选填题特训3(含详解答案)

选填题特训〖3〗一、选择题（题型注释） 1．若集合23{|1},{|2}1x A x B x x x -=≤=≤+，则A B ⋂=（ ）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[]2,2-D ．[)2,1--2．若cb a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a xc +=),(R y x ∈，则yx +的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．２3．复数z 满足2iz i i+=+，则z =（ ） A ．2 B ．2 C ．5 D ．104．设曲线y ＝在点（3，2）处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于（ ）A．2 B ． C ．－2 D ．－5．已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （A ）215+ （B ）15- （C ）15+ （D ）256．函数111-+=x y 的图象是（ ）7．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ） A ．7π B ．14π C ．72π D ．7143π8．执行下面的程序框图，输出的S ＝（ ）A ．25B ．9C ．17D ．209．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A ．（-1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（2,3）10．在三角形ABC 中，已知A 60︒=，b=1，其面积为3，则sin sin sin a b cA B c++++为（ ）A ．33B ．392C ．2633D ．239311．设的最大值为（ ） A ．80 B ．C ．25D ．12．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，一条长度为4p的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，则线段AB 的中点D 到y 轴距离的最小值为 （ ）xyO BAA 、2pB 、52p C 、32p D 、3p二、填空题（题型注释） 13．若圆C ：034222=+-++y x y x，关于直线062=++by ax 对称，则由点()b a ,向圆所作的切线长的最小值为．14．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________15．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如下图所示），则旗杆的高度为 米．16．已知数列{n a }的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________．三、解答题（题型注释） 17．(本小题满分12分) 长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，2AB BC ==，O 是底面对角线的交点。

