2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一(下)期末数学试卷
2016-2017年浙江省金华市十校联考高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]2．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（）A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=03．（4分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．x（1+x）B．﹣x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（x﹣1）4．（4分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．66．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．7．（4分）已知x，y满足约束条件，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为（）A．2 B．4C．2和4 D．[2，4]中的任意值8．（4分）已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2 D．﹣29．（4分）已知实数x，y满足方程x2+y2+2x﹣2y=0，则|x|+|y|的最大值为（）A．2 B．4 C．3 D．2+10．（4分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量=（a n，a n+1），=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列B．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（4分）设函数f（x）=则f（f（））=．12．（6分）若sin（π+x）+cos（π+x）=﹣，x∈（0，π），则sin2x=，tanx=．13．（6分）已知点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为，点P关于直线l对称点的坐标为．14．（6分）设S n表示数列{a n}的前n项和，已知=，若{a n}是等比数列，则公比q=；若{a n}是等差数列，则=．15．（6分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=；S△ABC=．16．（4分）已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为．17．（4分）已知m∈R，要使函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（，1），点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求圆C在点A处的切线方程．19．（15分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（15分）在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．（1）若AM=，求BM的长；（2）若MN=1，求•的取值范围．21．（15分）已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤2；（2）证明：方程f（x）=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围．22．（15分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=45，且a3，a5，a9恰为等比数列{b n}的前三项，记c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若m=17，求c n取得最小值时n的值；（3）当c1为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为A1；…；当c i为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为Ai；…，令T n=A1+A2+…A n，求T n．2016-2017学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]【解答】解：集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，故选：A．2．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则l的方程是（）A．2x﹣3y+5=0 B．2x﹣3y+8=0 C．3x+2y﹣1=0 D．3x+2y+7=0【解答】解：∵直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设l的方程3x+2y+c=0，把点（﹣1，2）代入，得：﹣3+4+c=0，解得c=﹣1，∴l的方程是3x+2y﹣1=0．故选：C．3．（4分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．x（1+x）B．﹣x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（x﹣1）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），故f（﹣x）=﹣x（1+x），又函数为奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x（x+1），即f（x）=x（x+1），故选：A．4．（4分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣11，a4+a6=﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d=﹣6，解得d=2，则S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，当n=6时，S n取最小值﹣36．故选：D．6．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．7．（4分）已知x，y满足约束条件，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为（）A．2 B．4C．2和4 D．[2，4]中的任意值【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6，可知目标函数恒过（6，0）点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值．由解得A（2，1），可得：2+，λ=6，解得λ=4．故选：B．8．（4分）已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2 D．﹣2【解答】解：是单位向量，且的夹角为，设=（1，0），=（，），=（x，y）则﹣+2=（x，y+），∵|﹣+2|=2，即x2+（y+）2=4，故向量的终点在以C（0，﹣）为圆心，半径等于2的圆上，∴||的最大值为|OA|=|OC|+r=+2．故选：A．9．（4分）已知实数x，y满足方程x2+y2+2x﹣2y=0，则|x|+|y|的最大值为（）A．2 B．4 C．3 D．2+【解答】解：∵，∵方程x2+y2+2x﹣2y=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=2．∴令x=，y=，则有x2+y2=（2+（2=4+4sin（）≤8则|x|+|y|≤4故选：B．10．（4分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量=（a n，a n+1），=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列B．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若任意n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若任意n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列），=（n，n+1），n∈N*；【解答】解：∵向量=（a n，a n+1=0，∴当∥，（n+1）a n﹣na n+1即=；∴a n=•••…••a1=•••…••a1=na1，∴数列{a n}为等差数列，∴D正确，B错误；当⊥时，na n+（n+1）a n=0，+1即=﹣；∴a n=•••…••a1=﹣•（﹣）•（﹣）•…•（﹣）•a1=•a1；∴数列{a n}既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（4分）设函数f（x）=则f（f（））=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=log2=﹣1，则f（f（））=f（﹣1）=，故答案为：．12．（6分）若sin（π+x）+cos（π+x）=﹣，x∈（0，π），则sin2x=﹣，tanx=﹣．