2016届南外、金陵、海安中学高三三校联考
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试题
当 时变为
消去 得：
由
为偶数, =2，故数列 是整数列.
综上所述， 的取值集合是 .……………………………………16分
2016届高三第四次模拟考试
参考答案及评分建议
2016.05
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．
则 在 上无解， 在 上仅有一解 ，…………………12分
当 时，令 ，解得t=－2或1.
则 在 上无解， 在 上也无解.又因为x＝时， ．…………………14分
综上， 在 上有且仅有2个零点，分别为 与 .
又因为 是以为周期的函数，所以 在 上恰有 个零点，由题意得 ，则 ．…………………16分
20．解：（1）经过计算得， .
已知数列{an}满足an＋1＝(1＋ )an＋ (nN*)，且a1＝1．
（1）求证：当n≥2时，an≥2；
（2）利用“x＞0，ln(1＋x)＜x，”证明：an＜2e (其中e是自然对数的底数)．
数学参考答案及评分标准2016.05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
又CD切半圆O于点D，所以∠DAC＝∠BDC＝30°．
因为∠ABD＝60°，故∠C＝30°＝∠BDC．所以DB＝BC＝ ．
在△OBD中，DE＝ DB＝ ．…10分
D．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)
所以∠AHE＝∠ABC＝90，即DE⊥AC．…………………10分
2016届南外、金陵、海安中学三校联数学附加
21． 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域 内作答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． [选修 4—1：几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图，AB 是半圆 O 的直径，延长 AB 到 C，使 BC＝ 2，CD 切半圆 O 于点 D，DE⊥AB，垂足 为 E．若 AE:EB＝3:1，求 DE 的长．
23．(本小题满分 10 分) 已知数列{an}满足 an1 1
1 a 1 ( n N* ) ，且 a 1 . 1 时， an≥2 ； （2）利用“ x 0 ， ln 1 x x ”证明： an 2e4 (其中 e 是自然对数的底数).
3
高三数学试卷 S(附加)第 2 页（共 2 页）
高三数学试卷 S(附加)第 3 页（共 2 页）
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷纸指定区域内作 答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分 10 分) 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为 p(0< p <1)．现有 3 次投篮机会，并规定连续两次投篮 均 不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完 3 次投篮机会的概率 是 21 ． 25 （1）求 p 的值； （2）设该运动员投篮命中次数为 ，求 的概率分布及数学期望 E( )．
（第 21—A 题）
B． [选修 4－2：矩阵与变换](本小题满分 10 分) 1 [ 设矩阵A＝ 3 －2 3 －7 的逆矩阵为 A1 ，矩阵B满足AB＝ 1 ，求 A1 ，B．
]
[]
C．[选修 4－4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)
金中,南外,海安三校联考高三四模2016
海安中学，南外，金陵中学三校联考四模2016.5单项选择21. Her husband went so wild that he was so desperate to know why he had been kept ______ estate sales up to now.A. in defense ofB. in ignorance ofC. in possession ofD. in recognition22. Do not make complaints about being left out______ you shy away from sharing your joys and sorrows with others.A. whenB. unlessC. onceD. until23. ---Andy, how do you find your present occupation?--- Just so-so. I’ve decided to resign my job July, by when I ______ for five years.A. have workedB. will be workingC. workedD. will have worked24. Step on it, or you won’t complete the graduation essay in time. If you take the term ―step on it‖_______, it will bring disastrous consequences.A. alternativelyB. seriouslyC. literallyD. sensitively25.---How shall we go to Pudong International Airport?---By subway! Trying to call a taxi in such rush hours______ spell a frustration.A. shouldB. willC. canD. has to26. Following the hot ―A4 Waist‖trend, _______ Chinese women posted their photos to prove they were as skinny as an A4 sheet of paper, the ―iPhone 6 Legs ‖ have taken the Chinese Internet by storm now.A. thatB. whichC. whereD. what27. A great collection left in private hands was the subject of crazy bidding at Southby’s in Hong Kong on Wednesday, which_______HK$502 million, well over twice the top estimate.A. fetchedB. chargedC. affordedD. valued28. Such a passionate speech______ at the school opening ceremony that we each were deeply moved and strongly inspired.A. did we makeB. madeC. had he madeD. he had made29. ---It seems that people are becoming more and more selfish.--- How much happier life would be if we _______ to the values of past!A. would returnB. had returnC. returnD. were to return30. What matters most is not to_______ more products but to polish up the quality and reduce the cost.A. make outB. turn outC. take outD. give out31. ―Wallet threat‖ is the_______ act of pulling one’s wallet out as a sign of willingness to pay for a meal that assumed to be a treat.A. reluctantB. initialC. aggressiveD. appealing32. _______ from the Song Dynasty, the Confucian Temple of Nanjing has now developed into a famous scenic spot, _______sightseeing, shopping and tasty foods.A. Having dated; featuredB. Dating; featuringC. Dating; having featuredD. Dated; featuring33. Getting your _______in order is a good way not to waste energy on meaningless matters.A. potentialsB. privilegesC. prejudicesD. priorities34. Tony always works out development schemes faster than others. Is it_______ he graduated from a top university_______ counts?A. because; thatB. that; whichC. that; thatD. why; what35.--- The car crash hasn’t brought any traffic inconvenience, has it?--- Yes. The road_______ with several miles of vehicles within a few minutes.A. has been blockedB. was blockedC. had been blockedD. is blocked第二节：完形填空For the past 2 years, I’ve had the privilege of traveling to various countries in Asia, specifically Indonesia and China. These trips weren’t the 36 vacations that last for roughly two weeks and 37 hurrying from one destination to the next. 38 , I was completely absorbed in the culture, staying in both Indonesia and China for approximately 6 weeks.After two continuous years of 39 to the Asian countries, however, I’m staying at home.My desire to travel, 40 , makes me incredibly impulsive（冲动的）. One day, I was watching my old friend Andrew Zimmern travel to Cambodia. I watched him taste the special foods and 41 down a massive man-made lake, staying with locals trying to find dinner. The 42 the show ended, I ran upstairs to my computer and looked up plane tickets to Phnom Penh（金边）. It’s43 , I know.I apologize for this sob story that’s been a good portion of