2016-2017年甘肃省白银五中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．2．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．（3分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°4．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，27．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）8．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）10．（3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）25的算术平方根是．12．（4分）化简：×=．13．（4分）数据1，0，﹣3，6，3，2，﹣2的平均数是，方差是．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．15．（4分）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为．16．（4分）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为．17．（4分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18．（4分）如果a、b同号，则点P（a，b）在象限．三、计算题：（每小题24分，共24分）19．（24分）计算：①（﹣）②（﹣2）×﹣6③解方程组：④⑤已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．⑥计算：﹣（π﹣3）0﹣2+﹣．20．（8分）如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．21．（8分）已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=﹣10时，y=﹣3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=﹣2时，求x的值．22．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．23．（8分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？24．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？25．（10分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？26．（12分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P 点到原点O的距离，若不存在请说明理由．2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分．）1．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．2．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．6．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．7．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故本选项正确；B、∵一次函数y=x+6与两坐标轴的交点分别为（0，6），（﹣6，0），∴函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=×6×6=18，故本选项正确；C、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象不经过第四象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=x+6中，当x=0时，y=6，∴函数图象与x轴交点坐标是（0，6），故本选项错误．故选：D．8．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于x 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵点P的坐标是（﹣1，﹣2），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，2）．故选：A．10．（3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．（4分）化简：×=．【解答】解：原式=4×=，故答案为：．13．（4分）数据1，0，﹣3，6，3，2，﹣2的平均数是1，方差是8．【解答】解：这组数据的平均数是：=1；则方差是：[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（6﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=8；故答案为：1，8．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=65度．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．15．（4分）已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．故答案为：7cm2或25cm2．16．（4分）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为y=5x+15．【解答】解：y关于x的关系式为：y=5x+15．故答案是：y=5x+15．17．（4分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．18．（4分）如果a、b同号，则点P（a，b）在第一、三象限．【解答】解：∵a、b同号，∴点P（a，b）在第一、三象限．故答案为：第一、三．三、计算题：（每小题24分，共24分）19．（24分）计算：①（﹣）②（﹣2）×﹣6③解方程组：④⑤已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．⑥计算：﹣（π﹣3）0﹣2+﹣．【解答】解：①原式=（2﹣4）=×（﹣2）=﹣6；②原式=3﹣6﹣3=﹣6；③，（1）+（2）得3x=6，解得：x=2，把x=2代入（1）得2+y=5，解得y=3，则方程组的解是；④，3×（1）﹣（2）得11y=﹣11，解得y=﹣1，把y=﹣1代入（1）得x﹣3=﹣1，解得x=2，则方程组的解是；⑤根据题意得：，解得：；⑥原式=﹣1﹣2+3﹣=﹣1+．20．（8分）如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．（8分）已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=﹣10时，y=﹣3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=﹣2时，求x的值．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），把x=8，y=15；x=﹣10，y=﹣3代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+7；（2）把y=﹣2代入得：﹣2=x+7，解得：x=﹣9．22．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．23．（8分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？【解答】解：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得：，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵．24．（10分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°=S△ABC+S△ACD∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12=6+30=36．25．（10分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐款×33×1000=16500元．26．（12分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P 点到原点O的距离，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点A（8，0）和点B（0，6），∴，解得．所以，函数解析式为y=﹣x+6；（2）设点O到AB的距离为h，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴OA=8，OB=6，由勾股定理得，AB===10，S△AOB=×10h=×8×6，解得h=4.8，所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；（3）设AM=x，则OM=OA﹣AM=8﹣x，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴四边形OMPN是矩形，∴PN=OM=8﹣x，∵PM=AM•tan∠BAO=x=x，∴L=PM+PN=x+8﹣x=﹣x+8，∵点P是线段AB上的一个动点，∴点M在线段OA上，∴0≤x≤8，∵﹣＜0，∴当x=0时，L值最大，最大值为8，此时，点P到原点O的距离为8，x=8时，L值最小，最小值为6，此时，点P到原点O的距离为6．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。