【解答】解：∵sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=﹣，x∈（0，π），∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=，∴sin2x=﹣，∴x为钝角．又sin2x+cos2x=1，∴sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣，故答案为：﹣；﹣．13．（6分）已知点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为，点P关于直线l对称点的坐标为（5，﹣2）．【解答】解：点P（2，1），直线l：x﹣y﹣4=0，则点P到直线l的距离为；设点P（2，1）关于直线l：x﹣y﹣4=0对称的点M的坐标为（x，y），则PM中点的坐标为（，），利用对称的性质得：K PM==﹣1，且，解得：x=5，y=﹣2，∴点M的坐标为（5，﹣2）．故答案为：，（5，﹣2）．14．（6分）设S n表示数列{a n}的前n项和，已知=，若{a n}是等比数列，则公比q=；若{a n}是等差数列，则=．【解答】解：若{a n}是等比数列，则q≠1，∴==，可得q5=2，解得q=．若{a n}是等差数列，不妨设S5=1，S10=3，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，S20﹣S15成等差数列，∴2×（3﹣1）=1+S15﹣3，解得S15=6．∴2×（6﹣3）=2+S20﹣6，解得S20=10．则=．故答案为：，．15．（6分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=；S△ABC=．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得：⇒sinB=∵a＞b，∴A＞B，∴，sinC=sin（B+A）=sinBcosA+cosBsinA=S△ABC==故答案为：，16．（4分）已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为7．【解答】解：已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a=，a＞0，得到b＞1，所以a+2b==7；当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7；故答案为：7．17．（4分）已知m∈R，要使函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣4x+9﹣2m|+2m=|（x﹣2）2+5﹣2m|+2m，对称轴为x=2，可得f（0）=f（4）=|9﹣2m|+2m，f（2）=|5﹣2m|+2m，由f（x）在区间[0，4]上的最大值是9，①当f（2）=9，即|5﹣2m|+2m=9，解得m=，即f（x）═|（x﹣2）2﹣2|+7，此时f（0）=f（4）=9成立；②当f（0）=f（4）=|9﹣2m|+2m=9，可得9﹣2m≥0，即m≤，f（2）=|5﹣2m|+2m≤9，解得m≤，综上可得m的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（，1），点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）求圆C在点A处的切线方程．【解答】解：（1）设B（a，0），∵AB⊥OA，∴=（，1）•（a﹣，﹣1）=a﹣3﹣1=0，∴∵△ABO是Rt△，∴△OAB的外接圆为圆C的圆心为C（，0），半径r=∴圆C的方程为：（x﹣）2+y2=；（2）∵k AC=，∴圆C在点A处的切线斜率k=﹣∴圆C在点A处的切线方程为y=﹣x+2．19．（15分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．20．（15分）在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．（1）若AM=，求BM的长；（2）若MN=1，求•的取值范围．【解答】解：（1）在△ABM中，由余弦定理得：AM2=BM2+AB2﹣AB•BM，即7=BM2+12﹣，解得：BM=1或BM=5．（2）取BC得中点O，连接AO，以BC，OA为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），设M（t，0），N（t+1，0），则=（t，﹣），=（t+1，﹣），∴=t2+t+3=（t+）2+（﹣3≤t≤2），∴当t=﹣时，取得最小值，当t=2时，取得最大值9．∴的取值范围是[，9]．21．（15分）已知函数f（x）=，（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤2；（2）证明：方程f（x）=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，当x≥﹣1时，f（x）=x2﹣2|x|﹣6≤2，即为﹣2≤|x|≤4，解得﹣1≤x≤4；当x＜﹣1时，f（x）=2x﹣5≤2，即为x≤，解得x＜﹣1．综上可得，f（x）≤2的解集为{x|x≤4}；（2）证明：①当x≥0时，△=a2+4（a2+4）＞0，记x2﹣ax﹣a2﹣2=0的两根为x1，x2，∵x1x2=﹣a2﹣2＜0，∴方程f（x）=0在（0，+∞）只有1个解；②当x＜﹣1时，f（x）=ax﹣a2﹣1=0，当a=0时，方程无解；当a≠0时，x=a+，若a＞0，则x=a+≥2＞0，方程f（x）=0在（﹣∞，﹣1）无解；若a＜0，则x=a+≤﹣2＜﹣1，方程f（x）=0在（﹣∞，﹣1）只有一个解；③当﹣1≤x＜0时，f（x）=x2+ax﹣a2﹣2，由f（0）=﹣a2﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a﹣a2﹣1=﹣（a2+a+1）=﹣（a+）2﹣＜0，可得f（x）=x2+ax﹣a2﹣2＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，0）无解．综上可得，a≥0时，f（x）=0只有一个解；a＜0时，f（x）=0有两个解．22．（15分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=45，且a3，a5，a9恰为等比数列{b n}的前三项，记c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若m=17，求c n取得最小值时n的值；（3）当c1为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为A1；…；当c i为数列{c n}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有a m的和记为Ai；…，令T n=A1+A2+…A n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d可得⇒⇒a1=0，d=1，∴a n=n=1a3，a5，a9恰分别为2，4，8，则b2）若m=17，则c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）=（2n﹣16）（2n+1﹣16）=2（2n﹣12）2﹣32当n=3或4时，c n取得最小值0．（3）c n=（b n﹣a m）（b n+1﹣a m）=2n+1﹣3（m﹣1）•2n+（m﹣1）2．令2n=t n，则c n=f（t n）=2t n2﹣3（m﹣1）t n+（m﹣1）2根据二次函数的图象及性质，当c1最小时，t1在抛物线的对称轴t n=的左右侧都有可能，但t2≤t3≤t4≤…都在对称轴的右侧，必有c2≤c3≤c4≤..，而c1取得最小值，可得c1≤c2由c1≤c2，解得1≤≤5，∴A1=a1+a2+a3+a4+a5=10，同理当c i（i=2，3，…）取得最小值时，只需c i﹣1≥c i，c i+1≥c i解得2i+1≤m≤2i+1+1．∴++…+=3•22i﹣1+3•2i﹣1可得T n=A1+A2+…A n=2•4n+3•2n﹣4。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015-2016学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=______；∁R（A）=______．17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=______．18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于______；面积等于______．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为______，单调递减区间为______．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=______，tanβ=______．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为______．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为______．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．（3分）（2014•浙江模拟）若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．