八上数学期中精选测试题(无答案) 北师大版 - 复制
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案【A4打印版】
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．328n n为________．4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、B5、B6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、-153、74、180°5、49136、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
北师大版八年级数学上册期中测试卷(含答案-可打印)
………………………………………………最新资料推荐………………………………………1 / 3平度市西关中学 八年级数学上册期中测试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分亲爱的同学：祝贺你完成了半个学期的学习，现在是展示你的学习成果之时，祝你成功！题 号 一二三总 分核分人得 分1．(1)在ABCD 中，∠A=44°，则∠B=，∠C=。
40cm ， AB:BC=2:3， 则CD=， AD=。
2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是。
3．化简∶32 = ，83= 。
4．一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是 。
5. 如下左图所示，图形①经过变化成图形②，图形②经过变化成图形③，图形③经过变化成图形④。
（填平移、旋转或轴对称）6．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3） 7． π-的绝对值是_______，2的相反数是_______，33的倒数是_______。
8． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
9．已知菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，则它的周长为_________cm ，面积是cm 2。
10．正方形的对角线长是18cm ，则正方形的边长是 。
11．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a=。
12．如下左图在平行四边形ABCD 中，如果AB=5，AD=9，∠ABC 的平分线交AD于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=____________。
13．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：。
八年级数学上册 第十一章 全等三角形测试题一(无答案)北师大版
第十一章全等三角形测试题（A ）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法正确的是（）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）F A A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5（第2题）BE3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=D C A ∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个A E C （第4题） 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。
B A B C D （第3题）A ：2B ：3C ：4D ：55、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（） A ：7° B ：8° C ：9° D ：10°6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，B ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个A B（第5题）D E C A F D （第6题）E ECCB（第7题）F D 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，a B AM QN（第8题）C ③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（）A ：①②③B ：①②C ：②③D ：①b（第9题）c 9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6C ㎝，则△DEB的周长是（）DA：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ D：以上都不对A 二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，（第10题）EABDB（第11题）CO③点P在∠AOB的平分线上。
【北师大版】数学八年级上册《期中测试卷》附答案解析
【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0,b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0,b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0,b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12.如图所示,有一个高 ,底面周长为 的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底 的点 处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 的点 处有一滴凝固的蜂蜜,则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从点S处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中SC为圆柱体的底面周长的一半,再由勾股定理进行解答即可．
【详解】如图：
过F点作容器上沿的对称点B,过S作SC⊥BC于C,
连接SB,则SB即为最短距离,
由题意得：SC为圆柱体的底面周长的一半, (cm),
B、12+( )2=4=22,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；
D、22+22=8≠32,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离,可得答案．
【详解】在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为： =3
北师大版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -++=．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、x1≥．3、74、a+c5、36、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、1a b-+，-13、（1）k＞﹣34；（2）k=3．4、略（2）∠EBC=25°5、略.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。
北师大版八年级数学上册期中压轴题复习练习题(含答案) (1)
