【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题(附答案)
2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析
2021-2022年高一上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x∈R|1＜x≤5} 3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣16．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤39．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．3010．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣111．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=．14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是．16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．22．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．2．已知集合A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5} C．{2，3，4}D．{x∈R|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵A={x∈R|x≤5}，B={x∈R|x＞1}，∴A∩B={x∈R|1＜x≤5}故选D3．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．4．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R∴C中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C．5．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）=，知f[f（﹣1）]=f（1），由此能够求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣1）]=f（1）=1+2=3．故选A．6．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．7．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D8．设A={x|2＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由A⊆B，分析可得a的取值范围．【解答】解：根据题意，A={x|2＜x＜3}，如图若B={x|x＜a}，且A⊆B，必有a≥3，则a的取值范围是[3，+∞）；故答案为：A．9．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．10．f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．2x﹣1 B．﹣2x+1 C．2x+1 D．﹣2x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）为偶函数得到f（﹣x）=f（x），从而可设x＜0，进而﹣x＞0，根据条件即可求出f（﹣x）=﹣2x﹣1=f（x），这样即求出了x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）；设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）=2（﹣x）﹣1=f（x）；∴x＜0时，f（x）=﹣2x﹣1．故选D．11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．12．对于函数f（x）=，下列结论中正确的是（）A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得定义域为R，再由奇偶性的定义和二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x+1）2=（x﹣1）2=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2=f（x），综上均有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13．若A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B={4，9，16} ．【考点】集合的表示法．【分析】由题意，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由题，A={﹣2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}14．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．故答案为：26．15．函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞﹣a＞0，则F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求出f（﹣x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（﹣x）中x的范围的交集，再根据b＞﹣a＞0，取交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[a，b]，∴f（﹣x）中a≤﹣x≤b，即﹣b≤x≤﹣a∴函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）要成立，需满足，又∵b＞﹣a＞0，∴a≤x≤﹣a故函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的定义域是[a，﹣a]故答案为[a，﹣a]16．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣118．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得19．确定函数y=x+（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可得出y1＞y2，这样即得出函数在区间（1，+∞）上的单调性．【解答】解：设x1＞x2＞1，则：=；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，；∴；∴y1＞y2；∴在区间（1，+∞）上单调递增．20．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．21．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜622．已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（I）由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[﹣3，2]，值域为[2，7]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．（II）欲求[f（x）]的解析式，先将f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根据f（x）的对应法则得到[f（x）]的解析式，最后利用x+5∈[﹣3，2]求出x的范围即可确定其定义域．【解答】解：（I）设f（x）=kx+b（k＞0）由题意有：，∴，∴f（x）=x+5．（II）f（f（x））=f（x+5）=x+10，由x+5∈[﹣3，2]得x∈[﹣8，﹣3]，f（f（x））的定义域[﹣8，﹣3]．xx1月4日39501 9A4D 驍@20217 4EF9 仹,xC3 21641 5489 咉7 40671 9EDF 黟25937 6551 救=29678 73EE 珮。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。
