函数的基本概念练习
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
初二函数基本概念练习题
初二函数基本概念练习题在初二数学学习中，函数是一个重要的概念。
了解和掌握函数的基本概念对于学习更高级的数学知识以及解决实际问题都至关重要。
下面是一些初二函数基本概念的练习题，帮助你巩固和提高你的理解能力。
练习题一：函数的定义1. 请写出函数的定义。
2. 下面哪些是函数？请说明理由。
a) y = x + 2b) x^2 + y^2 = 4c) y = 2x + 1d) x = 33. 对于函数 y = 3x + 2，当 x 取值为 2 时， y 等于多少？练习题二：函数的图像1. 请画出函数 y = 2x - 1 的图像。
2. 根据函数 y = -2x + 3 的图像，判断以下说法是否正确，并说明理由。
a) 函数的定义域是所有实数。
b) 函数的值域是所有实数。
c) 函数是奇函数。
d) 函数是增函数。
练习题三：函数的性质1. 函数 y = x^2 - 4x + 3 的顶点是什么？2. 函数 y = x^3 是奇函数还是偶函数？请说明理由。
3. 函数 y = 2^x 的图像是递增还是递减的？练习题四：函数的应用1. 某手机资费套餐收费标准为每月固定费用30元，通话时间不足200分钟的部分按每分钟0.1元计费，而通话时间超过200分钟的部分则按每分钟0.08元计费。
请写出这个手机资费套餐的函数表达式，并计算通话时间为 220 分钟时的总费用。
2. 某商品的原价为100元，商家决定以折扣的方式销售，折扣率为x%，请写出描述商品价格的函数，并计算当折扣率为 20% 时，商品的折后价格。
练习题五：函数的复合1. 已知函数 f(x) = 2x + 1， g(x) = x^2 - 3x，求函数 h(x) = f(g(x)) 的表达式，并计算 h(2) 的值。
2. 函数 f(x) = 3x + 2， g(x) = x^2 + 1，求函数 h(x) = g(f(x)) 的表达式，并计算 h(1) 的值。
以上是初二函数基本概念的练习题，希望能够帮助你巩固和加深对函数的理解。
函数基本概念及性质测试卷含详解答案
函数基本概念及性质测试卷姓名：_______________ 班级：______________ 得分：______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()3xg x x=B ．()f x x =与()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩C ．()2f x =与()g x =D ．()0f x x =与()1g x =3．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（ ） A ．()0,2 B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞ D ．()2,+∞4．函数1()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,2)(2,)-+∞D ．[1,2)(2,)-+∞5．已知函数11y x =--，其中{}0,1,2,3x ∈，则函数的值域为（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,0,1-C ．{}11y y -≤≤D ．{}02y y ≤≤6．若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B 等于（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞7．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．52 B ．32C ．92D ．12-8．已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，则()f x 的解析式为（） A ．1()23f x x =-或()21f x x =-+ B ．()21f x x =+或()21f x x =-- C ．()21f x x =-或1()23f x x =-+D ．()21f x x =+或()21f x x =-9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．2y x =-B ．12y x =C ．1y x -=D ．3y x =10．下列函数中是偶函数，且满足“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <”的是（ ） A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．4y x -=D ．3x y =11．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数12．已知2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[]31,a a -，则a b +=（ ） A ．17B ．12C ．14D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域是___________. 14．函数()2f x x x=+，[]1,2x ∈，则函数值域为______ 15．函数312x y x +=-的值域为_____． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-；则当0x <时，()f x =__________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17．已知函数22()1x f x x=+． （1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．18．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值. 19．求下列函数的值域． （1）211x y x -=+，x ∈[3，5]； （2）y x =．20．（1）已知2(1)23f x x x +=-+，求()f x .（2）已知()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，且()f x 为一次函数，求()f x . （3）已知函数()f x 满足12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f x . 21．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 22．