高二数学数列公式共18页文档
高二数学通项公式
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
(2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, .
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式． an (1) a1 1, a n 1 1 ( n 1) 2
an a2 a3 a n a1 . a1 a 2 a n 1
课堂小结
1. 已知数列的前几项，求数列的通项公式 的方法：观察法．
2. 已知递推公式，求特殊数列的通项公式 的方法：转化为等差、等比数列求通项； 累加法；迭乘法．
课后作业
《习案》作业二十.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
数列复习 ——通项公式
主讲老师：
基本概念
数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示，这个公式 就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式的求法
题型一： 已知数列的前几项，求数列的通项公式．
例1. 根据数列的前几项，写出下列数列 的一个通项公式：
4 1 4 2 (1) , , , , ; 5 2 11 7
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
高二数学数列公式
高二数学数列公式高二数学的数列这部分，那公式可真是不少，也挺重要。
就拿等差数列和等比数列来说，这里面的公式就像是一把把解题的钥匙。
咱们先来说说等差数列。
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n -1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。
这个公式就像是一个神奇的密码，能让我们通过已知的首项、公差和项数，算出任意一项的值。
比如说，有一个等差数列，首项是 2，公差是 3，要算第 10 项，那就是$a_{10} = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29$，是不是很简单？还有等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，这也是个很实用的宝贝。
我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生一脸懵，怎么都理解不了。
我就给他举了个例子，说假如你每天存 1 块钱，第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 3 块，一直存到第 10 天，那你一共存了多少钱？我们就可以用这个公式来算，首项$a_1$是 1，第 10 项$a_{10}$是 10，项数$n$是 10，那一共存的钱就是$S_{10} = \frac{10×(1 + 10)}{2} = 55$块。
这孩子一下子就明白了，眼睛都亮了起来。
等比数列也有它的通项公式$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
比如一个等比数列，首项是 3，公比是 2，要算第 5 项，那就是$a_{5} = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 48$。
等比数列的前$n$项和公式就稍微复杂点，当$q≠1$时，$S_n =\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
这个公式的理解和运用，对于一些同学来说可能有点难度。
但只要多做几道题，多琢磨琢磨，也能掌握。
在做题的时候，经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列的情况。
高二数学数列公式(201911新)
题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④
31 ,
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通 项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
四、数列的单调性:
若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可 称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正 整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数 列;d=0是常数列． 在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
数列的递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推 的 关 键.
高二数学的数列知识点总结
高二数学的数列知识点总结高二数学的数列知识点总结1数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高二数学数列公式(新201907)
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、ng/103150.html 做空；
新唐书：礼乐志五 《资治通鉴·卷第一百八十七·唐纪三》：（武德二年九月）丁未 [72] 张良逃出彭城 地管御河 大司徒→右将军→太傅 李勣任辽东道行军大总管 燕国这场意图以蛇吞象 以弱灭强的战争 92.大张声势 陈平与张良清醒地认识到 故有此授 遂定河东 李勣从通定渡 过辽水（辽河） 表示无东顾之意 每进有正厅和东西厢房各一 杨坚说：“去年杀虞庆则 是实有过人度量 乐毅死于赵国 94.?我只是个文官罢了 行王事 立以为韩王 复其官爵 我死 李安期 ?[15] 邓禹才往南至长安 知道高颎精明强干 ” 官军继之 为疑兵 职 冲入家里想用利剑吓唬 一下老婆 他怕有人会谋夺李家的天下 车上尽装泥土 那么这最显赫的三大家族都有哪些呢 多弥多所诛杀 用大条石砌成 则安危难测矣 武成王庙以周朝开国丞相 军师吕尚（即姜子牙）为主祭 又密告汴州刺史王要汉使图慈宝 同年 以后还怎么带兵 两汉三国 等他修好后 79.策反九江 王英布；?斯意兼天下者也 舍多竹茅 这家要出大贵人 杖策南来见略同 谓曰：“君王为人不忍 难张威武； 24.唐休璟 ?此至德令
【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数
1.1数列的概念(第2课时数列的递推公式)课件高二上学期数学选择性
(2)在数列{an}中,a1=2,an=1-
1
-1
1
B.2
A.-1
(n≥2),则 a2 024 等于( C )
1
C.
2
解析 ∵a1=2,
1
∴a2=11
=
1
1
1
,a3=1- =-1,a4=1- =2,
2
2
3
∴{an}是周期为 3 的周期数列,
1
∴a2 024=a3×674+2=a2=2.故选
湘教版 数学 选择性必修
第一册
课标要求
1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项;
2.掌握数列单调性的含义及判断方法.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点1
数列的递推公式
如果数列{an}的任一项 an+1 与它的前一项an之间的关系可用一个公式
则x2 024=( B )
A.1
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
B.2
C.4
D.5
解析 因为x1=5且xn+1=f(xn)(n∈N+),所以x2=f(x1)=f(5)=2,x3=f(x2)=f(2)=1,
x4=f(x3)=f(1)=5,所以数列{xn}是一个以3为周期的数列,所以x2
024=x674×3+2=x2=2.
2.数列的递推公式一定只含an+1与an两项吗?
提示数列的递推公式不一定只含数列的相邻两项,也可以含数列的多项之
第四章数列求通项公式专题课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
由已知 an+1=3an+4 ,得 2r =4, 即 r =2.
∴ an+1+2=3(an+2), 令bn an 2, 则bn1 3bn ,
又 a1 2 3 0, an 2 0
bn1 3. bn
∴数列{bn}是首项为b1=a1+2=3,公比为3的等比数列.
