高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）. 1．sincos＝（ ） A ．B ．C ．1D ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（ ） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．03．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（ ） A ．2B ．2C ．2D ．44．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（ ） A ．5B ．7C ．9D ．105．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（ ）密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．B ．C ．D ． 10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（ ） A ．A ＝BB ．B ＝C C ．C ＝AD ．B +C ＝11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（ ）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣312．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（ ）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．tan15°＝ ．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝ ．15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝ ．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sinC +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3． （1）求角B 的大小； （2）若c ＝3，求b 的值．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）． （1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求S n 的最大值． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值； （2）求β的值．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．sincos＝（ ） A ．B ．C ．1D ．【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可． 解：因为＝＝．故选：A ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（ ） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．0【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 3+a 9＝2a 6，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n }中，有a 3+a 9＝2a 6， 又由a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝2a 6﹣a 3＝﹣8； 故选：C ． 3．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（ ） A ．2B ．2C ．2D ．4【分析】根据题意可求得C ＝60°，利用正弦定理即可得到B C ．解：因为A ＝45°，B ＝75°，所以C ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可得， 则BC ＝＝＝2，故选：A ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．10【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3，可得3a 3＝3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出． 解：由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3， ∴3a 3＝3，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴a 3＝1， ∴S 5＝＝5a 3＝5．故选：A ．5．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由特殊角的三角函数值得到α＝，然后利用两角和与差的公式解答． 解：∵tan α＝﹣，且α∈（0，π），∴α＝，∴sin α＝sin ＝，cos α＝cos ＝﹣．∴sin （α+）＝（sin αcos+cos αsin）＝（×﹣×）＝．故选：B ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（ ） A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：，解得．∴a 5＝a 1+4d ＝+4×（﹣）＝． 故选：B ．7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a ，b 和c 的比例关系，进而令a ＝5，b ＝6，c ＝8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C 为最大角，利用余弦定理求得cos C 的值，进而判断得解．解：∵sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，∴由正弦定理可知a ：b ：c ＝5：6：8，不妨令a ＝5，b ＝6，c ＝8， ∴cos C ＝＝＝﹣＜0，∵C ∈（0，π），∴C 为钝角，△ABC 是钝角三角形．故选：A ． 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【分析】利用三角恒等变换化a ＝sin31°，b ＝sin29°，c ＝si n32°，再根据函数y ＝sin x 的单调性判断c ＞a ＞b ． 解：a ＝cos29°﹣sin29°＝sin （60°﹣29°）＝sin31°，b ＝＝＝sin29°，c ＝＝sin32°，且y ＝sin x 在x ∈（0°，90°）内单调递增，所以sin32°＞sin31°＞sin29°，即c ＞a ＞b ．故选：C ． 9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列， 故三边长分别为2，3，4； 设中间边对应的角为A ； 则cos A ＝＝；故sin （α+β）＝sin （π﹣A ）＝sin A ＝＝＝； 故选：D ．10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（ ） A ．A ＝BB ．B ＝CC ．C ＝AD ．