2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷
广东省汕头市2019_2020学年八年级数学上学期期末教学质量监测试卷
广东省汕头市2019-2020学年八年级数学上学期期末教学质量监测试卷说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．考试注意：1．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．3．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卷中对应题号的方格内．1．下列图案是轴对称图形的有( )A．1个 C．3个 D．4个2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )A．50°B．55° C．60° D3．五边形的外角和等于( )A．180°B．360° C．540°4．已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是( )A．(﹣2，﹣4) B．(2，﹣4) C．(2，4) D．(4，﹣2)5．在﹣3x、5x y+、﹣1x、6π、﹣1m2-、x13-、23中，分式的个数是( )A．3个B．4个 C．5个 D．6个[来6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误．．的选法是( )A．AB=AC B．DB=DCC．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．解分式方程2211++--xx x＝3时，去分母后变形为( )A．2－(x＋2)＝3 B．2+(x＋2)＝3C． 2＋(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(x－1)9．下列运算正确的是( )A．﹣3a2·2a3 =﹣6a6B．4a6÷(﹣2a3)=﹣2a2C．(﹣a3)2 = a6D．(ab3)2 = ab610．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD;③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12. 若分式33xx--的值为零，则x=13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为14. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为17. 计算：117(4)5π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭18. 化简：2x2x12x6++-÷(x－13xx3--)19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠BAD=45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB．21．先化简，再求值：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x其中x=﹣1，y=﹣201822．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．(1)每本书第一次的批发价是多少钱？(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x2﹣4x+4)2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x +2)+1进行因式分解．24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．(1)求证：BE=AD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若PQ=3，PE=1，求AD的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)求证：△OBC≌△ABD(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说明理由。
广东省汕头市 八年级(上)期末数学试卷
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
第 1 页，共 12 页
11. 分解因式：a2-4b2=
．
12. 正十边形一个内角度数为
．
13. 若 m+n=1，mn=2，则 1m+1n 的值为
．
14. 已知实数 x，y 满足|x-4|+（y-8）2=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长
8.【答案】A
【解析】
解：∵△ABC 中，AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=40°，
∴∠B=
=70°，
故选：A． 利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B 的度数即可． 本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．
9.【答案】C
【解析】
解：∵在△ABC 和△ADC 中
，
∴△ABC➴△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
是
．
15. 如图，已知 BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC➴△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）
16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17. 解分式方程：2x2−4+xx−2=1．
2.【答案】B
【解析】
解：∵三角形三个内角度数的比为 2：3：4，
∴三个内角分别是 180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°．
所以该三角形是锐角三角形． 故选：B． 根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数， 再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状． 三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）； 三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
汕头市八年级(上)期末数学试卷含答案
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列计算正确的是( )
A. ������2 ⋅ ������3 = ������6
B. (������������)2 = ������������2
C. (������2)4 = ������8
2. 下列图案中，不是轴对称图形的是( )
第 2 页，共 16 页
16. 如图，∠������������������ = 30°，点������1、������2、������3…在射线 ON 上，点������1、������2，������3…在射线 OM 上， △ ������1������1������2， △ ������2������2������3， △ ������3������3������4…均为等边三角形，从左起第 1 个等边三角 形的边长记������1，第 2 个等边三角形的边长记为������2，以此类推，若������������1 = 3，则������2 = ______，������2019 = ______．
D. ������2 + ������3 = ������5
A.
B.
C.
D.
3. 下来三条线段中，能构成三角形的是( )
A. 3，4，8
B. 5，6，11
C. 5，5，10
D. 5，6，7
4. 下列选项中最简分式是( )
A.
1 ������2 + 1
B.
2 4������2
C.
