白银五中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版3 (8)
2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，252．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A． B． C． D．5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．26．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．8．下列计算结果正确的是（）A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=59．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．4910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．﹣8的立方根是，16的算术平方根是，的平方根为．12．的绝对值是，相反数是，倒数是．13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；图象在第一、二、四象限的是．14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．18．边长为2的正三角形的面积是．19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是．20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．三、解答题（本大题有6小题，满分60分．21．计算：（1）+﹣（2）（+）2﹣（3）+（1﹣）0（4）．22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．已知一次函数y=﹣2x﹣4（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选：A．4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A． B． C． D．【考点】三角形的面积．【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误；B、阴影部分的面积是2，错误；C、阴影部分的面积是2，错误；D、阴影部分的面积是2.5，正确；故选D5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n）所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．8．下列计算结果正确的是（）A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=5【考点】算术平方根．【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可．【解答】解：A、==3，故A正确；B、=5，故B错误；C、与不能合并，故C错误；D、3与2不能合并，故D错误．故选：A．9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．﹣8的立方根是﹣2 ，16的算术平方根是 4 ，的平方根为±3 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，16的算术平方根是4， =9，9的平方根为±3．故答案为：﹣2；4；±3．12．的绝对值是﹣2 ，相反数是2﹣，倒数是+2 ．【考点】实数的性质．【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．【解答】解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是 2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣； +2．13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是②④；函数y随x的增大而增大的是①④；图象在第一、二、四象限的是③．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是②④；根据一次函数的性质可知当k＞0时，y随x的增大而增大，进而可得出函数y随x的增大而增大的是①④；根据一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是③．【解答】解：当x=0时，y=0的只有②④，∴过原点的直线是②④；∵6＞0，﹣＜0，﹣4＜0，2＞0，∴函数y随x的增大而增大的是①④；∵若要图象在第一、二、四象限，则需k＜0、b＞0，∴只有③y=﹣4x+3．故答案为：②④；①④；③．14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，3﹣9x=0，解得x=，所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为（，0）．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+ ．【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得 m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得 m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．18．边长为2的正三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积．【解答】解：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，则S△ABC=BC•AD=，故答案为：．19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为：25．20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是Q=﹣0.2t+20 ．【考点】函数关系式．【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．【解答】解：由题意，得Q=﹣0.2t+20，故答案为：Q=﹣0.2t+20．三、解答题（本大题有6小题，满分60分．21．计算：（1）+﹣（2）（+）2﹣（3）+（1﹣）0（4）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先把化简，然后利用二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣10=﹣；（2）原式=2+4+6﹣=8+；（3）原式=+1=5+1=6；（4）原式==×=13×11=143．22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD=，（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD=；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．25．已知一次函数y=﹣2x﹣4（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）根据解析式画出图象即可；（2）分别令y=0和x=0求出另一变量的值即可得；（3）根据勾股定理可得；（4）根据三角形的面积公式可得；（5）根据一次函数的图象或性质可得．【解答】解：（1）函数图象如下：（2）令y=0得，﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，∴点A（﹣2，0），令x=0得y=﹣4，∴点B（0，﹣4）；（3）∵OA=2，OB=4，∴AB===2；（4）S△AOB=OA•OB=×2×4=4；（5）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．【考点】分母有理化．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．。
白银xx中学八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，1 B．1，2，C．3，4，5 D．1，2，2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．已知，那么a=（）A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或14．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）A．原点中心对称 B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）8．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）A．B．C．D．二、填空（每题3分，共30分）11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为．15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为．16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．18．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是．19．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．20．函数y=﹣x+2的图象不经过象限．三、解答题（共20分）21．计算下列各题（1）+﹣4（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣（4）（﹣2）2．四、解答题（共40分）22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．24．当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2）+（m﹣4）是一次函数．25．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶50千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？26．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求l1、l2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）行驶多长时间后，A、B两车相遇？五、附加题27．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？28．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．29．直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m 与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，1 B．1，2，C．3，4，5 D．1，2，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求出两短边的平方和、长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+62≠82，∴以6、8、1不能组成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+（）2=22，∴以1、2、能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴以3、4、5能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+22=（）2，∴以1、2、不能组成直角三角形，故本选项错误；故选A．