平行四边形的性质和判定精编训练
平行四边形的性质及判定基本练习
平行四边形的性质及判定基本练习一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =︒180 B．∠B＋∠D =︒180C．∠A＋∠B =︒180 D．∠A＋∠D =︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞911、.如图,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F,甲虫沿着FEDA---的路线爬行,乙虫沿着FBCA---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则( )A 甲虫先到B 乙虫先到C 两虫同时到D 无法确定二、填空题12．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．13、四边形A B C D中，已知A B C D=，则可再添加一个条件可判定四边形A B C D为平行四边形．14．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大︒24，则这个四边形的四个内角分别是________．15．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB= 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．16．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．17．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =︒30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．18．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角︒135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：19．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．20、如图所示，平行四边形A B C D 中，A C B D 、相交于O ，且O E O F =，则四边形A E C F 是平行四边形吗？请说明理由．21、.如图,ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?22．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．23．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．24．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =︒60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．25、行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE=2EC,F 在AB 上,BF=2AF,如果BEF ∆的面积为22cm ,求平行四边形ABCD 的面积ADC BAB OCDEECAEBCFD O。
平行四边形的判定与性质专项训练题
平行四边形的判定与性质专项训练题1．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．3．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．5．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．6．如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．（1）用尺规作图法作▱OPEF；（2）若∠AOB＝30°，OP＝4，OF＝5，求OP与EF的距离．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．8．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：（1）AD＝BC；（2）AD与BC的位置关系为：．10．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．11．如图，四边形ABCD是平行四边形AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．（1）证明：四边形AECF是平行四边形；（2）已知BD＝6，DF＝2，BC＝5，求CE的长．12．如图，BC∥AD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若AB＝3，BC＝5，求四边形ABCD的周长．13．▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE，AC．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O．若AC＝AB＝6.5，BC＝5，求线段CE的长．15．如图，已知点A，C在线段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．17．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）当∠B＝60°，AB＝6时，求AD与BC之间的距离．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连结BD并延长至点E，使DE＝BD，延长BC 至点F，使CF＝BC，连结AE、EF．（1）求证：四边形ACFE是平行四边形．（2）连结AF，交线段BE于点G．若△ABC的面积为2，则△ADG的面积为．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．22．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°，求证：四边形AECF是平行四边形．23．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：（1）△ABF≌△CDE．（2）四边形AECF是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，若∠AED＝∠CFB，求证：四边形DEBF是平行四边形．25．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．26．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB ＝∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEB＝90°，AE＝EF＝2，求线段AC的长．27．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．28．（1）如图，以线段AB，BC为邻边，用尺规作图画出平行四边形ABCD（保留作图痕迹），并说明它是平行四边形的判定方法？（2）连接AC，BD，若AB＝6，BC＝8，求AC2+BD2的值（要有必要的过程）．。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
