山西省大同市一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二下学期模块考试(期中)数学(文)试题
2014-2015学年度第二学期 模块测试高二数学(文)第I 卷 共30分一、选择题：(每小题3分，共30分)1．复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z =（ ）A ． 2i +B ． 2i -C ． 1i -+D ． 1i --2．曲线3123y x =-在点 51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 处切线的斜率为( )A ．3B ．1C ．1-D ．3-3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设 为（ ）Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．35．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示， 那么()f x 的图像最有可能的是（ ）7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0， 则x <0时( ) A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0 B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0 C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<08． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-B ．(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-C ．(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-D ．(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-9．若函数x ax x f ln )(-=在),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ． ),1(+∞C ．[)+∞,1D ．(]1,∞-10．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且f (3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第II 卷 共70分二、填空题（每题4分，共16分）11．若()2ln sin f x x x =+，则()2f π'= ．12． x x y ln 632-=的单调递减区间为_________． 13．在极坐标系中，已知两点(5,)3A π、2(8,)3B π，则AB = ． 14．方程3269100x x x -+-=的实根个数是 ______． 三、解答题15．（10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值16．（10分）已知函数()2ln 1a f x x x x=--+（1）若函数()f x 在定义域上是增函数，求a 的取值范围； （2）求()g x 的最大值.17．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
山西省大同市2015届高三(上)调研数学(文)试卷
山西省大同市2015届高三（上）调研数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R ，函数f （x ）=ln的定义域为M ，则∁R M 为（ ）A ．（﹣1，1）B ． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ． [﹣1，1] 2．设复数z=﹣1﹣i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为=（ ）A ．B ． 2C ．D ．13．抛物线y=x 2的准线方程是（ ） A ． y=﹣1B ．y=﹣2 C ．x=﹣1 D ． x =﹣24．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=3，则=（ ）A ． 2B ．C ．D ．35．执行程序框图，如果输入的t ∈[﹣1，3]，则输出的s 属于（ ）A ． [﹣3，4]B ． [﹣5，2]C ． [﹣4，3]D ． [﹣2，5] 6．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 4cos50°﹣tan40°=（ ）A ．B ．C ．D ． 2﹣18．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．πa 2B ．C ．D ． 5πa 29．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 180B ．240 C ． 276 D ． 30011．已知双曲线﹣y 2=1的左右焦点为F 1、F 2，点P 为左支上一点，且满足∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．D 、212．如图，偶函数f （x ）的图象如字母M ，奇函数g （x ）的图象如字母N ，若方程f （f （x ））=0，f （g （x ）=0的实根个数分别为m 、n ，则m+n=（ ）A ． 18B ． 16C ． 14D ． 12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13．设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=_________．14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为_________．15．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2=_________．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，等差数列{b n}的前n项和为T n，若=，则+= _________．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．17．（12分）在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．21．（12分）已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．五、选修4-4：坐标系与参数方程．23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．六、选修4-5：不等式选讲．24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．。
山西省大同市第一中学1415学年度高二上学期期中——语
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期期中考试高二语文试题第Ⅰ卷客观卷（共14分）一、基础知识（每题2分，共8分）1、下列词语中加点字的读音，不正确的一项是()A．赍．发(jī)彤．云(tónɡ)酒馔．(zhuàn) 恁．地(nèn)B．辖．制(xiá) 讥诮．(qiào）鹳．鸟(guàn）怔．住(zhèng)C．船棹．(zhào）潦．水(lǎo）宿舂．粮(chōng）蓬蒿．(hāo）D．岑．寂(cén）付梓．(zǐ）箭镞．(cù）期．功强近(jī）2、下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．昔日熙熙攘攘的景象不见了，四周连一个人影也没有，白桦林掩映的小路上，只有我们形影相吊．．．．的一行四人。
B．解禁后的王濛，刻苦训练，终于在全国短道速滑联赛哈尔滨站女子500米决赛中，不孚众望．．．．摘得金牌，这也是她在两天内得到的第二项冠军。
C．苏试对亡妻永难忘怀的《江城子》(十年生死两茫茫)，一字一泪，如泣如诉，令人不忍卒读．．．．。
D．在舞台上，演员们服装华丽，个个长袖善舞．．．．，看得人们眼花缭乱。
3、下列各句中，没有语病的一句是()A．国庆长假期间，许多商家为吸引消费者，纷纷“打折”，有的商品特别便宜，价格低到三折，甚至五折。
B．从今年的“国考”报考的情况来看，报考人数较多的是招考条件限制较低，在专业、学历、基层工作经验上要求较宽松的职位。
C．在文化体制改革的推动下，我国文化产业从无到有，规模实力不断增强。
初步形成以公有制为主体、多种所有制共同发展。
D．陕西省今年全省房地产市场投资总额增幅比去年回落3%；商品住宅销售额约747.43亿元左右，同比下降43.8%。
4、依次填入下面一段文字横线处的语句。
衔接最恰当的一组是（）甲居藏寨的人们将寨子依山势而建，寨房碉楼，遍布整座大山，有的甚至伫立在悬崖边，。
百强名校高考语文备考_山西省大同市第一中学20142015学…
山西省大同市第一中学20142015学…山西省大同市第一中学2014-2015学年第一学期高二单元测验一、选择题（共42分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A.谥（shì）号提（dī）防花蕊（ruǐ）歃（chā）血为盟B.熟稔（rěn）青荇（xìng）中（zhōng）肯锱（zī）铢必较C.整饬（chì）优渥（wò）尺牍（dú）无色无臭（xiù）D.监（jiān）生执拗（niù）觊（jì）觎孑（jié）然一身2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.酒撰聒噪融会贯通赏赉B.车蓬怂恿没精打采央浼C.憎恶孤僻委屈求全撮合D.辖制仓廒唉声叹气讥诮3.下列句子中，加点的成语使用不恰当的一句是（）A.别里科夫总害怕出乱子，他经常啧有烦言地说：“千万别闹出什么乱子来。
