【最新】苏科版七年级数学上册同步练习：4.3用方程解决问题1
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（）A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7xC．（1﹣20%）×0.7x＝400D．0.7x＝（1﹣20%）×4002．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱3．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10D．x﹣0.8x﹣10＝905．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元6．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（）A．不赔不赚B．赚20元C．亏20元D．赚90元7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定8．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二．填空题（共4小题，满分20分）11．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元．12．某商品标价为220元，若以八折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是元．13．一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20%，这个书包原价为元．14．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元．三．解答题（共6小题，满分60分）15．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？16．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．（1）求这条裤子的标价是多少元？（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？17．某商铺购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的2倍少45件，甲、乙两种商品的进价和售价如表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）如何进货，进货价恰好是3450元？（2）如何进货，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？18．某公园门票价格规定如下：七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格13元11元9元（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？19．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．20．某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A，B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元，A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子，B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行8折优惠．①若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况到任一家公司购买付款一样多？③如果买办公桌的同时买30把椅子，并且可到A，B任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.7x﹣400＝20%×400，故选：A．2．解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，解得，x＝160，y＝250，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．3．解：设盈利的进价是x元．120﹣x＝20%x，解得x＝100．设亏本的进价是y元．y﹣120＝20%y，解得y＝150．120+120﹣100﹣150＝﹣10元．故亏损了10元．故选：C．4．解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选：A．5．解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故选：C．6．解：设盈利10%的这台空调的进价为x元，亏损10%的这台空调的进价为y元，由题意，得x（1+10%）＝990，y（1﹣10%）＝990，解得：x＝900，y＝1100，所以这次销售的进价为：900+1100＝2000元，∵售价和为：990+990＝1980元，利润为：1980﹣2000＝﹣20元．∴出售这两台空调永辉超市亏20元．故选：C．7．解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）＝300，b（1﹣20%）＝300，解得：a＝250，b＝375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250＝50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300＝75元；∴总共亏本了：75﹣50＝25元，故选：B．8．解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%解得：x＝28∴这种电子产品的标价为28元．故选：C．9．解：设这款服装的进价是x元，150×0.8﹣x＝30，x＝90，进价是90元．故选：A．10．解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x＝960，解得：x＝800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y＝960，解得：y＝1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分）11．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，解得：x＝200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．12．解：设该商品的进价是x元，根据题意列方程得：220×0.8﹣x＝0.1x，176﹣x＝0.1x，x＝160．答：该商品的进价是160元．故答案为：160．13．解：设这个书包的原价是x元．则依题意得0.8x＝60（1+20%），解可得：x＝90，即标价为90元/个．故答案为：90．14．解：设进价为x元，则：x+x×10%＝220×0.9解得x＝180．三．解答题（共6小题，满分60分）15．解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：＝60%．故答案为：40，60%；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由题意，得40y+50（50﹣y）＝2100，解得：y＝40，答：购进甲种商品40件．16．解：（1）设标价为x元，则0.5x＝80﹣30．解得x＝100．即标价为100元．（2）设这件上衣的标价为y元，则0.9y+50＝230，解得y＝200即这件上衣的标价是200元．17．解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（2x﹣45）件，由题意得：：30（2x﹣45）+20x＝3450，解得：x＝60，则2x﹣45＝120﹣45＝75，答：购进甲商品60件，购进乙商品75件，进货价恰好是3450元；（2）设购进甲商品m件，购进乙商品（2m﹣45）件，由题意得：（25﹣20）m+（40﹣30）（2m﹣45）＝30%[20m+30（2m﹣45）]，解得：m＝45，则2m﹣45＝45，此时利润为：（25﹣20）×45+（40﹣30）×45＝675（元），答：购进甲商品45件，购进乙商品45件，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为675元．