第四章 主要公式

lg K = (1 − s ) lg(Δp ) + lg(2k )
（4-40）
由斜率 (1- s)， 截距 lg（2k） ，可求出压缩指数 s。 4.1.8 过滤计算 1) 过滤面积和框内总容积 总过滤面积 A A=2LBZ （4-41） 式中，L—框长，m；B—框宽，m；Z—框数。 过滤时，框内逐渐为滤渣所充塞，板框压滤机的框内总容积VZ VZ=LBδZ （4-42） 式中，δ—框厚，m。 2) 操作周期 间歇式过滤机由于过滤、洗涤、卸渣、重装等操作是分阶段在整个过滤表面进行，故这 些操作所用的时间， 都要计入生产时间之内， 则一个操作周期的时间应为上述各操作时间之 和，即： ∑τ=τ+τW+τD （4-43） 式中：∑τ——个操作周期的时间； τ—过滤时间。根据操作方式由相应的过滤方程求得； τD—卸饼、清洗滤布及组装等辅助时间； τW—洗涤时间。若单位面积的洗涤液用量qW，洗涤速率为（dq/dτ）W，则洗涤时 间可用下式求出：
(4-8)
ϕ s 表达了颗粒形状偏离球形的程度，称作球形度。
2 2 d ev πd ev 与非球形颗粒体积相等的球的表面积 ϕs = 2 = 2 = 非球形颗粒的实际表面积 d es πd es
3) 频率函数
fi =
i
xi d i −1 − d i
(4-9)
式中， x －某号筛面上的颗粒占全部样的质量百分率；
第 4 章 颗粒与流体之间的相对流动 4.1 主要公式 4.1.1 颗粒特性 1) 球形颗粒 体积 V
V=
表面积 S
πd 3 p
6
（4-1）
2 S = πd p
（4-2）
比表面积 a
S 6 a球＝ = V dp
2) 非球形颗粒 体积当量直径
（4-3）
d ev = 3 6V / π
表面积当量直径
（4-4）
（4-36c）
（4-36d）
若过滤时间从 0 到τ1，采用恒速过滤操作，从τ1到τ，采用恒压过滤，则总滤液 量为，
(V 2 − V12 ) + 2Ve (V − V1 ) = KA 2 (τ − τ 1 ) (q 2 − q12 ) + 2q e (q − q1 ) = K (τ − τ 1 )
（4-37a）
u = ut
' t
(1 −ψ )2
1 + 2.5ψ + 7.35ψ
2
(4-29)
式中，ψ－悬浮液的体积分数。 液滴或气泡沉降 当分散相也是流体时，其粒子不再视为刚体。滞流时液滴的实际沉降速度为，
μi μ0 ut' = ut 2 μi + 3 μ0
1+
式中，μi－分散相的粘度； μ0－连续相的粘度。 4.1.6 固体流态化与气力输送 1）最大空塔速度 umax=utε 式中，ut－颗粒沉降速度； ε－固定床的空隙率。 2) 流化床的压力降
（4-45）
（4-46）
τ + τW + τ D
4) 连续过滤机生产能力
Q = nqA = n( qe2 + Kτ − qe ) A = n( Ve2 + KA2
(4-47)
φ
n
− Ve )
式中，n－转鼓真空过滤机的每秒转速；
φ －回转转鼓的浸没度；
A－转鼓面积。 若忽略过滤介质阻力，则上式可简化为，
d es = s / π
比表面积当量直径
（4-5）
d ea =
6 6V = a s
（4-6）
显然以上三个当量直径之间有如下关系：
3 d ev d d ea = 2 = ( ev ) 2 d ev d es d es
(4－7)
令
ϕs = (
d ev 2 ，则 ) d es
d ea = ϕ s d ev
Δp = 4.17
a 2 (1 − ε )
2
围（(Re)e<2）。
ε
3
⋅ Lρu + 0.29
a(1 − ε )
ε
3
Lρu 2
(4-22)
上式称为欧根方程，适用范围为(Re)e=0.17-420。 4.1.5 固体颗粒的沉降速度 1) 颗粒的自由沉降速度 ut =
4d p ( ρ p − ρ ) g 3ξρ
aE = a(1 − ε )
3) 球形颗粒床层的流体流动孔道的当量直径
（4-12）
de =
4ε (1 − ε )a
(4-13)
4.1.3 流体绕颗粒流动的总曳力
FD = 3πμd p u
(4-14)
式中，FD—总曳力； dp—颗粒直径； ρ－流体密度； u－流体流速； µ－流体粘度。 式（4-14）称斯托克斯（Stokes）定律。当流速较高时，此定律并不成立。对其他形状 的颗粒，在广泛的流动条件下，总曳力的值尚须通过实验确定。 对于速度范围很大的实验数据， 仿照管内流动的方法处理， 可得出流体作用于颗粒的力 为：