平行四边形的性质与判定经典例题练习
平行四边形的性质与判定经典例题练习一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
2. 性质1：平行四边形的对边相等。
性质1：平行四边形的对边相等。
3. 性质2：平行四边形的对角线相等。
性质2：平行四边形的对角线相等。
4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
二、平行四边形的判定1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
三、经典例题练1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
- （a）根据对边平行和相等的判定方法，若AB = CD且AD与BC互相垂直，则四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的性质与判定(练习)
E DCBA 平行四边形的性质与判定（练习）【知识点】：1. 平行四边形的定义：2．平行四边形性质：⑴边： ；⑵角： ； ⑶对角线： ；(3)对称性：___________________________. 3．平行四边形判定：边：①___________________ ___②_____________ ___________③ ； 角： ； 对角线： ； 【基础训练】一．填空题 (3分×10 = 30分)1．在□ABCD 中，如果∠A +∠C =120°，那么∠B = °．2．已知平行四边形的周长为56㎝，两邻边之比为3:1，则四边形较长的边长为 ． 3．已知□ABCD 中，AB = 6，BC 、AB 边上的高分别为6、4，则BC 边长为 ． 4．已知□ABCD 中，∠A =60°，AB = 4㎝，AD = 6㎝，则□ABCD 的面积为 ． 5．已知□ABCD 中，若∠B 的2倍与∠A 的补角的和为90°，则∠B = 度．6．已知□ABCD 的周长为20cm ，对角线相交于点O ，且△BOC 的周长比△AOB 的周长多2cm ，则AB = cm ．7．如图1，已知□ABCD 中，AE ＝CF ，则图中有 对全等三角形．8．如图2，已知□ABCD 中，BC =12，AB =10，AE ⊥BC 于点E ，且AE =8，则AB 与CD 两边之间的距离为 ．9．如图3，已知□ABCD 中，AB =6，AD =8，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，则EC = ．图1 图2 图310．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使这个四边形成为平行四边形，则可添加的一个条件可以是 ． 二．选择题 (3分×6 = 18分)E DCB A1．平行四边形是 ( )（A ）轴对称图形 （B ）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （C ）中心对称图形 （D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．用两个全等的三角形（三边互不相等）拼成不同的四边形，其中不同的平行四边形的个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3 个 （D ）4个 3．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） （A ）一组对边平行 （B ）四条边相等 （C ）一组对边平行，另一组对边相等 （D ）两条对角线相等4．已知□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） （A ）5cm （B ）15cm （C ）6cm （D ）16cm 5．如图4，已知四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 则下列等式中正确的是（ ）（A ）∠1+∠8=1800（B ）∠1+∠5=180° （C ）∠4+∠6=180° （D ）∠2+∠8=180°6．已知P 为□ABCD 的边AB 上的任一点，则△PCD 与 图4□ABCD 的面积的比S △PCD :S □ABCD 为（ ）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:4 （D ）不能确定 三、几何证明1.已知：如图，D 、F 分别是ΔABC 的边BC 、AC 的中点，点E 在线段DF 的延长线上，FE ＝DF 。
平行四边形性质及判定练习题
平行四边形性质及判定练习题在几何学中，平行四边形是一种特殊类型的四边形，具有许多独特的性质。
本文将介绍平行四边形的性质，并提供一些判定平行四边形的练习题供读者练习。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形定义：如果一组四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
平行四边形的性质如下：1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
4. 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等。
二、判定平行四边形的方法1. 判定对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定对角线平分：如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是一个平行四边形。
3. 判定内角和：如果一个四边形的内角和为180度，那么它是一个平行四边形。
4. 判断对顶角相等：如果一个四边形的对顶角相等，那么它是一个平行四边形。
三、判定练习题1. 判断以下四边形是否是平行四边形：题目一：ABCD是一个四边形，AB = CD，AD = BC，AC = BD。
证明：ABCD是一个平行四边形。
解答一：由题意知，AB = CD，AD = BC，根据判定对边相等的方法可得，ABCD是一个平行四边形。
题目二：ABCD是一个四边形，AC是对角线，且AC平分∠BAD。
证明：ABCD是一个平行四边形。
解答二：由题意知，AC平分∠BAD，根据判定对角线平分的方法可得，ABCD是一个平行四边形。
题目三：ABCD是一个四边形，∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。
证明：ABCD是一个平行四边形。
解答三：由题意知，∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°，根据判定内角和的方法可得，ABCD是一个平行四边形。
题目四：ABCD是一个四边形，∠A = ∠C，∠B = ∠D。
证明：ABCD是一个平行四边形。
专题训练(3) 平行四边形的性质与判定的四种运用