18．解：（1）设七年级一班有x人，13x+11（101﹣x）＝1207，解得，x＝48，∴101﹣x＝53，答：七年级一班有48人，二班53人；（2）1207﹣101×9＝1207﹣909＝298（元），答：两个班联合起来购票可省298元；（3）一班按实际人数购票花费为：48×13＝624（元），一班购买51张票的花费为：11×51＝561（元），∵561＜624，∴购买51张票更合算，答：如果一班单独组织去公园玩儿，购票51张更省钱．19．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．20．解：①∵m≥20，∴A公司付款为20×210+（m﹣20）70＝4200+70m﹣1400＝70m+2800（元）；②m≥20，B公司付款为：4200×0.8+0.8×70m＝56m+3360（元）；当70m+2800＝56m+3360，解得m＝40，答：当购40把椅子时两公司付款一样多．③当m＝30时，第一种方案：A公司付款为70m+2800＝70×30+2800＝2100+2800＝4900（元）；第二种方案：B公司付款为56m+3360＝56×30+3360＝1680+3360＝5040（元）；第三种方案：到A公司买20张办公桌，用20×210＝4200，赠20把椅子，还剩30﹣20＝10把椅子，10把椅子到B公司买，用10×70×0.8＝560，此时一共用560+4200＝4760（元）；∴第三种方案所付款额最少．。
苏科版七年级数学上册《4.3用方程解决实际问题》课件
1.某商品的进价为80元，销售价为100元，则该 商品的利润为 元，利润率为 ；
2.小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期 一年，年利率为1,98％，到期应交纳所获得利息 的20％的利息税，那么小明的父亲存款到期交利 息税后共得款
3.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品 要获得利润是卖出单价的15％，那么这种商品的卖出 单价应定多少元？（精确到1元）
4.商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品 的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原 价是多少？
4．反思设计，分组活动
用 方程 解决问 题
某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行， 假设年利率为为5%，到期支取时扣除所得税 实得利息为720元（银行存款所得税的税率为 20％，所得税金额＝所得利息×20％），求 存入银行的本金是多少？
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You made my day!
我们，还在路上……
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午2时6分22.4.1302:06April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三2时6分11秒02:06:1113 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
5．发展能力，拓展延伸 用 方 程 解 决 问 题
购 买 一 台 售 价 为 10225 元 的 家 用 电 器 ， 分 两期付款，且每期付款相等，第一期款在 购买时付清，经一年后付第二期款，这样 就付清了全部售价和第一期付款后欠款部 分的利息，如果年利率是4.5％，那么每 期付款是多少元？
6．课堂小结，感悟收获
问题三：
用 方程 解决问 题
精选七年级数学上册第4章一元一次方程4-3用一元一次方程解决问题4-3-1比例与数字问题练习新版苏科版
4.3 用一元一次方程解决问题第1课时比例与数字问题知|识|目|标1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，知道列一元一次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过实例感受解答比例问题的一般思路，学会列一元一次方程解答比例问题．3．通过实例感受用各数位上的数字表示多位数的一般规律，学会列一元一次方程解答数字问题．目标一探索列方程解应用题的一般步骤例1 教材补充例题在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？分析：本题中等量关系有：(1)________的得分＋________的得分＝22分；(2)胜的场数＝10－________．若设我校女子足球队胜了x场，则平了________场，根据等量关系(1)可列方程______________．目标二会用一元一次方程解答比例问题例2 教材问题1变式题某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和螺母才能使每天的产品刚好配套？【归纳总结】要正确理解螺栓和螺母之间的数量关系，即螺母的总数量是螺栓的两倍．目标三会用一元一次方程解答数字问题例3 教材补充例题一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36.求原来的两位数．【归纳总结】解决此类问题，关键是掌握用各数位上的数字表示多位数的方法．知识点一列方程解应用题的一般步骤(1)审题(找已知量、未知量、等量关系)；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验方程的解是否符合题意；(6)根据问题需要写出答案．知识点二关于比例的应用题在比例分配问题中，设未知数时，间接设其中一份为x，能比较容易地表示出其他数量．知识点三数字问题数的表示方法：若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(其中a，b，c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)，则这个三位数表示为____________．甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤50吨．若每天从甲仓库往乙仓库运25吨煤，则几天后两个仓库存煤同样多？解：设x天后两个仓库存煤同样多，根据题意，得200－25x＝50，解得x＝6.答：6天后两个仓库存煤同样多．上面的解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1[答案] 胜场平场平的场数(10－x) 3x＋(10－x)＝22例2[解析] 设分配x名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺母，根据等量关系“2×每天生产螺栓的个数＝每天生产螺母的个数”列出方程求解即可．解：设分配x名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺母．由题意，得2×1200x＝1800(28－x)．解得x＝12.则28－x＝16.答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．例3[解析] 对于本题，若设原数个位上的数字为x，可列下表：十位数字个位数字两位数原数2x x 20x＋x新数x 2x 10x＋2x相等关系：原两位数－36＝对调后的两位数．解：设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x.解得x＝4.所以2x＝8.答：原来的两位数为84.【总结反思】[小结]知识点三100a＋10b＋c[反思] 解：不正确．错因分析：找出的等量关系不正确．在运煤的过程中只考虑到甲仓库的煤减少，没有考虑到在甲仓库的煤减少的同时乙仓库的煤在增加，所以得到的结果是错误的．正解：设x天后两个仓库存煤同样多，根据题意，得200－25x＝50＋25x，解得x＝3.答：3天后两个仓库存煤同样多．。
4苏科版2020学年七年级上册数学《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.3.6
