A ，x ≥A
(A ，
c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )
A ．75，25
B ．75，16
C ．60，25
D ．60，16 题四：函数y =x (x －2)的定义域为［a ，b ］，值域为［－1，3］，则点(a ，b )的轨迹是图中的( )
A. 点H (1，3)和F (－1，1)
B. 线段EF 、GH
C. 线段EH 、FG
D. 线段EF 、EH
题五：已知函数f (x )＝?
????
3x ＋2，x <1，
x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.
题六：已知函数f (x )＝?
????
x 2＋2ax ，x ≥2，
2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．
题七：从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒第k (k ≥1)次时共倒出纯酒精x 升，倒第k +1次时共倒出纯酒精f (x )升，则f (x )的函数表达式为( )
A. f (x )=
2019x B. f (x )=2019x +1 C. f (x )=20x D. f (x )=20
x
+1
题八：若函数f (x )＝x
ax ＋b
(a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式．
题九：下列四个命题正确的有________．
①函数是其定义域到值域的映射； ②y ＝x －3＋2－x 是函数；
③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；
④y ＝?
????
x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0的图象是抛物线．
题十：已知函数f (x )的定义域是［－1，2］，则函数y =f (x )+f (－x )的定义域是( )
A.［－1，1］
B.［－2，2］
C.［－1，2］
D.［－2，1］
题十一：设x ≥0时，f (x )＝2；x <0时，f (x )＝1，又规定：g (x )＝3f (x －1) －f (x －2 )
2
(x >0)，
试写出y ＝g (x )的表达式，并画出其图象．
题十二： 二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.
题十三：如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．
(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？
题十四： 动点P 从单位正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示点
P 的行程，y 表示P A 的长时，求y 关于x 的解析式，并求f ????
52的值．
函数的基本概念及表示法
讲义参考答案
金题精讲
题一：
1,2,3,4,5
2,4,5,3,1
??
?
??
题二：最佳时间为3.75题三：8 题四：乘2加7
题五：(1)对，(2)错，它的定义域可以是[满分冲刺
题一：
111
,,
424 a b c
===
思维拓展题一：D
1 第1讲 函数及其表示
知识点 最新考纲 函数及其表示 了解函数、映射的概念． 了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)． 了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题. 函数的基本性 质 理解函数的单调性、奇偶性，会判断函数的单调性、奇偶性． 理解函数的最大(小)值的含义，会求简单函数的最大(小)值. 指数函数 了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算． 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用. 对数函数 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式． 理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 幂函数 了解幂函数的概念． 掌握幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1 x ，y ＝x 1 2的图象和性质. 函数与方程 了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法. 函数模型及其 应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征． 能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决. 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A 、B 设A ，B 是两个非空的数集 设A ，B 是两个非空的集合 对应关系 f ：A →B 如果按照某种确定的对应关系f ， 使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应 如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应