专题训练(三) 平行四边形的性质与判定的四种运用► 类型一 平行四边形与全等三角形1．用两个全等三角形最多能拼成________个不同的平行四边形．2．如图3－ZT －1，在平行四边形ABCD 中，分别以BC ，AD 为边作等边三角形BCM 和等边三角形AND ，MN 与AC 交于点O .求证：OM ＝ON .图3－ZT －13．如图3－ZT －2，△ABC 中，分别以AB ，AC 为边向三角形外作△ABD 和△ACE ，使AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°.AH ⊥BC ，H 为垂足，点F 在HA 的延长线上，且AF ＝BC .求证：四边形AEFD 是平行四边形．图3－ZT －2► 类型二 平行四边形与等腰三角形4．如图3－ZT －3所示，在▱ABCD 中，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，且△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．16图3－ZT －35．如图3－ZT －4，在平行四边形ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，与AB ，AD 分别交于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH图3－ZT－46．如图3－ZT－5，平行四边形ABCD和平行四边形DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为________．图3－ZT－57．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为________．8．如图3－ZT－6所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE ＝BE，求▱ABCD各内角的度数．图3－ZT－69．如图3－ZT－7，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．图3－ZT－7►类型三平行四边形中的中点问题10．如图3－ZT－8所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()图3－ZT－8A．2 cm＜OA＜5 cmB．2 cm＜OA＜8 cmC．1 cm＜OA＜4 cmD．3 cm＜OA＜8 cm11．已知：如图3－ZT－9，四边形ABCD中，AC＝7，BD＝8，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长是________．图3－ZT－912．如图3－ZT－10所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝__________．图3－ZT－1013．如图3－ZT－11，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是BD，CA的中点，求证：EF，MN互相平分．图3－ZT－1114．如图3－ZT－12所示，在▱ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD ＝10，求▱ABCD的面积．图3－ZT－12►类型四平行四边形中数学思想的运用15．整体思想如图3－ZT－13，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△AOB与△AOD的周长之和为11.4 cm，两对角线的长度之和为7 cm，则这个平行四边形的周长为________cm.图3－ZT－1316．转化思想——分散向集中转化如图3－ZT－14，等边三角形ABC的边长为7 cm，M为△ABC内任一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，则MD＋ME＋MF＝________．图3－ZT－1417．分类讨论思想如图3－ZT－15，直线a和b平行，直线a上有一个定点M和一个动点P，点P从点M开始以2 cm/s的速度向点A的方向运动；直线b上有两个定点E和N，EN＝12 cm，动点Q以4 cm/s的速度从点E向点N的方向运动，则经过几秒后，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？图3－ZT－15详解详析1．[答案] 32．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠OAD ＝∠OCB .∵在等边三角形BCM 和等边三角形AND 中， ∠NAD ＝∠MCB ＝60°，AN ＝AD ，BC ＝MC ， ∴∠NAO ＝∠MCO ，AN ＝MC . 又∵∠AON ＝∠COM ， ∴△AON ≌△COM ，∴OM ＝ON .3．证明：∵∠BAD ＝90°，点F 在HA 的延长线上， ∴∠DAF ＋∠BAH ＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠ABC ＋∠BAH ＝90°， ∴∠DAF ＝∠ABC .又∵AD ＝BA ，AF ＝BC ， ∴△DAF ≌△ABC (SAS)， ∴DF ＝AC ，∠ADF ＝∠BAC . ∵AE ＝AC ，∴AE ＝DF .∵∠DAE ＋∠BAC ＝180°， ∴∠DAE ＋∠ADF ＝180°， ∴AE ∥DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． 4．[答案] D5．[解析] D 根据作图可知，AG 平分∠DAB ，故A 正确；再由平行线的性质知∠BAH ＝∠DHA ，故∠DAH ＝∠DHA ，所以AD ＝DH ，再由AD ＝BC ，得DH ＝BC .所以应选D.6．[答案] 20° 7．[答案] 3或5[解析] 易知BE ＝AB ＝DC ＝FC .(1)如图①，当AE ，DF 在▱ABCD 内部没有交点时，AB ＝12×(AD －EF )＝3；(2)如图②，当AE ，DF 在▱ABCD 内部相交时，AB ＝12×(AD ＋EF )＝5.8．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°，∠DAE ＝∠BEA . 又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE .又∵AE ＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，∴∠B ＝60°， ∴∠D ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°.[点评] 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30°，60°角等)时，通常可以得到等腰三角形，反之亦然．9．解：(1)证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴∠ABD ＝∠BDE ，四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ＝DE .∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴BE ＝AF .(2)如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H . ∵∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠EBD ＝30°， ∴DG ＝12BD ＝12×6＝3.∵BE ＝DE ，∴BH ＝DH ＝12BD ＝3，∴EH ＝3，DE ＝2 3，∴四边形ADEF 的面积＝DE ·DG ＝6 3.10．[答案] C 11．[答案] 15[解析] ∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF 平行且等于12AC ，同理，HG 平行且等于12AC ，∴EF 平行且等于HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴四边形EFGH 的周长＝2(EF ＋FG )＝2×(12×7＋12×8)＝15.12．