甘肃省张掖市高台县2020届九年级数学9月月考试题北师大版
九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析
2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．52．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A．B．5C． D．33．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0C．ax2﹣bx=5（a和b为常数） D．m2﹣2m=35．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=07．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360° D．对角线平分对角8．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0（a≠0）D．以上答案都不对9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣810．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题：（每小题4分，共40分）11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为cm．14．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC 于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．15．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．16．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a．17．方程x2=16的根是x1=，x2=．18．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于．19．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．三、解方程（每小题20分，共20分）21．解方程：（1）x2+2x=0（2）（x+1）2﹣144=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2+5x﹣1=0．四、解答题（共50分）22．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．24．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．2．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A．B．5C． D．3【考点】矩形的性质．【分析】因为是等腰直角三角形，所以底角是45°，所以中点与矩形顶点的连线也是矩形直角的角平分线，即矩形被分成三个等腰直角三角形，因此矩形的长是宽的2倍．再根据周长即可求出长与宽，利用勾股定理就可以求出对角线的长．【解答】解：如图，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°﹣45°=45°，∴Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵点E是中点，∴CD=2AD，又∵（AD+CD）×2=36，∴AD=6，CD=12，所以对角线的长==6．故选A．3．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】旋转对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个．故选A．4．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0C．ax2﹣bx=5（a和b为常数） D．m2﹣2m=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，即可解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、ax2﹣bx=5（应a≠0），故错误；D、正确；故选：D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．6．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先把2x+10移到等号左边，然后再等号两边同时除以﹣5即可．【解答】解：﹣5x2=2x+10，﹣5x2﹣2x﹣10=0，﹣﹣=0，x2+x+2=0，故选：A．7．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360° D．对角线平分对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等和菱形对角线相互垂直平分的性质对各个选项进行分析就不难得到答案．【解答】解：A正确，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是；B错误，因为正方形和菱形的两组对边都相等；C错误，因为正方形和菱形的内角和均为360°；D错误，因为正方形和菱形的对角线均平分对角．故选A．8．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0（a≠0）D．以上答案都不对【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】写出一元二次方程的一般形式即可．【解答】解：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），故选C9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8．故选C．10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共40分）11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m﹣1≠0，继而即可得出m的值．【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4，DO=3，在RT△AOD中，∵AD===5，∴菱形的周长为4×5=20cm，故答案为20．14．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．【考点】矩形的性质．【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．【解答】解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．15．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．16．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7=0，根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1．17．方程x2=16的根是x1=4，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程左边为完全平方式，右边为非负数，可用直接开平方法解题．也可以移项，用因式分解法解题．【解答】解：由方程x2=16开平方，得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．18．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于﹣3．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=﹣3，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，解得：m=0，m=﹣3，∵方程为一元二次方程，∴m≠0，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．19．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”可得：|m|+1=2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．【解答】解：过E作EF⊥AC，交AC于F，∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，∴AC===，∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，∴AF=AB=1，BE=EF，∴CF=﹣1，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在Rt△EFC中，CF2+EF2=CE2，即（﹣1）2+x2=（2﹣x）2，解得x=．故答案为：．三、解方程（每小题20分，共20分）21．解方程：（1）x2+2x=0（2）（x+1）2﹣144=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2+5x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）利用直接开平方法求出方程的解即可；（3）提取公因式（x﹣2），再解两个一元一次方程即可；（4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=﹣2；（2）∵（x+1）2﹣144=0，∴（x+1）2=122，∴x+1=±12，∴x1=11，x2=﹣13；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，∴x1=2，x2=3；（4）x2+5x﹣1=0．∵a=1，b=5，c=﹣1，∴b2﹣4ac=52﹣4×1×（﹣1）=29，∴x=，∴x1=，x2=．四、解答题（共50分）22．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接ED，易证Rt△ABE≌Rt△AFD，AB=CD=DF，易证Rt△DFE≌Rt△DCE⇒EC=EF．【解答】证明：如图，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．又∵AD=AE，∴Rt△ABE≌Rt△DFA．∴AB=CD=DF．又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE．∴EC=EF．23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．【分析】（1）根据中位线的判定GH=EF=，EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．∴EF∥GH，EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，∴EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．24．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣40），销售量为500﹣10（x﹣50），根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，整理得x2﹣140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，∵50≤x≤70，∴x=60，此时销售量为500﹣10（x﹣50）=500﹣10×（60﹣50）=400，答：售价应定为60元/个，这时应进货400个．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．2016年12月20日。