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （∈）证明：函数()f x 是偶函数； （∈）求函数()f x 的零点.参考答案1．D 【分析】根据函数的概念，进行判定，即可求解. 【详解】根据函数的概念，可知对任意的x 值，有唯一的y 值相对应， 结合选项，可得只有选项D 可作为函数()y f x =的图象. 故选：D. 2．B 【分析】比较各项中函数的定义域与对应法则后可得正确的选项. 【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故两者不是同一函数，故A 错误．对于B ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故两个函数的对应法则也相同，故B 正确．对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故C 错误．对于D ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故D 错误． 故选：B ． 3．C 【分析】根据集合的区间表示可得选项. 【详解】由集合{0x x >且}{202x x x ≠=<<或}()()20,22,x >=⋃+∞, 故选:C. 【点睛】本题考查集合的区间表示,属于基础题. 4．D 【分析】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩,得到答案. 【详解】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ 则1x ≥-且2x ≠ 故选：D 5．B 【分析】分别求出当0x =、1x =、2x =、3x =时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【详解】11y x =--，{}0,1,2,3x ∈.当0x =时，0y =；当1x =时，1y =-；当2x =时，0y =；当3x =时，1y =. 因此，原函数的值域为{}1,0,1-. 故选：B. 6．C 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集的定义即可求出. 【详解】{{}1A x y x x ===≥，{}{}222B y y x y y ==+=≥，{}[)22,A B x x ∴⋂=≥=+∞.故选：C. 7．B 【分析】先根据12所在区间计算出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果，然后再根据12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭所在区间计算出12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.【详解】 因为112≤，所以1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又因为312>，所以133332222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B. 8．A 【分析】设()()0f x kx b k =+≠，由题意可得()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-，即()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，求出k 和b 的值，即可得()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠，则()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-， 即241k x kb b x ++=-对任意的x 恒成立，所以()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨=⎩， 所以()f x 的解析式为1()23f x x =-或()21f x x =-+， 故选：A 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 9．C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】 对A ，函数2y x =-的图象关于y 轴对称，故2y x =-是偶函数，故A 错误； 对B ，函数12y x =的定义域为[)0,+∞不关于原点对称，故12y x =是非奇非偶函数，故B 错误； 对C ，函数1y x -=的图象关于原点对称，故1y x -=是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故C 正确； 对D ，函数3y x =的图象关于原点对称，故3y x =是奇函数，但在(0,)+∞上单调递增，故D 错误. 故选：C. 10．C 【分析】根据题中条件，确定函数()f x 在()0,∞+上单调递减，根据函数奇偶性与单调性，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <” 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；A 选项，当0x >时，11y x x =+=+显然单调递增，故A 错；B 选项，对于1y x x =-，()()111x x x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪-⎝⎭，所以1y x x =-是奇函数，不满足题意，故B 错； C 选项，对于4y x -=，()44x x ---=，所以4y x -=是偶函数，且4y x -=在()0,∞+上显然单调递减，满足题意，故C 正确；D 选项，当0x >时，33x x y ==显然单调递增，不满足题意；故D 错. 故选：C. 11．B 【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得3a =-，由二次函数的性质即可判断. 【详解】2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，12a ∴+=-，解得3a =-，()f x ∴的对称轴为y 轴，开口向下，∴()f x 在区间[]1,2上是减函数.故选：B. 12．C 【分析】由()f x 是偶函数，可得0a ≠且0b =，又由定义域[]31,a a -关于原点对称，可得31410a a a -+=-=，所以14a =，即可得解. 