（3分）（2016春•杭州期末）cos150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选D4．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．（3分）（2016春•杭州期末）若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得x=log32=，故选D．6．（3分）（2016春•杭州期末）设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞||B．||＜||C．||=|| D．=【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．（3分）（2014•浙江模拟）设x0为方程2x+x=8的解．若x0∈（n，n+1）（n∈N*），则n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x0∈（2，3）．再根据x0∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．（3分）（2016春•杭州期末）要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g （x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．（3分）（2016春•杭州期末）已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．（3分）（2016春•杭州期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．（3分）（2016春•杭州期末）若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：当a＞1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，当0＜a＜1时，由y=log a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，故选：B．12．（3分）（2016春•杭州期末）设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵G是△ABC的重心，=﹣×，=，=，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．（3分）（2016春•杭州期末）若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．（3分）（2016春•杭州期末）若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+2【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．（6分）（2016春•杭州期末）若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A=（﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁R（A）=（0，1）．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），则∁R A=（0，1），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．（3分）（2016春•杭州期末）若10x=2，10y=3，则103x﹣y=．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．（6分）（2016春•杭州期末）若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．（6分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．（6分）（2016春•杭州期末）设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．（3分）（2016春•杭州期末）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为1．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．（3分）（2016春•杭州期末）不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．（3分）（2016春•杭州期末）函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（9分）（2016春•杭州期末）在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a2=16或52．∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2．由正弦定理得，∴R=．∴△ABC的外接圆的面积S==．25．（10分）（2016春•杭州期末）设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2；∵f（x）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f（x）=x2﹣2x；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，则0＜t＜1，易知x A=1﹣，x B=1﹣，x C=1+，x D=1+，∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2，∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形，∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣），即（2+）＜•，解得：＜t＜1．。
专题2.4 提高复习之数列与不等式相结合问题-备战期末考试2015-2016学年高一下学期数学期
1．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a <，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.2．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C.3．已知数列{}n a 满足134()n n a a n N +++=∈且19a =，其前n 项和为n S ，则满足1|6|125n S n --<的最小正整数n 为（ ）A. 6B.7C.8D.9 【答案】B4．已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意n N *∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D5．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列S n 的前n 项和为，则使S 0n ≤成立的n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 试题分析：123433333,1,3,32175227237247a a a a ==-==-==-==⨯-⨯-⨯-⨯-,531257a ==⨯-6332675a ==⨯-,7332777a ==⨯-,…，所以使0n S ≤成立的n 的最大值为6，故选C.6．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为*n N ∈，{}n a 递增，所以322b -<，3b >-．故选D ． 7．若，a ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则a 的值是（ ）A ．4或5B ．3或4C ．3或2D ．1或2 【答案】A8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B 【解析】试题分析：由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=, 由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 【答案】C11．在数列}{n a 中，12a =，11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，若5150n a <，则n 的最小值为__________. 【答案】100 【解析】试题分析：令1n n a b -=，则∵11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，∴11220n n n n b b b b +++-=，∴11112n n b b +-=，∵12a =，∴111b =，∴1111(1)22n n n b +=+-=，∴21n b n =+，∴211n a n -=+，∴211n a n =++，∵5150n a <，∴2511150n +<+，∴99n >，∴n 的最小值为100．所以答案应填：100． 12．