2016-2017学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下期末考试试题
甘肃省张掖市高台一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”5．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜08．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．29．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=1510．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]11．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．16．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．21．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则化简复数，从而得到结论．【解答】解：∵复数==﹣（2i+1）=﹣1﹣2i，故选A．2．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A．B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A=（1，2），∵B=（﹣∞，3），则A∩B=（1，2），故选：C3．函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=+lg（x﹣2），∴，解得x＞2，∴函数y的定义域是（2，+∞）．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；利用基本不等式说明B正确；求出函数y=sinx+cosx 的值域说明C错误；写出原命题的逆否命题说明D错误．【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真错误，如命题“已知a，b为实数，若ab=0，则a=0”的逆命题是“已知a，b为实数，若a=0，则ab=0”是真命题，而原命题为假命题，原命题的逆否命题为假命题；由ac2＞bc2，得c2≠0，两边同乘，得a＞b，∴B正确；∵sinx+cosx=＜，∴C错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0，∴D错误．故选：B．5．命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A7．条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0【考点】29：充要条件；2C：逻辑联结词“非”．【分析】由¬p是q的充分不必要条件，得到¬p与q的集合关系是解决问题的突破口．【解答】解：∵p：x≤1，∴￢p：x＞1，又∵¬p是q的充分不必要条件，∴¬p⇒q，q推不出¬p，即：￢p是q的子集．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．9．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．【解答】解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．10．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】结合二次函数的性质，得到函数f（x）的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．【解答】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，∴a≤﹣3，故选：A．11．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f （16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．16．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5 （万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据f（2）=，求出m的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性求出函数在闭区间的最大值即可．【解答】解：（1）由，得，解得m=1，故．（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且=，∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，所以f（x）在（﹣∞，0）上递增，当x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）的最大值为．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，结合BC⊥CC1得BC⊥平面A1C1CA，于是C1D⊥BC；（2）V=V=．【解答】（1）证明：在直角△DAB中，，又AC=BC=1，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，又BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面A1C1CA，∵C1D⊂平面A1C1CA，∴C1D⊥BC．（2）解：由（1）知BC⊥平面A1C1CA，∴V=V===．21．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：若x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，则判别式△=（a﹣1）2﹣4a2≥0，即3a2+2a﹣1≤0，得﹣1≤a≤；即p：﹣1≤a≤；若y=（2a2﹣a）x为增函数，则2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，得a＞1或a＜﹣，即q：a＞1或a＜﹣；若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则，得﹣1≤a＜﹣，则当“p∧q”为假命题时，a≥﹣或a＜﹣1．22．设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，即可得出．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，即可判断出结论．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又根据函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．2017年6月20日。
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（ ） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i + 2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则AB =（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b > C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 （ ）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ．14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有 ．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y b xn x =====-====-∑∑∑∑∑.19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； （3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD A D BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22xy a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx yb xn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为：y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC ACCC C BC ⊥=∴⊥平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解： 若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-<，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。
甘肃省张掖市高台县南华中学2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
