初二数学最新教案-数学八年级上北师大版1.1探索勾股定
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教案
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。
但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。
2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。
3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。
2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。
在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
1.1 探索勾股定理(教学设计02)- 2018-2019学年八年级上学期数学教材(北师大版)
1.1 探索勾股定理（教学设计02）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）一、教学目标1.了解勾股定理的基本概念和原理；2.掌握使用勾股定理解决直角三角形的问题；3.学会灵活应用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点1.勾股定理的基本概念和原理；2.使用勾股定理解决直角三角形的问题。
三、教学难点1.灵活应用勾股定理解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、粉笔、投影仪；2.学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式，复习上节课学过的勾股定理的基本概念和原理，并简要介绍本节课的教学目标和重点。
2. 概念讲解（15分钟）教师在黑板上写下勾股定理的公式（c²=a²+b²），并解释每个变量的含义。
然后，教师通过几个简单的实例，引导学生理解勾股定理的原理。
3. 知识讲解和示例演示（20分钟）教师通过投影仪展示教材中关于勾股定理的相关知识点和例题。
教师依次解答学生的疑问，并鼓励学生积极参与讨论和思考。
4. 练习和讨论（30分钟）教师在黑板上给出几个与勾股定理相关的练习题，让学生自主完成，并请学生上台讲解自己的解题思路和方法。
随后，教师带领全班讨论，总结学生们的不同解题方法，引导学生归纳总结出较为简洁和通用的解题技巧。
5. 拓展（10分钟）教师提供一些拓展题目，要求学生运用勾股定理解决实际问题。
学生需要根据题目所给的条件，合理运用勾股定理进行计算，并给出详细的解题步骤和答案。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起回顾当天的学习内容，对勾股定理的基本概念和原理进行归纳总结，并强调学生在解决实际问题时需要注意的细节和技巧。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生们对勾股定理的基本概念和原理有了更深入的理解，掌握了使用勾股定理解决直角三角形的问题的技巧，并能运用勾股定理解决实际问题。
七、课后作业1.巩固练习教材中与勾股定理相关的习题；2.思考并解答教材中提出的拓展问题；3.预习下节课内容。
北师大版八年级数学上册：1.1 探索勾股定理优质获奖教案
第一章勾股定理§1.1探索勾股定理【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。
【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。
学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。
【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。
另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】（一）故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计2一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
教材通过生动有趣的故事引入，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索并理解勾股定理。
这一节内容既有利于培养学生的动手操作能力，也有利于培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践活动，自己去探索并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究过程。
2.能够通过实践活动，探索并证明勾股定理。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
2.教学难点：如何引导学生自己发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过问题引导，激发学生的思考。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，自己去探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和直角三角形的斜边，让学生在课堂上进行测量。
2.准备一些相关的多媒体教学资料，帮助学生更好地理解勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引出勾股定理。
让学生了解到，勾股定理是我国古代数学家毕达哥拉斯发现的。
2.呈现（5分钟）呈现一组直角三角形，让学生进行测量，观察并猜想勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选取一个直角三角形，用尺子测量其三条边的长度，然后计算出斜边的平方是否等于两个直角边的平方和。
通过实践活动，让学生自己验证勾股定理。
4.巩固（10分钟）让学生用自己的语言，描述一下勾股定理的内容。
并通过一些例子，让学生运用勾股定理进行计算。
5.拓展（10分钟）让学生思考，如果一个直角三角形的两条直角边长度相等，那么斜边的长度会是多少？引导学生进一步探究勾股定理的变体。
北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理教学设计
-结合多媒体教学，使用动画、图表等直观工具，帮助学生理解和记忆勾股定理及其证明过程。
-设计梯度性练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步提高解题能力。
2.教学步骤：
-导入：通过实际问题，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。
-探索：让学生通过剪纸、测量等实际活动，观察直角三角形三边关系，引导他们发现勾股定理。
2.引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，发现勾股定理。
3.运用数学证明方法，如代数法、几何法等，证明勾股定理的正确性。
4.通过解决实际问题，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
本章节教学旨在培养学生以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们探索数学问题的积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，涉及勾股定理的基本应用。
-通过解答这些题目，学生可以进一步熟悉勾股定理的公式及其在直角三角形中的应用。
2.提高拓展题：
-选择课本第16页的拓展题1、2，让学生在解决实际问题的过程中，运用勾股定理。
2.培养学生的团队合作意识，让他们在探索勾股定理的过程中，学会与他人交流、分享、合作。
3.培养学生勇于尝试、敢于质疑的精神，让他们在解决问题的过程中，形成批判性思维。
4.增强学生的民族自豪感，了解我国古代数学家在勾股定理研究方面的贡献，激发他们为国家和民族作出贡献的愿望。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了直角三角形的基本概念和性质，能进行简单的几何图形计算。在此基础上，他们对勾股定理的学习具备以下特点：
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。
本节课的主要任务是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过实际操作，探索勾股定理的证明方法。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在学习过程中充分体验到数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形的认识和逻辑推理能力有一定的掌握。
但学生在学习过程中，往往对理论性的知识感到枯燥乏味，缺乏学习的积极性。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理及其证明方法。
2.教学难点：引导学生探索勾股定理的证明方法，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、分组讨论法、情境教学法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.探究勾股定理：让学生分组进行实际操作，观察直角三角形的三条边之间的关系，引导学生猜想勾股定理。
3.验证勾股定理：引导学生运用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.讲解勾股定理：教师对勾股定理进行详细讲解，让学生掌握定理的内容。
5.应用勾股定理：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理探索勾股定理教案
第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。
难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。
三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。
如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。
（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。
结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。
（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。
北师大版八年级上册数学教案：1.1探索勾股定理
（1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
（2）运用勾股定理解决实际问题。
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、过程与方法：
（1）在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
四、教学过程
（一） 创设情境，引入新课
（二） 探索新知
（三） 应用新知
（四） 巩固提高
（五） 拓展练习
（六） 归纳小结
（七）自我检测
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
提出问题：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
即______________________________________
学生思考
回答问题
学生通过讨论，
得出结果
学生阐述
自己计算的方法。
渗透由特殊到一般
的辩证唯物主义思想
鼓励学生用自己的
语言描述法则，
提高学生的概括能力和语言表达能力
练习：（1）基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
激发学生挑战的意识。
同时检验本节课的课堂效率。
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
三、学习者特征分析
随着信息技术日新月异的发展，以多媒体计算机技术和网络通信技术为主要标志的信息技术已成为现代科技革命的基础和核心。而且已经迅速地被运用到我国教育的各个方面。为了充分发挥现代信息技术在教学中的作用，对学生进行了培训，使他们已经具备了一定的微机操作基础，可以在互联网上找到很多国内外的教育网站，收集一些学习资料，获取信息，进行交流。
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数学八年级上北师大版1.1 探索勾股定理（二）教案
教学目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．
难点：用面积证勾股定理．
教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，接着提问：大正方形的面
积可表示为什么？学生回答有两种可能：（1）2)(b a + （2）2
421
c ab +⋅
把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
2
2421)(c ab b a +⋅=+
对上式进行化简，得到：
22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
请用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲解例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，
过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得)(945222222千米=-=-=AC AB BC
即 BC=3千米
飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：
5403203600=⨯（千米／时）
答：飞机每小时飞行 540千米。
三、想一想：观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。