高考数学总复习第四章三角函数、解三角形4.6三角恒等变换课件理新人教A版
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2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：三角函数
所以π2＋kπ<α2<34π＋kπ，k∈Z，
则α2是第二或第四象限角，
又cos
α2＝－cos
α2，即
cos
α2<0，
所以α2是第二象限角.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形
将
f(x)
的
图
象
向
左
平
移
π 3
个
单
位
长
度
得
g(x) ＝ 2sin 2x＋π3－π3 ＝
2sin2x＋π3的图象， 向右平移 φ(φ>0)个单位长度得 h(x)＝2sin2x－φ－π3＝2sin2x－2φ－π3 的图象，
由题意得 －2φ－π3＋2kπ＝π3(k∈Z)， 所以 φ＝kπ－π3(k∈Z)，又 φ>0，故 φ 的最小值为23π.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f(x)－g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝ 2sin2x＋π4，最小正周期为 T＝22π＝π， 选项 C 错误； f(x)－g(x)＝ 2sin2x＋π4，令π2＋2kπ≤2x＋π4≤32π＋2kπ(k∈Z)， 解得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ，k∈Z，当 k＝0 时，π8≤x≤58π， 所以 f(x)－g(x)在(0，π)上的单调递减区间是π8，58π，选项 D 正确.
第四章 三角函数与解三角形
必刷小题7 三角函数
一、单项选择题
1.(2023·杭州模拟)设
α
是第三象限角，且cos
α2＝－cos α2，则α2的终边
人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第4章 三角函数、解三角形 解答题专项二 三角函数与解三角形
令
1
− 2 cos
2x-
3
sin
4
2
π
+6
π
2x+6
∈
π
2
π
3
2 +
1
-2(cos
+
2x-1)=
3
sin
2
2
1
2x-2cos
2π
)
3
1-cos (2-
2x+1=-
2
1
-2cos
3
sin
4
−
1
cos
2
1
2x+2
1
2x+2
1
2x-4cos
2x+1
+1.
3π
2π, 2
+ 2π ,k∈Z,则 x∈
解答题
专项二
三角函数与解三角形
考情分析:高考对三角函数与解三角形的考查有较强的规律性,三角解答题
与数列解答题交替考查.只考小题的试卷有三道题目,共15分;考解答题时
有一大一小两个题目,共17分.在三个小题中,分别考查三角函数的图象与
性质、三角变换、解三角形;在一个小题和一个大题中,小题要么考查三角
π
6
+1,
,
1
≥-2,
结合正弦函数的图象与性质可知
π
−2
1
+1=- sin
2
π
2x-6
∈
7π
5π
− 6 ,− 6
∪
π 5π
−6, 6
,
,
即所求实数 x 的取值集合为 ∣
π
−
2
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)
时,怎样简化解题过程?
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件
[引申](1)本例4中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？ [答案] α2的终边在第二或第四象限． (2)在本例 4 中，条件不变，α3的终边所在的位置是_在__第__一__、__二__或__四__象__ _限____. (3)在本例4中，条件不变，则π－α是第___一___象限角，2α终边的位 置是____第__三__或__第__四__象__限__或__y_轴__负__半__轴__上___.
设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r，则 l＝_____|α_|r____， 扇形的面积为 S＝12lr＝________12_|α_|_·r_2______.
知识点三 任意角的三角函数 1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那 么sin α＝___y___，cos α＝___x___，tan α＝______yx(_x_≠__0_)___.
扇形的弧长、面积公式的应用——师生共研
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积； (3)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇 形的面积最大？
[解析] (1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝103π(cm)．
2．三角函数的符号
三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：_一__全__正___、_二__正__弦___、 __三__正__切__、_四__余__弦___.
1．象限角
归纳拓展
2．轴线角
3．终边相同的角与对称性拓展 (1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. 4．若角 α∈0，π2，则 sin α<α<tan α.
