2011.10巧用奇变偶不变
数学春季全国版教案 五年级-11 奇偶数的巧用
第11讲神机妙算----奇偶数的巧用【教学内容】《数学》春季全国版，5年级第11讲“神机妙算----奇偶数的巧用”。
【教学目标】知识技能1．通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用奇偶数的性质来解决问题；2．培养学生初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力，以及发散性思维能力。
数学思考1．通过合作探究，让学生经历解决奇偶数妙用的过程，进行有条理的思考。
2．在应用中加深对奇偶数及其性质的理解。
问题解决1. 从日常生活中发现并提出有关奇偶数的问题，并运用奇偶数的知识加以解决；2. 经历与他人合作交流解决奇偶数问题的过程，尝试解释自己的思考过程；3. 回顾解决问题的过程，判断结果的合理性。
情感态度1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感；2．通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。
【教学重点和难点】教学重点应用奇偶数的性质来解决问题。
教学难点应用奇偶数的性质来解决问题。
【教学准备】动画多媒体语言课件、杯子若干个。
第一课时教学过程：第二课时教学过程：是奇数次，6只杯子，需要6个奇数次。
下一步：翻动过程如下：学生互相交流、教师评价。
四、课堂小结：1.谈谈你今天学习有什么收获？还有什么问题要解决？2.师：小朋友们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？以后遇到奇偶数学题，你有信心了吗？1. 奇偶数的性质：奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数＋偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数2.根据以上性质解决实际问题教学反思：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：这五个偶数分别是60、62、64、66、68.探究类型2：不能。
探究类型3：不能。
探究类型4：有2个大盒子15个小盒子。
大胆闯关：1、45、47、49、51、53、55、572、50÷3=16……2 16×2+2=34（个）3、可以，6次。
精心预设,动态生成
精心预设，动态生成摘要：教学是预设与生成的统一体，教师要从远处着眼，近处着手，巧于预设，妙于生成，构建和谐、灵动的数学新课堂。
作者就自己多年一线教学工作实践谈谈体会。
关键词：小学数学教学精心预设动态生成数学课堂是一个动态的不断发展推进、有着灵活生成性和不可预测性的过程。
教学是预设与生成的统一体，并不是不要预设，也不是主张师生在课堂上信马由缰地展开活动，而是要在精心预设的基础上追求课堂教学的动态生成。
一、精心预设，铺好“生成”之路实践证明，要想构建动态生成的数学课堂，必须在课前对教学内容进行精心预设。
这其中包括对学情的了解，对教材的创新整合，对教学目标的“弹性定位”，等等。
有“备”而来，课堂生成才有无限“可能”。
1.以学定教，成竹在胸。
只有根据学生实际，充分了解学情，以学定教，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，才能准确、恰当地预设，做到胸有成竹。
例如：教学三年级下《平移与旋转》时，设计让学生给推拉门、缆车、时钟、风扇等物体的运动进行分类，从而自然地引出平移和旋转的概念。
根据以往学生的学情，又设计了把推拉门和旋转门进行比较的环节，对学生可能出现的错误（把旋转门也当做平移）有了预见性，因此心中有数，临阵不慌，通过实际演示和动画演示更好地诠释了平移和旋转的不同之处，加深了学生对概念的认识。
2.重组整合，凸显个性。
新课程强调教师是“课程”，是“教材”，教师要融入自己的科学精神和教学智慧，对教材内容进行重组和整合，对教材进行深加工，充分有效地将教材的知识激活，形成具有“个性”的教学内容。
如：晋江第二实验小学许贻亮老师在执教《分数基本性质》一课时，以“变与不变”的数学思想为主线，巧妙设计了4个数学问题：（1）分数能否“变形”？（2）分数怎样“变形”？（3）还有别的“变形”吗？（4）分数为何“变形”？整堂课朴实无华，呈现了一种持续追问的探究，带领着学生主动探求验证分数的基本性质，为数学学习寻“根”。
3.弹性预设，游刃有余。
选调生：行测答题技巧之巧用奇偶法解答数学运算题
中公教育.给人改变未来的力量选调生：行测答题技巧之巧用奇偶法解答数学运算题选调生:在选调生考试中，公共基础知识也是尤为重要的，今天，中公选调生考试网就来为大家系统讲解行测答题技巧之巧用奇偶法解答数学运算题，以帮助大家更好的掌握知识点。
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在选调生行测考试中，必考的内容之一是数学运算题，而数学运算题常见题型有算数计算题和文字应用题。
