最新苏教版七年级上册数学知识点总结
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
苏教版七年级数学上册基本知识点
苏教版七年级数学上册基本知识点苏教版七年级数学知识点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。
2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。
3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。
6、数轴的画法1）画：画一条水平直线。
2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。
3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。
4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。
根据需要从原点右向左选取各点。
7、数轴上的点与有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。
3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
9、绝对值的概念1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。
2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.也就是说：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│＝－a;如果a＝0那么│a│＝03) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。
│a│≥04）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。
再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。
如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。
是0，就等于0。
5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏教版七年级上数学知识点总结
第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和数的看法数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是数注意：①字母 a 能够表示任意数，当a表示正数，-a是数；当a表示数，-a是正数；当a表示0，-a 仍是 0。
（若是出判断：正号的数是正数，号的数是数，种法是的，比方+a,-a就不能做出判断）②正数有也能够在前面加“+”，有“ +”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.拥有相反意的量若正数表示某种意的量，数能够表示拥有与正数相反意的量，比方：零上 8℃表示： +8℃；零下 8℃表示： -8 ℃3.0 表示的意⑴ 0表示“没有”，如教室里有0 个人，就是教室里没有人；⑵ 0 是正数和数的分界，0 既不是正数，也不是数。
如：二、有理数1.有理数的看法⑴正整数、 0、整数称整数（0 和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数， 0，整数，正分数，分数都能够写成分数的形式，的数称有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无量不循小数，不能够写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无量循小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入数今后，奇数和偶数的范也大了，像-2,-4,-6,-8⋯也是偶数，-1,-3,-5⋯也是奇数。
2. 有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0正有理数整数正分数有理数有理数0（0不能够忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0 称非整数（也叫自然数）② 整数、 0 称非正整数③正有理数、 0 称非有理数④ 有理数、 0 称非正有理数三、数轴⒈数的看法定了原点，正方向，位度的直叫做数。
注意：⑴数轴是一条向两端无量延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不能；⑶同一数轴上的单位长度要一致；⑷数轴的三要素都是依照本质需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都能够用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。
苏教数学初一上册知识点归纳总结
苏教数学初一上册知识点归纳总结本文为初一上册数学知识点的归纳总结，旨在帮助初一学生系统梳理相关知识点，加深对数学的理解和应用能力。
一、数的整数性质1. 自然数、整数、有理数的概念及其特点。
2. 整数的加法、减法、乘法、除法规则。
3. 数轴（实线和虚线）的认识与应用。
二、有理数的四则运算1. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相消。
2. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负。
3. 有理数的混合运算。
三、小数1. 小数的有限小数和无限小数表示法。
2. 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
四、分数1. 分数的基本概念与性质。
2. 分数的化简与比较。
3. 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
五、百分数1. 百分数的概念与转化。
2. 百分数的运算：加法、减法、乘法、除法。
六、代数基础1. 代数的基本概念。
2. 代数的运算法则：加法、减法、乘法、除法。
3. 代数式的展开与因式分解。
七、几何基础1. 基本图形的认识与性质，如点、线、线段、射线等。
2. 平行线和垂直线的判定及性质。
八、周长和面积1. 矩形、正方形、三角形、圆的周长和面积计算。
2. 复杂图形的拆分与计算。
九、量与单位1. 长度、质量、容积、时间的单位及其换算。
2. 利用单位换算解决实际问题。
十、图表的读取与应用1. 图表的类型与表示法。
2. 利用图表解决实际问题。
十一、统计1. 数据的收集、整理和表示方法。
2. 统计图的类型及其绘制。
以上为初一上册数学知识点的大致归纳总结。
通过系统的学习和实践，初一学生应该能够熟练掌握这些知识点，并能够应用于解决实际问题。
这些数学知识将为学生打下扎实的基础，为后续学习提供坚实的支持。
希望本文的内容能够对初一学生的数学学习有所帮助，同时也希望同学们能够充分理解和掌握这些知识点，提升自己的数学水平。
祝愿大家在数学学习中取得优异成绩，为自己的未来发展打下良好的基础！。
苏教版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
苏教版初一数学上册知识点
苏教版初一数学上册知识点苏教版初一数学上册知识点1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的`数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值苏教版初一数学上册知识点21定义在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
2举例例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。
圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。
3性质1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的'直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。
定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
生活作用1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;2、保持平衡，比如飞机的两翼;3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸苏教版初一数学上册知识点31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的.和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a某10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.苏教版初一数学上册知识点4一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber）正数与负数像3，2，1。
苏教版七年级数学上册知识点详细全面精华
苏教版七年级数学上册知识点详细全面精华本篇文章旨在详细介绍苏教版七年级数学上册的知识点，旨在为学生提供全面而有效的数学学习资料。
文章将深入浅出地解释每个知识点，帮助读者更好地理解并掌握数学的基础概念和方法。
一、数与代数数与代数是数学的基础，学好这一部分对于掌握后续的数学知识至关重要。