数列{}n a 满足141,1211=+=+n n a a a ，记2232221n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=，若3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______. 【答案】10 【解析】 试题分析：由1n a +=，得221114n n a a +-=，可知数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为4的等差数列，所以()2111443nn n a =+-⨯=-，则2143n a n =-，22212n nS a a a =+++，考查()()222212*********418589n n n n n n n S S S S a a a n n n ++++++---=--=--+++，又1111082858289n n n n ⎛⎫⎛⎫-+->⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即()()212311*********n n n n S S S S n n n +++---=-->+++，则可知数列{}21n n S S +-是一个递减数列，所以数列{}21n n S S +-的最大项为22313211149545S S a a -=+=+=，又3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，所以144530m ≤，即283m ≥，所以m 的最小值是10.13．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为____________． 【答案】11014．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ,2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.【答案】1(2,1][,1)2-- 【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得，当2n ≥时有112n n S na --=，所以11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，即1(1)n n n a na --=，11n n a na n -=-，又11a =，所以121211n n nn n n a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅==，所以2220n n a ta t --≤等价于2220n tn t --≤，设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，所以由题意有2222(1)120(2)2220f t t f t t ⎧=--<⎪⎨=--≥⎪⎩，解之得21t -<≤-或112t ≤<，所以应填1(2,1][,1)2--. 15．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若23n nS S N ≤-≤M 对n *∈N 恒成立，则M -N 的最小值为 ． 【答案】251216．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）．（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（III ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n nd b B =⋅，证明：1212n d d d +++<.【答案】（I ）n n b 41=；（II ）nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）由点()n T n ,在函数x x y 21232-=上，得：n n T n 21232-= （ⅰ）当1=n 时，1212311=-==T a . （ⅱ）当2≥n 时，231-=-=-n T T a n n n ，∴23-=n a n ． 又∵0log 324=++n n b a ， ∴n n n b 414==- （II ）∵()nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=4123且n n c c c c S +++=321，∴()nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=4123417414411321 ……①()1432412341741441141+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n S …②由①-②得：()132412341414134143+⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n S()141412341141116134143+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-+=n n n n S整理得：nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332.18．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <； （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）12n a n =；（2）证明见解析；（3）29≥λ． 【解析】试题分析：（1）本小题是已知n S 与n a 的关系求通项公式的题型，方法是先由11a S =，求出1a ，然后利用当2n ≥时，1n n n a S S -=-得到n a 与1n a -的关系，再求通项；（2）由已知得1n n b b n --=，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-得(1)2n n n b +=，从而用裂项求和法求出1{}nb 的前n 项和n T ，并证得题设结论；（3）不等式2(4)1n λn n ≤++恒成立，可变形为2(1)(4)n λn n ≥++，为此只要求得2(1)(4)nn n ++的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=（3）由2(4)1n λn n ≤++得224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++， 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()241n n S a n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知()241n n S a =+，要求通项公式，可再写一式2n ≥时，()21141n n S a --=+，利用1n n n a S S -=-，把两式相减可得n a 的递推关系，本题可得{}n a 是等差数列，易得通项；（2）要证明题设不等式，必须求得和n T ，由于12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+，即可用裂项相消法求得和n T 1121n =-+，注意到*n N ∈，不等式易得证． 试题解析：（1）1n =时，11a =；2n ≥时，()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减得()()1120n n n n a a a a --+--=,{}10,2,n n n n a a a a ->∴-=为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来 （2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）5n a n =+；（2）max 19k =． 【解析】试题分析：（1）由题意，得11122n S n n =+，化为211122n S n n =+，利用递推关系即可得出；（2）利用“裂项求和”可得Tn ，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出． 试题解析：（1）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+故当2n ≥时，()()2211111111152222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当n=1时，11615a S ===+, 所以5n a n =+.。