试说明：∠C=∠F；AC∥DF．
解：∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=DB+BE（________） 即AB=DE ∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC=∠________（________） 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（________） ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________） ∴AC∥DF（________） 21. 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．
甘肃省张掖市高台县南华中学2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A . x3+x2=x5 B . x3﹣x2=x C . x3÷x2=x D . x3•x2=x6 2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（ ）
三、作图题 18. 已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题 19. 计算： （1） （3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2 （2） （﹣2x2y）2• xy2+x3y2 （3） ﹣32+（﹣ ）﹣3+（20152﹣2015）0． 20. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，
A.0B.1C. D. 7. 李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李 老师与学校距离的图象是（ ）
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）3．（5分）函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）4．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”5．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．（5分）条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜08．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．29．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=1510．（5分）若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]11．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5分）f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．（5分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．（12分）已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．21．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•太原一模）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【解答】解：∵复数==﹣（2i+1）=﹣1﹣2i，故选A．2．（5分）（2017•汉中二模）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|3﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（﹣∞，3）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A=（1，2），∵B=（﹣∞，3），则A∩B=（1，2），故选：C3．（5分）（2017春•高台县校级期中）函数y=+lg（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．[1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵函数y=+lg（x﹣2），∴，解得x＞2，∴函数y的定义域是（2，+∞）．故选：D．4．（5分）（2017春•高台县校级期中）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若“ac2＞bc2”，则a＞bC．∃x0∈R，D．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真错误，如命题“已知a，b为实数，若ab=0，则a=0”的逆命题是“已知a，b为实数，若a=0，则ab=0”是真命题，而原命题为假命题，原命题的逆否命题为假命题；由ac2＞bc2，得c2≠0，两边同乘，得a＞b，∴B正确；∵sinx+cosx=＜，∴C错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0，∴D错误．故选：B．5．（5分）（2017•唐山二模）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B6．（5分）（2017•资阳模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A7．（5分）（2017春•高台县校级期中）条件p：x≤1，且¬p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≤2 D．﹣1＜x＜0【解答】解：∵p：x≤1，∴￢p：x＞1，又∵¬p是q的充分不必要条件，∴¬p⇒q，q推不出¬p，即：￢p是q的子集．故选B．8．（5分）（2016•河南二模）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．9．（5分）（2017春•高台县校级期中）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15【解答】解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．10．（5分）（2016秋•蕲春县期中）若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，∴a≤﹣3，故选：A．11．（5分）（2016•江门模拟）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．12．（5分）（2017春•高台县校级期中）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•乐山期末）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．（5分）（2017春•高台县校级期中）f（n）=1+++…+（n∈N*），计算f （2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥15．（5分）（2016秋•平顶山期末）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．16．（5分）（2016秋•徐州期中）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2008秋•济南期末）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．（12分）（2012•漳州二模）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5 （万元）即这种产品的销售收入大约为82.5万元．（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19．（12分）（2017春•高台县校级期中）已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（3）当x∈[﹣5，﹣3]时，求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由，得，解得m=1，故．（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且=，∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），∴，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（x）是奇函数，f（x）在（0，+∞）上递增，所以f（x）在（﹣∞，0）上递增，当x∈[﹣5，﹣3]时，函数f（x）的最大值为．20．（12分）（2017春•高台县校级期中）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，．