浙江省宁波市慈溪实验中学2012-2013学年九年级第一学期期中考试数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A ．231y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7． 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是 （ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是 （ ） A.64π B. 25π C. 20π D.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴 的平行线交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为 （ ）A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°， 则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，CD =AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60° （1）求证:△CED 为正三角形； （2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要从B 处去抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分 20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分 21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE 为正三角形. 3分 （2）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ，∵ CE=CD ，∴∠E=∠CDE ， 又 ∵∠CDE=∠CBA ， ∠ECD=180°-2∠CDE ， ∠ACB=180°-2∠CBA∴∠ECD=∠ACB∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ， ∵AC=BC ，CE=CD ， ∴△ECA ≌△DCB ∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE 为正三角形， ∴CD=ED ，∴ AD+BD=CD. 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元 当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分（2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分 （2）y=0, x=6+43︽13 5分 （3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分 令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分 （2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分 通过观察图像可得： 当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S <当2222+<<-x 时，21S S > 10分 26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分 （3）13<<-b ，或b ＞41312。
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷（2012．12）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（2，3） 2．已知b a 53=，则=ba（ ） A ．53 B ．35 C ．83 D ．853． 如图，矩形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=8,BC=6则⊙O 的直径为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 8 D ． 10 4．下列说法中正确的是（ ）A ．所有等腰三角形都相似；B ．四条边对应成比例的两个四边形相似；C ．所有圆都相似D ．四个角都是直角的两个四边形相似.5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ） A ．BC=2DE B ．△ADE∽△ABC C ．=D ．3ABC ADE S S ∆∆=6．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)( 的形式后得（ ） A ．12)3(2-+=x y B ．12)3(2--=x y C ．6)3(2-+=x y D ．6)3(2++=x y7．如图点P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，若⊙O 的半径为10，则过点P 的弦长不可能为（ ） A ．20 B ．17.5 C ．16 D ．12 8．在同一直角坐标系中，函数xy 2-=与2y x =图象的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．⊙O 的半径为10cm , 弦AB//CD, 且AB=12cm ，则AB 和CD 的距离为( ) A. 2cm B.14 cm C. 2cm 或14cm D.10cm 或20cm10．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ． 4cm 2B ． 2 cm 2C ．16 cm 2D ．8cm 211．下列那个函数，其图像与坐标轴有三个交点（ ）A ．210(100)2012y x =++B ．210(100)2012y x =-+C ．210(100)2012y x =-++D ．210(100)2012y x =-+- 12．已知如图经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0-2)的抛物线在x 轴（包括x 轴）下方部分的图像，P 是该图像上一点，若PAC S ∆=4，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．已知如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= ．14．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5 cm ，则圆锥底面半径为 cm ．15．已知ABC △与DEF △相似且面积比为1∶4，则ABC △与DEF △的相似比为 ．16．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．第7题图第10题第5题图第7题图第12题图17．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为．18．已知A、B分别在反比例函数9yx=-、kyx=上，当AO⊥BO时，AO:BO=3:2，则k= ．三．解答题（第19题6分，第20、21题各7分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）已知23xy=，求22x yx y-+的值．20．（7分）如图，在△ABC中，∠A=45°，BC=8，（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求所作⊙O的半径．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°， C是弦AB上一点，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)求弦AB的长；(2)若∠D＝20°求扇形BOD的面积．22．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．