第6课时打折销售问题知识点1 存款利息问题1．王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，他想5年后本息和为11240元，如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( ) A．x·(1＋2.48%×5)＝11240B．5x·(1＋2.48%)＝11240C．x·(1＋2.48%)5＝11240D．x·2.48%×5＝112402．王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，则当年王大伯存入银行多少钱？知识点2 商品利润问题3．一件商品的进价为80元，按标价的七折售出仍可获利5%.若标价为x 元，则可列方程为( )A．80(1＋5%)＝0.7xB．80×0.7(1＋5%)＝xC．(1＋5%)x＝0.7xD．80×5%＝0.7x4．2017·深圳二模一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( )A．168元B．300元C．60元D．400元5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A．26元B．27元C．28元D．29元6．小华买了一件上衣和一条裤子，共用去306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是( ) A．160元B．150元C．120元D．100元7．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为________元．8．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？10．某个体户同时卖出两件商品，每件售价都是1350元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体是( ) A．不赔不赚B．赚了90元C．赚了180元D．赔了180元11.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款( )A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元12．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？13．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？14．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：图4－3－8(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？详解详析1．A2．解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存入3年，所以3年的利息为3×5%x元，3年到期后的本息共为23000元．根据题意，得x＋3×5%x＝23000，解得x＝20000.答：当年王大伯存入银行20000元．3．A [解析] 根据题意建立等量关系：进价×(1＋5%)＝商品标价×0.7，依此列方程即可．4．B [解析] 设每件服装的进价为x元，由题意得(1＋50%)x×80%＝360，解得x＝300.故每件服装的进价是300元．故选B.5．C [解析] 设这种电子产品的标价为x元．由题意得0.9x－21＝21×20%，解得x＝28，所以这种电子产品的标价为28元．故选C.6．C [解析] 设裤子的标价是x元．根据题意可列方程300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120，即裤子的标价是120元．故选C.7．2750 [解析] 设这种空调的标价为x元，根据题意可得0.8x－20002000＝10%，解得x＝2750.即标价为2750元．8．解：设每台彩电进价是x元．依题意，得0.8×(1＋40%)x－x＝270，解得x＝2250.故每台彩电进价是2250元．9．[解析] 办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解：设书的原价为x元．由题意，得20＋0.85x＝x－10，解得x＝200.答：小王购买这些书的原价是200元．10．D11．C [解析] (1)若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280，两次所购物品价值为80＋280＝360(元)＞300元，所以享受8折优惠，因此应付360×80%＝288(元)．(2)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315，两次所购物品价值为80＋315＝395(元)，因此应付395×80%＝316(元)．故选C.12解：设每件衬衫降价x元．依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．13．解：①若两次购书都没有超过20本，由题意得5×30×0.9＝135(元)，不符合题意，故舍去．②若两次购书，有一次购书超过20本．设其中一次购书x本，另一次购书(30－x)本．由题意得5x×0.9＋5(30－x)×0.7＝111，解得x＝6，30－x＝24.综上所述，其中一次购书6本，另一次购书24本．14．解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0.88＝264(元)，乙超市实付款为300×0.9＝270(元)．(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两家超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为500×0.88＝440(元)，乙超市实付款为500×0.9＝450(元)，∵440＜450，∴x＞500.根据题意，得0.88x＝500×0.9＋0.8(x－500)，解得x＝625.答：当标价总额是625元时，甲、乙两家超市实付款一样．(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)，第二次购物付款466元，购物标价是(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，两次购物标价之和是198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元)，可以节省198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．复习课六(6.1－6.4)例1 如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．例2 (1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是_____________________________________________________________________ ___；(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n个点最多可以确定15条直线，则n的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A ，B 两点表示的数分别为x 1，x 2，那么AB ＝|x 1－x 2|(或AB ＝|x 2－x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）2条直线(n ≥3且为整数)． 例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB.(1)求线段BC 的长；(2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝23AB ，求点D 表示的数． 反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．1．下列几何图形中为圆柱体的是( )2．下列语句准确规范的是( )A．直线a、b相交于一点mB．延长直线ABC．反向延长射线AO(O是端点)D．延长线段AB到C，使BC＝AB3．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．只有5 B．只有2.5 C．5或2.5 D．5或15．