八年级数学上学期期中考试试题 (8)
北京市西城区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学检测试题(含答案)
A. B. C. D.下列运算结果为( )a3⋅a2a3+a3(a2)3a18÷a3 A. C. D.若一个等腰三角形的两边长分别是，则第三边的长可能是AB=AC D E AB,AC6.如图，，点，分别在上，补充下列一个条件后，不能判断▵ABE≌▵ACD的是( )∠B=∠C AD=AEA. B.∠BDC=∠CEB BE=CDC. D.▵ABC≌▵DEC E AB∠B=75∘∠ACD7.如图，，点在线段上，，则的度数为( )20°25°30°40°A. B. C. D.x=a+b−2,y−2ab=a2+b2x y8.已知，用含的式子表示是( )x+2x2+4(x+2)2x2−4A. B. C. D.▵ABC D E BC AC P AD9.如图，等边中，点，分别是，的中点，点是上的一个动点，当PC+PE∠CPE最小时，的度数是( )22.5°30°45°60°A. B. C. D.A. 6二、填空题：本题共8小题，每小题(2x−1)0=1x11.若，则需要满足的条件是12.因式分解：mn2−4my2−6y+m15.如果是完全平方式，则▵ABC AD∠BAC16.如图，中，平分为．∘(8)21.本小题分4a2+3a−4=0.已知求代数式(8)22.本小题分①O P 作法：分别以点、②MN OB作直线，交射线Q则点即为所求．(1)依题意补全图形；(2)∠BAN(α求的度数用含(3)D AB过点作的平行线，交证明．(1)1如图，①m=−2M M2当时，点的“旋轴变换图形”的坐标是；②M M2x m若点的“旋轴变换图形”始终位于轴上方，求的取值范围；(2)N(m,m)M2MN已知点，随着点的运动，在图中画出线段的“旋轴变换图形区域．答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.x ≠1212.m (n +2)(n−2)13.414.215.916.1017.或32618.①③④19.解：(1)2x 2(x−12)=2x 2⋅x−2x 2⋅12=2x 3−x 2解：(2)[(x +1)(x +2)−2]÷x=[x 2+3x +2−2]÷x=[x 2+3x ]÷x．=x +320.证明连接，∶AD∵AB=AC D BC，是中点，∴AD∠BAC平分，DE⊥AB E DF⊥AC F又于，于，∴DE=DF．21.解：(3a+1)2−(a+1)(a−1)=9a2+6a+1−a2+1=8a2+6a+2=2(4a2+3a)+2，∵4a2+3a−4=0，∴4a2+3a=4，2(4a2+3a)+2=2×4+2=10则．(1)22.解：所作图形如下所示：(2)PM PN OM ON PQ证明：连接，，，，，如图所示：∵PM=OM PN=ON，，∴MN OP直线是线段的垂直平分线，∵Q MN点在直线上，∴PQ=OQ()线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等∴∠POQ=∠OPQ，∵OC∠AOB平分，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．(1)1a2−3223.解：由图得：，2(a+3)(a−3)由图得：，a2−32=(a+3)(a−3)根据面积相等，得到：，(2)①34mn解：由图得：，4(m+n)2−(m−n)2由图得：，4mn=(m+n)2−(m−n)2根据面积相等，得到：，②∵4mn=(m+n)2−(m−n)2mn=16,m−n=6，，∴4×16=(m+n)2−62m+n=10，解得：，2(m+n)=20所以小长方形的周长为：．(1)24.如图所示，即为所求，(2)AC F CF=AF BF延长到点，使，连接，ΔACDΔFCB在和中{CD=CB∠ACD=∠FCBAC=FC∴ΔACD≅ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=90∘∴AB⊥EF(2)AP解：连接，∵▵ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC ∵对称，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=αAP=AC∠BON=∠ABC=60∘则：，∴∠BNO=180∘−∠NBO−∠NOB ∴▵BNO∠ANO为等边三角形，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，y M1(2,0)关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∵M2H⊥y轴，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=2HM2=OP=1，，∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M2(1,3)，②M(m,0)y M1(−m,0)，关于轴的对称点为：，PM1PM2M2H⊥y H连接、，作轴，垂足为，∵PM1=PM2∠M1PM2=90∘，，∴∠HPM2+∠OPM1=90∘，∴∠HPM2+∠HM2P=90∘，∴∠OPM1=∠HM2P，∵∠M2HP=∠POM1=90∘又，∴▵M2H≌▵POM1(AAS)，∴HP=OM1=|m|HM2=OP=1，，m≤0HO=OP+HP=1−m当时，，m>0当时，HO=OP−HP=1−m，m<1HO=1−m当时，，∴M2(1,1−m)，m<11−m>0M2x当时，，始终位于轴上方，(2)(1)M2(1,1−m)解：由可知，N(m,m)y N1(−m,m)，关于轴的对称点为：，PN1PN2N2H⊥y H N1I⊥y H 连接、，作轴，垂足为，作轴，垂足为，∵PN1=PN2∠N1PN2=90∘，，∴∠HPN2+∠OPN1=90∘，∴∠HPN2+∠HN2P=90∘，∴∠IPN1=∠HN2P，∵∠N2HP=∠PIN1=90∘又，∴▵N2H≌▵PIN1(AAS)，m≤0HP=IN1=−m HN2=IP=1−m HO=OP+HP=1−m当时，，，，∴N2(1−m,1−m)，m>0当时，HP=IN1=m HN2=IP=m−1HO=HP−OP=m−1，，，∴N2(1−m,1−m)，m−1=t M2(1,t)N2(t,t)设，则，，∴M2N2扫过的区域如图。
福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟 内容：第11、12章）学校：班级：姓名：考生号：友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的平方根是（ ）AB ．C ．D ．2．下列各数中，是无理数的是（）A BC ．D ．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）ABCD5．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．多项式的公因式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．22-2±3.14227()2293m m -=-()211m m m m -+=+()21mm m m +=+()22121m m m +=++3=±3=-2=5=235y y y ⋅=632x x x ÷=55()m mx x =5233()()xy xy x y ÷=()()22x y x y -+-()()1551m m --()()3535x y x y -+()()a b a b +--32339a b a b +23a b 333a b ab339a b 29x mx ++m 3±696±9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．B ．C ．D ．10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（）A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．的立方根是 ．12．比较大小：．（填写“”、“”或“”）13，则的值为．14．若，，则的值是 ．