甘肃省张掖市高台县南华中学届九年级数学上学期9月月考试卷(含解析)新人教版【含解析】
2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．52．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A．B．5 C．D．33．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0C．ax2﹣bx=5（a和b为常数） D．m2﹣2m=35．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=07．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360°D．对角线平分对角8．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0（a≠0）D．以上答案都不对9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣810．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题：（每小题4分，共40分）11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为cm．14．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．15．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．16．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a ．17．方程x2=16的根是x1= ，x2= ．18．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于．19．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．三、解方程（每小题20分，共20分）21．解方程：（1）x2+2x=0（2）（x+1）2﹣144=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2+5x﹣1=0．四、解答题（共50分）22．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．24．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q 从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．2．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A． B．5 C． D．3【考点】矩形的性质．【分析】因为是等腰直角三角形，所以底角是45°，所以中点与矩形顶点的连线也是矩形直角的角平分线，即矩形被分成三个等腰直角三角形，因此矩形的长是宽的2倍．再根据周长即可求出长与宽，利用勾股定理就可以求出对角线的长．【解答】解：如图，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°﹣45°=45°，∴Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵点E是中点，∴CD=2AD，又∵（AD+CD）×2=36，∴AD=6，CD=12，所以对角线的长==6．故选A．3．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】旋转对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个．故选A．4．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0C．ax2﹣bx=5（a和b为常数） D．m2﹣2m=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，即可解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、ax2﹣bx=5（应a≠0），故错误；D、正确；故选：D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．6．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先把2x+10移到等号左边，然后再等号两边同时除以﹣5即可．【解答】解：﹣5x2=2x+10，﹣5x2﹣2x﹣10=0，﹣﹣=0，x2+x+2=0，故选：A．7．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360°D．对角线平分对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等和菱形对角线相互垂直平分的性质对各个选项进行分析就不难得到答案．【解答】解：A正确，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是；B错误，因为正方形和菱形的两组对边都相等；C错误，因为正方形和菱形的内角和均为360°；D错误，因为正方形和菱形的对角线均平分对角．故选A．8．一元二次方程的一般形式是（）A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0（a≠0）D．以上答案都不对【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】写出一元二次方程的一般形式即可．【解答】解：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），故选C9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8．故选C．10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共40分）11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m﹣1≠0，继而即可得出m的值．【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4，DO=3，在RT△AOD中，∵AD===5，∴菱形的周长为4×5=20cm，故答案为20．14．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48 cm．【考点】矩形的性质．【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．【解答】解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．15．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．16．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a ≠1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7=0，根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1．17．方程x2=16的根是x1= 4 ，x2= ﹣4 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程左边为完全平方式，右边为非负数，可用直接开平方法解题．也可以移项，用因式分解法解题．【解答】解：由方程x2=16开平方，得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．18．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于﹣3 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=﹣3，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，解得：m=0，m=﹣3，∵方程为一元二次方程，∴m≠0，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．19．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”可得：|m|+1=2，且m ﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|+1=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．【解答】解：过E作EF⊥AC，交AC于F，∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，∴AC===，∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，∴AF=AB=1，BE=EF，∴CF=﹣1，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在Rt△EFC中，CF2+EF2=CE2，即（﹣1）2+x2=（2﹣x）2，解得x=．故答案为：．三、解方程（每小题20分，共20分）21．解方程：（1）x2+2x=0（2）（x+1）2﹣144=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2+5x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）利用直接开平方法求出方程的解即可；（3）提取公因式（x﹣2），再解两个一元一次方程即可；（4）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0，x2=﹣2；（2）∵（x+1）2﹣144=0，∴（x+1）2=122，∴x+1=±12，∴x1=11，x2=﹣13；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，∴x1=2，x2=3；（4）x2+5x﹣1=0．