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．3．已知，那么a=（）A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1【考点】算术平方根．【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．【解答】解：∵=a，∴a=0或1．故选B．4．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选D．6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）A．原点中心对称 B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【解答】解：根据题意，易得点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．8．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；∵﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．故选：C．9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．10．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】易得k的符号为负，则一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限．【解答】解：∵函数的图象经过（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1，∴一次函数y=kx+2的图象应经过二四象限，∵常数项大于0，∴一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限，故选C．二、填空（每题3分，共30分）11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】第一数为；第二个数为；第3个数为，那么第n个数为．【解答】解：第n个数为．14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题可设所求正比例函数的关系式为y=kx，然后把点A（﹣2，5）的坐标代入，从而求得k的值，进而求出解析式．【解答】解：设图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=kx则有5=﹣2k即：k=﹣2.5∴图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．故答案为y=﹣2.5x．15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为（10，5）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），∴“10排5号”可表示为（10，5）．故答案为：（10，5）．16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标；两点间的距离公式．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离，求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离，求点OP的长度可得出到原点的距离．【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），∴到x轴的距离是：|3|=3；到y轴的距离：|﹣4|=4，到原点的距离为：=5．故答案为：3、4、5．17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：铅笔的长为==13cm．故答案为：13cm．18．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是4．【分析】首先求出直线y=﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：令x=0，则y=﹣4，令y=0，则x=﹣2，故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积=×|﹣4|×|﹣2|=4．故答案为4．19．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=﹣3，∴xy=6，故答案为：6．20．函数y=﹣x+2的图象不经过第三象限．【考点】一次函数的性质．【分析】利用两点法画出函数图象可得出答案．【解答】解：在y=﹣x+2中，令y=0可得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0可得y=2，∴函数图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），其图象如图所示，∴函数图象不经过第三象限，故答案为：第三．三、解答题（共20分）21．计算下列各题（1）+﹣4（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣（4）（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂．（2）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及分母有理化计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=2﹣1+=3﹣1；（3）原式=3﹣2﹣5=﹣4；（4）原式=3﹣4+20=23﹣4．四、解答题（共40分）22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC===12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．24．当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2）+（m﹣4）是一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解．【解答】解：由题意得，m2﹣3=1且m﹣2≠0，解得m=±2且m≠2，所以，m=﹣2．25．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶50千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，从而可以求出油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）将Q=20代入（1）中的函数解析式，从而可以求得t的值，进而求得该汽车行驶的路程．【解答】解：（1）设油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Q=kt+b，∴Q=﹣5t+60，当Q=0时，t=12，即油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Q=﹣5t+60（0≤t≤12）；（2）当Q=20时，20=﹣5t+60，解得，t=8，50×8=400（千米），即油箱中余油20升时，该汽车行驶了400千米．26．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求l1、l2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）根据函数图象可以得到汽车B的速度；（3）根据图象可以设出l1、l2的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（4）将（3）中的两个解析式联立方程组即可解答本题．【解答】解：（1）由题意和函数图象可知，l1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由图象可得，汽车B的速度为：÷=90千米/时；（3）设l1对应的函数解析式为s=kt+b，得，即l1对应的函数解析式为s=﹣1.5t+330，设l2对应的函数解析式为s=mt，60m=60，得m=1，即l2对应的函数解析式为s=t；（4）由题意可得，，即行驶132分钟后，A、B两车相遇．五、附加题27．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？【考点】坐标确定位置．【分析】先根据点A、B的坐标画出直角坐标系，然后根据直角坐标系由点B到点C的方法决定寻找的方向和路径．【解答】解：根据题意画出直角坐标系，C点坐标为（6，6），所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物．28．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：③；（2）错误的原因为：除式可能为零；（3）请你将正确的解答过程写下来．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）（2）等式两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．【解答】解：（1）③；（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．29．直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m 与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出点C的坐标，结合图形求出y1＞y2时x的取值范围；（2）求出点B的坐标，根据三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）由题意得，x=2x+6，解得：x=﹣6，即可得点C的坐标为（﹣6，﹣6）；∵y1＞y2，即x＞2x+6，解得：x＜﹣6；（2）y2=2x+6中当y=0时，x=﹣3，则点B的坐标为（﹣3，0），△COB中位于直线m左侧部分的面积为：s=×3×（2x+6）=3x+9．2016年12月8日。
2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（ ）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ， 下列结论正确的是（ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是 ． 15. 若b a b a -=+111，则 的值是 ．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算： （1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程： （1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
白银市八年级上学期期中数学试卷