B第17题图第13题图第18题图（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD沿y轴正方向平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？23．（8分）已知CD是△ABC中AB边上的高，AC+BC=8,CD=2, AE是△ABC的外接圆的直径，（1）试说明△CBD∽△AEC；(2)设AC=x，AE=y,求y关于x的函数关系式；（3）求y的最大值．24．（8分）已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，2（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．25．（10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为．（1）如图①，对△ABC作变换得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．26．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2,0），B（1,0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，过M向直线BC作垂线，垂足为H．若M在y轴左侧，且△CHM∽△BOC，求点M的坐标．答题卷（2012．12）一．选择题（每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共18分）13． 14． 15．16． 17． 18．三．解答题（共66分）19．（6分）20．（7分）21．（7分）22．（8分）B23．（8分）24．（8分）25．（10分）26．（12分）参考答案评分标准（2012．12）一．1-6：DBDCDA 7-12：DBCDCB二．13．90° 14．4 15．1:2 16．X≥0.5 17．24 18．4三．19．18（用具体数据带入或不带只给结论2分，满分6分）20．（1）画图2分，结论1分（2）4分）21．（1）3分）（2）∠BOD=100°（2分）S=109π（2分）22．（1）C（4,3）（2分）12yx=（2分）（2）B‘（6,2）（2分）在双曲线上（2分）23．（1）条件一个1分，结论1分，共3分；（2）2142y x x =-+（3分）；（3）16（2分）24．（1）或（一个2分共4分）； （2）8个（2分）画图2分25．（1）3（2分）；60°（1分）；（2）θ=60°（1分），n= （2分）；（3）θ=72°（2分），2分）26．（1）22y x x =+-（设出解析式的任意一种形式列出方程均得2分，共4分） （2）OP=1.5（4分）（3）①延长CP 交抛物线与1M 710(,)39-； ②过C 作x 轴平行线交抛物线与2M （-1，-2）．（一个2分）。
浙江省慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级 数学
慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级数学卷11.6时间：120分钟 分值：130分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 反比例函数2y x=的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3.若5:6:=y x ，则下列等式中不正确的是（ ）A .511=+y y x B .51=-y y x C .6=-yx xD .5=-x y y4. 如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( ) A .1217πm 2 B .617πm 2C .425πm 2D .1277πm 2 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =32，∠AOC =（ ）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6.二次函数22-2-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）A.0个B.1个C. 2个D.3个第4题 第5题 第8题7.圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则两弦AB,CD 的距离是（ ） Ａ.7cmＢ.17cmＣ.12cmＤ.7cm 或17cm8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF : S △ADF : S △ABF 等于（ ）FEDCBAA . 2：3：5B .4：9：25C . 4：10：25D . 2：5：259.．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位， 那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2B ．y ＝3(x －1)2 + 2C ．y ＝3(x －1)2－2D ．y ＝3(x + 1)2 －2 10.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－x 4和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6第10题 第11题 第12题11.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42，则CEF ∆的周长为（ ） A. 8 B.9.5 C. 10 D.11.512.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.3-<k B. 3->k C. 3<k D.3>k二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = .14.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 .15.如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为 .16.如图，AB 为⊙0的直径，CD 是⊙0的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，︒=∠18E ， 则∠AOC= 。
浙江省宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第次联考初三数学试卷
宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第一次联考初三数学试卷1、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1、下列命题中，是真命题的是（）A、三点确定一个圆B、相等的圆心角所对的弧相等C、抛物线y=的顶点在第四象限D、平分弦的直径垂直于这条弦2、抛物线=与坐标轴交点为（）A、二个交点B、一个交点C、无交点D、三个交点3、如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D= 35°，则∠OAC 的度数是（ ）A、35°B、55°C、65°D、70°4、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm，母线为8 cm. 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A、36cm2B、20cm2C、18cm2D、8cm25、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.6、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、⊙O的直径为10CM,弦AB=8CM ,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l9、直线y＝－2x＋5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝ 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，连结EF，下列结论：①AD＝BC；②EF//AB；③四边 形AEFC是平行四边形：④S△AOD＝S△BOC． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．410、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）第10题AHBOCA． B．C． D．11、若表示实数中的最大者．设，，记设，），，若，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．12、若均为非负数，且满足，则可取得的最小值为（ ）（提示：令）A.3B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13、抛物线y =x2 –2x –3 的顶点坐标是 .14、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝16cm，OC＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．15、函数的图象不经过第象限.16、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17、⊙O的半径为1cm，弦ＡＢ＝cm，ＡＣ＝cm，则∠ＢＡＣ的度数为___________18、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．19、如图，⊿ABC中，∠B=∠C=30°，点A D⊥BC，O是AD的中点，过O点的直线MN分别交线段BE和CF于点M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值是_______20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把整个图形APCB（指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．初三数学答卷班级学号姓名试场号座位号_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）题123456789101112号答案二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）题号1314151617181920答案三、解答题（共6大题，总分60分）21、（本小题8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度．EMFNCBDOA正常水位22、（本小题8分）如图，已知在⊙O中，AB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
浙江省宁波市2012学年九年级数学第一学期期中检测试题
oy xy xoy xoy xo A BC D三江中学2012学年第一学期期中检测九年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共36分.）．1、抛物线y=2x 2-1的顶点坐标是( ▲ ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0)2、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为( ▲ )3、在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ▲ ） A 、π B 、2π C 、 4π D 、6π4、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ▲ ）5、下列结论中，正确的是（ ▲ ）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆是轴对称图形6、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 ( ▲ ) A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点7、已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ▲ ）Ａ．321y y y << Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y <<Ｄ．231y y y <<8、小明发现一本数学书的宽与长之比为黄金比，若它的长是20cm ，则宽是（ ▲ ） A 、(253-）cm B 、(555-)cm C 、(10510-)cm D 、(51010+)cm x … －1 0 12…y … －1 47-－2 47- … BDAC2343-3(cm ）π()239-12cm π2349-3(cm ）π2329-3(cm ）π第12题9、如图，半圆O 的直径为6㎝，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A 、 ；B 、C 、 ；D10、如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．511．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n D n 的边长是（ ▲ ） （A ）131-n （B ）n 31 （C ）131+n （D ）231+n二、填空题（每小题3分，共18分) 13、若29a b =，则a bb+=___▲________ 14、已知抛物线y=(x+1)2+2，则该抛物线与y 轴的交点坐标是▲15、已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数▲.16、小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为▲㎝17、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE=6㎝，EB=2㎝，∠CEB=30°，则弦CD 的长是 ▲ ㎝第10题图11 1-Oxy第11题图第9题图第20题图18、如图，双曲线ky=x经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲三、解答题（第19题6分，第20-22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19、(本题6分）已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为18㎝，圆心角为240°的扇形，求：这个圆锥的底面半径和它的表面积?20、(本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E 。
浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷 新人教版
综上所述，点P的坐标为（0，－1）或（3，2）或（1，0）或（2，1）。
16、__17、18、
三、解答题：(66分)
19、（本题6分）
20、（本题6分）
21、（本题7分）
22、（本题7分）
23、（本题8分）
24、（本题10分）
25、（本题10分）
26、（本题12分）
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Βιβλιοθήκη 答案DBB
D
D
A
D
C
A
D
C
C
某某省某某市桥头初中2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)
1.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（▲）
A． B． C． D．
2、若抛物线y=ax2经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（▲）
A．P (－1，3) B．P (－1，－3) C．P (1，3) D．P (－3，1)
且S△PBD=4， ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例
函数的值的 的取值X围.