”到头来他自己倒闹出乱子来了。
B.别里科夫是专制制度的受害者，但他表现在言行上却自以为是，甚至要把自己的套子思想强加给他人。
C.别里科夫沉溺于自己所扮演的角色，并期待现实生活中的其他人都认可他，于是他常常理直气壮地教诲别人。
D.别里科夫要求老师们要循规蹈矩，做什么事都要以官方告示里的明文规定为依据，不能擅自变通和创新。
4.下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）A．2013年，广州恒大足球队问鼎亚冠联赛，结束了中国俱乐部足球队二十余年无缘亚洲冠军的局面，这对处于低谷之中的中国足球来说弥足珍贵。
B．随着4G时代的到来，国产智能手机纷纷登堂入室，截至今年第一季度，联想、华为、中兴和小米等品牌手机在全球市场已占有三分之一的份额。
C．近两年，我国发明专利申请和授权的数量快速增长，专利申请质量蒸蒸日上，这表明我国专利申请结构进一步优化，自主创新能力进一步增强。
D．去年我国电子商务交易总额高达10万亿元，其中网络商品零售额超过了1.8万亿元，凭此成绩，我国当仁不让地跃居全球网络商品零售榜首。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2014~2015学年度第一学期 期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一．选择题：(每小题3分，共36分) 1. “a > 0”是“a 2 > 0”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 双曲线221169x y -=的渐近线方程为 ( )A ． 169y x =±B. 43y x =±C. 916y x =± D ．34y x =±3．已知椭圆的方程为116922=+x y ，则此椭圆的长轴长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．若双曲线2211620x y -=上一点P 到它的右焦点距离是9，那么点P 到它的左焦点的距离是( ) A ．17 B ．17或1 C．9 D ．以上都错 5．如图所示，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则)5(')5(f f += （ ） A ．2 B ．12 C ．8 D ．46．方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆， 则k 的取值范围是 ( )A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)7．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2(pa a >，则点M 的横坐标是（ ） A ．2p a +B ．2pa - C ．p a + D ．p a - 8．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ① p 或q ⌝是真命题 ② p 且q ⌝是真命题8+③⌝p 且q ⌝是假命题 ④ ⌝p 或q 是假命题 其中真命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中 点，则点M 的轨迹方程是A ．14922=+y x B ．422=+y x C ．422=-y xD ．192522=+x y10．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．48πD ．64π 11、设()0s i n f xx =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈N ，则=)(2015x f （ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ． cos x - 12. 已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是A ． ()014322≠=+y y xB ． ()013422≠=+y y x C ．()318922±≠=+x y x D ．()018922≠=+x y x第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共20分）13．f (x )＝ax 3－2x 2－3，若f ′(1)＝5，则a 等于 ． 14．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ．15．双曲线22221x y b a-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ．16．直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为__________．17．已知P 是椭圆221124x y +=上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1212,,k k k k ⋅则的值为 ．三、解答题 18．(10分)动点P 到定点D(1，0)的距离与到直线l ：1x =-的距离相等，动点P 形成曲线记作C 。
山西省大同一中2014-2015学年高三上学期期中考理科数学试题(word含解析)
山西省大同一中2014－2015学年高三上学期期中考理科数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}21016B x y x x ==-+-，则A B 等于A ．[2,4]B ．[0,2]C ．[)2,4D ．[0,8]2．若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．[]6,2B ．[]2,6--C ．()6,2D ．()2,6--3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有 A ．相同的准线 B ．相同的焦点 C ．相同的离心率 D ．相同的长轴4．设b a ,是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S = A ．36 B ．32 C ．24 D ．226．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 A ．8πB ．4πC ．2πD ．π7．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的 等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12π B ．43π C ．3π D ．123π8．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 A ．()1,0 B ．()3,1C．(]3,1D ．[)+∞,39．已知函数f （x ）=x ﹣4+，x ∈（0，4），当x=a 时，f （x ）取得最小值b ，则在直角坐标系中函数g（x ）=的图象为 A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为A ．32 B ． 22C ． 12D ． 12-11．已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是A ．(4,1)(1,4)--B ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞C ．(,4)(1,0)(1,4)-∞-- D ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为A ．3B ．25 C ．2 D ．23 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上) 13．已知向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .14．函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是_________. 15．在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 .16．设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为_________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B A A b a s i n 2c o s 3s i n ,=+≥． (1)求角C 的大小； (2)求a bc+的最大值． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >.且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++ (2013)c + 的值.19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且AD PD PA 22==．(1)求证：面PAB ⊥平面PDC ； (2)求二面角B PD C --的余弦值．20.（本小题满分12分）如图已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值．21．