(Ⅰ）求证：11//B D 平面1BC D ；(Ⅱ）求证：1AO ⊥平面1BC D ； (Ⅲ)求三棱锥11A DBC -的体积。

参考答案1．A【解析】 试题分析：由A 中的不等式解得(]1,4-，由B 中的不等死解得[]2,2-，所以A B ⋂=(]1,2-，故选A ．考点：（1）不等式的解法（2）集合的运算2．D【解析】试题分析：因为12a b →→⋅=-，所以1cos 2a b θ→→⋅=-，即1cos 2θ=-，而c x a y b →→→=+，所以2222221()()2()12c x a y b x y xy x y xy →→→=+=++⨯-=+-=，所以2()31x y xy +-=，即22()313()12x y x y xy ++=+≤⨯+，所以2()4x y +≤，所以2x y +≤，故应选D ．考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用． 3．A【解析】试题分析：因为2(2)(2)1i i iz i i i i i i i i i++=+=+=-++=-⋅，所以 221(1)2z =+-=，故应选A ．考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算； 4．C【解析】 试题分析：，，由导数的几何意义可得曲线在处的切线斜率为，又直线的斜率为，依题意可得，解得．故C 正确．考点：1导数的几何意义；2直线垂直．5．A【解析】试题分析：由等腰直角三角形12MF F 得222121220b F F MFc c ac a a=∴=∴--=210e e ∴--= 512e +∴=考点：双曲线方程及性质 6．A【解析】试题分析：函数的定义域为{}1x x ≠排除C ，D ，函数111-+=x y 是由1y x =向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以A 正确，故选择A 考点：函数图象的平移 7．B【解析】试题分析：三棱锥A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，22212314d =++=，它的外接球半径是142，外接球的表面积是14π．考点：球的体积和表面积公式．【方法点睛】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，在解题时，三棱锥A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可，本题是基础题． 8．C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：1,0,0,01,9,2,4,49,17,s t n s n t s ===>===>=4,20,2017n t ==>，输出17s =考点：程序框图 9．C【解析】 试题分析：令()2x f x e x =--,由表可知()()1 2.7230,27.3940f f =-<=->,所以 02=--x e x 的一个根所在的区间()1,2．故C 正确．考点：函数零点存在性定理． 10．D 【解析】 试题分析：222113sin 342cos 116413222S bc A c c a b c bc A =∴=⨯∴=∴=+-=+-=132392sin 332a R A ∴===239sin sin sin 3a b c A B c ++∴=++ 考点：正余弦定理解三角形 11．A 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线3,0,50x x y x y =+=-+=围成的三角形及其内部，顶点为()()553,3,3,8,,22⎛⎫--⎪⎝⎭，()221x y ++看作点 ()(),,1,0x y -的距离的平方，结合图形可知距离的最大值为80，所以()221x y ++的最大值为80考点：线性规划问题12．C 【解析】 试题分析：如图所示，设线段AB 的中点为D ，分别过点A 、B 、D 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为1A 、1B 、1D ,则点D 到y 轴的距离等于111||||||||||22222AA BB p p AF BF pDD ++-=-=-||3222AB p p ≥-=，当且仅当,,A F B 三点共线时，等号成立.，所以距离最小值为32p ，故选C考点：1.抛物线定义及性质；2.梯形中位线性质【方法点睛】本题考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，在求解有关抛物线的题目中常用到抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，本题中求弦的中点到y 轴的距离可转化为到准线的距离，从而和两端点A,B 到准线的距离构成梯形的上下两底和中位线的位置关系，进而使所求距离转化到A,B 两点到焦点的距离，最后结合三角形两边之和大于第三边可得到所求最小值 13．4 【解析】试题分析：圆C ：034222=+-++y x y x可化为()()22122x y ++-=，圆心坐标为C （-1，2），代入直线062=++by ax 得：-2a+2b+6=0，即点（a ，b ）在直线l ：-x+y+3=0，过C （-1，2），作062=++by ax 的垂线，垂足设为D ，则过D作圆C 的切线，切点设为E ，则切线长DE 最短，于是有62,322CE CD ===，∴由勾股定理得：1824DE =-=考点：直线与圆的位置关系14．22 【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形斜边长为2，所以两条直角边为2，面积为1，因为直观图和平面图面积比为1:22，所以平面图形的面积为22考点：平面直观图 15．30 【解析】试题分析：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°-60° -15°=105°∴∠CPB=180°-45°-105°=30°由正弦定理可知sin sin CB PBCPB BEP=∠∠，∴sin 203sin CBBP BCP CPB=∠=∠ 米 ∴在Rt △BOP 中，OP=PB •sin ∠PBO=32032⨯=30米，即旗杆的高度为30米考点：解三角形的实际应用 16．100 【解析】 试题分析：()()228910111212712121771100a a a a a S S ++++=-=++-++=考点：数列求和．17．(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ）423【解析】试题分析：(Ⅰ)证明线面平行一般证明线线平行或面面平行，本题中只需证明11//B D BD 即可得到线面平行；(Ⅱ)证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明1A O BD ⊥，11AO OC ⊥，结合线面垂直的判定定理可知1AO ⊥平面1BC D ；(Ⅲ)依据三棱锥体积公式13V Sh =，求得底面三角形1BC D 面积和高1AO 的值，代入可求得体积试题解析：(Ⅰ）证明：依题意：11//B D BD ，且11B D 在平面1BC D 外．∴11//B D 平面1BC D(Ⅱ）证明：连结1OC ∵BD AC ⊥ 1AA BD ⊥∴BD ⊥平面11ACC A 又∵O 在AC 上，∴1AO 在平面11ACC A 上∴1AO BD ⊥ ∵2AB BC == ∴1122AC AC ==∴2OA =∴1Rt AAO ∆中，22112AO AA OA =+= 同理：12OC =∵11AOC ∆中，2221111AO OC AC +=∴11AOOC ⊥ ∴1AO ⊥平面1BC D (Ⅲ)解：∵1AO ⊥平面1BC D ∴所求体积111132VAO BD OC =⋅⋅⋅⋅ 11422222323=⋅⋅⋅⋅=考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质；3．棱锥体积。