(完整word版)北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案)
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm2、已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G 分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A.1B.2C.12 ﹣6D.6 ﹣64、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A.2∶3∶4B.7∶24∶25C.5∶12∶14D.4∶6∶105、三个正方形的面积如下图，正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.86、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.47、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π8、如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E．则下列说法错误的是（）A.点O为菱形的对称中心B.C. 为等边三角形D.9、四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13.其中直角三角形是（）A.①②B.①③C.②④D.③④10、有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.411、已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A.（3，3）B.（3，2 ）C.（2 ，3）D.（3，3 ）12、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D. ，，113、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm14、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.15、下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32， 42， 52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）组。
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理单元测试卷(含答案)
第一章勾股定理单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4(第1题) (第4题) (第5题)2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：63．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+15．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里(第7题) (第9题) (第10题)8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米(第11题) (第12题)12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．(第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为cm．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．参考答案一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故选A．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．3．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．http://www、czsx、com、cn4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．5．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=，故选：A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里【解答】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，∴AC==3，∴这个直角三角形的面积=AC•BC=3，故选A．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=17，四个直角三角形的面积是：ab×4=17﹣5=12，即：ab=6．故选：B．11．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【解答】解：由题意可知．BE=CD=1、5m，AE=AB﹣BE=4、5﹣1、5=3m，BD=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A．12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m【解答】解：在RT△AOC中，∵OA2+OC2=AC2，∴OA===15（m），∴OB=0A+AB=20m，在RT△BOD中，∵BD2=OB2+OD2，∴OD===10（m），∴CD=OD﹣OC=2m，故选：D．二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠∠PBA=30°，∴AP=AB=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2×=2．故答案为：2或2．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯2米．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．则AA′=8﹣6=2m．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=，故答案为：．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为5cm．【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，由题意3a+4a=7，a=1，所以矩形的相邻两边分别为3cm，4cm，所以对角线长==5cm，故答案为5．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD==；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴在Rt△ACB中，AC═==，∴在Rt△ACD中，AD===，在Rt△ADE中，AE===2．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．【解答】证明：∵如图，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，∴CE=BE．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2∴BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．。
北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
北师版八上数学第一章勾股定理单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．=345a b c==，，B．45 133 a b c===，，C．91215a b c===，，D．2a b c===，，2.如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A．10B．12C．14D．163.已知ABC△的三边长分别为5，13，12，则ABC△的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定6.如图所示，在ABC∆中，三边a b c，，的大小关系是（）A.a b c << B.c a b <<C.c b a << D.b a c<<7.如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）A．x y =B．x y >C．x y <D．不确定8.以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD ，EF ，GHB．AB ，EF ，GH C．AB ，CD ，GHD．AB ，CD ，EFF HG E D BC A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是______三角形．12.△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．14.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c,若c－a＝4，b＝16，则a、c 分别为.15.已知ABC ∆的A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且满足()22220a b a b c -++-=，则三角形ABC 的形状是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知：三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．17.如图，ON是垂直于地面OM的墙面，AB是一根斜靠在墙面上长为a的木条，当木条端点A沿墙面下滑时，B沿地面向右滑行⑴设木条AB的中点为P，试判断木条滑行过程中，墙角处点O到P的距离怎样变化？说明理由⑵木条在什么位置时，ABO的面积最大？最大面积为多少？18.