（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本． (1)求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R 22.（本小题满分12分）设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--． (1)讨论函数()()f x h x x=的单调性； (2)若存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ；(3)如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．DC BAP参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABCACCBBCDC二、填空题：(每小题5分,共20分)13． -3 14．()2,∞- 15．-2013 16．2 三、解答题：(共70分) 17．(10分)解：（1）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sinB ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ．…3分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ，所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3． …6分 （2）由正弦定理及（1）得 a ＋b c ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π6)．…9分 当A ＝ π3时，a ＋b c 取最大值2． …10分 18．(12分)解：（1）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即 …3分∴122)1(1-=⋅-+=n n a n…4分又∵9,35322====a b a b .∴113,1,3-===n n b b q…6分（2）∵1212cc b b ++…1n n n ca b ++=①∴121ca b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++ (11)(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：12nn n nc a a b +=-= ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥ …10分∴ 13(1)23(2)n n n c n-=⎧=⎨⋅⎩≥ …11分zyxOFEDCBAP则123c c c +++…12201332323c +=+⋅+⋅+…2013123-+⋅123201232(3333)=+⋅++++ 201220133(13)32313-=+⋅=-…12分19．(12分)(1)解法一：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD面ABCD AD =ABCD 为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥ …………………………2分 又22PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且2PAD π∠= 即PA PD ⊥CDPD D =，且CD 、PD ⊆面PDCPA ⊥面PDC又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC …………………………6分 解法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF .∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,PAD ABCD AD ⋂=平面平面, ∴PO ABCD ⊥平面, 而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥.∵22PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==.以O 为原点,向量OA →,OF →,OP →为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2a A ,(0,,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2aC a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424a a aE - …………………………2分(1)∵(,0,)22a a PA =-,CD →=(0,-a,0) ∴⋅PA →⋅CD →=(a2,0,- a 2)⋅(0,-a,0)=0,∴PA CD ⊥,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D =,∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ⊂平面, ∴平面PAB ⊥平面PDC ． …………………………6分 (2)由(1)知平面PDC 的法向量为(,0,)22aa PA =-.设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =.∵DP →=(a 2,0, a 2)⋅,BD →=(-a,-a,0)∴由0,0n DP n BD ⋅=⋅=可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2⋅x+0⋅y+a 2⋅z=0-a ⋅x-a ⋅y+0⋅z=0取1x =,则y=-1,z=-1,故n →=(1,-1,-1) …………………………10分 ∴6cos ,3232n PA a n PA n PAa ⋅<>===⨯, 即二面角B PD C --的余弦值为63,……………………12分 20．(12分)解：（1）由焦点坐标为(1,0) 可知12p = 所以2=p ,所以抛物线C 的方程为x y 42= …5分（2）当直线垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似， 所以21()24ABOMNO OF S S ∆∆==, …7分 当直线与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(1)y k x =-, 设)y 2,(M -M ，)y 2,(N -N ，),(11y x A ，),(22y x B ，解2(x 1),4,y k y x =-⎧⎨=⎩ 整理得2222(42)0k x k x k -++=， …9分 所以121=⋅x x ,…10分121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOBS x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴==⋅=⋅=⋅⋅⋅∠, 综上14ABO MNO S S ∆∆= …12分 21.解：（1）该出版社一年的利润L （万元）与每本书定价x 的函数关系式为：]11,9[,)20)(5(2∈---=x x m x L ．……………5分（定义域不写扣1分）（2）)20)(5(2)20()(2/x m x x x L -----=)3230)(20(x m x -+-=．…………………6分令0L '=得m x 3210+=或x=20（不合题意，舍去）．…………7分31≤≤m ， 123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．① 当231≤≤m 即113210332≤+≤m 时， L(x)在[9, 10+23m]上是增函数，在[10+23m ，11]上是减函数。
山西省大同市第一中学1415学年度高二上学期期中——数
山西省大同市第一中学 2014—2015学年度上学期期中考试高二数学理试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8π3 B ．3πC ．10π3D ．6π2．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于A ．2 2B ．223C ．423D ．4333．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝04．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A(12，12，12)，B(12，12，0)，C(13，13，13)，则A ．OA ⊥ABB ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点， 若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18)9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD与平面BB 1C 1C 所成角的大小是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．过点M(－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －4)2＋(y －2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 12．设P(x ，y)是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则－2＋－2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第II 卷 主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________.16．