my article. Let me try to 44things around.Though I’m upset about not being able to travel for the summer, staying in place does have its 45 . I graduated from high school just recently. As I walked across the stage, reaching out for my high school principal’s hand with my right and taking my 46 with my left, I graduated. As I walked across the stage, suddenly I realized I had just completed one of the most important 47 in my life. I was soon entering the real world, but I had one last summer that see-sawed in between the real world and the world my 48 and I had just left. I had one last summer to make memories with high school friends that I 49 recall during old age.50 , I am pleased to say I have found a job this summer. I work at the Seneca Hill Animal Hospital and Resort where I look after dogs whose owners have left for summer vacation. The work may be hard, but at least I’m 51 .All in all, life at home so far has not been all that 52 . I’m spending time with old friends, and earning for myself. Although I would have wanted to spend the summer in a magical land with 53 foods, languages, and people, I have to realize that life is what you 54 of it. That’s why I’m going to make my time at home the best 55 I’ve ever had.36. A. original B. critical C. typical D. magical37. A. consist of B. account for C. amount to D. make up38. A. Otherwise B. Thus C. Indeed D. Rather39. A. returning B. escaping C. attending D. catering40. A. in contrast B. in fact C. in consequence D. in all41. A. fly B. flee C. flow D. float42. A. way B. day C. second D. fact43. A. pitiful B. sympathetic C. enthusiastic D. imaginative44. A. hang B. turn C. move D. get45. A. rights B. limits C. downs D. ups46. A. diploma B. license C. prize D. scholarship47. A. memories B. achievements C. stages D. homework48. A. teachers B. parents C. associates D. peers49. A. would B. ought to C. must D. shall50. A. Surprisingly B. Particularly C. Additionally D. Temporarily51. A. compensated B. comforted C. occupied D. depressed52. A. colorful B. complicated C. interesting D. difficult53. A. familiar B. foreign C. fancy D. fashionable54. A. think B. love C. make D. take55. A. experience B. vacation C. job D. trip第三部分阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)A56. Which buttons directly control the movement of the Rocket Ball?A. LAUNCH and FLIPPERSB. STAR and FLIPPERSC. START/PAUSE and FLIPPERSD. LAUNCH and SELECT57. The most action-packed variation would be__________.A. Game One with a blue starB. Game Two with a black starC. Game One with a yellow starD. Game Two with a red star58. Rocket Ball could best be described as a game of__________.A. space voyageB. quick responseC. skills & strengthD. scientific knowledgeBThe Harry Potter author JK Rowling has shared some rejection letters publishers sent to her alter ego Robert Galbraith, in an effort to comfort aspiring authors.Rowling posted the letters on Twitter after a request from a fan. They related to The Cuckoo’s Calling, her first novel as Galbraith. But Rowling also saw Harry Potter turned down several times before the boy wizard became one of the greatest phenomena in children’s literature, with sales of more than 400m copies worldwide.Asked how she kept moti vated, she tweeted: ―I had nothing to lose and sometimes that makes you brave enough to try.‖ When she pitched under the name Galbraith without revealing her true identity, she faced many more snubs. Since then, Galbraith has published three successful novels but the first was rejected by several publishers, and Rowling was even advised to take a writingcourse.Rowling erased the signatures when she posted the letters online, saying her motive was ―inspiration not revenge‖. She did not reveal the full text of the most brutal brush-off, which came by email from one of the publishers who had also rejected Harry Potter.Rowling said she could not share the Potter rejections because they ―are now in a box in my attic‖ before offering the Galbraith letters. The kindest and most detailed rejection came from Constable & Robinson, who – despite the advice about a writing course – included helpful tips on how to pitch to a publisher (―as on book jackets –don’t give away the ending!‖). The publisher added: ―I regret that we have reluctantly come to the conclusion that we could not publish it without commercial success.‖ The short note from publishers Crème de la Crime said the firm had become part of another publishing group and was not accepting new submissions.When The Cuckoo’s Calling eventually found a publisher in 2013, it was achieving respectable sales before the secret of its authorship broke, and it then shot to the top of the bestseller lists. Joanne Harris, author of a string of hit novels, joined the Twitter discussion to say she had so many rejections for her 1999 book Chocolat, later adapted as a Hollywood movie, that she had piled them up and ―made a sculpture‖.Rowling, Harris and their literary disciples are in excellent company. Eimear McBride, the 2014 Bailey’s prizewinner for her first novel A Girl is a Half-formed Thing, accumulated a drawer full of rejection letters before a chance conversation led to her book being published by Galley Beggar,a tiny independent publisher in Norwich.59. Which of the following is the name of a prize for fiction?A. Robert Galbraith.B. Chocolat.C. Bailey’sD. Crème de la Crime60. JK Rowling’s novels were rejected for