25．（本题10分）如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
浙江省慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题
慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题（周巷、慈吉、逍林、云龙、龙山等5所高中）(本次考试不得使用计算器)一 、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的)1、方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（ ）A {2,1}x y ==B {2,1}C {1,2}D {（2，1）}2、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为( ) A. {}1,2,4 B.{}4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,43、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A. 0)1()(,1)(+==x x g x f B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ，C. ⎩⎨⎧<->==0,0,)()(x x x x x g x x f ， D.33)()(x x g x x f ==，4、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. x y )31(= B. x y 4log = C. x y 1= D ． 42+-=x y5、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”， 那么函数解析式为y x =，值域为{}0,1,2的“姊妹函数”共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．8个 D ．9个7、函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ） A ［-3,+∞) B ［3,+∞) C (-∞,5］ D (-∞,-3］8、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c <<9、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y axlog==-与的图象是( )10、已知奇函数()y f x =在(0)+∞，上为增函数，且(3)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A ．(30)(0,3)- ，B ．(3)(0,)-∞- ，3C ．(3)(3)-∞-+∞ ，，D ．(30)(3)-+∞ ，， 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分,共28分） 11、函数12-+=x x y 的定义域为 .12、已知函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0x >时,2()21,f x x x =-+则)(x f 在R 上的表达式为 . 13、函数)10(22≠>+=-a a ay x 且的图像恒过定点，它的坐标为 ．14、已知集合{}032|2=++-=x x x A ,}01|{=+=ax x B ,若A B B = ,则实数a 的 值所组成的集合为_______________． 15、已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，则2log x y= .16、已知()10)3(,33=-++=f bx ax x f ，则()=3f . 17、已知下列4个命题：①若()R f x 在上为减函数，则()R f x -在上为增函数； ②若()[)1+f x =∞那么它的的单调递增区间为，；③若函数()()1()422(1)xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是18a <<；④函数()f x ，()g x 在区间[](),0a a a ->上都是奇函数，则()()f x g x ∙在区间[](),0a a a ->是偶函数；其中正确命题的序号是 ．三．解答题：(本题5小题，共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、计算题：（每小题5分，共10分）（1）3123201120.1(0.7)427--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯19、（本题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B（1）求A B ；（2）若{|40},C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围.20、（本题满分10分）已知函数2()lg(1)f x ax ax =++()1R a 若函数的定义域为，求实数的取值范围； ()2R a 若函数的值域为，求实数的取值范围.21、(本小题满分10分)已知函数2()3g x x =--，()f x 是二次函数，当[]1,2x ∈-时()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的解析式．22、（本题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x+=+是定义域为)(1,1-上的奇函数，且21)1(=f(1）求()f x 的解析式；(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数；（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题()2解:函数的定义域为恒成立20.110R ax ax∴++>22.（1） 函数()f x xb ax 21++=是定义域为)(1,1-上的奇函数()000=∴=∴b f又1211101)1(2=∴=++⋅=a a f∴xx x f 21)(+= ……4分。
浙江宁波宁海12-13学年九年级上期中考试-数学(解析版)
浙江省宁波市宁海县2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B． 6 C．D．﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．解答：解：根据题意，得k=xy=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，比较简单．2．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．点评：本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．3．（3分）函数y=，若﹣4≤x＜﹣2，则（）A．2≤y＜4 B．﹣4≤y＜﹣2 C．﹣2≤y＜4 D．﹣4＜y≤﹣2考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：当﹣4≤x＜﹣2＜0，在函数y=的单调递减区间，所以将定义域俩端的数值代入函数关系式即可得出对应自变量的函数值．即得出函数的取值范围．解答：解：根据题意，当x=﹣4时，y=﹣2；当x=﹣2时，y=﹣4；故函数值的取值范围为﹣4＜y≤﹣2；故选D．点评：本题考查了结合反比例函数的性质由自变量的取值范围来确定函数值的取值范围，同学们应重点掌握．4．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可．解答：解：∵由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．100°C．160°D． 40°考点：圆周角定理．分析：根据∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角来解答．解答：解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠AOB=×80°=40°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．6．（3分）⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（）A． 4 cm B．5 cm C．8 cm D． 10 cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．解答：解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选D．点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确理解垂径定理是关键．7．（3分）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是弦 B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆考点：确定圆的条件；圆的认识；垂径定理．分析：根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．解答：解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．点评：此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．9．（3分）扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出60°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比．解答：解：=，故扇形的面积是所在圆面积的．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比．10．（3分）（2012•盐城模拟）已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值﹣1，有最大值1C．有最小值﹣1，有最大值2 D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．