1998竞赛题分析
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
1998年世界大学生数学竞赛初试试题及详细答案
k
1 2
2 − 2(x − 1 2 ) . If (1) holds for
k 1 2 2
1 2
− 22 −1 −2(x k+1 − 22 −1 (x −
− 22
1 2 k 2 2 −1 2) 1 (x − 2 ) −
which is (2) for n = k + 1. Using (1) we can compute the integral,
2
1 Because h(0) = h(1) = − 2 , there exists a real number 0 < η < 1 for which h (η ) = 0. But g = f 2 · h , and we are done. b) If f has at least one zero, let z1 be the first one and z2 be the last one. (The set of the zeros is closed.) By the conditions, 0 < z1 ≤ z2 < 1. The function f is positive on the intervals [0, z1 ) and (z2 , 1]; this implies that f (z1 ) ≤ 0 and f (z2 ) ≥ 0. Then g (z1 ) = f (z1 ) ≤ 0 and g (z2 ) = f (z2 ) ≥ 0, and there exists a real number η ∈ [z1 , z2 ] for which g (η ) = 0. 2 the conditions hold and f · f + f is constantly 0. Remark. For the function f (x) = x+1
1998年第15届全国中学生物理竞赛预赛试题与解答word
第15届全国中学生物理竞赛试题全卷共八题，总分为140分。
第15届全国中学生物理竞赛预赛试题一、（15届初赛）1、下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为10m/s 。
若在地面上放一横截面积为80cm 2、高为10cm 的圆柱形量筒，则经为30分钟，筒内接得雨水水面高度为1cm 。
现因风的影响，雨水下落时偏斜300，若用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间为 分钟。
1、30．解析：风使雨滴下落速度增加了一个水平分量，没有改变它的竖直分量，仍30分钟.2、m+hS ρ.解析：hS ρ为水银柱的质量。
（15届初赛）2、一个质量为m 、管口截面为S 的薄壁长玻璃管内灌满密度为ρ的水银，现把它竖直倒插在水银槽中再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚刚与槽中的水银面接触。
这时，玻璃管内水银的高度为h 。
现将管的封闭端挂在天平的一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图1所示。
要使天平平衡，则所加砝码的质量等于 。
（15届初赛）3、考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。
（地球上各点到太阳的距离之差忽略不计）3、示数不变，若考虑太阳的引力，就必须考虑物体随地球绕太阳的运动。
若忽略地球各点到太阳的距离差别，这时太阳对物体的引力正等于物体的质量和它与地球一起绕太阳公转 的加速度的乘积，因而不影响物体所受的其他的力及由它们所决定的运动状态，说得详细一点，以太阳为参照系，物体所受的力有弹簧拉力F ，地球引力e F 和太阳引力s F ,其加速度为s e a a +,e a 为相对于地球中心的加速度，s a 为地球中心相对于太阳的加速度，根据牛顿定律有)(s e s e a a m F F F +=++若不计地球上各点到太阳的距离的差别，用R 表示此距离，用e s 与M M 分别表示太阳和地球的质量，则地球公转的加速度221GM R M M G M a s e e s ==, 这样被称物体的质量m 与加速度的乘积m s a 为2R mM Gs,而这正是物体所受的太阳引力s F ，因此上式变为F+e F =e ma ,因为e a 与e F 都与昼夜无关，所以F 也与昼夜无关。