如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．19.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．20.已知a b c ，，为ABC △的三边，且()()()::2:7:1a c a b c b -+-=-，试判断△ABC 的形状．21.阅读理解题：（1）如图所示，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，且12AD BC =．求证：90BAC ∠=︒（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为13，求这个三角形的面积．22.如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点，且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+．F E CB A答案解析一、选择题1.D2.C;可得到14个直角三角形，分别为ABE △、ADE △、ABD 、△BED 、△BCE CFE 、、△△BCF BEF 、、△△ACF ADF ACD CDF AEC DBF、、、、、△△△△△△3.A;∵22251213+=，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=12×5×12=30．4.B5.C6.D;a =10b 5，c =13.选D.()()2222a a a x a y +=-++化简得()2220a x y x y -=+>，x y>8.B;设最大半圆半径为c ，最小半圆半径为a ，第三个半圆半径为b ，则三角形中最长边为2c ，最短边长为2a ，第三边为2b ；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，222222a b c πππ+=化简得：222a b c +=∴()()()222222a b c +=，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．9.B10.B;8AB =，20CD =5EF =13GH =，选B．二、填空题11.直角12.(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2．13.182cm ;设AB 为3x ，BC 为4x ，AC 为5x ，∵周长为36，AB +BC +AC =36，∴3x +4x +5x =36得x =3∴AB =9，BC =12，AC =15∵222AB BC AC +=，∴ABC △是直角三角形过3秒时，936236BP BQ =-==⨯=，∴()2119361822PBQ S BP BQ cm =⨯=⨯-⨯=△．14.a ＝30，c ＝3415.等腰直角三角形;因为222a b a b c =+=，，所以为等腰直角三角形三、解答题16.（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD =∠BAD =45°，AD =BD =CD ，而∠B =∠C =45°，所以∠B =∠DAF ，再加上BE =AF ，AD =BD ，可证出：△BED ≌△AFD ，从而得出DE =DF ，∠BDE =∠ADF ，从而得出∠EDF =90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED ≌△AFD ，主要证∠DAF =∠DBE （∠DBE =180°-45°=135°，∠DAF =90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．17.⑴木条在滑行过程中，墙角处点O 到P 的距离保持不变，连结OP ，因为木条在滑行过程中，ABO ∆始终是以AB 为斜边的直角三角形，所以斜边上的中线1122OP AB a ==⑵设Rt ABO ∆中AB 边上的高为h ，则12ABC S ah ∆=，在木条滑动的过程中，三角形的面积随h 的变化而变化，显然除OH 与OP 重合外，总有OH OP <，即12h a <，当Rt ABO ∆是等腰直角三角形时，OH 与OP 重合，h 取得最大值12a ，这时三角形的面积最大，所以当木条与底面夹角为45︒时，ABO ∆的面积最大，最大面积为211112224ABC S ah a a a ∆==⋅=18.(1)易证△CAE∽△EBD，∴∠CEA+∠BED=∠CEA+∠ACE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥DE(2)由（1）可知AC =5，AE =BD =12，∴CE =1319.EC＝3cm;设EC＝x，则6，CF＝4．在Rt CEF △中(8－x)2＝x 2＋42，解得x＝320.∵()():2:7a c a b -+=-∴9270a b c +-=①∵()():2:1a c c b --=-∴20a b c -+=②∵()():7:1a b c b +-=∴870a b c +-=③∵①+②得:3:5a c =，①-③得:3:4a b =∴::3:4:5a b c =∴△ABC 是直角三角形．21.（1）∵BD =CD ，AD =12BC ，∴AD =BD =DC ，∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，∵∠B +∠BAD +∠CAD +∠C =180°，∴∠BAD +∠CAD =90°，即∠BAC =90°．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，又∵1AB AC +=+∴()24AB AC +=+,2224AB AB AC AC +⨯+=+即224AB AC BC ⨯+=+，AB AC ⨯=∴直角三角形的面积可得2．22.过点A 作线段AD ，使CAF BAD ∠=∠，且AD AF =．在ACF ∆和ABD ∆中，AC AB CAF BAD AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ABD∆∆≌∴CF BD =，DBA FCA∠=∠90DBE DBA ABE FCA ABE ∠=∠+∠=∠+∠=︒在ADE ∆和AFE ∆中，45AE AE EAF EAD AD AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADE AFE ∆∆≌∴ED EF =在Rt BDE ∆中，222DE BD BE =+，∴222EF BE FC =+．D F E C B A。
数学北师版八年级上第一章勾股定理单元检测(附答案)
数学北师版八年级上第一章勾股定理单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为()．A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()．A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长的平方为()．A．169 B．169或119 C．169或225 D．2254．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()．A．4 B．16 C．24 D．555．小亮在课堂上测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，他把这三个数据与其他的数据弄混了．下面各组数据正确的是()．A．13,12,12 B．12,12,8 C．13,10,12 D．5,8,46．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是()．A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．如图，一架2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底部将平滑()．A．0.9米B．1.5米C．0.5米D．0.8米8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为()．A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空题(每小题4分，共20分)9．一只蚂蚁沿图中(小方格的边长为1 cm)的折线从A点爬到D点，一共爬的路程是__________．10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是__________．11．某校甲、乙两个生态环境调查组同时由学校出发，甲组同学以1.5千米/时的速度向东南方向前进；乙组同学以2千米/时的速度向东北方向前进．经过2小时，两组各自到达目的地A，B，则此时A，B两地间的距离是__________．12．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为____．13．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD ＝8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是__________．三、解答题(共48分)14．(10分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？15．(12分)如图，△DEF中，DE＝17 cm，EF＝30 cm，EF边上的中线DG＝8 cm，你能说明DG⊥EF吗？16．(12分)如图所示是水上乐园的一个滑梯，AD＝AB，若高BC＝4 m，CD＝2 m，求滑道AD的长．17．(14分)如图所示，一次缉毒行动中，警方获可靠信息，一运毒车将经过5号公路，但由于车上有爆炸装置，警方无法靠近，只能使用远程射击的方法，为了减少对周围的伤亡，警方选中一距离公路120 m的隐蔽处P点，射程为200 m，准备行动，此时发现，运毒车已经来到与P点的水平距离为300 m处，若运毒车的车速为20 m/s，那么警方发现后要在几秒钟内对其进行射击？参考答案1.答案：A2.答案：C3.解析：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．答案：B4.解析：图中的两个小直角三角形全等，因为小直角三角形的两条直角边的平方分别是5和11，根据勾股定理得正方形b的面积为5＋11＝16.