2020版高考数学复习第四章三角函数解三角形第3节两角和与差的正弦余弦和正切公式课件理新人教A版
3.函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a， b 为常数)， 可以化为 f(α)＝ a ＋b 或 f(α)＝ a ＋b
2 2 2 2
sin(α＋φ)其中tan
b φ＝a
· cos(α－φ)其中tan
a φ＝b.
[微点提醒] 1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
2sin αcos α sin 2α＝_____________. 1－2sin2α cos2α－sin2α ＝_____________ 2cos2α－1 ＝_____________. cos 2α＝_____________
2tan α 2 1 － tan α tan 2α＝________________ .
多维探究
cos 10° － 3cos（－100° ） 【例 2－1】 (1)计算： ＝________. 1－sin 10°
解析
cos 10° － 3cos（－100° ） cos 10° ＋ 3cos 80° cos 10° ＋ 3sin 10° ＝ ＝ ＝ 2· sin 40° 1－sin 10° 1－cos 80°
1 A. 2 3 B. 2 1 C.－ 2 3 D.－ 2
)
解析 由三角函数定义，sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°， 则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13°
＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13° 1 ＝cos(47° ＋13° )＝cos 60° ＝ . 2 答案 A
解析 (1)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.
2 2 2 2
sin(α＋φ)其中tan
b φ＝a
· cos(α－φ)其中tan
a φ＝b.
[微点提醒] 1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
2sin αcos α sin 2α＝_____________. 1－2sin2α cos2α－sin2α ＝_____________ 2cos2α－1 ＝_____________. cos 2α＝_____________
2tan α 2 1 － tan α tan 2α＝________________ .
多维探究
cos 10° － 3cos（－100° ） 【例 2－1】 (1)计算： ＝________. 1－sin 10°
解析
cos 10° － 3cos（－100° ） cos 10° ＋ 3cos 80° cos 10° ＋ 3sin 10° ＝ ＝ ＝ 2· sin 40° 1－sin 10° 1－cos 80°
1 A. 2 3 B. 2 1 C.－ 2 3 D.－ 2
)
解析 由三角函数定义，sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°， 则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13°
＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13° 1 ＝cos(47° ＋13° )＝cos 60° ＝ . 2 答案 A
解析 (1)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：任意角和弧度制、三角函数的概念
∴2sisninθ·θc>o0s，θ<0，
即sin cos
θ>0， θ<0，
∴角θ所在的象限是第二象限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射
探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道
第四章 三角函数与解三角形
§4.1 任意角和弧度制、 三角函数的概念
考试要求
1.了解任意角的概念和弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
故扇形的圆心角的弧度数 α＝Rl ＝43或 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ
所在的象限为
A.第一象限
√B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，
题型一 角及其表示
例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则 A.－α是第一象限角 B.α2是第三象限角 C.32π＋α 是第二象限角
√D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
因为 α 是第二象限角，可得π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， 对于 A，可得－π－2kπ<－α<－π2－2kπ，k∈Z，此时－α 位于第三象限， 所以 A 错误；
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：三角函数中有关ω的范围问题
∵f(x)在－56π，23π上单调递增，
∴－23π5≤6π2≥ωkπ2ω＋kπ－3πω32ωπ ，
(k∈Z)，则ωω≤≤64k－＋25112k，
(k∈Z)，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
又 ω>0，则 0<ω≤12， 又存在唯一 x0∈0，56π，使得 f(x0)＝1，而此时 ωx0＋π6∈π6，5π6ω＋π6， ∴π2≤5π6ω＋π6<52π，得25≤ω<154， 综上，有25≤ω≤12.
1 A.3
1 B.2
√C.1
√D.4
将函数 f(x)的图象向右平移23ωπ个单位长度， 得到函数 g(x)＝sinωx－23ωπ ＋π6
＝sinωx＋π6－32π＝cosωx＋π6， 又因为 F(x)＝f(x)g(x)的图象关于点π3，0对称， 所以 F(x)＝sinωx＋π6cosωx＋π6 ＝12sin2ωx＋π3的图象关于点π3，0对称，
当 15x－π4＝－π2，即 x＝－6π0时，f(x)取得最小值，无最大值，满足题意. 故ω的最大值为15.