北师大版八年级数学上册期中压轴题复习练习题1、如图，长方形AB C D中A D∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．2、如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣O B的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+O B的值．3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线O C：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OA C的面积；（2）如图2，作∠A O C的平分线O N，若AB⊥O N，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接A Q与P Q，是探索AQ+P Q是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△AB M的面积；（I I）当m＝时，在y轴上有一点P，使△B M P的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．5、如图，正方形AB C D的顶点A、B分别在x轴和y轴上，D C的延长线交y轴于E，CB的延长线交x的负半轴于F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）连接EF，若EF＝5，OF＝1，OB＝2，求正方形AB C D的边长；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，△PAD为等腰三角形？6、如图，△ACB和△EC D都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EC D＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BC D；（2）若CB＝3，A D＝2，求D E的长．7、如图1，Rt△AB C中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求C E；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接C D，若△AC D为等腰三角形，求A D．8、如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．9、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；米/分；（3）若线段F G∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．10、如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△A O C＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△B OP＝S△D O P，求直B D的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QA O的面积等于△B O D面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11、如图1，正方形OAB C，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l：y＝k x+b和l：y＝k x+b，若有k•k＝﹣1，则可得l⊥l．比111122221212如：l：y＝x+1和l：y＝﹣x+3，因为，所以l⊥l．112212连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、O B所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，A D∥y轴，且A D＝3，P是直线OB上一点，连接PA、P D、A D，求△PAD的周长最小值．12、如图1，长方形OAB C的边O A、O C分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△A O C沿对角线AC翻折得△A D C，A D与BC相交于点E．（1）求证：△CD E≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△PO A的面积等于△A CE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．13、如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．（1）求直线b和直线c的解析式；（2）若P是y轴上一个动点，且满足△P DE是等腰直角三角形，求点P的坐标．14、（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？15、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）222（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a+b＝c；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△A O B的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△C M D为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．16、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点．直1线l：y＝﹣4x+b与l交于点D（﹣3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E．21（1）求出点A坐标，直线l解析式；2（2）如图2，点P为线段A D上一点（不含端点），连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段P D以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2），使得S△CE G＝S△CEB，求点G坐标．参考答案1、如图，长方形AB C D中A D∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．【解答】解：（1）△BEF是等腰三角形．∵E D∥F C，∴∠DEF＝∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，故∠BEF＝∠BFE．∴BE＝BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABC D沿EF折叠点B与点D重合，∴BE＝DE，B G＝C D，∠EB G＝∠A D C＝90°，∠G＝∠C＝90°，∵AB＝C D，∴AB＝B G，设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，22在Rt△ABE中，AB+AE＝BE，222即4+（8﹣x）＝x，2解得x＝5，∴BE＝5，∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，∠GBF+∠EBF＝∠EB G＝90°，∴∠ABE＝∠GBF，在△ABE和△M B F中，，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF＝BE＝5，∴△EBF的面积＝×5×4＝10．2、如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为（0，﹣3）；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣O B的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+O B的值．