2021-2022年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次月考数学试题含答案1.如果集合，那么（）A． B． C． D．2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁U M)∩N＝( ) A．{2,3,4} B．{2} C．{3} D．{0,1,2,3,4} 3．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )4．下列4组式子中表示同一函数的是（）2=+-=-，C f x x x y x.()111;5．已知集合有且只有一个元素，则的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 6．下列函数在上是增函数的是（）. . . .7. 若在上，函数均单调递减，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有() A．10个B．9个C．8个D．4个9、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ） A. （0，4] B.C.D.10、 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 二、填空题：(每小题4分,共20分) 11、函数 的定义域是_________.12. 已知，则______．13．已知函数的定义域为[-2,2],且在区间[-2,2]上是增函数，，求实数m 的取值范围______________.14．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．15学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛。
已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是三：解答题（共50分）16．(8分) 已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}． (1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．17.（10分）若集合，集合，且，求实数的取值范围．18. 二次函数满足，且， （1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围。
2021年高一上学期第一次月考试卷 数学 含答案
2021年高一上学期第一次月考试卷数学含答案一、选择题:（5*9=45分）1、设集合M＝{-1,0,2,4}，N＝{0,2,3,4 }，则M∪N等于A. ｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝2、设集合，A．B． C．D．3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝2x （D）f（x）＝6、函数则的值为A．-1 B．-3 C．0 D．-87．在下列图象中，函数的图象可能是（）8.已知函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）9、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题: （5*6=30分）10、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（U B）＝_______11、若集合，满足，则实数=。
12、已知集合A＝－2，3，6－9，集合B＝3，．若BA，则实数＝13、已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝________________14、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝__________15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”。
且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，（1）若n=3，这样的集合A共有---------个，（2）若n为偶数，则这样的集合A共有---------个三解答题：（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及。
2021年高一上学期第一次月考数学试题 含解析
2021年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1,2,3,}与{2,3,1}是不同的集合；④xx年里约奥约会比赛项目可以组成一个集合.其中正确的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①中元素可构成集合；②中元素不具有确定性，不能构成集合；③由集合元素互异性可知是同一集合；④中元素可构成集合考点：集合元素的特征2.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝A．{2}B．{1,2,2,4}C．∅D．{1,2,4}【答案】D【解析】试题分析：两集合的并集为两集合中的所有的元素合并到一起构成的集合，所以考点：集合的并集运算3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}【答案】C【解析】试题分析：集合M 的补集为全集中除去M 中的元素，剩余的元素构成的集合，与N 的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以N ∩(∁U M)= {3,5}考点：集合运算4.已知集合，，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以考点：交集运算5.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∪∁U B=A ．{x|0≤x<1}B ．{x|0<x≤1}C ．{x|x<0}D ．R【答案】D【解析】试题分析：B={x|x>1}，所以∁U B=考点：集合运算6.将集合表示成列举法，正确的是A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2,3)【答案】B【解析】试题分析：集合为点集，点的坐标为方程组的解，通过解方程可知，所以集合为{(2,3)} 考点：集合的表示法7.设集合A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}满足AB ，则实数a 的取值范围是A ．{a|a≥2}B ．{a|a≤1}C ．{a|a≥1}D ．{a|a≤2}【答案】A【解析】试题分析：由AB ，集合数轴可知，所以实数a 的取值范围是{a|a≥2}考点：集合的子集关系8.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1【答案】D【解析】试题分析：由可知考点：集合补集及元素的互异性9.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数是同一函数；C中两函数定义域不同； D中两函数定义域不同考点：两函数是否为同一函数的标准10.函数的定义域为A． [-1，+∞) B．[-1，5)∪(5，+∞）C．[-1，5) D．(5，+∞）【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且，函数定义域为[-1，5)∪(5，+∞）考点：函数定义域11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4C．