B +C ＝【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos （B ﹣C ）＝1，从而得到B ＝C ，则答案可求．密封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：∵由已知可得sin B sin C ＝cos 2＝，即2sin B sin C ＝1+cos A ＝1﹣cos （B +C ）＝1﹣cos B cos C +sin B sin C ，则cos B cos C +sin B sin C ＝1，即cos （B ﹣C ）＝1．∵﹣π＜B ﹣C ＜π，∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ．故选：B ．11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（ ） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列{a n }是周期为4的周期数列，由此能求出a 2020． 解：∵数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），∴＝， ＝﹣， ＝﹣3， ＝2，∴数列{a n }是周期为4的周期数列， ∵2020＝505×4，∴a 2020＝a 4＝﹣3．故选：D ．12．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（ ）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m【分析】用MN 表示出AN ，BN ，CN ，利用余弦定理表示出cos ∠ABN ，cos ∠CBN ，根据cos ∠ABN +cos ∠CBN ＝0列方程求出MN ．解：设MN ＝h ，则AN ＝h ，BN ＝，CN ＝h ，在△ABN 中，由余弦定理可得cos ∠ABN ＝，在△BCN 中，由余弦定理可得cos ∠NBC ＝，∵∠ABN +∠NBC ＝π， ∴+＝0，即7200+﹣4h 2＝0，解得：h 2＝2160，∴h ＝12．故选：B ．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．tan15°＝ 2﹣ ．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．解：tan15°＝tan （45°﹣30°）＝＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝29 ．【分析】由题意利用数列的前n 项和与第n 项的关系，求得结果．解：数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，故S n ＝2n 2+n ﹣1，∴a 1＝S 1＝2，a 7＝S 7﹣S 6＝（2×72+7﹣1）﹣（2×62+6﹣1）＝27，则a 1+a 7＝2+27＝29， 故答案为：29． 15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝+．【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可． 解：∵α为锐角， ∴0＜α＜，则﹣＜﹣α＜0，﹣＜﹣α＜， ∵sin （﹣α）＝，∴cos （﹣α）＝＝＝，则cos α＝cos （﹣α）＝cos[（﹣α）﹣]＝cos （﹣α）cos+sin （﹣α）sin＝×+×＝+，故答案为：+16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．【分析】直接利用正弦定理求出A 的值，进一步利用余弦定理求出bc 的值，最后求出三角形的面积．解：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，利用正弦定理可得sin B sin C +sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ， 由于0＜B ＜π，0＜C ＜π， 所以sin B sin C ≠0， 所以sin A ＝，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则A ＝ 由于b 2+c 2﹣a 2＝8， 则：，①当A ＝时，，解得bc ＝，所以．②当A ＝时，，解得bc ＝﹣（不合题意），舍去． 故：． 故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3． （1）求角B 的大小； （2）若c ＝3，求b 的值．【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得ac •cos B ＝﹣6，由正弦的面积公式可得ac •sin B ＝6，两式作商得tan B ＝﹣1，再结合B 的取值范围即可得解．（2）由（1）知，ac ＝，若c ＝3，则a ＝，再由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ，代入数据进行运算即可得解．解：（1）在△ABC 中，因为＝﹣6，所以ac •cos B ＝﹣6，又S △ABC ＝3，所以ac sin B ＝3，即ac •sin B ＝6， 所以tan B ＝﹣1， 因为0＜B ＜π，所以B ＝． （2）由（1）知，ac ＝＝．若c ＝3，则a ＝，由余弦定理知，b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ＝9+8﹣2×3××（）＝29，所以b ＝．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）． （1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可．（2）结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x ＝cos2x ﹣sin2x ＝2cos （2x +），则f （）＝2cos＝2×（﹣）＝﹣1．（2）f （x ）的最小正周期T ＝＝π，令 2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即f （x ）的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求S n 的最大值．【分析】（1）利用等差数列{a n }的前n 项和公式列方程求出公差d ＝﹣2，由此能求出数列{a n }的通项公式． （2）由a 1＝25，d ＝﹣2，求出S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，由此能求出数列的前n 项和最大值．解：（1）∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9． ∴由，解得d ＝﹣2， ∴数列{a n }的通项公式． （2）∵a 1＝25，d ＝﹣2，∴S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，∴数列的前13项和最大，最大值为S 13＝169． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值； （2）求β的值．【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sin β的值，结合角的范围进行求解． 解：（1）由sin α＝，及α∈（0，）．