the following reasons EXCEPT that _________.A. the writer needs to learn some techniques about how to writeB. books are meant to be published for bringing in moneyC. the publisher for the time being denies new submissionsD. those that can be adapted for movies are worth considering61. Why did JK Rowling post some rejection letters on the Twitter?A. To inform readers that hardships make a man stronger.B. To inspire ambitious writers never to give up halfway.C. To take her revenge on those publishers who ever rejected her.D. To carry out an academic discussion with other fellow writers.CTwo things that Starbucks has discovered about mothers: first, our bodies are 90 per cent made up of milky coffee, which requires constant refilling; and second, we very much want to be wanted. Hence, its new ―parent-friendly‖ pledge.With the help of the National Childbirth Trust, baristas at more than 800 Starbuck outlets around Britain are being trained in how to handle tired and emotional parents. Breastfeeding will be encouraged; bottles will be warmed on request; high chairs and changing tables will be supplied in abundance; there will even be emergency nappies on hand, for when your baby’s having one of those hundred-poo days and you only packed supplies for 99. ―It’s important that parents feel reassured they have the support of staff and won’t be judged,‖ says an NCT spokeswoman.In return for these efforts, Starbucks branches will be able to display a special NCT window sticker bearing the logo: ―Parent Friendly Place.‖ This has t he double advantage of implying that other cafes, lacking the official sticker, might be Parent Unfriendly, or at least a little Parent Standoffish. And indeed, some are. Who can blame them? Where there are parents, there are children – crying, running about, pouring out salt into little mounds, sucking their fingers and then sticking them in the sugar bowl.On the other hand, there’s always money to be made from society’s desperate. Catering to parents, literally or figuratively, makes sense for those businesses already paying rents on the high street. It brings in customers all through the day, instead of just at lunch and supper. Cinemas have cottoned onto this too: the big chains have all introduced daytime ―parent and baby‖ screenings, where you and your screaming bundle of reflux can pretend to watch a whole grown-up film and no one is allowed to tut.Even the swankiest restaurants are getting in on the act. The Michelin-starred Pollen Street Social in London, and the equally feted Delaware and Hudson in New York, have both hosted ―dining clubs for mothers‖. You take your child along with you to eat posh food from posh plates, and pretend the last two years of living off cold fish fingers and squirts of Ella’s Kitchen straight from the sachet were just a bad dream.There is, I can’t help feeling, something slightly depressed about all this. Why are we so reluctantto give up our old habits? Is it because so many of us come to motherhood late, by which time our habits have come to define us? I remember, soon after having my first child, fretting that I had ―lost myself‖, as if I’d left my ID somewhere along with my car keys. I tried all sorts of things to recover it: spa weekends with girlfriends, date nights with the husband, writing book proposals in a vain attempt to restart my ambition.But, after eight years and two more children, I have come to realise –you can’t ever get your old life back. It’s no use looking for it in restaurants and cinemas and down the back of the sofa. That person – the one who could leave the house without having to hire someone to take her place, and gossip at leisure without being tugged at on all sides by tiny, insistent hands, like a bosomy, Breton-striped Gulliver –is no more. And the strangest thing is, you don’t even mi ss her.62. How do you understand the sentence ―We very much want to be wanted" in the first paragraph?A.Mothers want society to be considerate of the uniqueness of their identity.B.Mothers hope to get rid of traditional roles and go to work.C.Mothers expect their kids to think of them frequently when they grow up.D.Mothers desire to have the same social position as men.63. Which of the following measures is used to attract mothers to restaurants?A.Some businesses pay rents on the high street.B.Free spa weekends and date nights are provided for them.C.They can enjoy cold fish fingers and squirts of Ella’s kitchen in restaurants.D.Dining clubs are hosted and nappies are even supplied on request.64. Which of the following has the closest meaning to the underlined phrase ―getting in on the act‖?A. responding accordinglyB. joining the lineup of businessC. taking the critical attitudeD. preventing the act happening65. Which is the best title for the passage?A. Mother’s New Appeal: Cozier LifeB. A Study on Mothers’ Likings and DislikingsC. Easy Money from New ParentsD. On Restaurants’ Marketing StrategiesDIn the film The Revenant the Leonardo DiCaprio adventuretakes the basic facts of real-life frontiersman Hugh Glass'ssufferings and adds extra characters, extra ultra violence andmore horse guts.Hugh Glass was a frontiersman working in the upper Missouririver area in the early years of the 19th century. On a fur trapping expedition in 1823, he was attacked and injured by a grizzly bear.1. _____________Hugh Glass (Leonardo DiCaprio) is one of a group of men finishing up a fur trapping expedition in the wilderness. They are attacked by Ree (Arikara) warriors. Whoosh！