河南省南阳市第一中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题
【百强校】2016-2017学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016-2017学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）A ．B ．C ．D ．与大小不确定2、设，则的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12D ．133、已知，，且，则（ ） A ．-6或-2B ．-64、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）D．A．B．C．5、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-56、已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．47、已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．48、已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定9、函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C ．D ．10、已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（ ） A ．为减函数 B ．为增函数C ．是减函数D ．是增函数11、已知集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.14、设是上的增函数，,则___________.15、已知函数满足，则的解析式为__________.16、若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）17、已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.18、已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.19、已知函数. （1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.20、已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.21、已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.22、已知集合，.（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.参考答案1、A2、B3、A4、D5、A6、D7、C8、A9、C10、B11、C12、D13、14、15、16、17、（1）；（2）；（3）.18、（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）或.19、（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.20、（1）；（2）；（3）当时，；当时，.21、（1），图象见解析；（2）.22、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.2、试题分析：由题意得，故选B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的求值、分段函数的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中正确把握分段函数的分段条件，合理选择运算法则是解答的关键.3、试题分析：集合表示，除去的直线上的点集，集合中的方程变形得，表示恒过的直线方程，因为，所以若两直线不平行，则有直线过，将点代入直线方程得：，即；若两直线平行，则有，即，综上所述或，故选A.考点：集合的交集及其运算.4、试题分析：根据不等式的解集为，所以方程的两个实数跟分别为和，且，解得，故选D.考点：一元二次不等式与对应方程的关系.5、试题分析：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上必是增函数，且最小值为，故选A.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.6、试题分析：由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.考点：集合的并集及子集概念.7、试题分析：由题意得，又因为，解得，所以集合，所以，所以集合的元素个数为个，故选C.考点：不等式的求解及集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到集合的表示、集合的运算、分式不等式的求解、以及补集的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题、正确求解分式不等式的解集是解答的关键，试题笔记基础，属于基础题.8、试题分析：由题意得，集合，则集合，所以若，则，故选A.考点：集合与集合之间的关系.9、试题分析：因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.考点：函数单调性的应用.10、试题分析：由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.考点：函数单调性的判定.11、试题分析：由题意得，因为，所以集合，所以，故选C.考点：集合的交集运算.12、试题分析：由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D.考点：集合的运算.13、试题分析：由题意得，可判定，要使得在时，的值有正有负，则，即，解得.考点：函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到利用函数的单调性求解不等式的解集、以一次及函数的性质、数形结合思想等知识、方法的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较灵活，属于中档试题，本题的解答中合理利用一次函数的图象与性质，列出不等式是解答的关键.14、试题分析：由函数的对称轴方程为，要使的函数在区间上是增函数，则，解得，即，又函数，则函数的值域为，即，所以或.考点：集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.15、试题分析：由题意知函数满足，即，用代换上式中的，可得，联立方程组，解得.考点：函数解析式的求解.16、试题分析：由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.考点：集合的运算.17、试题分析：（1）通过，求出，利用，求出的值，得到函数的解析式；（2）求出函数的对称轴，然后求出的最大值，列出关系式即可求解实数的取值范围；（3）由，根据的两个零点分别在区间和内，利用零点存在定理列出不等式组求出即可. 试题解析：（1）由，得，又，得，故，解得：，，所以.（2），对称轴为，又，，所以.关于的不等式在有解，则，所以实数的取值范围为.（3），若的两个零点分别在区间和内，则满足，解得：，所以实数的取值范围为.考点：函数的零点与方程的根的关系；抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到抽象的赋值应用、函数的零点存在定理，不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的解析式，合理利用性质是解答的关键.18、试题分析：（1）利用赋值法先求出，然后令，可得与的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有，恒成立，可转化成恒成立，然后将其看出关于的函数，即可求解.试题解析：（1）因为有，令，得，所以，令可得：，所以，所以为奇函数.（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立.令，得，∴或.考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.19、试题分析：（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.试题解析：（1）时，，∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.∴.（2），①若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.②若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.③若，当时，，，∴，当时，，，∴，∴是偶函数. 综上，当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.考点：函数的最值及函数的奇偶性的判定.20、试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，∴对称轴为.又最小值为1，设，又，∴.∴.（2）要使在区间上不单调，则，∴.（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，.若，即，则在上是减函数，.若，即，则.综之，当时，；当时，；当时，.考点：二次函数的图象与性质的综合问题.21、试题分析：（1）设，则，利用函数为奇函数列出方程，即可求解的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，即可求得的取值范围.试题解析：（1）设，则，，即.（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，则.考点：函数的图象与性质.22、试题分析：（1）当时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）由，得，依题意，求解的最小值，代入即可求解.试题解析：（1）当时，，∴或，∴的取值范围是.（2）由，得，依题意，∴.∴的最小值为-2.当时，或，∴.∴.考点：集合的运算.。