（1）证明：C1D⊥BC；（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积．【解答】（1）证明：在直角△DAB中，，又AC=BC=1，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，又BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面A1C1CA，∵C1D⊂平面A1C1CA，∴C1D⊥BC．（2）解：由（1）知BC⊥平面A1C1CA，∴V=V===．21．（12分）（2017春•高台县校级期中）已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2﹣a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若x2+（a﹣1）+a2＜0有实数解，则判别式△=（a﹣1）2﹣4a2≥0，即3a2+2a﹣1≤0，得﹣1≤a≤；即p：﹣1≤a≤；若y=（2a2﹣a）x为增函数，则2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，得a＞1或a＜﹣，即q：a＞1或a＜﹣；若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则，得﹣1≤a＜﹣，则当“p∧q”为假命题时，a≥﹣或a＜﹣1．22．（12分）（2017春•高台县校级期中）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；whgcn；742048；sxs123；豫汝王世崇；石玉台；qiss；刘老师；sllwyn；maths；lcb001；szjzl；wdlxh；xintrl；zhczcb；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。
甘肃省高台县第一中学2015-2016学年高一下学期4月月考
甘肃省高台县第一中学2016年春学期4月月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|12,|x 1A x x B x =-<<=≤，则AB =（ ）A. {}1,1-B. ()1,1-C. [)1,2-D.()1,2-2.已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l ⊥，则满足条件的a 的值为（ ） A. 12-B. 12C. 18 D. 23.垂直于同一直线的两条直线一定（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D.以上都有可能 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则A. 若m n ⊥，//n α则m α⊥B. 若//,m ββα⊥，则m α⊥C. 若m β⊥，,n n βα⊥⊥则m α⊥D. 若m n ⊥，,n ββα⊥⊥则m α⊥5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）6.两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y +---=的公切线有（ ）A. 1条B. 3条C. 2条D. 4条 7.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A. 2πB. πC. 2D.18.设0.20.32,ln 2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. c b a << C. b a c << D. c a b <<9.函数()f x 是定义()2,2-在上的减函数，则不等式()()2f x f x >-的解集为（ ）A. ()0,1B. ()0,2C. ()2,+∞D. (),2-∞10.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.16 B. 6 C. 13 D. 311.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞内单调递减，则下列判断正确的是（ ）A.()()2f a f a <-B. ()()3ff π>- C. 425f f ⎛⎛⎫-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭D.()()211f a f +< 12.正四棱锥的定点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. 16πB. 814π C. 9π D.274π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若//EF 平面1AB C ,则线段EF 的长度等于 .14.在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆()()22214x y -++=截得的弦长为 .15.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 . 16.若函数()()0,1xf x aa a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知集合{}|28A x x =<<，集合{}|a x 2a 2B x =<<-，若满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 如图，A B C D 是正方形，O O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外的一点， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）BD ⊥平面PAC .19.(本小题满分12分) 已知函数()[]222,5,5.fx x a x x =++∈-（1）当1a =时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，三棱锥A B C D -中，AB ⊥平面B C D ，.C D B D⊥ （1）求证：CD ⊥平面ABD ;（2）若1,AB BD CD ===M 为AD 的中点，求三棱锥A MBC -的体积.21.(本小题满分12分)已知圆C 的方程为()()22112x y -+-=，点()2,2.A（1）直线1l 过点A ，且与圆C 相交所得的弦长最大，求直线1l 的方程； （2）直线2l 过点A ，与圆C 相切分别交x 轴，y 轴于点,D E ，求ODE 的面积.22.(本小题满分10分)已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，又()3 2.f =- （1）判断该函数的奇偶性并说明理由； （2）试判断该函数在R 上的单调性；（3）求()f x 在区间[]12,12-上的最大值和最小值.。
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∩B＝（）A．B．C．D．2．（5分）若复数z满足z（i+1）＝，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．0C．i D．13．（5分）已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（）A．B．C．D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+128．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．09．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，，P A⊥面ABC，P A ＝2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②任意x∈R，都有f（x+2）＝f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则方程在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A．5B．6C．7D．811．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+ϕ）（其中ϕ是实数），若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．C．D．12．（5分）函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x）＝axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）＝2，则a＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．（5分）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x2﹣y2＝1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p＝．