如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N 分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为( )第5题图A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．第6题图7．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为____________．(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD ＝1∶2∶3，若BD＝15cm，则AC＝____________cm，____________是线段AD的中点．(3)已知a>b，线段AB＝a，在线段AB上截取AC＝b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________．8．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝14AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．第8题图9．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．10．如图，已知A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；(2)若AB＝a，BC＝7，求MN的长；(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？第10题图11．如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO ＝3CO.(1)写出数轴上点A，C表示的数；(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝23CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒．①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？第11题图参考答案复习课六(6.1—6.4)【例题选讲】例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C的直线有：直线BE.例2 (1)两点之间线段最短；(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．如图，设点A 表示的数为x.∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝13AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8. (2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO－CA ＝2.∴数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝23AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)12(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6；(2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝12AB 11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t－9，15－4t ；②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝245.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝245秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等． 第10课时 做个加法表1.算一算。
七年级数学上册用方程解决问题配套练习及答案
4.3用方程解决问题（一）一、基础训练1．甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5︰2︰3．则丙村应投资万．2．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3︰5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有块．3．5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有人．4．列一元一次方程解决问题的一般步骤是仔细审题、设未知数、列方程、解方程、、这六步．二、典型例题例甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，现已知甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨?分析:因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，所以甲、2吨，丙粮仓乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x吨，则乙粮仓存粮x存粮x5吨，然后根据存粮总量列出方程．三、拓展提升有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。
(1)此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？四、课后作业1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数．设乙数为x ，可列出方程是___________．2．笼子里有x 只鸡和(13-x )只兔，则鸡兔同笼共有脚___________只．3．三个连续偶数的和为72，设中间一个为2n ，可列方程为___________．4．小龙在日历中发现生日那天的上，下，左，右4个日期之和为48．则小龙的生日是____号．5．如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示d c b a ,,,之间的关系 ．6．建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0．7︰1︰2︰4．7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？7．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们和为75吗，为什么?用方程解决问题（一） 一、基础训练 1．42 2．12、20 3．49 4．检验、答二、典型例题解：因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2．5，所以甲、乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x 吨，则乙粮仓存粮x 2吨，丙粮仓存粮x 5吨，根据题意，得8032=++x x x ，解得10=x ，∴505,22==x x ， 经检验，符合题意．答: 甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨． 三、拓展提升选择绕道去学校； 3分钟． 四、课后作业 1．x +2+x =5 2．(52-2x ) 3．6n 4．125．c b d a +=+6．分别需要水、水泥、黄沙、碎石175、 250、500、1175千克 7．不能4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 人到甲队．2．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各为 人．3．某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好坐满，那么有 辆车，有 同学．4．甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨，从甲仓库调运________吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半． 二、典型例题例 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析： 设新团员中有x 名男同学，可列出下表，清楚的反映量与量之间的关系,易得到32x ＋24（65－x ）＝1800．