2016学年浙江省金华市义乌市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣22．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=03．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b＞a B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞04．（5分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．05．（5分）已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin （4x+）6．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π7．（5分）已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10 B．2﹣1 C．9 D．8．（5分）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④二.填空题：本大题共7小题，9-12题6分，其他没题4分，共36分.9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B=；②∁U B=．10．（6分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2（n∈N*），则①a3=；②通项公式a n=．11．（6分）函数f（x）=的最小值为；函数f（x）与直线y=4的交点个数是个．12．（6分）若实数x，y满足不等式，则①2x﹣y的最大值是；②最小值是．13．（4分）若cos（+α）=，0＜α＜，则sinα=．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P矩形内的一点，且AP=，若=λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围．三.解答题：5题74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求直线l的方程．17．（14分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．18．（15分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2=sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．19．（15分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a4，a13成等比数列，数列{}是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}的前n项和R n，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选：A．2．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．3．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b＞a B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|≥0，∴﹣a＜b＜a，故A错误，故﹣a3＜b3，即a3+b3＞0，故B错误；a2＞|b|2，即a2＞b2，即a2﹣b2＞0，故C错误∴b+a＞0，故D正确；故选：D．4．（5分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=，f（f（1））=f（0）=30=1．故选：A．5．（5分）已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin （4x+）【解答】解：∵函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=1．∵函数图象关于点（﹣，0）对称，∴﹣2×+φ=kπ，即φ=kπ+，k∈Z，0＜φ＜π，∴φ=，则函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．6．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π【解答】解：由于||=，||=2，且（﹣）⊥，则（）=0，即有=，则2=×＞，则有cos＜＞=，即有向量和的夹角为．故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10 B．2﹣1 C．9 D．【解答】解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，﹣a n=2n，∴a n+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．8．（5分）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④【解答】解：若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则等价为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可．①若f（x）=﹣x+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，则f（x）具有“反衬性”，②若f（x）=﹣x2+4x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f（x）不具有“反衬性”，③f（x）=sin x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f（x）具有“反衬性”，④f（x）=，当2＜x＜3时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+，当3＜x＜4时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f（x）不具有“反衬性”，综上具有“反衬性”的函数是①③，故选：B．二.填空题：本大题共7小题，9-12题6分，其他没题4分，共36分.9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B={x|2＜x＜3} ；②∁U B={x|x≤1或x≥3} ．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则①A∩B={x|2＜x＜3}；②∁U B={x|x≤1或x≥3}．故答案为：{x|2＜x＜3}；{x|x≤1或x≥3}．10．（6分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2（n∈N*），则①a3=5；②通项公式a n=2n﹣1．【解答】解：∵S n=n2（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=1，=（n﹣1）2，当n≥2，S n﹣1两式相减：a n=2n﹣1，当n=1，满足a n=2n﹣1，综上，a n=2n﹣1，当n=3，a3=2×3﹣1=5，故答案为：①5，②a n=2n﹣1．11．（6分）函数f（x）=的最小值为2；函数f（x）与直线y=4的交点个数是3个．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，由图象可以观察函数f（x）的最小值为2，当x=1时取得最小值，由图象可以看出函数f（x）与直线y=4的交点个数有3个．故答案为：2，312．（6分）若实数x，y满足不等式，则①2x﹣y的最大值是6；②最小值是．【解答】解：①作出不等式组对应的平面区域如图由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（6，6）代入z=2x﹣y得最大值为6．②的几何意义为区域内的点到定点D（0，1）的距离，由图象知D 到直线x+y=4的距离最小，此时d==，故答案为：①6；②．13．（4分）若cos（+α）=，0＜α＜，则si nα=．【解答】解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴+α还是锐角，sin（+α）==，则sinα=sin[（+α）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=﹣=，故答案为：．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P矩形内的一点，且AP=，若=λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．【解答】解：如图所示，在图中，设P（x，y）．B（1，0），D（0，），C（1，），由AP=，x2+y2=，则点P满足的约束条件为，∵=λ+μ，即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，），∴x=λ，y=μ，∴λ+=x+y，由于x+y≤==当且仅当x=y时取等号．则λ+=x+y的最大值为，故答案为：15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围﹣1≤m≤0或m≥2．【解答】解：△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，函数的对称轴为x=，①当△=0时，5m2﹣4=0，即m=±，若m=，则对称轴为x=∈[0，1]，则在[0，1]上不单调递增，不满足条件．若m=﹣，则对称轴为x=﹣＜0，则在[0，1]上单调递增，满足条件．②当△＜0时，﹣＜m＜，此时f（x）＞0恒成立，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则x=≤0，即m≤0，此时，﹣＜m≤0．③当△＞0，m＜﹣或m＞，对称轴为x=．