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝3，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+O F＝O B+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，∴OA+O B＝6．3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线O C：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OA C的面积；（2）如图2，作∠A O C的平分线O N，若AB⊥O N，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接A Q与P Q，是探索AQ+P Q是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①联立AB、O C的函数表达式得：，，点C（4，4）；②直线AB的解析式：y＝﹣2x+12令y＝0，则x＝6，即OA＝6，S＝×OA×y＝×6×4＝12；△CO A C（2）O N是∠A O C的平分线，且AB⊥O N，则点A关于O N的对称点为点C，A O＝O C＝4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，A Q+P Q有最小值CP，22设：CP＝OP＝x，则2x＝4＝16，解得：x＝2＝C P．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△AB M的面积；（I I）当m＝时，在y轴上有一点P，使△B M P的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（I）如图1所示，过M作M E⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴M E＝|m|＝﹣m，∴S△AB M＝AB×M E＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（I I）设B M交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m＝﹣时，M（﹣2，﹣），S△AB M＝﹣2m＝3，∵在y轴上有一点P，使得△B M P的面积＝△ABM的面积相等＝6，∵△B M P的面积＝△M P C的面积+△BP C的面积＝PC×2+PC×3＝3，解得：PC＝，设直线B M的解析式为y＝kx+d，把点M（﹣2，﹣），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线B M的解析式为y＝当x＝0时，y＝﹣∴C（0，﹣），O C＝x﹣，，，当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，﹣），即P（0，）；）或（0，）．）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，﹣5、如图，正方形AB C D的顶点A、B分别在x轴和y轴上，D C的延长线交y轴于E，CB的延长线交x的负半轴于F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）连接EF，若EF＝5，OF＝1，OB＝2，求正方形AB C D的边长；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，△PAD为等腰三角形？【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABC D是正方形，∴BC＝BA，∠ABC＝∠ABF＝∠BCE＝90°，∴∠EBC+∠AB O＝90°，∠AB O+∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠FAB，∴△ABF≌△BCE（ASA）．（2）解：如图2中，在Rt△E OF中，∵EF＝5，OF＝1，∴OE＝＝＝7，∵OB＝2，∴EB＝5，∵BF＝＝，∵△ABF≌△BCE，∴EC＝BF＝，在Rt△EBC中，B C＝＝2．∴正方形ABC D的边长为2．（3）解：如图3中，作D H⊥x轴于H，则△A D H≌△BA O（AAS）．可得A H＝O B＝2，①当DA＝DP时，∵⊥，1D H AP1∴A H＝H P＝2，1∴AP＝4．1②当A D＝AP时，＝＝AP AB22．2③当P＝A P DP M A时，由△A OB∽△，可得3＝，33∴＝，∴AP＝5，3综上所述，满足条件的AP的值为4或2或5．6、如图，△ACB和△EC D都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EC D＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BC D；（2）若CB＝3，A D＝2，求D E的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△EC D都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝D C，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE+∠AC D＝90°，∠D CB+∠AC D＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：∵△ACE≌△BC D，∴∠EAC＝∠CBD，AE＝B D，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBD＝45°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵CB＝3，∴AB＝6∵A D＝2，∴B D＝4，在Rt△AE D中，∵AE＝B D＝4，AD＝2∴DE＝＝2．7、如图1，Rt△AB C中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求C E；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接C D，若△AC D为等腰三角形，求A D．【解答】解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠E DA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AED（AAS），∴CE＝DE，A C＝A D＝15，设CE＝x，则BE＝20﹣x，B D＝25﹣15＝10在Rt△BE D中22∴x+10＝（20﹣x），2∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①当A D＝A C时，△AC D为等腰三角形∵AC＝15，∴A D＝A C＝15．②当C D＝A D时，△AC D为等腰三角形∵C D＝A D，∴∠D CA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠D CA+∠BC D＝90°，∴∠B＝∠BC D，∴B D＝C D，∴C D＝B D＝D A＝12.5，③当C D＝A C时，△AC D为等腰三角形，如图1中，作C H⊥BA于点H，则•AB•C H＝•AC•BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴C H＝12，在Rt△AC H中，A H＝＝9，∵C D＝A C，C H⊥BA，∴D H＝H A＝9，∴A D＝18．