3. 回顾与思考 一元二次方程小结 贺同明 临朐四中

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快乐学习 4
数字与方程
4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 ,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
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105 x x10x 5 x 736.
整理得x 2 5x 6 0. 解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3, 或5 x 5 3 2.
答 : 这两个数为32或23.
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1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说 明． 2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得 的结果是否合理?请举例说明. 3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?
4.配方法的一般过程是怎样的?
5.利用方程解决实际问题的关键是
什么?
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称为二次项系数和一次项系数．
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回顾与复习 2
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
x 2 106 x 105 0,
整理得 : 解得 :
x1 1; x2 105(不合题意, 舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
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快乐学习
9
几何与方程



解 : 1.设剪下的一段为xcm, 根据题意, 得
15+2x
(20 2 x)15 2 x 25 15 246.
2 x 2 35x 123 0,
20+2x
20
15
整理得 : 解得 :
41 x1 3; x2 (不合题意, 舍去). 2
答 : 小路的宽度为3m.
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快乐学习 7
几何与方程
• 7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和 15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已 知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.
解 : 设小路的宽度xm, 根据题意, 得
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解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
• 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
• 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
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快乐学习 8
几பைடு நூலகம்与方程

8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2 x)60 x 6 885.
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快乐学习 5
几何与方程
• 5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
解 : 设原正方形铁皮的边长为xcm, 根据题意, 得
4( x 8) 100.
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快乐学习 2
数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 : 设这两个连续奇数2 x 1和2 x 1, 根据题意, 得
2 x 12 x 1 20022 1.
整理得x 2 1002001. 解得x1 1001, x2 1001. 2 x 1 2003, 或2 x 1 2001;2 x 1 2001或2 x 1 2003. 答 : 这两个连续奇数为2003,2001或 2001或 2003.
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
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回顾与复习 4
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分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
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九年级数学(上)第三章 一元二次方程
回顾与思考：一元二次方程小结
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回顾与思考 0
你掌握了些什么
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回顾与复习 3
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
快乐学习 6
几何与方程

6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另 一条直角边长1cm,求两条直角边长度.
解 : 设一条直角边为xcm, 根据题意, 得
整理得 :
x 2 ( x 1) 2 7 2.
x 2 x 24 0.
1 97 解得 : x . 2 1 97 1 97 x1 ; x2 (不合题意, 舍去). 2 2 1 97 1 97 x 1 1 . 2 2 1 97 1 97 答 : 两条直角边分别为 cm和 cm.
心动
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不如行动
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程
2
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右 a a2 2 b b b c 边; 2 x x . 3.配方:方程两边都加上一次项 a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方; 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左边分解因 . x 2 2a 4a 式,右边合并同类项; 当b 2 4ac 0时,
解 : 设其中一个数为x, 根据题意, 得 xx 4 45. 整理得x 2 4 x 45 0. 解得x1 5, x2 9. x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5. 答 : 这两个数为5,9或 9,5.
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快乐学习 3
数字与方程
3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 : 设这两位数的个位数字为x, 根据题意, 得 x 2 10x 3 x. 整理得x 2 11x 30 0. 解得x1 5, x2 6. x 3 5 3 2, 或x 3 6 3 3. 答 : 这个两位数为25, 或36.