4,6,1,7 D．1,6,4,7【答案】A考点：二元一次方程组的应用12.已知，则为A ． 5 B． 4 C． 3 D ．2【答案】D【解析】试题分析：由函数式可知考点：分段函数求值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是【答案】16【解析】试题分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，则集合B的子集有：2n=24=16个考点：子集与真子集14.写出满足条件的集合的所有可能情况是【答案】{5} {1，5} {3，5} {1，3，5}【解析】试题分析：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．考点：并集及其运算15.用列举法表示集合为【答案】{4，3，2}【解析】试题分析：由可知为6的约数，所以，所以集合为{4，3，2}考点：集合的表示法16.函数的值域是【答案】[0，2] ∪{3}【解析】试题分析：当时，值域为，当时值域为，当时值域为，综上值域为[0，2] ∪{3}考点：分段函数值域三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N) 【答案】M∪N＝{x|x≤3}，(∁U M)∩N＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x≥1}【解析】试题分析：由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N补集的并集即可试题解析：由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁U M＝{x|x>3}，∁U N＝{x|x≥1}，[来则(∁U M)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．考点：集合的交并补运算18.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【答案】[－1，]考点：子集与交集、并集运算的转换19.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.【答案】{0，1，2}【解析】试题分析：由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．①若a=0，则B=∅，满足题意．②若a≠0，则B＝{}，由B⊆A得：＝1或＝2，∴a=1或a=2，∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．考点：集合关系中的参数取值问题20.设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】(1) {2,4,8}(2) (－∞，－)．【解析】试题分析：（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可试题解析：(1)当m＝4时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B⊆A，则B＝∅或B＝A.当B＝∅时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0，得m<－；当B＝A时，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0，且－＝4，解得m不存在．故实数m的取值范围为(－∞，－)．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用21.设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的像和B中元素－1的原像．【答案】1＋的像是0，－1的原像是2或0【解析】试题分析：由A中元素求象时令代入求解，由B中元素求原象时令x2－2x－1=-1求x值试题解析：当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的像是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.所以－1的原像是2或0.考点：映射的概念22.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f(x)的解析式．【答案】f(x)=x²-4x+3.【解析】试题分析：利用待定系数法设出函数方程f(x)= ax²+bx+c,通过已知条件得到关于a,b,c的方程，从而解出方程求得系数，得到函数解析式试题解析：设f(x)= ax²+bx+c,因为图像过(0,3)点,所以3=0+0+c,即c=3,因为f(0)=f(4),即0+0+3=16a+4b+3,所以b=-4a,故f(x)=ax²-4ax+3,设方程ax²-4ax+3=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=4,x1x2=，由题意(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=16-=10,所以a=1,此时方程x²-4x+3=0的根的判别式△=16-12=4>0,符合题意. 所以f(x)=x²-4x+3.考点：函数求解析式f38805 9795 鞕20499 5013 倓27196 6A3C 樼30322 7672 癲37550 92AE 銮q39167 98FF 飿]131215 79EF 积40591 9E8F 麏36573 8EDD 軝。
2021年高一上学期第一次月考数学试题(实验班) 含答案
2021年高一上学期第一次月考数学试题（实验班） 含答案一、选择题 (共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 2．已知则的值为（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣2 3．已知向量，若，则（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣14．若且，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．为等差数列，前项和为，若，则（ ） A ．27B ．54C ．99D ．1086．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数 的图象上，则（ ） A ．，的最小值为 B ．，的最小值为 C ．，的最小值为D ．，的最小值为7． 甲、乙两个工厂xx 年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知xx 年1月份的产值又相等，则xx 年7月份产值（ ） A ．甲厂高B ．乙厂高C ．甲、乙两厂相等D ．甲、乙两厂高低无法确定8. 已知，则的最小值是( ) A.72 B ．4 C.92 D ．59． 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4， 6，5，10，…，记其前n 项和为S n ，则S 19等于（ ）A ．129B ．172C ．228D ．28310.中，、、分别是三内角、、的对边，且，， 则的面积 图9题 为（ ）A ．B ．C ．D ．11.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是（ ）A.S 1a 1B.S 8a 8C.S 9a 9D.S 15a 15 12．当时,函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（共4小题, 每小题5分）13．已知向量若向量在方向上的投影为3，则实数______．14．已知变量x 、y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝3x ＋2y 的最大值为_________.15．已知的周长为，面积为，且，则角的值为______． 16．数列的通项为，若是中的最大值，则取值范围是______．