8、如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+4交X轴和y轴于点A和点B ∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝2∴A（2，0），B（0，4）（2）设点P（a，﹣2a+4）①如图，当点P在x轴上方时，则S△APC＝S△ABC﹣S△BPC∴4＝∴a＝，把a＝代入y＝﹣2x+4＝﹣2×+4＝∴P（，）②如图，当点P在x轴下方时则S△APC＝S△BP'C﹣S△AB C∴4＝∴a＝把a＝∴P'（，代入y＝﹣2x+4＝﹣2×+4＝﹣，，﹣）（3）当∠ABE＝°，设直线BE：y＝kx b45+如图，过点A作A D⊥AB交BE于点D，过点D作D H⊥x轴∵∠ABE＝45°，∴△BA D为等腰直角三角形，∴AB＝A D，∠BAD＝90°，∴∠BA O+∠DA H＝90°，∠DA H+∠A D H＝90°，∴∠BA O＝∠A D H，在△A OB与△D H A中，∴△A OB≌△D H A（AAS），∵OA＝2，OB＝4∴O H＝4，D H＝2∴D（6，2）∵B（0，4）∴．9、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段F G∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx+b，∵1×（95﹣60）＝35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）∵线段F G∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7＝490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70﹣95x＝28，解得，x＝1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70＝28，解得，x＝2.8．4分钟﹣7分钟，直线G H经过点（4，35）和点（7，0），则直线G H的方程为y＝﹣当y＝28时，解得x＝4.6，x+，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．10、如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△A O C＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△B OP＝S△D O P，求直B D的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QA O的面积等于△B O D面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C（0，2），∴O C＝2，∵S△A O C＝10，∴OA•O C＝10，∴OA×2＝10，∴OA＝10，∴A（﹣10，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m＝×2+2＝；（2）方法1、设直线B D的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，），，∴2k'+b'＝∴b'＝﹣2k+，∴直线B D的解析式为y＝k'x﹣2k'+令x＝0，，∴y＝﹣2k'+，∴D（0，﹣2k'+令y＝0，），∴k'x﹣2k'+∴x＝2﹣∴B'（2﹣＝0，，），∴OB＝2﹣）×，∵S△B OP＝（2﹣∵S△B OP＝S△D O P，，S△D O P＝（﹣2k'+）×2，∴（2﹣）×＝（﹣2k'+）×2，∴k'＝（舍）或k＝﹣，∴直线B D的解析式为y＝﹣x+方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S △B OP ＝S △D O P ，∴点 P （2，∴n ＝4，m ＝ ）是线段 B D 的中点， ，∴直线 B D 的解析式为 y ＝﹣ x+（3）由（2）知，直线 B D 的解析式为 y ＝﹣ x+， ∴D （0， ∴OB ＝4，O D ＝ ∴S △B O D ＝ OB •O D ＝ ×4×），B （4，0），，＝ 由（1）知，A （﹣10，0），直线 A C 的解析式为 y ＝ x+2，设 Q （a ， a+2），∴S △QA O ＝ OA •|y |＝ ×10×| a+2|＝|a+10|，Q ∵△QA O 的面积等于△B O D 面积，∴|a+10|＝ ∴a ＝﹣ 或 a ＝﹣ ∴Q （﹣ ， ）或（﹣，，，﹣ ）． 11、如图 1，正方形 OAB C ，其中 O 是坐标原点，点 A （3，1）．（1）直接写出点 B 、C 的坐标；（2）对于两条直线 l ：y ＝k x+b 和 l ：y ＝k x+b ，若 有 k •k ＝﹣1，则可得 l ⊥l ．比 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 如：l ：y ＝ x+1 和 l ：y ＝﹣ x+3，因为，所以 l ⊥l ． 1 1 2 2 1 2 连接 AC 、OB ，已知 AC 交 y 轴于点 M ，证明：AC 、O B 所在的直线互相垂直；（3）如图 2，已知点 D 在第四象限，A D ∥y 轴，且 A D ＝3，P 是直线 OB 上一点，连接 PA 、P D 、A D ，求△PAD 的周长最小值．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，M N⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NC O+∠CB M＝90°，∠BC M+∠M B C＝90°，∴∠M B C＝∠N C O，∠CN O＝∠B M C＝90°，C O＝CB，∴△CN O≌△BM C（AAS），∴CN＝B M＝3，C M＝O N＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线O B的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、O B所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接C D，交直线OB于点P，则△PA D的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+A D+P D＝3+CD，C D＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．12、如图1，长方形OAB C的边O A、O C分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△A O C沿对角线AC翻折得△A D C，A D与BC相交于点E．（1）求证：△CD E≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△PO A的面积等于△A CE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形OAB C为矩形，∴AB＝O C，∠B＝∠A O C＝90°，∴C D＝O C＝AB，∠D＝∠A O C＝∠B，又∠CE D＝∠ABE，∴△C D E≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，222可得（8﹣n）+4＝n，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，∴S△P OA＝•OA•y＝10，P∴×8×y＝10，P∴y＝，P∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．13、如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．