1998年全国高中学生化学竞赛_决赛_
苦 吃 了 给 选 手 也 行 个 方 便 为好 同 样 的 知 识 点 有 何必 要 反 复 地 问 要 选 手 反 复 应 答 呢 测 评 一 次跟 测 评 几 次 不 会有本 质差异 事实 证 明
, ,
。
,
。
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了 这 点 我 们 应 当 汲 取 教 训 最 后 对 有机 题 的
。
。
,
第 二 间 也 可 成 立 最 多 加 问 第 一 问 中的一 个 主
想是 要 求学 生 把 给 定 的化 学 反 应 包 括 综 合分
,
,
像 国 际 竞 赛那 样 对 试 题 的 长 短 要 有个 规定 不
下转 第
页
,
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化
・
学
教
育
年第
期
中 国 化 学会 通 讯
・
年 全 国 高 中学生 化 学竞赛 盆 冬 令 营 在 河南 郑 州大学 举 行
一年 一 度 的 由国 家 教 委 批 准 中国 化学 会 主 办 的 全 国 高 中学 生 化 学 竟 赛 暨 冬 令 营 于
。
,
这 次竞 赛试 题 的化 学 原理 水 平 比以 往 几
届 竞 赛 有 了 明 显 的 下 降 但 能力 测 试 的水 平 却
,
话 说 回 来 我并 不 认 为此题 完 整无 缺 特 别 是 所谓 操 作分 我 认 为 完 全 可 以 取 消 实 验 后 对
,
。
,
。
提高了 方向
。 。
。
好 得很
。
理 水 平 以 及 理论 联 系 实际 的原 则 增 加 了应 用 面和 灵 活 性 特 别是 实 验竞 赛试 题 改变 了 以 往
1998-2008年高中化学竞赛(初赛)有关晶体结构的试题及答案解析
1998-2010年高中化学竞赛（初赛）有关晶体结构的试题及答案解析（09第6题）(10分)6-1 文献中常用下图表达方解石的晶体结构：图中的平行六面体是不是方解石的一个晶胞？简述理由。
不是。
(1分)晶体的平移性决定了晶胞的8个顶角必须相同，平行棱的结构必须相同，平行面的结构必须相同，而该平行六面体平行棱上的碳酸根离子的取向是不同的。
(1分) 6-2 文献中常用下图表达六方晶体氟磷灰石的晶体结构：Array该图是c轴投影图，位于图中心的球是氟，大球是钙，四面体是磷酸根（氧原子未画出）。
试以此图为基础用粗线画出氟磷灰石晶胞的c轴投影图，设晶胞顶角为氟原子，其他原子可不补全。
(2分) 6-3某晶体的晶胞参数为：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm，γ = 120o；原子A的原子坐标为0，0，1/2和1/3，2/3，0，原子B的原子坐标为1/3，2/3，1/2和0，0，0。
(1) 试画出该晶体的晶胞透视图（设晶胞底面即ab 面垂直于纸面，A 原子用“○”表示，B原子用“●”表示）。
或(2分)(2) 计算上述晶体中A 和d (AB )。
d (AB) = 250.4 pm ⨯ 0.5 ÷ cos30o = 144.6 pm只要有计算过程，得出正确的核间距(2分)(3) 共价晶体的导热是共价键的振动传递的。
实验证实，该晶体垂直于c 轴的导热性比平行于c 轴的导热性高20倍。
用上述计算结果说明该晶体的结构与导热性的关系。
因为该晶体的c = 666.1 pm, 是AB 最短核间距的4.6倍，其间不可能有共价键，只有范德华力，该晶体属层状晶体，难以通过由共价键振动传热。
(2分)（10第3题） ( 7分) 早在19世纪人们就用金属硼化物和碳反应得到了碳化硼。
它是迄今已知的除金刚石和氮化硼外最硬的固体。
1930年确定了它的理想化学式。
左下图是2007年发表的一篇研究论文给出的碳化硼晶胞简图。
1998年全国高中学生化学竞赛(决赛)理论试题
1998年全国高中学生化学竞赛(决赛)理论试题第一题 环硼氮烷B 3N 3H 6是苯的等电子体，具有与苯相似的结构。
铝与硼同族，有形成与环硼氮烷类似的环铝氮烷的可能。
这种可能性长期以来一直引起化学家们的兴趣。