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考满分：150分考试时间：120分钟命题、黄奎飞求的)13．___________ 14．________ 15．__________ 16．__________三、解答题（共6小题, 第17题为10分，其余题目为12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量（1）当时，求的值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围．18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长．19．已知是等比数列，前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和．20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）证明：；（2）若，求．21．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知求的面积．22．已知正数数列满足：．数列满足且．（1）求数列、的通项公式；（2）已知，求数列的前项和．玉山一中xx学年第一学期高一第一次月考实验班数学参考答案一、选择题1-12 CDBDBA BCDCBD二、填空题13、14、4 15、16、[9，12]三、解答题17. 解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（1，1），当∥时，有sinx=cosx，∴tanx==1．（2）若f（x）=•=sinx+cosx=sin（x+）＞m对一切x∈R恒成立，而sin（x+）的最小值为﹣，∴﹣＞m，即m＜﹣．18. 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（2）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19. 解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．20.解：（1）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（2）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．21. 解：（1）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，由A=，由B=，可得sinC=，∴S=ab•sinC==．22. 解：（1）∵﹣2a n+1=+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b n•b n+1=3n且b2=9，∴b1=，=3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n=；（2）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n=﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n=﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1=（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）=（+9）•=•（﹣1）；当n为奇数时，F n=F n﹣1+b n=•（﹣1）+•=5•﹣；而T n=S n+F n，故T n=．24643 6043 恃B KA23666 5C72 屲; 20178 4ED2 仒29193 7209 爉33573 8325 茥20094 4E7E 乾B。
【高一】高一数学上册第一次月考检测试题(有答案)
【高一】高一数学上册第一次月考检测试题（有答案）2021-2021学年度第一学期第一次月考试题高一数学必修课1（1.1集-2.2.1对数）姓名班级座号一、：（共12个小问题，每个问题4分，共48分）1、若集合，，则集合（）a、不列颠哥伦比亚省。
2、方程组的解集是（）a、不列颠哥伦比亚省。
3、下列函数与表示同一函数的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
4、已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（）a、 {－1,0,3}b、 {0,1,2,3}c.[1,3]d.[0,3]5、下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是（）答。
b、疾病控制中心。
6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）a、 511 b.512 c.1023 d.10247、已知全集u＝r，则正确表示集合m＝{－1,0,1}和n＝{xx2＋x＝0}关系的韦恩(venn)图是（）8.简化的结果-x3x是（）a．－－xb.xc．－xd.－x9.以下命题的错误是（）①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数② 奇数函数的映像必须穿过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④ 关于y轴对称的图像函数必须是偶数函数a．①②b．③④c．①④d．②③一个学生离家去上学。
因为怕迟到，他一开始就跑，累了就走完剩下的路。
在下图中，纵轴表示距离学校的距离，横轴表示离开后的时间。
下图中的四个数字更符合学生的走路方法（）11、设则的大小关系是（）a、不列颠哥伦比亚省。
12、已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101的值是（）a．－1b．0c．1d．不存在问题编号：12345678910112答案二、问题（共4题，每题4分，共16分）13、2log210＋log20.04＝14.给定集合a=-2,3,4-4，集合B=3。
如果是Ba，那么是真实的数字=15、函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于16.如果函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根为三、解答题（共6道大题，共56分）17.（8分）设定a=，，求，,,.18.（8点）已知函数，其中为常数（1）证明函数在上是减函数；（2）当函数为奇数时，求实数的值19、(8分)若，，，请20、（10分）分别求下列方程中的值（1）（2）21、（10分）已知，求下列各式的值；（1）；（2）；。
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【高一】2021 2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题
（附答案）
【高一】2021-2021学年上学期高一数学上册第一次月考测试题（附答案）
2022-2022学年第一学期的第一次月度考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设置，然后等于
a.｛２｝
b.｛１，２，４，６｝
c.｛１，２，４｝
d.｛２，６｝
2.设置，，，然后设置图中的阴影
部分所表示的集合是
a、不列颠哥伦比亚省。
3．若，则
a、不列颠哥伦比亚省。
4．下列函数是偶函数的是
a、不列颠哥伦比亚省。
5.函数的定义域是
A.ｒ B C D
6．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是
a、 b。
c．d．
7.在下面的对应规则中，从集合到集合的映射是
b．
c。
d．
8.如果是，则大小关系为
a．b．c．d．
9.已知函数f（x）对于任何x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）∈ R、 f（2）=4，
那么f（1）=
a．-2b．0.5c．2d．1
10.已知函数是上的偶数函数和上的减法函数。
如果是，则的值范围为
a.b.c.d.
