理科数学卷5

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试押题卷(五)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两个共轭复数的差是( )A ．实数B ．纯虚数C ．零D ．零或纯虚数 2．设集合A ＝{x |log 2x ＞0}，B ＝{x |x 2－y 2＝1}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ＞0}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ＜－1或x ＞1} 3．若向量a ＝(3，－6)，b ＝(4，2)，c ＝(－12，－6)，下列结论中错误．．的是( ) A ．a ⊥bB ．b ∥cC ．c ＝a －3bD ．对任一向量AB →，存在实数m ，n ，使AB →＝ma ＋nb4．若命题p ：存在x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ；命题q ：在△ABC 中，若cos A ＞cos B ，则A ＜B ，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )5．各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.5＋12 B.5－12 C.1－52 D.5－12或5＋126．在二项式(x 2－2x )n 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为( )A ．32B ．－32C ．0D ．－1 7．如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．0B ．1＋ 2 C.22 D.22＋1 8．下列命题正确的有( )①若某个球的体积等于某个圆柱体积的23时，则可以存在该球内切于该圆柱的情况②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行③a 、b 是异面直线，则过a 平行于b 的平面平行于过b 平行于a 的平面④若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三条侧棱的公共点在底面的投影点是底面三角形的内心A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我们把形如y ＝f (x )g (x )的函数叫做f (x )的幂指函数(f (x )＞0)，可以利用对数法求其导数：在解析式两边同时求对数得ln y ＝ln f (x )g (x )＝g (x )ln f (x )，两边对x 求导数，得y ′y ＝g ′(x )ln f (x )＋g (x )f ′（x ）f （x ），于是y ′＝y ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤g ′（x ）ln f （x ）＋g （x ）·f ′（x ）f （x ），得y ′＝f (x )g (x )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤g ′（x ）ln f （x ）＋g （x ）·f ′（x ）f （x ），运用此方法求函数y ＝x x (x ＞0)的导数y ′＝( )A ．ln x ＋1B ．(ln x ＋1)x xC ．x xD ．x x ln x10．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，右焦点F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)在( )A ．x 2＋y 2＝2内B ．x 2＋y 2＝2上C ．x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情况都有可能11．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a 、b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )A.16B.13C.12D.3412．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立，如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f （m 2－6m ＋23）＋f （n 2－8n ）≤0m ≥3，那么m 2＋n 2的取值范围是( )A ．[3，7]B ．(9，25)C ．[13，49]D ．[9，49]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R)的值域为[0，＋∞)，则a ＋1c ＋c ＋1a的最小值为________．14．F 是抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点，过焦点F 且斜率为33的直线交抛物线于A ，B 两点，且|AF |＞|BF |，则|AF ||BF |＝________．15．如图，线段EF 的长度为1，端点E 、F 在边长为2的正方形ABCD 的四边上滑动，当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹与正方形的四边围成的区域为G (不含正方形中心部分)，在正方形中任取一点，该点落在G 内的概率为________．16．若数列{a n }满足a 2n －a 2n －1＝p (p 为常数，n ≥2，n ∈N *)，则称数列{a n }为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a n }的首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1≠a 2，设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫A n |A n ＝1a 1＋a 2＋1a 2＋a 3＋…＋1a n ＋a n ＋1，1≤n ≤100，n ∈N *，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 称为“理想子集”，那么集合A 中的“理想子集”的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －(－1)n ，n ∈N *.