男同学 女同学 总数 参加人数 x 65－x 65 每人搬砖数 8×4 6×4 共搬砖数 32x24（65－x ）1800三、拓展提升用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？四、课后作业1．在足球超级联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分，则该队共胜了 场．2．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m 盘后，两人得分相等，则m 的值可能为 ．3．兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是 ．4．某仓库原有小麦和大米共126吨，现在又运进小麦61吨和大米34吨，这样小麦就比大米多47吨，则原有小麦吨．5．小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，花了6．3元，小明买了50分的邮票_______枚．6．某校1200名学生，节约零花钱为希望工程捐款，平均每位男生捐款6．8元，平均每位女生捐款7．1元，共得捐款8328元．这个学校男、女同学个有多少名?7．汽车队运送一批货物，每辆装4吨还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆车运余下2吨还未装满．这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?8．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．32．17；33．5；2404．50二、典型例题解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．三、拓展提升⑴长为18cm，宽为12cm；⑵面积为221平方厘米；⑶还可以围场面积更大的长方形，并且当长和宽相等时，面积最大是225平方厘米．四、课后作业1．62．53．2年前4．735．36．640人，560人7．9辆，43吨8．一等奖6人, 二等奖16人4.3用方程解决问题（六）一、基础训练1．在小学里我们已学过有关利润问题的应用题，这类应用题中一般有商品利润、商品利润率、商品进价、商品售价这四个基本量．请任意写出两个关于它们之间的等量关系式：（1）；（2）．2．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元．3．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1000元，则商品的原价是____________．４．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元． 二、典型例题例 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.分析：由于教育储蓄不交利息税,这个问题中的等量关系是：本利和=本金+利息．当然本题也可以画出其它示意图(如柱状示意图)帮助分析、找等量关系，请读者不妨试试.三、拓展提升售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四、课后作业1．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是 元．2．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，所列的方程是 ． 3．右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价 ． ４. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是 ．５．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．６．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？7. 张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．4.3用方程解决问题（六） 一、基础训练 1．（1）商品利润=商品售价－商品进价；（2）商品利润率=商品利润÷商品进价 2．703．1375元 ４．120二、典型例题例 这种储蓄的年利率为2.7%.听说花20元办一张会员卡， 买书可享受八折优惠． 是的．我上次买了几本书， 加上办卡的费用，还省了12元．三、拓展提升（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4⨯-=（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱2012830⨯=（元） 因为4元<8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x 箱鸡蛋． 由题意得：1221496x x =⨯-． 解这个方程得：6x =，6301810⨯÷=（个） 答：略四、课后作业1．16002．6000.820x ⨯-= 3．24元 4．118元5．100300%80=-x６．解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ，解以上方程，得250=x . 答：这种商品的成本价是250元.7．解：设李明上次购买书籍的原价是x 元，由题意得： 0.82012x x +=-，解得：160x =． 答：李明上次所买书籍的原价是160元．用方程解决问题（三）一、基础训练1．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．2．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有亩．3．甲、乙两车队共有汽车240辆，现从乙队调20辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍，则甲、乙两队原有汽车分别有___辆．二、典型例题例某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批Array发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？根据表格和相等关系可以列出方程．（2）根据已知的表格和（1）所得的结果可以求出买辣椒和蒜苗赚的钱数．三、拓展提升在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？四、课后作业1．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是小刚的年龄 、妈妈的年龄 ．2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位的数为x ，则这个两位数可表示为 ．3．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是 元． 4．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入___元． 5．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前去参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装这一种产品，因包装限制，每辆汽车满载时能装运香菇1．5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？ 6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元． （1）若该户居民2月份用水312.5m ， 则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？用方程解决问题（三） 一、基础训练 1．120 2．20 3．160,80 二、典型例题解：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=， 经检验，符合题意．（2）由（1）知利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）．