名称 称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数 称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射 记法 y ＝f (x )(x ∈A ) 对应f ：A →B 是一个映射 (1)函数的定义域、值域 在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 最多有2个交点．( ) (2)函数f (x )＝x 2－2x 与g (t )＝t 2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →y ＝|x |，则对应关系f 是从A 到B 的映射．( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( ) (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1．(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( ) A ．y ＝(x ＋1)2 B ．y ＝3 x 3＋1 C ．y ＝x 2 x ＋1 D ．y ＝x 2＋1 解析：选B.对于A ，函数y ＝( x ＋1)2的定义域为{x |x ≥－1}，与函数y ＝x ＋1的定义 域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C ，函数y
房屋建筑物及其安全管理的基本概念和定义(正式版)
文件编号：TP-AR-L7760 In Terms Of Organization Management, It Is Necessary To Form A Certain Guiding And Planning Executable Plan, So As To Help Decision-Makers To Carry Out Better Production And Management From Multiple Perspectives. （示范文本） 编订：_______________ 审核：_______________ 单位：_______________ 房屋建筑物及其安全管理的基本概念和定义(正 式版)
房屋建筑物及其安全管理的基本概 念和定义(正式版) 使用注意：该安全管理资料可用在组织/机构/单位管理上，形成一定的具有指导性，规划性的可执行计划，从而实现多角度地帮助决策人员进行更好的生产与管理。材料内容可根据实际情况作相应修改，请在使用时认真阅读。 房屋建筑物安全管理制度的建立是一项系统工 程，准确定义该系统的概念与范畴有助于系统的准确 建立与实施。 房屋建筑物是房屋建筑施工活动的直接产品，因 此，为了明确房屋建筑物的概念，首先要明确房屋建 筑施工活动在建筑业中的位置。 我国的国家标准《国民经济行业分类》 （GB/T4754—2002）将编号为E的“建筑业”分为房 屋和土木工程建筑业、建筑安装业、建筑装饰业和其 他建筑业四个大类，见表1-1。
表1-1中，序号为48、49和50的建筑安装业、建筑装饰业和其他建筑业三个大类，都是序号为47的房屋和土木工程建筑业大类的配套行业，其产品基本不能独立存在，因此应根据房屋和土木工程建筑业大类对建筑施工活动的产品（即各类建筑物）进行分类。 房屋和土木工程建筑业大类在表1-1中又分为房屋工程建筑和土木工程建筑两个中类。这两个中类的主要区别有： （1）从立项审批程序、规划设计、施工工艺难度和维修保养等角度，房屋工程建筑的产品与土木工程建筑的产品有显著区别； （2）从行政主管部门分工的角度，房屋工程建筑和土木工程建筑分别由不同部门管理；
函数的基本概念练习
第 1 页 共 1 页 函数的基本概念 一、知识归纳： 1、映射： 2、函数的定义： 3、函数的三要素： 4、函数的表示： 二、题型归纳： 1、有关映射概念的考察； 2、求函数的定义域； 3、求函数的解析式： 4、求函数的值域。 三、练习： 1、设B A f →:是集合A 到集合B 的映射，则下列命题正确的是（ ） A 、A 中的每一个元素在B 中必有象 B 、B 中的每一个元素在A 中必有原象 C 、B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的 D 、A 中的不同元素的象不同 3、已知A={1、2、3、 4、5}，对应法则f ：1)3(2 +-→x x ，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝ 。 4、设函数f(x)＝132 +-x x ，则f(a)－f(－a)= 。 5、设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ） A ．（3，1） B ．)21,23 (- C ．（－1，3） D ．)2 3,21(- 6、已知函数 =???>+-≤+=)]25([,) 1(3)1(1)(f f x x x x x f 则 . 7、函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝4的交点个数为 （ ） （A ）至多一个（B ）至少一个（C ）必有一个（4）一个、两个或无穷多个 8、由函数1)(2++= mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ） A ．（0，4] B ．[0，1] C ．[0，4] D ．[4，+∞) 9、下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ） A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2 B ．f (x )=1，g(x )=x 0 C ．f (x )=|x |，g(x )=2 x D ．f (x )=|x |，g(x )=? ??-∞∈-+∞∈)0,(,) ,0(,x x x x 10、函数y =1122---x x 的定义域为 （ ） A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≤－1或x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{－1，1} 3、已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为 （ ） A ．