白银市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （4，﹣1）B . （﹣4，﹣1）C . （4，1）D . （5，1）2. （2分） (2015八上·青山期中) 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A . 2、3、6B . 2、4、6C . 2、2、4D . 6、6、63. （2分） (2017八上·高安期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠ABC=∠ABD5. （2分） (2017八上·高安期中) 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 50°6. （2分） (2017八上·高安期中) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A . 10B . 7C . 5D . 4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·邢台模拟) 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．8. （1分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG..若AB=8，BC=16，则△AEG 的面积为________．9. （1分） (2017八上·双台子期末) 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．10. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．11. （1分） (2017八上·高安期中) 如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N 在OB上，△PMN周长的最小值是________12. （1分） (2017八上·高安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．三、作图题 (共5题；共37分)13. （10分） (2019七下·永寿期末) 如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积.14. （10分） (2016八上·阳新期中) 如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高EH；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EH的长．15. （5分） (2017八上·高安期中) 如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．16. （5分） (2017八上·高安期中) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17. （7分） (2017八上·高安期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标________；（3）△ABC的面积为________．四、解答题 (共6题；共48分)18. （10分） (2016九上·玄武期末) 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．19. （5分） (2017八上·高安期中) 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20. （10分） (2017八上·高安期中) 如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．21. （2分） (2017八上·高安期中) 阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是 ________（2） BC的长为________22. （6分） (2017八上·高安期中) 如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC 上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=________；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．23. （15分） (2017八上·高安期中) 如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB 交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、作图题 (共5题；共37分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、四、解答题 (共6题；共48分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【BS】甘肃省白银市白银区2016-2017学年八年级上期中数学
甘肃省白银市白银区稀土中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或282．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．63．的绝对值是（）A．B．C． D．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D．=±25．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥968．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A． B．C．D．二、填空题.11．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第段内．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）19．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共60分）21．（7分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（20分）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26．（9分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC2016-2017学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【考点】勾股定理．【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．的绝对值是（）A．B．C． D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是﹣．故选C．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．4．下列各式正确的是（）A．2+=2B． +=C．÷=3 D．=±2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式===3，正确；D、原式=2，错误．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣9≥0，解得，x≥9，故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．下列图象中，表示直线y=﹣x+1的是（）A． B．C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=﹣1＜0，b=1＞0时，函数图象经过一、二、四象限．所以图象是一条直线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．二、填空题.11．的算术平方根是9，的立方根是，的倒数是．【考点】立方根；算术平方根；实数的性质．【分析】利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：=|﹣81|=81，81的算术平方根是9；的立方根是；的倒数是，故答案为：9；；．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第③段内．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案．【解答】解：∵2.42=5.76，2.62=6.76，2.82=7.84，∴的点落在第③段内．故答案为：③．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得出是解题关键．13．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=8．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．16．一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，则这个正数为9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有x﹣2+2x+5=0，解得x=﹣1，再根据平方根的定义得到这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．【解答】解：∵一个正数的平方根别为x﹣2和2x+5，∴x﹣2+2x+5=0，∴x=﹣1，∴这个正数为（x﹣2）2=（﹣1﹣2）2=9．故答案为9．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．17．一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：y=5x+100．【考点】函数关系式．【分析】根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．【解答】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．【点评】考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．已知一次函数y=ax+1﹣a，若y随x的增大而减小，则|a﹣1|+=．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到a＜0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=﹣a+1﹣a，再合并即可．【解答】解：根据题意得a＜0，所以原式=﹣a+1﹣a=﹣2a+1．故答案为﹣2a+1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共60分）21．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．22．（20分）（2016秋•白银区校级期中）（1）3﹣﹣；（2）﹣+﹣+（﹣1）2015；（3）（π﹣1）0﹣（）﹣1+|1﹣|（4）（2+3）2011（2﹣3）2012+4+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3++2﹣1=2；（3）原式=1﹣+﹣1=0；（4）原式=[（2+3）（2﹣3）]2011（2﹣3）++﹣1=3﹣2+2﹣1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．24．已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设设y﹣3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，=DE×AB=×5×4=10．所以S△BDE【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：，解得：，直线解析式为：y=2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），=2∵S△BOC。
