3.2函数的表示法

3.2函数的表示方法(学案)

练习 2：作函数 y=
1 的图象 x
ห้องสมุดไป่ตู้ 班级
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年
月
日
2、了解分段函数的概念，并会根据分段函数的解析式画出其在定义域上的函数。
二、合作探究：（议一议，你会有更大的收获！）作函数 y=
{ x, x[ 3,0)
x 1, x [ 0,3]
的图象
归纳总结：分段函数是
三、达标测试：（相信自己，你一定会取得成功！）请作出下列函数的图象，并写出定义域与值域 1、y=
2 x
2、y=x2
四、拓展延伸：（徜徉于知识的海洋，你会有意想不到的收获！）你能作出函数 y= ︱2x︱的图象吗？
§3.2 函数的表示方法
学习目标：
1．了解函数的三种表示方法及特点；学习过程：一、自主探究：(看一看，你会有新的发现! ) 请同学们阅读课本 P46-P49，完成下列题目： 1、函数的常用表示方法有：（1）_____法：________________________________________ （2）_____法：________________________________________ （3）_____法：________________________________________ 2、尝试练习练习 1、某种笔记本每本 3 元，买 x(x {1,2,3,4})本笔记本的钱数记为 y(元)，试写出 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的函数的图:象。

函数的表示方法

增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的
收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（3 ）之间的函数解析式，并画出函
析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则 ∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，
（1）优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于
用解析式来研究函数的性质。
（2）缺点：一些实际问题很难找到它的解析式；二是需要通过计算才能得到
所需要的函数值.
（3）用解析式表示函数时，需标明函数的定义域；
如未标明函数的定义域，我们约定，这时函数的定义域就是指所有
使函数解析式有意义的实数所组成的集合。
关于半径的解析式．
2．已知定义在R上的一次函数 = + 可以用下表
表示，写出它的解析式．
练习： 3．已知函数 = ()的图像，如下图，则
（1）函数 = ()的定义域为
（2） 1.6 =
（3）函数 = ()的值域为
；
；
．
2， − 1 ≤ ≤ 0，
练习： 4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2，则

新教材必修第一册第三章3.2函数的基本性质(全套课件)

题型二求函数的单调区间【典例 2】求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x－1 1； (2)f(x)＝|x2－3x＋2|. [思路导引] (1)先求出函数的定义域，再利用定义求解；(2) 作出函数 y＝x2－3x＋2 的图象，再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，结合图象写出 f(x)的单调区间．
2．函数的单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上单调递增或单调递减，
那么就说函数 y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间．
温馨提示：(1)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，
它是函数的一个局部性质．
(2)函数 f(x)在定义域的某个区间 D 上单调，不一定在定义域上单调．如 f(x)＝x2 等．
[变式] (1)若本例(1)条件改为“函数 f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 的单调递增区间为[4，＋∞)”，其他条件不变，如何求解？
(2) 若本例 (2) 中 “ 定义域 ( － ∞ ，＋ ∞)” 改为 “ 定义域 ( － 1,1)”，其他条件不变，如何求解？
[解] (1)∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－ a)2，
题型三函数单调性的应用【典例 3】 (1)已知函数 f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 在[4，＋∞) 上是增函数，求实数 a 的取值范围． (2)已知 y＝f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是减函数，且 f(1－ a)<f(2a－1)，求 a 的取值范围． [思路导引] 二次函数的单调性由开口方向及对称轴确定，与函数值有关的不等式问题依据单调性转化为自变量的不等关系．
数 M 满足：
①∀x∈I，都有 f(x)≤M

中考数学第3单元函数及其图象3.2一次函数课件_275

A. 自行车下坡
初始速度 v0/m·s-1
2
经过时间t/s
3
B. 公共汽车出站
0
3
C. 某舰艇出航
0
20
D. 火车出站
0
100
E. 飞机在天空飞行
300
10
末了速度 v/m·s-1
11 6 6 20 300
说明:
速度的大小、速度变化量的大小、速度变化快慢是三个完全不同的物理量，它们的大小是没有相互关系的。
3. 公式：
加速度
1. 物理意义：描述物体运动速度改变快
慢的物理量。
2. 定义：
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。
3. 公式： a Δv Δt
变化率
加速度
1. 物理意义：描述物体运动速度改变快
慢的物理量。
2. 定义：
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。
3.2.2 一次函数的定义
如果y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任意常数.当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而 b≠0时，它不是一次函数.
3.2.3 一次函数的图象与性质
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线
y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先
描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴
的两个交点