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos B﹣b cos A＝c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{b n}中，b1＝3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3＝27，q＝．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝，求{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC ＝2，CC1＝．（Ⅰ）求三棱锥C﹣BDC1的体积；（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到如下表：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中：，＝﹣）20．（12分）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M 在点N的下方），且|MN|＝3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM＝∠BNM．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）若h（x）＝f（x）﹣2x，当a＝﹣3时，求h（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有唯一的零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF＝∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF＝AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ＝，求直线被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，∵B＝[，+∞），∴A∩B＝[，3]，故选：C．2．【解答】解：由z（i+1）＝，得．∴复数z的虚部为0．故选：B．3．【解答】解：，且，，∴+•＝3，∴•＝﹣1，设向量与夹角为θ，∵两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cosθ＝＝﹣，∴sinθ＝＝，故选：D．4．【解答】解：总的可能性为3×3＝9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P＝＝，故选：A．5．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y＝x2﹣1；当x＞2时，得到函数y＝log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1＝3，解之得x＝±2②当x＞2时，得y＝log2x＝3，得x＝8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C．6．【解答】解：由题意双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，双曲线焦点到渐近线的距离为b＝2，c＝3．又b2＝c2﹣a2，代入得a2＝5，解得e＝＝，故选：B．7．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底＝＝10，S后＝，S右＝＝10，S左＝＝6．几何体的表面积为：S＝S底+S后+S右+S左＝30+6．故选：B．8．【解答】解：∵a n+1＝a n+a n+2，a1＝2008，a2＝2009，∴a3＝1，a4＝﹣2008，a5＝﹣2009，a6＝﹣1，a7＝2008，…，∴a n+6＝a n．a1+a2+…+a6＝0．∴S2014＝335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）＝2010．故选：C．9．【解答】解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，设△ABC外心为O∵三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A＝60°，BC＝，P A⊥面ABC，P A＝2，∴由正弦定理，得：2r＝2，解得r＝1，即OA＝1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R＝故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝π故选：A．10．【解答】解：∵∀x∈R，都有f（x+2）＝f（x），∴函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y＝log2|x|的图象观察得出交点数为5，即方程f（x）＝log2|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是5．故选：A．11．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin（2x+ϕ）中，若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，则有2×+ϕ＝kπ+，解可得ϕ＝kπ+，又由，则有sin（2×+ϕ）＞sin（2×0+ϕ），即sinϕ＜0，可以设k＝﹣1，则有ϕ＝﹣π符合题意，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解可得kπ+≤x≤kπ+；即f（x）的单调递增区间[kπ+，kπ+]；故选：C．12．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）＝2x3+3x2+1，可得f′（x）＝6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）＝2；又有x∈（0，3]时，f（x）＝e ax，分析可得当a＞0时是增函数，当a＜0时为减函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝3时，e3a 的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：f′（x）＝alnx+a，∵f′（1）＝2，∴a＝2．故答案为2．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y＝﹣，准线方程与双曲线x2﹣y2＝1联立可得：x2﹣（）2＝1，解得x＝±，因为△ABF为等边三角形，所以＝2|x|，即p2＝3x2，即p2＝3（），解得p＝2．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，∵a cos B﹣b cos A＝c，由正弦定理定理可得：sin A cos B﹣sin B cos A ＝sin C＝sin（A+B），化为：tan A＝3tan B＞0，∴tan（A﹣B）＝＝＝≤＝，当且仅当tan B＝，即B＝时取等号．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设数列{b n}的公差为d，∵，∴q2+3d＝18，6+d＝q2，q＝3，d＝3•…（4分），b n＝3n，•…（6分）（2）由题意得：，•…（12分）．18．【解答】（Ⅰ）解：过D作DH⊥C1B1，直三棱柱中C1B1⊥面A1B1C1，∴C1B1⊥DH，∴DH⊥面BCC1，∴DH是高，DH＝，…（3分）∵，∴•…（6分）（Ⅱ）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，CE∵底面是正三角形，∴A1E⊥B1C1•…（8分）矩形C 1B1BC中，Rt△C1CE中，，Rt△BCC 1中，，∴，∴△C1CE∽△BCC1，∴∠C1BC＝∠EC1C，∵，∴，∴CE⊥BC1•…（10分）∴面A 1CE，∴A1C⊥BC1•…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ），，，，，∴z＝1.2t﹣1.4•…（6分）（Ⅱ）t＝x﹣2010，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y＝1.2x﹣2408.4•…（9分）（Ⅲ）x＝2020，∴y＝1.2×2020﹣2408.4＝15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元•…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），依题意，圆心坐标为（2，r）．∵|MN|＝3，∴，解得，故圆C的方程为．（Ⅱ）把x＝0代入方程，解得y＝1或y＝4，即点M（0，1），N（0，4）．（1）当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM＝∠BNM．（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx+1．联立方程，消去y得，（1+2k2）x2+4kx﹣6＝0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∴＝0，∴∠ANM＝∠BNM．综上所述，∠ANM＝∠BNM．21．【解答】解：（Ⅰ）h（x）定义域为（0，+∞），…（2分）∴h（x）的单调递减区间是和（1，+∞）．