������ + 1 ������2−1
D. 3������2 + ������ ������
广东省汕头市龙湖区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a63．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1 9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．12．计算：20190﹣（）﹣1＝．13．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．14．如果分式的值为0，那么m＝．15．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．三．解答题（共8小题）18．计算：19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．20．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（）﹣2＝C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝a6b9，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．3．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．4．下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．故选：C．5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF＝PE＝5，即点P到AB的距离是5．故选：C．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），再结合已知即可求解．【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱汕头，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC＝60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正确；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．二．填空题（共7小题）11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为 6.5×10﹣6毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．12．计算：20190﹣（）﹣1＝﹣1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．14．如果分式的值为0，那么m＝ 1 ．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得m＝1．故答案为：m＝1．15．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，将a、b的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，a2019b2020＝（ab）2019×（﹣）＝（﹣1）2019×（﹣）＝．故答案为：．16．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝27°．【分析】根据三线合一得出AD＝DC，∠ABD＝27°，证△ABD≌△CED，推出∠E＝∠ABD 即可．【解答】解：∵AB＝CB，BE⊥AC，∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABD＝27°，故答案为：27°．17．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝45 °．【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出∠PCD的度数．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．三．解答题（共8小题）18．计算：【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•+＝+＝．19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C＝∠A（或者∠D＝∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C＝∠A（或者∠D＝∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．20．如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（ 3 ， 2 ）B′（ 4 ，﹣3 ）C′（ 1 ，﹣1 ）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的位置，进而得出△ABC 关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）依据轴对称的性质，即可得到点A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）．故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1．21．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2]÷（﹣x）＝[﹣2x2+3xy]÷（﹣x）＝2x﹣3y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4+3＝7．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．【分析】（1）可得∠ADB＝∠AEC，根据AAS可证明结论；（2）可得△ADE为等边三角形，则AD＝DE＝6，则BD可求出．【解答】（1）证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠B＝∠C，AD＝AE，∴△ABD≌△AEC（AAS）；（2）解：∵∠ADE＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝6，∴BD＝BE﹣DE＝8﹣6＝2．24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（﹣）（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律裂项计算．【解答】解：根据观察知，（1）＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）；（2）第n个等式为＝（﹣）；故答案为：，（﹣）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a n＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．。
广东省汕头市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·福鼎开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·成都模拟) 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （1分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （1分）下列各式计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . （π﹣1）0=0C . a﹣1=﹣a（a≠0）D . （﹣2a）2=4a5. （1分） (2016七下·谯城期末) 将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）A . 8x+1=0B . 8x﹣3=0C . x2﹣7x+2=0D . x2﹣7x﹣2=06. （1分）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A . BC=FD，AC=EDB . ∠A=∠DEF，AC=EDC . AC=ED，AB=EFD . ∠ABC=∠EFD，BC=FD7. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分） (2019七上·渝中期中) 若多项式的值是7，则多项式的值是（）A .B . 10C .D . 29. （1分）一件工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现在有甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A . 1=B . 1=C . 1=D . 1=10. （1分） (2019八下·枣庄期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm.则AC等于（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=________ ．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2018七上·虹口期中) 计算： ________．14. （1分）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________个。
