【线性代数课后习题答案】第二单元

习题二 1、（1）-323-201-524++=312-132244，AB

（2） （3）. 2、 即：

，这时，

。 3、（1） （2）

4、. 5、

6、从变量到变量的线性变换为 7、各工厂的总收入和总利润为.

-323-201-122--=312-1324-20-323-201-5673-23-2=312-13211-32，；AB

AB1-2-2=-420；ZBA

1536-15612312233,=2261212366

YABYAB

32=0,ABC

03236034363400=32083024292242900左边xuvxuvxuvyxyxyyxy

412,9,6,3xyuv

123473250312582947231692947；AB96150387141.87141AB

10512,232

AB

2031010213201010512206262603102022324240303030









ABC

111213111112213311231222232121222233213233331312323333

aaaxaxaxaxxABCxxxaaaxaxaxaxxaaaxaxaxaxx

111122133112122223321312323333

222111222333121213132323222.axaxaxxaxaxaxxaxaxaxxaxaxaxaxxaxxaxx

123、、xxx123、、zzz123320611101011231.031111144





5102016055416151014451524208152564.51.5812611941



8、设，由得，即，利用，利用，这时. 9、设，由得，即，故，这时，其中为常数. 10、（1）,故; （2），故.

11、，

. 12、（1）根据对称矩阵的性质：，根据反对称矩阵的性质：； （2）根据可逆对称矩阵的性质：. 13、（1）根据对称矩阵、反对称矩阵的性质： ； （2）先证必要性，若是反对称矩阵，则；为反对称矩阵，为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即可交换. 再证充分性，若，则为反对称矩阵。设为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即为反对称矩阵.

14、.

15、（1）；

（2）.

11122122aaZaaAZB1112212212432183aaaa1121122211211222

22432283aaaa

aaaa

112121111121240,428aaaaaa122212221222

231,323aaaaaa4103Z

11122122aaBaaABBA111211122122212201010000aaaaaaaa112122

21

0000aaa

a2111220,aaa

0abBa,ab22ABABABAABBABBA

222222ABAABBABAABBABBA

12378954322045010110210060011001

AB

12378972864045010110409900600110066AB

TTTTTTAAAAAA



TTTTTTAAAAAA

111T

TAAA

TTTTTTTABBAABBABAABBAABABBA

ABABBAABABTTTABBABABAAB,AB

ABBAABABTTTABBABABAABAB

TTTTTTTMNMMNMMNM

12310014730024734563010258030228789002369006363

TTTTAB

10012310014714701045601025825800278900236961218TTTTTABBA16、，则。 17、用数学归纳法去证。当时，. 当时，成立. 则时，， 故为正整数时，. 18、用归纳法去证. 当时，

； 当时，，等式成立； 则当时，

； 故为正整数时，成立 . 而

. 19、因，而，故，则均可逆. 20、因，而，故.

21、设，则，

由；由； 即. 22、，则，而，，故.

111111111A2111111311111111131111111113

AAA

2n21010101121

AAA

1nk11011kAknk11010101111kkAAA

kk



n101nAn

3n3100100100100100100101101101110101201010010010101010010AAAA

2100100100101110010010101001AAE

1nk122kkAAAE

nk1213kkkkAAAAAEAAAA

1212kkAAAEAAAE

n12nnAAAE

1009829622222495049LAAAEAAEAAEAE

100100100501104901050101010015001



ABAB0AB0,0AB,AB2TTAAAAAAA2

1A1A

111212122aaAaa11121121122212122112112223939391025252501

aaaaaaAAEaaaaaa

11211121112139152,33250aaaaaa122212221222

3903,1251aaaaaa

111212122591323



aaAaa

3925A*1AAA391518325A*5923A1591323

A