第3课时数轴
2.1 认识有理数 第3课时 数轴
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
合作探究
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
40
30
45
35
25
15
5
-5
-15
0
20
10
0
-10
-20
鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
合作探究
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度
作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相
2.1 认识有理数
第3课时 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理
数的大小.(难点)
情境导入
(1)图中温度计上显示的温度各是多少?
(2)温度计上的刻度有什么特点?
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀
2
2
典例精析
例 3 在 数 轴 上 距 离 原 点 2.5 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数
是 ±2.5
☀归纳
.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
思考
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
2
3
3
解：－5＜－4＜－3＜－2＜0＜2＜3＜5
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度
大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长
度必须一致.
原点
正方向
人教版八年级数学课件《勾股定理(第3课时)》
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边
长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10
.
A
解：如图所示.
C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，
使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求
AC a2 4a2 17a,ABC
=2a
4a
1 2
a
2a
1 2
2a
2a
1 2
a
4a
3a 2 .
课堂小结
利用勾股 定理作图 或计算
在数轴上表示出 无理数的点
利用勾股定理解决 网格中的问题
通常与网格求线 段长或面积结合 起来
利用勾股定理 解决折叠问题 及其他图形的 计算
小结：勾股定理与网
格的综合求线段长时，
通常是把线段放在与
网格构成的直角三角
形中，利用勾股定理
求其长度.
A
探究新知
考 点 1 利用勾股定理在网格上作线段 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的 直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
探究新知 知识点 1 证明“HL”
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一 条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后， 你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，ACA=A′C′A′．
求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
人教版初中七年级上册数学数轴教案三篇
【导语】规定了原点,正⽅向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正⽅向和单位长度称为数轴的三要素。
⽆忧考准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀ ⼀、教学⽬标 【知识与技能】 了解数轴的概念，能⽤数轴上的点准确地表⽰有理数。
【过程与⽅法】 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
⼆、教学重难点 【教学重点】 数轴的三要素，⽤数轴上的点表⽰有理数。
【教学难点】 数形结合的思想⽅法。
三、教学过程 (⼀)引⼊新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计⼀样可以⽤来表⽰数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(⼆)探索新知 学⽣活动：⼩组讨论，⽤画图的形式表⽰东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 提问1：上⾯的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表⽰具有相反意义的量，那么，如何⽤数表⽰这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学⽣活动：画图表⽰后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进⾏解答。
教师给出定义：在数学中，可以⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫做数轴，它满⾜：任取⼀个点表⽰数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正⽅向，从原点向左(或下)为负⽅向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师⽣共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表⽰0，是表⽰正数和负数的分界点，正⽅向是⼈为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表⽰的数。
(四)⼩结作业 提问：今天有什么收获? 引导学⽣回顾：数轴的三要素，⽤数轴表⽰数。
课后作业： 课后练习题第⼆题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?篇⼆ ⼀、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