2016-2017高一第二学期数学月考答案 精品
1.C2.C3.C4. B5.C6. D7. A8. B9.A 10.D 11.C 12.B13. 2- 14. 10 15.11()12n -+ 16. 7817．解：（1）令πππ2π2π,242k x k k Z -+≤+≤+∈，得3ππ2π2π,44k x k k Z -+≤≤+∈ ∴)(x f 的单调增区间是3ππ[2π,2π]()44k k k Z -++∈ ……………………5分 （2）()f B ，即sin()14B π+=，因为角B 是三角形的内角，所以B=4π………6分 ∵πA B C ++=∴3π4A C += ………………………………7分cos A C+()A A A =+A A =+πsin()4A =+ 10分 ∵3π4A C += ∴3(0,π)4A ∈ ……………………………………11分 ∴ππ(,π)44A +∈ …………………………………………12分 ∴πsin()4A +最大值为1cos A C +最大值为1 …………………………14分18．解：在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos 626cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯=+--=所以a = …………………………………………4分又由正弦定理得sin sin 10b BAC B a ∠===.……………………………………8分 由题设知04B π<<，所以cos B ===…………………10分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ⋅====-……14分 19.解： （1）可设等差数列}{n a 的公差为d ，2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学 答案依题意有111238433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩， ………………………………2分 解得11,2a d == ………………………………4分 从而}{n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈； ………………………………6分 (Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， ………………………………9分 所以1111111()()()11335212121n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分 令120161212017n ->+， 解得1008n >，故取1009n = ………………………………14分20. 解：（1） 12111,244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ ……………………………3分 由211+=+n n b b 可知，}{n b 是以1为首项，以21为公差的等差数列 )(212*N n n b b n n ∈+=∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) n n b a ⋅=n c ， n n 2)1(c n ⋅+=∴n n n T 2)1(242322321⋅+++⋅+⋅+⋅=∴ ①1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ② ……………………7分 ① - -②得：1322)1(-2224-+⋅+++++=n n n n T ……………………………8分12+⋅=∴n n n T ……………………………9分 要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立，即36962+->n n n k 对一切的*N n ∈恒成立 ……………………………10分 9n366-+>∴n k ……………………………11分 令636(),()36n 9n g n h n n n ==++-， 易得当n=8时，()h n 取得最小值16，此时max )(n g =2 ……………………13分 所以2k >为所求。
河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ） A ．()()112nn a n =-- B ．21n a n =- C ．()()121nn a n =-- D ．()()121nn a n =-+2.若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（ ） A ．0a b >> B ．110a b >> C ．0a b >> D ．110a b>>3.当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．[)0,4 B ．()0,4 C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞4.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知060,A b ==只有一个，则a 满足的条件是（ ）A．0a <<．6a = C．a ≥6a = D．0a <≤6a = 5.原点和点()1,1在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a > B ．0a =或2a = C ．02a << D ．02a ≤≤6.已知正项等比数列{}n a 满足：2652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．9 B ．43 C ．53 D ．327.设变量,x y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 8.已知数列{}n a 满足111n na a +=-，若112a =，则2014a =（ ）A ．12B ．2C ．-1D ．1 9.在ABC ∆中，,3,6A AB ACD π===在边BC 上，且2CD DB =，则AD =（ ）AC ．5 D．10.在ABC ∆中，3,AB BC ABC =∆的面积3,22S ⎡∈⎢⎣⎦，则AB 与BC 夹角的取值范围为（ ） A ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b +的最小值为（ ） A ．256B ．83C ．113D ．412.设2sin1sin 2sin 222n n na =+++ ，则对任意正整数(),m n m n >都成立的是（ ） A ．12m n n a a -<B ．12m n n a a ->C ．12m n m a a -<D ．2m nm na a --> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若0,0ab >>，且()ln 0a b +=， 则11a b+的最小值是_____________． 14.关于x 的一元二次方程()210mx m x m --+=没有实数根，则实数m 的取值范围是___________．15.若数列{}n a 为等差数列，首项120152016201520160,0,0a a a a a <+>< ，则使前n 项和0n S <的最大自然数n 是____________．16.已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，1q <），若{}3456,,,18,6,1,6,30a a a a ∈---，则1a =____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=． （1）求角A 的大小；（2）若2bc =，求边长a 的最小值． 18.（本小题满分12分）已知函数()23f x x ax =++．（1）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对一切[]()3,3,a f x a ∈-≥恒成立，求实数x 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为A B C ∠∠∠、、2sin c A =． （1）确定C ∠的大小；（2）若c =ABC ∆周长的取值范围． 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，()*1131,nn n a a a n N a ++==∈． （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足()312nn nnn b a=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围． 21.