Someone gets impaled on a spear. Bang！Someone gets shot off his horse. Crack！Someone's bones shatter. There's a fearless close-up of an arrow thwacking into a face, a gun butt bashing into a face, a flying kick to a face. A horse gets shot in the face. It's exceptionally well choreographed (取景) and filmed. This scene is based on a real-life incident: In June 1823, Ashley's band of around 70 men was attacked by Arikara warriors –they estimated around 600, though in the film it's more like a dozen.2. CharactersIn the film, 10 men get away. Fitzgerald is fighty and racist, so he's the bad guy. Glass is the good guy, because he loves his son (who is half-Pawnee) in a gruff, manly way that involves telling him off a lot. The back story abo ut Glass’s love for a Pawnee woman is fiction. It has been suggested the real Glass had such a relationship, but there's no firm evidence –and no evidence that he had any children.3. WildlifeAs the men make their way through a forest, Glass happens upon two bear cubs and their angry mama. If you felt pale after the face-smashing scene at the start, reach for the smelling salts. Chomp！Growl！Shake！The bear sniffs him to see if he's dead, then jumps up and down on his back. Splinter！Howl！Slash！Glass shoots the bear. Anyway, while historians are not certain of the precise details, the real Glass did get into a fight with a real bear, sometime in August 1823. 4. MurderThe men find Glass in a rum old state. Captain Henry pays Fitzgerald, Bridger and Hawk to staybehind until it is time for Glass's inevitable burial. When the captain leaves, Fitzgerald tries to bump Glass off. Hawk interrupts, so Fitzgerald bumps him off instead. This didn't happen in real life, because Hawk didn't exist. In the film, the weak Glass sees Fitzgerald kill his son, giving him an extra motivation to stay alive and seek revenge.5. SurvivalThe real Glass survived his abandonment and dragged his battered body over hundreds of miles of terrain in pursuit of the men who left him for dead. Though he could read and write, Glass never set his story down in his own hand. It was first published by another writer in a Philadelphia journal in 1825. It may well have been modified then. It has been modified many times since.6. HardshipThe film has invented some extra obstacles for Glass: it is snowing throughout, even though in real life his trek took place between August and October; the Arikara track him and chase him into a tree; he has to hollow out a dead horse to make himself a sleeping bag. As for the ending, it has been changed in one significant way: in real life, nobody got killed.66. We can know for sure after reading the passage that real Hugh Glass _____.A. finally survived for he was determined to take revenge on Fitzgerald killing HawkB. fell in love with a Pawnee woman and soon after they had a clever and brave boyC. wrote nothing about his suffering despite the fact that he was actually educatedD. nearly got killed by Fitzgerald and Hawk under the instruction of Captain Henry67. To play the role of Hugh Glass, Leonardo DiCaprio must have ______.A. fought against three bears courageouslyB. walked in snow with great difficultyC. rode a horse time and time againD. grasped skills for surviving in the wild68. Which of the following can be the best subtitle for the 4th and 5th paragraphs?A. ViolenceB. SettingC. HorrorD. Special effects69. We can see here and there in the passage that the writer thinks of the movie as a _____ adaptation.A. faithfulB. disappointingC. successfulD. heartless70. The passage is intended to inform readers _____.A. how tragic Hugh Glass's experience isB. how well Leonardo DiCaprio performs in The RevenantC. how bloody the movie The Revenant isD. how historically accurate The Revenant is第四部分任务型阅读(共10小题，每小题1分，满分10分)请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。
2016届南外、金陵、海安中学三校联语文附加卷
语文Ⅱ（附加题）一、阅读材料，完成20—22题。
（10分）昔有王元长者，常谓余云：“宫商与二仪俱生，自古词人不知之。
唯见范晔、谢庄颇识（梁钟嵘《诗品序》）20．用斜线“／”给上面文言文中的画线部分断句。
（限5处）（5分）王元长创其首谢脁、沈约扬其波三贤咸贵公子幼有文辨于是二、名著阅读题（15分）23．下列对有关名著的说明，不正确的两项是（）（5分) A．《红楼梦》中，贾赦想收鸳鸯为妾，他先当面要求凤姐帮忙，凤姐推脱；又派邢夫人去找鸳鸯，并拉鸳鸯去见贾母，鸳鸯不动；又叫来鸳鸯家人相逼，鸳鸯剪发拒绝。
B．《老人与海》中，开头和结尾都提到老人梦见狮子，这说明老人有不服老的精神，在老人体内还充满着勃勃生机。
C．《茶馆》中，人物安排很有特色：主要人物自壮到老，贯穿全剧；次要人物父子相承；无关紧要的人物一律招之即来，挥之即去。
D．《棠棣之花》中，“棠棣”出自《诗经·小雅》，代指兄弟情义。
作品中聂政和聂嫈是两兄弟，他们是“愿将一己之命，救彼苍生起”的爱国志士。
E．《哈姆雷特》中，每当剧情和人物性格发展的关键时刻，剧本都安排独白来表现人物的思考，如哈姆雷特关于“生存还是毁灭”的独白，准确传达了他当时的矛盾心态，是他犹豫延宕性格的典型例证。
24．简答题（10分）（1）《三国演义》中，诸葛亮出山之前，就已经三次被人向刘备推荐。
请问这三次是谁、在什么情况下向刘备推荐的？（6分）▲（2）鲁迅《社戏》的结尾处写道“真的，一直到现在，我实在再没有吃到那夜似的好豆，──也不再看到那夜似的好戏了。
” 可从文中看出，戏并不好看，豆也很普通。
请分析文章结尾这么写的用意。
（4分）▲三、材料分析概括题（15分）在中国艺术观念中，有两种不同的“活”，我将其称为“看世界活”和“让世界活”。
深受道禅哲学影响的倪云林、陈老莲乃至后来八大山人、渐江等的绘画不是“看世界活”，而是“让世界活”：不是从形式美感入手，画出一个活的世界，而是让人放弃对物质形式的执着，通过寂寥境界的创造，荡去遮蔽，让世界自在活泼——虽然没有活泼的物质形式，却彰显了世界本原的真实，所以它是活的。
金陵中学海安中学和南京外国语学校2016届高三年级第四次模拟考试
金陵中学、海安中学和南京外国语学校2016届高三年级第四次模拟考试历史2016.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试用时100分钟。
注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题纸．．．上对应题目的答案空格．．．上；非选择题的答案写在答题纸内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，交回答题纸。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 关于中国封建专制的基本特征，史学家白钢认为：政治表现，一是有权就有一切，二是家长制，三是官僚政治；经济表现，一是以封建地主土地所有制为其经济基础，二是以自然经济为基本面貌的封建生产方式；文化上推行蒙昧主义，一是天命观……。
其中“有权就有一切”、“家长制”、“官僚政治”、“蒙昧主义”的历史根源分别是（）A．三公制、宗法制、中央集权制、道家思想B．皇权制、宗法制、中央集权制、道家思想C．三公制、宗法制、中央集权制、儒家思想D．皇权制、宗法制、中央集权制、儒家思想2．美国历史学家珀金斯指出，14～20世纪中期，中国的人口、耕地面积和农业总产量都在增长，但劳动生产率却没有提高。