15．若，则．16．若，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；a b a b >()2222a b a ab b+=++()2222a b a ab b -=-+()()22ab a b a b -=+-()()2222aab b a b a b --=+-245x x -+()2222a ab b a b ++=+2245441x x x x ++=+++()221x =++()220x +≥()2211x ++≥2x =-()221x ++1=245x x ++264x x -++9-5-5138-<>=()230x +=y x 3ab =-2a b +=-22a b ab +()()234x x x mx n +-=++mn =22121256676742a a a aa ++-⋅-⋅=a =2+-2312x -2242x y xy y -+22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷2x =1y =x 21a -4a +x a（2）求的立方根．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”．（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．23．（10我们知道面积是2，∵，，其中，可画出如图示意图，∴，又∵，∴，∵较小，我们可以略去，得方程，∴解得．610x a -6m a =2n a =23mn a a +22m n a -1-4-9-6=3=2=1-4-9-3-12-27-5-m 20-m 12<<1x =+01x <<2211S x x =+⨯⋅+正方形2S =正方形22112x x +⨯⋅+=2x 2x 212x +=0.5x =1 1.5x =+≈（1的整数部分是；（2的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，＝ ；（2）求展开式中各项的系数和；（3）若今天是星期二，经过天后是星期几．25．（14分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，求的值；【类比应用】（2）若，求的值；以下是亮亮同学的解法：解：∵，∴，∵，∴．爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；()na b +n a ()2222a b a ab b +=++()2332233a b a a b ab b +=+++()5a b +()10a b +1002()2222a b a ab b +=++x y +=2xy =22x y +()()341x x --=()22(3)4x x -+-2(3)(4)7121x x x x --=-+=2711x x -=-()22222(3)46916821425x x x x x x x x -+-=-++-+=-+()()()22211(3)427252253x x x x --+-=-+=⨯+=【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和．南安市2023—2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．A ；8．D ；9．C ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．； 12．＞； 13．9； 14．6； 15．12； 16．2．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式当，时，原式20．（8分）解：（1）由题意，得，∴当时，，．（2）由（1）可知，，，的立方根为4．AOCBCO DOF ∠=∠=∠90EFO =∠=︒A O F AD CF 14AF =AOD COF 2-5(3)(2=+-+4=-23(4)x =-3(2)(2)x x =+-22(21)y x x =-+22(1)y x =-()()22222443252x xy yxxy y y x⎡⎤=++-+--÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y=-+2x =1y =21=-+1=-2140a a -++=1a ∴=-1a =-4143a +=-+=239x ∴==1a =-9x =6106910(1)64x a ∴-=⨯-⨯-=610x a ∴-21．（8分）解：（1），，，，．（2），由（1）知，，．22．（10分）解：（1）、、这三个数是“完美组合数”．理由如下：，、、这三个数是“完美组合数”（2），，或（不符合题意，舍去）的值是．23．（10分）解：（1）8．（2），，其中可画出如图示意图，由图中面积计算，又，较小，略去可得方程，解得24．（12分）解：（1）（2）赋值法：由题可得设令，可得的系数和为．（3）法一：若今天是星期二，经过天后是星期四，理由如下：由题可得．。
河南南阳名校联考2024年八年级上学期11月期中数学试题
2024年秋期南阳市名校联考期中试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共4小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。
一、单选题（每小题3分，共30分）1．有理数16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．8±D ．8 2．在实数113、0、π、3.1415926、4、20220.3 4.141141114....−−、 、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列运算正确的是（ ）A ．224326x x x +=B ．()32626x x −=−C ．326x x x ⋅=D ．2322–623x y x y y ÷=− 4．如图，在ABC 和DEF 中，点A E B D 、、、在同一条直线上，A D ∠=∠，AC DF =，只添加一个条件不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）．A ．AE DB = B ．C F ∠=∠ C ．BC EF =D ．ABC DEF ∠=∠5．已知多项式3ax −与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2−C ．2D ．36．计算2202320242022−×的结果为（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．2−7．已知整数n 满足：1n n <<+，参考下表数据，判断n 的值为（ ） m 43 44 45 462m 1849 1936 2025 2116A ．43B ．44C ．45D ．468．已知3223x x x k +−+因式分解后，其中有一个因式为()2x −，则k 为（ ）A ．6B ．6−C ．10D ．10−9．如图所示，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，B 、D 、E 在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（ ）A ．42°B ．52°C ．62°D ．72°10．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．22()()a b a b a b +−=−B ．()2222a b a ab b −=−+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．22()4()a b ab a b +=+− 二、填空题（每小题3分，共15分）111 1（填“>”、“<”或“=”）12．1−的绝对值是 ．13．计算：计算()323a b a −÷= ．14．如图，用两个面积为23cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．15．