容器壁的影响 容器壁增加了沉降时的阻力，使沉降速度下降。当容器直径远大于颗粒直径（例如在 100 倍以上）时，器壁效应可忽略。否则应作修正。在滞流区，可用下式修正。
u =
' t
1+
ut 2.4d p D
(4-28)
式中， D 为容器直径。
干扰沉降 若粒子浓度较高，则颗粒间会发生相互摩擦、碰撞，使沉降速度降低。另一方面，大 颗粒也会拖曳着小颗粒下降。 用下述安特里斯公式对沉降速度作修正，可得到实际沉降速度。
此式称为斯托克斯（Stokes）公式，说明了粘性阻力占主要地位。 过渡区（1≤Rep（或Ret）≤500）
⎡ d 1.6 (ρ p − ρ )g ⎤ 7 ut = 0.154 ⎢ p 0.4 ⎥ 0.6 ⎣ ρ μ ⎦
此式称为阿仑(Allen)公式，说明了粘性阻力与形体阻力都起作用。 5 湍流区（500＜ Rep（或Ret）＜2×10 ＝
Q = A K φn
（4-48）
4.1.9 非沉降式的转鼓离心机的工作原理和计算 1) 转鼓内液体表面方程 ω 2r 2 h= + h0 2g
τ − τ1
q − q1
1
=
1 2 (q − q1 ) + (qe + q1 ) K K
（4-39）
因 τ − τ 与 q − q 之间具有线性关系，同样可求出常数qe和恒压操作的K值。
1
q − q1
若在几个不同的压差下重复上述试验，根据式（4-40）作图。以 lgK 为纵坐标，lgΔp 为横坐标，即可求出比阻 r 与Δp 的关系，这样的实验数据有广泛的使用价值。
（4-30）
(Байду номын сангаас-31)
Δp =
m (ρ p − ρ )g Aρ p
2
(4-32)
式中，A—空床截面积，m ； m—床层颗粒的总质量，kg； 3 ρp 、ρ—分别为颗粒与流体的密度， kg/m 。 3)临界流化速度
u mf =
d e2 (ρ p − ρ )g 1650 μ
φ s ε mf
2 mf 3
（4-23）
式中，ut－终端速度；
ρ p －颗粒密度；
d p －颗粒直径；
ρ—流体密度，kg/m ； ξ—曳力系数， 在不同的 Ret范围内，ξ也可用式（4-16）～（4-18）表示，得到不同的沉降速度公 式。 滞流区（Rep或Ret ＜1＝
3
ut =
2 (ρ p − ρ )g dp
18μ
（4-24）
d i −1, d i －相邻两号筛孔直径；
f i －频率函数。
4) 分布函数
dpi Fi = ∫0 fd ( d p )
(4-10)
5) 颗粒群的平均直径
1 dm = x ∑ i d pi
(4-11)
4.1.2 床层特性 1) 床层的空隙率ε 空隙率是指填料间自由空隙占总床层体积的分数。 床层空隙体积 床层体积-颗粒所占体积 ε= = 床层总体积 床层总体积 2) 床层的比表面(Specific surface of bed) 单位床层体积（不是颗粒体积）具有 的颗粒表面积称为床层的比表面aB。如果忽略因颗粒相互接触而使裸露的颗粒表面减少，则 aB与颗粒的比表面a之间有如下关系：
ut = 1.74
5
（4-25）
d p (ρ p − ρ )g
ρ （4-26）
此式称为牛顿(Newton)公式，说明了形体阻力起主要作用。 应用以上公式时，先假设流动区，然后再进行校核，即由假定的公式求出沉降速度ut， 再由ut算出Ret，并校核其值是否在假定区。 沉降操作涉及的颗粒直径都较小，Ret常在 0.3 以内，故式（4-24）最常用。 2) 实际沉降速度ut’ 上述沉降速度的计算中，颗粒为球形，且未考虑器壁和其他颗粒对沉降速度的影响。 在实际沉降过程中，应考虑这些因素对沉降速度作修正。 颗粒形状的影响 将当量直径作为非球形粒子直径，按球形粒子的计算方法求得沉降速度后再乘以一校 正系数λp ，即 ut’ =λp ut （4-27） λp 参考值 颗粒形状 λp 圆形 0．77 筒形 0．66 细长形 0．58 薄片状 0．43
ξ=
24 Re p
（4-16）
（2） 过渡区（1< Rep <500） ：
ξ=
18.5 0 .6 Re p
5
（4-17）
（3） 湍流区（500< Rep <2×10 ） ： ξ=0.44 5 （4） 边界层内为湍流区（Rep> 2×10 ） ： ξ=0.1 4.1.4 流体通过颗粒床层的压降
(4-18) （4-19）
FD = ξAp
ρu 2
2
2
(4-15)