龙湖区八年级数学期末试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x^35. 若a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c < bC. b + c > aD. a - b < c6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 18. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）10. 下列关于三角形内角和定理的说法正确的是（）A. 三角形内角和等于180度B. 三角形内角和大于180度C. 三角形内角和小于180度D. 三角形内角和等于360度二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为__________。
广东省汕头市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)
广东省汕头市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b=--++ 2．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-23．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（ ）A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-274．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=-5．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+- 6．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-167．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法：①有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
汕头市龙湖区八年级数学上学期期末考试试题
第一学期期末教学质量监测试卷八年级数学把答案填在答题卷上说明：本卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下列计算正确的是( )A．2a+3b = 5ab B．x8÷x2 = x6C．(ab3)2= ab6D．(x+2)2= x2+42．如图，下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B． C． D．3．在1x，12，12x+，xyπ，3x y+中，分式的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．点M(4，﹣3)关于y轴对称的点N的坐标是( )A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3) 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列各数能作为第三边长的是( ) A．13 B．6 C．5 D．46．要使分式31x-有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A． B． C． D．8．下面因式分解错误的是( )A．x2﹣y2 =(x+y)(x﹣y) B．x2﹣8x+16 =(x﹣4)2 C．2x2﹣2xy = 2x(x﹣y) D．x2+y2 =(x+y)29．解分式方程21x-+21xx+-= 3时，去分母后变形为( )A ．2+(x +2)= 3(x ﹣1)B ．2﹣x +2 = 3(x ﹣1)C ．2﹣(x +2)= 3(1﹣x )D ．2﹣(x +2)= 3(x ﹣1)10．无论x 、y 取任何值，多项式x 2+y 2﹣2x ﹣4y+6的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．无法确定二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD ≌△ACD ，则需要补充的一个条件为 ．13．一个正多边形的每个外角都是7214．因式分解：2ax 2﹣12ax+18a= ．15．用一条长为25cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm ，则该等腰三角形的腰长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=2，BC=7，则△BDC 的面积 是三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算： |﹣3|+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣218．化简：(2a+b)(2a ﹣b)+b(2a+b)﹣8a 2b ÷2b19．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，求∠ACD 的度数.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．先化简，再求值：(234211x x x +---)÷2221x x x +-+， 请你从﹣1、+1、﹣2、+2中选出你认为合理的x 的值代 入化简后的式子中求值.21．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．(1)第一次购进了多少件玩具？(2)求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接DA，若BD=6，求CD的长．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．观察下列各式：12=112⨯=11－12，16=123⨯=12－13，112=134⨯=13－14，1 20=145⨯=14－15，130=156⨯=15－16，…(1)请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：(2)请利用上述规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n+=(用含有n的式子表示)(3)请利用上述规律解方程：11(2)(1)(1)x x x x+---+11(1)1x x x=++24．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC = AE，AF⊥CF，垂足为F．(1)求证：△A BC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)请指出CE与AF有怎样的数量关系，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？八年级数学参考答案一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A 二、填空题11． 2.5×10-612． ∠B=∠ C (答案不唯一) 13． 五 14．2a(x-3)2 15． 7cm 或9cm 16． 7 三、解答题(一)17．解：原式 = 3+1-9+4 ………(4分) (注：每对1个得1分)= -1………………………(6分)18．解：原式 = 4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2………………………(4分)= 2ab ………………………(6分)19．解：∵ DE ⊥AB∴ ∠DEB = 900……………………(1分) ∴ ∠B = 900 -∠D = 900-450 = 450……………………(3分)∴ ∠ACD = ∠A+∠B = 250+450= 70……………………(6分)四、解答题(二) 20．解：原式 =〔)1)(1()1(2)1)(1(43-++--++x x x x x x 〕÷1222+-+x x x ……………(2分)= 2)1()1)(1(22+-∙-++x x x x x……………(4分)=11+-x x ……………(5分)当x = 2时，原式=311212=+- ……………(7分)21．解：(1)设第一次购进了x 件玩具，依题意得……(1分)4200036300=-xx …………………(3分) 解得x = 25…………………(4分)经检验，x = 25是原分式方程的解答：第一次购进了25件玩具 . …………………(5分) (2)(25+25×3)×120-2000-6300 = 3700答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元. …………………(7分) 22．解：(1)所求如图(图略)………………………(2分)(2)∵ ∠B=300，∠C=900∴ ∠CAB=900-∠B=60………………………(3分)∵ DE 垂直平分AB∴ AD=BD=6 ………………………(4分)∴ ∠DAB=∠B=30………………………(5分) ∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=600-300=30……………………(6分)∵ ∠C=900, ∠CAD=300∴ CD=21AD=21×6=3 ………………………(7分) 五、解答题(三) 23．