如图，OB 、OC 分别平分ABC ∠与ACB ∠，MN BC ∥，若38AB =，24AC =，则AMN 的周长是 ．三、解答题（共75分）16．（8分）计算题()20211−(2)()3122 −−17．（8分）因式分解：(1)2327x y y −(2)22222()4x y x y +−18．（8分）化简并求值：()()()2222210x y x y x y y +−−++，其中6x y +=，1xy =−．19．（8分）如图，仪器ABCD 可以用来平分一个角，AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 与AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中的道理吗？20．（8分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．21．（11分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A 、B 之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长AC 至点D ，连接BC 并延长至点E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后量出DE 的距离就是AB 的长． 方案2：如图（2），过点B 作AB 的垂线BF ，在BF 上取C 、D 两点，使BC ＝CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 间的距离问：（1）方案1是否可行？并说明理由；（2）方案2是否可行？并说明理由；（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，将“BF ⊥AB ，DE ⊥BF ”换成条 也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．22．（12分）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：,,11,m n m nm n m n m n n m m n a a a a a mn a a m n a a a −− >÷= ÷==÷= <÷=当时当时当时． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：521122 ÷= ___________，3544÷=___________； (2)如果13413327x x −−÷=，求出x 的值； (3)如果226(1)(1)1x x x x ++−÷−=，请直接写出x 的值．23．（12分）（1）【问题发现】如图1，ABC 与CDE 中，90B E ACD AC CD ∠=∠=∠=°=，，B C E 、、三点在同一直线上，23AB ED ==，，则BE =______．（2）【问题提出】如图2，在Rt ABC △中，904ABC BC ∠=°=，，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，求BCD △的面积．（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ACD ∠=∠=∠=° ，面积为12且CD 的长为6，则BCD △的面积是______．（直接写结果）。
山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．3412a b a ⋅=B ．()325a a =C ．()222ab a b =D ．()222a b a b +=+3．已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．3B ．3±C ．6D ．6±4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD=B ．90B D ∠=∠=︒C ．BAC DAC ∠=∠D ．BCA DCA∠=∠5．在平面直角坐标系中，已知点()2A m ，和点()3B n -，关于x 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．56．已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．127．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（ ）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．发现：144=，2416=，3464=，44256=，541024=，644096=，7416384=，8465536=，依据上述规律，通过计算判断()()()()24323414141411⨯+++⋯++的结果的个位数字是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．若()()24x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值为 ．12．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．13．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知5BAC BAE ∠=∠，则C ∠的度数为 ．14．已知实数a ，b 满足2223a b +=，4ab =，则44a b +的值为 ．15．在ABC V 中，90,30,8ACB ABC BC ∠︒︒=∠==，D 是边BC 上一点，3BD CD =，E ，F 分别是边,AC AB 上的动点，则DE EF +的最小值为 ．16．如图所示框架PABQ ，其中21cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ⊥于点B ，点M 从B 出发向A 运动，同时点N 从B 出发向Q 运动，点M ，N 运动的速度之比为3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使ACM △与BMN 全等，则线段AC 的长为 ．三、解答题17．（1）计算：()232432110.250.526a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭．（2）计算：()()2323x y x y -++-．18．先化简，再求值：()()()24442x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中=1x -，12y =．19．如图，在平面直角坐标系中，()3,2A -，()4,3B --，()1,1C --．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并直接写出点1B 的坐标_____；(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小；(3)求111A B C △的面积．20．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点M ，D ，边AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点N ，E ，MD ，NE 的延长线交于点O ．(1)若12BC =，求ADE V 的周长；(2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；21．如图所示，ABC V 和DBE 中，BA BC =，BD BE =，并且ABC DBE ∠=∠，连接AD ，BE ，相交于点F ．求证：(1)=AD CE ；(2)CB 平分ACE ∠；22．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式()2222±+=±x xy y x y 及()2±x y 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：()2224544121x x x x x ++=+++=++．