【详解】根据偶函数的性质，由2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，可得0b =， 又由定义域[]31,a a -关于原点对称， 可得31410a a a -+=-=，所以14a =， 所以14a b +=，故选：C. 【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题.13．{1x x >且2}x ≠ 【分析】根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案. 【详解】 由题意得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以定义域为：{1x x >且2}x ≠故答案为：{1x x >且2}x ≠14． 【分析】利用基本不等式确定其最小值，结合端点值确定最大值，即可知值域. 【详解】由[]1,2x ∈，()2f x x x=+≥x =时等号成立，而(1)(2)3f f ==，所以()f x ∈，故答案为： 15．{}|3y R y ∈≠ 【分析】将函数分离常数，进行整理，得到反比例函数平移的形式，从而得到y 的取值范围，得到答案. 【详解】函数()3273173222x x y x x x -++===+---， 可以看作是将函数7y x=向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 因为函数7y x=的值域为{}|0y R y ∈≠ 所以原函数的值域为{}|3y R y ∈≠. 故答案为：{}|3y R y ∈≠. 16．2x x -- 【分析】当0x <时，根据奇函数的性质转到0x >时的解析式可求得结果. 【详解】当0x <时，0x ->,2()()[()()]f x f x x x =--=----2x x =--. 故答案为：2x x --17．（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()221x f x x=+， 所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 18．（1）6；（2【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）23,f ==((3)23 6.f f f ==⨯=（2）当a ≤-1时，f (a )=a +2=3得a =1舍去.当-1<a <2时，f (a )=a 2=3得a =或a =)当a ≥2时，f (a )=2a =3得a =1.5舍去综上所述得a19．（1）53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】（1）分离常数法将该函数变成321y x =-+，由x ∈[3，5]，即可得出该函数值域； （2）令0t =≥，则223t x +=，把原函数转化为关于t 的二次函数即可求值域． 【详解】（ 1）212(1)332111x x y x x x -+-===-+++，因为x ∈[3，5]，所以416x ≤+≤， 所以133214x ≤≤+，331412x -≤-≤-+，即5332412x ≤-≤+， 所以211x y x -=+的值域为53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）令0t =≥，则223t x +=， 则222232131333212t t t y t t +-+⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭（t ≥0）， 当32t =时，函数有最小值为112-. ∈函数的值域为1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 20．（1）()2256f x x x =-+；（2）()23f x x =+或()29f x x =--；（3）21()33f x x x=-. 【分析】（1）用换元法，设1x t 求出x ，表示出()f t ，可得出()f x 的解析式.（2）通过()f x 为一次函数可设()f x kx b =+，然后再通过()f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式，可求出,k b 的值.（3）由12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭可得出112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将两个方程联立可得出()f x 的解析式.【详解】（1）令1t x =+则1x t =-. 2()2(1)(1)3f t t t ∴=---+224213t t t =-+-++2256t t =-+.()2256f x x x ∴=-+（2）()f x 为一次函数∴设()(0)f x kx b k =+≠.()()()f f x f kx b k kx b b ∴=+=++⎡⎤⎣⎦249k x kb b x =++=+.249k kb b ⎧=∴⎨+=⎩23k b =⎧∴⎨=⎩或29k b =-⎧⎨=-⎩ ()23f x x ∴=+或()29f x x =--.（3）12()f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∈112()f f x x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∈. 联立∈式，∈式 则21()33f x x x=-. 21．（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论.【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．（∈）证明见解析；（∈）-和【分析】（∈）利用函数奇偶性定义证明，先求得函数的定义域，再判断()(),f x f x -的关系.（∈）将函数变形为()()2ln 9f x x=-，令()()2ln 90f x x =-=求解. 【详解】（∈）由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<， 所以函数的定义域为{}|33x x -<<关于原点对称， 又∈()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=， ∈()f x 是偶函数.（∈）()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-. 令()()2ln 90f x x =-=，∈291x -=，解得x =±.∈函数()f x 的零点为-和。
知识点2：函数的概念与基本初等函数
