高考物理机械振动复习课件2

（４）振动能量:指振动系统的总的机械能，对于两种典型 的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振 幅越大，能量越大·
６．简谐运动的分析方法
(1)判断振动是简谐运动的基本思路:
正确进行受力分析；找出物体的平衡位置；设物体 的位移为x；证明回复力满足关系式F=－kx，即说明k 为比例常数即可． (2)判断简谐运动的回复力，加速度，速度变化的一般 思路: 由位移根据F=－kx判断回复力F；根据F=ma判断加速度； 根据运动方向与加速度方向的关系判断速度
二．简谐运动的图象
（1）物理意义：反映了振动物体对平衡位置的位移随时间 的变化规律，不表示质点的运动轨迹。它是一个质点在不同 时刻振动情况的历史记录。
（2）图象特点：为正弦或余弦曲线 （3）图象的作用：可确定振动的振幅、 周期、质点的速度、力和加速度方向。 任一时刻质点 离开平街位置的位移。 还可继续沿时间轴画出以后时间内振动
g
x ，考虑到 F与方向相反，所以 l
从式中可以看出，当单摆做简谐运动时，其固有周期只与摆长 和当地的重力加速度有关，而与摆球的质量无关，与振幅无关 (在θ ＜5°的条件下)。
四、应用
例1．关于简谐振动，以下说法中正确的是 [
A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方值，而加速度为零
例3．一弹簧振子做简谐运动．周期为T
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反， 则Δ t一定等于T/2的整数倍
D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同， 则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定 相同
３．描述简谐运动的物理量
x
（ 1 ）位移 x: 由平衡位置指向振动质点所在位置 的有向线段，矢量． 2）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。标量， 表示振动的强弱．用A表示。 （ 3）周期：振动物体完成一次全振动所用的时间。用 T 表示。国际单位是s． （4）频率：振动物体1秒钟内完成全振动的次数。用ｆ表示。 周期与频率的关系：T＝1/ｆ 或 ｆ＝1/T
]
例2．某质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两 点，历时0.5 s，质点以大小相等方向相反的速度再次通 过B点，历时也是0.5 s，求该质点的振动周期．
练： 1 ．做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物 理量有 [ ] A．加速度 B．速度 C．回复力 D．动能
例 3。弹簧振子的振动图象如图所示．从图中可知，振动 的振幅是 cm，完成1次全振动,振子通过的路程 是 cm．
例1． 有一弹簧振子做简谐运动，则 A．加速度最大时，速度最大 C．位移最大时，回复力最大
（
）
B．速度最大时，位移最大 D．回复力最大时，加速度最大
解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速 度为零，由 F= - kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以 选项 A 错， C、D 对．振子速度最大时，是经过平衡位置时， 此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为 桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、 势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、 加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在 其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向， 位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．
例 2 一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周 期为 T1，第二次被压缩 2x 后释放做自由振动，周期为 T2，则 两次振动周期之比T1∶T2为 [ ]
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
【正确解答】 事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自 身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和 弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所 以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变， 所以正确答案为A。 【小结】 本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一 错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住 新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接 受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们 分析、解决问题的思路，防止思维定势。
（C）摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
（D）摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
例8、为了测量一个球面的半径R，让一个半径为r的钢 珠，在凹面内做振幅很小的振动，若测出它完成N次全 振动的时间为t，则此球面的半径为：
O
练习:如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C 到A的距离远小于R，两质点小球B和C都由静止释放，， 要使B、C两球在A点相遇，问B到A点的距离H=
图2
例4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍， 摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振 动的 ( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
练习.[06天津卷] 17．一单摆做小角度摆动，其 振动图象如图，以下说法正确的是 A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解 析 ： 若 △ t＝T／2 或 △ t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．）， 则在t 和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置 （包括平衡位置），这两时刻．振子的位移、回复力、加速度、 速度等均大小相等，方向相反．但在这两时刻弹簧的长度并不一 定相等（只有当振子在 t 和（ t－△t）两时刻均在平衡位置时， 弹簧长度才相等）．反过来．若在 t 和（ t－△t），两时刻振子 的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等．方向相 反，则 △ t 一定等于 △ t＝T／2 的奇数倍．即 △ t＝（2n－1）T/2 （n＝1，2，3…）．如果仅仅是振子的速度在 t 和（ t＋△t）， 两时刻大小相等方向相反，那么不能得出 △ t＝（2n 一 1 ） T/2， 更不能得出 △ t＝nT/2（n＝1，2，3…）．根据以上分析． A、C 选项均错．
注意：它们都是表示振动快慢的物理量，T和f是由振动系统 本身的性质决定时 (非受迫振动 ) ，则叫做固有周期和固有频 率简谐运动的周期与振幅无关。
4．简谐运动过程分析：简谐运动是一种变加速运动
（1）物体经过平衡位置时速度最大，加速度最小。 物体在最大位移处时速度为零，加速度最大。
（２）物体向着平衡位置运动时： α 与 V 同方向，ｘ 减小、α减小、V增大。 （３）物体背离平衡位置运动时：α与V反方向，ｘ、α 增大、V减小。
C
A
B
弹簧振子（第二课时）
平衡位置:
B
（1）.周期： 量和弹簧的劲度决定。
T 2 m k
O
C
与振幅无关，只由振子质
（ 2 ） . 可以证明：竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐 运动，周期公式也是 T 2 m 。这个结论可以直接使用。
k
（3）.在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的 弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹 力和重力的合力。
机械振动
(第一课时)
一.简谐运动
1.机械振动
(1)定义：物体在某一位置附近的往复运动叫机械振动。 (2)机械振动产生的条件： a、物体离开平衡位置时要受到回复力作用。 b、介质阻力要足够小。 (3)回复力:使振动物体回到平衡位置的力。 回复力是按效果来命名的力，类同“向心力”、 “动力”等称谓。它可以是重力在某方向的分力，可以是 弹力，也可以是振动物体所受的几个实际力的合力。是振 动物体在振动方向上所受的合力，不一定是物体所受所有 力的总的合力。
例7．细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下 方 一 半 摆 长 处 有 一 个 能 挡 住 摆 线 的 钉 子 A， 如 图 所 示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地 释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 （ ）
（A）摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期 小
（B）摆球在左、右两侧上升的最大高度一样。
例4水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小 和方向都相同，每隔T/2 的时间，振子的动量总是大小 相等，方向相反，则有（ ）
A．弹簧振子的周期可能小于T/2 B．每隔T/2的时间，振子的加速度总是相同的 C．每隔T/2的时间，振子的动能总是相同的
D．每隔T/2的时间，弹簧的长度总是相同的
【正确解答】 1．由题意可知，t = nT，n可以是1，2，3…， 当n=1 时，T＝t；当 n=2 时， T＝；当n=3时， T＝，所以选项 A 是 正确的。
若 t 和（ t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度 （动量）等均相同，则 △ t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根 据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错．若 △ t＝T，在 t 和（ t＋△t）两时刻，振子的位移、回复力、加速 度、速度等均大 小相等方向相同，D选项正确。
2.因为加速度是矢量，由题意可知，每隔时间，振子的动量方 向相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。
3．同错解3。
4 ．水平弹簧振子的弹簧应为如图 6 － 2a 或 6 － 2b 的样子。当 振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D 不对。 另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点， 也可以选其他的点分析，如图 6-3 P、Q 两点，同样可以得 出正确结论。
图象的变化规律。
三、单摆的振动
单摆模型：将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点，另一 端系一质量大而体积小的钢球。使单摆回到平衡位置的回复力 F＝mgsinθ