导致这种情况的主要原因是（）A．自然经济的简单再生产形式B．重农抑商政策抑制了农业的发展C．闭关锁国政策的长期推行D．传统科学技术不能提高劳动生产率3．“街市两旁店铺鳞次栉比，其中有不少被成为秦楼楚馆、瓦舍勾栏的娱乐场所。
词的演唱作为佐欢侑(佐助)酒的娱乐手段，便适应城市的娱乐需要而发展起来。
”材料表明（）A．词兴起于娱乐场所B．词的格调不高，文学走向颓废C．词的繁荣与商业发展有关D．词的风格属于浪漫主义文学4．黄宗羲在《孟子师说》中评论：“周之制度，当以《孟子》为主，以正周礼之失‛；‚乃知孟子性善之说，终是稳当‛；‚故国之所以治，天下之所以平，舍仁义更无他道”。
2016南外联考试卷分解
2016年南外、金陵中学、海安中学三校联考语文试卷2016．5一、语言文字运用（15分）1.在下面两段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）①每年正月十五，来夫子庙观赏花灯的市民▲，消防官兵在现场各处待命，▲，给市民营造一个安全的赏灯环境。
②有读者认为高鹗续写的《红楼梦》后四十回，违背了原作者曹雪芹的创作初衷，只能说是▲之作。
对此评价，红学家▲。
A.不绝如缕B.不绝如缕C.络绎不绝D.络绎不绝防患未然防微杜渐防患未然防微杜渐虎头蛇尾狗尾续貂狗尾续貂虎头蛇尾莫衷一是不置可否莫衷一是不置可否2.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．每两年评选一次的“国际安徒生奖”2016年4月4日下午揭晓，中国儿童文学作家曹文轩获得该奖，这是首次中国作家获得该奖项。
B．长江野生动物资源破坏严重，濒危程度不断加剧，经渔业渔政部门调查论证，国家拟将长江刀鱼列入《国家重点保护野生动物名录》。
C．全面放开二孩政策后，政府要切实采取措施解决百姓有关妇女就业、孩子的养育成本、卫生及教育公共资源供给等不敢生的顾虑。
D．李克强总理要求相关部门彻查“问题疫苗”的流向和使用情况，依法严厉打击违法犯罪行为，相关失职渎职行为严肃问责，绝不姑息。
3.下列各句中，所引古诗文符合语境的一项是（3分）A.毕业三十年的老校友回到母校，深情地说：“‘羁鸟恋旧林，池鱼思故渊’，真怀念过去的校园生活啊。
”B.足球教练对队员们说：“‘他山之石，可以攻玉’。
这次我们引进的外援一定可以打败对手，夺得冠军。
”C.看着满池残荷擎叶，黄鑫感慨道：“‘宁可枝头抱香死，何曾吹落北风中’，荷花的不离不弃、生死相依真令人感动。
”D.在爷爷八十寿宴上，李明起身给爷爷祝酒：“‘莫道桑榆晚，为霞尚满天’。
祝您老人家幸福快乐，健康长寿！”4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）艺术品总是具有两面性：▲。
艺术总是既是永恒的，又是有着时间性的，并且前者依附于后者。
金海南三校联考试卷
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学11.已知集合A ={－1，0，2}，B ={x |x ＝2n －1，n ∈Z}，则A ∩B = .2.已知复数z 1=1－2i ，z 2=a ＋2i(其中i 为虚数单位，a ∈R ).若z 1·z 2是纯虚数，则a 的值为 .3.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a .从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b ，则a ≤b 的概率为 .方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .5.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .6.若函数f (x )=sin(ωx )(0ω>)在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递增，则ω的值为 .7.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>C的渐近线方程为 .8.已知实数x ，y 满足10,30,330.x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤，则当2x －y 取得最小值时，x 2＋y 2的值为 .9.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y =e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c =0经过点P ，且与曲线C 在点P 处的切线垂直，则实数c 的值为 .10.设x >0，y >0，向量a =(1－x ，4)，b =(x ，－y )，若a //b ，则x ＋y 的最小值为 .11.已知f (x )是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x <0时，f (x )=x (x －1).则关于m 的不等式f (1－m )＋f (1－m 2)<0的解集为 .12.设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =na n －3n (n －1)(n ∈N*)且a 2=11，则S 20= .13.在△ABC 中，已知sin A =13sin B sin C ，cos A =13cos B cos C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 为函数f (x )=1－x 2的图象与x 轴的两个交点，C ，D 为函数f (x )的图象上的两个动点，且C ，D 在x 轴上方(不含x 轴)，则AC BD ⋅的取值范围为 .15.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.若a cos B=1，b sin A，且A－B＝4．(1)求a的值；(2)求tan A的值.16.如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E、F分别为棱AB、AC上的点，点G 为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD.求证：(1)EF=12BC；(2)平面EFD⊥平面ABC.ABCDGEF17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计)，易拉罐的体积为108π mL，设圆柱的高度为h cm，底面半径为r cm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与前表面积相关.已知易拉罐的侧面制造费为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用为n元/cm2 (m，n 为常数).(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于r(cm)的函数表达式，请求求定义域；(2)求易拉罐制造费最低时r(cm)的值.18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1)若b=1，且b<c，直线l的方程为x=－52．①求椭圆C的方程；②是否存有点P，使得110FPFQ=？若存有，求出点P的坐标；若不存有，说明理由；(2)设直线FP圆O：x2＋y2=a2交于M、N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切.19.设函数f(x)=(x－a)ln x－x＋a，a∈R.(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若a<0，试判断函数f(x)在区间(e－2，e2)内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数a，都存有实数t，满足：对任意的x∈(t,t＋a)，f(x)<a－1.20.定义：从一个数列{a n}中抽取若干项(很多于三项)按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n}的等差(比)子列.(1)求数列11111,,,,2345的等比子列；(2)设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1.①试给出一个{a n}，使其存有无穷项的等差子列(不必写出过程)；②若{a n}存有无穷项的等差子列，求q的所有可能值.江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学221B.在平面直角坐标系xOy 中，先对曲线C 作矩阵A =cos sin (02)sin cos θθθπθθ-⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对应的变换，再将所的曲线矩阵B =10(01)0k k ⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为01102-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求k ，θ的值.21C.在极坐标系中，已知A (1,)3π，B (9,)3π，线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及△ABC 的面积.22.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2.若DC AB λ=(λ∈R )，且向量PC 与BD夹角的余弦值为15. (1)求λ的值；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.23.设数列{a n }的通项公式]n n n a =-，n ∈N*，记S n =11n C a ＋22n C a ＋…＋nn n C a ．(1)求S 1，S 2的值；(2)求所有正整数n ，使得S n 能被8整除.BPDCA数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相对应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的水准决定给分，但不得超过该部分准确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生准确做到这个步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1} 2．－4 3．89 4．100 5．10116．32 7．y ＝±3x 8．5 9．－4－ln2 10．9 11．[0，1) 12．1240 13．196 14．(－4，332－94]【解析】： 1．答案：{－1}．2．因为z 1·z 2＝(1－2i)(a ＋2i)＝a ＋4＋(2－2a )i ，所以a ＋4＝0，a ＝－4．3．a ＞b 的取法只有一种：a ＝3，b ＝2，所以a ＞b 的概率是19，a ≤b 的概率是1－19＝89．4．根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)． 5．S ＝0＋11×2＋12×3＋…＋110×11＝(1－12)＋(12－13)6．由已知条件得f (x )＝sin(ωx )的周期T 为4π3，所以7．因为(c a )2＝1＋(b a )2＝10，所以ba ＝38．令z ＝2x －y ，如图，则当直线z ＝2x －y x ＋y －3＝0的交点A 时，z 取得最小值．此时x 2＋y 2＝5．9．由题意y'＝e x ，所求切线的斜率为2，设切点为以x 0＝ln2，y 0＝e ln2＝2．所以直线x ＋2y ＋c ＝010．因为a ∥b ，所以4x ＋(1－x )y ＝0，又x ＞0，y ＞0，所以1x ＋4y ＝1，故x ＋y ＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥9． 当y x ＝4x y ，1x ＋4y＝1同时成立，即x ＝3，y ＝6时，等号成立．