细说函数的三种表示方法
函数表示方法
函数表示方法函数是数学中的一个重要概念，也是计算机科学中不可或缺的基本元素。
在数学中，函数是一种对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
在计算机科学中，函数是一段可重复使用的代码，用于实现特定的功能。
无论是在数学中还是在计算机科学中，函数的表示方法都是至关重要的。
在数学中，函数可以用多种方式来表示。
最常见的表示方法是用函数符号加上自变量和因变量的关系式来表示。
例如，函数f(x) = 2x + 1就表示了一个将自变量x映射到2x + 1的函数。
除了用函数符号表示外，函数还可以用图像、表格和公式等形式来表示。
图像表示可以直观地展现函数的变化趋势，表格表示可以清晰地列出函数的输入输出对应关系，公式表示则可以精确地描述函数的数学性质。
在计算机科学中，函数的表示方法主要是通过程序代码来实现的。
函数可以用各种编程语言来表示，比如C、Java、Python等。
不同的编程语言有不同的语法规则和表示方式，但它们都可以实现相同的功能，即将输入映射到输出。
在程序中，函数的表示方法除了包括函数名和参数外，还包括函数体和返回值。
函数体是实现函数功能的具体代码，返回值是函数执行后的输出结果。
通过合理地设计函数的表示方法，可以提高程序的可读性和可维护性，从而提高代码的质量和效率。
除了数学和计算机科学外，函数的表示方法还在其他领域有着广泛的应用。
在物理学中，函数可以表示物体的运动规律和变化规律；在经济学中，函数可以表示供需关系和市场变化；在生物学中，函数可以表示生物体的生长和变异。
无论在哪个领域，函数的表示方法都是研究和应用的基础，它为我们理解世界和改变世界提供了重要的工具和方法。
总之，函数表示方法是一个非常重要的话题，它涉及到数学、计算机科学以及其他各个领域。
通过深入理解函数的表示方法，我们可以更好地理解函数的本质和功能，从而更好地应用和拓展函数的理论和实践。
希望本文对读者有所帮助，谢谢阅读！。
函数的表示方法
收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³；
超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费；
超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
（1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量（3 ）之间的函数解析式，并画出函
析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则 ∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，
（1）优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。便于
用解析式来研究函数的性质。
（2）缺点：一些实际问题很难找到它的解析式；二是需要通过计算才能得到
所需要的函数值.
（3）用解析式表示函数时，需标明函数的定义域；
如未标明函数的定义域，我们约定，这时函数的定义域就是指所有
使函数解析式有意义的实数所组成的集合。
关于半径的解析式．
2．已知定义在R上的一次函数 = + 可以用下表
表示，写出它的解析式．
练 习： 3．已知函数 = ()的图像，如下图，则
（1）函数 = ()的定义域为
（2） 1.6 =
（3）函数 = ()的值域为
；
；
．
2， − 1 ≤ ≤ 0，
练 习： 4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
函数的表示法知识点总结
（B）2 或 5 2
（D）2 或 2 或 5 2
习题 3.
已知
f
(
x)
2x(x x 1(x
0) 0)
,若
f (a)
f (1) 0 ,则实数 a 的值等于________.
3.求分段函数自变量的取值范围
在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函
1 1
,
若
f 1 a f 1 a , 则 a 的 值 为
_________. 解:当1 a 1,即 a 0 时,1 a 1
∴ f 1 a 21 a a 2 a , f 1 a 1 a 2a 1 3a
几种常见的分段函数
1.取整函数 y x（ x表示不大于 x 的最大整数）.
其图象如图（1）所示.
y
3 2 1
–3 –2 –1 O –1
1 2 3x
–2
–3
值 值 1值 值 值 值 值 值 值 值
y
fx = x + 2
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
12x
值 值 2值 值 值 值 值 值 值 值 值
数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.
例 3.