知识点2：函数的概念与基本初等函数 1、函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞2、函数2sin 1xy x x =++的部分图象大致为( )A. B.C. D.3、设函数()cos sin f x x b x =+( b 为常数)，则=0b “”是“()f x 为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>5、设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1x f x =-，则当0x <时，()f x =( )A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+6、已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 7、函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．8、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b << 9、已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()(11)f f x x =+-.若(1)2f =，则()(2)(3)(50)1f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A.-50B.0C.2D.5010、已知函数2,01,()1, 1.x x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C. {}59,144⎛⎤ ⎥⎝⎦UD. {}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U 11、已知函数() f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+，则()2f =__________.12、已知函数()2()ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由2 280x x -->得: ()(),24,x ∈-∞-⋃+∞，令228t x x =--，则ln y t =，∵(,2)x ∈-∞-时， 228t x x =--为减函数;()4,x ∈+∞时， 228t x x =--为增函数; ln y t =为增函数，故函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞，故选D.2答案及解析：答案：D解析：当1x =时， ()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时， 1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D.3答案及解析：答案：C解析：0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=， ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.4答案及解析：答案：C解析：()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭． 3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0,)+∞单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.5答案及解析：答案：D解析：()f x Q 是奇函数，020011()f x x x =+'．当0x <时，0x ->，()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1x f x -=-+．故选D ．6答案及解析：答案：D解析：由题意可知: 3337log 3log log 9,2<<即12,a << 11031110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即01b <<， 133317log log 5log ,52=>即,c a > 综上可得: .c a b >>故选D.7答案及解析：答案：D 解析：由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．8答案及解析：答案：C解析：由题意: ()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且: 0.822log 5log 4.12,122>><<，据此:0.822log 5log 4.12>>， 结合函数的单调性有: ()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.故选C.9答案及解析：答案：C解析：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)f x f x +=--所以(3)(1)(1), 4.f x f x f x T +=-+=-=因此(1)(2)(3)...(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2),f f f f f f f f f f ++++=+++++ 因此(3)(1),(4)(2),f f f f =-=-所以(1)(2)(3)(4)0,f f f f +++=因为: (2)(2)(2)f f f =-=-，所以(2)0f =从而(1)(2)(3)...(50)(1)2,f f f f f ++++==故选C.10答案及解析：答案：D解析：由题意画出()f x 的图像，如图所示，当直线14y x a =-+与曲线1(1)y x x =>相切时，方程114x a x =-+有一个解，2440x ax -+=，2(4)440a ∆=--⨯=，得1a =，此时1()4f x x a =-+有两个解.当直线14y x a =-+经过点(1,2)时，即1214a =-⨯+，所以94a =，当直线经过点(1,1)时，1114a =-⨯+，得54a =，从图像可以看出当59,44a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数01,()1, 1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的图像与直线14y x a =-+有两个交点，即方程1()4f x x a =-+有两个互异的实数解.故选D.11答案及解析：答案：12解析：∵当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+， ∴()212f -=-，又∵函数() f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()212f =.12答案及解析：答案：-2解析：())1()f x x x R -=+∈()())1ln 1)f x f x x x x +-=+++22ln(1)2x x =+-+2=()()2f a f a ∴+-=()2f a ∴-=-。