解：(1)7161761421-=⨯= (答案不唯一) ……………………(2分)(2)111+-n ( 或1+n n )………………………(5分)(3)111111111121+=+-+--+---x x x x x x x111121+=+--x x x ……………(6分) 方程两边同时乘)1)(2(--x x ，得2)2(1-=--+x x x ……………(7分)解得5=x ……………(8分) 经检验，x=5是原分式方程的解 ……………(9分)24．(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAD —∠CAD=∠CAE—∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS) ………………(3分)(2)证明：∵∠CAE=90°，AC = AE∴∠ACE=∠AEC=45°∵△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AEC=45°∴∠ACB=∠ACE∴ AC平分∠ECF ……………………(5分)(3)解：CE=2AF，理由如下：……………………(6分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G∵ AC平分∠ECF，AF⊥CB，AG⊥CG∴ AF=AG又∵ AC=AE，AG⊥CG∴∠CAG=∠EAG=45°∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°∴ CG=AG=GE∴ CE=2AG∴ CE=2AF ………………(9分) 25．解：(1)①∵ t=1s∴ BP=CQ=3×1=3cm∴ PC=BC﹣BP=8﹣3=5cm∵ AB=10cm，点D为AB的中点∴ BD=5cm∴ PC=BD又∵ AB=AC∴∠B=∠C在△BPD和△CQP中∴ △BPD ≌△CQP(SAS) …………………(3分) ② ∵ v P ≠v Q∴ BP ≠CQ若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C 则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm∴ 点P 、点Q 运动的时间s∴ cm/s∴ 当点Q 的运动速度为380cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等 ………………………(6分)(2)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10 解得x=380 ∴ 经过380秒点P 与点Q 第一次相遇． ………………………(9分)。
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2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3
2
6
a a a =g B ．2
226()3b a a b
-=
C ．23356()a b a b =
D ．236()a a =
3．（3分）下列式子是分式的是( ) A ．
2
x
B ．
1x
x + C ．2
x
y +
D ．
x π
4．（3分）下列添括号正确的是( ) A ．()x y x y +=--
B ．()x y x y -=-+
C ．()x y x y -+=--
D ．()x y x y --=--
5．（3分）如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知5PE =，则点P 到AB 的距离是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数等于( )
A ．20︒
B ．30︒
C ．50︒
D ．80︒
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A ．17
B ．15
C ．13
D ．13或17
8．（3分）使22(8)(3)x px x x q ++-+乘积中不含2x 与3x 项的p 、q 的值是( ) A ．0p =，0q =
B ．3p =，1q =
C ．3p =-，9q =-
D ．3p =-，1q =
9．（3分）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，
x y +，a b +，22
x y -，22a b -分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将
222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱美
B ．汕头美
C ．我爱汕头
D ．汕头美丽
10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两
弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为 毫米．
12．（4分）计算：0112019()2
--= ．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1260︒，则这个多边形是 边形．
14．（4分）如果分式21
1
m m -+的值为0，那么m = ．
15．（4分）已知21
|2|()02
a b -++=，则20192020a b = ．
16．（4分）如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB CB =，BD ED =，若54ABC ∠=︒，则
E ∠= ．
17．（4分）如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当
PC PD +最小时，PCD ∠= ︒．
三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（6分）计算：221112111
a a
b b b b -+÷+
-+-- 19．（6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：//DC AB ．
20．（6分）如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形△A B C '''；
（2）请写出点A '、B '、C '的坐标(A ' ， )(B ' ， )(C ' ， )
四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（8分）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)]()x y x y x xy y x +---+÷-，其中2x =，1y =-． 22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？
23．（8分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D ，E 的边BC 上，AD AE =． （1）求证：ABD AEC ∆≅∆；
（2）若60ADE ∠=︒，6AD =，8BE =，求BD 的长度．
五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（10分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题． 第1个等式：1111
(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111
()35235
a =
=⨯-⨯；
第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279
a =
=⨯-⨯； ⋯
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：5a = = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）； （3）求1234n a a a a a ++++⋯+的值．
25．（10分）如图1，点P 、Q 分别是等边ABC ∆边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ． （1）求证：ABQ CAP ∆≅∆；
（2）当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，QMC ∠变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则QMC ∠变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、不是轴对称图案，故此选项错误；
B 、不是轴对称图案，故此选项错误；
C 、不是轴对称图案，故此选项错误；
D 、是轴对称图案，故此选项正确；
故选：D ．
2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3
2
6
a a a =g B ．2
226()3b a a b
-=
C ．23356()a b a b =
D ．236()a a =
【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；
B 、原式2
29a b
=，不符合题意；
C 、原式69a b =，不符合题意；
D 、原式6a =，符合题意，
故选：D ．
3．（3分）下列式子是分式的是( ) A ．
2
x
B ．
1x x + C ．2
x
y +
D ．
x π
【解答】解：Q
2x ，2x y +，x
π
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．。