解答：解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），∵此抛物线开口向下，∴此函数有最大值，最大值为2；∵﹣0.7≤x≤2，∴当x=﹣0.7时，函数最小值为﹣1．故选C．点评：本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．11．（3分）（2013•江北区模拟）下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：按照a的符号分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（0，c），函数y=的图象在一三象限，故可排除B、D；当a＜0时，函数y=ax2+c的图象开口向下，函数y=的图象在二四象限，排除C，A正确．故选A．点评：主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．12．（3分）（2009•太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA﹣﹣BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0．则可以知道A，B，D不符合题意．解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线的对称轴为直线x=0或y轴．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：找到a、b，利用对称轴公式进行解答．解答：解：∵a=，b=0，∴x=﹣=0，故答案为直线x=0或y轴．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键．14．（3分）（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×6=18πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．专题：推理填空题．分析：根据抛物线的对称性，函数图象与x的两个交点关于对称轴对称，据此即可求出抛物线与x轴的另一个交点．解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，函数图象过点A（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点与A（1，0）关于x=2对称，该点为（3，0）．故答案为（3，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标．16．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2从小到大用“＜”连接表示为1＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质，结合反比例函数的增减性得出y1，y2的大小即可．解答：解：∵点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而减小，∴﹣2＞﹣3，则y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得出是解题关键．17．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30°，则∠OCD=75°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：首先连接OD，由圆周角定理可求得∠BOD的度数，∠COD的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．解答：解：连接OD，∵∠DAB=30°，∴∠BOD=2∠DAB=60°，∴∠COD=90°﹣∠BOD=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC==75°．故答案为：75°．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=，∠B=∠DAC，则AC的值为1．考点：圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．专题：方程思想．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴=，∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AD=，∴AC==1．故答案为：1．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）∵A（﹣1，2），∴OA==，∵点P在坐标轴上，∴当点P在x轴上时设P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；当点P在y轴上时，设P（0，y），∴=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）将（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．考点：圆周角定理；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．解答：证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．点评：此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．22．（8分）如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设出函数解析式为q=，代入点（12，3）求出k值，即可得到函数解析式；（2）把q=4万m3代入函数解析式求出自变量t值即可．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，是函数部分常考的知识点之一．23．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积．考点：作图—应用与设计作图；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；圆锥的计算．分析：（1）根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置，进而得出D点坐标；（2）根据勾股定理求出AD的长即可；（3）根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图，AD===2；故答案为：2；（3）作CE⊥x轴，垂足为E，∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADE=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90°，===5π，S扇形即圆锥的侧面积为5π．点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理以及扇形面积公式应用，根据已知得出D点位置是解题关键．24．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O 的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）考点： 垂径定理的应用；勾股定理．专题： 探究型．分析： （1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为R ，则OD=R ﹣2，再根据垂径定理求出BD 的长，由勾股定理即可得出R 的值；（2）连接OA ，根据（1）中OB 、BD 的长求出∠BOD 的度数，根据S 弓形=S 扇形ACB ﹣S △AOB 即可得出结论．解答： 解：（1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣2，∵OC ⊥AB ，∴BD=AB=×4=2， 在Rt △BOD 中，∵OD 2+BD 2=OB 2，即（r ﹣2）2+（2）2=r 2，解得r=4；（2）∵由（1）可知，BD=2，OB=4， ∴sin ∠BOD===，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=2∠BOD=120°，∴S 弓形=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣×2×2=﹣2．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．25．（8分）（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题；压轴题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5 000=﹣20（x2﹣15x）+5000=﹣20（x2﹣15x+﹣）+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．26．（12分）（2008•广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m （0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．解答：解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•BC，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，（11分）∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．点评：此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。
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2
C E B O A x B O
C
A x
F
图1 图2
- 4 -
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 C 11 D 12 C
二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 13.