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷(基础卷)(考试版)
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2019·南通市海门实验学校高一月考）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．0()1,()f x g x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x =--=--2．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数()224f x x x =--+的值域是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．2,2⎡⎤-⎣⎦3．（2021·蚌埠田家炳中学高二月考（文））如果函数2()(1)3f x x a x =+-+在区间[]1,4上是单调函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．9a ≥或3a ≤ B ．7a ≥或3a ≤ C ．9a >或3a <D ．39a ≤≤4．（2021·河南高三开学考试（文））已知()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么()y f x =的最大值是（ ） A ．1B ．13C ．43D ．31275．（2021·湖北高三开学考试）已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()()22101x x f x g x a a a a -+=-+>≠,，则()1f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+，若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，则实数m 的范围是（ ） A ．m <-5 B ．m >-5C ．m <11D ．m >117．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数，若12f ，则满足()222f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]0,48．（2021·全国高一课前预习）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()000,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
数学的函数基础练习题
数学的函数基础练习题数学是一门既有深度又有广度的学科，而其中的函数概念更是数学学习的基石之一。
掌握好函数的基本概念和运算规则对于培养数学思维和解决实际问题都具有重要意义。
在这里，我将给大家提供一些函数基础练习题，希望能够帮助大家巩固对函数的理解和应用。
1. 简单线性函数练习题(1) 已知一条直线过点A(-2,-3)，斜率为2，求该直线的方程。
(2) 已知一条直线的方程为y = 3x + 5，判断点(-1, 2)是否在该直线上。
(3) 若函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
2. 复合函数练习题(1) 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x，计算f(g(3))的值。
(2) 已知函数f(x) = x^2 + 2，g(x) = x - 1，计算g(f(2))的值。
3. 函数图像练习题(1) 画出函数y = 2x + 1的图像，并标注出该函数的y截距和斜率。
(2) 画出函数y = |x - 2|的图像。
(3) 如果已知函数y = f(x)在定义域[-1, 1]上是减函数，在定义域[1, 3]上是增函数，试画出其可能的图像。
4. 逆函数练习题(1) 已知函数f(x) = 2x + 1，求它的逆函数f^{-1}(x)。
(2) 已知函数f(x) = x^2 - 1，求它的逆函数f^{-1}(x)。
(3) 已知函数f(x) = \sqrt{x}，求它的逆函数f^{-1}(x)在定义域[0,+\infty)上的表达式。
以上是一些基础的函数练习题，希望能够帮助大家熟悉函数的概念和运算规则，培养数学思维和解决问题的能力。
当然，这些只是起点，数学世界广阔无垠，还有更多更复杂的函数问题等待我们去挑战和探索。
只要保持学习的热情和恒心，相信大家一定能够在数学的旅途中不断进步！。
高数函数与极限练习题
高数函数与极限练习题一、函数的基本概念1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 3x + 4(2) g(x) = 2x^2 + 5x + 1(3) h(x) = e^x x2. 求下列函数的定义域：(4) f(x) = √(x^2 9)(5) g(x) = 1 / (x 2)(6) h(x) = ln(x^2 4)3. 判断下列函数的奇偶性：(7) f(x) = x^3 3x(8) g(x) = sin(x) + cos(x)(9) h(x) = e^x e^(x)二、极限的计算4. 计算下列极限：(10) lim(x→0) (sin(x) / x)(11) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(12) lim(x→+∞) (1 / x^2 1 / x)5. 讨论下列极限的存在性：(13) lim(x→0) (sin(1/x))(14) lim(x→0) (x^2 / sin(x))(15) lim(x→+∞) (x ln(x))6. 计算下列极限：(16) lim(x→0) (e^x 1) / x(17) lim(x→+∞) (x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x 1)(18) lim(x→∞) (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) / (x^4 + 4x^3 + 3x^2)三、无穷小与无穷大7. 判断下列表达式的无穷小性质：(19) sin(x) x(20) 1 cos(x)(21) e^x 1 x8. 判断下列表达式的无穷大性质：(22) 1 / (x 1)(23) ln(1 / x)(24) x^2 e^x (x > 0)四、连续性与间断点9. 讨论下列函数的连续性：(25) f(x) = |x 1|(26) g(x) = { x^2, x < 0; 1, x ≥ 0 }(27) h(x) = { sin(x), x ≠ 0; 1, x = 0 }10. 求下列函数的间断点：(28) f(x) = 1 / (x^2 1)(29) g(x) = √(1 cos(x))(30) h(x) = ln|x^2 4|五、综合题11. 设函数f(x) = x^2 2x + 3，求lim(x→+∞) f(x)。