（本小题12分）南阳市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域挖的圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4AB AD ==万米，6BC =万米，2CD =万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及线段AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界,AD DC 不能变更，而边界,AB BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求最大值．22.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为*,n S n N ∈，已知123351,,24a a a ===，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+． （1）求4a 的值；（2）证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．参考答案一、选择题二、填空题13. 4 14．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭15. 4029 16. 126 三、解答题17.解：()1sin cos sin sin sin sin cos cos sin 2A C CB AC A C A C +==+=+∴1sin cos sin 2C A C =，∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =，∵(),0A π∈，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．． 5分①当22a-≤-时，即4a ≥时，()g x 在[]2,2-上单调递增，()()min 273g x g a =-=-， 因此4730a a ≥⎧⎨-≥⎩，a 无解；②当22a-≥-时，即4a ≤-时，()g x 在[]2,2-上单调递减，()()min 27g x g a ==+， 因此470a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得74a -≤≤-；③当222a -<-<时，即44a -<<时，()2min 324a a g x g a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，因此244304a a a -<<⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得42a -<≤，综上所述，实数a 的取值范围是72a -≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由()f x a ≥得230x ax a ++-≥，令()()2130g a x a x =-++≥，要使()0g a ≥在区间[]3,3-恒成立，只需()()3030g g -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即2236030x x x x ⎧-+≥⎨+≥⎩，解得3x ≥-或0x ≤，所以实数x 的取值范围是(][),30,-∞-⋃+∞．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）已知a b 、、c 分别为A B C ∠∠∠、、2sin c A =，2sin sin A C A =，又sin 0A ≠，则sin C =，∴060C ∠=或0120C ∠=， ∵ABC ∆为锐角三角形，∴0120C ∠=舍去，∴060C ∠=．．．．．．．．．．．． 4分 （2）∵c C ==∴由正弦定理得：2sin sin sin a b cA B C====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 即2sin ,2sinB a A b ==，又23A B c ππ+==，即23B A π=，∴()22sin sin 2sin sin 3222sin sin cos cos sin 333sin sin cos cos sin 66a b c A B A A A A A A A A A πππππ⎡⎤⎛⎫++=+=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=++⎫=++⎪⎭6A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵ABC ∆是锐角三角形， ∴62A ππ<∠<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin 16A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， 则ABC ∆周长的取值范围是(3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由()*111,3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又111322a +=，∴112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列，∴111333222nn n a -+=⨯=，∴231n na =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）12n n n b -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ， ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯ ， 两式相减得012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=- ，∴1242n n n T -+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()12142nn λ--<-若n 为偶数，则∴1242n λ-<-，∴3λ<，若n 为奇数，则∴1242n λ--<-，∴2λ-<，∴2λ>-， ∴23λ-<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）∵四边形ABCD 内接于圆，0180ABC ADC ∠+∠=．．．．．．．．．．．．．．．．1分 连接AC 由余弦定理得22222246246cos ,42224cos AC ABC AC ADC =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯⨯∠,又∵cos ABC cos ADC ∠=-∠，∴1cos 2ABC ∠=．．．．．．．．．．．．．．． 3分 又∵()0,ABC π∠∈，故3ABC π∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分∴11246sin 24sin 2223ABCD S ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四边形， 在ABC ∆，由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠ 11636246282=+-⨯⨯⨯=，∴AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵ADC APC APCD S S S ∆∆=+四边形，又∵01sin1202ADC S AD CD ∆== ．．．．．．．．．．．．． 7分设,CP y AP x ==，则01sin 6024APC S xy xy ∆==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 又由余弦定理222222cos6028AC x y xy x y xy =+-=+-= ．．．．．．．．．．．．．10分 ∴222x y xy xy xy xy +-≥-=，∴28xy ≤，当且仅当x y =时取等号，所以2844APCD S xy =≤=四边形∴面积最大为万平方米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.试题分析：（1）令2n =可得4a 的值；（2）先将()2114532n n n n S S S S n ++-+=+≥转化为2144n n n a a a +++=，再利用等比数列的定义可证112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（3）先由（2）可得数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的通项公式，再得数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的通项公式转化为数列12n n a ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭是等差数列，进而可得数列{}n a 的通项公式．