3 4 1 ， 18.（3,0）或（5，0） ， 14. 2 3 ， 15. m=2 ，16． ， 17. 2 9 2 4
C （第9题） C D D
AC AB BC BD
⌒ 的度数为 280°，D 是由弦 AB 与优弧ACB ⌒ 所围成 10. 如图，优弧ACB 的弓形区域内的任意点，连接 AD、BD．∠ADB 的度数范围为（ ） A. 0°＜∠ADB＜90° B. 80°＜∠ADB＜180° C. 40°＜∠ADB＜180° D. 40°＜∠ADB＜140° 11. 如图，已知矩形 OABC 的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线 y
O O O
1 OE OF =OE2 ∴当 OE 最小时，△OEF 面积取得最小值 2
3 3 ， ) 2 2
……………(12 分)
∵点 E 在线段 BC 上, ∴当 OE⊥BC 时，OE 最小 此时点 E 是 BC 中点∴ E(
2 2 2 2 另：可设 E ( x, x 3) ， OE x ( x 3) = 2 x 6 x 9
21. (本题 8 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， △BCE 沿 BE 折叠为△BFE,点 F 落在 AD 上. （1） 求证：△ABF∽△DFE （2） 若△BEF 也与△ABF 相似，请求出∠BEC 的度数 .
A
F
D E
B
第 22题图
C
22. (本题 6 分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点 三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格 中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
A
B
（第10题） k （k＞0）相交于点 G，且 OG： x
- 1 -
GB=3：2，则 k 的值为（ A．15 B．
） C.
9 2
185 4
D. 9
12．如图二次函数 y ax 2 bx c 的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（－1，0）， 则 y=a+b+c 的取值范围是（ ） A．．-2＜y＜0 B．0＜y＜2
AB 的长是（ 4. 如图，⊙0 的半径为 3，圆心角∠AOB=120°，则
）
A． π B.2π C．3π D．4π 5. 如图，RtΔ ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，若 Δ ABC∽Δ BDC，则 CD＝( A．2 B．
)．
3 2
O B
C．
4 3
C D A
（第5题）
D．
9 4
O
CD AF 3 ，求 的值. EF CG
AB = EH
，
CG = EH
，
CD = CG
.
- 3 -
如图 2，在原题的条件下，若 则
AF m （m＞0） ， EF
CD 的值是 CG
（用含 m 的代数式表示） ，试写出解答过程.
（3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DC∥AB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F， 若
17．如图，已知矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以 BA 为半径作圆弧交 CB 的延长线于 E，则 图中阴影部分的面积是 . A D
y
D
A B E 图 2 第 18 题 C x
E
（第16题）
B
（第17题）
F
C
O
6 1 18. 如图，已知直线 y x m 分别与 x、y 轴交于点 C、 D ，与反比例函数 y 的图象在第一象 2 x 限内交于 A、 B 两点， AE x 轴于 E ， BF y 轴于 F ， EF 5 ，点 P 是 x 轴正半轴上一点，且 ∠APB 为直角，则 P 点的坐标为 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）
C
A
B
A
（第4题）
B
（第7题）
（第 3 题）
6．在下列命题中 ：① 三点确定一个圆； ② 同弧或等弧所对圆周角相等； ③ 所有直角三角形都相似； ④ 所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长 方形长和宽之比为（ ） A. 2 ：1 B . 3：1 C.