（1）求直线b和直线c的解析式；（2）若P是y轴上一个动点，且满足△P DE是等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线b的解析式为：y＝kx，把（2，2）代入y＝kx得，k＝1，∴直线b的解析式为：y＝x；设直线c的解析式为：y＝kx+b，把点（2，2），点（0，3）代入得，，∴，∴直线c的解析式为：y＝﹣x+3；（2）∵当x＝t时，y＝x＝t；当x＝t时，y＝﹣x+3＝﹣t+3，∴E点坐标为（t，﹣t+3），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE＝﹣t+3﹣t＝﹣t+3，且t＜2，∵△P DE为等腰直角三角形，∴PE＝D E或P D＝D E或PE＝P D．t＞0时，PE＝DE时，﹣t+3＝t，∴t＝，﹣t+3＝∴P点坐标为（0，，），①若t＞0，P D＝D E时，﹣t+3＝t，∴t＝．∴P点坐标为（0，）；②若t＞0，PE＝P D时，即DE为斜边，∴﹣t+3＝2t，∴t＝，DE的中点坐标为（t，t+），∴P点坐标为（0，）．若t＜0，PE＝DE和P D＝D E时，由已知得DE＝﹣t，﹣t+3＝﹣t，t＝6＞0（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在．③若t＜0，PE＝P D时，即DE为斜边，由已知得D E＝﹣2t，﹣t+3＝﹣2t，∴t＝﹣6，t+＝0，∴P点坐标为（0，0）综上所述：当t＝时，△P D E为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t＝时，△PD E为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝﹣6时，△P D E为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．14、（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？【解答】解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（cm）．（2）分三种情况可得：A G＝cm＞A G＝cm＞A G＝cm，所以最短路程为cm；（3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝13（C m）．15、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a+b＝c；222（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△A O B的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△C M D为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．【解答】解：（1）∵S AB C D＝2×ab+c2梯形S AB C D＝（a+b）（a+b）梯形∴2×ab+c＝（a+b）（a+b）2∴2ab+c＝a+2ab+b222∴c＝a+b．222（2）连接B D，如图：SSAB C D＝c2+a（b﹣a），AB C D＝ab+b2，四边形四边形∴c+a（b﹣a）＝ab+b，22∴c＝a+b．222（3）①设O C＝a，则AC＝4﹣a，又AB＝5，根据翻折可知：B D＝AB＝5，C D＝AC＝4﹣a，O D＝B D﹣O B＝5﹣3＝2．在Rt△C O D中，根据勾股定理，得（4﹣a）＝a+4，22解得a＝．∴C（0，），D（2，0）．答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）．②如图：当点M在x轴正半轴上时，C M＝D M，设C M＝D M＝x，则x＝（2﹣x）+（），解得x＝2，22∴2﹣x＝，∴M（，0）；C D＝M D，＝4﹣＝，2+＝，∴M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，C M＝C D，∵O M＝O D＝2，∴M（﹣2，0）；D C＝D M，＝4﹣＝，∴O M＝﹣2＝，∴M（﹣，0）．答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（﹣2，0）、（﹣，0）．16、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点．直1线l：y＝﹣4x+b与l交于点D（﹣3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E．21（1）求出点A坐标，直线l解析式；2（2）如图2，点P为线段A D上一点（不含端点），连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段P D以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2），使得S△CE G＝S△CEB，求点G坐标．【解答】解：（1）y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（5，0）、（0，5），将点D的坐标代入y＝﹣4x+b并解得：b＝﹣4，故直线l：y＝﹣4x﹣4；2（2）直线l：y＝﹣4x﹣4，则点C（﹣1，0），2直线l：y＝﹣x+5，则直线l的倾斜角为45°，11过点D作x轴的平行线l，过点C作C H⊥l交于点H，C H交直线l于点P，则点P为所1求，t＝+＝PC+P D＝P C+P H＝C H，直线l：y＝8，则点P的横坐标为：﹣1，则点P（﹣1，6）；（3）①点G在C E的右侧时，过点B作直线CE的平行线r，直线r于直线y＝2交于点G，则点G为所求，此时，S△CE G＝S△CEB，则直线r的表达式为：y＝﹣4x+5，当y＝2时，x＝＝m，故点G（，2），②点G在CE的左侧时，同理可得：点G（﹣，2）；故点G的坐标为：G（，2）或（﹣，2）．过点D作x轴的平行线l，过点C作C H⊥l交于点H，C H交直线l于点P，则点P为所1求，t＝+＝PC+P D＝P C+P H＝C H，直线l：y＝8，则点P的横坐标为：﹣1，则点P（﹣1，6）；（3）①点G在C E的右侧时，过点B作直线CE的平行线r，直线r于直线y＝2交于点G，则点G为所求，此时，S△CE G＝S△CEB，则直线r的表达式为：y＝﹣4x+5，当y＝2时，x＝＝m，故点G（，2），②点G在CE的左侧时，同理可得：点G（﹣，2）；故点G的坐标为：G（，2）或（﹣，2）．。
北师大版八年级(上)期中数学试题(含答案) (18)
八年级上册期中复习综合检测题（三）一．选择题1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞33．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°5．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．126．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 7．如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定9．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF＝2EH，其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题11．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．12．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝．13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN的周长为16cm，则AB的长为．14．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．三．解答题15．