试题详细分析:（1）当2n =时，4231458S S S S +=+，即435335415181124224a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得：78k a =； （2）因为()2114582n n n n S S S S n ++-+=+≥，所以()211144442n n n n n n S S S S S S n ++-+-+-=-≥，即()21442n n n a a a n +++=≥，因为3125441644a a a +=⨯+==，所以2144n n n a a a +++=，因为()212111111111424221242422222n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++++-----====----，所以数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列； （3）由（2）知：数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列，所以111122n n n a a -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1141122n n n na a ++-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列12n n a ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭是以1212a =为首项，公差为4的等差数列，所以()2144212n na n n =+-⨯=-⎛⎫⎪⎝⎭，即()()111422122n n n a n n -⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式是()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．。
河南省南阳市第一中学2017-2017学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案 精品
南阳市一中2017年春期高一第二次月考数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为 A ．tan α B ．tan 2α C ．cot 2α D ．1 2．在10103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是A ．1-B ．1 C．23．已知,αβ均为锐角，且3sin 2sin αβ=，3cos 2cos 3αβ+=，则2αβ+的值为A ．3π B ．2π C ．23πD ．π4．已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为A ．2π，3-2 B ．π，3-2 C ．π，5-2 D ． 2π，5-2 5．若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan 1αα-+等于A ．21-B ． 21C ． -2D ． 2 6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在上的图像大致为图11A B C D7．若α，β均是锐角，且βα<，已知53)cos(=+βα，1312)sin(-=-βα，则=α2sin A ． 6516- B ． 6556 C ． 6556或6516 D ． 6556或6516-8．已知sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于 A ．45-B ．35-C ．35 D ．459．已知()()2cos f x x b ωϕ=++对于任意的实数x 有()4f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭成立,且8f π⎛⎫⎪⎝⎭1=-,则实数b 的值为 A ．1± B ．3± C ．1-或3 D ．3-或1 10．若函数y = | sin ( ω x +3π) – 1 |的最小正周期是2π，那么正数ω的值是 A ．8B ．4C ．2D ．111．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是12．点P( ln ( 2 x+ 2– x– tan6π)，cos 2 ) ( x ∈R )位于坐标平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限ABCD-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数f （x ）=cos （x+2θ）+2sin θsin （x+θ）的最小值为 ．14．若将函数f （x ）=sin2x+cos2x 的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ．15．设cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan13,1tan 13b c ==+则a ，b ，c 的大小关系（由小到大排列）为16．函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ．三、解答题（本题共6道小题,共70分） 17．(本题满分10分）：已知1tan()42πα+=-． （1）求tan α的值;(2) 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值．18．（本题满分12分）已知)23cos()2sin()2sin()3cos()sin()cos()(f α-ππ+αα-π-+α+πα+πα-=α，求)12(f π的值．19．（本题满分12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ） 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值．20．（本题满分12分）已知函数()sin sin(),02f x x x πωωω=++>且函数()f x 的最小正周期为2π．(1)求()f x 的最大值及取得最大值的x 值； (2)若(0,),απ∈且3()4f α=，求cos α的值．21．（本小题满分12分）已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2。
2016-2017年河南省南阳一中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．203．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣459．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有个．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第项．三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有种．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有＝3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有＝6种放法，∴共有3×6×1＝18．故选：B．2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【解答】解：按首位数字的奇偶性分两类：一类是首位是奇数的，有：A22A33；另一类是首位是偶数，有：（A33﹣A22）A22则这样的五位数的个数是：A22A33+（A33﹣A22）A22＝20．故选：D．3．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种【解答】解：根据题意，先对每个大项分配2个名额，还剩下2个名额，将剩下的2个名额分配到四个大项即可，①、将2个名额分配到1个大项，有C41＝4种情况，②、将2个名额分配到1个大项，在四个大项中任选2个，分配名额即可，有C42＝6种情况，则名额分配有4+6＝10种；故选：A．4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种【解答】该外商不同的投资方案分为两类：若1个城市投资2个项目，另外1个城市投资1个项目，有C32•A52＝60种投资方案；若3个城市各投资1个项目，共有A53＝60种投资方案，由分类计数原理知，共有120种不同的投资方案．故选：D．5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选：A．6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵T r+1＝C n+1r x r，∴a n＝C n+1n﹣1＝C n﹣12＝，＝＝，∴＝2（1﹣）＝．故选：D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）＝P（A）＝，P（B）＝，由公式P（A/B）＝＝＝＝，故选：A．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣45【解答】解：∵（1+x）10＝[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r＝8得a8＝4C108＝180故选：B．9．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52＝10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选：D．