()220x +≥ ，∴当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，()2211x ∴++≥ ∴当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，245x x ∴++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当x =_____时，代数式2610x x -+有最小值；最小值是________________；又如探求多项式22124+-x x 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式()()()()2222262269922311232x x x x x x ⎡⎤=+-=++--=+-=+-⎣⎦，因为无论x 取什么数，都有()23x +的值为非负数，所以()23x +的最小值为0，此时3x =-，进而()23222x +-的最小值是202222⨯-=-，所以当3x =-时，原多项式的最小值是-22．解决问题：请根据上面的解题思路，探求：（2）多项式23618x x -+的最小值是多少，并写出对应的x 的取值．（3）多项式223x x --+的最大值是多少，并写出对应的x 的取值．23．探究题：（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为 （直接写出结论，不用证明）．②线段AD BE 、之间的数量关系是 （直接写出结论，不用证明）．（2）拓展探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ．请判断AEB ∠的度数及线段CM AE BE 、、之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题：在（2）问的条件下，若AD x y CM x y =+=-，，试求ABE 的面积（用x ，y 表示）．。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
2024-2025学年人教版数学八年级上册期中考试试题【含答案】
注意事项：
数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写 在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共有 12 道选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的， 请将此选项选出并涂在答题卡相应位置．每小题 3 分，共 36 分）
试卷第 1 页，共 7 页
C．
D． 4．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC≌△ABE 的根据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．一个正多边形的内角和等于 1080°，这个正多边形的每个外角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．在VABC 中，已知 ÐABC = 66° ，ÐACB = 54° ， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H
试卷第 5 页，共 7 页
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数； （2）若 ΔABC 的周长为 41cm，一边为 15cm，求 ΔBCE 的周长. 23．如图，线段 AC 、BD 交于点 M ，过 B 、D 两点分别作 AC 的垂线段 BF 、DE , AB = CD
(1)若 ÐA = ÐC ，求证： FM = EM ； (2)若 FM = EM ，则 ÐA = ÐC 是真命题吗？（直接判断，不必证明） 24．已知：在锐角△ABC 中，AB＝AC．D 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC＝2∠DEC，连接 CE． （1）求证：∠ABE＝∠DAC； （2）若∠BAC＝60°，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请 说明理由． 25．如图，已知VABC 中，ÐB = ÐC，AB = 8 厘米， BC = 6 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果 点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0 £ t £ 3 ）．
广东省中山部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
广东省中山部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性3．下列各图形中，正确画出ABC V 中BC 边上的高AE 的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1∠等于（）A ．60︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒5．如图，在ABC V 和DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，ACB DFE ∠=∠，BF EC =，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE =B ．AC DF =C ．AD ∠=∠D ．BE ∠=∠6．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点应是()A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点7．等腰三角形的一个角为80°，则它的底角为（）A ．50°B ．80°C ．80°或50°D ．不能确定8．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．150ABC BC ∠=︒，的长是10，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．7.5B ．C ．10D ．59．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，分别以A 、B 为圆心画弧，两弧分别交于E 、F ，直线EF 交BC 于点D ，则ACD 的周长等于（）A ．21B ．24C ．27D ．3010．如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 是线段AC 上一点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，且BE DE =，2A C Ð=Ð，则BDC ∠=（）A ．120︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒二、填空题11．正八边形的内角和等于．12．点(),1P m -和点()4,Q n 关于y 轴对称，则m n +=．13．一个三角形两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则周长是．14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，12cm AC =，:1:3CD AD =，BD 平分ABC ∠，求D 到AB 的距离等于cm ．15．如图，点A 坐标为()2,0-，点B 坐标为0,4，若在y 轴右侧有一点C 使得BOC 与BOA △全等，则点C 的坐标为．三、解答题16．如图，在ABC V 中，CD 是ABC V 的角平分线，4680ABC ACB ∠=︒∠=︒，(1)尺规作图：作：ABC ∠的角平分线BE 与CD 相交于点E ．（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法）(2)直接写出BEC ∠的度数．