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________． 三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD. (1) 证明PA ⊥BD ；(2) 设PD ＝AD ＝1，求棱锥D －PBC 的高．18．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上． (1) 求AD 边所在直线的方程；(2) 求矩形ABCD 外接圆的方程． 19．已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD. (1) 求证：BE ＝DE ；(2) 若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －5)2＝4和圆C 2：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.(1) 若直线l 1过点A(2,0)，且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；(2) 直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．(1) 证明：BC 1∥面A 1CD ；(2) 设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22， 求三棱锥C －A 1DE 的体积．参考答案一、选择题B 、 D 、 D 、C 、 A 、D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13、184π3 14、 4x －y －2＝0或x ＝1 15、6 －2 16、x ＋y －3＝0 三、解答题17.(1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD.从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD. 所以BD ⊥平面PAD.故PA ⊥BD.(2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E.已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC.由(1)知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD.故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE.则DE ⊥平面PBC.由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2.根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32，即棱锥D －PBC 的高为32.18.解： (1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 (0，－2)．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝－2＋＋2＝2 2.所以矩形ABCD外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.19.解：方法一：设圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝10.因为圆心在直线y ＝2x 上， 所以b ＝2a. ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，－2＋－2＝10，得2x 2－2(a ＋b)x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102.由弦长公式得2·＋2－2＋b 2－＝42，化简得(a －b)2＝4. ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.方法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝10，则圆心为(a ，b)，半径r ＝10，圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋(422)2＝r 2，即－22＋8＝10，所以(a －b)2＝4.又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4. 故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.20. 解：(1)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE.所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE. (2)取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ， 所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC.21. 解： (1)若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0，由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120(x －2)，即x ＝2或21x －20y －42＝0. (2)由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k，设点P 坐标为(52，n)，互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k(x －52)，y －n ＝－1k (x －52)，即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0，根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等． 有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，22．解： (1)连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD. (2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩A B ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.。
山西省大同市第一中学高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是 A. ()0,2,2 B.()2,0,4 C. ()2,0,2- D.()2,0,22.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若//,,a b αβαβ⊂⊂，则 //a bB.若//,,a b αβαβ⊥⊥，则 //a bC.若,//,//a b a b αβ⊥，则 αβ⊥D.若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则 αβ⊥3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2π+4π+C. 2π+D. 4π+4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点A. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值是A.6 B. 3 C.4 D.57.20y +-=截圆224x y +=所得的弦长为A. 1B. 8.在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为棱1AA 上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是A. 棱柱B. 棱台C.棱锥D. 球的一部分9.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12 B. 2 C. 2D.2 10.三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分,m n ，其中226m n +=，则该三棱锥体积的最大值为A.12 B. 11.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为A. 1B. 5C. 3+12.在菱形ABCD 中，60AB A ==，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120，三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则OE =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线0x ky k --=与()1y k x =-平行，则k 的值为 . 14.在三棱锥中P ABC -，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的中心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .15.