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点（小正方形的顶点）上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积．四．解答题17．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．五．解答题19．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A＝140°，∠B＝100°，∠E＝90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．20．已知，锐角△ABC中，AB＜AC＜BC，O是△ABC内一点，连接OB，OC．（1）如图1，延长BO交AC于D．求证：AB+AC＞OB+OC．（2）如图2，已知，BO是∠ABC的平分线，连接OA，试比较BC﹣OC与AB﹣OA的大小，并证明你的结论．（3）若CO是∠ACB的平分线，试写出一个类似（2）中的结论：六．解答题21．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C、D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．你知道这是为什么吗？小明的思考过程如下：你理解他的意思吗？七．解答题22．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD ＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．八．解答题23．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题1．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．2．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．3．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．4．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．5．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．6．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．7．解：∵∠BAC＝64°，∴∠BAD+∠1＝64°，∵∠B ＝∠1，∴∠B +∠BAD ＝64°，∵∠2是△ABD 的外角，∴∠2＝∠B +∠BAD ＝64°，故选：B ．8．解：连接AE ，根据题意，△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置，∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴四边形ABED 为平行四边形，又平移距离是边BC 长的2倍，即BE ＝2BC ＝2CE ，∴S △ABC ＝S △ACE ，即S △ABE ＝2S △ABC ，又S △ABE ＝S △ADE ，S △ABC ＝12cm 2，∴S 四边形ACFD ＝4S △ABC ＝48cm 2．故选：C ．9．解：设运动的时间为x ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ，解得x ＝4．故选：D ．10．解：∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，∴∠BAC ＝60°、∠BAD ＝90°、AC ＝AB ＝AD ，∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD ＝150°，∴∠ADC＝15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠AFG＝∠ADC+∠DAE＝60°，∠FAG＝45°，∴∠AGF＝75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°，则∠BAH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF＝AH，故③④正确；∵∠ABE＝∠EAB＝45°，∠ADF＝∠BAH＝15°，∴∠EAH＝∠EAB﹣∠BAH＝45°﹣15°＝30°，∴AH＝2EH，∴DF＝2EH．故⑤正确．故选：B．二．填空题11．解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．12．解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，∴∠BAP+∠2＝65°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．13．解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为16cm，∴AB＝16cm；故答案为：16cm．14．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．三．解答题15．解：如图，点Q即为所求．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）；＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．（2）S△ABC四．解答题17．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．五．解答题19．解：连接AD，∵AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADC．∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAF＝140°，∴∠FAD+∠ADE＝∠ADC+∠BAD＝∠BAF＝140°．∵∠E＝90°，∴∠F＝360°﹣140°﹣90°＝130°．∵∠B＝100°，∴∠C＝360°﹣100°﹣140°＝120°．20．（1）证明：在△ABD和△OCD中，AB+AD＞BD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+OD＞BD+OC＝OB+OD+OC，即AB+AC＞OB+CO；即BO+CO＜AB+AC；（2）解：BC﹣OC＞AB﹣OA；理由如下：在BC上截取BE＝BA，连接OE，如图2所示：∵BO是∠ABC的平分线，∴∠OBE＝∠OBA，在△BOE和△BOA中，，∴△BOE≌△BOA（SAS），∴OE＝OA，∵BC﹣BE＝BC﹣BA＝CE，CE＞OC﹣OE，∴BC﹣BA＝CE＞OC﹣OA，∴BC﹣OC＞AB﹣OA；（3）解：BC﹣OB＞AC﹣OA，在BC上截取CF＝CA，连接OF，如图2所示：同（2）得：BC﹣OB＞AC﹣OA；故答案为：BC﹣OB＞AC﹣OA．六．解答题21．解：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD．七．解答题22．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．八．解答题23．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用心 爱心 专心
1
八年级数学上学期期中测试题
姓名 班级 得分_____
一、填空题:（每小题3分，共30分）
1、若a的算术平方根是3，则a的立方根是 。
2、直角三角形的面积为2，斜边上的中线为2，则直角三角形的周长是 。
3、一个正方形的面积是边长为15的正方形面积的43倍，试估算正方形的边长约是 。
（误差小于1）。
4、钟表的时针匀速旋转一周需12小时，经过15分钟，时针转了 度。
5、通过估算比较大小：①32 23;②4 15;③32 52.