…（4分）（Ⅱ）问题等价于有唯一的实根显然a≠0，则关于x的方程有唯一的实根•…（6分）构造函数φ（x）＝xlnx，则φ'（x）＝1+lnx，由φ'（x）＝1+lnx＝0，得x＝e﹣1当0＜x＜e﹣1时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减当x＞e﹣1时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增所以φ（x）的极小值为φ（e﹣1）＝﹣e﹣1•…（8分）如图，作出函数φ（x）的大致图象，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线y＝φ（x）有唯一的交点，则或解得a＝﹣e或a＞0故实数a的取值范围是{﹣e}∪（0，+∞）…（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC＝∠CDF又AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，对顶角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF；（II）由（I）得∠ADB＝∠ABF，∵∠BAD＝∠F AB，∴△BAD∽△F AB，∴＝，∴AB2＝AD•AF，∵AB＝AC，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC•DF＝AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF＝FC•FB，∴AB•AC•DF＝AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α＝1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10，即x2+y2＝6x+2y，由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，得曲线C的极坐标方程为ρ2＝6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ＝6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ＝，∴ρsinθ﹣ρcosθ＝1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1＝0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r＝为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1＝0的距离d＝＝，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）因为∵f（x）＝|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）＝|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m＝2．•…（5分）（2）等价于不等式，设，•…（8分）故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…（10分）。
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（ ） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i +2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则A B = （ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b >C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥ C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 （ ）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ． 14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有 ．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是 ． 16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y bxn x =====-====-∑∑∑∑∑ .19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； （3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD AD BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22x y a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx ybxn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑ ，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为： y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC AC CC C BC ⊥=∴⊥ 平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解： 若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-< ，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。
甘肃高台县2016-2017学年高一数学12月月考试题(无答案)
甘肃省高台县2016-2017学年高一数学12月月考试题（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）请将答案写在答题卡上.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U （M ∪N ）是（ ）A ．{1，2，3}B ．{4}C ．{1，3，4}D ．{2}2. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B ．用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D ．以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球3．一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为 （ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π4.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.xx f 1)(-= D.x x f -=)( 5.已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶816.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．417.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，)(x f 等于（ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中C= 90，AC=BC=2，那么原平面图形的面积为（ ）A ．4B ．C ．8D ．210.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D.(),e +∞11.已知A,B 是球O 的球面上的两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0B ． [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,221,-C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 D ．[)+∞,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B = ．14.函数24++=x x y 的定义域为 . 15．在正方体1111D C B A ABCD -中，AC 与BC 1所成的角的大小为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，弧BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．三、解答题（6个小题，共70分)17．(10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC的中点．求证：MN //平面PAD ．18．(12分)化简求值：（1）0312-5.0271021.0972π-++）（）（ （2）51lg 2lg 21log 10log 55-++19．(12分)已知函数xx x f 1)(+= （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明)(x f 在（0，1）上是减函数；20.(12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F 、、、E 分别是A A C C 1111、、、D C BC 的中点.求证：（1）1//HD BF （2）D D BB //11平面EG（3）H D B //BDF 11平面平面21.(12分)如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：FGH AB E //平面；（2）若4=AB ，6=CD ，求四边形EFGH 周长的取值范围.22.(12分)已知函数)(x f 对任意实数 a ，b 都有)()()(b f a f ab f = ，且 1)1(=-f ， 4)16(=f ， 当 10<<x 时，)1,0()(∈x f（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在),0(+∞ 上的单调性，并给出证明；（3）若0≥a ，且44)1(≤+a f ，求a 的取值范围.。