(x ＋y )min ＝9． 11．由题意，奇函数f (x )是定义在[－1，1]上的减函数，不等式f (1－m )＋f (1－m 2)＜0，即f (1－m )＜f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m ＞m 2－1，解得m ∈[0，1)．12．由S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－3×2(2－1)和a 2＝11，可得a 1＝5．解法1：当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1，得a n ＝na n －3n (n －1)－[(n －1)a n －1－3(n －1)(n －2)]，所以(n －1)a n －(n －1)a n －1＝6(n －1)，即a n －a n －1＝6(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n }是首项a 1＝5，公差为6的等差数列，所以S 20＝20×5＋20×192×6＝1240．解法2：当n ≥2时，由S n ＝na n －3n (n －1)＝n (S n －S n －1)－3n (n －1)，可得(n －1)S n －nS n －1＝3n (n －1)，所以S n n －S n －1n －1＝3，所以数列{S n n }是首项S 11＝5,公差为3的等差数列，所以S 2020＝5＋3×19＝62，即S 20＝1240．13．由题意cos A ，cos B ，cos C 均不为0，由sin A ＝13sin B sin C ，cos A ＝13cos B cos C ，两式相减得tan A＝tan B tan C ，又由cos A ＝13cos B cos C ，且cos A ＝－cos(B ＋C )＝sin A sin B －cos A cos B ，所以sin A sin B ＝14cos A cos B ，所以tan B tan C ＝14．又tan B ＋tan C ＝tan(B ＋C )(1－tan B tan C )＝－tan A (1－tan B tan C )，所以tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ＝196．14．由题意A (－1，0)，B (1，0)，设C (x 1，1－x 12)，D (x 1，1－x 12)，－1＜x 1，x 2＜1，则AC →·BD →＝(x 1＋1)(x 2－1)＋(1－x 12)(1－x 22)＝(x 2－1)[(x 2＋1)x 12＋x 1－x 2]．记f (x )＝(x 2＋1)x 2＋x －x 2，－1＜x ＜1．（1）当－1＜x 2≤－12时，则0＜2(x 2＋1)≤1，－12(x 2＋1)≤－1，又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上单调递增，因为f (－1)＝0，f (1)＝2，所以0＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD→＜0．根据－1＜x 2≤－12，则－4＜AC →·BD →＜0．（2）当－12＜x 2＜1时，则1＜2(x 2＋1)＜1，－1＜－12(x 2＋1)＜－14．又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上先减后增，x ＝－12(x 2＋1)时取的最小值f (－12(x 2＋1))＝－[x 2＋14(x 2＋1)]，又f (1)＝2，所以x 2＋14(x 2＋1)＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD →≤[x 2＋14(x 2＋1)](1－x 2)．令g (x )＝x (1－x )＋1－x 4(x ＋1)，则g (x )＝－x 2＋x －14＋12(x ＋1)，g'(x )＝1－2x －12 (x ＋1)2＝－4x 3＋6x 2－12(x ＋1)2＝－(2x ＋1)(x －3－12)(x ＋3＋12)2(x ＋1)2，当－12＜x ＜3－12时，g'(x )＞0；3－12＜x ＜1时g'(x )＜0；所以g (x )在(－12，1)上先增后减，所以g (x )max ≤g (3－12)＝332－94．又2(x 2－1)＞－3，所以－3＜AC →·BD →≤332－94．综上，AC →·BD →的取值范围是(－4，332－94]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，① …………………………………………………… 2分 又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3， ………………………………………… 4分 因为sin 2B ＋cos 2B ＝1，所以a ＝3（负值已舍）；……………………………………………………… 6分（2）①，②两式相除，得sin Bcos B＝2,即tan B ＝2,…………………………………………………8分因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ………………………………………………………12分A BCDE FG＝1＋21－2＝－3－22．………………………………………………………14分16．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ， ………………………………… 4分又G 为AD 的中点， 故E 为AB 的中点， 同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC ．……………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ， 由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ， 又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ， ……………………………………………………………………… 12分 又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ． ……………………………………………………………………14分17．解：（1）由题意，体积V ＝πr 2h ，得h ＝V πr2＝108r 2．y ＝2πrh ×m ＋2πr 2×n ＝2π (108mr ＋nr 2)． ……………………………………………………4分因为h ≥4r ，即108r 2≥4r ，所以r ≤3，即所求函数定义域为(0，3]．…………………6分（2）令f (r )＝108m r ＋nr 2，则f'(r )＝－108mr 2＋2nr ．由f'(r )＝0，解得r ＝332mn．①若32mn ＜1，当n ＞2m 时，332mn∈(0，3]，由得，当r ＝332mn时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低． …………………10分②若32mn≥1，即n ≤2m 时，由f'(r )≤0知f (r )在(0，3]上单调递减， 当r ＝3时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低．……………………………14分18．解：（1）（i ）由题意，b ＝1，a 2c ＝52，又a 2＝b 2＋c 2，所以2c 2－5c ＋2＝0，解得c ＝2，或c ＝12(舍去)．故a 2＝5．所求椭圆的方程为x 25＋y 2＝1．…………………………………………………3分（ii ）设P (m ，n )，则m 25＋n 2＝1，即n 2＝1－m 25．当m ＝－2，或n ＝0时，均不符合题意； 当m ≠－2，n ≠0时，直线FP 的斜率为nm ＋2，直线FP 的方程为y ＝nm ＋2(x ＋2)． 故直线AO 的方程为y ＝－m ＋2n x ，Q 点的纵坐标y Q ＝2n (m ＋2)(m ＋2)2＋n 2．…………………………………………………5分所以FP FQ ＝|ny P |＝|(m ＋2)2＋n 22(m ＋2)|＝|(m ＋2)2＋1－m 252(m ＋2)|＝|4m 2＋20m ＋2510(m ＋2)|．令FP FQ ＝110，得4m 2＋21m ＋27＝0 ①，或4m 2＋19m ＋23＝0 ② ． ………………………7分由4m 2＋21m ＋27＝0，解得m ＝－3，m ＝－94，又－5≤m ≤5，所以方程①无解．由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，故不存在点P 使FP FQ ＝110．………………………………………………………………10分（3）设M (x 0，y 0)，A (－a 2c ，t )，则FM →＝(x 0＋c ，y 0)，OA →＝(－a 2c ，t )．因为OA ⊥FM ，所以FM →·OA →＝0，即(x 0＋c )(－a 2c )＋ty 0＝0，由题意y 0≠0，所以t ＝x 0＋c y 0·a 2c ．所以A (－a 2c ，x 0＋c y 0·a 2c)．……………………………………………………12分因为AM →＝(x 0＋a 2c ，y 0－x 0＋c y 0·a 2c )，OM →＝(x 0，y 0)，所以AM →·OM →＝(x 0＋a 2c )x 0＋(y 0－x 0＋c y 0·a 2c )y＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－x 0＋c y 0·a 2c y 0 ＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－a 2cx 0－a 2 ＝x 02＋y 02－a 2． 因为M (x 0，y 0)在圆O 上，所以AM →·OM →＝0． ………………………………………………15分 即AM ⊥OM ，所以直线AM 与圆O 相切． 同理可证直线AN 与圆O 相切．……………………………………………………16分19．解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ， 令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． …………………………3分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f ’(x )＝ln x －ax ，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g ’(x )＝ln x ＋1,令g ’(x )＝0，x ＝1e，列表分析g (x )min ＝g (1e )＝－1e－a ，…………………………5分而f’(1e )＝ln 1e －a e ＝－1－a e ，f’(e －2)＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f ’(e 2)＝2－a e 2＝1e2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0，故f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0， 因此f’(x )在(e －2，e 2)有两个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0，f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有一个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点； 综上所述，当a ∈(－∞，－1e]时，f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；当a ∈(－1e ，－2e2)时，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；当a ∈[－2e2，0)时，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点.. ………………………10分（3）猜想：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……………………………………………11分 证明如下：由（2）得g (x )在(1e，＋∞)上单调递增，且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． …………………………………………13分 又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)， 所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)． 