得cos α＝＝，因为α，β∈（0，），所以α﹣β∈（﹣，），又sin （α﹣β）＝所以cos （α﹣β）＝＝，所以sin2（α﹣β）＝2sin （α﹣β）cos （α﹣β）＝2××＝，cos2（α﹣β）＝1﹣2sin 2（α﹣β）＝1﹣2×（）2＝，所以sin （α﹣2β）＝sin[2（α﹣β）﹣α]＝sin2（α﹣β）cos α﹣cos2（α﹣β）sin α＝×＝﹣．密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝×﹣×＝，又β∈（0，），所以β＝．21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【分析】（1）数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．即可证明．（2）利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出． 解：（1）证明：∵数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2． ∴数列{}是等差数列，公差为，首项为2．（2）由（1）知：＝2+（n ﹣1）×═，∴a n ＝．∴b n ＝a n •a n +1＝＝4， ∴S n ＝4+……+＝4×＝．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ． （1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．【分析】（1）由已知利用余弦定理得cos A ＝，结合A 为△ABC 的内角，求出A 的值．（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（﹣1）b +c ＝4sin （B +），然后求出B +的范围，利用正弦函数的性质，求出（﹣1）b +c 的取值范围．解：（1）由b 2+c 2＝a 2+bc ，得＝，由余弦定理，得cos A ＝．又A 为△ABC 的内角，所以A ＝． （2）由正弦定理，得＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ， 所以（﹣1）b +c ＝2（）sin B +2sin C密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝2（）sin B +2sin （﹣B ）＝2（）sin B +2（cos B +sin B ）＝2sin B +2cos B ＝4sin （B +）， 因为A ＝，所以B ∈（0，），所以B +∈（，），所以sin （B +）∈（，1]， 所以（﹣1）b +c ∈（，4]．人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ）. A.916B.1116C.12D.11182. 设,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ） A.ac bc >B.11a b< C.20c a b≥- D.11a b a>-3. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A. 14AB +34AC B.34AB +14AC C.13AB +23AC D.23AB +13AC 4. 设单位向量1cos 3e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则cos 2α的值为（ ）A.79B.12-C.79-D.35. 已知ABC 中，23,22,4a b B π===，那么满足条件的ABC（ ） A. 有一个解 B. 有两个解C. 不能确定D. 无解6.已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212-a a b的值是 ( ) A.12B.12-C.12或12-D.147. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 168. 在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中22tan tan a B b A =，那么ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形9. 已知α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，则sin β=（ ） A.5665-B.1665-C. 3365D.636510. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A.85 B.415C.215511. 设G 是ABC 的重心，且()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=，若ABC 外接圆的半径为1，则ABC 的面积为（ ）A. 33B.33C. 34D.91612.当x θ=时，函数()2cos f x sinx x =+取得最小值，则sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. -215510B.2515+ C. 10 D.310第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 当1x >时，41x x +-的最小值为______. 14. 在ABC 中，tan ,tan A B 是方程22370x x +-=的两根，则tan C =_______．15. 如图，在半径为3的圆上，C 为圆心，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若||||+=-AC CB AC CB ，则AB AC ⋅=_____．16.已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n +=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*4()1nnT n N n λ≤∈+恒成立，则λ的最小值是_______．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3)、(3，4). （1）求顶点D 的坐标；（2）求AC 与BD 所成夹角的余弦值．18. （11分）已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且234,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2,,n n na nb log a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2n T ． 19. （11分）已知向量()cos 3m x x=，(cos ,cos )n x x =且函数()f x m n =⋅.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）求函数()f x 在,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时的值域； （2）设α是第一象限角，且112610f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求sin()4cos(22)παπα++的值. 20. （12分）首届世界低碳经济大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案： ①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21. （12分）已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=-. （1）求A ；（2）从下列条件中：①3a =②3ABCS=中任选一个作为已知条件，求ABC 周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. （14分）函数()f x 满足：对任意,R αβ∈，都有()g()()αβαββα=+f f ，且(2)2f =，数列{}n a 满足()()2+=∈nn a f n N .