MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用
MATLAB在二元阵互阻抗特性教学中的应用
仿 真
１● ●Ｉ¨ ＿ 『 、 、 １ ： ， ： ． 、 ～ 一 、 ＿ － ， Ｊ ， Ｉ● ～ ●●ｊ ． Ｊ ＜ ： ｒ ， ●● － ● 、
＾
～
３ １ 二元 齐平行 阵互 阻抗仿真 ．
吣
，
＋
当垂直 于两半 波 振 子轴 线 方 向上 ， 半 波振 子 两
Ｚ一志 ＪＡ － ） （ １ ２ ． ４ 。 ２ ５ ）
同理 ， 子 １ 振 对振 子 ２的互 阻抗 为
时本 身的阻抗 称为 自阻抗 ， 一 部分 是 由相 互 感 应 另
作用 而产 生 的阻抗 ， 为互 阻抗 。 称 设 ： 问有 ２个 互 相耦 合 的半 波对 称振 子 都 沿 空 着 轴方 向放置 ， 子 １ 的电流 为 ， 产 生的辐 射 振 上 ， 场 为 ， 子 ２上 的 电 流 为 ， 产 生 的 辐 射 场 为 振 ， Ｅ 。则对 于振子 １ 的线元 来说 ， 上 它处 在振子 ２
、
时， 两平行 半 波 振 子 之 间 的互 阻抗 可 以忽 略 不 计 ； 当间隔距 离 ｈ ＞２ Ｘ时 ， 两共线 半波振 子之 间的互 阻 抗 可 以忽略不计 。
当两 振子轴 线之 间距离 ｄ ＝ Ｉ ， 据 （ １ 、 ／ ．时 根 １ ）
叶
（２ 式 ， １ ） 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ进 行 仿 真 ， 制 出二 元 半 波 ＴＡ 绘
ｚ ＝０ ｊ； ３ ｆ
则互 电阻 Ｒ 与 互 电抗
３ ２ 二元 共线 阵互 阻抗 仿真 ．
当垂 直于两半 波 振 子轴 线 方 向上 ， 两半 波振 子
中心之 间 的距 离 ｈ大于 两阵元天 线 长度 之和 且 Ａ
，
二
两振 子轴线 之 间距 离 ｄ ＝０时 ， 构成 二 元共 线 半 波
matlab模糊运算法则进行单个矩阵相乘
一、概述在数学和工程领域中，矩阵相乘是一个重要的运算。
而在实际问题中，矩阵相乘可能会涉及到模糊运算。
在这种情况下，我们可以利用Matlab中的模糊运算法则来进行单个矩阵相乘。
二、Matlab中的模糊运算法则1. 模糊运算的定义模糊运算是一种特殊的数学运算，它允许运算的对象不是精确的数值，而是带有不确定性的模糊数值。
在Matlab中，我们可以利用模糊逻辑工具箱中的函数对模糊数值进行运算。
2. 模糊矩阵的表示在Matlab中，模糊矩阵通常使用模糊矩阵对象进行表示。
模糊矩阵对象包含模糊数值的矩阵形式，并且可以使用一系列的方法和函数进行运算操作。
3. 单个矩阵的模糊相乘在进行单个矩阵的模糊相乘时，我们首先需要将待相乘的矩阵表示为模糊矩阵对象。
然后利用模糊逻辑工具箱中的模糊矩阵相乘函数进行运算。
三、实例分析为了更好地理解Matlab中模糊运算法则进行单个矩阵相乘的方法，我们以一个具体的实例来进行详细分析。
假设我们有两个模糊矩阵A和B，它们分别表示为：A =[0.3 0.5;0.7 0.4]B =[0.6 0.2;0.4 0.8]我们希望计算A和B的模糊相乘结果。
代码示例：```matlabA和B的模糊矩阵表示A = fuzzyMatrix([0.3 0.5; 0.7 0.4]);B = fuzzyMatrix([0.6 0.2; 0.4 0.8]);模糊矩阵相乘操作C = A * B;disp(C);```四、结论通过上面的实例分析，我们可以看到，利用Matlab中的模糊运算法则进行单个矩阵相乘非常简单。
我们只需要将待运算的矩阵表示为模糊矩阵对象，然后利用相应的函数进行相乘运算即可得到结果。
这种方法在处理模糊数值的矩阵相乘问题上具有一定的实用性和便利性。
五、总结在本篇文章中，我们对Matlab中的模糊运算法则进行单个矩阵相乘进行了详细的介绍和实例分析。
通过使用模糊逻辑工具箱中的函数和方法，我们可以轻松地完成模糊数值的矩阵相乘运算，并得到准确的结果。
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图吴正琳天线是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。
在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。
无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。
此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。
一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。
同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。
这就是天线的互易定理。
天线的基本单元就是单元天线。
1、单元天线对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
1.1用MATLAB画半波振子天线方向图主要是说明一下以下几点：1、在Matlab中的极坐标画图的方法：polar(theta,rho,LineSpec)；theta：极坐标坐标系0-2*pirho：满足极坐标的方程LineSpec：画出线的颜色2、在方向图的过程中如果rho不用abs(f)，在polar中只能画出正值。
也就是说这时的方向图只剩下一半。