6、已知：ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，则∠ADC
＝ 。
7、一个矩形对角线长为8ｃｍ，对角线与一边和夹角为45°，则该矩形的长是 ，
宽是 ，面积是 。
8、一个多边形内角和等于它外角和的3倍，它是 边形。
9、有六种装饰材料是正多边形，它们的每个内角的度数分别为60°，90°，108°，120°，
135°，140°，能进行密铺的有 。
10、已知-12-13xz和2-1025yy互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是
___________三角形。
二、选择题:（每小题3分，共24分）
1、在2123935,,,,(),0这六个实数中，属于有理数的有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
2、已知ｘ的平方根是ａ，则ａ一定是（ ）
A、有理数 B、无理数 C、实数 D、非负数
3、如图1，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AO＝CO，BO＝DO; B、AB＝DC，∠BAD＝∠BCD;
C、AB＝CD，∠1＝∠2; D、AB＝CD，BC＝AD
DA
C
B
2
1
图1
O
60DEACBF
用心 爱心 专心
2
4、设,xy为实数，且220xy，则xy的值为（ ）
A、0 B、4 C、4 D、无法确定
5、如图2，矩形ABCD沿AE对折，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠
DAE＝（ ）
A、30° B、15° C、45° D、20°
6、既不是中心对称又不是轴对称的图形是（ ）
A、平行四边形 B、等腰三角形 C、直角梯形 D、等腰梯形
7、下列说法正确的个数为（ ）
⑴、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
⑵、两条对角线垂直且相等的四边形是菱形
⑶、两条对角线相等的四边形是等腰梯形
⑷、平移不改变图形的形状和大小
⑸、任意四边形都可以密铺
A.1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、用形状和大小完全相同的图形不能进行密铺的是 （ ）
A、三角形 B、平行四边形 C、五边形 D、正六边形
三、化简:（每题3分，共12分）
1、20805; 2、2133;
3、1112223; 4、25(51)(51).
四、解答题:（共34分）
1、（3分）一个正多边形，其内角比外角大60°，求这是几边形？
用心 爱心 专心
3
2、（3分）在数轴上表示18
3、（8分）任意画一个四边形ABCD，分别作出四边形ABCD按如下条件旋转或平移后的图
形。
（1） 取四边形上的任意一点作旋转中心，按顺时针方向旋转90°；
（2） 将四边形ABCD平移，使得A点的对应点为C点。
4、（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若OA＝OB，OC＝OD，则梯形ABCD是等腰梯形
吗？为什么？
D
A
C
B
O
用心 爱心 专心
4
5、（7分）如图4，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC，
AD于E，F，
（1） 求证：BF＝DE
（2） 若AC，EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由。
D
E
A
CB
O
F
6、（8分）已知四边形ABCD中，AB∥DC，AC＝BD，试探求四边形ABCD可能是什么形状的
四边形，说明你的理由。