11.如果已知是的减法函数，则的值范围为
a.b．c.d.[
12.一种定义集合a和集合B的运算：如果、，则集合中所有元素数之和为
a．9b．14c．18d．21
二、问题：这个主要问题有4个子问题，每个子问题有4分，总共16分
13．函数（且）的图象恒过点。
14.设a={-1,1,3}，B={and，
则实数的值为。
15.如图所示，函数的图像为曲线OAB，其中点o、a和B的坐标分别为（o、o）、（1、2）、（3、1），则的值等于。
16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，
恒有，则称函数为“理想函数”。
给出下列四个函数中：⑴⑵⑶
（4）可以称之为“理想函数”的是_u（填写相应的序列号）。
三、解答题：本大题共6小题，共计74分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本子题满分为12分）计算：
⑴；（2）．
18.（本分题满分为12分）
设全集为实数集r，，，.
（1）求和；
(2)如果，求a的取值范围.
19.（本主题满分为12分）已知功能
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边给出的坐标系中绘制函数的图像；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
20.（本子题满分为12分）一个省的两个重要城市之间人员往来频繁。
为了缓解交通
压力，专门修建了一条专用铁路，并使用火车作为运输工具。
据了解，这辆车一次可以牵
引4辆车，一天可以来回16次。
如果一次拖动7辆车，它一天可以来回10次（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：
（2）在（1）条件下，每节车厢可搭载110名乘客。
这列火车每天能来回多少次，
以最大限度地增加运营商的数量？并计算每天操作员的最大数量。
21.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，
当时
（1）求的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围
22.(本小题满分14分)
已知函数
（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；
（2）如果是奇数函数，求其值；
（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考
2021-2021学年上学期第一次月考高一数学试题答案
一、：这道主题共有12道小题，每道小题得5分，共计60分
badacaddcdcb
二、问题：这个主要问题有4个子问题，每个子问题有4分，总共16分
13．（0，2）14.115.216.（4）
三、回答问题（共6个子问题，共74分）
17（本小题满分12分）
解决方案：⑴ 原始公式=-------------2分
=------------4分
=----6分
------------8分
------------10分
=1------------12分
18.（本分题满分为12分）
解：------------4分
——8分
（2）满足------------12分
19.（总共12分）ks5u
（1）------------4分
（2） -----4分
（3）定义域为r,值域为{yy≥0}，f(x)是非奇非偶函数，
单调递增区间[1，+∞), 单调递减区间（-）∞, 1） -----4分
20．（本小题满分12分）
解决方案：（1）设置为每天往返y次，每次挂x辆车
当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b解得:k=b=24-------6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运s节车厢
然后---------9分
所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)
A:这列火车每天往返12次，以最大限度地增加运营商的数量。
每天操作员的最高人数为7920.12分
21（本小题满分12分）
解决方案：（1）定义域的函数是一个奇数函数---------2点
当时，
另一个函数是奇数函数
------------5分
总结ks5u---6分
（2）且在上单调
在------8点上单调递减
由得
这是一个奇怪的函数
，又是减函数------------10分
也就是说，对于任何常数都是如此
得即为所求----------------12分
22.（本分题满分14分）
解:(1)的定义域为r,任取,------------1分
然后=-------------3分
,∴.
是的，即
所以不论为何实数总为增函数.ddddddddddddd5分
（2）是一个奇怪的函数，
∴,------------7分
即好解DDD9分
(3)由(2)知，,
由（1）可知，它是一个递增函数，
∴在区间上的最小值为.------------12分。