七年级-人教版-数学-下册-第3课时-习题课
例8 现有一面积为 150 m2 的正方形鱼池，为了增加养鱼量， 如果把鱼池的边长增加 6 m，那么扩建后鱼池的面积为多少平方 米(精确到 0.1 m2 )？
解：因为原正方形鱼池的面积为150 m2，根据面积公式，它的边 长为 150 ≈12.25(m)．
由题意可得，扩建后的正方形鱼池的边长约为 12.25＋6＝18.25(m)，
A．
2
是有理数
C． 100 是无理数
B．
3 3
是有理数
D． 3 27 是分数
64
解析：2
，3
3
虽然都含有分母，但分子
π，
3 是无理数，
所以
2
与
3 3
也是无理数，所以选项 A，B 错误； 100 ＝10，
10
是有理数，所以选项
C
4
， 3 是分数，
4
所以选项 D 正确．
归纳
1），3
4
3
，
8 3
中，无理数有__3_个，有理
数有__3__个，负数有__3__个．
解析： 3 ，－0.909 009 000 9…(每两个 9 之间的 0 的个数
依次增加 1 )，3 4 是无理数，共 3 个；
0，－3.14，3 8 是有理数，共 3 个；
3
－3.14，－0.909 009 000 9…(每两个 9 之间的 0 的个数依 次增加 1 )，3 8 是负数，共 3 个．
第3课时 习题课
有理数
实数
无理数
实数的相关概念 实数与数轴 实数的运算
1．实数的分类 （1）实数在分类时应将原数化简，然后进行分类； （2）有理数包括整数和分数； （3）无限不循环小数是无理数． 2．实数的性质 相反数、绝对值、倒数的运算及运算律同有理数一样．
2023数学绩优学案八年级上册
2023数学绩优学案八年级上册第一册：数与代数【第一章】有理数教学目标：1.理解有理数的概念，掌握有理数的四则运算；2.掌握有理数的比大小方法；3.能够在实际问题中应用有理数。
授课方式：本单元的教学以探究式学习为主，通过寻找问题、归纳总结等方式引导学生理解和掌握有理数的概念和运算。
【课时安排】课时一：引入1.导入学生已掌握的知识，复习小学阶段所学的整数和分数的概念。
2.向学生引入一个问题：如何表示负数的概念？3.学生进行小组讨论，总结得出负数的概念。
课时二：正数与负数的表示1.小组交流并汇报出负数的概念。
2.通过实际情境，引导学生讨论如何表示正数和负数。
3.引导学生总结正数和负数的表示方法，并进行归纳整理。
课时三：数轴与有理数1.通过实践操练，引导学生认识数轴的概念和作用。
2.通过练习，巩固学生对于有理数在数轴上的表示方法。
课时四：有理数的大小比较1.通过图示和实际情境，引导学生讨论有理数的大小比较方法。
2.学生进行小组活动，通过小组讨论总结出有理数的大小比较规律。
课时五：有理数的四则运算1.引入有理数的四则运算的概念。
2.通过实践操练，复习整数和分数的四则运算规则。
3.引导学生总结出有理数的四则运算规则。
课时六：有理数的应用1.通过生活实际情境，让学生认识有理数应用的重要性。
2.学生进行情境设计，找到问题，并应用有理数解决问题。
【教学重难点】重点：掌握有理数的概念和四则运算规则；难点：有理数的大小比较方法。
【教学资源】1.数轴模型2.实际生活情境图【教学方法】1.探究式学习法：通过问题导入，引导学生自主探究有理数概念和运算规则；2.合作学习法：倡导学生进行小组讨论和合作设计实际情境。
【检测与评价】通过课堂练习、小组讨论和情境设计等方式，检测学生对于有理数概念和运算规则的掌握情况。
【延伸拓展】1.根据学生的不同水平，可适当增减一些题目和扩展问题，引导学生进行更深层次的思考和探索；2.鼓励学生参加数学竞赛等活动，激发学生学习数学的兴趣和学习动力。
第三课时：§2.2.1数轴
第三课时：§2.2.1数轴一、复习引入温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：第一步：画一条直线(通常画成水平位置)．第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0．第三步：规定从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向．第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点出发每隔一个单位长度取一点如下图所示．概括：象这样规定了_________、__________和_________的直线叫做数轴．注意：以上即为数轴的三要素．．．．．．． 说明：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于不为零的任一有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如：表示－4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．二、例题【例1】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：（1）-5， 0， 15， -10， 25．（2）4， -2， -4.5， 311 ， 0．【例2】指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．三、练习1．在下图中，表示数轴正确的是（ ）．2．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8， 0， -3.5，310， 216．再按数轴上从 左到右的顺序，将这些数重新排成一行．3．在数轴上表示-6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度；在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.A ．B ．C ．D ．四、课后练习1．数轴的三要素是指 、 、 .2．在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）.A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数：4．指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离．．多少个单位长度： -3， 4.2， -1， 21 ． 5．一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2． 请同学参照上图，完成填空：已知A 、B 是数轴上的点．（1）如果点A 表示数-3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；（2）如果点A 表示数3， 将A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；（3）如果将点B 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 ．