10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%【解答】解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P（ξ＝1）＝得，＝，化简得n2﹣10n+16＝0，解得n＝2或n＝8；又该产品的次品率不超过40%，∴n≤4；应取n＝2，∴这10件产品的次品率为＝20%．故选：B．11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种【解答】解：根据题意，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，有C42＝6种情况，对于C、D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16种情况，则不同的填法共有16×6＝96种，故选：C．12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为﹣1，故（1）正确；其第六项T6＝C20135x2013﹣5•（﹣1）5＝﹣C20135x2008，故（2）错；该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；（x﹣1）2013＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012x）﹣1＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012﹣1）x+x﹣1．当x＝2014时，被2014除的余数为2014﹣1＝2013．故（4）正确．其中正确命题有3个．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．【解答】：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵a+b+c＝1，∴a+c＝，∴（|ξ|＝1）＝a+c＝，故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故答案为：336．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有36个．【解答】解：（1）当其中的一条边的长度为1时，因为11﹣1＝10，11+1＝12，所以另一条边的长度是11．（2）当其中的一条边的长度为2时，因为11﹣2＝9，11+2＝13，所以另一条边的长度是10、11．（3）当其中的一条边的长度为3时，因为11﹣3＝8，11+3＝14，所以另一条边的长度是9、10、11．（4）当其中的一条边的长度为4时，因为11﹣4＝7，11+4＝15，所以另一条边的长度是8、9、10、11．（5）当其中的一条边的长度为5时，因为11﹣5＝6，11+5＝16，所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．（6）当其中的一条边的长度为6时，因为11﹣6＝5，11+6＝17，所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．（7）当其中的一条边的长度为7时，因为11﹣7＝4，11+7＝18，所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．（8）当其中的一条边的长度为8时，因为11﹣8＝3，11+8＝19，所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．（9）当其中的一条边的长度为9时，因为11﹣9＝2，11+9＝20，所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．（10）当其中的一条边的长度为10时，因为11﹣10＝1，11+10＝21，所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．（11）当其中的一条边的长度为11时，因为11﹣11＝0，11+11＝22，所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（个）则三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个；故答案为：36．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第5项．【解答】解：求导函数可得：f′（x）＝﹣3x2+3f′（2）令x＝2可得f′（2）＝﹣12+3f′（2）∴f′（2）＝6∴n＝6二项式（x+）n展开式的通项为＝令，可得r＝4，∴二项式（x+）n展开式中常数项是5项故答案为：5三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．【解答】解：（1）根据题意，，解得，∴n＝4或n＝5；当n＝4时，+＝+＝5；当n＝5时，+＝+＝16；（2）由﹣＝得，﹣＝，化简得m2﹣23m+42＝0，解得m＝2或21；又5﹣m≥0，解得0≤m≤5，∴只取m＝2；∴＝＝28．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？【解答】解：个位是0时，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有＝48个，对于个位是2或4的数，先排个位有种方法．再排最高位，最高位不能是0、1，且不和个位数字重复，有种方法，中间两位任意排，有种方法，故个位是2或4的数共有＝72个．综上，无重复数字且比2000大的偶数共有48+72＝120个，故答案为：120．19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记这3人中恰好有2人是低碳族为事件AP（A）＝＝（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P（X＝K）＝，（K＝0，1，2，3）∴K的分布列是∴EK＝20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）＝＝＝；（2）X的可能取值为200，300，400，P（X＝200）＝＝＝，P（X＝300）＝＝＝，P（X＝400）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝1﹣﹣＝；所以X的分布列为：数学期望为EX＝200×+300×+400×＝350．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有30种．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33＝18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33＝12种，综合可得，共有18+12＝30种，故答案为30．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．【解答】解：（1）设A i表示摸到i个红球，B i表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i ＝0，1，2，3）∴P（A1）＝＝（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X＝200）＝P（A3B1）＝P（A3）P（B1）＝P（X＝50）＝P（A3）P（B0）＝＝P（X＝10）＝P（A2）P（B1）＝＝P（X＝0）＝1﹣＝∴X的分布列为EX＝＝4元。
南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题 含解析
河南省南阳市六校2016—2017学年高一下学期第二次联考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若角的终边经过点，则（) A。
B. C。
D。
【答案】A【解析】由题知．由诱导公式．故本题答案选．2。
高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A. 13B. 17 C。
19 D。
21【答案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本，所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19，所以C选项是正确的.3。
已知平面向量，，且,则实数的值为( ）A. 1 B. 4 C。
—1 D。
-4【答案】D【解析】试题分析：因为,所以．故选D．考点：向量平行的充要条件．4. 近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表,根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（)A. 33 B。
35 C。
37 D. 39【答案】B【解析】由题可知前四组的平均数，样本中心点在回归直线上，代入线性回归方程可得，则,当时,．故本题答案选．5. 在区间上随机地取一个,则事件“”发生的概率为( ）A. B。
C. D。
【答案】C【解析】由，在内，可得．根据几何概型，可知所求概率．故本题答案选．6. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3，4表示命中，5，6，7,8,9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（)A. 0。