∵a=1，b=5，c=﹣1，∴b2﹣4ac=52﹣4×1×（﹣1）=29，∴x=，∴x1=，x2=．四、解答题（共50分）22．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接ED，易证Rt△ABE≌Rt△AFD，AB=CD=DF，易证Rt△DFE≌Rt△DCE⇒EC=EF．【解答】证明：如图，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．又∵AD=AE，∴Rt△ABE≌Rt△DFA．∴AB=CD=DF．又∵∠DFE=∠C=90°，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE．∴EC=EF．23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．【分析】（1）根据中位线的判定GH=EF=，EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．∴EF∥GH，EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，∴EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．24．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣40），销售量为500﹣10（x﹣50），根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，整理得x2﹣140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，∵50≤x≤70，∴x=60，此时销售量为500﹣10（x﹣50）=500﹣10×（60﹣50）=400，答：售价应定为60元/个，这时应进货400个．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q 从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．。
甘肃省张掖市高台县南华初级中学八年级数学9月月考试题 北师大版
南华初级中学2016年秋学期9月份教学质量检测试卷八年级数学一、 选择题（每小题3分,共30分） 1、在0,52.3,3,311,414.1,2,25 中，无理数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法不正确的是 （ ）A 、51251 的平方根是； B 、的算术平方根是819 ；C 、 21.0 的平方根是 0.1 ； D 、32733、下列各式中正确的是（ ）A 、7)7(2B 、39C 、4)2(2 D 、33348 4、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、4 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 、在ABC Rt 中，90C ，所以222BC AC AB D 、在ABC Rt 中， 90C ，所以222AB BC AC 6、下列各式无意义的是： ( )A 、3B 、310C 、23 D 、37．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上D ．CD 上8、若9,422b a 且0 ab 则b a 的值为 （ ）A. 2B. 5C. 5D. 59、．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米第7题图2cabABC 510152010．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于（ ）．A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π二、 填空题（每小题3分,共15分）11、36的平方根是 ，64的立方根是 ，2 的绝对值是 ；12、化简：649= ， _________,1125613))((3232 = ； 13、比较大小，填＞或＜号：119 11 ， 23 32 ， 372 ；14、如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积 + 小正方形面积 = 大正方形面积，即 + = ；化简得：15、如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 到点C 的距离 5cm ，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是 . 三、 化简（每小题8分,共32分） 16、118-8+817、 (1+3)(2-3)第9题图第10题图222c b a18、5336015 19、363737四、解答题（共43分） 20、（9分）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？21、（10分）已知a 、b 、c 满足2|a-1|+b a 2+23 c =0.求a+b+c 的值.22．(本题满分10分)如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=090，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.检测仪 小汽车 CB A 小汽车第22题图23．(本题满分14分)如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.第23题图4八年级数学答案一、选择题1—5.BBDDD 6—10.DBBCD 二、填空题11.6 、2、2 12.83、-54、1 13.<、>、< 14.2ab+（b-a)2=c 215.25 三化简 16.452 17.-3 18.0 19.-2四、解答题20.由勾股定理得，BC=120米， v=120÷4=30米/秒， ∵30×3.6=108，∴30米/秒=108千米/小时，108＞70， ∴这辆小汽车超速了超速了．21.由题意得，22∵∠D=90∴AC 2=AD 2+CD 2， ∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S 四边形ABCD=S △ABC-S △ACD=（24×10-6×8）=96．23（1）△ABC 的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5． 故△ABC 的面积为5； （2）∵小方格边长为1，∴AB 2=12+22=5， AC 2=22+42=20， BC 2=32+42=25，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形．。
甘肃省张掖市第三中学2020—2021学年秋学期北师大版九年级数学期中检测试卷
2020—2021学年秋学期九年级数学期中检测试卷一、选择题1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）第3题A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．245．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则x＋x的值为（）A．6 B．8 C．14 D．166.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）.A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△ DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的7.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．28C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于38．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx 的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－49．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－＜m＜2 D.＜m＜210.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣511.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A. （﹣4，3）B. （﹣3，4）C. （3，﹣4）D. （4，﹣3）12、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________.14.已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.16.把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17.如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为．18．直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．19.△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．20.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．21.如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值．22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是三、解答题23．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转之后的△AB′C′；(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．24.已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．25．2019年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S 关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．。
甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试题(含答案)
1 2x 3
21.（6 分）解不等式组 x 4 3 x 7
3 2 1
25.（8 分）如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,且 AE＝CF.求证:▱ABCD 是菱形.