答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元． 三、拓展提升三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆． 四、课后作业 1．16岁，39岁 2．10x +x +2 3．18．4元 4．1405．4辆装香菇，2辆装茶叶6．（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元；（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--=，解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．4.3用方程解决问题(四)一、基础训练1．小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________．2．小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米．3．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为．4．甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a千米/时，则乙车的速度是千米/时．二、典型例题例从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达，求甲、乙两地的路程．分析：这个问题中的等量关系是：原来的车速+增加的车速=现在的车速．设甲、乙两地根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以设原速度为x千米/小时,利用等量关系:原来的路程=高速公路开通后的路程,列方程求解,读者不妨试试.三、拓展提升梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．四、课后作业1．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需秒．2．上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需秒．3．A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快千米/时.4．Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是．5.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，则第一段和第二段的路程分别为千米．6．一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1公里，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少公里，单程山路有多少公里．7．甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时．（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时后与慢车相遇？4.3用方程解决问题(四) 一、基础训练 1．154千米 2．9x3．24204340x +⨯=⨯ 4．（a -20） 二、典型例题解：设甲、乙两地的路程为x 千米,则根据题意，得7x ＋20＝5x． 解这个方程，得x ＝350．经检验，符合题意．答：甲、乙两地的路程为350千米． 三、拓展提升解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>， ∴不能在限定时间内到达考场．（2）参考方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇， 56013.75t t +=，解得 2.7513t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 四、课后作业： 1．10 2．133．16S 4．2或2.5 5．18、166．上山速度为每小时4 公里，下山速度为每小时6公里，单程山路为5 公里 7．（1）2小时；（2）711小时 4.3用方程解决问题（五）一、基础训练1．在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量．这三个量的关系是：（1） ； （2） ；（3） ， 人们常规定工程问题中的工作总量为 ．2．由以上公式可知：一件工作，甲用a 小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 ．若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 ．3．修一条路，A 队单独修完要20天，B 队单独修完要12天．现在A 队单独修4天后，A 、B 两队合修还需________天能完成． 二、典型例题例 一件工程，甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天天，再由乙单独做3天，其余的由甲﹑乙两队合做，还需要几天才能完成？分析：这个问题中的等量关系是：全部工程量=甲队单独做的工程量+乙队单独做的工程量+甲﹑乙两队合做工程量．如果把全部工程量看作1，设甲、乙两队还需要x 天才能完成，可以列出表格:根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以也可以画出圆形示意图，用整个圆的面积表示全部工作量１，请读者不妨试试.三、拓展提升小明读一本科普书，第一天读了全书的31多２页，第二天读了剩下的21少１页，这时还剩下38页没有读完.这本书共有多少页?分析: 这个问题中的等量关系是:全书页数=第一天读的页数+第二天读的页数+剩下38页.四、课后作业1．某工作，甲单独完成需４天，乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 天. 2．如果甲﹑乙﹑丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15，如果甲独做这项工作需１５天，现在甲先做了７天，剩下的由乙﹑丙合做，完成这项工程还需要 天. 3．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是 ．４.一件工作，甲单独完成需10天,乙单独完成需12天，丙单独完成需15天.现甲﹑丙先做２天，再丙单独做了1天后，乙﹑丙合做，则还需 天才能完成．５．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的65？６．期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？7.一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？4.3用方程解决问题（五） 一、基础训练1．工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，1 2．1，a ，a 1，61 3．6 二、典型例题解：设甲、乙两队还需要x 天才能完成,则根据题意，得208＋203＋x )201301(+＝１． 解这个方程，得x ＝６．经检验，符合题意．答：其余的工程由甲﹑乙两队合做，还需要６天才能完成． 三、拓展提升 这本书共有114页 四、课后作业：1．3 2．4 3．12202041x x ++=4． 4天 5．2天6．解：设小贝加入后打x 分钟完成任务，根据题意，列方程1305030=++xx ， 解这个方程，得：5.7=x ， 则小贝完成共用时5.37分，405.37< ∴他能在要求的时间内打完7．5个月。
苏科版数学七年级上册4.3用方程解决问题(第5课时)同步练习
4.3 用方程解决问题（5）（同步训练）
1、某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成。
现在要求两人合做这项工作的五分之四，则应合做几小时？
2、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,10小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
3、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增加多少人?