河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题 含答案bybao 精品
南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()()sin cos tan 22πθπθπθ⎛⎫++-+-= ⎪⎝⎭A.43 B. 43- C. 34 D.34- 2.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有还有一个学生的编号为 A. 13 B. 17 C. 19 D. 213.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为A. 1B. 4C.-1D. -44.近期记者调查了热播电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[][][][][]10,14,15,19,20,24,25,29,30,34的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t .现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ4,68%ykx =-，由此可推测t 的值为 A. 33 B. 35 C. 37 D. 395.在区间上随机抽样一个数，则事件“1sin 2x ≤≤”发生的概率为 A.16 B. 14 C. 13 D.126.已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A. 0.35 B. 0.25 C.0.20 D. 0.157.下列同时具有以下性质“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状为A. 正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 等腰直角三角形9.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入,a b 分别为16,20，则输出的a = A. 0 B. 4 C. 8 D. 1410.要得到函数sin y x =的图象，只需要将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点 A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度11.若函数()()2sin ,21063f x x x ππ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A,过点A 的直线l 与函数的图象交于B,C 两点，则()OB OC OA +⋅=A. -32B.-16C. 16D. 32 12.设区域(){}()22,|420,,G x y xy y P x y =+-+≤是区域G 内的任意一点，则的取值范围是A.⎡⎢⎣⎦B. ⎤⎥⎣⎦C. []0,1D. []1,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()2tan ,2000317,2000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则()()2017f f = . 14.设向量()()1,2,1,1a b ==，且a 与a b λ+ 夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 . 15.已知函数()()sin 0,363f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有最小值，无最大值，则ω= .16.已知1,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且30,AOC ∠= 设(),OC mOA nOB m n R =+∈ ，则mn= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知()()1,2,3,4.a b ==-（1）若5ka b +=，求k 的值；（2）求a b + 与a b -的夹角.18.（本题满分12分）2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)[)[)55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12323.S S S ==（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取7人，在从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率.19.（本题满分12分）已知0a >，函数()2sin 226f x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()5 1.f x -≤≤（1）求常数,a b 的值； （2）设()2g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且()lg 0g x >，求()g x 的单调增区间.20.（本题满分12分）某研究学习小组对春季昼夜温差大小与谋花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日到3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n 求事件“m,n 均小于25的概率”；（2）请根据3月2日到3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，,,A B C 三点满足12.33OC OA OB =+（1）求证：,,A B C 三点共线，并求BCBA的值；（2）已知()()()1,sin ,1sin ,sin ,0,A x B x x x π+∈，且函数()223f x OA OC m AB ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的最小值为12，求实数m 的值.22.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期； （2）令()1212g x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两个实数解，求a 的取值范围.南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高一数学参考答案1～12 ACDBC BCCBB DC 13．错误！未找到引用源。
《解析》河南省南阳市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（0，+∞）2．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣13．设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A．10 B． C． D．384．已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b5．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a⊊α，则b∥α6．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜07．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km （不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元9．已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）11．若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，]C．[﹣1，） D．[1，）12．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13． +lg4﹣lg=．14．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．16．已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my ﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．19．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．20．已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2016-2017学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞）．故选：C．2．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y 轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，在y轴上的截距为﹣1；故选：B．3．设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A．10 B． C． D．38【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．