八年级(上)期中数学试卷附答案
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
数学八年级(上)期中试卷(含答案详解)
2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．86．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．8010．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的内角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．6．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据轴对称图形的性质一一判断即可、【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B、C、D正确，故选：A．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．80【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAG＝∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，S△AEF＝S△ABG＝AF•AE＝9，S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：B．10．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s【考点】全等三角形的性质．【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8，∵点P的速度为2cm/s，∴8÷2＝4（s）；当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4，∵点P的速度为2cm/s，∴4÷2＝2（s）故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架具有三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：因为手机支架具有三角形的稳定性，故答案为：具有三角形稳定性．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故答案为：5．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为（2，﹣2），（2，4）．【考点】坐标与图形变化﹣对称．【分析】根据题意，可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等，又AB＝6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B 两点的横坐标．【解答】解：由题可知：可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等∵AB＝6∴A、B两点的纵坐标分别为﹣2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为（2，﹣2）（2，4）．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB 即可．【解答】解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠BAD＝∠ABC＝α，根据外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，于是得到∠ADC＝∠ACD＝2α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：设∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α，∵∠BAC＝63°，∴63°+α+2α＝180°，解得：α＝39°，∴∠ADC＝2α＝78°．∴∠DAC＝180°﹣4α＝24°．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN 是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM+PB＝AB＝12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出MC的长．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE ﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，＝S△AEC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．所以S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和38，＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣38＝12，∴S△MDGS△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×12＝6．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【考点】作图﹣平移变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，利用AAS证明△BCD≌△ABO，得CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，可得答案；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，利用AAS证明△ABD≌△BCE，得CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，可得答案．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，∵A（0，﹣4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，∴∠CBD+∠OBA＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∵AB＝BC，∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，∴OD＝3，∴点C坐标为（﹣3，1）；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，∵A（0，0），B（3，1），∴OD＝3，BD＝1，∵∠ABC＝90°，∠ADB＝90°，∴∠CBE+∠OBD＝90°，∠BAD+∠OBD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC＝90°，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，∴DE＝4，∴点C的横坐标为3﹣1＝2，∴点C坐标为（2，4）．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA＝45°，即可解题；（2）易得∠DPB＝45°，可得∠BPF＝135°，即可证明△ABP≌△FBP；（3）由（2）结论可得∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，即可求得∠F＝∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH＝DF，即可解题．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．。
八年级上册期中数学试卷及答案解析
八年级上册期中数学试卷及答案解析1.已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是()A.2B.3C.17D.52.n边形的每个外角都为15o，则边数n为()A.20B.22C.24D.263.如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得ΔABC≌ΔEDC.判定全等的依据是()A.ASAB.SASC.SSSD.HL4.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，ΔABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A.LB=LCB.AD平分LBACC.AD L BCD.AB=2BD6.和点p(—3,2)关于x轴对称的点是()A.(3,2)B.(—3,2)C.(—3,—2)D.(3,—2)7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是.8.八边形的对角线共有条.9.如图，在ΔABC中，LC=40。
，将ΔABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则L1—L2的度数是.10.如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,LACB=90。
)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为cm.11.RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，LB=30。
，AD=2cm，则AB的长度是cm.12.已知等腰三角形的一个内角等于40。
，则它的顶角是。
.13.如图点P是LBAC的平分线AD上一点，PE L AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是.14.如图，等腰ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，LDBC=15。
，则LA 的度数是度.15.如图，在ΔABC中，AD L BC于D，AE平分LDAC，LBAC=80。
八年级(上)期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。
八年级(上)期中数学试卷(附答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．下列运算错误的是（）A．B．C．D．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（每空2分，共24分）11．计算：（﹣3）﹣2=．12．约分：=．13．用科学记数法表示﹣0.000614为．14．分解因式：4x2y﹣4xy+y=．15．若分式有意义，则实数x的取值范围是．16．化简﹣的结果是．17．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是（填一种即可），根据．18．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为．19．已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．三、解答题（每小题5分，共25分）21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）22．化简：﹣÷．23．解分式方程：．24．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．25．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26．尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．29．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【考点】分式的混合运算；完全平方公式．【专题】阅读型．【分析】根据题意求出所求式子的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，∴在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x＞0）的最小值是6．故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．计算：（﹣3）﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义，首先计算乘方，即可．【解答】解：（﹣3）﹣2==．故答案是：．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，正确理解意义是解题的关键．12．约分：=．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．13．用科学记数法表示﹣0.000614为﹣6.14×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000614=﹣6.14×10﹣4，故答案为：﹣6.14×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：4x2y﹣4xy+y=y（2x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．故答案为：y（2x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．16．化简﹣的结果是﹣．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是AB=AE（填一种即可），根据SAS．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再添加条件AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED．【解答】解：添加的条件AB=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），故答案为：AB=AE，SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为﹣=2．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，根据题意，提前2天完成任务，列方程．【解答】解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，由题意得，﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是②③④．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF=DG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，∵点D是△ABC的两外角平分线的交点，∴DE=DG，DF=DG，∴DE=DF=DG，∴点D在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，AD=CD，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==﹣；第4个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．