数学北师大版七年级下册垂直教学资源
初中数学北师大版七年级下册《532线段垂直平分线的性质》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2线段垂直平分线的性质教学设计这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一垂线。
下.【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后，你将学生按照老师得到折痕CA和CB.•C 的要求进行折叠纸片，展开CA和CB3(1)通过手中的纸片，用刻度尺量取后发现它们相等.图).(2)通过折叠纸片，从它们互相重合发现它们相等.(3)通过三角形全等证明它们相等,在^AOC和^BOC中,因为AO=BO,Z AOC=Z BOC=90°,OC=OC,所以△AOC04BOC,所以AC=BC.如果改变点C的位置，那么AC还等于BC 吗?线段垂直平分由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?线上的点到这条线段两个端等.【例】如图，在^ABC中，Z A=40°,Z B=90°,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点E,则Z BCD的度数是10【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.A1线段垂直平分线的性质比较重要，要让学生自己发现结论，以便加深学生的理解和记忆，同时要让学生说明自己发现的正确性，逐步培养学生的说理能力.提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.1.分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D. 2.作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.T'CIIAB\/-"D -注意：以点A 和B 为圆心画弧时，半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D 两个交点.你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗？我们只要连CA,CB,DA,DB 就可以了，因为在△ADC 和^BDC 中.=3。
AD=BD,CD=CD,由SSS 可知△ADC 04BDC,得到N ACD=N BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD 是AB 的垂直平分线.如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B 提供牛奶,奶站应建在什么地方，才能使A,B 到它的距离相等？可以先作线段AB 的垂直平分线，与河岸边的交点就是码头M 的位置.学生认真思考通过利用尺规作如何作线段线段的垂直平分AB 的垂直平 线，学生在动手分线，小组间 中学到了知识，相互讨论.教 理解并掌握了线师提示：可以 段垂直平分线的 结合我们刚才 定义与性质，有 所讲的“线段 利于学生的掌握 垂直平分线上和记忆 的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（B）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.Z CAE=Z B4.如图所示，在直角三角形ABC中,Z C=90°,Z CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求Z B的度数.。
北师大版七年级数学下册5.线段垂直平分线的性质及画法课件
新知探究
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB 的长为（ B）
A. 6
B. 5
C. 4
C
P
D. 3
A
D E
A 图① D
B
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交
边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是10cm .
课堂小结
线段的垂直 平分的性质
和画法
性质 画法
内容
线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 .
作 用 见垂直平分线，得线段相等 .
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线 段两侧交于两点； 2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂 直平分线 .
课堂小测
P2
P1
A
B
P3A _＝___ P3B
l
新知探究
猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
新知探究
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上． 求证：PA =PB．
D.三边垂直平分线的交点
课堂小测
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，
这样的点的组合共有 无数 种. 4.下列说法： ①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案
周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算 顺序．在每一步的运算中，要看清运算类 型，正确运用运算性质和法则．计算过程 中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。
这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。
通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。
在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。
教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。
函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。
平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。
这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。
通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。
1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。
这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。
七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。
代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。
几何是七年级数学下册的另一大重点。
几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。
通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。
垂直-北师大版七年级数学下册教案
垂直-北师大版七年级数学下册教案教学目标本教案旨在帮助学生掌握以下知识：1.掌握垂直的定义和性质。
2.能够应用垂直的性质解决相关问题。
3.掌握相邻角、补角、余角的概念。
教学重点1.垂直的定义和性质。
2.相邻角、补角、余角的概念。
教学难点能够应用垂直的性质解决相关问题。
教学内容与方法教学内容本节课的教学内容为：垂直-北师大版七年级数学下册第二十章。
教学方法本节课的教学方法如下：1.通过实例讲解垂直的概念和性质。
2.分组讨论并解决垂直相关的问题。
3.演示如何利用相邻角、补角、余角来推导证明。
教学过程导入环节1.引导学生回顾前一章所学内容，预设问题并让学生思考讨论。
2.利用教材的视频让学生了解垂直的概念和性质。
活动环节1.分组讨论垂直的性质，每组提出一个问题并解答。
2.利用实例讲解相邻角、补角、余角的概念及其应用。
3.演示如何利用相邻角、补角、余角来推导证明。
练习环节1.让学生独立完成练习题，检查学生掌握情况。
2.对于掌握不好的学生进行个别辅导，并给予认真指导。
总结环节1.请一部分同学总结本节课所学知识内容及学习收获。
2.进行课后作业布置。
教学评价1.课堂氛围良好，学生积极参与。
2.大多数学生掌握了垂直的概念和性质。
3.部分学生在应用性质解决问题的能力上还需提高。
课后作业1.完成课本上的课后练习。
2.预习下一章节内容。
小结垂直是数学中一个比较重要的概念，也是学生必须掌握的知识点之一。
在教学过程中，通过实例讲解和分组探讨的方式，帮助学生深入理解垂直的概念和性质，并能够灵活应用相邻角、补角、余角的概念来解决相关问题。
同时，本节课也让我们意识到，掌握基础知识是理解、应用高级数学知识的前提，必须扎实掌握。
最新北师大版七年级数学下册教学课件全册PPT课件
第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法
今天我们的学习目标是： 了解同底数幂乘法的运算法则及性质，并能解决一些 实际问题.
底数
指数 a n = a·a·… ·a
n个a 幂 乘方的结果
光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
（3）10 m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
= 10×10×···×10 （根据 幂的意义 ）
(m+n)个10 （根据 乘法结合律 ）
m+n =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式：
你发现了什么？
（1）102×103 ? 102? 3 ? 105
(6) 2(a4)6 － (a3)8 .
巩固训练 随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
15 =10
（根据 幂的意义 ）
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
2. 2m×2n等于什么？ (1)m?(1)n 和 (? 3)m ? (? 3)n 呢？
77
北师大版七年级下册数学垂直平分线的性质课件
∴EB=EA,
∴△AEC的周长=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
又∵AC=4，BC=5
B
因此△AEC的周长=4+5=9
C E
D A
课堂小结
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直 平分线(也叫中垂线) 2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 注意：
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
C
•
B
D
做一做
利用尺规作如图所示的△ABC的重心，
并测量这个点到三个顶点的距离，有什么发现？
A
• •
B
C
做一做 利用尺规作如图所示的△ABC的重心。
解：如图所示,点G即为所求。 这个点到它三个顶点的距离相等。
作法如下：
1：分别以点A和点B为圆心，以大于
两弧相交于点M和N，作直线MN，
1 2
AB的长为半径作弧，
2：同理作出边BC的中线EF;
3: MN,EF的交点G即为所求。
例2 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增 加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区， 这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到 车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写画法)?
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O， 交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O 到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建 在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
(1)线段的垂直平分线(也称为中垂线)是直线而不是线段.
(2)线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称
轴
当堂检测