即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a －1．……………………………………………15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F ’(x )＝1x －1x 2＝x －1x2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增． 所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x ．补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G ’(x )＝1x－1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1． ……………………………………………16分20．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *），当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2，当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2 N *；…… 3分当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14． ………………………………………………………5分（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1， ……………………………………7分（ii ）设{a n k}(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ， 当|q |＞1时，|q |n ＞1，取n k ＞1＋log |q ||d ||a 1|(|q |－1)，从而|q |n k－1＞|d ||a 1|(|q |－1)，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1qn k ＋1－1－a 1qn k －1|＝|a 1||q |n k －1·|qn k ＋1－n k－1|≥|a 1||q |n k －1(|q |－1)＞|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去； ………………………………………………………12分 当|q |＜1时，|q |n ＜1，取n k ＞1＋log |q ||d |2|a 1|，从而|q |n k－1＜|d |2|a 1|， 故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1||q |n k －1|qn k ＋1－n k－1|≤|a 1||q |n k －1||q |n k ＋1－n k＋1|＜2|a 1||q |n k －1＜|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1．……………………………………………………16分数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲解:延长AO ､AD ，分别交圆O 于点E ､F ，连接EF ､BF ． 因为AE 为圆O 的直径，所以∠AFE ＝90°， 又AD ⊥BC ，所以EF //BC ，所以∠CBF ＝∠BFE ， 又∠CBF ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠BFE ， 所以∠CAF ＝∠BAE ，∠CAO ＝∠BA D ． 在△ABC 中，AB ＝4，AD ＝2，AD ⊥BC ， 所以∠BAD ＝60°，所以∠CAO ＝60°．……………………………………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：依题意，BA ＝⎣⎡⎦⎤1 00 k ⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0 －112 0， …………………………………… 5分从而⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝0－sin θ＝－1，k sinθ＝12，k cosθ＝0．因为0＜θ＜2π，所以⎩⎨⎧θ＝π2 ，k ＝12．…………………………………………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：易得线段AB 的中点坐标为(5，π3)，……………………………………………………2分设点P (ρ，θ)为直线l 上任意一点，在直角三角形OMP 中，ρcos(θ－π3)＝5，EF所以，l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……………………………………………………6分令θ＝0，得ρ＝10，即C (10，0)．…………………………………………………… 8分所以，△ABC 的面积为：12×(9－1)×10×sin π3＝203． ……………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲 证明：因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2) ≤4(|a |＋2)． ……………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解：依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz （如图），则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， 因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)，……………………………………2分 （1）从而PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2，0)，则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)， 设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0， 即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0， 所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …………………………………… 8分又易得PB →＝(1，0，－2)，（第22题）故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……………………………………10分23．解：（1）S 1＝C 11f 1＝1，S 2＝C 12f 1＋C 22f 2＝3．……………………………………2分（2）记α＝1＋52，β＝1－52．则S n ＝15∑n i ＝1C i n (αi －βi )＝15∑n i ＝0C i n (αi －βi)＝15(∑n i ＝0C i n αi －∑n i ＝0C i n βi )＝15[(1＋α)n －(1＋β)n ]＝15[(3＋52)n －(3－52)n]．……………………………………6分注意到(3＋52)×(3－52)＝1．故S n ＋2＝15{[(3＋52)n ＋1－(3－52)n ＋1][ (3＋52)＋(3－52)]－[(3＋52)n －(3－52)n ]}＝3S n ＋1－S n ．因此，S n ＋2除以8的余数完全由S n ＋1，S n 除以8的余数确定．由（1）可以算出{S n }各项除以8的余数依次是1，3，0，5，7，0，1，3，…，这是一个以6为周期的周期数列．从而S n 能被8整除，当且仅当n 能被3整除． (10)。
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届
江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅰ试题1234567－15b |a －b | 的值为 ▲ ．8． 现用一半径为10 2 cm ，面积为1002π cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm 3． 9． 已知实数x y ，满足x 23＋y 2＝1，则u ＝|3x ＋3y －7|的取值范围为 ▲ ． 10．已知0＜α＜β＜π，且cos αcos β＝16，sin αsin β＝13，则tan(β－α)的值为 ▲ ．11． 在平面直角坐标xOy 中，已知A (1，0)，B (4，0)，直线x －y ＋m ＝0上存在唯一的点P 满足P A PB ＝12，则实数m 的取值集合是 ▲ ． （第5题）12．已知{a n }为等差数列，{a n ＋1}为等比数列，且a 1＝3，则n =1∑9a n的值为 ▲ ．13．已知8a 3＋9a ＋c ＝0，b 3－13b －c ＝0，其中a ，b ，c 均为非零实数，则ab 的值为 ▲ ．14．如图，在凸四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，且AC ⊥CD ，AC ＝CD ，则当∠ABC 变化时，线段BD 长的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知tan α＝2，cos β＝－ 7210，且α，β∈(0，π)． （1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且 AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，P A ⊥DE ． （1）求证：EF ∥平面P AD ； （2）求证：平面P AC ⊥平面PDE ． 17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距F 1F 2的长为2，经过第二象限内一点P (m ，n )的直线mx a 2＋nyb 2＝1与圆x 2＋y 2＝a 2交于A ，B 两点，且OA ＝2．（1）求PF 1＋PF 2值；（2）若AB →⋅F 1F 2→＝83，求m ，n 的值．18．(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB ，∠AOB ＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中⌒PQ ＝l ； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD ＝l ；ABCD（第14题）C（第16题） （第17题）（1）求方案一中养殖区的面积S 1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S 2＝l 24tan θ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a (|sin x |＋|cos x |)－sin2x －1，a ∈R（1）写出函数f (x )的最小正周期（不必写出过程）； （2）求函数f (x )的最大值；（3）当a ＝1时，若函数f (x )在区间(0，k π)(k ∈N *)上恰有2015个零点，求k 的值． 20．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝a 3＝k （常数k ＞0），a n ＋1＝k ＋a n a n －1a n －2（n ≥3，n ∈N *）．