(－1，0) B ．[－1，1] C ．(0，1) D ．［0，1］ 6、已知y=f(x)的定义域为R ，f(x+2)=－f(x)，f(1)=10，则f(9)的值为（ ） A ．10 B ．－1 C ．0 D ．不确定 7、设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______. 8、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），则f ( x ) 的定义域为 。 9、函数)1(-x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 。 11、已知f ( x ) = 2 21x x +，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f (2 1) + f ( 3 ) + f( 31 ) + f ( 4 ) + f ( 4 1 ) = 。 13、 14、 ). ()1(x f x x x f ，求已知函数满足+=+的解析式。，求已知函数)(1 2)1(2 x f x x x f +=
第04讲-函数的概念(讲义版)
第04讲函数的概念 一、考情分析 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 二、知识梳理 1.函数的概念 设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数. (2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. [微点提醒] 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 三、经典例题 考点一求函数的定义域 【例1-2】函数y＝1－x2＋log2(tan x－1)的定义域为________；
【解析】 (1)要使函数y ＝1－x 2＋log 2(tan x －1)有意义，则1－x 2≥0，tan x －1>0，且x ≠k π＋π 2(k ∈Z ). ∴－1≤x ≤1且π4＋k π1)，则x ＝2 t －1 ， ∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2 x －1 (x >1). 【例2-2】已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________； 【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝2，得c ＝2， f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2－ax 2－bx －2＝2ax ＋a ＋b ＝x －1， 所以???2a ＝1，a ＋b ＝－1， 即?????a ＝1 2，b ＝－32. ∴f (x )＝12x 2－3 2x ＋2. 【例2-3】已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ? ?? ?? 1x ·x －1，则f (x )＝________. 【解析】在f (x )＝2f ? ?? ?? 1x ·x －1中， 将x 换成1x ，则1 x 换成x ， 得f ? ?? ?? 1x ＝2f (x )·1x －1，
安全防范基本概念
安全防范基本概念 安全防范的一般概念 根据现在汉语词典的解释，所谓安全，就是没有危险、不受侵害、不出事故；所谓防范，就是防备、戒备，而防备是指作好准备以应付攻击或避免受害，戒备是指防备和保护。 综合上述解释，是否可以给安全防范下如下定义：做好准备和保护，以应付攻击或者避免受害，从而使被保护对象处于没有危险、不受侵害、不出现事故的安全状态。显而易见，安全是目的，防范是手段，通过防范的手段达到或实现安全的目的，就是安全防范的基本内涵。 两种安全理念 中文所说的安全，在英文中有Safety和Security两种解释。牛津大学出版的现代高级英汉双解词典对Safety一词的主体解释是：安全、平安、稳妥，保险（锁）、保险（箱）等；而对Security一词的主体解释是：安全、无危险、无忧虑，提供安全之物，使免除危险或忧虑之物，抵押品、担保品，安全（警察）、安全（部队）等。 实际上，中文所讲的安全是一种广义的安全，他包括两层涵义：一指自然属性或准自然属性的安全，它对应英文中的Safety，其二是指社会人文性的安全，即有明显认为属性的安全，它与Security相对应。自然属性或准自然属性的安全的被破坏主要不是由人的有目的参与而造成的；社会人文性破坏，主要是由于人的有目的的参与而造成的。因此，广义的讲，安全应该包括Safety和Security两层含义，而我们常常说的安全防范主要是指狭义的安全Security，国外通常叫“保安”。 损失预防与犯罪预防——安全防范的本职内涵 在西方，不用“安全防范”这个词，而用损失预防和犯罪预防（Loss Prevention & Crime Prevention）这个概念。就像中文的安全与防范连在一起使用，构成一个新的复合词一样在西方，Loss Prevention和Crime Prevention也是连在一起使用的。损失预防与犯罪预防构成了Safety/Security一个问题的两个方面。在国外，Loss Prevention通常是指社会保安业的工作重点，而Crime Prevention则是警察执法部门的工作重点。这两者的有机结合，才能保证社会的安定与安全。从这个意义上说，损失预防和犯罪预防就是安全防范的本质内容。 综上所述，安全防范既是一项公安业务（警察执行部门），又是一项社会公共事业和社会经济事业。它们的发展和进步，既依赖于科学技术的发展和进步，同时又为科学技术的进步与发展提供和创造良好的社会环境。 大公共安全理念 所谓大公共安全理念，就是综合安全理念，就是为社会公共安全提供时时安全、处处安全的综合性安全服务。所谓社会公共安全服务保障体系，就是由政府发动、政府组织、社会各界（绝不是公安部一家、更不是公安部执法部门内部的某一机构）联合实施的综合安全系统工程（硬件、软件）和管理服务体系。公众所需要的综合安全，不仅包括以防盗、防劫、防入
