苏科版七年级上册数学知识点 教案
苏科版七年级数学上册全册教案
课题：正数和负数（1）授课时间：____________教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点,两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗下面的例子仅供参考．?师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数分别是什么你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
$（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
苏科版版数学七年级上册教学设计《3-3代数式的值》第1课时
苏科版版数学七年级上册教学设计《3-3代数式的值》第1课时一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第三章第三节主要介绍了代数式的值。
这一节内容是学生在学习了代数式和方程式的基本知识后，进一步理解和掌握代数式的计算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
本节课通过实例讲解，使学生掌握代数式的求值方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数式和方程式的基本知识，具备一定的运算能力。
但是，对于复杂的代数式求值，学生可能会感到困惑，不能正确把握运算顺序和运算法则。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握求值方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的求值方法，能够正确计算简单的代数式。
2.过程与方法目标：通过实例讲解，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握代数式的求值方法，能够正确计算简单的代数式。
2.教学难点：对于复杂的代数式求值，学生能够正确把握运算顺序和运算法则。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力；通过案例教学法，使学生直观地理解代数式的求值方法；通过小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的代数式求值问题，引导学生回顾已学的代数式知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括代数式的求值方法和注意事项。
同时，通过具体的案例，使学生直观地理解代数式的求值过程。
3.操练（20分钟）教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生克服困难。
苏教版七年级上册数学教案
苏教版七年级上册数学教案教学设计是根据教学对象和教学目标，确定适宜的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。
以下是苏教版七年级数学上册教案，希望你们喜欢。
苏教版七年级数学上册教案【1】2.2数轴(1)一、教学目标，教学重难点分析(一)教学目标(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;(2)学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来(二)、重难点重点：由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来难点：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;二、教学过程让学生观察温度计像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素原点、正方向和单位长度，缺一不可;画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.(三)、归纳小结(1)数轴的三个要素并画出数轴：原点、正方向、单位长度(2)由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来苏教版七年级数学上册教案【2】2.2数轴(2)一、教学目标，教学重难点分析(一)教学目标(1).能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴;(2).学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;(3).会利用数轴比拟有理数的大小;(二)、重难点重难点：会利用数轴比拟有理数的大小;(三)、归纳小结师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大;2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.苏教版七年级数学上册教案【3】2.3第一课时:绝对值一、教学目标教材重难点分析1、教学目标：⑴理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法;(2)熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法;⑴体会绝对值的几何意义2重点：求一个有理数的绝对值的方法难点：绝对值的几何意义二、教学过程：1课前准备2探究活动3归纳小结(1).一个正数的绝对值是它本身;(2).零的绝对值是零;(3).一个负数的绝对值是它的相反数.(4)、三自我检测2.3第二课时:相反数1、教学目标：(1)理解相反数的意义，掌握求一个数的相反数;(2)学会在数轴上画出表示互为相反数的点,体会数形结合的思想.2重点：求一个数的相反数难点：在数轴上画出表示互为相反数的点二、教学过程1课前准备1(1)分别写出以下各数的相反数：5、-7、3、+11.2、a2(2)化简以下各数：(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20).2探究活动1、创设情境：(1)让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：-6和6、1.5和-1.5.(2)让学生分析以上点在数轴上的点的位置，谈谈你的发现。
