4+CuS↓ 【实验探究】小茜同学用这种大理石和盐酸反应来制取二氧化碳，为了得到纯净的二氧化碳，设计了如下装置，请你分析：(1)制备的CO 2气体中，可能含有的杂质是 ；(2)上述装置中， NaHCO 3溶液可以吸收 ；(3)B 装置的干燥剂不能用生石灰的原因是 ；33．向含CuCl 2和HCl 的100 g 混合溶液中，逐滴加入溶质质量分数为10％的NaOH 溶液，参加反应的NaOH 溶液质量与生成沉淀质量关系如图，仅考虑沉淀为Cu(OH)2。