[答案] 2 213．证明：如图，连接EM ，MF ∵FN 是△ABC 的中位线， ∴FN 平行且等于12AB ，同理，EM 平行且等于12AB ，∴FN 平行且等于EM ，∴四边形EMFN 是平行四边形， ∴EF ，MN 互相平分．14．解：如图，延长BC 至点E ，使CE ＝CM ，连接DE . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥ME .又∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2CM ＝2CE ＝2BM ， ∴AD ＝ME ＝10，BE ＝15，∴四边形AMED 是平行四边形，∴DE ＝AM ＝9.∵BD 2＋DE 2＝122＋92＝225＝152＝BE 2，∴BD ⊥DE ，∴▱ABCD 的面积＝2(△BDE 的面积－△DCE 的面积)＝2×(12×9×12－12×9×12×13)＝72.[点评] 在平行四边形的对角线互相平分这一性质中，体现出了线段中点的特点，有中点时就有可能有三角形的中线、中位线、线段垂直平分线等，需灵活处理，积累经验．15．[答案] 8.8[解析] △AOB 的周长等于AO ＋BO ＋AB ，而△AOD 的周长等于AO ＋DO ＋AD ，即两个三角形的周长之和为AB ＋AD ＋AC ＋BD .因为AC 与BD 的长度之和等于7 cm ，所以AB 与AD 的长度之和等于4.4 cm ，因此平行四边形的周长为8.8 cm.16．[答案] 7 cm[解析] 过点D 作DQ ∥MF ，延长FM 交AB 于点P ，易证△ADQ 和△DPM 为等边三角形， 故MD ＝PD ，MF ＝DQ ＝AD ，ME ＝BP ，所以MD ＋ME ＋MF 可转化为边AB 的长，等于7 cm. 17．解：设运动时间为t s ，则MP ＝2t cm ，QN ＝(12－4t )cm(t ＜3)或QN ＝(4t －12)cm(t ＞3)． 当t ＜3时，如图①，因为MP ∥QN ，所以当MP ＝QN 时，四边形PQNM 为平行四边形， 即2t ＝12－4t ，解得t ＝2；当t ＞3时，如图②，因为MP ∥QN ，所以当MP ＝QN 时，四边形PNQM 为平行四边形， 即2t ＝4t －12，解得t ＝6.所以经过2 s或6 s后，以点P，Q，M，N为顶点的四边形为平行四边形．。
(完整版)平行四边形的性质和判定练习题
初2017级寒假培训（八）A 层----平行四边形的性质与判定班级： 姓名：1.定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作：□ 几何语言：,2.性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；几何语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥ BC, _________ （对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；，_________（对角相等）；…（邻角互补）；， （对角线互相平分）。
平行四边形的判定：判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 几何语言判定1., 判定2.，判定3., 判定4. 判定5.,夯实基础：1.如图，将□的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________．E2.如图，在□中，，则＝ °．3.在平行四边形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，则平行四边形ABCD 的周长为 cm ．4.如图，在□中，已知，平分交边于点，ABCD BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAC ∠=∠ 180=∠+∠ABC BAC OC OA =BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BC AD DC AB ==,是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAD ADC ABC ∠=∠∠=∠, 是平行四边形四边形ABCD ∴,,DO BO CO AO == 是平行四边形四边形ABCD ∴CD AB CD AB =,// 是平行四边形四边形ABCD ∴ABCD ABCD 120=∠A D ∠ABCD ,6,8CM AB CM AD ==DE ADC ∠BC E ABCDOA B CD 4 EA B C D 2 1A B C D则等于（ ）5．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）6.在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD 与AC 的和为18cm ， CD ：DA=2：3，ΔAOB 的周长为13cm ，那么BC 的长为（ ） A. 6cm B. 9cm C .3cm D .12cm7.如图，▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．8.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）9.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）10.点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．68.如图，在平行四边形ABCD 中，若AB=6，AD=10，▱ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长．9.已知：如图a ，的对角线、相交于点，过点与、分BE CM A 2.CM B 4.CM C 6.CM D 8.cm cm A 64.和cm cm B 3020.和cm cm C 86.和cm cm D 128.和CD AD BC AB A ==,.BC AD CD AB B =,//.D B CD AB C ∠=∠,//.D C B A D ∠=∠∠=∠,. 88,108,88.A 108,104,88.B 92,92,88.C 108,72,108.D ABCD AC BD O EF O AB CD DC B A别相交于点、．（1）求证：（2）若上题中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），结论是否成立，说明你的理由．10.已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F ，求证：四边形AECF 是平行四边形。
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第四讲平行四边形的性质和判定精编训练一、知识梳理1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。