已知函数
f
(
x)
3x 2 2x 2
2x(x 1) 3(x 1)
,求使
f (x) 2 成立的 x 的取值范围.
解:由题意可得:
x 1
x 1
3x 2
2x
或 2
函数的几种表示方法
DCBA1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法【教学目标】1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入：1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=602t ，A=π2r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高125135140156138172167158169用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。
函数的表示方法及图像画法
CHENLI
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函数的表示方法：
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
CHENLI
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例2 、 画出函数y=|x|的图象.
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函数的表示方法
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二．例题讲解：
例1 ． 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
3.对称点的坐标关系是什么?
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结论：
平行于坐标轴直线上点的坐标特点：
函数的表示方法
函数的表示方法1．函数的表示方法：列表法，图象法，解析法；2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则3．函数图象的一类基本变换①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像；②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像．4．函数值域的求法观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；配方法：若函数是二次函数形式，可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间上的二次函数最值的求法；分离常数法：形如的函数值域为；反函数法：如求函数的值域，解出，，解得；判别式法：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式1．关于分段函数的叙述,正确的有( )分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．已知，则（ ） A． B． C． D．3．函数的图象是（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．不是对称图形4．已知，则 5．函数y=的定义域为______________，值域为___________________6．函数的图像是（ ）7．已知，则8．函数的值域是1．B 2．A 3．B 4． 5．［－1，2］，［0，］ 6．A7． 8．函数的单调性1．增函数和减函数 对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数．2．单调性和单调区间 若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数．3．证明函数单调性的一般步骤⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性．4．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为： “同增异减”．1．下列命题正确的是（）A．定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数B．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数C．若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数D．若在区间上为增函数且，那么。
八年级函数全知识点讲解
八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。
下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。
一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。
映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。
函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。
二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。
例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。
2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。
如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。
3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。
如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。
如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。