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
安全的基本概念
安全的基本概念 1.什么是事故、事故隐患？ 2.什么是危险（风险）、危险源与重大危险源？ 3.什么是安全、本质安全？ 4.什么是安全生产管理？ 5.什么是安全生产标准化？ 1.什么是事故、事故隐患、危险（风险）、危险源与重大危险源？ ?事故 ●《现代汉语词典》：“生产、工作上发生的意外损失或灾祸。” ●国际劳工组织对职业事故定义：“由工作引起或者在工作过程中发生的事件， 并导致致命或非致命的职业伤害。” ●《生产安全事故报告和调查处理条例》的定义：“生产经营活动中发生的造 成人身伤亡或者直接经济损失的事件” ?事故隐患 ●隐患就是在某个条件、事物以及事件中所存在的不稳定并且影响到个人或者 他人安全利益的因素，它是一种潜藏着的因素，“隐”字体现了潜藏、隐蔽， 而“患”字则体现了不好的状况。 生产经营单位违反安全生产法律、法规、规章、标准、规程和安全生产管理制度的规定，或者因其他因素在生产经营活动中存在可能导致事故发生的物的危险状态、人的不安全行为和管理上的缺陷。 ?事故隐患分为一般事故隐患和重大事故隐患。 ?一般事故隐患，是指危害和整改难度较小，发现后能够立即整改排除的隐患。 ?重大事故隐患，是指危害和整改难度较大，应当全部或者局部停产停业，并经过一定时间整改治理方能排除的隐患，或者因外部因素影响致使生产经营 单位自身难以排除的隐患。 ?危险（风险） 危险是人们对事物的具体认识，必须指明具体对象：如危险环境、危险条件、危险状态、危险物质、危险场所、危险人员、危险因素等。 ●一般用危险度来表示危险的程度。 ◆在安全生产管理中，危险度用生产系统中事故发生的可能性与严重 性的结合给出。 即：R = f（F，C） 式中: R——危险度； F——发生事故的可能性； C——发生事故的严重性。 ?危险源 ?从安全生产角度，危险源是指可能造成人员伤害、疾病、财产损失、作业环 境破坏或其他损失的根源或状态。（这是客观存在的） ?重大危险源 ?广义上说，可能导致重大事故发生的危险源就是重大危险源。（企业一般 称重大风险源） ?《安全生产法》第一百一十二条：重大危险源，是指长期地或者临时地生产、 搬运、使用或者储存危险物品，且危险物品的数量等于或者超过临界量的单
函数的概念与表示法
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =
1函数的定义及表示 - 中等 - 讲义
函数的定义及表示 知识讲解 一、函数 1.函数的概念 概念：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意的数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作()y f x =，x A ?其中x 叫做自变量．自变量取值的范围（数集A ）叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作()y f a =，所有函数值构成的集合{()}y y f x x A =?，叫做这个函数的值域． 2.函数的三要素：定义域，值域，对应法则 3.函数的表示法 1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； 2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 4.求函数定义域注意事项 1）分式的分母不应为零； 2）零的零次幂没有意义； 3）开偶次方根的被开方数大于或者等于零； 4）对数式的真数大于零； 5）()=tan f x x 的定义域为{|}2 x x k k Z π π ??，； 6）复合函数求定义域要保证复合过程有意义，最后求它们的交集． 5.分段函数 定义：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数． 6.复合函数 定义：若()y f u =，()u g x =，(),x a b ∈，(),u m n ∈，那么[()]y f x =称为复合函数，u 称
为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域． 注意：函数的定义域必须写成集合或区间的形式． 二、映射 定义：设A B ， 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x 在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射，这时称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作()f x ，于是 ()y f x = x 称为y 的原象，映射f 也可记为： :f A B ? ()x f x ? 其中A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广）．由所有象()f x 构成的集合叫做映射f 的值域．通常记作()f A ． 映射三要素：集合A B 、以及对应法则，三者缺一不可；:f A B ?，集合A 中每一个元素 在集合B 中都有唯一的元素与之对应，从A 到B 的对应关系为一对一或多对一，绝对不可以一对多，但也许B 中有多余元素． 三、函数求解析式 1.换元法 2.方程组法 四、函数求值域 1.直接法（分析观察法） 2.函数单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值 域． 3.配方法：二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中 要注意等价性，特别是不能改变定义域．对于形如2y ax bx c =++(0)a 1或2()[()]()F x a f x bf x c =++(0)a 1类的函数的值域问题，均可使用配方法． 4.分离常数法：当分式中分子分母都函数由参数时．可以采用分离常数法．