（1）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列}{nb 前n 项和为n S ，且(1)nn n n ba +=，问是否存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，若存在，求m 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. A 【解析】 【分析】根据题意得出每个数的分母为2n ，分子为连续的奇数，即可求解.【详解】由题意知，一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…， 可得每个数的分母为2,n n N ∈，分子为连续的奇数，所以（ ）中的数应为916故选：A.【点睛】本题主要考查了数列的项的归纳推理，其中解答中根据数的排列，找出数字的规律是解答的关键，着重考查了归纳推理的应用. 2. C密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解析】【分析】根据不等式的性质，直接判断即可. 【详解】对A ，当0c时，不成立，故A 错对B ，若a 为正数，b 为负数，不成立，故B 错对C ，由a b >，所以0a b ->，所以20c a b ≥-成立，故C 正确对D ，当2,1a b ==-时，11a b a>-不成立，故D 错 故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，选择题可以使用特殊值法，便于计算，属基础题. 3. C 【解析】 分析】根据向量减法和2BD DC =用,AB AC 表示BD ，再根据向量加法用,AB BD 表示AD .【详解】如图：因22,()33BC AC AB BD BC AC AB =-==-，所以212()333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+，故选C. 【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解. 4. A【解析】 由题设可得2218cos 1cos 99αα+=⇒=，则27cos 22cos 19αα=-=，应选答案A ． 5. B 【解析】 【分析】通过比较sin a B 与b 的大小关系，简单判断可得结果. 【详解】由题可知：23,22,4a b B π===2sin 2362==a B 622<=<b a 所以可知ABC 有两个解故选：B【点睛】本题考查两边及其一边所对应的角判定三角形个数，掌握比较方法以及正弦定理的使用，属基础题. 6. A【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ，则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ，则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.则21221122a a b --==.本题选择A 选项.7. B 【解析】【分析】由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十四日所织尺数． 【详解】设第一天织1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得1111721284715a d a d a d a d +⎧⎨+++++⎩＝＝解得：111a d ==， ，∴第十四日所织尺数为14113113114=+=+⨯=a a d ．故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计算题． 8. D 【解析】 【分析】根据正弦定理sin sin a bA B =，将等式中的边,a b 消去，化为关于角,A B的等式，整理化简可得角,A B 的关系，进而确定三角形ABC 的形状．【详解】由正弦定理可得：22sin tan sin tan =A B B A ，整理得sin cos sin cos A A B B =，因此有11sin 2sin 222A B =，可得22A B =或22A B π=-， 当22A B =时，ABC 为等腰三角形；当22A B π=-时，有2A B π+=，ABC 为直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查通过正弦定理化简判定三角形形状，熟悉正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属基础题. 9. D 【解析】 【分析】 计算得到4cos 5α=，()12sin 13αβ+=，再根据()sin sin βαβα=+-展开得到答案. 【详解】α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，故4cos 5α=，()12sin 13αβ+=. ()()()63sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=.故选：D . 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 10. B 【解析】密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】由已知可求30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理可求AD 的值，在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理可求BD 的值，进而由余弦定理可求AB 的值．【详解】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD ADCAD ACD =∠∠，所以·sin 4?sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理，sin sin CD BDCBD BCD =∠∠，所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒ 在ABD ∆中，由余弦定理，222802?·3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：415AB =所以A 与B 的距离415AB =故选B点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 11. B 【解析】 【分析】根据G 是三角形ABC 的重心得到0GA GB GC ++=，结合已知条件进行化简，求得sin sin sin A B C ==，由此判断出三角形ABC 是等边三角形，再结合三角形ABC 外接圆半径以及正弦定理，求得三角形ABC 的边长，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】∵G 是ABC 的重心，∴0GA GB GC ++=，则GA GB GC =--，代入()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=得，()()sin sin sin sin 0A B GB A C GC -+-=，∵GB GC ⋅不共线，∴sin sin 0A B -=且sin sin 0A C -=， 即sin sin sin A B C ==，∴ABC 是等边三角形，又ABC 外接圆的半径为1，∴由正弦定理得，22sin 60aR ==︒，则3a =∴2333ABC S ==△.