(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．二、重点突破（一）平行四边形的性质1．(200湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CE BD于E，则．2．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________.3．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.C.D.154.（平行四边形）（2008 青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．5．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.（2008赤峰）如图，已知平分，，，则．7.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。
（5分）（二）平行四边形的判定★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形.★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试证明四边形DFBE 为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ． 求证：∠EBF =∠FDE ．三、综合提升1．（平行四边形和菱形）（2008兰州）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．2．（平行四边形）（2008山西）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积。
3．（平行四边形）（2008佛山）如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.4．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形（6分）（1） 当∠BAC 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？ （2） 当∠BAC 满足什么条件时，平行四边形ADFE 不存在？ （3） 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形，正方形？5．（★）（平行四边形）（2008山东潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BE ∥AC,DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点. （1） 求证：DF=FE;（2） 若AC=2CF ,∠ADC=60 o , AC ⊥DC,求BE 的长; （3） 在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积.6. （★）(2010甘肃兰州)已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8．（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=90°，AC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含a ，b 的代数式表示）．家庭作业1．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是 A ．AC ⊥BD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．AO=OD ( )2．如图，平行四边形的周长为cm 28，∆ABC 的周长是cm 22，则AC 的长为 ( ) A ．cm 6 B ．cm 12 C ．cm 4 D ．cm 8ABC DEF3．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和44．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．无数种 ( )5．平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 ( ) A ．4：3：3：4 B ．7：5：5：7 C ．4：3：2：1 D ．7：5：7：56．如图，在平行四边形ABCD 中，延长BA 至E ， 下列各式不一定成立的是 ( ) A ．∠1+∠2=1800 B ．∠2+∠3=1800 C ．∠3+∠4=1800 D ．∠2+∠4=18007．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A ．2B ．3C ．4D ．5 ( )8．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 A ． 10与16 B ．12与16 C ．20与22 D ．10与40 ( )9．如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，并交AD 于E ，交BC 与F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长是 ( )A ．16B ．14C ．12D ．1010．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点O 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有 ( )A ．1对B ．2对C 第1题ODB AC 第2D B A C 第3题E DB A GC 第10题O D B A E F EC第6题 1 D A 24 3 BE C 第9题 O DB A F- --C ．3对D ．4对11．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40，则S 平行四边形ABCD ． 12．自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 ． 13．O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，∆ABO 的面积为52cm ，则这个平行四边形的面积为 ．14．如图，等腰∆ABC 中，AB=AC ，AB=8cm ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则平行四边 形AEDF 的周长为 ．15．在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AB ：BC=1：2，则∠AMD= ．16．平行四边形ABCD 一个内角平分线把一条边分成cm 4和cm 5两段，则平行四边形ABCD 的周长为 ．17．如图，平行四边形ABCD 中，BC=2AB ，现要截 取一个直角三角形，使BC 为斜边，且直角顶点E 在 AD 上，则E 为AD 的 ．18．已知，如图，平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ，试说明AE=AF ．C第11题 DB AEFC 第14题BAE F C第17题DABB第18题CDAE F19．如图，平行四边形ABCD 的相邻边AD ：AB=5：4，过点A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AE=4cm ，求AF 的长．20．如图所示，平行四边形ABCD 中，BC=2AB ，AF=AB=BE ，且点E 、F 在直线AB 上，求∠EOF 的度数．21．如图所示，M 、N 分别为平行四边形ABCD 边BC 、CD 上的点，且MN ∥BD ，则∆AND 的面积∆ABM 的面积怎样？请说明理由．19题CDB AE F 第20题 E C D A FO B NBCADM。