边形；理由见解析
【解析】
【分析】（1）设细木条与 AB 交于点 G，与 CD 交于点 H，根据平行四边形的性质，得出 S△AOB
同理：△BOG≌△DOH（ASA），
∴S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，
即四边形 AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，
∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，
6.B
7.C
12cm
13.12
18. 29
17.30
8.C
3
三、19.（1） x 2a 3 ；（2）
x3
9.C
10.D
2 a2
a2
a 2 a 2 a a 2
a
a2
a 2 a a 2
1
a2
14. -3
由分式有意义的条件可知 a 不能取 2, 0 ，
B. 对角线互相平分
求值。
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17.如图，在 VABC 中， B 90o ， AB 10. 将 VABC 沿着 BC 的方向平移至 VDEF ，若平
移的距离是 3，则图中阴影部分的面积为______．
2020年九年级月考数学试题(附答案)
1、 2019 —— 2020学年度第二学期初三年级月考数学试卷若OA 2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°则点A 的对应点A 的坐标为（ ）A . （3, 1）B . （1, 、3）C . （.2, 2） 、选择题（本大题共 -12等于（ ） 12小题，每小题3分，共36分）9、若点A （1, y i ）, B （2, y 2）都在反比例函数D . ( .. 2, 2)ky=-(k >0)的图象上，贝U y 1、x2、 F 列运算正确的是( x 2?x ^=x 6 C . (x 2) 3=x 6 D . x 2 - y 2= A . x 4+x 2=x 6 B . (x - y )2y 2的大小关系为（）A.y 1 v y 2B.y 1 >y 2C.y 1< y 2D.y 1> >y 210、下列命题：①若a >b ,则a -c >b -c ；②|x|+| y|=0,则x+y=0；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形； ④垂直于弦的直径平分这条弦.其中原命题与逆命题均为真命题的 3、 在 Rt △ ABC 中, 3 / C=900, sinA= -，BC=6,则 AB=( 5 个数是（ ） 4、 A. 4 B. 6 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 5、如图，AB // CD , A . 34 C. 8 D. 10 B . D. A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个 11、 如图，△ ABC 的两条中线BE 、 A.1 : 2 B.1： 3 C.1： 4 12、 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D D ECD 交于 O ,贝 U S A EDO : S A ADE =( D.1 : 6(-1 , 2)与x 轴的一个交点A 在 B . 54° C. DE 丄CE , / 1=34 °则/ DCE 的度数为( C .D7一3( 2 1)点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，给出以下结论：①b 2 -4acv0;②a+b+cv0;③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等 的实数根.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.5个的解集是x > 1,则a 的取值范围是（ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、 蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米将0.000073用科学技术法表示为 _____14. 计算：- r + -2+ ( n- 1) 015.计算（a）三的结果是A. av 1 B . a< 1 C . a> 1 D . a> 1 7、如图，在。
甘肃省高台县第三中学2019—2020学年秋学期北师大版九年级数学期末试卷(无答案)
2019—2020学年秋学期九年级数学期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、一元二次方程x (x ＋2)＝5(x －2)化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为( )A ．1，－3，10B ．1，7，－10C ．1，－5，12D ．1，3，22、若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm ，则对角线的长为( ) A ．3.6 cmB ．7.2 cmC ．1.8 cmD ．14.4 cm3、从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( ) A.16B.13C.12D.234、如图所示的几何体的俯视图是( )5、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B ＝90 °时，如图①，测得AC ＝2.当∠B ＝60 °时，如图②，AC 的值为( )A. 2B ．2C. 6D ．2 26、如图所示 ，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( )A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶27、如图所示，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．248、如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG ＝42，则△CEF 的面积是( )A ．2 2 B. 2 C ．3 2 D ．4 29.反比例函数y=kx的图象过点P(1,3)，则该反比例函数的图像位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第二、三象限10、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4.点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共18分)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 ．12、关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．13、如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第(n )个图中随机取出一个球，是黑球的概率是______．14、如图，身高为1.7 m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上，已知河BD 的宽度为12 m ，BE ＝3 m ，则树CD 的高为 .15、在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象有公共点，则k 1k 2 0(填“>”“＝”或“<”)．16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y ＝k x(k ≠0，x >0)的图象过点B ，E .若AB ＝2，则k 的值为 ．17．如果（x﹣2）2＝9，则x ＝．18．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：3，则△ABC与△DEF的相似比为．19．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：，使△ADE ∽△ABC （只写一个答案即可）．20．已知≠0，则＝．21．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系是．22．已知方程2x2+kx﹣2k+1＝0的两个实数根的平方和为，则k的值为．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为对角线AC、BD的交点，P为AD上任一点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，则PM+PN＝．三、解答题(共72分)1、解方程：(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (2)2x2－42＝4x.2、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．3、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度．4、国务院办公厅在发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．5．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？6．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．7．如图，一次函数y＝ax+图象分别与x轴，y轴交于A、B两点；与反比例函数y ＝（k≠0）的图象分别交于点E、F，过F作x轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求△EOF的面积．（3）直接写出关于x 的不等式＞ax+的解集．8、如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF是矩形．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动．运动时间为t秒，连接MN．（1）填空：BM＝cm，BN＝cm．（用含t的代数式表示）（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．。