4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。
如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。
三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。
线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。
2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。
它的图形是一个抛物线。
3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。
函数的表示法
2023函数的表示法contents •函数的基本概念•函数的图像表示法•函数的表格表示法•函数的解析表示法•三种表示法的比较目录01函数的基本概念1函数的定义23函数是一种特殊的关系，它把输入值（或自变量）映射到输出值（或因变量）。
函数是一种关系函数定义了输入值和对应的输出值，即函数确定了输入值所对应的输出值。
函数定义了输入和输出函数通常由数学表达式表示，可以用于解决各种数学问题。
函数是数学表达式的组成部分符号表示法使用函数符号来表示函数，例如 $f(x) = x^2$ 表示一个函数，其中 $f$ 是函数符号，$x$ 是自变量，$x^2$ 是因变量。
表格表示法使用表格来表示函数，表格中列出输入值和对应的输出值。
图表示法使用图形来表示函数，图形的纵坐标表示输出值，横坐标表示自变量。
函数的表示方法函数的基本性质对于任意一个自变量，函数都有唯一确定的输出值与之对应。
确定性函数的输出值必须在一定范围内，即函数的值域是有界的。
有界性函数在一定区间内单调递增或单调递减，即因变量随自变量的增大（或减小）而增大（或减小）。
单调性对于任意两个自变量，如果它们的和也是自变量，那么函数的和等于两个自变量的和分别带入函数求得的结果的和。
可加性02函数的图像表示法首先确定函数的定义域，即自变量的取值范围。
函数图像的绘制确定函数定义域根据函数解析式，在坐标系中描点、连线，画出函数的图像。
画出函数图像检查所画图像是否符合函数解析式，确保准确性。
检查图像准确性图像的平移与伸缩图像的平移根据平移规则，将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定距离。
图像的伸缩根据伸缩规则，将函数图像沿x轴或y轴方向放大或缩小一定倍数。
平移与伸缩的结合根据需要，可以将图像先平移再伸缩，或先伸缩再平移。
函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性根据奇偶性定义，判断函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
函数的周期性根据周期性定义，判断函数图像是否具有重复出现的规律。
函数性质的应用了解函数具有的性质对解题和应用的帮助。
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1、细说函数的三种表示方法2、一次函数漏（错）解例析3、求函数最值问题请注意取值范围4、画好实际问题中的一次函数图象5、运用一次函数图象解题6、一次函数与不等式（组）结合来解题1、细说函数的三种表示方法本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。
下面与大家细说这三种方法的优缺点：一、解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）．解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。
二、列表法列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。
优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。
缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。
如下表，就是邮局信件的一种邮资表：信件的质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮费y（元）0.8 1.2 1.6 2.4从表中可以直观地看出y与m的对应关系。
三、图象法在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
如，右图是“龟兔赛跑”的图象图：从图中我们可以直观地看出兔子跑了一段时间后看到缓慢爬行的乌龟还在后面，就骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。
（S表示路程，t为时间）函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
2、一次函数漏（错）解例析在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，或方法不当，就会造成漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意．一、匆视定义错解例1．若函数y＝(2m－8)x||3m-＋1是一次函数，求m的值．错解：根据一次函数的定义，得|m|－3＝1，∴m＝±4．【剖析】错解中忽略了一次函数y＝k x＋b（k≠0）中的隐含条件“k≠0”．正解：根据一次函数的定义，得||31280.mm-=⎧⎨-≠⎩，∴44.mm=±⎧⎨≠⎩，∴m＝－4．二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错解例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k错解： 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0><b k ，选Ａ．【剖析】由于正比例函数是特殊的一次函数，因而b kx y +=不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选Ｄ．二、用坐标表示线段方法不当漏解例3．