前者给出一个算式，让考生通过对算式进行分析、简化、计算，得出答案;后者给出表达数量关系的一段文字，让考生根据题中的数量关系，熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他数学知识，迅速准确地计算或推出结果。
主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。
这就要求考生具备基本的数学思维能力，在速度方面要求反应灵活、思维敏捷，在难度方面要求掌握数学的基本知识和原理。
面对数学运算类题目，单纯依靠一步一步的计算，是无法在规定的时间内完成运算任务，甚至会影响其他部分的答题时间。
这充分说明在解决数学运算类题目过程中，一定有相应的解题技巧在其中，考生只有掌握这种方法，明白其中的道理，才能够在短时间内解决问题，实现取得高分的目标。
为了帮助考生快速解答，中公选调生考试网介绍一种解决数学运算题的技巧——奇偶法。
何为奇偶法，就是利用运算结果的奇偶性进行答案的排除和选择。
一个数字，要么是奇数，要么是偶数。
在一些题目的解答过程中，只需要进行奇偶性的判断，不需要太多的专业性技巧和复杂运算。
通过灵活运用奇偶法，考生可以快速解答题目，因此其使用频率较高，范围较广。
奇偶法的核心是什么呢?恐怕这正是考生此刻所要提问的。
下面就介绍一下奇偶法的核心内容。
在数学运算过程中，一般涉及到的是数字之间的相加、相减、相乘、相除。
但基本的是两个数字之间的运算。
这样，我们在处理相关问题时就简单多了。
因为数字的奇偶性，在涉及相关运算时，不外乎以下几种情况1.奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数即：两个数的和(或差)为偶数，则两个数必然同奇(或同偶);两个数同奇(或同偶)，则这两个数的和(或差)为偶;两个数的和为偶数，则差一定为偶数;2.偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数即：两个数的和(或差)为奇数，则两个数必然一奇一偶;两个数一奇一偶，则这两个数的和(或差)为奇;中公教育.给人改变未来的力量两个数的和为奇数，则差一定为奇数;3.偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数即：两个奇数的积为奇数;两个偶数的积为偶数;两个数一奇一偶，则这两个数的积为偶数。
奇变偶不变公式
奇变偶不变公式在数学中，我们常常会遇到一些有趣的规律和性质。
其中，一条被称为“奇变偶不变公式”的规律引起了人们的广泛关注。
这个公式描述了一种特殊的变化规律，即在一系列数值中，奇数的个数发生变化，而偶数的个数保持不变。
我们先来看一个简单的例子。
假设我们有一组数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在这个数列中，奇数的个数为5，偶数的个数为4。
根据奇变偶不变公式，当我们将这组数列全部加上一个常数k时，奇数的个数会发生变化，而偶数的个数保持不变。
假设我们将这组数列加上一个常数k=1，得到的新数列为：2，3，4，5，6，7，8，9，10。
在新的数列中，奇数的个数变为4，偶数的个数仍然是4。
我们可以清楚地看到，奇数的个数发生了变化，而偶数的个数保持不变。
这个奇变偶不变公式并不仅限于上述的加法运算。
在减法、乘法和除法等运算中，奇变偶不变公式同样适用。
无论我们对数列进行怎样的运算，只要满足公式，奇数的个数就会发生变化，而偶数的个数仍然保持不变。
奇变偶不变公式的应用非常广泛。
在实际生活中，我们可以利用这个公式解决一些有趣的问题。
比如，我们可以用奇变偶不变公式来解决一些魔术方块的问题。
魔术方块是一种由小正方形组成的拼图游戏。
我们可以将每个小正方形的边上标上一个数字，然后将它们按照一定的规则进行拼接。
在这个过程中，奇变偶不变公式可以帮助我们判断是否存在一个解。
假设我们有一个3x3的魔术方块，其中每个小正方形的边上标有一个数字。
我们的目标是将这些小正方形按照一定的规则拼接成一个完整的方块。
在这个过程中，我们需要保证每一行、每一列和每一对角线上的数字之和都相等。
通过奇变偶不变公式，我们可以判断是否存在一个解。
如果在初始状态下，奇数的个数与偶数的个数不相等，那么无论如何操作，我们都无法满足每一行、每一列和每一对角线上的数字之和相等的要求。
这就意味着这个魔术方块是无解的。
相反地，如果在初始状态下，奇数的个数与偶数的个数相等，那么我们可以利用奇变偶不变公式进行一系列的操作，最终得到一个满足要求的解。
巧用奇偶数
巧用奇偶数作者：高光峰来源：《教育界·中旬》2014年第07期我们从接触数开始，便发现数中的奥妙是无穷无尽的，为了方便研究便按其中一定的规律对其进行分类，每一类有通用的性质，其中按奇偶数进行分类便是重要的一种。
奇偶数本意指单双数，易经中“阳挂奇，阴挂偶”有时用奇偶来形容道家中阴阳学说，我们不研究其玄虚理论，只研究其数学的实际应用。
一个自然数，如果不能被2整除，称为奇数，通常可用2n-1（n为某一自然数）来表示；如果能被2整除，称为偶数，通常可用2n来表示（0是偶数）。