故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12. A 【解析】 【分析】利用辅助角公式可知函数min ()f x ，然后把x θ=代入结合平方关系可得sin ,cos θθ，最后利用两角和的正弦公式计算可得结果. 详解】由题可知：()()2cos 5,tan 2ϕϕ=+=+=f x sinx x x所以min ()5=-f x 2cos 5θθ+=-sin密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以225sin sin 2cos 5sin cos 125cos 5θθθθθ⎧=⎪⎧+=-⎪⎪⎨⎨+=⎪⎩⎪=-⎪⎩所以2155sin sin cos cos sin 33310πππθθθ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查辅助角公式以及平方关系，还考查了两角和的正弦公式，着重考查计算，属基础题.第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 5 【解析】 【分析】将所求代数式变形为()4111x x -++-，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】1x >，10x ∴->，由基本不等式得()()444112115111x x x x x x +=-++≥-⋅=---. 当且仅当3x =时，等号成立.因此，41x x +-的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题. 14.13【解析】 【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：tan ,tan A B 是方程22370x x +-=的两根所以37tan tan ,tan tan 22+=-=-A B A B 所以()tan tan tan tan 1tan tan 13+=-+=-=-A B C A B A B故答案为：13【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题. 15. 9 【解析】 【分析】化简||||+=-AC CB AC CB ，两边平方可得0AC CB ⋅=，然后将AB 用,CA CB 表示，然后进行计算即可.【详解】由题可知：||||+=-AC CB AC CB ，两边平方可得0AC CB ⋅=AB CB CA =-所以()()229⋅=-⋅-=-⋅==AB AC CB CA CA CA CA CB CA故答案为：9【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积，属基础题. 16. 32 【解析】 【分析】依据题意可得2=2n a n ，然后可得n b ，利用裂项相消法可得nT ，最密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题后化简以及函数的单调性可得结果.【详解】由题可知：1212a a ++…21+=+n a n n n ① 当2n ≥时，1212a a ++…()211111-+=-+--n a n n n ② ①-②是可得：12n a n n =，所以()2=22≥n a n n当1n =时，1=2a 符合上式，所以()2=2*∈n a n n N则()()2222121211114411+⎛⎫++===- ⎪ ⎪++⎝⎭n n n n n b a a n n n n 所以()122222*********...1...422331⎛⎫ ⎪=+++=-+-+++- ⎪+⎝⎭n n T b b b n n 所以()()()2221114141⎛⎫+ ⎪=-=⎪++⎝⎭n n n T n n又41λ≤+n n T n ，所以()()22111124411λλ+⇒≥+⨯=≤+++++n n n n n n n n又函数()111f x x =++在()0,∞+单调递减 所以max 13112⎛⎫+= ⎪+⎝⎭n 所以*4()1n n T n N n λ≤∈+恒成立，则32λ≥故答案为：32【点睛】本题主要考查裂项相消法求和以及数列中恒成立问题，审清题意，细心计算，属中档题.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）(2,2)；（2）685.【解析】【分析】（1）根据向量的坐标表示，计算AB DC =，可得结果. （2）用坐标表示AC ，BD ，然后根据平面向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB ∴=----=，(3,4)DC x y =--，又AB DC =，所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=⎩所以顶点D 的坐标为(2,2)． （2）由22(5,3),||5334AC OC OA AC =-==+=22(3,1),||3(1)10BD OD OB BD =-=-=+-=353(1)12AC BD ⋅=⨯+⨯-=685cos ,||||3410AC BD AC BD AC BD ⋅∴<>===⋅⨯【点睛】本题考查向量的坐标运算以及向量夹角公式，重在明白向量坐标的表示方法以及夹角公式的记忆，属基础题. 18. （1）12n n a -=；（2）224133=+-n n T n .【解析】 【分析】密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）依题意利用等差数列的性质可得22a=，然后利用等比数列通项公式计算即可.（2）由（1）的结论可得12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，然后利用分组求和，可得结果.【详解】（1）由题意可得()32421a a a +=+，即()2222214a a a +=+，解得：22a =，∴2112a a ==， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数21232=+++⋯+n n T b b b b3242152162()()-+++⋯++++⋯=++n n n T b b b b b b b b()024*******(13521）-=+++⋯+++++⋯+-n n T n2214(121)4114233-+-=+=+--n nn n n T n 【点睛】本题主要考查数列分组求和，掌握常用的求和方法：公式法、裂项相消法、分组求和法、错位相减法等，属基础题.19. （1）1[,1]2-；（2）522-.【解析】【分析】（1）用坐标表示向量的数量积以及辅助角公式可得 （1）1()sin(2)62f x x π=++，然后使用整体法以及正弦函数的性质可得结果.（2）根据（1）的条件可得3cos 5α=，然后使用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式化简求值即可. 