初中数学华师大版七年级下《一元一次不等式组》五课件
七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组课件 (新版)华东师大版.
• 解：设有x辆汽车，那么这批货物共有 （4x+20）t.于是，可得
• 解这个不等式组，得5<x<7.因为x只能取整 数，所以x=6， • 即有6辆汽车运这批货物.
• 例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若 每人分2件，则剩余3件；若前面每人 分3件，则最后一个人得到的玩具数 不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
你能归纳其 规律吗？
• 【归纳结论】 • 皆大取大， • 皆小取小， • 大小小大取中间，大大小小是 无解.
随堂演练
• 1.不等式组 3x-1>2的解集在数轴上表示 为（A ） • 8-4x≤0
• 2.解集如7 • 若每人分4个，则剩下9个橘子； • 若每人分6个，则最后一个孩子分得的 橘子将少于3个，则最少有37 个儿童， 个橘子.
• 4.在△ABC中，三边为a、b、c, • （1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x 的取值范围是 4＜x＜28 ； • （2）已知△ABC的周长是12，若b是 最大边，则b的取值范围 4＜ b＜ 6 是 ； • （3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-ac|= 2a .
B.m
A
• 解，则a的取值范围是 ( B ) • A.a＜1 • C.1 B.a≤1 D.a≥1
则k的取值范围是
.
1
∴ a＝2，b＝-1.∴ a+b＝1.
• 解是正数，且x的值小于y的值. • （1）求a的范围； • （2）化简|8a+11|-|10a+1|.
• 解：（1）根据题意，得
• ∴ 8+11＞0，10a+1 ＜0. • ∴ |8+11|-|10a+1| • ＝8a+11-［-(10a+1)］ • ＝18a+12.
七年级数学下册教学课件-8.3 一元一次不等式组5-华东师大版
⑴ 2+2x < x +5 ⑵ 2+2x > x +5
3x+1 < 7
3x+1 < 7
⑶
2+2x < x +5 3x+1 > 7
⑷
2+2x > x +5 3x+1 > 7
新知巩固Βιβλιοθήκη 用口诀法解下列不等式组：2+x > 0 x -3 > 0 x -6 ≦0
x > -2 x>3 x ≦6
3 < x ≦6
根据不等式组的解集试着写出此不等式组的整数解。
口诀
x- 2>0 x+2>0
x>2 x > -2
x- 2<0 x+2<0
x< 2 x< -2
x- 2<0 x+2>0
x< 2 x > -2
X>2
同大取大
X < -2
同小取小
-2< X<2
大小小大 中间找
x- 2>0 x+2<0
x>2 x < -2
无解
大大小小 无解了
新知巩固
用口诀法解下列不等式组：
A．a>-1
B. a<-1
C. a≧-1 D. a≦-1
谢谢
⑵ x + 2 <0
x<1 x < -2
-2 -1 0 1 2
⑶
x – 1 <0 x + 2 >0
x<1 x > -2
华东师大版七年级下册数学课件：8.一元一次不等式组
8.3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的概念 与一元一次不等式组的解集
教学目标
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集的概念. 3.初步了解解一元一次不等式组的方法. 4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元 一次不等式组的方法. 难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数 轴正确求出不等式组的解集.
书面课本P65 习题8.3 1.
2.课外学习任务： 预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2
教学反馈： 作业存在的主要问题：
x a (1) x b 的解集为x>a,即“同大取大”；
(2)
x x
a b
的解集为x<b,即“同小取小”；
x a (3) x b 的解集为b<x<a,即“大小小大取中间”；
x a (4) x b 的解集为空集,即“大大小小无解”；
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
的一组不等式. (二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常 利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次 不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的， 这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况(假设a>b)：
x2 3x
1 1
2x
2;
③
2(x x
1) 2
3x;
④
华东师大版七年级下册课件8.2.3解一元一次不等式(共19张PPT)
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得
6x＜16
系数化为1，得
x＞ 8
3
本节课你学到了什么?
例1、解下列不等式,并将解集在数轴上 表示出来: (1) 2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13，
移项，得2x－4x<13＋1， 合并同类项，得 －2x<14，
系数化1得，x>－7.
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.
合并同类项得， x ＜ -3
(3)
1 2
x >-3
解：化系数为1得， x ＞ -6
(4) –2x < 6
解：化系数为1得， x ＞ -3
(5) 2x < -6
解：化系数为1得，x ＜ -3
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:27:41 PM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
新华师大版七年级数学初一下册8.3一元一次不等式组PPT课件
2 x 3 0 xm
m ≥1.５ 有解，则m的取值范围是__________ 。
2、关于x的不等式组
x 2 1 x a 0
的解集为x＞3，则a的取值范围是（ A ）。 Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
例２（１ ）.若不等式组
你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， ① ②
x2 x3
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，x
因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２ 又因为 所以 ３≤x＜５ 解得
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
注意：
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式① 、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈.