【月考试卷】张掖市高台县2017届九年级上月考数学试卷(9月)
第1页（共16页） 2016-2017学年甘肃省张掖市高台县九年级（上）月考数学试卷
（9月份）
一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5 2．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩
形一条对角线长是（ ） A． B．5 C． D．3 3．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0 C．ax2﹣bx=5（a和b为常数） D．m2﹣2m=3 5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100
B．2x2﹣7x﹣4=0化为 C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D．3x2﹣4x﹣2=0化为 6．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（ ） A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等 C．内角和为360° D．对角线平分对角 8．一元二次方程的一般形式是（ ） A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0 C．ax2+bx+c=0（a≠0） D．以上答案都不对 9．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别
是（ ） 第2页（共16页）
A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8 10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的
周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14 二、填空题：（每小题4分，共40分） 11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ．
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南华初级中学2016年九月教学质量检测九年级数学
考试时间：120分钟 满分：150分
题号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 核分人
得分
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120度，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
2．矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长
是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A．56 B55 C、54 D、35
3．下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）。
A 7513xx B 0112xxC )(为常数和babxax52 D 322mm
5．用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）
Ａ、22990xx化为21100xＢ、22740tt化为2781416t
Ｃ、2890xx化为2425x Ｄ、23420xx化为221039x
6．将方程25210xx化为二次项系数为1的一般形式是 （ ）
A、22205xx B、22205xx
C、221005xx D、22100xx
7. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等
C、内角和为0360 D、对角线平分对角
8.一元二次方程的一般形式是（ ）
A、20xbxc B、20axbxc
C、200axbxca D、以上答案都不对
9． 方程2568xx化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项
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分别是（ ）
A、5、6、－8 B、5，－6，－8 C、5，－6，8 D、6，5，－8
10.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为
28，则OH的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
二、填空题：（每小题4分，共40分）
11.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形
的面积为_________.
12. 已知关于x的方程032112xxmm)(是一元二次方程,则m的值为_ 。
13.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm ，则这个菱形的周长是 cm.
14. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点
E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm.
15.已知，在四边形ABCD中，90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正
方形，那么这个条件可以是____________.
16.如果方程2521axxx是关于x的一元二次方程，则a______
17方程216x的根是1x________，2x__________
18关于x的一元二次方程0322mmxmx有一个根为零，那m的值等于 。
19当m 时，方程(m-1)x∣m∣+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程。
20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕
AE，则点E到点B的距离为_______________________
三、解方程（每小题5分，共20分）
（1）220xx （2）211440x
（3）2232xxx （4）2510xx
四、解答题（共50分）
1、（10分）如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又AEDF于点F，
证明：EC=EF.
2. （10）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC
的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？
3.（10分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1
元，就会少销售10个。售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应
(20题图)
图6
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E
F
G
H
O
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定为多少？这时应进货多少个。
4（8分）如图，在scmBABAp，B，ABC190以向点开始沿边从点点中的速度
移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以scm2的速度移动。如果P、Q
分别从A、B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于28cm?（AB=6cm,BC=8cm）
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90度，BC 的垂直平分线DE
交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF=CE=AE.
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理.
（12分）
Q
P
C
B
A
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九年级数学答案
一．选择
1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A
二、填空
11. 96 12. m=-1 13. 40 14. 48 15. AB=BC或AC垂直于BD
16. a不等于-1 17. 4或-4 18 . -3 19 .m=-1 20. EF=2√5-2\2=√5-1
三、方程
（1） X=0 X=-2 (2) X=13 X=-13 (3) X=2 X=3 （4）X=-5+√29\2 X=-5-√29\2
四、
1 略
2．（1）略 （2）AB=DC
3 设涨价x元
（10+x）（500-10x）=8000
X=10 x=30（舍去） 售价定为60元 应进货400件
4 设经过x秒后面积为8
2
1
（6-x）2x=8
X=2 或x=4
答略
5 （1）由AE=AF=EC得∠AFE=∠AEF=∠ACE=∠EAC
由DE⊥BC,ABC=90度得DE∥AC,故DF∥AC,所以∠ACE=∠DEC, ∠AEF=∠EAC,所以AFE=DEC,
所以AF∥EC,所以四边形ACEF是平行四边形.
（2）∠B=60度，AE=EC 故AC=CE,所以平行四边形ACEF是菱形