答案：B5.解析：根据等腰三角形的三线合一性，若等腰三角形的底边为10，则它的一半是5.由132＝122＋52，知正确的数据是13,10,12.答案：C6.解析：观察图形发现AC是两直角边长分别为3和4的直角三角形的斜边，BC是两直角边长分别为1和4的直角三角形的斜边，AB等于4.所以b2＝AC2＝32＋42＝25，a2＝BC2＝12＋42＝17，c2＝AB2＝16.因为16＜17＜25，所以c＜a＜b.答案：C7.解析：设平滑前梯高为x米，则x2＝2.52－0.72＝2.42，所以x＝2.4米，平滑后梯高为2.4－0.4＝2(米)．设此时梯底距墙y米，则y2＝2.52－22＝1.52，所以y＝1.5，即平滑1.5－0.7＝0.8(米)．答案：D8.解析：如图，当高AD在△ABC的外部时，BD2＝AB2－AD2＝81，CD2＝AC2－AD2＝25.所以BD＝9，CD＝5，BC＝BD－CD＝4.此时△ABC的周长为15＋13＋4＝32.当高AD在△ABC的内部时，BC＝BD＋CD＝14.此时△ABC的周长为15＋13＋14＝42.答案：C9.解析：利用勾股定理求出AB＋BC＋CD＝5＋13＋10＝28(cm)．答案：28 cm10.解析：正方形ABCD的面积为4×4＝16，由勾股定理得阴影部分面积为12＋32＝10.所以所求面积比为10∶16＝5∶8.答案：5∶811.解析：东南方向与东北方向的夹角是直角，出发点与目的地A，B点组成一个直角三角形，且AB为斜边．根据勾股定理，得AB2＝(1.5×2)2＋(2×2)2＝52，所以A，B两地间的距离是5千米．答案：5千米12．解析：由图知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝80 mm，AC＝60 mm.根据勾股定理，得AB2＝602＋802＝1002，所以AB＝100 mm.答案：100 mm13.解析：将长方体展开，得到Rt△ABD，其中AD＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm.由勾股定理，得AB2＝82＋152＝172，所以最短路径AB是17 cm.答案：17 cm14.解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，AB＝50.根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝402，所以BC＝40(米)．小汽车的速度为：40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/时)＞70(千米/时)．所以这辆小汽车超速了．15.解：因为点G是EF的中点，所以EG＝12EF＝12×30＝15(cm)．因为DG2＋EG2＝82＋152＝289，DE2＝172＝289，所以DG2＋EG2＝DE2.所以△DGE是直角三角形．所以DG⊥EF.16.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则有BE＝CD＝2 m.所以AE＝AB－BE＝AB－2＝AD－2，在直角三角形ADE中，AD2＝AE2＋DE2，且DE＝BC＝4 m，所以AD2＝(AD－2)2＋42.所以AD＝5 m.所以滑道AD的长为5 m.17.分析：求出运毒车进入和逃出射程区的路程AB与AD是解决问题的关键，在Rt△PBC中，由勾股定理求得BC后，可得出所需数据．解：如图所示：PC⊥l，由题意可知PC＝120 m.假设运毒车行至B点时，进入射程，运毒车行至D点时，逃出射程，则BD＝2BC，PB ＝200 m，由勾股定理得BC2＝PB2－PC2＝2002－1202＝25 600.所以BC＝160 m．而AC＝300 m，所以AB＝140 m，BD＝320 m.所以进入射程的时间为140÷20＝7(s)，逃出射程的时间为(140＋320)÷20＝23(s)．所以警方发现后要在7～23 s内对其进行射击．。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A.6.5B.8.5C.13D.2、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.5、如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C.D.6、小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。
（）A.9英寸（23厘米）B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米） D.34英寸（87厘米）7、下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）A.9，12，15B.0.2，0.3，0.4C. ，1，D.40，41，98、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A. cmB.13cmC. cmD. cm9、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤1510、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A.6B.2C.D.311、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）A.15，12，9B. ，2，C.8，15，17D. ，2，13、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.14、如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A.4B.8C.16D.3215、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________ .17、如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．18、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．19、如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为________.20、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．21、一直角三角形的两条直角边长分别为12、5,则斜边上的中线长是________22、如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．23、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________．24、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1， A2，……在工轴上，点P，P1 ， P2 ，在直线l：y=kx+ (k>0)上，∠OPA=90°，点P(1，1) ，A(2，0)，且AP1，A1P2，……均与OP平行，A1P1， A2P2，……均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y=x-2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为( )2021。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为( )A.5B.10C.8D.162、若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.30°3、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.25、24、74、如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A. ﹣1B.C.3﹣D.6﹣26、判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.3，4，5C.2，3，4D.4，5，67、如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A.8 米B.12 米C.13米D.15 米8、下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。
A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，69、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，410、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比是1∶2∶3B.三条边满足关系a 2=c 2－b 2C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A11、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A. cmB. cmC. cmD.8cm12、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线L∥AB，P为直线L上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )A.1B.1或C.1或D. 或13、若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9,b2=16则c2为（）A.25B.7C.7或25D.9或1614、如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE 的长分别是5，3．则EB的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.215、在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC ＝90°，则这块地的面积为________m2.17、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=________．18、如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．19、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________20、如图所示．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元检测卷(含答案)