【详解】(1)由2()cos 3sin cos f x m n x x x =⋅=()1311cos 22sin(2)2262π=+=++f x x x x50,22666x x ππππ-≤≤∴-≤+≤ 1sin(2)[1,]62x π∴+∈-，则()f x 的值域为1[,1]2-（2）π11(),2610f α+=ππ111 sin 2()266210α⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 则π3sin()25α+=即3cos 5α= ，又α为第一象限的角，则4sin 5α22π2sin()cos )42cos(2π2)c 2cos )2co o s s 2sin ααααααααα++==++-则πsin()4cos(2π2)2522cos sin 2αααα==--++【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示以及正弦型函数的性质，考查三角恒等变形，本题重在考查公式的应用以及计算能力的培养，属中档题.20. （1）从第4年开始获取纯利润；（2）方案②. 【解析】密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）依据题意可知每年的维护费用满足的是等差数列，然后可得利润2300(81010)y n n =-+，令0y >，简单计算以及判断可得结果.（2）根据（1）的结论可计算方案①所获利润，计算2300(81010)--=n n W n结合基本不等式可得所获利润，然后进行比较可得结果.【详解】（1）设第n 年获取利润为y 万元，n 年共收入租金300n 万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共2(1)1020102n n n n -+⨯=因此利润2300(81010)y n n =-+ 令0y >，解得：327n <<所以从第4年开始获取纯利润．（2）方案①：纯利润22300(81010)10(15)1440y n n n =-+=--+ 所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元） 方案②：年平均利润2300(81010)810300(10)n n W n n n--==-+810300210120n n≤-⨯= 当且仅当81010n n =，即n =9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元）综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．【点睛】本题考查数列模型的应用问题，审清题意，理清思路，细心就算，属中档题. 21.（1）3A π=；（2）选择①，(23,33；选择②，[6,) +∞. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理将角化边计算可得1cos 2A =，最后可得结果.（2）选①根据正弦定理以及辅助角公式化简可得周长23)36π=+l B ，然后根据角度范围可得结果；选②可得bc ，然后结合余弦定理以及不等式可得结果. 【详解】（1）因为()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=- 由正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，即222b c a bc +-=由余弦定理得2221cos ,(0,)22b c a A A bc π+-==∈所以3A π=（2）选择①3a =由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===， 即ABC 周长22sin 2sin 32sin 2sin()33l B C B B π=+=+- 3sin 33B B =23)36B π=+251 (0,) ,sin()1366626B B B πππππ∈∴<+<<+≤密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题即ABC 周长的取值范围(23,33选择②3ABCS.，得13sin 324ABC S bc A bc ===△，得4bc =.由余弦定理得22222()3()12,a b c bc b c bc b c =+-=+-=+-即ABC 周长2()12,l a b c b c b c =++=+-+24b c bc +≥=，当且仅当2b c ==时等号成立 2 41246l a b c ∴=++-= 即ABC 周长的取值范围[6,) +∞【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角函数或者不等式的应用，属中档题.22. （1）证明见解析；2n n a n =⋅；（2）存在，4. 【解析】【分析】（1）依据题意计算()()()1122222,++==⋅+⋅n n nn a f f f 然后可得1122n n n a a ++=+，根据递推关系以及等差数列的定义可得结果. （2）根据（1）的结论可得12n nn b +=，然后利用错位相减法可得n S ，最后构造函数，利用函数的单调性可得结果.【详解】（1）()()112,22,=∴==n n a f a f()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅1122n n n a a ++∴=+， 11122n nn na a ++∴-= 2n na ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为112a =，公差为1，,22nn n na n a n ∴∴==⋅.（2）由(1)12n n n n n n b a ++==23111111234(1)22222n n nS n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯ 2311111123(1)22222n n n S n n +=⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减得121111111133(1)22222222n n n n n S n +++=+++-+⨯+=-332n nn S +∴=-，假设存在正整数m ， 使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，即2160m m +-> 由指数函数与一次函数单调性知：()216m F m m =+- m N +∈为增函数.又因为34(3)231650,(4)241640F F =+-=-<=+-=> 所以当4m ≥时恒有()2160m F m m =+->成立. 故存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立， 所以m 的最小值为4.【点睛】本题考查根据递推关系证明等差数列以及错位相减法求和，还考查了数列恒等式问题，本题关键在于得到1122n n n a a ++=+，考查分析能力以及计算能力，属中档题.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
（1）求 ，
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
20.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为 米，圆心角为 （弧度）．
对于命题①， ，则 ，①正确；
对于命题②， ，则 ，②错误；
对于命题③，若 为等边三角形，则 ，则 ，③错误；
对于命题④， ，即 ，
， ，④正确.故选：D.