在这一章节中，我们将学习自然数、整数、有理数和实数的概念，并掌握它们的运算规则。
1.自然数自然数是人们最早形成的一种数字概念，用于计数。
从1开始，一直往上递增，没有终点。
2.整数整数是由正整数、负整数和0组成的，可以用来表示具有方向的数量。
3.有理数有理数是指整数和分数的集合，可以用来表示除了整数之外的所有数。
4.实数实数是包含有理数和无理数的集合，是数轴上的所有点。
二、比例与比例的应用比例是数学中常见的概念之一，在生活中也有广泛的应用。
本章将帮助我们理解比例的含义，并学习如何运用比例解决实际问题。
1.比例比例是指两个或多个数之间的关系，又称为比。
比例的表示形式为“：”或“/”。
2.比例的性质比例有三个性质：比例恒等、比例反比例和比例倍数。
3.比例的应用场景比例在解决实际问题时有着广泛的应用。
例如，我们可以通过比例计算物体的相似性、解决商品折扣问题等。
三、图形与空间几何图形与空间几何是数学中的一个重要分支，它涉及形状、位置、尺寸等概念。
本章将介绍各种图形的性质以及它们在实际生活中的应用。
1.点、线、面点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，长度没有限制；面是由无数条线组成的，有面积的概念。
2.多边形多边形是有限个线段按一定次序连接而成的封闭图形，包括三角形、四边形、五边形等。
3.角与三角形角是由两条射线公共的端点组成的，用来度量物体之间的旋转程度；三角形是由三条线段围成的封闭图形。
四、数据与统计数据与统计是将大量的数据按照一定的方式进行整理和处理的过程。
本章将帮助我们学习如何收集和整理数据，并运用统计方法进行分析和解释。
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七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
无理数知识点提示（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。
（2）圆周率π是无理……（3）无理数与有理数的和差一定是无理数。
（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。
（5）无理数分为正无理数和负无理数。
注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。
2.3数 轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数零 负整数 自然数正分数 负分数小都是根据实际需要来确定。
画数轴时，通常按以下步骤进行；①画一水平直线；②在这条直线上任取点，作为原点；③确定正方向（一般规定向右为正），从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…,同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小天0，正数大于负数。
2.4绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
表示方法a。
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
（0的相反数是0）正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0.表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“－”号。
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。
总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
正数大于负数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身。
2.5有理数的加法与减法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数的加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。
根据有理数的减法法则，有理数的加减混合去处可以统一为加法运算。
如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-12.6有理数的乘法与除法像8与18 、－4与－14 ……..乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
提示：（1）由于0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；（2）有理数ɑ（ɑ≠0）倒数是1ɑ; 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0与任何数相乘都得0. 有理数乘法运算律交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
a ×b=b ×a结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
a ×(b+c)=a ×b+a ×c 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（3）求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为1的分数即可，如－6的倒数是－ 16; （4）求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数；（5）互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
2.7有理数的乘方一般的，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记做a n ,即n 个aa ×a ×…a=a n求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
a n 读作a 的n 次方。
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数法称为科学计数法。
如1800 000＝1.8×106有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例1、计算（－5）4解：（－5）4＝（－5）⨯（－5）⨯（－5）⨯（－5）＝625例2、计算－54解：－54＝－（5⨯5⨯5⨯5）＝－625注意不能混淆－54与（－5）4，－54表示54的相反数而（－5）4表示（－5）⨯（－5）⨯（－5）⨯（－5）2.8有理数的混合运算有理数的运算技巧：1、巧妙组合法（巧妙利用加法结合律，灵活“组合”，简化计算）例：计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.分析：本题可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根据加法结合律从前向后四个数一个整体，分别相加，每个数之和均为0.解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011＝-22、运用乘法分配率例：计算：（-32 ）3×（-35 ）3-2519 ×1943 ×（-112 ）3+（45 ）2×（-32 ）3．分析：根据加、减号将式子分成三部分，由于每一部分中都有（-32）3,故考虑逆用乘法分配率. 解：原式＝（-32 ）3×[（-35 ）3-2519 ×1943 +（45 ）2]＝-278 ×(925 -4319 ×1943 +1625 )=-278×0=0 3、拆分法例：观察下列计算：11×2 =1-12 ，12×3 =12 -13 ，13×4 =13 -14 ，14×5＝14 -15 ，．．．．从计算结果中找规律，利用规律计算11×2 +12×3 +13×4 +14×5 +．．．+12009×2010＝__________． 解析：原式＝（1-12 ）+（12 -13 ）+（13 -14 ）+．．．+（12009 -12010 ）＝1-12 +12 -13 +13 -14 +．．．+12009 -12010 ＝1-12010 ＝20092010 ． 答案：20092010第三章 代数式从具体到抽象，我们用字母表示数；从特殊到一般，我们用代数式揭示数量之间的关系。
3.1用字母表示数在数学中，经常用字母表示数。
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来。
法则：先算方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
提示：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。
（2）数字与字母相乘时，一般把数字放在字母前边。
（3）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
（4）用字母表示数时，某些特定的字母表示特定的数，如用π表示圆周率。
3.2代数式用“+”“－”“ ×”“÷”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式（“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。
单独一个数或一个字母也是代数式。
像10a+2b,2a 2,4d c b a +++,t l 180+,这样的式子都是代数式。
代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。
在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。