(1)在数列{a n }中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由；(2)证明：在{a n }中，一定存在满足条件1＜r ＜s 的正整数r ，s ，使得a 1，a r ，a s 成等差数列，并求出正整数r 、s 之间的关系； (3)设{a n }的前n 项和为S n ，求S n .18．(本小题满分12分)右图是一个几何体的三视图，正视图中AD ＝BC ＝12，DB ＝32，PD ⊥AB .侧视图中，PD ⊥DA ，DA ＝32.俯视图是一个平行四边形，且BD ＝3，在该几何体中， (1)证明：平面PBC ⊥平面PBD ；(2)若二面角P －BC －D 为π6，求AP 与平面PBC所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，某市卫生部门立即抽调了16名男医生和14名女医生随志愿队前去抢险救灾，男女医生中分别有10人和6人会外科手术．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)若从会外科手术的医生中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？(3)若从14名女医生中随机抽取2人，记会外科手术的人数为ξ，求ξ的期望． 参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）参考数据：20.(本小题满分120)，E 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为－12.(1)求动点E 的轨迹C 的方程；(2)设过点F (1，0)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，若点P 在y 轴上，且|PM |＝|PN |，求点P 的纵坐标的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax －3(a ≠0)，(1)讨论y ＝f (x )的单调性；(2)若对任意的a ∈[1，2]，函数g (x )＝x 3＋⎣⎡⎦⎤b 2－f ′（x ）x 2在区间(a ，3)上有最值，求实数b 的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 过⊙O 上的点C ，且OA ＝OB ，CA ＝CB . ⊙O 交直线OB 于E 、D 两点，连结EC ，CD . (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线；(2)若CE ＝2CD ，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t y ＝2＋t (t 为参数)，(1)求曲线C 1的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)判断直线l 与曲线C 1是否相交，若相交求其弦长． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋3|，g (x )＝m －2|x －11|， (1)若2＜f (x )≤4，求解不等式；(2)若2f (x )≥g (x ＋4)恒成立，求实数m 的取值范围．普通高等学校招生全国统一考试押题卷(五) 理科数学参考答案及评分标准1．D 设z ＝a ＋b i 及z ＝a －b i (a ，b ∈R)，则z －z ＝2b i 或z －z ＝－2b i ，当b ≠0时，为纯虚数；当b ＝0时，为零．2．A 易得A ＝{x|x ＞1}，B ＝{x|x ≤－1或x ≥1}，∴A ∩B ＝{x|x ＞1}．3．C ∵a ·b ＝(3，－6)·(4，2)＝0，∴a ⊥b .又∵c ＝－3b ，∴b ∥c .∵a －3b ＝(3，－6)－3(4，2)＝(－9，－12)≠c .故选C. 4．C p 为假命题，q 为真命题，所以(綈p)∧q 为真命题． 5．B ∵a 2，12a 3，a 1成等差数列，∴a 3＝a 2＋a 1，设等比数列{a n }的公比为q ，∴q 2＝q ＋1，∵q ＞0，∴q ＝1＋52，∴a 3＋a 4a 4＋a 5＝1q ＝5－12.6．D 由题得2n ＝32，∴n ＝5.令x ＝1，得(1－2)5＝－1.7．D n ＝1，S ＝sin π4→n ＝2，S ＝sin π4＋sin 24π→n ＝3，S ＝sin π4＋sin 24π＋sin 34π，…→n ＝2013，∴S ＝sin π4＋sin 24π＋…＋sin 20134π→n ＝2014输出S.∴输出的S ＝sin π4＋sin 24π＋…＋sin 20134π.又∵y ＝sin π4x 的周期为T ＝8， 2013＝8×251＋5，而sin π4＋sin 24π＋sin 34π＋…＋sin 84π＝0，∴S ＝0×251＋sin π4＋sin 24π＋sin 34π＋sin 44π＋sin 54π＝22＋1＋22＋0＋(－22)＝22＋1. 8．B ①当球内切于圆柱时，V 球＝23V 圆柱，故①对．②错，两直线可以平行，也可以相交或异面． ③对，利用正方体判定． ④错，应该是底面三角形的垂心． 9．B 在y ＝x x 两边取对数得ln y ＝x·ln x ，求导：y ′y＝x′ln x ＋x(ln x )′＝ln x ＋1， ∴y ′＝y(ln x ＋1)＝(ln x ＋1)x x . 10．A 由题意知c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－b a，x 1x 2＝－c a.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝b 2a2＋2c a＝b 2a2＋1＝a 2－c 2a2＋1＝2－c 2a2＝74＜2，在圆内．11．A 点(a ，b)共有6×6＝36(种)，三角形有两个解的条件为b2＜a ＜b ，当b ＝1时，无解；当b ＝2时，无解； 当b ＝3时，a ＝2；当b ＝4时，a ＝3；当b ＝5时，a ＝3或a ＝4；当b ＝6时，a ＝4或a ＝5.