【解答】解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．4．已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．5．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a⊊α，则b∥α【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a⊊α，则b∥α或b⊂α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a⊊α，则b∥α或b⊂α，故错；故选：C．6．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B7．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km （不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．9．已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+∞）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）•g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又∵函数f（x）=4﹣x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＜0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＞0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正确故选B10．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B11．若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，]C．[﹣1，） D．[1，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．12．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13． +lg4﹣lg=2．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．14．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为2x+y﹣1=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=3cm．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．故答案为3cm．16．已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my ﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是7．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2•BD2=AC2•（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由垂直可得1•（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==219．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证．（2）三棱锥E﹣BCD与三棱锥C﹣BDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥C﹣BEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB⊂平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD∵AD⊂平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，故S△BCD=×S△BCD×BE=××1=∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴V E﹣BCD20．已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）设g（x）=a x，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=（2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）在R为减函数．（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得{t|t＞1或．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE ⊥平面SAC．（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d 等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．2017年2月21日。
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1
南阳一中2016级秋期高一第二次月考
数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题
1．下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．1yx B．y=﹣x2+1 C．y=lg|x| D．y=3x
2．不论m为何值,直线(m－1)x－y+2m+1=0恒过定点（ ）
A．11,2 B．(－2,0) C．(-2,3) D．(2,3)
3．已知直线l过定点(1,2)P，且与以(2,3)A，(4,5)B为端点的线段（包含端点）有交点，则直
线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．(1,5)
B．[1,5]
C. (,1][5,)
D．
(,1)(5,)
异面直
4．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1CC的中点，则
线AC和MN所成的角为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，
腰和上
底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）
A．12+22 B．21+2
C. 1+2 D．2+2
6．已知函数1fxxx，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．某四棱锥的三视图如右图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
2
A．25 B．42 C．29 D．13
8．函数12()log(4)fxx的单调递减区间为（ ）
A．(,4) B．(0,)
C．(,0) D．(4,)
9．已知函数(31)4(1)()log(1)aaxaxfxxx是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．1(0,)3 B．(0,1) C．11,73 D．1(,1)7
10．已知两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，给出以下四个命题：
①若//,//mn,且//,则//nm; ②若,//mn且//则mn;
③若//,mn且,则//nm; ④若,mn且,则mn.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
11．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ）
A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
12．在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，60DAB，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、
EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）
A．4327 B．62 C．68 D．624
二、填空题
13．若函数(2)fxxx的定义域为[0，2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域为 ．
14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．
15．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f(log214),
则a，b，c的大小关系为 .（用不等式由小到大连接）
16．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱1AA、1BB的
中点，G为棱11AB上的一点，且1(01)AG, 则点G到平面
1
DEF
3
的距离为 .