当m＜﹣时，对称轴为x=﹣＜0，要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，则只需要f（0）≥0即可，此时f（0）=1﹣m2≥0，得﹣1≤m≤1，此时﹣1≤m＜﹣．若m＞，对称轴为x＞，则要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，此时f（0）=1﹣m2＞0，只需要对称轴≥1，所以m≥2．此时m≥2，综上﹣1≤m≤0或m≥2，故答案为：﹣1≤m≤0或m≥2三.解答题：5题74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）解法1：设⊙M的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（2分）则由题意得，解得，…（6分），∴⊙M的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，或（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（8分）解法2：∵A（1，0），B（1，4）的横坐标相同，故可设M（m，2），…（3分）由MA2=MC2得（m﹣1）2+4=（m﹣3）2，解得m=1…（6分）∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，或x2+y2﹣2x﹣4y+1=0…（8分）解法3：∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴，∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，…（6分）∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（8分）（2）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为…（9分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4…（10分）∵圆心到直线y=kx+4的距离d=…（11分）由勾股定理得，解得…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0…（15分）17．（14分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（5分）（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）18．（15分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2=sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴…（1分）∴，即：…（2分）所以或（舍），即，…（4分）∵a=3c，根据正弦定理可得：sinA=3sinC，…（5分）∵sin（B+C）=sinA，∴，经化简得：，∴…．（7分）（Ⅱ）∵，∴，…（9分）根据余弦定理及题设可得：，解得：，…（13分）∴．…（15分）19．（15分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a4，a13成等比数列，数列{}是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}的前n项和R n，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）依题意得d=2…（2分）解得a1=3…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．…（4分）又数列是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴…（7分）（2）令，，两式相减得：，，∴…（10分）∴，=n（3n+n+2）…（12分）由对n∈N+恒成立可得对n∈N+恒成立，则λ≥1…（15分）20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x|x﹣1|=，当x≥1时，f（x）递减，可得f（x）∈（﹣∞，1]；当x＜1时，f（x）∈[﹣，+∞）．则函数f（x）的值域（﹣∞，+∞）；（2），①当a ≤0时，f （x ）在（0，2）上为减函数， 故，可得，不符．②当a ＞0时，可知f （x ）在上为减函数，在上为增函数． （i ）当时，，得，不符； （ii ）当时，，得，不符；（iii ）当a ≤2时，或得或，符合． 综上所述或．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一(下)期末物理试卷
2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末物理试卷一、选择题（每小题4分，共60分，每小题只有一个答案正确）1．（4分）历史上关于天体的运动和万有引力的研究，有许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是（）A．伽利略发现了行星运动的规律B．牛顿发现了万有引力定律C．开普勒测定了万有引力常量D．卡文迪许做了“月地检验”推导2．（4分）用比值定义物理量是物理学中一种常见的方法，下面物理量从数学角度都是用比值定义的，其中定义式正确的是（）A．电容C=B．电容C=C．电场强度E=D．电场强度E=3．（4分）选修3﹣1“导体的电阻”这一节教材中思考了这样一个问题：R1和R2是材料和厚度相同，表面都为正方形的导体，R1的边长是R2的2倍，则R1和R2的大小关系是（）A．R1=R2B．R1＞R2C．R1＜R2D．无法判断4．（4分）请你用学过的电学知识判断下列认识科学的是（）A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．燃气灶点火器的放电电极做成钉尖型比球形好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险5．（4分）2016年5月8日，长征七号火箭被运往海南文昌卫星发射中心，准备执行发射任务，该中心是世界上为数不多的低纬度发射场之一，它的建成为我国航天事业的发展插上了翅膀．下列针对我国近年来的航天活动认识正确的是（）A．“北斗卫星”是我们国家的月球卫星B．“神舟十号”与“嫦娥3号”成功实现过对接C．“天宫一号”是我们国家的火星探测器D．在低纬度发射场发射火箭，可以利用惯性，减少能耗6．（4分）如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是（）A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功7．（4分）空间一条直线上分布着ABC三个点，其中BC=2AB，B点固定着一电荷量为Q的点电荷．当A点放上一个电荷量为+q的点电荷时，它所受到的电场力大小为F，方向向左；现移去A处电荷，在C点放上一个电荷量为﹣2q的点电荷，那么C点的电荷受到电场力为（）A．﹣ B．C．﹣F D．F8．（4分）义乌市“公共自行车”的投放，不仅为市民提供了一种低碳环保的出行方式，而且还缓解了交通堵塞．高中生小明骑自行车以5m/s的速度沿平直公路匀速前行，若骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，那么小明骑车做功的平均功率最接近于（）A．10W B．100W C．1kW D．10kW9．（4分）质量为m的物体从静止开始以的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，则该物体的（）A．动能增加了B．机械能增加了C．机械能减少了D．重力势能增加了10．（4分）如图所示为电场中的一条电场线，A、B为其上的两点，以下说法正确的是（）A．E A与E B一定不等，φA与φB一定不等B．E A与E B可能相等，φA与φB可能相等C．E A与E B一定不等，φA与φB可能相等D．E A与E B可能相等，φA与φB一定不等11．（4分）如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的P点以某一水平速度射入电场，从右边界的Q点射出，下列判断正确的有（）A．粒子带负电B．粒子做匀速圆周运动C．粒子电势能增大D．仅增大电场强度粒子通过电场的时间不变12．（4分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（）A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，增大S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ变小13．（4分）如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有（）A．用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过B．用手摸一下导体B端可使导体带正电C．导体C端电势高于B端电势D．B和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小14．（4分）如图所示，M、N间电压恒定，当开关S合在a点时，电压表示数为10V，电流表示数为0.2A；当开关S合在b点时，电压表示数为12V，电流表示数为0.15A．可以推断（）A．R x较准确的测量值是50ΩB．R x较准确的测量值是80ΩC．R x较准确的测量值是60ΩD．R x较准确的测量值是66.7Ω15．