函数的表示方法课件

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202X
2.1.2 函数的表示方法
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
复习
函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。
解析法的优点：（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2
3
4
5
5
10
15
20
X
y
1
0
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
图公交车票价.gsp
注意:
有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成.
点评： 1、作图时一定要注意函数的定义域。 2、函数图像可以是一些孤立的点。
E
D
C
B
A
.
.
1
2
4
3
5
0
5
10
15
20
25
.
.
.
.
2
1
3
4
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
函数的三种表示方法

中职数学-3.2 函数的表示方法练习题及答案

3.2 函数的表示方法练习题答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）1.设全集U=R ，集合A=(-1,3]，则∁A =（ C ）A.(−∞,−1)∪(3,+∞)B.(−∞,−1]∪[3,+∞)C.(−∞,−1]∪(3+∞)D.(∞,−1)∪[3,+∞]2.已知函数f (x )=−2x +1，则f (2)=（ C ）A.2B.3C.−3D.53.函数f (x )=√2x −1的定义域为（ C ）A.(12,+∞)B.(−∞,12)∪(12,+∞)C.[12,+∞)D.(−∞,12)4. 不等式x 2−2x −3<0的解集是（ A ）A.(−1,3)B.(−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−3,1,)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)5.不等式|2x −1|<2的解集是（ A ）A.(−12,32)B.(12,32)C. (12,+∞)D. (−∞,32)6.下列在函数f (x )=3x 图像上的点是（ C ）A.(1,−3)B.(3,−1)C.(3,1)D. (−1,3)7.已知函数f (x )={ x 2+1 x <1x +1 x ≥1 ,则f(−1)=（ C ） A.0 B.1 C. 2 D.38. 已知函数f (x )=k x ，若f (2)=3，则f (−1)=（ D ） A.1 B.2 C.-3 D.−69.下列与函数f (x )=x 是同一个函数的是（ A ）A.f (t )=tB.f (x )=x 2xC.f (x )=(√x)2D.f (x )=x,x ≥0 10.函数f (x )=√x 2−x −6的定义域是（ C ）A.[−2,3]B. (−3,2)C.(−∞,−2]∪[3,+∞)D. (−∞,−3]∪[2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.不大于5的自然数用集合表示为 {0,1,2,3,4,5}或{x ∈N|x ≤5}12.函数f (x )=12x+1的定义域是(−∞,−12)∪(−12,+∞) 13.已知函数f (x )=ax +b,若f (1)=3,f(−2)=6，则f (2)= 214.方程组{3x −y =3x +y =5的解集为 {(2,3)}三、解答题（本大题共2小题，每题15分，满分30分）15. 已知函数f(x)=x−1x+1(1).判断点(0,1)是否在函数f(x)的图像上；(2).若点（3，m）在函数地f（x）的图像上，求实数m;(3).若点（n,3）在函数f(x)的图像上，求实数n.解：（1）把x=0代入函数，f(0)=−1则(0,1)不在函数f(x)的图像上。

(湘教版)高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.3诱导公式(一)课件必修2

＝cos (π＋π6)＝－cos
π6＝－
3 2.
方法二 cos －361π＝cos －6π＋56π
＝cos
π－6π＝－cos
π6＝－
3 2.
(3)tan (－945°). 解 tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°) ＝－tan 45°＝－1.
cos π＋α·sin 2π＋α
(1)
；
sin －α－π·cos －π－α
－cos α·sin α 解原式＝
－sin π＋α·cos π＋α
＝scionsαα·scions αα＝1.
cos 190°·sin －210°
(2)
.
cos －350°·tan －585°
cos 180°＋10°[－sin 180°＋30°] 解原式＝
sin 70°－cos 70°
＝
＝－1.
cos 70°－sin 70°
规律方法三角函数式的化简方法：
(1)利用数.
(2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数.
(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2 α＋cos2α＝tan
π 4
.
跟踪演练 3 化简下列各式：
的值. 解 ∵cos (α－75°)＝－31<0,且 α 为第四象限角, ∴α－75°是第三象限角.
∴sin (α－75°)＝－ 1－cos2α－75°＝－
1－－132＝－2
3
2 .
∴sin (105°＋α)＝sin
180°＋α－75°＝－sin
(α－75°)＝2
3
2 .

函数的概念及表示法PPT课件

4
5
6
y（元）
巩固知识典型例题
例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
解（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识典型例题
例２设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
，．
巩固知识典型例题
动脑思考探索新知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识典型例题
例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
解（3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．