数列{b n }满足：b n ＝a n ＋a n ＋2a n ＋1（n ∈N *）．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4的值； （2）求出数列{b n }的通项公式；（3）问：数列{a n }的每一项能否均为整数？若能，求出k 的所有可能值；若不能，请说明理由．江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC ＝2，CD 切半圆O 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE :EB ＝3:1，求DE 的长．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －71-⎣⎢⎡⎦⎥⎤311-C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知点P 在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ（θ为参数）上，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t （t 为参数），求P 到直线l 距离的最小值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)求函数f (x )＝4x ＋11－4x ，x ∈(0，14)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0＜p ＜1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均 不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。
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2016年南外、金陵中学、海安中学三校联考生物试题一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.下列关于细胞中元素和化合物的描述，正确的是A．与糖类相比，脂肪中C的比例较高，C是活细胞中含量最多的元素B．蛋白质是活细胞中含量最多的生物大分子，是生命活动的主要承担者C．DNA分子携带大量遗传信息，是绝大多数真核生物的遗传物质D．与红糖相比，白糖溶于水更适合进行模拟尿糖的测定2.下图为菠菜体内某叶肉细胞内发生的部分生理过程，有关叙述正确的是A．过程①进行的场所是细胞质基质和线粒体B．过程②每一步骤中均可产生[H]和ATPC．过程②中释放的能量可用于该细胞的增殖D．过程①反应物H2O中的O可转变成过程②生成物H2O中的O3.如图表示某生物膜结构及其发生的部分生理过程，下列叙述正确的是A．图示膜结构为叶绿体内膜B．A侧为叶绿体基质，其中含有少量DNAC．甲表示色素，在层析液中溶解度最高的是叶绿素aD．图示过程为光反应，该过程不需酶的催化4.某生物兴趣小组观察了几种生物不同分裂时期的细胞，并根据观察结果绘出如下图形。
下列与图形有关的说法中正确的是 A．甲图所示细胞处于减数第一次分裂后期，在此时期之前细胞中央出现了赤道板结构B．乙图所示细胞可能处于减数第一次分裂后期，此阶段发生同源染色体的分离C．乙图所示细胞可能处于有丝分裂中期，此阶段染色体着丝点发生分裂D．如果丙图表示精巢内的几种细胞，则C组细胞可发生联会并产生四分体5.关于人体细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，正确的是A ．细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B ．细胞衰老表现为大都数酶活性降低，细胞的相对表面积变小C ．细胞凋亡是受基因控制的生理性行为；细胞坏死是不受基因控制的病理性行为D ．细胞癌变导致细胞黏着性降低，易分散转移的根本原因是糖蛋白减少6.下列关于人体细胞结构和功能的叙述，正确的是A.在mRNA 合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA 上B.核孔是生物大分子可以自由进出的通道，有利于细胞间的信息交流C.小肠绒毛上皮细胞吸收转运葡萄糖的方式均为主动运输D.为获得含有血红蛋白基因的cDNA 文库，应从未成熟的红细胞中获取相应的mRNA7.肠道病毒EV71为单股正链(+RNA)病毒，是引起手足口病的主要病原体之一。
下图为该病毒在宿主细胞内增殖的示意图。
下列有关叙述错误的是A ．图中所示的病毒蛋白质的合成在宿主细胞的核糖体内完成B ．图中N 的作用是催化RNA 的合成C ．图中所示的病毒的遗传信息的传递过程是对克里克提出的中心法则的补充D ．图中体现了+RNA 的两种功能：翻译的模板和病毒的组成部分8.对下图中心法则相关叙述正确的是A ．浆细胞、效应T 细胞中一般不会发生①④⑤过程B ．③④过程中碱基互补配对方式不完全相同，不可发生于同一细胞中C ．①②过程所用的模板相同，原料不相同D ．由③②过程可逆推出细胞内原有DNA 的碱基序列9.右图为人体细胞正常分裂时有关物质和结构数量变化的相关曲线，下列分析错误的是A ．若曲线表示减数第一次分裂中核DNA 分子数目变化的部分曲线，则n 可能为23B ．若曲线表示有丝分裂中染色体数目变化的部分曲线，则n 等于46C ．若曲线表示减数分裂中每条染色体上DNA 分子数目变化的部分曲线，则n 等于1D ．若曲线表示减数分裂中染色体组数目变化的部分曲线，则n 等于110.猫是XY 型性别决定的二倍体生物，控制猫毛皮颜色的基因A(橙色)、a(黑色)位于X 染色体上，当猫体细胞中存在两条或两条以上X 染色体时，只有随机的1条X 染色体上的基因能表达，其余X 染色体高度螺旋化失活成为巴氏小体。
下列表述正确的是①③②④⑤A．巴氏小体不能用来区分正常猫的性别B．性染色体组成为XXX的雌猫体细胞的细胞核中应有3个巴氏小体C．一只橙黑相间的雄猫体细胞核中有一个巴氏小体，则该雄猫个体的基因型为X A X a YD．亲本基因型为X a X a和X A Y个体杂交，产生一只X A X a Y的幼体，是由于其父方在减数第二次分裂过程中形成了异常的生殖细胞11.将二倍体西瓜的花芽进行离体培养成幼苗后，用秋水仙素处理其茎尖得到的西瓜植株。
下列说法错误的是A. 理论上已是一个新物种B. 体细胞中含有等位基因C．所结的果实为四倍体 D. 细胞中都含四个染色体组12.研究发现，当电信号传至突触小体时，会引起细胞膜上Ca2+通道打开，并使Ca2+内流，从而促进突触小泡和突触前膜融合，释放神经递质，使突触后膜兴奋，具体过程如图，下列有关神经调节的说法正确的是A．突触前膜释放神经递质的过程为胞吐，不需要消耗能量B．组织液中Ca2+浓度降低，会增强神经元之间兴奋的传递C．当神经递质与突触后膜上的受体结合后，突触后膜的膜电位变为内正外负D．图中涉及的原理包括细胞膜的流动性，不包括选择透过性13.为了探究三种物质IAA、ACC和SNP对植物生根的影响，科学家用拟南芥下胚轴插条进行了一系列实验，结果如下图所示。
由此可初步推测A．5.0μmol·L-1IAA、0.1μmol·L-1SNP都能显著促进拟南芥下胚轴插条生根，0.1μmol·L-1ACC抑制生根B．IAA促进拟南芥下胚轴插条生根的最适浓度为5.0μmol·L-1C．5.0μmol·L-1的IAA和0.1μmol·L-1的SNP具有协同效应D．0.1μmol·L-1的ACC和0.1μmol·L-1的SNP联合使用抑制生根14.春季，雄鸟长出鲜艳的羽毛，不断鸣叫，并对雌鸟摆出各种姿态。
相关说法错误的是A．雄鸟感受物理信息，并能发出物理信息和行为信息B．信息传递有利于种群繁衍和种群基因库的发展C．雌鸟接受信息后，下丘脑分泌的促性腺激素会增加D．雌鸟体内性激素含量过高会抑制垂体的合成与分泌活动15.草原上狮子与羚羊可根据对方的气味进行猎捕和躲避猎捕，下列说法正确的是A．羚羊在奔跑过程中，血液中胰岛素含量升高B．羚羊在奔跑过程中，内环境中葡萄糖分解成丙酮酸的速率加快C．题干中的案例说明物理信息能调节种间关系以维持生态系统的稳定性D．在食物链中，狮子最多获得羚羊同化总能量的20%16.科研人员以抗四环素基因为标记基因，通过基因工程的方法让大肠杆菌生产鼠的β-珠蛋白，治疗鼠的镰刀型细胞贫血症。
下列相关实验设计中，不合理的是A．为便于表达，应选用β-珠蛋白的cDNA为模板进行PCR扩增B．用编码序列加启动子、终止子、抗四环素基因等元件来构建基因表达载体C．用Ca2＋处理不具有四环素抗性的大肠杆菌，形成便于转化的感受态细胞D．用含有四环素的培养基筛选出的大肠杆菌一定导入了β-珠蛋白编码序列17.在克隆奶牛的体细胞核移植过程中，需要进行的操作是A．对提供细胞核和细胞质的奶牛进行同期发情处理B．在体外将输卵管处采集到的卵母细胞培养到减数第二次分裂后期C．通过显微操作技术去除卵母细胞的细胞核和第一极体D．使用灭活的病毒激活重组细胞使其完成细胞分裂和发育18.下列关于转基因生物和转基因食品的叙述,正确的是A. 转入到大豆线粒体中的抗除草剂基因,可能通过花粉传入环境中B. 转入植物的基因,可能会与感染植物的病毒杂交形成新的有害病毒C. 转基因食品目前没有发现对人体有害的成分,可以长期放心食用D. 如将动物体内的基因转移到植物体内,则不能转录和翻译19.下列与腐乳、果酒和果醋的制作相关叙述，正确的是A．夏季不宜进行腐乳制作B．果酒发酵过程中发酵液密度保持稳定不变C．果醋发酵包括无氧发酵和有氧发酵D．三种发酵的主要菌种均以DNA为主要的遗传物质20.下列关于实验操作的叙述，错误的是A．不宜选用橙汁鉴定还原性糖，原因是其中不含还原性糖B．不宜将刚倒牛肉膏蛋白胨培养基的平板倒过来放置C．不宜对刚滴过含酵母菌培养液的血细胞计数板进行计数D．不宜选用洋葱根尖末端2～3cm的部位观察有丝分裂二、多项选择题:本部分包括5 题,每题3分，共计15 分。
每题有不止一个选项符合题意。
每题全选对者得3 分，选对但不全的得1分，错选或不答的得0分。
21.下列物质中，具有特异性识别作用的是A．质粒 B．抗体C．突触后膜上的受体 D．Taq酶22.二倍体水稻的粳性与糯性是一对相对性状，已知粳性花粉遇碘呈蓝紫色，糯性花粉遇碘呈红褐色。
高茎粳稻与矮茎糯稻杂交，F1均为高茎粳稻。
若用F1验证基因的分离定律，下列方法合理的是A．F1的花粉粒用碘液处理，统计蓝紫色与红褐色花粉粒的比例B．F1与矮茎糯稻杂交，统计后代高茎与矮茎植株比例C．F1自交，统计自交后代中高茎与矮茎植株的比例D．将F1的花药离体培养，统计植株上粳米与糯米的比例23.下图a～d表示不同的生物或生态系统。
下列有关说法正确的是 A．若Y表示种群密度，则a～d四种野生生物所处的营养级最低的一定是d种群B．若Y表示物种丰富度，a～d表示不同演替阶段，则自然演替的顺序为a→b→c→dC．若Y表示生物的能量，则生态系统a～d四个种群间一定有食物链d→c→b→aD．若Y表示物种多样性，a～d表示四个不同类型的生态系统中抵抗力稳定性最强的是d24.人绒毛膜促性腺激素（HCG）是女性怀孕后胎盘滋养层细胞分泌的一种糖蛋白，制备抗HCG单克隆抗体可用于早孕的诊断。
下图是抗HCG单克隆抗体制备流程示意图，下列相关叙述错误的是A．①过程的促融剂常用聚乙二醇(PEG)，用灭活的病毒诱导效率更高B．③过程以抗HCG单克隆抗体为抗原，利用抗原--抗体杂交的原理进行检测C．给小鼠多次注射HCG的目的是获得较多的记忆细胞D．④过程需要添加抗生素等物质，目的是防止病毒污染25.下列关于实验的误差分析正确的是A. 探究培养液中酵母菌种群数量动态变化的实验中，若取样后经适度稀释后直接显微计数，统计结果比实际值可能偏大B. 稀释涂布平板法用于微生物的分离计数，统计结果比实际值可能偏小C. 实验室腐乳制作时，若酒的浓度偏大，则发酵时间会缩短D. DNA的粗提取与鉴定实验中，提取时若搅拌速度过快，鉴定时蓝色会偏浅三、非选择题：本部分包括8题，共计65分。
26.（7分）下图为某植物在停止供水后和恢复供水时叶片相对含水量、光合速率、气孔阻力和蒸腾速率的变化情况，据图分析回答：图一图二（1）由图一可知，叶的相对含水量与气孔阻力呈▲（填“正相关”或“负相关”）关系，据图二分析，图一中气孔阻力增大的原因是▲。
（2）图一中停止供水时，光合速率急剧下降的原因主要是▲。
在缺水条件下，幼叶生长、伸展受阻，使▲减少。
（3）图一中恢复供水后叶片含水量虽可恢复至原水平，光合速率却不能恢复至原水平，原因是图中▲并没有恢复到原水平。