【点睛】本题考查与三角形有关的命题正误的判断，考查了余弦定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
12.D
【解析】
【分析】
A.若 ，根据 ，分别对 讨论求解即可；B.若 ，根据 ，分别求得 即可判断；C.通过B判断即可；D.用反证法判断.
D．若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.求值与化简
（1）已知向量 ，且 .求 的值.
（2）化简：
18.已知一个几何体的三视图如图所示.
（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点 为所在线段中点，点 为顶点，求在几何体侧面上从点 到点 的最短路径的长.
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列
3. 的值是()
A. - B. 0C. D.
4.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）
A.60°B.90°C.120°D.150°
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
（2）将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
21.（12分）已知圆 ，经过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， .
（1）若直线 的斜率为2，求 ；
（2）求 的取值范围.
22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 盘里有 盘是我们澜沧种的！”
综上所述： .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得 ，进而利用诱导公式求出 的值．
【详解】∵ 是角 终边上一点，则
.
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题．
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 年，最长不超过 年；③投资年数 与总回报 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 时， ，以后 每增加 时， 增加 ；方案二： ；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
A. B. C. D.
11.若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
12.设 ， 为两条直线， ， 为两个平面，下列说法正确的是（）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ， ， ，则
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.
13.已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为______.
A. B.
C. D.
7.函数y＝tan 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8.若 ， 是第二象限的角，则 等于（）
A. B. C. D.
9.已知sinx＋cosx＝ ，则sin 2x＝
A. B. C.－ D.－
10.已知tanx＝ ，则tan2x等于（）
A. B. C. D.
11.已知向量 , ，且 ，则 的值为（）
三、解答题:本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21.（1）已知平面向量 、 的夹角为 ，且 ， ，求 与 的夹角；
（2）已知平面向量 ， ， ，若 ，求 的值.
22.已知 ，其中 锐角，
（1）求 值；
（2）求 的值.
23.设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， .
17.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， .
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
19.（12分）在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 .
（1）求 外接圆 的标准方程；
（2）过 作直线 交圆 于 ， ，若 ，求直线 的方程.
20.（12分）已知等比数列 的各项都为正数， 为其前 项和， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求使得 成立的正整数 的最小值.
（2）弦长 的取值范围为_______.
三、解答题：本大题6个小题，共70分.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.
17.（10分）已知向量 与向量 的夹角为 ，且 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 .
18.（12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 .
（1）求 的大小；
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：15来自分时间：120分钟）题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合答案.
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.数列 是各项都为正数的等比数列， ，则 （）
A. B. C.0D.1
8.已知双曲线 的离心率为 ， 为 上的点， 为 的右焦点，且 垂直于 轴.若 ，则 的方程为（）
A. B. C. D.
9.正数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.2
10.过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，线段 的中点 在直线 上， 为坐标原点，则 的面积为（）
13.等比数列 中， ，其中公比 ，则 ________.
14.2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在 的学生人数为25，则 的值为______.
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4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A． a (0, 0) ， b (2, 3) C． a (3, 6) ， b (2, 3)
B． a (1, 0) ， b (2, 0) D． a (1, 2) ， b (2, 4)
5.化简 1-sin2160° 的结果是( )
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2019 学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题（共计 10 小题，每小题 4 分，计 40 分，在每小题给出的 4 个选项中， 只有一 个选项是正确的。）
1.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是( )
1+sin2α-cos2α 1+2sinαcosα-（1-2sin2α） 16 、 证 明 ： 左 边 = 1+sin2α+cos2α = 1+2sinαcosα+（2cos2α-1） =
2sinαcosα+2sin2α） 2sinα（cosα+sinα） 2sinαcosα+2cos2α = 2cosα（sinα+cosα） = tanα=右边
π
π
3π
(2)由(1)知 f(x)≥2⇔2＋2sin 4 ≥2⇔sin 4 ≥0⇔2 kπ≤2x＋ 4 ≤2kπ＋π⇔kπ－ 8 ≤x≤kπ＋ 8
(k∈Z)．
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3
3π
所以使 f(x) ≥2成立的 x 的取值范围是，k∈Z.