近期报道了用三甲基铝[Al(CH 3)3]2(A )和 2,6-二异丙基苯胺(B )为原料，通过两步反应，得到一种环铝氮烷的衍生物(D )： 第一步： A + 2 B = C + 2 CH 4 第二步：CDo C+CH 4 请回答下列问题：(1) 分别写出两步反应配平的化学方程式(A , B , C , D 要用结构简式表示)。
(2) 写出D 的结构式。
(3) 设在第一步反应中A 与过量的B 完全反应，产物中的甲烷又全部挥发，对反应后的混合物进行元素分析，得到其质量分数如下：C (碳): 73.71 %，N(氮): 6.34 %。
试求混合物中B 与C 的质量分数（%）。
已知：相对原子质量： Al —26.98 C —12.01 N —14.01 H —1.01第二题 热重分析法是在程序控制温度下，测量物质的质量与温度的关系的一种实验技术。
热重分析仪的基本构造由精密天平、程序控温加热炉和记录仪组成(图1)；记录仪画出质量~炉温曲线, 即热重(TG)曲线图。
请回答下列问题：1. 图2为CaC 2O 4·H 2O 在N 2和O 2 中的热重曲线。
曲线表明，N 2和O 2气氛对三步分解反应有不同的影响。
试分析其原因。
2. 在试样质量没有变化的情况下，温度升高时，天平显示出试样重量增加，这种现象称为“表观增重”，其原因是什么?3. 电机在运转中的发热，导致所用漆包线表面漆膜发生热降解作用，绝缘性逐渐降低，并最终失效。
实验表明：异氰酸酯树脂改性缩醛漆包线在恒温箱中热老化, 温度分别为393.0K 、411.0K 和453.0K ，寿命分别为20,000小时、5000小时和307.0小时,此时漆膜重量均减少39.0 %；假定热降解机理不变且服从一级反应规律，试推算它在348.0K 的正常使用温度下漆包线的寿命有多长? 热降解的活化能为多少?第三题 苯氟布洛芬的结构式为CHCOOH FCH 3。
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
?灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
关键词：最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度一、问题重述1998年夏天某县遭受水灾。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
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A题：制动器试验台的控制方法分析
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制动器试验台的控制方法分析
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卫星和飞船的跟踪测控（C题）
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会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
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（2）写出 B1、B2、C1、C2、D1、D2、D3、D4 的结构简式。(8 分)
2．100.0g 无水氢氧化钾溶于 100.0g 水。在 T 温度下电解该溶液，电流强度 I = 6.00 安培,电解时间 10.00 小时。电解结束温度重新调至 T，分离析出的 KOH·2H2O 固体后，测得剩余溶液的总质量为 164.8g。已 知不同温度下每 100g 溶液中无水氢氧化钾的质量为: 温度/oC KOH/g 0 49.2 10 50.8 20 52.8 30 55.8
B
C
D
4
8．锇的名称源自拉丁文，原义“气味”，这是由于锇的粉末会被空气氧化为有恶臭的 OsO4（代号 A，熔 点 40oC，沸点 130oC）。A 溶于强碱转化为深红色的[OsO4(OH)2]2–离子（代号 B）, 向含 B 的水溶液通入 氨, 生成 C，溶液的颜色转为淡黄色。C 十分稳定。C 是 A 的等电子体，其中锇的氧化态仍为+8。红外图 谱可以检出分子中某些化学键的振动吸收。红外谱图显示 C 有一个四氧化锇所没有的吸收。C 的含钾化合 物是黄色的晶体，与高锰酸钾类质同晶。（8 分） (1) 给出 C 的化学式。
3
(2) 给出 A、B、C 最可能的立体结构。