题型四 三角函数的零点与ω的关系
例 4 将函数 f(x)＝cos x 的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函
数图象的横坐标变为原来的ω1 (ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图
为π3－1π2≥T4，
2π
又∵T＝2ωπ，∴
ω 4
≤π4，∴ω≥2，∴ω
有最小值
2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.函数 f(x)＝cosωx－π6(ω>0)在区间π3，23π内单调递减，则 ω 的最大值为
1 A.2
√B.74
人教A版高考总复习文科数学精品课件第4章三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式及诱导公式
cos
≠
π
π + ,
2
∈ 可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
2
2
2
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
π
α=tan4 .
对点训练 3 已知直线 2x-y+1=0 的倾斜角为
例
tan
3.已知
=-1,求下列各式的值:
tan -1
sin -3cos
(1) sin +cos ;
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:由已知得 tan
sin -3cos
(1) sin +cos
=
1
α=2.
tan -3
5
=- .
tan +1 3
si n 2 +sin cos
=
sin
cos
+
cos
sin
=
1
=2.
sin cos
1
α=2,
)
本 课 结 束
3π
sin ( -)+cos ( +)
2
2
(
A.-3
5
B.
3
C.3
D.5
=
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cos 1 180°=cos(360°×3+100°)
=cos 100°=sin(-10°),cos α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)
≠
π
π + ,
2
∈ 可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
2
2
2
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
π
α=tan4 .
对点训练 3 已知直线 2x-y+1=0 的倾斜角为
例
tan
3.已知
=-1,求下列各式的值:
tan -1
sin -3cos
(1) sin +cos ;
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:由已知得 tan
sin -3cos
(1) sin +cos
=
1
α=2.
tan -3
5
=- .
tan +1 3
si n 2 +sin cos
=
sin
cos
+
cos
sin
=
1
=2.
sin cos
1
α=2,
)
本 课 结 束
3π
sin ( -)+cos ( +)
2
2
(
A.-3
5
B.
3
C.3
D.5
=
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cos 1 180°=cos(360°×3+100°)
=cos 100°=sin(-10°),cos α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)
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π π π π π √2 . 4 π 1
1
∴α-4 ∈ - 4 , 4 , ∴cos ������- 4 =
π √14 , 4
-11考点1 考点2 考点3
∴cos 2α=-sin 2 ������- 4
=-2sin ������- 4 cos ������- 4
√2 =-2× 4 π π
π
×
π 4
������ 2 ������ ������ √2 sin -cos 2 2 2
������ 2
������ 2
=2√2cos 2 .
������
关闭
A
解析 答案
-5知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
3.在平面直角坐标系中,角α的终边过点P(2,1),则cos2α+sin 2α= .
关闭
由题意可知,r=|OP|=√5,sin α= ,cos α= ,
sin α=
2 ������ 1-tan2 2 cos α= ������; 1+tan2 2 ������ 2tan2 tan α= ������. 1-tan2 2
������ 1+tan2
;
-3知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1. 判断下列结论是否正确, 正确的画“√”, 错误的画“×”. (1)y=3sin x+4cos x 的最大值是 7. (2)当 α 是第一象限角时,sin =
4 .6
三角恒等变换
-2知识梳理 考点自测
与半角有关的公式 1+cos α=2cos22; 1-cos α=2sin22;
������ ������ ������ 2 1+sin α= sin + cos ; 2 2 ������ ������ 2 1-sin α= sin 2 -cos 2 ; ������ 2tan2 ������
) C. -2 .
π cos2������ π sin ������ -4
D. -4
(3)已知 sin α=2+cos α, 且 α∈ 0, 2 , 则 为 .