通过日常观察我们容易得出下面规律：（1）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；（2）奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数；（3）奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数；（4）偶数÷奇数=偶数（在可以整除前提下）有了这些运算规律，我们便可以用其来解决一些数学问题，并且容易取得事半功倍的效果。
例1：有一连续数字，前面四个数首位四位分别为7、8、5、3，从第五个数起，每位数都是它前面四个数之和的个位数，问在这一串数字中会出现7、8、8、3吗？为什么？分析：先按题中所给的要求尽量多写一些数来，便于寻找规律，可得到：7、8、5、3、3、9、0、5、7、1、3、6、7……看似没有什么规律可循，但如果能按奇偶性来分类，便能找到一定规律：奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶、奇……根据数的奇偶性便很容易得出结论，四个奇数一个偶数，不可能出现连续两个偶数，从而7、8、8、3永远不可能出现。
例2：某汽车公司安装投币系统，在某次抽查中，发现101枚硬币中有50枚为假币，真假硬币差1克，如果现有一架天平，只能称出两边重量差是多少，哪边更重。
问：最少可称几次便判定一枚硬币是真是假？分析：方法一：可以将这枚硬币与其他硬币在天平上一枚一枚的比，如等重情况出现49次，说明是假币；如果出现50次，说明是真币。
五年级下册数学教案《7数的奇、偶性》人教新课标
五年级下册数学教案《7数的奇、偶性》人教新课标一. 教材分析《7数的奇、偶性》是人教新课标五年级下册数学的一章节，主要让学生理解和掌握奇数和偶数的定义及其性质。
本节内容是在学生已经掌握了整数的认识和基本运算的基础上进行学习的，是为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有较强的求知欲和好奇心。
但是，由于年龄和认知水平的限制，部分学生可能对于一些抽象的概念还难以理解，需要通过具体的实例和实践活动来帮助理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解奇数和偶数的定义及其性质。
2.培养学生通过实例发现和探究数学问题的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.奇数和偶数的定义及其性质。
2.如何运用奇数和偶数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、实践和交流，掌握奇数和偶数的定义及其性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件和教案。
2.练习题和答案。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“小华有3个苹果，他的朋友给他送来了几个苹果，使得苹果的总数是偶数？”让学生思考并回答，从而引出奇数和偶数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解奇数和偶数的定义及其性质，通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
如：奇数是不是2的倍数，偶数是不是2的倍数；奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数等。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对奇数和偶数的理解和掌握。
如：判断一些数是不是奇数或偶数，运用奇数和偶数的性质解决实际问题等。
4.巩固（5分钟）通过一些游戏或实践活动，进一步巩固学生对奇数和偶数的理解和掌握。
如：用卡片游戏让学生快速判断卡片的奇偶性，或者让学生分组进行实践活动，运用奇数和偶数的性质解决实际问题。
数的奇偶性
数的奇偶性《数的奇偶性》教学设计之一教学目标：1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经理探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索并理解数的奇偶性。
教学难点：能应用数的奇偶性分析和解决生活中的一些简单问题。
教学用具：小纸船、小纸杯教学过程：一、创设情境导入新课长江上有一只小船（出示主题图）穿梭于南北两岸，小般从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？（学生跃跃欲试，猜测说明理由）其实数字本身蕴涵着许多奥秘,今天我们就来研究数的奇偶性.板书课题:数的奇偶性二、猜想验证，认识奇偶性活动1.同学们，拿出小纸船，两个人一组，以课桌为河做游戏，以南岸为起点，摆渡11次后，结果怎样呢？（引导学生进行“列表”“画示意图”等方法解决问题）2.有人说摆渡100次后，小船在北岸，你同意他的说法吗？为什么？（以同桌为单位，再次验证，在探索中逐步发现规律）3.小组讨论中，你发现了什么？有什么结论？4.引导学生归纳总结，板书：小组讨论中，你发现了什么？有什么结论？摆渡奇数次方向改变，摆渡偶数次方向不变。