共有(2，3)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，6种情况，其概率为636＝16.12．C 由题意得f(1－x)＝－f(1＋x)，则－f(x)＝f(2－x)，由f(m 2－6m ＋23)＋f(n 2－8n)≤0，得f(m 2－6m ＋23)≤－f(n 2－8n)，即f(m 2－6m ＋23)≤f(2－n 2＋8n)．又f(x)在R 上是增函数，∴m 2－6m ＋23≤2－n 2＋8n ， 即(m －3)2＋(n －4)2≤4.在坐标平面mOn 内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（m －3）2＋（n －4）2≤4m ≥3的区域，则m 2＋n 2表示区域内的点(m ，n )与(0，0)间的距离的平方， 当m ＝3，n ＝2时，m 2＋n 2有最小值为32＋22＝13. m 2＋n 2在B 点取得最大值为(32＋42＋2)2＝49. 13．解析：由题意得a ＞0且Δ＝4－4ac ＝0， ∴c ＝1a.∴a ＋1c ＋c ＋1a ＝a ＋11a ＋1a ＋1a ＝(a 2＋1a 2)＋(a ＋1a)≥4，当且仅当a ＝1时取等号． 答案：414．解析：由题意可知，抛物线的准线为l ：y ＝－p 2，焦点F(0，p2)．作AA′⊥l 于A′点，作BB′⊥l 于B′点，作FM ⊥AA′于M 点，作BN ⊥y 轴于N 点，又∠AFM ＝∠FBN ＝30°，设|AF|＝a ，|BF|＝b ，∴|MA ′|＝a －a 2＝a2＝p ，∴a ＝2p ，又|FN|＝b 2，∴b ＋b2＝p ，2p ＝3b ，∴a ＝3b.即|AF|＝3|BF|，∴|AF||BF|＝3. 答案：315．解析：当E 、F 两点分别在正方形的两个边上时，M 的轨迹是分别以A 、B 、C 、D 为圆心，半径为12的圆的14；当E 、F 两点在同一个边上时，M的轨迹为边上的线段，故区域G 的面积G ＝π×⎝⎛⎭⎫122＝π4，而正方形的面积S ＝4， ∴落在G 内的概率为P ＝G S ＝π16.答案：π1616．解析：由题意得a 2n ＝a 21＋(n －1)p.∵a 1＝1，∴a 2n ＝pn －p ＋1，∴a 22＝p ＋1，a 25＝4p ＋1，又∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴a 22＝a 1a 5， ∴p ＋1＝4p ＋1，∴p 2－2p ＝0， ∴p ＝0或p ＝2.又∵a 1≠a 2，∴p ＝2，∴a 2n ＝2n －1， ∵a n ＞0，∴a n ＝2n －1.又∵a 2n －a 2n －1＝2，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝2 ， ∴1a n ＋a n －1＝a n －a n －12，∴A n ＝a 2－a 12＋a 3－a 22＋…＋a n ＋1－a n 2＝a n ＋1－a 12＝2n ＋1－12， 令2n ＋1－12＝k(k ∈N *)，则n ＝（2k ＋1）2－12，由1≤n ≤100，得1≤2k 2＋2k ≤100， 即12≤k (k ＋1)≤50， ∴k ＝1，2，3，4，5，6，即A 中共有6个整数， 故A 中的“理想子集”的个数为26－1＝63(个)． 答案：6317．解：(1)若存在连续3项a k －1，a k ，a k ＋1(k ∈N *，k ≥2)成等差数列，即有a k －1＋a k ＋1＝2a k ，∴2k －1＝4(－1)k －1.2分∵4(－1)k －1＝±4，只有2k －1＝4.当且仅当k ＝3时，a k －1，a k ，a k ＋1成等差数列.4分 (2)要使a 1，a r ，a s 成等差数列，只需a 1＋a s ＝2a r ， 即2s －2r ＋1＝(－1)s －2(－1)r －3，①∵s ≥r ＋1，则①式左端2s －2r ＋1≥0.又∵①式右端(－1)s －2(－1)r －3≤0.8分故当且仅当s ＝r ＋1且s 为小于4的偶数时，a 1，a r ，a s 成等差数列.10分 (3)当n 为偶数时，S n ＝21＋22＋ (2)＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2，当n 为奇数时，S n ＝21＋22＋ (2)－(－1)＝2－2n ＋11－2＋1＝2n ＋1－1.12分18．解：(1)证明：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥．底面为ABCD ，且PD ⊥平面ABCD(如图).1分 AB ＝2， AD ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫122＝1＝BC ， ∵DC 2＝BC 2＋BD 2， ∴BC ⊥BD.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥BC.3分 由PD ∩BD ＝D ，∴BC ⊥平面PBD ，而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD.6分 (2)由(1)知BC ⊥平面PBD.∴∠PBD 即为二面角P －BC －D 的平面角， ∴∠PBD ＝π6.而BD ＝3，∴PD ＝1.7分分别以DA ，DB ，DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，P(0，0，1)，∴AP →＝(－1，0，1)，BC →＝(－1，0，0)，BP →＝(0，－3，1)．设平面PBC 的法向量为n ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0n ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－a ＝0－3b ＋c ＝0，∴n ＝(0，1，3).10分∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sin θ＝|AP →·n ||AP →|·|n |＝32·2＝64.12分 19．解：(1)如下表由已知数据得K 2＝30×（10×8－6×6）2（10＋6）（6＋8）（10＋6）（6＋8）≈1.1575＜2.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下，不能判断会外科手术与性别有关.4分 (2)从会外科手术的医生中随机抽取3人，基本事件总数为C 316.