2012年暑期班六年级第三课 行程问题(三)
六年级暑期课程第三讲 行程问题(一)
第三讲行程问题（一）一、知识梳理1．行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：路程=速度和×时间。
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追击时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
二、方法归纳行程问题分为追及问题与相遇问题：相遇问题：速度和×相遇时间=总路程（同时出发）甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：速度差×追击时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差＝相遇时间×速度差路程和＝相遇时间×速度和相遇时间＝路程差÷速度差相遇时间＝路程和÷速度和速度差＝路程差÷相遇时间速度和＝路程和÷相遇时间三、课堂精讲例1 A、B两地相距1250千米，两辆汽车相对开出。
若甲车每小时行65千米，则乙车每小时行（）千米，两汽车经10小时正好相遇。
【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。
可以用方程，也可以用算术方法。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？2．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知客车每小时比货车快3千米，甲乙两地相距416.5千米，客车每小时行多少千米?例2一汽车下午2点30分从A地开出，每小时行50千米，经1.5小时后另一辆汽车以相同的速度从B地开出，下午6时相遇，A、B两地相距（）千米。
六年级数学集训(三)行程问题
学习改变命运，思考成就未来！姓名 _______________六年级数学集训（三）小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，我们在解决行程问题前，要牢记以下公式:基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？6、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？7、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
六年级奥数第22讲：行程问题(三)
行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。
常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。
例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。
问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。
从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。
甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。
甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。
问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。
问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。
已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。
甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。
（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。
他们同时出发，经80分钟后两人相遇。
乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。
乙到B地后又马上折回。
问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。
六年级举一反三行程问题
行程问题（一）1.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24千米。
甲车行完全程用了多少小时？2.甲、乙两地之间的距离是420 千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？3.A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到A 地需 10 小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？4.甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。
到 10点钟时两车相距 112.5 千米。
继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。
A、B两地间的距离是多少千米？5.两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站 60 千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。
两站相距多少千米？6.两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇。
两站相距多少千米？7.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。
两站相距多少千米？8.甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。
第一次相遇时离 A 站有 90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离 A 地的距离占A、B 两站间全程的 65%。
A、B 两站间的路程是多少千米？9.A、B 两地相距 960 米。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发。
若相向而行， 6 分钟相遇；若同向行走， 80 分钟甲可以追上乙。
六年级下小升初典型奥数之行程问题
六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题是一个重要且具有一定难度的知识点，也是小升初奥数考试中经常出现的典型题型。
对于同学们来说，掌握行程问题不仅能够提高数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。
行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。
简单来说，路程＝速度 ×时间。
但在实际的题目中，情况往往会更加复杂多样。
我们先来看看相遇问题。
例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 3 千米，经过 4 小时两人相遇。
那么 A、B 两地的距离是多少呢？这道题中，甲、乙两人的速度已知，时间也已知。
我们先算出甲 4 小时走的路程：5×4 ＝ 20（千米）；再算出乙 4 小时走的路程：3×4＝ 12（千米）。
然后把两人走的路程相加，20 ＋ 12 ＝ 32（千米），这就是 A、B 两地的距离。
还有追及问题。
比如，甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 4 千米，乙的速度是每小时 6 千米，那么乙多久能追上甲呢？我们先算出乙每小时比甲多走的路程：6 4 ＝ 2（千米）。
因为乙要追上甲，就要比甲多走 10 千米，所以用 10÷2 ＝ 5（小时），乙 5 小时能追上甲。
再来说说环形跑道问题。
假设在一个周长为 400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是每秒 6 米，乙的速度是每秒 4 米。
那么甲第一次追上乙需要多长时间呢？因为是环形跑道，甲要追上乙，就要比乙多跑一圈，也就是400 米。
甲每秒比乙多跑 6 4 ＝ 2（米），所以 400÷2 ＝ 200（秒），甲 200 秒能追上乙。
除了上面这些常见的类型，还有一些变形的行程问题。
比如，一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度提高 20%，那么所用的时间就会减少百分之几？我们设原来的速度为“1”，原来的时间为“1”，路程就是 1×1 ＝ 1。
六年级【小升初】小学数学专题课程《行程问题》(含答案)
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
【小学 六年级数学】小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题 共(14页)
小学中经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式:行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:路程,速度×时间;路程?时间,速度;路程?速度,时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间,相遇路程相遇路程?速度和=相遇时间相遇路程?相遇时间= 速度和相遇问题:(直线):甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题:(环形):甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题:追及时间,路程差?速度差速度差,路程差?追及时间追及时间×速度差,路程差追及问题:(直线):距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题:(环形):快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题:顺水行程,(船速，水速)×顺水时间逆水行程,(船速,水速)×逆水时间顺水速度=船速，水速逆水速度,船速,水速静水速度=(顺水速度，逆水速度)?2 水速:(顺水速度,逆水速度)?2流水速度，流水速度?2 水速:流水速度,流水速度?2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题:关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
我们由浅入深看一些题目:一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米,解:把全部路程看作单位1那么客车到达终点行了全程，也就是单位1当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1:7/8=8:7所以客车行的路程是货车的8/7倍所以当客车行了全程的4/7时货车行了全程的(4/7)/(8/7)=1/2那么甲乙两地相距180/(1/2)=360千米1/2就是180千米的对应分率分析:此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。
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2012年暑期班六年级第三课行程问题（三）
的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。
例1 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。
此时他们距十字路口多少米？
例2 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
问：甲、乙两地相距多远？
例3 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
例4 甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了11分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共相遇了多少次？
例5甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。
他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。
求从山脚到山顶的距离。
练习
1.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
问：东、西两村相距多远？
2.红星小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是1米/秒，队尾的王老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
求队伍的长度。
3.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。
已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。
4.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。
如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
6.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。
问：工人与农民何时相遇？
7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。
小红家离火车站多少千米？。