4、学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。
（1）请对上述问题提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对问题作适当补充看看谁的问题更有创意.
（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元。
如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？。
苏科七年级数学上册4.3 《用一元一次方程解决问题》课件
想一想：如何设未知数？
解：如果设这种三色冰淇淋中咖 啡色配料为x, 那么红色和白 色配料分别为2xg和6xg. 根据题意，得 x+2x+6x=45 解这个方程，得 X=5 所以 2x=10，6x=30
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、 红色和白色配料分别为5g、 10g和30g.
4.3 用方程解决问题
1.同学们，夏天的时候…… Do you like to eat ice cream?
2.如何配制一种三色冰淇淋呢？ 配方：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6。
（1）如果给你1g的咖啡色配料，那么你还需要 红色、白色配料分别为多少？
（2）如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢？
咖啡色
1
:
1g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2g
3g
Xg
红色 2 2g [ 4g ] [ 6g ] [ 2x ]
白色
:
6
6g
[ 12g ] [ 18g ]
[ 6x ]
冰淇淋 9 9g
[ 18g ] [ 27g ] [ 9x ]
下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?
问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和
用字母表示适当的未知数 根据题中的相等关系列出方程 解方程,求出未知数的值
问题的答案
数学实验室:
日一二三四五六 1 23456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
两人一组做游戏: (1)在准备的月历的同一行上任意圈出
初中数学苏科版七年级上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(7)
用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。
苏科版七年级上册数学：4.3用方程解决问题(第6课时)同步练习(无答案).docx
4.3 用方程解决问题（6）（同步训练）
1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即标价的80％）优惠卖出，结果每件比成本仍获利21元，这种服装每件成本是多少元？
2、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？
4、某商场售衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了或是不赚不亏呢？
5、中国民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客，一个人最多可免费携带20kg行李，超过部分每kg按飞机票价的1.5%购买行李票。
黎明乘坐普通舱付了81元的行李费，他所乘航班的机票为1080元，问黎明带了多
少行李？
初中数学试卷
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苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》课时练习有答案
2018-2019学年度苏科版数学七年级上册课时练习4.3 用一元一次方程解决问题学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元3．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时5．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．276．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x B．1.2×20+2x=1.5xC．D．2x﹣1.2×20=1.5x7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.59．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm211．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．4412．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61二．填空题（共6小题）13．三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为cm．14．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做h才能做完．15．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．17．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇．18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共4小题）19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？21．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．24cm．14．7.5．15．486．16．10．17．20．18．或1或3或9．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．20．解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．21．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．22．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．。
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新苏科版七年级数学上册同步练习：4.3用方程解决问题1
班级 姓名 学号 成绩_______
【基础过关】
一、选择题
1、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为
（ ）
A、6 B、8 C、10 D、11
2、一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）
天可以完成
A、25 B、12.5 C、6 D、无法确定
3、某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做需b天完成，现在甲单独做2天后，剩下工
作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ）
A、b2a B、)a21(b C、a2b D、2a
二、填空题
1、若一个三位数，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍
少1，则这个三位数可表示为______________.
2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为
________.
3、某项工程由甲独做需m天，由乙独做需n天，两人合作4天后，剩下的工程是
.
4、做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个.
三、列方程解应用题
1、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.
已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的
部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？
3、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位数字与十位数字对调，得到的两位数
比原来大54，求原数.
【知能升级】
1、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停
电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两芝蜡烛同时熄灭，
发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
2、小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：
（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得
的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.
答 案
【基础过关】
一、选择题
1、C 2、C 3、B
二、填空题
1、100(2x-1)+10x+3x 2、39 3、nm1141 4、24
三、列方程接应用题
1、甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件.
2、剩下的部分需要6小时完成.3、原数为28.
【知能升级】
1、停电40分钟.
2、小名的准考证号码为1990.