直线y ＝k x ＋b 过点A （－3，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的解析式．错解：设点B 的坐标为（0，y ），则OA ＝2，OB ＝y ．∵ S ∆＝12·OA ·OB ＝3， ∴ 12×3×y ＝3，得y ＝2． ∴ 点B 的坐标为（0，2）．∵ 直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线的解析式为y ＝x ＋2．【剖析】直线与y 轴交于点B 有两种情况，本解法只考虑了与y 轴正半轴相交，忽视了与y 轴负半轴相交的情况，导致漏解，在设点B 的坐标时应设成（0，|y |）．正解：设点B 的坐标是（0，|y |）．则OA ＝2，OB ＝|y |．∵ S ∆＝12·OA ·OB ＝3， ∴ 12×3×|y |＝3，得|y |＝2，∴ y ＝±2． ∴ 点B 的坐标为（0，2）或（0，－2）．①当直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴直线的解析式为y ＝x ＋2．②当直线y kx b =+过点A （－2，0），B （0，－2），∴ 20,2.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴直线的解析式为y＝－x－2．点评：在用坐标表示线段时，若坐标的符号不确定应加绝对值．本例的直线，可以经过一、二、三象限，也可经过二、三、四象限，有时也可画草图帮助理解（如图）．3、求函数最值问题请注意取值范围=+，具有以下性质：对于一次函数y kx b①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小．这实际上就是一次函数的增减性．利用这一增减性，我们可以解决实际问题中的一些最值问题．【例题】为支援新农村建设，某公司在甲、乙两座仓库分别放有农用车12辆和6辆，现需要调往A乡镇10辆，调往B乡镇8辆．已知从甲仓库调用一辆车到A乡镇和B乡镇的运费分别是40元和80元；从乙仓库调用一辆车到A乡镇和B乡镇的运费分别是30元和50元.（1）设从乙仓库调往A乡镇农用车x辆，求总费用y与关于x的函数关系式；（2）若要求总费用不超过900元，问共有几种调用方案?（3）求出总费用最低的调用方案，最低费用是多少元？.分析：解好本题我们首先要弄清车辆的调配情况：因乙仓库调往A乡镇农用车x辆，所以调往B乡镇为(6－x)辆，甲仓库调往A乡镇农用车为(10－x)辆，甲仓库调往B乡镇农用车为(x＋2)辆．解：（1）调往A乡镇农用车x辆，y＝30x＋50(6－x)＋80(x＋2)＋40(10－x) 即y＝20x＋860．（2）依题意得，20x＋860≤900，解得x≤2．因为0≤x≤6，所以0≤x≤2．又因为x为整数，所以x的取值为0，1，2．因此，共有三种调配方案．（3）由y＝20x＋860．k＝20＞0，所以函数值y随x的增大而增大．所以在0≤x≤2的范围内，当x＝0时，y的值最小，且最小值为860元．此时的调运方案是：乙仓库的 6辆全部运往B乡镇，甲仓库2辆调往B乡镇，10辆调往A乡镇，总运费最低为860元．【点评】构建一次函数模型解应用性问题是近年中考的热点，对于本题我们正是结合不等式，再利用一次函数的性质来解实际应用问题．恰当地运用了一次函数的增减性性质，加上自变量的取值范围，避免了进行分类讨论．4、画好实际问题中的一次函数图象一次函数b kx y +=（b k ,是常数，k ≠0）的图象是经过点(0，b)且平行于直线kx y =的一条直线。
但在许多实际问题中，由一些量之间建立的一次函数数学模型，由于受自变量取值的限制，其图象往往并非都是直线，而是直线上的部分，归纳起来可有以下三种情况。
一、图象是线段例1．汽车由A 站驶往B 站，两站之间的距离800千米，汽车的平均速度为每小时40千米/时，写出汽车离B 站的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系式，并画函数的图象.分析：汽车从A 到B ，路程随时间的变化而变化，且随时间的延长，剩下的时间越来越短，最后为0.所以它的图象是一条线段.解: 据题意，得y 与x 之间的函数关系式为:80040y t =-(0≤t ≤20).因此函数为一次函数，取点A （0，800）与B(20，0)，可作出函数80040y t =-的图象是直线AB 。
∴80040y t =-(0≤t ≤20)的图象是线段AB ，如图1。
图1注意：函数80040y t =-与函数80040y t =-(0≤t ≤20)不是同一个函数，因为它们的自变量取值范围不同。
二、图象是射线例2．小明骑自行车离开家1千米后，以12千米/时的平均速度前进了t 小时，求小明骑车离开家的距离S （千米）与时间t （时）之间的函数关系式，并画出其图象。
解：据题意，得S ＝12t ＋1 (t ≥0)。
取A （0，1）和B(1，13)两点，可作出一次函数S ＝12t ＋1的图象。
由于受自变量取值的限制，函数S ＝12t ＋1 (t ≥0)图象应为射线AB 如图2。
三、图象是一直线上的某些间断点例3．小明用4.5元钱为同学铅笔，每支铅笔0.25元，写出铅笔支数x 与所剩人民币y (元)之间的函数关系式，并画出图象。
解：据题意，可得y 与x 间的函数关系式为:y ＝4.5－0.25x （0≤x ≤18，x 为正整数）；函数y ＝4.5－0.25x 的图象为过A(0，4.5)和B(2，4)两点的一条直线，而受自变量取值的限制，函数y ＝4.5－0.25x（0≤x ≤18，x 为整数）的图象是直线上的18个间断点，如图（3）。
4 x （支） y (元） A B 0 图2列表： x （支） 0 1 2 …… 17 18 y （元）4.5 4.25 4 …… 0.25 05、运用一次函数图象解题函数是研究现实世界数量关系的重要数学模型，是一种重要的数学思想，同时还是数形结合思想的体现．而利用一次函数的图象来解题，是大家应掌握的基本技能．一、利用图象确定字母的取值例1．(2007年福州市)已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0【析解】从图中一次函数图象的走势可以得出a －1＞0，所以a ＞1．故选（A ）．二、利用图象确定函数解析式例2．(2007年温州市)如图2，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点P 的坐标为（-2，3）。