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6一. 教材分析《3.2 代数式》是苏科版数学七年级上册的一个重要章节，本节内容主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的基本含义，掌握代数式的基本运算方法，为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于代数式的理解和运用还比较陌生，需要通过本节课的学习，逐步建立起代数式的概念框架，掌握代数式的基本运算技巧。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，能够正确书写代数式。
2.掌握代数式的基本运算方法，能够进行简单的代数式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其分类。
2.代数式的基本运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法和小组合作学习法。
通过设置情境，引导学生主动探究代数式的含义和运算方法，培养学生的问题解决能力。
同时，小组合作学习，让学生在讨论和交流中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生用代数式表示这些问题。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉，苹果的单价是2元，香蕉的单价是3元，小华一共花了多少钱？让学生尝试用代数式表示这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念、分类和基本运算。
让学生初步了解代数式的基本知识，为接下来的操练打下基础。
3.操练（15分钟）让学生进行代数式的基本运算练习。
例如，求解下列代数式：（1）(3x - 2y + 5)（2）(4(a + b) - 3(a - b))（3）(x^2 + 3x - 4)引导学生运用所学知识，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于代数式的练习题，巩固所学知识。
例如，判断下列代数式是否正确，并说明理由：（1）(2(a + b) = a + 2b)（2）(3x^2 - 2x + 1 = 2x^2 + 3x - 1)（3）(ab + 3a - 4b)5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
苏科版(2024)七年级上册数学第3章 代数式3.3 整式的加减 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第3章代数式3.3 整式的加减教案【教材分析和学情分析】教材分析：整式的加减是苏科版七年级上册代数式这一章的重要内容，主要介绍了如何对含有相同字母的多项式进行合并同类项，以及如何在实际问题中应用整式的加减法则。
这一部分的知识点是代数运算的基础，为后续的代数学习，如解一元一次方程、二次方程等奠定了基础。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解并掌握整式加减的规则，同时培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。
此外，通过解决实际问题，也锻炼了学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析：七年级的学生已经学习了基本的代数知识，如变量、常量、单项式、多项式等，对数学符号和运算规则有一定的理解和应用能力。
然而，对于抽象的整式加减，尤其是如何识别和合并同类项，可能会感到一定的困难。
部分学生可能还停留在具体的数的运算上，对于字母表示的数的运算可能会感到陌生和困惑。
此外，这个阶段的学生好奇心强，喜欢探索，但注意力集中时间可能较短，需要教师通过生动有趣的教学方式，激发他们的学习兴趣，保持他们的学习动力。
【教学目标】1. 知识与技能：学生应能理解整式的加减运算法则，掌握同类项的概念，能正确地进行整式的加减运算。
2. 过程与方法：通过实例，让学生经历整式加减的抽象过程，培养他们的观察、比较、抽象和概括能力，提高他们的运算能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯，体验数学的简洁美，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】1. 整式的加减运算法则及其应用。
2. 同类项的识别和整式加减的简化过程。
【教学过程】一、情境导入1. 展示几个生活中的实际问题，如：苹果和香蕉的总数，两本书的总价格等，引出含有加减运算的数学表达式。
二、新知探究1. 整式和同类项的概念：通过实例，引导学生总结出整式的定义，即字母和数字的乘积，且字母可以是任意次幂。
引导学生发现同类项的特征，即字母相同，字母的指数也相同的项。
苏科版版数学七年级上册教学设计《3-6 整式的加减》
苏科版版数学七年级上册教学设计《3-6 整式的加减》一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第三单元第六节“整式的加减”是学生在掌握了整式的概念和运算法则之后进行的学习内容。
这部分内容主要让学生掌握整式加减的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式加减的运算规律。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生在进行整式加减运算时，可能会对括号的作用、合并同类项的规则等知识点产生困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些知识点进行详细的讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握整式加减的运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.整式加减的运算方法。
2.合并同类项的规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握整式加减的运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。