一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不 等式组就是求它的解集。
x 2 m ① x 1 n ②
这里是一个含ｘ的一 元一次不等式组，将 m,n看作两个已知数， 求不等式的解集
的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２ 解不等式②,得，x ＜ n + 1
因为不等式组有解,所以 又因为
华师大版七年级下册《一元一次不等式》公开课课件(16页)
1 不等关系
注：
不等关系符号
”， ” 表示。
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等 于”）。
1、根据下列数量关系列出不等式:
1
练 一 练 1、用“＜”或“＞”号填空：
＜ － 5； (1) －7____ ＞ －3)2； (3) (－4)2____( ＞ ＋ 4； (5) 3＋4____1 ＞ × 3； (7) 6×3____4 (1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5； a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； 4x≤7
＝ 4； (2) (－3)4____3 ＜ －1000|； (4) |－0.5|____| ＞ － 5； (6) 5＋3____12 ＜ ×(－3) (8) 6×(－3)____4
(2) a是非负数； a≥0 (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 (6) y的一半不小于3． 1 y ≥3 2
2、用适当的符号表示下列关系：
能力提升：
1、不等式3x<11的自然数解为_____。 2、练习册：拓展创新题。
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
华东师大版七年级数学下册教学课件-一元一次不等式组
3. 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分 ， 写出解集
1
例题讲授
【例】解不等式组.
3x 1 2x 1 2x 8
① ②
解:解不等式①得. x 2
解不等式②得.
x4
在数轴上表示不等式①,②的解集
0 123 4
所以这个不等式组的解集是
x4
你来试一试
解不等式组
x 2, (8)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 解:原不等式组无解.
记忆口诀
大大取较大 小小取较小
大小小大中间找 大大小小解不了
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取较大， 2.小小取较小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了。
(((21(3)(4)(65))xxxx)xxxxxxxx3725,.1,.,342..32,,
×
30x ≤ 1500
①
30x ≥ 1200
②
不解等：式解组不中等式几①个得不. x等≤式50的解集公的共公部共分部 分叫做这解个不不等等式式②得组. 的解x 集≥ 40
0
50
0
40
50
求不等∴式不组等式的组解的集解的集过是程40≤,叫x ≤ 50做解不等式组.
1 . 求出这个不等式组中各个不等式的解集.
30x 1200 且 30x 1500
30x 1500 且
30x 1500
30x 1200
30x
1.理解一元一次不等式组及不等式组解集的概念; 2.会求不等式组的解集;
3.运用数形结合的思想，掌握一元一次不等式组的解集 规律。
30x 1500 30x 1200
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初中数学华师大版七年级下《一元一次不等式组》五课
件
动脑筋
问题:现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果
再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,
那么对木条c的长度有什么要求?
c103
解:由题中的条件可得,c103
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢?
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组
解不等式组得,
7c ?13
若c的长为整数,c可能的取值为
8cm,9cm,10cm,11cm,12cm.3x ?5
探索与观察
x3的解集与组成它的不等式①、②
①
运用数轴,探索不等式组的解集有什么联系?
x5②
动手操作:
在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
认真观察:根据数轴你能看出不等式组的解集吗?它与不等式组中
各不等式①、②的解集有何联系注意 :
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
在数轴上表示不等式的解集时应注意:一般地,几个不等式的解集的公共部分,
叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不
大于向右画,小于向左画;有等号的画实心
等式组就是求它的解集。
圆点,无等号的画空心圆圈.做一做,看谁快
x3
不等式 x4 x9 的解集是:___________
x ?1
不等式
2 xx ?1
的解集是:_____________
x4 x9?
①
2 xx1
的解集是什么猜猜看,不等式组
②
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
x ?1 解集是:___________
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?试一试你能找到下面几个不等式组的解集吗?
不等式组数轴表示解集(即公共部分)
x? 1?
x2? 1x2
-1 0 1 2 3
x? 1?
x2
x2 -1 0 1 2 3
x? 1x? 1x2
-1 0 1 2 3
x2无解x? 1-1 0 1 2 3 你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组
2 x3x ?11①2 x ?1x ?1
①⑵2 x5
⑴?12x ②
②
x84 x ?1?
3x2
解: 解不等式①,得, 解: 解不等式①,得,
4
xx3解不等式②,得,解不等式②,得,
5把不等式①和②的解集在数轴把不等式①和②的解集在数轴上上表示出来: 表示出来:
4
0 8
0 2 3
5
这两个不等式的解集没有公共部
x3
所以不等式组的解集:
分,所以不等式组无解。
比一比,看谁
又快又好
解下列不等式组
x3x2? 42 x ?1x ?1 ①?