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3
11
二、填空题： 11． π 12．18 13.3 14． 0
4tanα-2 4*3-2 10 三、解答题 15、解析: 解：(1) 5 +3tanα= 5 +3*2= 11
4
5 3 12 16
(2) cos(α - β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝(－5)×(－13)＋5×(－13)＝－65
17 .解 (1)因为
，所以
，所以
.
因为
，
，所以
.
(2) 因为
，且
，
所以存在实数 ，使得
，
因为
，且 不共线，所以
，所以
.
33
1
1 8.解：(1) f (x) =cos2x +sin x cos x－ 2 = 2 cos 2x + 2sin 2x = sin(2x+ p)，∴
的
最小正周期
；
(2) 由
，得
A．cos160°
B． ±|cos160°|
1 6．下列各式中，值为 2 的是( )
C．±cos160°
D．﹣cos160°
π
π
tan22.5°
A．sin15°cos15° B．cos212－sin212 C．1-tan222.5° D．
11 π 2+2cos6
7.已知→a ,→b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么|→a +3→b |=( ) A. 3 B. 10 C.4 D.13
16、(本小题满分 8 分) 1+sin2α-cos2α
求证：1+sin2α+cos2α=tanα.
17、(本小题满分 8 分) 已知不共线的平面向量→a , →b 满足|→a |=3,|→b |=4，. （1）若(→a +k→b )⊥（→a - k→b ），求实数 k 的值； （2）若(k→a -4→b )∥（→a - k→b ），求实数 k 的值.
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18、(本小题满分 10 分) 3
已知函数 f(x) = 3 cos2x+sinx cosx - 2 ； （1）求 f(x)的最小正周期； （2）求 f(x)的单调递增区间. 19、(本小题满分 10 分) 设向量→a ＝(sin x，cos x)，→b ＝(cos x，cos x)，x∈R，函数 f(x)＝→a ·(→a ＋→b )．
11．已知扇形的圆心角为120 ,弧长为 2cm ,则扇形面积为
cm2 。
12．已知向量→a ＝(4，3)，→b ＝(sinα，cosα)，且→a ⊥→b ，那么 tan 2α＝________．
1 13．已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝7，则 tanβ的值为________．
7π 14．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则 f (12)＝________.
，
∴
的单调递增区 间为
.
1 19．解：(1)因为 f(x)＝a·(a＋b)＝a ·a＋a·b＝sin2x＋cos2x＋sin xcos x＋cos2x＝1＋2sin 2x
1
32 π
32
2π
＋2(cos 2x＋1)＝2＋2sin 4 ，所以 f(x)的最大值为2＋2，最小正周期 T＝ 2 ＝π.
3 3 2b<c<a C．a<b<c D．b<a<c
10.半圆的直径 AB=8, O 为圆心，C 是半圆上不同于 A,B 的任意一点，若 P 为半 径 OC 上的
动点，则 (P→A+P→B)·P→C的最小值是( )
A.－10 B. －8 C. －6
D. －2
二、填空题（共计 4 小题，每小题 4 分，计 16 分）
三、解答题：（共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15、(本小题满分 8 分)
4sinα-2cosα （1）已知 tanα= 3，计算 5cosα+3sinα，
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3
π
5
（2）已知 sinα=5,α∈（2，π），cosβ= - 13,β是第三象限的角,求 cos（α - β）的值；
(1)求函数 f(x)的最大值与最小正周期； 3
(2)求使不等式 f(x)≥2成立的 x 的取值范围．
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甘肃省临夏中学 2017—2018 学年第二学期期末数学参考答案
一、选择题： 1-5. B C D C D 6-10 C A C A B
8.如图所示，该曲线对应的函数是( )
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A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
2 9. 设 a＝ 2 (sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°sin67°＋sin53°sin23°，则( )
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A C
D． A=B=C
2.已知角α的终边上一点为 P(4,-3)，则 sinα=( )
4 A． 5
3 B． 5
4 C．－5
3 D．－5
14 3.已知平面向量→a =(1,2)，→b =(1,-1)则向量3→a -3→b =( )
A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（-1， 0） D．（-1，2）