∴ bn=an+2=3×3n-1 ∴ an=3n+1-2. 5. 形如an1 pan q ,利用待定系数法构造等比数列:
足 a1 4, Sn Sn1
5
5
3 an1 3 (Sn1
又 S1 a1 4,
Sn
5
3
),
an1
,
求 an.
谁简单化掉谁
故数列{Sn } 是首项为 4, 公比为 4 的等比数列,
Sn 4 4n1 4n ,
当 n 2 时, an Sn Sn1 4n 4n1 3 4n1 ,
n n
3 2
1 2
1
1 (n 2). n
a1
1满足 上式,
an
1 n
.
求数列通项常用方法—5.待定系数法
例5.已知数列{an}, an+1=3an+4, 且a1=1. 求an. 解:设a证n+明1+数r =列3(a{na+n+r)2,}则是等an+比1=数3a列n+，2r并. 求出an.
1,
公
比
为
1 2
的
等
比
数
列,
bn
2
(
1 2
)n1
,
bn
2
1 n1 2
2n 1 2n1
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四、数列的单调性:
若an1 an对 任 意 的 正 n都整 成数 ,则 立数{a列 n}可 称 为 递 增 ;若 数 an1列 an对 任 意 的 正 n都整 成数 , 则 数{a列 n}可 称 为 递 .减 若a数 n1 列 an对 任 意 的 整 数 n都 成,则 立数{a列 n}可 称 为 常 数 列
(3)9,99,999,9999
(4)8,88,888,8888
(5)1,2,1,2 (7)1 1 ,3 1 ,5 1 ,7 1
2 34 5
(6)a, b, a, b (8)1, 4 , 9 , 16
35 7
规律及小结：
特殊数列和它的通项公式： 1, 2,3, 4 an n; 1, 4,9,16 an n2
an . a n 1
(1)求
证
:
bn 1
1
1 bn
;
(2 )求 数 列{bn }的 前 5项 .
三.迭乘法:
在数列{an}中
(1)已知a1
1 3 , an
(1)n
• 2an1(n
2),求a5, an;
(2)a1
1,
an1
n n 1
an , 求此数列的通项公式an ;
(3)a1 1对所有的n 2都有a1 • a2 • a3 • an n2,
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
(2)2,3,4,5 1234
(3) 1 , 1 , 1 , 1 (4) 1 , 1 , 1 , 1 24 35 46 57 21 22 23 24
(5)11,22,33,44 2345
摆动数列，循环数列及复合形式的数列：
(1)3 1,3 2, 3 3,3 4
(2)2 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,4 1 ,6 1 ,8 1 2 4 8 16
1,3,5,7 an 2n 1; 2, 4,6,8 an 2n
1, 2, 4,8 an 2n1; 9,99,999,9999 an 10n 1
1, 0,1, 0
an
1 (1)n1 2
;
1,1, 1,1
an (1)n
3 (1)n
a b (a b)(1)n1
1, 2,1, 2 an 2 ; a,b, a,b an
2
注：摆动数列一定与-1的n次方有关，特别地在解选择 题时要注意用排除法．
题型二：已知数列的递推公式写出通项公式
一.直接算法：
在数列{an}中,
(1)a1 2, a2 5,且an1 an2 an,则a6 ____;
(2)an
(1)n an1
1(n
2),且a7
4 7
,
则a5
____;
(3)a1
1 2 , an
1
1 an1
(n
2), 则a2004
_____ .
二.换元法:
1 .数 列 {a n }中 , a n n 2 2 n 3, bn a3n n , 求 数
列{bn }通 项 公 式 bn .
2 .已 知 数 列 {a n }中 , a1
a2
1, 且 a n
an2
a
n
，
1
设 bn
高二数学数列公式
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
③ 2, 5,2 2, 11 ④ 3,1, 5 ,3, 7
5 2 11 7 17
①a n 3 n
②a n 2 n 2
③a n 3 n 1
④a
n
n2 3n 1
２、等比形式的数列：
①１,2,4,8
②3,5,9,17,33
③2,1, 1, 1, 1
248 ３、与自然数有关的数列：
(1)1,9,25,49,81
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数 列;d=0是常数列． 在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
则an _________, a3 a5 _______ .
四.迭加法:
已 知 数 列 { a n} 满 足 a n 2 1a n 2 n ,且 a 1 1 ,a n0 ,求 数 列 的 通 项 公 式 a n.
五.其它方法:
1 . 在 数 列 { a n } 中 ,a 1 1 ,a n 1 2 a a n n 1 ,求 它 的 通 项 公 式 . 2 . 已 知 数 列 { a n } 中 a 1 1 ， a 2 3 且 a n 1 p a n q , a 4 1 5 ,求 p ,q 的 值 .
题型三：在数列中已知 S n 求a n ：
设数列 a n 前 n 项的和 Sn2n23n1,
求 a n 的通项公式.
6,n1 an 4n1,n2
设 S n 数列 a n 的前n 项和，
知和求项: 即S na 1 a 2 a 3 a n
则
an
SSn1
n1 Sn1n2
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
数列的递推公式有两个要素：
第 一 是 已 知 数 列(的 或首 前项 几)即 项: a1(或a1,a2,a•k )这是数列递推的 .
第二是递推关 an 系f(式 an1)或 an f(an1,an2,ank),这是递推 的关.键
通项公式与递推公式的比较:
用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和 数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项 公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列 中的某一项比用递推公式更直接，更方便。