三、应用奇偶性(一)我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。
1、一个杯子杯口朝上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？说明理由。
2、你还能提出类似的问题吗？（同桌互相提问）(二)同学们不仅帮助了老师，还从中发现了规律，同学们真棒。
老师打算送你们一些礼物，同学们想要吗？那就要看你们的运气了。
游戏规则如下：用骰子掷一次得到一个点数，以A为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品就归你，谁想上来参加？(奖品设在奇数格内) （学生进行活动，发现问题，无论怎样也无法得到礼物）1.如果继续玩下去有中奖的可能吗？（不能）2.刚才老师是利用数的奇偶性跟你们开了个玩笑，到底什么原因拿不到礼物呢？学生讨论分析原因：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。
奇穿偶不变穿针引线法例题
奇穿偶不变穿针引线法例题奇穿偶不变穿针引线法，是一种常用的针法。
它的特点是当遇到穿线次数为奇数时，线在针眼上下颠倒，而穿线次数为偶数时，线不变，落在同一侧。
下面我们来通过例题来详细介绍奇穿偶不变穿针引线法。
例题一：用奇穿偶不变穿针引线法，穿过三个针孔，使线的两端结果接起来。
1.将线从线轴上抽出，绕过小拇指、无名指、中指和食指，然后分成两端。
2. 向右穿第一个针孔，使其向左侧穿出。
3. 向左穿第二个针孔，使其向右侧穿出。
4. 向右穿第三个针孔，使其向左侧穿出。
5. 将两端拉紧，不放手，尽可能地让线在针眼顶端交错穿，然后放手，线的两端就可以接到一起了。
这是一个比较简单的例题，但是却展现了奇穿偶不变穿针引线法的特点。
在这个例题中，线的穿线次数为奇数。
因此，在穿过第一个和第三个针孔的时候，线会在针眼上下颠倒，而在穿过第二个针孔的时候，线则不会发生改变。
除了对奇数次进行穿线引线外，使用奇穿偶不变穿针引线法还有另外一个优点，那就是可以达到一定的美观效果。
例题二：用奇穿偶不变穿针引线法，在布料上绣上一个简单的图案。
1. 将针穿过布料的底部，使它向上穿出。
2. 将针穿过图案中的第一个点，使其向下穿出，然后在针的顶端找个缝口，穿到另一块布料的顶部。
3. 将针穿入第二个图案点，使其向上穿出。
4. 将针穿入第三个图案点，使其向下穿出，然后在针的顶端找一个小缝口，穿到布料底部。
5. 将针再次穿入布料底部，进行下一次绣花。
在这个例题中，图案的线穿过次数为偶数，因此在穿线时，线不发生改变，落在同一侧。
通过这种方式，我们可以在布料上绣出一个简单而美观的图案。
总的来说，奇穿偶不变穿针引线法在缝纫和绣花方面都有着广泛的应用，掌握这种针法可以帮助我们更好地完成手工制作过程。
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巧用奇变偶不变，符号看象限解三角函数题
深圳市沙井中学 高一组 蒋兵锋
三角函数中，诱导公式有六组，公式多，给高中学生的学习带来了不小的困惑。
如何巧妙的掌握和推导这些公式，是每个师生共同面对的难题。
我结合去年高三的教学实践，积累总结了一些规律，以供大家借鉴。
现在介绍如下：
要掌握奇变偶不变，符号看象限，先要掌握如下知识点：
1、任意角的定义：
（1）正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
（2）负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；
（3）零角：如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。
2、标准形式及角所在象限：
（1）任意角都可以转化为如下标准形式,2k k Z πβ
α=⋅+∈. （2）任意角所在象限判定：（α始终看成30 的正角）
例如：当150 记为如下标准形式时，15019060=⨯+
，其所在象限如图1-1
2222sin sin sin()2cos cos k k k k k k k παπαπαπαααπααα
⋅+⋅+⋅+⋅+⎧
⎧−−−−−−−→⎪⎪−−−−→⎨⎪⎪⎪−−−−−−−→-⎪⎩⋅+=⎨⎧⎪
−−−−−−−→⎪⎪−−−−→⎨⎪
⎪−−−−−−−→-⎪⎩⎩
第一、二象限角是偶第三、四象限角第一、二象限角是奇第三、四象限角为当数为为当数为
2222cos cos cos()2sin sin k k k k k k k παπαπαπαααπααα⋅+⋅+⋅+⋅+⎧
⎧−−−−−−−→⎪⎪−−−−→⎨⎪⎪⎪−−−−−−−→-⎪⎩⋅+=⎨⎧⎪
−−−−−−−→⎪⎪−−−−→⎨⎪
⎪−−−−−−−→-⎪⎩⎩第一、四象限角是偶第二、三象限角第一、四象限角是奇第二、三象限角为当数为为当数为。