五、拓展提高1．在数轴上把表示2的点移动5个单位后，所得的点表示的数为（ ）.A ．7B ．-3C ．7或-3D ．不能确定2．点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_______________.3．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数是__________________．4．在数轴上到原点距离为2个单位长度的点所表示的数是多少？在数轴上与-1相距2个单位长度的点所表示的数又是多少？5．小红从书店东1km 处向东走了3km ，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．E1．下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷。
初中数学数轴试讲教案稿
初中数学数轴试讲教案稿教学目标：知识与技能：1. 理解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。
过程与方法：1. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
2. 学会在数轴上找出互为相反数的两个数对应的点。
情感、态度与价值观：在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学过程：一、引入新课1. 借助温度计的实例，引导学生思考数学中是否存在类似温度计的表示数的工具。
2. 引出数轴的概念，让学生初步了解数轴的作用。
二、探索新知1. 教师引导学生观察数轴的图示，提问学生数轴的三要素是什么。
2. 学生通过观察和思考，回答数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
3. 教师讲解数轴的定义，强调数轴是一条直线，上面可以用点来表示数。
4. 学生通过实际操作，用数轴表示互为相反数的两个数，如2和-2。
5. 教师引导学生理解数轴上的点和有理数之间的对应关系。
6. 学生通过观察和思考，理解数轴上的点表示的有理数的大小和位置关系。
三、巩固练习1. 教师出题，让学生在数轴上表示给定的有理数。
2. 学生独立完成练习题，检查自己的答案。
四、拓展与应用1. 教师提出实际问题，让学生运用数轴解决。
2. 学生通过数轴解决实际问题，体会数形结合的思想。
五、总结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结数轴的概念和作用。
2. 学生通过总结，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后作业：布置有关数轴的练习题，检验学生对数轴概念和作用的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对数轴知识的理解和应用能力。
同时，关注学生在课堂上的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
新人教版六年级下册数学 第3课时 练习一课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
数学
· 六年级（下册）·
人教
第一页，共十一页。
1.负数
第3课时 练习一
第二页，共十一页。
生活中什么时候我们要用到负数？数轴上数的排列有什么规律？
当出现两种相反意义的量时，我们可以用负数来表示。 在数轴上，0左边的数是负数，0右边的数是正数。
第九页，共十一页。
30
10
－5
0
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课堂小结
正数：在0的右边。 0：既不是正数，也不是负数。
负数：在0的左边。
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第三页，共十一页。
1ห้องสมุดไป่ตู้6
－150
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＋2时
－8时
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－8 －3 －3
＋5
1.5
第六页，共十一页。
8844.43
－155
第七页，共十一页。
＋2000 －2000 －100
－400
－800 －1000 －2000
第八页，共十一页。
余额：900元
－4m是向西走4m的意思，这时他距离出发点1米。
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第3课时：数轴(1)
学习内容：课本15—16页1．数轴
学习目的和要求：
1．了解数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？
二、新课：
1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
1个单位长度的B点表示
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1
2
什么数？
2．数轴的画法：
3．数轴的定义：叫做数轴。
是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。
直线也不一定是水平的（通常是水平的）。
4．例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，3
23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
（3）有没有最大的整数？有没有最小的整数？如果有，把它标出来。
例４：（１）数轴上到原点的距离为５的点表示的数是 （２）数轴上到原点的距离为3
28的点表示的数是 （３）大于－3.5而小于４的整数有
（４）大于－4.6而不大于３的整数有
（５）大于－4.6而不大于３的非负整数有
（６）在数轴上表示－132到167的整数点（包括这两个数）有 个。
（７）一只蚂蚁从数轴上的原点出发，先右移2个单位，再向左移动3个单位到终点表示的数是
三、小组讨论：
１、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示吗？
２、数轴上的任何一点都表示有理数吗？
四、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。