甘肃省白银市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省白银市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°2. （2分） (2016八上·乐昌期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 2，4，5D . 1，7，93. （2分） (2019八上·黔南期末) 下列说法正确的是（）A . 三角形的一个外角大于任何一个内角B . 等腰三角形的任意两个角相等C . 三个角分别对应相等的两个三角形全等D . 三角形的三条高可能都在三角形内部4. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)5. （2分）下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列语句正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B . 直角三角形的高只有一条C . 三角形的高至少有一条在三角形内D . 钝角三角形的三条高都在三角形外7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A . 3 cmB . cmC . 6 cmD . cm8. （2分） (2018八上·江都月考) 下列命题中正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的垂直平分线相等D . 全等三角形对应角的平分线相等9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是（）A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a211. （2分） (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 225°12. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．14. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。
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2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角6．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，27．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）8．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题11． 25的算术平方根是．12．化简：×= ．13．数据1，0，﹣3，6，3，2，﹣2的平均数是，方差是．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．15．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为．16．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为．17．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18．如果a、b同号，则点P（a，b）在象限．三、计算题：19．计算：①（﹣）②（﹣2）×﹣6③解方程组：④⑤已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．⑥计算：﹣（π﹣3）0﹣2+﹣．20．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．21．已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=﹣10时，y=﹣3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=﹣2时，求x的值．22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？24．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？25．了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？26．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．5．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）【考点】一次函数的性质．【分析】分别根据一次函数的图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故本选项正确；B、∵一次函数y=x+6与两坐标轴的交点分别为（0，6），（﹣6，0），∴函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=×6×6=18，故本选项正确；C、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象不经过第四象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=x+6中，当x=0时，y=6，∴函数图象与x轴交点坐标是（0，6），故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标是（﹣1，﹣2），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题11．25的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．12．化简：×= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质把化简，计算即可．【解答】解：原式=4×=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．数据1，0，﹣3，6，3，2，﹣2的平均数是 1 ，方差是8 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是： =1；则方差是： [（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（6﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=8；故答案为：1，8．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 65 度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．故答案为：7cm2或25cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，16．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为y=5x+15 ．【考点】函数关系式．【分析】原来的水的量15m3，加上xh进的水量就是y的值．【解答】解：y关于x的关系式为：y=5x+15．故答案是：y=5x+15．【点评】本题考查了列函数解析式，正确理解各个量之间的关系是关键．17．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．【点评】命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．18．如果a、b同号，则点P（a，b）在第一、三象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a、b同号，∴点P（a，b）在第一、三象限．故答案为：第一、三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、计算题：19．（24分）（2016秋•平川区校级期中）计算：①（﹣）②（﹣2）×﹣6④⑤已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．⑥计算：﹣（π﹣3）0﹣2+﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；二元一次方程的解；解二元一次方程组．【分析】①首先对二次根式化简，然后进行乘法计算；②首先利用分配律计算，然后化简二次根式，合并同类二次根式即可；③利用加减法即可求解；④利用加减法即可求解；⑤把两组数代入方程，解方程组即可求解；⑥首先计算0次幂，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：①原式=（2﹣4）=×（﹣2）=﹣6；②原式=3﹣6﹣3=﹣6；③，（1）+（2）得3x=6，解得：x=2，把x=2代入（1）得2+y=5，解得y=3，则方程组的解是；④，3×（1）﹣（2）得11y=﹣11，解得y=﹣1，把y=﹣1代入（1）得x﹣3=﹣1，解得x=2，⑤根据题意得：，解得：；⑥原式=﹣1﹣2+3﹣=﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．20．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥BC．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．21．已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=﹣10时，y=﹣3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=﹣2时，求x的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据y是x的一次函数，设出解析式，把x与y的值代入计算确定出解析式即可；（2）把y的值代入解析式求出x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），把x=8，y=15；x=﹣10，y=﹣3代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+7；（2）把y=﹣2代入得：﹣2=x+7，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE ∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得：，解得：，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD 与△ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题．25．了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．【解答】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是： =，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是： =33（元），则全校学生共捐款×33×1000=16500元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）设点O到AB的距离为h，利用勾股定理列式求出AB，再利用△AOB的面积列式计算即可得解；（3）设AM=x，表示出OM即PN的长，再利用∠BAO的正切值表示出PM，然后列出PM+PN的表达式，再根据一次函数的增减性求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点A（8，0）和点B（0，6），∴，解得．所以，函数解析式为y=﹣x+6；（2）设点O到AB的距离为h，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴OA=8，OB=6，由勾股定理得，AB===10，=×10h=×8×6，S△AOB解得h=4.8，所以，坐标原点O到直线AB的距离为4.8；（3）设AM=x，则OM=OA﹣AM=8﹣x，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴四边形OMPN是矩形，∴PN=OM=8﹣x，∵PM=AM•tan∠BAO=x=x，∴L=PM+PN=x+8﹣x=﹣x+8，∵点P是线段AB上的一个动点，∴点M在线段OA上，∴0≤x≤8，∵﹣＜0，∴当x=0时，L值最大，最大值为8，此时，点P到原点O的距离为8，x=8时，L值最小，最小值为6，此时，点P到原点O的距离为6．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形，利用一次函数的增减性求最值问题，（2）利用三角形的面积公式列出方程是解题的关键，（3）难点在于列出L的表达式．。