例如：已知直线y=2x+3与直线y=x+1相交于点A，求点A的坐标。
2.呈现（15分钟）展示案例，让学生观察和分析两条直线的方程，找出它们的交点。
引导学生理解整式加减的运算方法，并解释为什么两条直线的交点就是它们的方程的解。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
练习题包括：（1）求解方程组：[（2）已知直线y=3x+4与直线y=2x-1相交于点B，求点B的坐标。
4.巩固（10分钟）让学生总结整式加减的运算方法，以及如何解决实际问题。
教师点评学生的总结，并进行补充讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断两条直线是否相交？相交的条件是什么？教师给出答案，并解释相关知识点。
苏教版七年级上册数学教案(一)
苏教版七年级上册数学教案(一)苏教版七年级上册数学教案单元一数学的说法与算术式数词与基数、序数词•目标：掌握基数词、序数词和数词的概念，能正确使用它们。
•教学重点：基数词和序数词的区别和使用方法。
•教学步骤：1.引入基数词的概念，通过示例让学生理解并掌握基数词的用法。
2.介绍序数词的概念，通过练习巩固学生对序数词的应用。
3.综合练习：让学生在实际生活场景中运用基数词和序数词。
•拓展活动：让学生设计一个问卷调查，使用基数词和序数词记录人员数量和排名情况。
算术式的定义与基本性质•目标：了解算术式的定义和基本性质，能正确区分算式的各个部分。
•教学重点：能正确判断算术式中的运算符、运算对象和运算结果。
•教学步骤：1.介绍算术式的定义和基本性质，并通过示例让学生理解并掌握各个部分的含义。
2.练习：给出一些算术式，要求学生判断其中的运算符、运算对象和运算结果。
3.拓展训练：让学生设计一些算术式，交给其他同学判断其中的运算符、运算对象和运算结果。
•拓展活动：让学生创造一个有趣的故事情节，其中涉及到算术式的应用场景。
单元二有理数有理数的概念与表示•目标：了解有理数的概念和表示方法，能正确读写和比较有理数。
•教学重点：正确理解有理数的正负概念，能从数轴上读取有理数。
•教学步骤：1.通过举例引入有理数的概念，并解释正负数的含义和表示方法。
2.使用数轴进行有理数的表示和比较，并进行练习巩固学生的掌握程度。
3.综合应用：让学生在实际问题中运用有理数的概念和表示方法进行计算和比较。
•拓展活动：组织学生进行有理数对战游戏，通过比赛提高学生对有理数概念和表示方法的理解和运用能力。
有理数的加法与减法•目标：掌握有理数的加法和减法运算方法，能灵活运用解决问题。
•教学重点：掌握正数加正数、正数加负数等不同情况下的运算法则。
•教学步骤：1.介绍有理数的加法和减法运算规则，并通过示例让学生理解和掌握各种情况下的运算法则。
2.练习：给出一些有理数的加法和减法算式，要求学生独立解答并核对答案。
苏科版七年级数学上册第三单元“代数式”教案设计
苏科版七年级数学上册第三单元“代数式”教案设计一、教学目标1.理解代数式的概念，包括代数式的定义、基本类型及表示方法。
2.掌握代数式的基本性质，如加法交换律、结合律、分配律等。
3.学会代数式的基本运算，包括代数式的合并同类项、去括号、整式加减等。
4.培养学生运用代数式解决问题的能力，提升数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容知识点分析1.代数式的定义：用字母表示数，并且用数学运算符将它们连接起来的式子称为代数式。
2.代数式的基本类型：单项式、多项式、整式等。
3.代数式的基本性质：加法交换律、结合律、分配律等。
4.代数式的基本运算：合并同类项、去括号、整式加减等。
重难点分析●重点：理解代数式的定义和基本类型，掌握代数式的基本性质。
●难点：熟练运用代数式的基本运算，解决实际问题。
三、教学方法1.启发式教育：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，发现规律。
2.实例分析：通过具体实例，让学生直观理解代数式的概念和应用。
3.习题讲解：通过讲解习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
四、课堂活动设计1. 导入新课●通过简单的数学游戏或问题，引导学生进入学习状态，激发兴趣。
2. 探究代数式概念●展示代数式的定义和基本类型，让学生观察、讨论并总结规律。
●设计相关习题，让学生练习并加深对代数式概念的理解。
3. 探究代数式基本性质●引导学生通过实例分析，发现代数式的基本性质。
●讲解性质的应用，通过习题让学生练习并掌握。
4. 探究代数式基本运算●讲解代数式的基本运算方法，如合并同类项、去括号、整式加减等。
●设计有梯度的习题，让学生从简单到复杂逐步掌握运算技巧。
5. 课堂小结●总结本节课学习的知识点和重点难点。
●强调代数式在实际问题中的应用价值，提高学生学习动力。
五、课堂效果评价1.小测验：设计一份包含基础题和提高题的小测验，检测学生对所学知识的掌握情况。
2.小组讨论：分组讨论代数式在实际生活中的应用，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进行运算）=-8 （运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算） =-2.2 （得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） -53-21+43-52+21-87 原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81 =-181Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141) =81+343-381+1032-141 =(343-141)+(81-381)+1032 =221-3+1032 =-3+1361 =1061Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -351+10116-12221+4157 原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015 -307Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a 1=1（a ≠0），就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。