①
⑵12 x⑴x1
x24 x ?1?
②
3②
解:解不等式①,得,
x2
解:解不等式①,得,
x4 解不等式②,得,
x1 解不等式②,得, 把不等式①和②的解集在数轴把不等式①和②的解集在数轴
上表示出来:
上表示出来:
0 1 2 3 4 0 1 2
所以不等式的解集:
1x4
所以不等式的解集:
x2让我们一起动脑,共同完成:x20 ?
试求不等式组的解集.
x ?30
x ?60 ?
动手画一画,
解:解不等式①,得 x - 2
一起找一找。
解不等式②,得x 3 解不等式③,得x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上,如下图
○○●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以,不等式组的解集是3 x ≤ 6。
一元一次不等式组的解集的确定规律x? 1 同大取大
同大取大x2x? 1 同小取小
同小取小x2x? 1“大”小“小”大中间找
“大”小“小”大中间找x2x2“大”大“小”小无解了
“大”大“小”小无解了x? 1
?设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组
不等式组数轴表示解集(即公共部分)
xaX>axbb a
xab<X< axbba
xaX<bb a
xbxa? 无解
xbba练习一
x8?
1、关于x的不等式组
xmC
有解,那么m的取值范围是( )
A、m>8
B、m≥8
C、m<8
D、m≤8
xa
2、如果不等式组的解集是x>a,则a_______b。
xb
?例1. 若不等式组有解,则m 的取值范围是______ 。
这中间的m当作数轴上
的一个已知数
解:化简不等式组得
因为不等式组有解,所以有
根据不等式组解集的规律,得 0 m 1 3/2 2 x2?
x? 1
2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____xa解:将x>-1,x<2在数轴上表示出来为 -1 2
要使方程无解,则a不能在-1的右边,及a≤-1练习二
52 x?1a>3
无解,则a的取值范围是___
1.已知关于x不等式组xa02 x30m ≥1.5
有解,则m 的取值范围是__________ 。
2. 若不等式组xmx212、关于x的不等式组xa0A
的解集为x>3,则a的取值范围是( )。
A、a≥-3
B、a≤-3
C、a>-3
D、a<-3①
x2m例2(1 ).若不等式组②
x1n的解集是-1<x<2,则m____, n____.
这里是一个含x的一
元一次不等式组,将
解: 解不等式①,得,x>m-2
m,n看作两个已知数,解不等式②,得,x < n + 1
求不等式的解集
因为不等式组有解,所以 m-2 <x< n + 1
又因为 -1<x<2
-1 2
< x <
m-2
n + 1
m-2 -1 , n + 1 2
所以, m1 , n1xmn(2) 已知关于x的不等式组2 xm2 n1 的解集为3≤x<5, 则n/m
这里也是一个含x的一元
解: 解不等式①,得,x≥m+n
一次不等式,将m,n看作解不等式②,得,x < (2n+m+1)÷2
两个已知数
因为不等式组有解,所以 m+n≤ x < ( 2n+m+1 )÷2
又因为 3≤x<5
mn3n4?
所以
2 nm ?1?
解得5
m1 2
n/m4
所以3x ?1? 4
例3. 若 < 的最小整数是方程
2x ?1? 5
1
2
xm x5 的解,求代数式
m2 m ?11
的值。
3
解:2(x+1)-5<3(x-1)+4
方法:
解得x >-4
1.解不等式,求最小
整数x的值;
由题意x的最小整数解为x =-3 1
2.将的值代入一元一
xm x5
将x =-3代入方程
次方程
3
求出m的值.
解得 m2
2
- 11
m2 m ?11
将m2代入代数式
3.将m的值代入含m
的代数式练习三
x3 a2 的解集为x>3a+2,则a 的
1. 不等式组xa4取值范围是。
xy2 k2.k 取何值时,方程组中的x大于1 ,y 小于1。
xy45 x3 m m 15?
3.m 是什么正整数时,方程的解是非负数
4 2 4
xa04. 关于x的不等式组
的整数解共有5个,则a32 x? 1的取值范围是。
(一)概念
(一)概念 1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一
元一次不等式组元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们
所组成的一元一次不等式组的解集.
所组成的一元一次不等式组的解集 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不
等式组.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
(二)解简单一元一次不等式组的方法:
(二)解简单一元一次不等式组的方法:
1 1
求出不等式组中各个不等式的解集
求出不等式组中各个不等式的解集
2 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
2 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解)
(找不到公共部分则不等式组无解)。