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高台一中2017年春学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为弧度数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.2. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据周期公式计算得：故选C3. 1337与382的最大公约数是( )A. 201B. 191C. 382D. 3【答案】B【解析】1337=382×3+191.382=191×2.故1337与382的最大公约数为191.故选：A.4. 在中，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选：C5. 已知，为第二象限角，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，又为第二象限角∴.故选：B点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为84，84，85，84，88，这组数据的平均数为=(84+84+85+84+88)=85；方差为s2=[(−1)2×3+02+32]=2.4.故选：B.7. 下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵sin168∘=sin12∘，cos10∘=sin80∘，∴根据正弦函数的单调性,可得sin11∘<sin12∘<sin80∘，即.故选：A.8. 在上随机取一个数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。
点评：根据整个的试验空间，以及事件A的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。
9. 如图的程序框图，若输入的，，则输出的( )..................A. 2B. 3C. 7D. 14【答案】C【解析】由a=14，b=21，不满足a>b，则b变为21−14=7，由b<a，则a变为14−7=7，由a=b=7，则输出a=7.故选：C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y=sin2(x−)=，故选：A.11. 已知点在第三象限，则的可能区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知,点在第三象限，可得：sin−cos<0，可得sin<cos∴+2kπ<<+2kπ，k∈Z.当k=0时,的一个变化区间是：故选：D.点睛：点在第三象限则其横纵坐标均为负值，从而建立了关于的不等关系，借助三角函数线很容易得到满足题意的范围.12. 中，角的对边分别是，若，且，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，向量，，，且，，则__________．【答案】【解析】由得，，由得，，，所以．14. 在1，2，3，4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是__________．【答案】【解析】任取两个不同的数共有6种取法，其中和大于积的有三种，所以概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 已知函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为__________．【答案】【解析】根据函数的部分图象，可得A=2，∴.再根据五点法作图可知：2，又当k=1时，∴点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.16. 为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．【答案】【解析】从左数第一组的频率为0.01×10=0.1；第二组的频率为0.03×10=0.3；第三组的频率为0.04×10=0.4；∴中位数位于第三组，设中位数为70+x，则x×0.04=0.5﹣0.1﹣0.3，解得x=2.5．∴中位数为72.5（元）．故答案为：72.5．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：价格销售量通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.(1)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；(2)欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，，.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知可得回归直线方程为：；（2）令.试题解析：（1）, 故回归直线方程为：.（2）令，.答：商品的价格定为元.考点：线性回归方程.18. 已知函数.(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；(2)求出函数在上的单调区间.【答案】(1) 当，时，函数取得最大值是2;(2) 函数的单调递增区间是：和；单调递减区间是.【解析】试题分析：(1)根据正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值及相应的x值；（2）结合正弦函数的图像与性质易得函数的单调区间.试题解析：(1)∵函数，根据的性质得：当，即，时，取得最大值，最大值是2，综上所述，当，时，函数取得最大值是2.(2)当时，，根据的单调性得：当和，即和时，为增函数；当，即时，为减函数，综上所述，函数的单调递增区间是：和；单调递减区间是.19. 已知向量，的夹角为，且，.(1)求与的值；(2)求与的夹角.【答案】(1) ,;(2) 与的夹角为.【解析】试题分析：（1）对要求的式子两边平方后，利用向量数量积的运算求出表达式的值，再开方即可到结果；（2）利用两个向量的夹角公式，计算的值，根据特殊角的三角函数值得出角的大小..试题解析：解：（1），.，（2）∵∴，.20. 某校对高二学段的男生进行体检，现将高二男生的休重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)，已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数.【答案】(1) 体重在内的频率0.2; 补全的频率分布直方图如图所示：(2) 在，，三段人数分别为3，2，1;(3) 中位数为60kg；平均数为61.75(kg).【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为，由，可得体重超过的总人数为在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.所以在，，三段人数分别为3，2，1.（3）中位数为60kg，平均数为(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图21. 中，角的对边分别是，满足.(1)求角的值；(2)若且，求的取值范围.【答案】(1) 或;(2) .【解析】（1）由已知得化简得,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.22. 已知，，.(1)求函数的最小正周期和对称轴；(2)若分别是内角所对的边，且，，，求.【答案】(1) 的最小正周期为;的对称中心为：(2) .【解析】试题分析：（1）根据．向量的运算，求出f（x）的解析式，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）利用正弦函数化简，根据，求出角A，正弦定理求出c．试题解析：(1).∴的最小正周期为.∴令，，解得：，，∴的对称中心为：.(2)∵，，∴，∵，∴，可得.又∵；∴，∴，∵，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.。