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，点E 在BC 上，点F 在AB 的延长线上，连接AE ，CF ，且AE ＝CF ，BF ＝BE ．求证：△ABC 是等腰三角形．18．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB CB =，BE BD =，AE CD =，求证：12∠=∠．19．如图，灯塔C 在海岛A 的北偏东75︒方向，某天上午8点，一条船从海岛A 出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B 处，此时，测得灯塔C 在B 处的北偏东60︒方向．(1)求B 处到灯塔C 的距离；(2)已知在以灯塔C 为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：(1)画出ABC V 关于直线EF 对称的图形；(2)利用网格，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．(3)求ABC V 的面积．21．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如1204020︒︒︒，，的三角形是“智慧三角形”．如图，60MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交射线OB 于点C ．(1)ABO ∠的度数为_______°，AOB V ______（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若20OAC ∠︒＝，求证：AOC △为“智慧三角形”；(3)当ABC V 为“智慧三角形”时，求OAC ∠的度数．23．如图1，点P 、Q 分别是边长为6cm 的等边ABC V 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm/s ．(1)连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，CMQ ∠的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)何时PBQ 是直角三角形?(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 的交点为M ，则CMQ ∠的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．。
山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各图中，作ABC V 边AC 边上的高，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在纸上画有AOB ∠，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上，则（）A ．1d 与2d 一定相等B ．1d 与2d 一定不相等C ．1l 与2l 一定相等D ．1l 与2l 一定不相等4．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法．（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为36︒，则n 的值是（）A ．5B ．6C ．8D ．106．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB 折叠，量得1259∠=∠=︒；小铁把纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．且点C ，G ，D 在同一直线上，点E ，H ，F 也在同一直线上．则下列判断正确的是（）A ．纸带①、②的边线都平行B ．纸带①、②的边线都不平行C ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行7．如图，已知ABC V 与DEF ，B E C D ，，，四点在同一条直线上，其中AB DF =，BC EF =，AC DE =，则ACB ∠等于（）A ．EFD ∠B ．ABC ∠C ．2D ∠D ．12AFE ∠8．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若5AD BD ==，且ACD 的面积为10，则AF 的长度为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．9．如图，ABC V 的面积为40，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥于D ，连接CD ，则ACD 的面积为（）A ．10B ．15C ．20D ．2510．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作19AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ．作AOB V 的两个外角平分线交于点C ，小明认为点C 一定也在AOB ∠的平分线上，你认为对吗？在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A ．90︒B ．64︒C ．62︒D ．68︒二、填空题11．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的11倍多180度，则多边形的边数为12．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若10EFG ∠=︒，则ABI ∠=13．在△ABC 中，AB=5，AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是14．如图，在ABC V 中，AB AC =，34A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边BC AB AC 、、上，如果BD CF =，BE CD =，那么EDF ∠=15．如图，在ABC V 中，24cm 16cm AB AC BC ===，，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为cm/s 时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．16．如图，在ABC V 中，1AE ，1BE 分别是内角CAB ∠、外角CBD ∠的三等分线，且113E AD CAB ∠=∠，113E BD CBD ∠=∠，在1ABE 中，2AE ，2BE 分别是内角1E AB ∠，外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠，2113E BD E BD ∠=∠，…，以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=度．三、解答题17．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为(2)180n -⋅︒”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE 的内角和为540°．18．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．(1)作ABC V 关于直线MN 对称的图形A B C ''' ．(2)若网格中最小正方形的边长为1，则ABC V 的面积为_______．(3)在直线MN 上找一点P ，使PB PC +最短．19．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，25C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．20．