2《机械安全_基本概念与设计通则_第1部分：基本术语和方法》GB
机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法 GB/T15706.1-2007 机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法 Safety of machinery-Basic concepts，general principles for design-Part1:Basic terminology， methodology 目次 前言 引言 1 范围 2 规范性引用文件 3 术语和定义 4 设计机械时需要考虑的危险 5 减小风险的策略 附录A(资料性附录) 机器的图解表示 用于GB/T 15706的专用术语和表述的英中文对照索引 参考文献 前言 GB/T 15706《机械安全基本概念与设计通则》由两部分组成： ——第1部分：基本术语和方法； ——第2部分：技术原则。 本部分为GB/T 15706的第l部分。 本部分等同采用国际标准ISO12100-1：2003《机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法》(英文版)，并按照我国标准的编写规则GB/T 1.1-2000做了编辑性修改。 本部分与ISO12100-1：2003的不同为：将标准正文后面的英法德三种文字对照的索引改为英中两种文字对照的索引。 本部分代替GB/T 15706.1-1995《机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语、方法学》。 本部分由全国机械安全标准化技术委员会(SAC/TC 208)提出并归口。 本部分负责起草单位：机械科学研究总院中机生产力促进中心。 本部分参加起草单位：长春试验机研究所、南京食品包装机械研究所、吉林安全科学技术研究院、中国食品和包装机械总公司、中联认证中心、广东金方圆安全技术检测有限公司。 本部分主要起草人：聂北刚、李勤、王学智、居荣华、肖建民、宁燕、王国扣、隰永才、张晓飞、富锐、程红兵、孟宪卫、赵茂程。 本部分所代替标准的历次版本发布情况为： ——GB/T 15706.1-1995。 引言 GB/T 15706的首要目的是为设计者提供总体框架和指南，使其能够设计出在预定使用范围内具备安全性的机器。同时亦为标准制定者提供标准制定的策略。 机械安全的概念是指在风险已经被充分减小的机器的寿命周期内，机器执行其预定功能的能力。 本部分是机械安全系列标准的基础标准。该系列标准的结构为： ——A类标准(基础安全标准)，给出适用于所有机械的基本概念、设计原则和一般特征。 ——B类标准(通用安全标准)，涉及机械的一种安全特征或使用范围较宽的一类安全防护装置：
函数概念及其基本性质
第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.
函数的基本概念及表示法
题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+
1.1 函数的概念及其基本性质
第一章 函数 1.1 函数的概念及其基本性质（4课时） 教学要求：理解集合、区间、邻域及映射的概念，理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的基本性质，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点难点：重点是理解集合、映射及函数的概念；难点是理解反函数及隐函数的概念。 教学过程： 一、集合及其运算 1、集合概念 (1) 什么是集合? 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素. (2) 集合的表示法 a 列举法：就是把集合的元素一一列举出来表示.由元素n a a a ,,21组成的集合A,可表示成 A={n a a a ,,21} b 描述法：若集合M 是由具有某种性质P 的元素x 的全体所组成,就可表示成 }|{P x x M 具有性质= (3) 集合元素的三大特性：确定性、互异性、无序性. (4) 元素与集合,集合与集合之间的关系：属于、包含、子集、真子集、空集. ２、集合的运算 (1) 并集 {| }A B x x A x B ?=∈∈或；(2) 交集 {| } A B x x A x B ?=∈∈且 (3) 差集 \{| }A B x x A x B =∈?但 (4) 全集与补集(或余集) 全集用I 表示，称A I \为A 的补集记作C A . 即 \{| }C A I A x x I x A ==∈?但 集合的并、交、补满足下列法则： (1) 交换律：A B B A ?=?，A B B A ?=? (2) 结合律：)()(C B A C B A ??=??，)()(C B A C B A ??=?? (3) 分配律：)()()(C B C A C B A ???=??， )()()(C B C A C B A ???=?? (4) 对偶律：C C C B A B A ?=?)(，C C C B A B A ?=?)( （5）幂等律：A A A ?=A A A ?=；（6）吸收律：A A ?Φ=A A ?Φ= 两个集合的直积或笛卡儿乘积 {(,)| }A B x y x A y B ?