《勾股定理》单元检测卷时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共36分）1．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25 C．8，13，17 D．10，15，20 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD 的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．36 B．4.5πC．9πD．18π7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC+BC B．AB＝AC•BCC．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC28．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A．10 B．12 C．20 D．149．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）2A．S12+S22＝S32B．S1+S2＞S3C．S1+S2＜S3D．S1+S2＝S310．如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 512．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．3二．填空题（每题4分，共20分）13．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．14．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B 与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了米．15．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝，b＝，c＝．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠ABC＝90°，则∠BAD＝度．17．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．三．解答题（共44分）18．（8分）在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．19．（9分）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．21．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．22．（9分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；（2）求芦苇的长度．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． C．4． A．5． C．6． B．7． C．8． A．9． D．10． C．11． B．12． A．二．填空题13．直角．14． 1.3．15． 2n，n2﹣1，n2+1．16． 135．17． 2．三．解答题18．解：（1）∵CD是AB边上的高，∴△BDC是直角三角形，∴CD＝；（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，∴AD＝，∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．19．解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．20．解：（1）在Rt△ADC中，∠D＝90°根据勾股定理得：AC＝；（2）在△ACB中∵BC2+AB2＝202+152＝252＝CA2，∴△ACB是直角三角形，∠ABC＝90°，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABC+S Rt△ACD，＝AB•BC+AD•CD＝150+84＝234．21．解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2（36﹣2t）解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．22．解：（1）线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；故答案为：5，1；（2）设芦苇的长度x尺，则图中AG＝x，GF＝x﹣1，AF＝5，在Rt△AGF中，∠AFC＝90°，由勾股定理得AF2+FG2＝AG2．所以 52+（x﹣1）2＝x2，解得x＝13，答：芦苇的长度为13尺．。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是( )A ．a 2＋b 2＝2c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 23. 若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4. 如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A ，B 两点，则二号舰航行的方向是( )A ．南偏东30°B ．北偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°5. 一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动( )A. 150cmB. 90cmC. 80cmD. 40cm6. 如图，长为12 cm 的橡皮筋放置在直线l 上，固定两端A 和B ，把中点C 竖直向上拉升4.5 cm 至点D 处，则拉长后橡皮筋的长为( )A ．20 cmB ．18 cmC ．16 cmD ．15 cm7. 如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定8.有下面的判断：①△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形。
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北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案)
班别：姓名：__________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）
A.5
B.7
C.5或7
D.5或6
3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D.12cm2
10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3，则这个三角形的最大角为_______度．
12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．
13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．
14．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了米．
15．一个三角形三边满足22
+-=,则这个三角形是三角形．
()2
a b c ab
16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．
17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．
18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．
三、解答题（共46分）
19．在RtΔABC中，∠A CB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．
21．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
《勾股定理》单元测试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． C ．2． C ．3． D ．4． C ．5． D ．6． A ．7． D ．8． C ．9． C ．10． D ．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 900 ． 12． 10 ． 13． 480 m ． 14． 12 米．
15． 直角 ． 16． 合格 ． 17． 30 cm 2． 18． 25 ．
三、解答题（共46分）
19．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC 2 = AB 2 -AC 2 =42，∴BC=4，∵CD ⊥AB ，
∴
21AB·CD=21AC·BC，∴5CD=12，∴CD=512
． ．
20．解：∵AD ⊥BC 于D ，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=3，BD=2
∴AD 2=AB 2﹣BD 2=5
∵DC=1，
∴AC 2=AD 2+DC 2=5+1=6．
∴AC=
21. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，则A ′A=8 km,连接A ′B 交MN 于点P ，
则A ′B 就是最短路线.
在Rt △A ′DB 中，A ′D=15 km,BD=8 km
由勾股定理得A ′B 2= A ′D 2+BD 2=289
∴A ′D =17km
A
22．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G。