三、解答题（每小题5分，共25分）21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（m﹣2）﹣9y2（m﹣2）=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x+3y）（x﹣3y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．化简：﹣÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3，去括号得：2x+2x﹣2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．25．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26．尺规作图：已知：如图，∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在∠A的角平分线上，因此画∠A 的角平分线与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．27．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程．【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是AD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件画出图形即可；（2）在AE上截取AF=AC，连结BF，根据全等三角形的判定定理求出△BAF≌△BAC，求出△BFE≌△DCA，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：；（2）AD=BE，理由是：在AE上截取AF=AC，连结BF，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°﹣90°=90°，∴∠BAC=∠BAF，在△ABF与△ABC中∴△ABF≌△ABC（SAS），∴BF=BC，AF=AC，∠BCA=∠BFA，∵∠BFE+∠BFA=180°，∠BCA+∠DCA=180°，∴∠BFE=∠DCA，∵BC=DC，BC=BF，∴BF=DC，∵AC=AF，AE=2AC=AF+EF，∴EF=AC=AF，在△BFE和△DCA中∴△BFE≌△DCA，∴AD=BE，故答案为：AD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
八年级(上)期中数学试卷附答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得n=10．故错误．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选：C．4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故选：D．5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中线，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故选：C．7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；（2）∠B′AC=∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故选：D．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5=（b﹣a）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案为：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．=×7×7=（cm2）．故S△ACF故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案为45．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为110°．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．【解答】解：如图所示：点B′即为所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，且两点横坐标相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=3623．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15，当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．21。
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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：64．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•= C．﹣= D．=﹣35．（3分）如果a有算术平方根，那么a一定是（）A．正数B．0 C．非负数D．非正数6．（3分）点（2，6）关于x轴对称点坐标为（）A．（2，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（6，2）7．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）8．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣，）或（，﹣）D．（，﹣）9．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．（3分）一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为．12．（3分）的绝对值是．13．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是．14．（3分）已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．15．（3分）从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为．三、解答题（72分）17．（16分）计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．18．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2+1=9（2）16﹣2（x﹣3）3=0．19．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．20．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC 的周长为36，求腰长AB．21．（6分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？22．（10分）一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，7）．①试求k与b；②画出这个一次函数图象；③这个一次函数与x轴交点坐标是；④当x时，y＜0；⑤当x时，y＞0；⑥当0＜y＜7时，x的取值范围是．23．（10分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．24．（10分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；（3）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C1，C2，…，C n在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）②写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：，写出一个满足条件的在y轴上的点坐标：．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选D．3．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•= C．﹣= D．=﹣3【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．5．（3分）如果a有算术平方根，那么a一定是（）A．正数B．0 C．非负数D．非正数【解答】解：∵a有算术平方根，∴a≥0．故选C．6．（3分）点（2，6）关于x轴对称点坐标为（）A．（2，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（6，2）【解答】解：点（2，6）关于x轴对称点坐标为（2，﹣6），故选：A．7．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．8．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣，）或（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，所以x2+（﹣x）2=22，解得，，，所以，，所以P点的坐标为（，﹣），（﹣，）．故选C．9．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．10．（3分）一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为（5，0）．【解答】解：∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．12．（3分）的绝对值是﹣2．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是﹣1．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），∴﹣1=k，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x﹣1．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．15．（3分）从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为y=60﹣35t．【解答】解：由题意得：y=60﹣35t，故答案为：y=60﹣35t．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，∴∠CBE=90°，∵∠ECF=90°，∴BCE=∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴△CEF的面积=CE•CF=CE2=200，∴CE=20，∵正方形ABCD的面积为256，∴BC==16，∴BE===12．故答案为：12．三、解答题（72分）17．（16分）计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．【解答】解：（1）原式=4﹣3+3﹣3 =﹣2+3（2）原式=9+﹣2=8；（3）原式=﹣1=﹣1=2；（4）原式=12+1﹣4=13﹣4．18．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2+1=9（2）16﹣2（x﹣3）3=0．【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，解得：x=±2；（2）方程变形得：（x﹣3）3=8，开立方得：x﹣3=2，解得：x=5．19．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．【解答】解：根据图形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），三角形的面积是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．20．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC 的周长为36，求腰长AB．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，∴BD=CD．故设AB=AC=x，BD=CD=y．则由题意，得，解得，，所以AB的长为13．21．（6分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．22．（10分）一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，7）．①试求k与b；②画出这个一次函数图象；③这个一次函数与x轴交点坐标是（﹣3，0）；④当x＜﹣3时，y＜0；⑤当x＞﹣3时，y＞0；⑥当0＜y＜7时，x的取值范围是﹣3＜x＜4．【解答】解：①把点（0，3）和（4，7）代入y=kx+b得，解得；②函数的图象如图：③由图象可知这个函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）；④当x＜﹣3时，y＜0；⑤当x＞﹣3时，y＞0；⑥当0＜y＜7时，x的取值范围是﹣3＜x＜4．故答案为：（﹣3，0），＜﹣3，＞﹣3，﹣3＜x＜4．，23．（10分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．（4）设函数是为S=kt+b，且过（0，10）和（3，22.5），则，解得：．故S与时间t的函数关系式为：S=t+10．24．（10分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长；（3）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．①请在x轴、y轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形；（要求：用尺规画出所有符合条件的点，并用C1，C2，…，C n在图中标出所找的点．只保留作图痕迹，不写作法）②写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（﹣1，0），写出一个满足条件的在y轴上的点坐标：（0，2+）．【解答】解：（1）由图可得，×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．（2）当a=2，b=4时，可得：c=；如图1：所以四边形的周长为：8+4；（3）如图2：一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（﹣1，0）；一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+）．故答案为：（﹣1，0）；（0，2+），。