三、解答题
17．设直线L的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（1）若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程；
（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围．
18．如右图，正方体1111ABCDABCD的棱长为a，E为DD1的中点.
（1）求证：BD1//平面EAC；
（2）求点D1到平面EAC的距离．
19．如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=DC=1,2PC．
（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
4
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
20．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足
1
3
PEPD
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位
置；若不存在，请说明理由.
21．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.
（1）求a,b的值；
（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.
5
22．已知函数4()log(41)()xfxkxkR为偶函数.
（1）求k的值;
（2）若方程4()log(2)xfxaa有且只有一个根, 求实数a的取值范围.
南阳一中2016级秋期高一第二次月考
数学答案
一、 选择题 CCBCD BCDCB AC
二、填空题 13.01， 14.（0，2） 15. a＜c＜b 16. 55
三、解答题
17．（1）当直线过原点时，即2-a=0时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，满足题意．
∴a＝2，方程为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，即2-0a，由截距存在且均不为0，得
221aaa
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，L的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
（2）将L的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴(1)020aa或()020aa解得a<-1或a=-1
综上可知a的取值范围是a≤－1.
6
18．
（1）证明：如图4，连接BD交AC于F，连EF.
因为F为正方形ABCD对角线的交点，
所长F为AC、BD的中点.
在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，
所以EF//D1B.
又EF//平面EAC，所以BD1//平面EAC.
（2）解：设D1到平面EAC的距离为d.在EAC中，
EFAC
，且2ACa，32EFa，
所以21624EACSEFACa，
于是1216312DEACEACVdSad.
因为11311111332212AEDCEDCVADSaaaa， 又11DEACAEDCVV，
即23611212ada， 解得66da，故D1到平面EAC的距离为66a.
19．
（1）证明: 1,2PDDCPC,
7
．
又,PDBCBCCDC ∴ PD⊥面ABCD
（2）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB．
∴AO⊥PB,
∵,
∴,从而,
故就是二面角A－PB－D的平面角．
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中, 22123PBPDBD,
又∵, ∴
∴ ． 故二面角A－PB－D的大小为60°．
20．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC 又∵PB⊥BC
∴BC⊥面PAB ∴BC⊥PA
同理CD⊥PA ∴PA⊥面ABCD
（2） 当F为BC中点时，PF∥面EAC，理由如下：
∵AD∥2FC，∴＝＝，又由已知有＝，∴PF∥ES
∵PF面EAC，EC⊂面EAC ∴PF∥面EAC.
21．解 : （1） 因为是R上的奇函数，所以
8
从而有 又由，解得
（2）由（1）知
由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切从而
22．解：（1）因为为偶函数，所以
log4(4x+1)+kx
（2）依题意知： *
令 则*变为 只需其有一正根。
（1） 不合题
意 （2）*式有一正一
负根 经验证满足…9分
（3）*两根相等即 经验证 …11
分
综上所述或
9