（4分）如图所示，一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是（）A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h B．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB升高hC．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒二、非选择题（16和17两题每空2分，18题6分，19题7分，20题9分，共40分）16．（12分）（1）图为电磁打点计时器；图的仪器能测出平等板电容器两板间的电压的变化，图的仪器能粗略地测出电阻的大小．（2）某实验小组准备测绘规格为“2.5V，0.6W”的小灯泡的I﹣U特性曲线．从实验图E中你可以判断这个小组同学的滑动变阻器采用了接法，安培表采用了接法（选填内接法/外接法/限流式/分压式），请你在图F的方框内画出该实验你认为正确的电路图．17．（6分）用如图所示的装置做“探究功和物体速度变化的关系”实验时，下列说法正确的是．A．该实验通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值B．每次实验必须算出橡皮筋对小车做功的具体数值C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度（2）在实验中，某同学分别用1根、2根、…5根相同橡皮筋进行实验，测得小车匀速运动时的速度，根据实验数据在坐标纸中画出的W﹣V图线如图2所示，依据图线你猜想：W与v可能是关系，为了进一步验证猜想，你接下来的探究建议是．18．（6分）2016年5月30日火星抵达11年来离地球最近的位置，两者间的距离仅为7530万千米．火星是地球的近邻，火星的赤道半径约为地球的一半，质量仅是地球的，如果地球的第一宇宙速度为v，表面的重力加速度为g．求：（1）火星的第一宇宙速度为多大？（2）火星表面的重力加速度为多大？19．（7分）用一条长为1米的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10﹣2kg，所带电荷量为+2.0×10﹣8C，现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂钱成30°夹角．求：（1）这个匀强电场的电场强度．（2）若取虚线位置的电势为零，求小球在匀强电场中的电势能大小．20．（9分）一段半圆形光滑曲轨和另一段两半圆形的粗糙弯管组成一条特殊轨道，现被固定放置在竖直平面内，情景和数据如图所示．一质量m=0.2kg，大小和管口吻合的小球从A点以速度V0斜向射出后，刚好能从M点水平射入时对轨道不产生力的作用，最后小球从管口N水平射出落在与N点水平距离为3.2m的B点，若不计空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）小球射入M点时的速度大小．（2）小球从管口射出时对轨道的作用力．（3）从M到N小球克服摩擦力做了多少功．2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分，每小题只有一个答案正确）1．（4分）历史上关于天体的运动和万有引力的研究，有许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是（）A．伽利略发现了行星运动的规律B．牛顿发现了万有引力定律C．开普勒测定了万有引力常量D．卡文迪许做了“月地检验”推导【解答】解：A、开普勒发现了行星运动的规律，故A错误；B、牛顿发现了万有引力定律，故B正确；C、万有引力常数是由卡文迪许测出的，故C错误；D、牛顿做了“月地检验”推导，故D错误。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
高一数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。
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2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣22．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=03．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b＞a B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞04．（5分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．05．（5分）已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin （4x+）6．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π7．（5分）已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10 B．2﹣1 C．9 D．8．（5分）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④二.填空题：本大题共7小题，9-12题6分，其他没题4分，共36分.9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B=；②∁U B=．10．（6分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2（n∈N*），则①a3=；②通项公式a n=．11．（6分）函数f（x）=的最小值为；函数f（x）与直线y=4的交点个数是个．12．（6分）若实数x，y满足不等式，则①2x﹣y的最大值是；②最小值是．13．（4分）若cos（+α）=，0＜α＜，则sinα=．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P矩形内的一点，且AP=，若=λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围．三.解答题：5题74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求直线l的方程．17．（14分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．18．（15分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2=sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．19．（15分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a4，a13成等比数列，数列{}是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}的前n项和R n，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．2015-2016学年浙江省金华市义乌市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选：A．2．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．3．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b＞a B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|≥0，∴﹣a＜b＜a，故A错误，故﹣a3＜b3，即a3+b3＞0，故B错误；a2＞|b|2，即a2＞b2，即a2﹣b2＞0，故C错误∴b+a＞0，故D正确；故选：D．4．（5分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=，f（f（1））=f（0）=30=1．故选：A．5．（5分）已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin （4x+）【解答】解：∵函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=1．∵函数图象关于点（﹣，0）对称，∴﹣2×+φ=kπ，即φ=kπ+，k∈Z，0＜φ＜π，∴φ=，则函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．6．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π【解答】解：由于||=，||=2，且（﹣）⊥，则（）=0，即有=，则2=×＞，则有cos＜＞=，即有向量和的夹角为．故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10 B．2﹣1 C．9 D．【解答】解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，﹣a n=2n，∴a n+1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．8．