小组中既有男又有女的基本事件数为C 210C 16＋C 110C 26， ∴小组中既有男又有女的概率为C 210C 16＋C 110C 26C 316＝34.7分(3)会外科手术的人数ξ的取值分别为0，1，2，8分 其概率分别如下：P(ξ＝0)＝C 28C 214＝2891，P (ξ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891，P (ξ＝2)＝C 26C 214＝1591.10分所以ξ的分布列为：∴E ξ＝0×2891＋1×4891＋2×1591＝7891.12分20．解：(1)设动点E 的坐标为(x ，y)，由题意可得y x ＋2·y x －2＝－12.3分整理得x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．∴动点E 的轨迹C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2).5分(2)当直线l 的斜率不存在时，则P 为原点(0，0)， 即P 点纵坐标为0.6分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＝k(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）x 22＋y 2＝1，消去y 并整理得 (2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，∴Δ＝(－4k 2)2－4(2k 2＋1)(2k 2－2)＝8k 2＋8＞0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1.8分 设MN 的中点为Q ，则x Q ＝x 1＋x 22＝2k 22k 2＋1， ∴y Q ＝k(x Q －1)＝－k 2k 2＋1， ∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 22k 2＋1，－k 2k 2＋1，(k ≠0).9分 ∴MN 的垂直平分线方程为y ＋k 2k 2＋1＝－1k ⎝⎛⎭⎫x －2k 22k 2＋1 令x ＝0，得y P ＝k 2k 2＋1＝12k ＋1k .10分当k ＞0时，由2k ＋1k ≥22，得0＜y P ≤122＝24； 当k ＜0时，由2k ＋1k ≤－22，得－122≤y P ＜0. 综上，P 点的纵坐标取值范围是⎣⎡⎦⎤－24，24.12分 21．解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0，＋∞)．对f(x)求导得f′(x)＝1－ax x.1分 当a ＞0时，由f′(x)＞0，得1－ax ＞0，∴0＜x ＜1a， 由f′(x)＜0，得1－ax ＜0，∴x ＞1a.3分 当a ＜0时，x ∈(0，＋∞)都有f′(x)＞0.综上，当a ＞0时，f(x)在⎝⎛⎭⎫0，1a 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上是减函数． 当a ＜0时，f(x)的增区间为(0，＋∞)，无减区间.5分(2)由(1)得f′(x)＝1x－a ， ∴g(x)＝x 3＋⎣⎡⎦⎤b 2－1x ＋a x 2＝x 3＋⎝⎛⎭⎫b 2＋a x 2－x ， ∴g ′(x)＝3x 2＋(b ＋2a)x －1，7分∵g(x)在(a ，3)上有最值，等价于g′(x)在(a ，3)上有零点， ∵g ′(0)＝－1＜0，∴题意为⎩⎪⎨⎪⎧g ′（a ）＜0g′（3）＞0对任意的a ∈[1，2]恒成立.10分 即⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋（b ＋2a ）a －1＜0 ①26＋3（b ＋2a ）＞0 ②对任意的a ∈[1，2]恒成立． 由①得b ＜1a －5a ，∴b ＜⎝⎛⎭⎫1a －5a min ＝12－10＝－192， 由②得b ＞－2a －263， ∴b ＞⎝⎛⎭⎫－2a －263max ＝－2－263＝－323， ∴－323＜b ＜－192.12分 22．解：(1)证明：如图，连结OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，2分又∵点C 在圆上，∴AB 是⊙O 的切线.4分(2)由(1)可知∠BCD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ， ∴△BCD ∽△BEC ，∴CD EC ＝DB BC ＝12.6分 设BD ＝x ，∴BC ＝2x ，又∵BC 2＝BD·BE ，∴(2x)2＝x·(x ＋6)，∵x ＞0，∴x ＝2，8分∴BD ＝2，∴OA ＝OB ＝OD ＋DB ＝2＋3＝5.10分23．解：(1)由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ， ∴x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.所以曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4.3分 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t y ＝2＋t ，∴x ＋y ＝4.即直线l 的普通方程为x ＋y ＝4.5分 (2)曲线C 1是以(0，2)为圆心，半径r ＝2的圆．直线l 过定点(2，2)和(0，4)，且点A(2，2)，B(0，4)也在圆x 2＋(y －2)2＝4上.7分∴直线l 与曲线C 1相交于两点A(2，2)，B(0，4)． |AB|＝22＋（4－2）2＝2 2.10分24．解：(1)由2＜f(x)≤4，得2＜|x ＋3|≤4，∴2＜x＋3≤4或－4≤x＋3＜－2，3分∴－1＜x≤1或－7≤x＜－5，∴不等式解集为{x|－1＜x≤1或－7≤x＜－5}.5分(2)易得2f(x)＝2|x＋3|，g(x＋4)＝m－2|x＋4－11|＝m－2|x－7|，∴2f(x)≥g(x＋4)恒成立，即2|x＋3|≥m－2|x－7|恒成立．∴m≤2(|x＋3|＋|x－7|).8分又∵|x＋3|＋|x－7|≥|(x＋3)－(x－7)|＝10，∴m≤20，∴实数m的取值范围为(－∞，20].10分。