的值
答案: (1)D
(2)2cos 2x
1
(3)-
√14 2
-9考点1 考点2 考点3
解析: (1)cos10 °− sin170 °= cos10 °− sin10 °=
-2si n 2 ������ co s 2 ������ +
= =
= cos 2x.
2
1
-10考点1 考点2 考点3
(3)(方法一)∵sin α= +cos α,
1 2
∴sin α-cos α=2, ∴√2sin ������- 4 = 2, ∴sin ������- 4 =
又 α∈ 0, 2 ,
1
2
3
4
5
������ sin������ -2cos22 2. 化简: ������ π =( sin 2 - 4 ������ ������ A.2√2cos B. √2cos 2 2 ������ ������ C.2√2sin2 D. √2sin2
)
关闭
原式=
2sin cos -2co s 2
2sin (10 ° -30 ° ) -2sin20 °
1 sin20 ° 2
√3
1
√3
1
-cos10 ° √3sin10 ° = sin10 ° cos10 °
=1
2
sin 20 °
=-4.
(2)原式 =
1 2 π π 2sin 4 -������ co s 2 4 -������ π cos 4 -������ 1 (1-si n 2 2������ ) 2 π π 2sin -������ cos -������ 4 4 1 co s 2 2������ 2 π sin -2������ 2
������ 2 1- cos������ . 2
( (
) )
(3)在斜三角形 ABC 中,tan A+tan B+tan C=tan A tan Btan C. ( ) (4)半角的正弦、 余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得 来的. ( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√
答案
-4知识梳理 考点自测
√5 √5
1
2
则 cos2α+sin 2α=cos2α+2sin αcos α =
8 5
2 √5
2
+2× 5 ×
√
1
2 √
= 5 + 5 = 5. 5
关闭
4
4
8
解析
答案
-6知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
4.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为
.
关闭
∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin [(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)
解析 答案
������
关闭
-8考点1 考点2 考点3
考点 1
√3
三角函数式的化简、求值
1
例 1(1)cos10° − sin170° =( A.4 B.2 =
1 2co s4������-2co s2������+2 (2)化简: π π 2tan 4 -������ sin2 4 +������ 1
√14 √7 =- 4 . 4
∴
cos2 ������ sin ������ -
=
-
√7 4 √2 4
√14 =- 2 .
-12考点1 考点2 考点3
(方法二)∵sin α=2+cos α,
1
∴sin α-cos α=2, ∵α∈ 0, 2 , ∴sin α+cos α
=sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)
=sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ =sin [(x+φ)-φ]=sin x.
∴f(x)max=1.
1
解析
关闭
答案
-7知识梳理 考点自测
1闭
原式=
������
������ 2
������ ������ (1+sin������ +cos������) sin2-cos2 ������ 0< ������θ<π, 则 ������ ������ ������ 5.已知 2sin cos +2co s 2 sin -cos √ 2+2cos ������ 2 2 2 2 2
4co s 2 sin 2 -co s 2 cos
������ 2 ������ 2 ������ 2 ������ 2
=
.
=cos2 · =
cos
������ 2
-cos · cos ������
.
������ π 2 2
因为 0<θ<π,所以 0< < . 所以 cos2 >0, 所以原式 -cos θ =-cos θ.
1
∴α-4 ∈ - 4 , 4 , ∴cos ������- 4 =
π √14 , 4
-11考点1 考点2 考点3
∴cos 2α=-sin 2 ������- 4
=-2sin ������- 4 cos ������- 4
√2 =-2× 4 π π
π
×
π 4
������ 2 ������ ������ √2 sin -cos 2 2 2
������ 2
������ 2
=2√2cos 2 .
������
关闭
A
解析 答案
-5知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
3.在平面直角坐标系中,角α的终边过点P(2,1),则cos2α+sin 2α= .