（5分）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④【解答】解：若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则等价为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可．①若f（x）=﹣x+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，则f（x）具有“反衬性”，②若f（x）=﹣x2+4x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f（x）不具有“反衬性”，③f（x）=sin x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f（x）具有“反衬性”，④f（x）=，当2＜x＜3时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+，当3＜x＜4时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f（x）不具有“反衬性”，综上具有“反衬性”的函数是①③，故选：B．二.填空题：本大题共7小题，9-12题6分，其他没题4分，共36分.9．（6分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B={x|2＜x＜3} ；②∁U B={x|x≤1或x≥3} ．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则①A∩B={x|2＜x＜3}；②∁U B={x|x≤1或x≥3}．故答案为：{x|2＜x＜3}；{x|x≤1或x≥3}．10．（6分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2（n∈N*），则①a3=5；②通项公式a n=2n﹣1．【解答】解：∵S n=n2（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=1，当n≥2，S n=（n﹣1）2，﹣1两式相减：a n=2n﹣1，当n=1，满足a n=2n﹣1，综上，a n=2n﹣1，当n=3，a3=2×3﹣1=5，故答案为：①5，②a n=2n﹣1．11．（6分）函数f（x）=的最小值为2；函数f（x）与直线y=4的交点个数是3个．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，由图象可以观察函数f（x）的最小值为2，当x=1时取得最小值，由图象可以看出函数f（x）与直线y=4的交点个数有3个．故答案为：2，312．（6分）若实数x，y满足不等式，则①2x﹣y的最大值是6；②最小值是．【解答】解：①作出不等式组对应的平面区域如图由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（6，6）代入z=2x﹣y得最大值为6．②的几何意义为区域内的点到定点D（0，1）的距离，由图象知D 到直线x+y=4的距离最小，此时d==，故答案为：①6；②．13．（4分）若cos（+α）=，0＜α＜，则sinα=．【解答】解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴+α还是锐角，sin（+α）==，则sinα=sin[（+α）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=﹣=，故答案为：．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P矩形内的一点，且AP=，若=λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．【解答】解：如图所示，在图中，设P（x，y）．B（1，0），D（0，），C（1，），由AP=，x2+y2=，则点P满足的约束条件为，∵=λ+μ，即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，），∴x=λ，y=μ，∴λ+=x+y，由于x+y≤==当且仅当x=y时取等号．则λ+=x+y的最大值为，故答案为：15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围﹣1≤m≤0或m≥2．【解答】解：△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，函数的对称轴为x=，①当△=0时，5m2﹣4=0，即m=±，若m=，则对称轴为x=∈[0，1]，则在[0，1]上不单调递增，不满足条件．若m=﹣，则对称轴为x=﹣＜0，则在[0，1]上单调递增，满足条件．②当△＜0时，﹣＜m＜，此时f（x）＞0恒成立，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则x=≤0，即m≤0，此时，﹣＜m≤0．③当△＞0，m＜﹣或m＞，对称轴为x=．当m＜﹣时，对称轴为x=﹣＜0，要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，则只需要f（0）≥0即可，此时f（0）=1﹣m2≥0，得﹣1≤m≤1，此时﹣1≤m＜﹣．若m＞，对称轴为x＞，则要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，此时f（0）=1﹣m2＞0，只需要对称轴≥1，所以m≥2．此时m≥2，综上﹣1≤m≤0或m≥2，故答案为：﹣1≤m≤0或m≥2三.解答题：5题74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）解法1：设⊙M的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（2分）则由题意得，解得，…（6分），∴⊙M的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，或（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（8分）解法2：∵A（1，0），B（1，4）的横坐标相同，故可设M（m，2），…（3分）由MA2=MC2得（m﹣1）2+4=（m﹣3）2，解得m=1…（6分）∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，或x2+y2﹣2x﹣4y+1=0…（8分）解法3：∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴，∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，…（6分）∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（8分）（2）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为…（9分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4…（10分）∵圆心到直线y=kx+4的距离d=…（11分）由勾股定理得，解得…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0…（15分）17．（14分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（5分）（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…（10分）18．（15分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2=sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴…（1分）∴，即：…（2分）所以或（舍），即，…（4分）∵a=3c，根据正弦定理可得：sinA=3sinC，…（5分）∵sin（B+C）=sinA，∴，经化简得：，∴…．（7分）（Ⅱ）∵，∴，…（9分）根据余弦定理及题设可得：，解得：，…（13分）∴．…（15分）19．（15分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a4，a13成等比数列，数列{}是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}的前n项和R n，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）依题意得d=2…（2分）解得a1=3…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．…（4分）又数列是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴…（7分）（2）令，，两式相减得：，，∴…（10分）∴，=n（3n+n+2）…（12分）由对n∈N+恒成立可得对n∈N+恒成立，则λ≥1…（15分）20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x|x﹣1|=，当x≥1时，f（x）递减，可得f（x）∈（﹣∞，1]；当x＜1时，f（x）∈[﹣，+∞）．则函数f（x）的值域（﹣∞，+∞）；（2），①当a≤0时，f（x）在（0，2）上为减函数，故，可得，不符．②当a＞0时，可知f（x）在上为减函数，在上为增函数．（i）当时，，得，不符；（ii）当时，，得，不符；（iii）当a≤2时，或得或，符合．综上所述或．。