9．1932 年捷克人 Landa 等人从南摩拉维亚油田的石油分馏物中发现一种烷（代号 A），次年借 X-射线技 术证实了其结构，竟是由一个叫 Lukes 的人早就预言过的。后来 A 被大量合成，并发现它的胺类衍生物具 有抗病毒、抗震颤的药物活性，开发为常用药。下图给出三种已经合成的由 2，3，4 个 A 为基本结构单元 “模块”像搭积木一样“搭”成的较复杂笼状烷。（13 分） (1) 请根据这些图形画出 A 的结构，并给出 A 的分子式。
70
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4． 100.00mL SO32–和 S2O32–的溶液与 80.00mL 浓度为 0.0500mol/L 的 K2CrO4 的碱性溶液恰好反应, 反应只 有一种含硫产物和一种含铬产物; 反应产物混合物经盐酸酸化后与过量的 BaCl2 溶液反应, 得到白色沉淀, 沉淀经过滤、洗涤、干燥后称量，质量为 0.9336g。相对原子质量：S 32.06 Cr 51.996 O 15.999 Ba 137.34 （1）写出原始溶液与铬酸钾溶液反应得到的含硫产物和含铬产物的化学式。
1998 年全国高中学生化学竞赛（初赛）试题
1．某芳香烃 A，分子式 C9H12。在光照下用 Br2 溴化 A 得到两种一溴衍生物（B1 和 B2），产率约为 1 : 1。 在铁催化下用 Br2 溴化 A 也得到两种一溴衍生物（C1 和 C2）；C1 和 C2 在铁催化下继续溴化则总共得到 4 种二溴衍生物（D1、D2、D3、D4）。(13 分) （1）写出 A 的结构简式。(5 分)
求温度 T，给出计算过程，最后计算结果只要求两位有效数字。 (15 分) 注：法拉第常数 F = 9.65X104 C/mol，相对原子质量：K 39.1 O16.0 H 1.01
1
3．迄今已合成的最重元素是 112 号，它是用 30 Zn 高能原子轰击 82 Pb 的靶子，使锌核与铅核熔合而得。 科学家通过该放射性元素的一系列衰变的产物确定了它的存在，总共只检出一个原子。该原子每次衰变都 放出一个高能粒子，最后得到比较稳定的第 100 号元素镄的含 153 个中子的同位素。（7 分） （1）112 号是第几周期第几族元素？ （2）它是金属还是非金属？ （3）你认为它的最高氧化态至少可以达到多少？ （4）写出合成 112 元素的反应式（注反应式中的核素要用诸如 3 H、 208 Pb 等带上下标的符号来表示，112 1 82 号元素符号. 化合物 C 是生命体中广泛存在的一种物质，它的人工合成方法是：（1）在催化剂存在下甲醇与氨气反 应得到 A。（2）在催化剂存在下乙烯跟氧气反应得到 B。（3）在水存在下 A 和 B 反应得到 C。C 的脱水 产物的结构如下：
CH2 CH N(CH3)3OH
写出 C 的合成反应的化学方程式，A、B、C 要用结构式表示。（10 分）
7．三种等摩尔气态脂肪烷烃在室温（25oC）和常压下的体积为 2 升，完全燃烧需氧气 11 升；若将该气态 脂肪烃混合物冷至 5oC，体积减少到原体积的 0.933 倍。试写出这三种脂肪烃的结构式，给出推理过程。 注：已知该混合物没有环烃，又已知含 5 个或更多碳原子的烷烃在 5oC 时为液态。(12 分)
(2) 图中 B、C、D 三种分子是否与 A 属于一个同系列中的 4 个同系物？为什么？
(3) 如果在 D 上继续增加一“块”A“模块”，得到 E，给出 E 的分子式。E 有无异构体？若有，给出异 构 体 的 数 目 ， 并 用 100 字 左 右 说 明 你 得 出 结 论 的 理 由 ， 也 可 以 通 过 作 图 来 说 明 。
（2）计算原始溶液中 SO32–和 S2O32–的浓度。
(10 分)
5．钨酸钠 Na2WO4 和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固 体，化学式 NaxWO3，用 X 射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长 a = 3.80X10–10m，用比重瓶法测得 它的密度为 d = 7.36g/cm3。已知相对原子质量：W 183.85，Na 22.99，O 16.00，阿伏加德罗常数 L = 6.022X1023mol–1。求这种固体的组成中的 x 值(2 位有效数字), 给出计算过程。(12 分)