关闭
由题意可知,r=|OP|=√5,sin α= ,cos α= ,
sin α=
2 ������ 1-tan2 2 cos α= ������; 1+tan2 2 ������ 2tan2 tan α= ������. 1-tan2 2
������ 1+tan2
;
-3知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1. 判断下列结论是否正确, 正确的画“√”, 错误的画“×”. (1)y=3sin x+4cos x 的最大值是 7. (2)当 α 是第一象限角时,sin =
4 .6
三角恒等变换
-2知识梳理 考点自测
与半角有关的公式 1+cos α=2cos22; 1-cos α=2sin22;
������ ������ ������ 2 1+sin α= sin + cos ; 2 2 ������ ������ 2 1-sin α= sin 2 -cos 2 ; ������ 2tan2 ������
) C. -2 .
π cos2������ π sin ������ -4
D. -4
(3)已知 sin α=2+cos α, 且 α∈ 0, 2 , 则 为 .
的值
答案: (1)D
(2)2cos 2x
1
(3)-
√14 2
-9考点1 考点2 考点3
解析: (1)cos10 °− sin170 °= cos10 °− sin10 °=
-2si n 2 ������ co s 2 ������ +
= =
= cos 2x.
2
1
-10考点1 考点2 考点3
(3)(方法一)∵sin α= +cos α,
1 2
∴sin α-cos α=2, ∴√2sin ������- 4 = 2, ∴sin ������- 4 =
又 α∈ 0, 2 ,
1
2
3
4
5
������ sin������ -2cos22 2. 化简: ������ π =( sin 2 - 4 ������ ������ A.2√2cos B. √2cos 2 2 ������ ������ C.2√2sin2 D. √2sin2
)
关闭
原式=
2sin cos -2co s 2
2sin (10 ° -30 ° ) -2sin20 °
1 sin20 ° 2
√3
1
√3
1
-cos10 ° √3sin10 ° = sin10 ° cos10 °
=1
2
sin 20 °
=-4.
(2)原式 =
1 2 π π 2sin 4 -������ co s 2 4 -������ π cos 4 -������ 1 (1-si n 2 2������ ) 2 π π 2sin -������ cos -������ 4 4 1 co s 2 2������ 2 π sin -2������ 2
������ 2 1- cos������ . 2
( (
) )
(3)在斜三角形 ABC 中,tan A+tan B+tan C=tan A tan Btan C. ( ) (4)半角的正弦、 余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得 来的. ( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√
答案
-4知识梳理 考点自测
√5 √5
1
2
则 cos2α+sin 2α=cos2α+2sin αcos α =
8 5
2 √5
2
+2× 5 ×
√
1
2 √
= 5 + 5 = 5. 5
关闭
4
4
8
解析
答案
-6知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
4.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为
.
关闭
∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin [(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)
解析 答案
������
关闭
-8考点1 考点2 考点3
考点 1
√3
三角函数式的化简、求值
1
例 1(1)cos10° − sin170° =( A.4 B.2 =
1 2co s4������-2co s2������+2 (2)化简: π π 2tan 4 -������ sin2 4 +������ 1
√14 √7 =- 4 . 4
∴
cos2 ������ sin ������ -
=
-
√7 4 √2 4
√14 =- 2 .
-12考点1 考点2 考点3
(方法二)∵sin α=2+cos α,
1
∴sin α-cos α=2, ∵α∈ 0, 2 , ∴sin α+cos α
=sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)
=sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ =sin [(x+φ)-φ]=sin x.
∴f(x)max=1.
1
解析
关闭
答案
-7知识梳理 考点自测
1闭
原式=
������
������ 2
������ ������ (1+sin������ +cos������) sin2-cos2 ������ 0< ������θ<π, 则 ������ ������ ������ 5.已知 2sin cos +2co s 2 sin -cos √ 2+2cos ������ 2 2 2 2 2
4co s 2 sin 2 -co s 2 cos
������ 2 ������ 2 ������ 2 ������ 2
=
.
=cos2 · =
cos
������ 2
-cos · cos ������
.
������ π 2 2
因为 0<θ<π,所以 0< < . 所以 cos2 >0, 所以原式 -cos θ =-cos θ.