3 27 时， ∴ SBPC 最大＝ ………(8 分) 2 8 3 15 3 15 2 当 x 时， x 2 x 3 ∴点 P 坐标为 ( ， ) ……………(9 分) 2 4 2 4
当x (3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45 ,而∠OEF=∠OBF=45 , ∠OFE=∠OBE=45 , O O ∴∠OEF=∠OFE=45 , ∴OE=OF, ∠EOF=90 ……………(10 分) ∴ S OEF
CD 3 AB CG = 3 ， =2 ， = ………………. （3 分） EH EH CG 2 m (2) 解答过程:作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则△ EHF∽△ABF 2 AB AF m, AB mEH ∵AB=CD，∴ CD mEH ∴ EH EF CG BC 2 ，∴CG=2EH ∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG ∴ EH BE CD mEH m . ∴ …………. （7 分） CG 2 EH 2
三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 19. y
6 x
20. OB= 2 3
21. (1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形 0 ∴∠A=∠D=∠C=90 ………………. （1 分） ∵⊿BCE 沿 BE 折叠为⊿BFE 0 ∴∠BFE=∠C=90 0 0 ∴∠AFB+∠DFE=180 -∠BFE=90 0 又∠AFB+∠ABF=90 ∴∠ABF=∠DFE ………………… （3 分） ∴⊿ABE∽⊿DFE …………….… (4 分) （2）若△BEF 也与△ABF 相似，由于∠AFB 不可能等于∠FBE， 0 因此只能有角∠ABF==∠FBE=∠EBC=30 ………………. （6 分） 0 ∵∠C=90 0 0 0 ∴∠BEC=90 -30 =60 ………………. （8 分） 22. 画对一个得 3 分 ，其他画得正确的也得分
AF AB BC a, b(a 0, b 0) ，请直接写出 的值（用含 a , b 的代数式表示）. EF CD BE
26. (本题 12 分)如图 1，已知抛物线 y=-x +b x+c 经过点 A（1,0），B（-3,0） 两点，且与 y 轴交 于点 C. (1) 求 b，c 的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C 重合），经过 B、E、O 三点的圆与过点 B 且垂 直于 BC 的直线交于点 F，当△OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标． y y
- 5 -
∴AB·BE=BC·BD
(2) AB=15 ………………. （9 分） 24. （1） 50 (20-x) , 1400－50x; ………………. （4 分） 2 2 (2) y＝x(－50x+1400)－4800＝－50x +1400x－4800＝－50(x－14) +5000. ……（7 分） 当 x＝14 时,在 0≤x≤20 范围内,y 有最大值 5000. ………（8 分） ∴当日租出 14 辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为 5000 元. ………… （9 分） 25.（1）
宁波市初三数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．反比例函数 y
2 的图象在（ x
） C. 第一、二象限 ) D. （－1，－3） ） D. 第三、四象限
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
2．二次函数 y 2( x 1)2 3 的图象的顶点坐标是(
A. （－1，3） B. （1，3） C. （1，－3） 3. 如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，已知 O 60 ，则 C （ A． 20 B. 25 C. 30 D. 45
19. (本题 6 分)已知直线 y=2x 经过点 P（1， a ），且点 P 在反比例函数 y 求反比例函数的解析式． 20. (本题 6 分)如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，
k m，求半径 OB 的长．
O D
- 2 -
·
P
C B
A
B C 23．(本题 9 分)如图，AB 是⊙O 的直径，BE⊥CD 于 E。 （1）求证：AB·BE=BC·BD （2）若 BC=12 , BD=5，BE=4, 求⊙O 的直径。
O C A
B
E
D
24. (本题 9 分) 今年十一黄金周，由于 7 座以下小型车辆免收高速路通行费，使汽车租赁市场需求旺 盛。某汽车租赁公司拥有 2O 辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租出;当租出 的车辆每减少 1 辆，每辆车的日租金将增加 50 元,公司平均每日的各项支出共 4800 元.设公司每 日租出 x(x≤20)辆车时,日收益为 y 元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租 出 x(x≤20) 辆车时,每辆车的日租金增加为_______元；此时每辆车的日租金为__________元。 (用含 x 的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? 25.(本题 10 分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到， 如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图 1，在□ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长 线交射线 CD 于点 G，若 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EH ∥AB 交 BG 于点 H，则 （2）类比延伸