综合与实践【问题探究】（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：；【类比迁移】（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；【拓展实践】（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．(1)求证：AE CD =；(2)用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．22．在ABC V 中，90ACB ∠=︒．点D 在边BC 上．且BAD CAD ∠=∠．点E 在射线AD 上，12BCE ACB ∠=∠．(1)如图，当点E 在线段AD 上时，若30B ∠=︒，求AEC ∠的度数．(2)求AEC ∠与B ∠的数量关系．23．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．AM AN =，DM DN =．求证：AMD AND ∠=∠．【模型应用】（2）如图2，AMC 中，MAC ∠的平分线AD 交MC 于点D ．请你从以下两个条件：①2∠∠=AMD C ；②AC AM MD =+中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠，与BC 交于点E ，过点B 作BF AD ⊥于点F ，若8AE =，求BF 的值．。
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1
重庆市丰都中学2011-2012学年八年级数学上学期期中考试试题（无答案）
人教新课标版
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括
号内。
1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
2．如果1x有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．1x B．1x C．1x D．1x
3．在语句①4的平方根是2；②8的立方根是2；③9的平方根是3；④8 的立方根是
2
中正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在实数722，3.1415，4，3，38 ，5.72中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、若6=2.449，60=7.746，x244.9，7746.0y，则x、y的值分别为（ ）
A．x60000，6.0y B．x600，6.0y
C．x6000，06.0y D．x60 000，06.0y
6．如图所示，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
7．若点A)2,(n与B),3(m关于原点对称，
则
mn
等于（ ）
A．1 B．5 C．1 D．5
8．若822xxy，则xy的平方根是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
10．某校计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以
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2
美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元
C．150 a元 D．300 a元
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题中的横线上。
11．25的平方根是 ，64的立方根是 .
12．在圆、正方形、等腰三角形、线段四个图形中，对称轴最多的是 .
13．点A)1,3(关于x轴对称点B的坐标是 ，关于y轴对称点C的坐标是 .
14．满足32x的整数x是 .
15．如图1是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠
E= .
16．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长
是 .
17．若一个正数m的平方根是xx3412和，则m= .
18．322的相反数是 ，绝对值是 .
19．如图2，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE=
cm.
20．当△ABC为等边三角形，点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别
为h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（如图3），此时h3=0，
可得结论：h1+h2+h3=h.当点P在△ABC内、外时（如图4、5）利用上面信息，猜想出h1，h2，h3与h
之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，不需证明。
猜想1： 猜想2：
三、解答题（每小题10分，共80分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（1）计算（4分）
|16|84|27|33
（2）求下列各式中的x（6分）
①036252x ②8)1(3x
22．如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使
A，B两个居民区到它的距离之和最短？
图1
图2
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23．假设自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=0.049t2，有一学生不慎让
一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，
在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声。问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的传播速度为340
米/秒）
24．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：
（1）△AEF△BCD； （2）EF∥CD.
25．下面是学习课堂的一个片断，阅读后，请回答后面的问题。
学习等腰三角形的有关内容后，张老师请同学们交流了一个问题：“已知等腰△ABC的∠A等于30°，
请你求出其余两角”。
同学们经片刻的思考交流后，李明同学举手说：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两
角是75°和75°”，还有一些同学提出了不同的看法„„
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过对上面问题的解答，你有什么感受？（用一句话说出来）
26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，且BD=DE=CE，EM⊥AB于M，EN⊥BC于N。
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）.
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（2）选择（1）中你所写的一组相等线段，说明它们相等的理由.
27．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.
28．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板
绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，
（1）三角板绕P点旋转至如图甲时，PD∥BC，请问PD与PE相等吗？（只要说出结论，不需证明）
答： 。
（2）三角板绕P点旋转至如图乙时，PD与PE还相等吗？证明你的结论.
（3）三角板绕P点旋转至如图丙时，PD与PE还相等吗？证明你的结论.
B
A
C