=∈∈ 且 二、区间与邻域 1、映射与领域 区间：开区间 ),(b a 、闭区间 ],[b a 、半开半闭区间],(b a ，),[b a 、有限,无限区间. 邻域：)(a U 或}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U a ：邻域的中心,δ：邻域的半径 去心邻域： }||0|{),(δδ<-<=a x x a U 左δ邻域),(a a δ-、右δ邻域),(δ-a a . 2、映射概念 定义 设,A B 是两个非空集合，如果存在一个法则f ，使得对A 中的每一个元素x .按法则f ,在B 中有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作 f B →：A 或,f y x A →∈：x| 其中，并y 称为元素x 的像，记作)(x f ，即 )(x f y =,而x 称为元素y 的一个原像。 映射f 的定义域：f D A =，映射f 的值域：(){()|}f R f A f x x A ==∈
频率特性分析
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
函数的定义及表示方法
函数的定义及表示方法 1若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ． 2函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 3若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ． 4已知函数2 2 (),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值； （2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 5已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值 6设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +
安全基本概念
安全基本概念 1. “安全”的定义 安全即免除了不可接受的损害风险的状态。安全是一种状态，也可以是过程或结果。不可接受（承受）风险的发生，通常会带来人员伤害或物的损失，因而，避免此类事件发生的过程和结果就称为安全。 2. “环境”的定义 环境是由物质介质（空气、水、土地、自然资源）和接受体（植物、动物、人）等环境要素组成并相互作用的有机整体，人只是环境中的一分子，能够对环境进行保护，也会对环境造成破坏，环境使得组织的一切活动与外界甚至全球紧密相连，使得组织（人）的生存和发展不是孤立的，应充分考虑并关注各种环境的外部性及相关方的要求。 3. 三懂四会 三懂：懂得本单位火灾危险性，懂得预防火灾的措施，懂得扑救初起火灾的方法。 四会：会报警、会使用消防器材，会扑救初起火灾，会组织人员疏散。 4. 三同时 建设项目中职业安全与卫生技术措施和设施，应与主体工程同时设计、同时施工、同时投产使用。 5. 三违
指违章作业、违章指挥、违反劳动纪律。 6. 三不伤害 不伤害自己、不伤害他人、不被他人伤害。 7. 四不用火 用火票未经签发不用火，用火票的安全措施没有落实不用火，用火部位、时间与用火票不符不用火，监护人不在场不用火。 8. 四不放过 事故原因分析不清不放过，事故责任者和员工没受到教育不放过，没有制定出防范措施不放过，事故责任者没有收到处理不放过。 9. 四全原则 在生产过程中要全员、全过程、全方位、全天候的实施安全监督管理。 10. 三查四定 三查指查设计漏项、查工程质量及隐患、查未完工程量，四定指对检查出来的问题，定措施，定负责部门（人），定完成日期，定资金来源。 11. 三级安全教育 是指公司级安全教育、运行部级安全教育、班组级安全教育。 12.QHSE：质量、安全、健康、环境
高中数学必修一 第1讲函数及其表示
第4讲 函数及其表示 基础梳理 1．函数的基本概念 (1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f (x )，x ∈A . (2)函数的定义域、值域 在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫值域．值域是集合B 的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据． 2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 3．映射的概念 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射． 两个防范 (1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯． (2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围． 考向一 相等函数的判断 【例1】下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（ ） A y =( x )2 B y=x x 2 C 33x y = D y=2x 【例2】x x y 2 =与???-∞∈-+∞∈=). 0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗? 考向二 求函数的定义域 高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意： （1）分式函数中分母不为0； （2）开偶次方时，被开方数大于等于0； （3）对数函数的真数大于0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）； （4）0次幂的底数不为0。