从原点O 向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆22:4O x y +=，直线:l x y m +=，若圆O 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90,,C D E ∠=分别为,AC AB A 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2.（1）求证：//DE 平面1ACB ； （2）求证：1A F BE ⊥.18.（本题满分12分）已知点()1,A a ，圆224.x y +=（1）过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；（2）若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为a 的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1BAC AB AC AA ∠====,点,M N 分别为11,A B B C 的中点. （1）求证：//MN 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1A MNC -的体积（锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）20.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线上4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2.P -（1）求圆C 的方程；（2）是否存在过点()1,0N 的直线l 与圆C 交于,E F 两点，且OEF ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱111A B C ABC -中，12AB AC A A ===侧面11ABB A ⊥底面,ABCD 是BC 的中点，1160,.B BA B D AB ∠=⊥（1）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）（文科）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（2）（理科）过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切. （1）求圆C 的方程；（2）过点()0,3Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且当12123x x y y +=时，求AOB ∆的面积.2017~2018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分。
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山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试
数学文试题
第Ⅰ卷 客观卷（共36分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 圆2
2
40x y x +-=的圆心坐标和半径分别是
A ．（0，2）2
B ．（2，0）4
C ．（－2，0）2
D ．（2，0）2
2．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．2
3． 在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P -关于XOY 面对称的点的坐标是
A ．(1,3,5)--
B ．(1,3,5)-
C ．(1,3,5)
D ．(1,3,5)--
4．已知直线0ax by c ++=(0abc ≠)与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不存在
5．与圆2
2
2
2
12:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是
A ．若//,a b b α⊂，则//a α
B ．若//,a b αα⊂，则//a b
C ．//,//a b αα，则//a b
D ．若,,a b αα⊥⊥则//a b
7．已知矩形ABCD 的顶点在半径为13的球O 的球面上，且AB=8,BC=6，则棱锥O-ABCD 的高
为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．5
8．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．
的是
A ．//BD 平面11C
B D B ．1A
C B
D ⊥
C ．平面ACC 1A 1⊥平面11CB
D D ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60°
9. 圆22
26150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是
A ．2
B ．1
C ．0
D ．与m 有关
10．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是
A ．344
k -≤≤ B ．3
4
k ≥或4k ≤- C ．
3
44k ≤≤
D ．3
44
k -
≤≤
11．若直线:l x y m +=与曲线:C y =有且只有两个公共点，则m 的取值范围是
A ．(
B ．[
C ．
D ．
12．圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值
A ．4-
B 1-
C ．6-
D
第II 卷 主观卷（共64分）
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
13．一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ． 14. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．
15．以点A （1，4），B （3，－2）为直径的两个端点的圆的一般式方程为___________． 16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面
ABCD 所成角的正切值为____________．
17．已知圆O ：2
2
4x y +=，直线l ： x y m +=，若圆O 上恰有3个点到l 的距离为1，则
实数m= ____________．
14题 16题
19．（10分）已知直线l 经过两点A （2，1），B （6，3） （1）求直线l 的方程
（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0），求圆C 的方程 (3) 若过B 点向(2)中圆C 引切线，BS 、BT ，S 、T 分别是切点，求ST 直线的方程．
20（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2AB AD PA ===，
60PD PAB ︒=∠=
（I ）证明AD ⊥平面PAB ；
（II ）求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值； （III ）求四棱锥P ABCD -的体积。
21. （12分） 已知圆C ：()2
219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、
B 两点.
(1) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (2) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)
DBCBA DADAB CA
二、填空题(本大题共有5小题，每小题4分，共20分) 13.
π 14.
3
2 15. 05242
2=---+y x y x 16. 55 17.2±
三、解答题(本大题共有4小题，共44分)
18.解：（1）如图所示，取B 1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1 又DN ＝
M A AA BB 1112
1
21== ∴四边形A 1MND 为平行四边形。
∴MN ∥A 1 D 又 MN ⊄平面A 1B 1C 1 AD 1⊂平面A 1B 1C 1 ∴MN ∥平面111C B A --------------5分
(2)因三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱， ∴C 1 C ⊥BC ，又∠ACB =90°∴BC ⊥平面A 1MC 1 在平面ACC 1 A 1中，过C 1作C 1H ⊥CM ，又BC ⊥C 1H ，故C 1H 为C 1点到平面BMC 的距离。
在等腰三角形CMC1中，C1 C=22,CM=C 1M=6
∴3
3411=∙=CM
AC CC H C .-----------------10分
19. 解：（1）由题可知：直线l 经过点(2, 1), (6, 3)，由两点式可得直线l 的方程为：
12
3162
y x --=
-- 整理得：20x y -=
（2）依题意：设圆C 的方程为：2
2
(2)0(0)x y ky k -++=≠ 其圆心为(2,)2
k - ∵圆心C 在20x y -=上，∴2－2·()2
k -＝0，∴k ＝－1.
∴圆C 的方程为2
2
(2)0x y y -+-= 即2
2
440x y x y +--+=
(3) 85190x y +-=
20.(1) 2=PA AD=2 PD=22∴PA ⊥AD 又
AB ⊥AD ,∴DA ⊥面PAB
7 (2)
2 (3)23。