函数初二概念练习题初中
函数初二概念练习题初中在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
通过理解函数的基本概念和性质，我们能够更好地解决各种数学问题。
本文将为大家提供一些初二阶段的函数练习题，帮助大家巩固对函数的理解和运用。
练习一：函数的定义与判断1. 下列关系式中，哪些是函数：a) y = 2x + 1b) x^2 + y^2 = 4c) x = 2d) y = |x|2. 给定函数 y = 3x - 2，求以下值：a) 当 x = 4 时，y 的值为多少？b) 当 y = 7 时，x 的值为多少？练习二：函数的图像1. 根据以下函数求出它的图像：y = -2x + 32. 根据以下函数求出它的图像：y = x^23. 根据以下函数求出它的图像：y = |x|练习三：函数的性质1. 如果一个函数的图像是一条直线，它的斜率是正数还是负数？2. 如果一个函数的图像是一条水平直线，它的斜率是多少？3. 如果一个函数的图像是一条竖直直线，它的斜率是多少？4. 如果一个函数的图像是一条抛物线，它的顶点是在 x 轴的正半轴还是负半轴上？练习四：函数的应用1. 某手机品牌的价格函数为 P = 5000 - 50x，其中 P 表示价格（元），x 表示销量（单位：百部）。
求该手机品牌在销量为 20 时的价格。
2. 在直角三角形 ABC 中，已知∠B = 90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm。
设三角形的斜边 AC 的长度为 x cm，写出斜边 AC 的长度与 BC 长度之间的函数关系式。
以上就是关于函数初二概念的练习题。
通过这些练习，希望能够加深大家对函数的理解，提高解决数学问题的能力。
请大家认真思考每道题目，并自行完成题目。
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函数的基本概念
一、知识归纳：
1、映射：
2、函数的定义：
3、函数的三要素：
4、函数的表示：
二、题型归纳：
1、有关映射概念的考察；
2、求函数的定义域；
3、求函数的解析式：
4、求函数的值域。
三、练习：
1、设B A f →:是集合A 到集合B 的映射，则下列命题正确的是（ ） A 、A 中的每一个元素在B 中必有象 B 、B 中的每一个元素在A 中必有原象 C 、B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的 D 、A 中的不同元素的象不同
3、已知A={1、2、3、
4、5}，对应法则f ：1)3(2
+-→x x ，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝ 。
4、设函数f(x)＝132
+-x x ，则f(a)－f(－a)= 。
5、设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ） A ．（3，1） B ．)21,23
(- C ．（－1，3） D ．)2
3,21(-
6、已知函数
=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)
1(3)1(1)(f f x x x x x f 则 .
7、函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝4的交点个数为 （ ）
（A ）至多一个（B ）至少一个（C ）必有一个（4）一个、两个或无穷多个 8、由函数1)(2++=
mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）
A ．（0，4]
B ．[0，1]
C ．[0，4]
D ．[4，+∞)
9、下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ）
A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2
B ．f (x )=1，g(x )=x 0
C ．f (x )=|x |，g(x )=2
x D ．f (x )=|x |，g(x )=⎩
⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,)
,0(,x x x x
10、函数y =1122---x x 的定义域为 （ ） A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≤－1或x ≥1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{－1，1} 3、已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为 （ ）
A ．(－1，0)
B ．[－1，1]
C ．(0，1)
D ．［0，1］
6、已知y=f(x)的定义域为R ，f(x+2)=－f(x)，f(1)=10，则f(9)的值为（ ）
A ．10
B ．－1
C ．0
D ．不确定
7、设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.
8、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），则f ( x ) 的定义域为 。
9、函数)1(-x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 。
11、已知f ( x ) = 2
21x x +，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f (2
1) + f ( 3 ) + f( 31 ) + f ( 4 ) + f (
4
1
) = 。
13、
14、
).
()1(x f x x x f ，求已知函数满足+=+的解析式。
，求已知函数)(1
2)1(2
x f x x x f +=。