3、半波振子天线方向图归一化方程：Matlab程序：clear alllam=1000;%波长k=2*pi./lam;L=lam/4;%天线臂长theta=0:pi/100:2*pi;f1=1./(1-cos(k*L));f2=(cos(k*L*cos(theta))-cos(k*L))./sin(theta);rho=f1*f2;polar(theta,abs(rho),'b');%极坐标系画图2、线性阵列天线2.1方向图乘积定理阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：2(,)ij i i i i ie E K If r πλθϕ-=式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：Bji i i I a e φ-∆=式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。
方向图的乘积原理仿真实验报告总结
方向图的乘积原理仿真实验报告总结实验二方向图乘积定理及双极天线实验目的:1、掌握天线方向图乘积定理的原理2、掌握双极天线的工作原理3、仿真分析乘积定理及双极天线的方向图实验方式:仿真验证实验原理:1、关于方向图乘积定理的(参考课本自己总结) 2、关于双极天线的(参考课本自己总结)实验内容:用matlab对其方向图进行仿真1、天线方向图乘积定理的matlab程序如下2、双极天线(如下)实验总结程序参考:1、方向图乘积定理各方向图乘积定理的演示，适合于二元阵clear;clc;sita=meshgrid(0:pi/90:pi);fai-meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)'.1=0.25;8对称振子单臂长d=1.25;8二元阵间距beta=m=1;8电流振幅比r1=abs(cos(2*pi*l*cos(sita))-cos(2*pi*l))/abs(sin(sita)+eps);r2=sqrt(1+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(sita).*sin(fai)));r3=r1*r2;r1max-max(max(r1));r2max=max(max(r2));r3max-max(max(r3)) ;[x1y1z1]=sph2cart(faipi/2-sitar1/r1max);[x2,y2z2]=sph2cart(faipi/2-sitar2/r2max);[x3y3,z3]=sph2cart(faipi/2-sitar3/r3max); subplot(2,2,1);surf(x1,y1z1);axis([-11-11-111);shading interp; subplot(2,2,2); surf(x2,y2,z2);axis([-11-11-111);shading interp; subplot(2,2，3); surf(x3,y3,z3);axis([-11-11-111);shading interp;2 双极天线号双极天线方向图号立体图t1=1.0; t2=0.25; sita-meshgrid(eps:pi/180:pi);fai=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)';0;8初始相位差。
微波与天线MATLAB实验三
实验二：方向图乘积定理实验实验目的：1实现数对称振子天线学建模、编程、仿真实现图形可视化。
2通过本实验使学生掌握matlab7.0仿真软件在电磁场编程中的应用。
实验设备：计算机、matlab7.0仿真软件实验内容1概述二元阵是指组成天线阵的单元天线只有两个。
方向图乘积定理是指由相似元组成的二元阵，其方向图（或方向函数）等于单元天线的方向图（或方向函数）与与方向图（或阵因子）的乘积，即天线的合成方向函数为()()()1a f f f θϕθϕθϕ=⨯，，，，()1f θϕ，为元因子，它与单元天线的结构及架构方位有关；()a f θϕ，为阵因子，取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关[28]。
【宋铮，张建华，黄冶．天线与电波传播[M] ．西安电子科技大学出版社，2003．】 2程序设计clear;clc;sita=meshgrid(0:pi/90:pi);fai=meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)';l=0.25; %对称振子的长度d=1.25; %二元阵的间隔距离beta=0; %电流的初始相位差m=1; %电流的振幅比r1=abs(cos(2*pi*l*cos(sita))-cos(2*pi*l))./abs(sin(sita)+eps);r2=sqrt(l+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(sita).*sin(fai)));r3=r1.*r2;r1max=max(max(r1));r2max=max(max(r2));r3max=max(max(r3));[x1,y1,z1]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r1/r1max);[x2,y2,z2]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r2/r2max);[x3,y3,z3]=sph2cart(fai,pi/2-sita,r3/r3max);subplot(2,2,1);surf(x1,y1,z1);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; subplot(2,2,2);surf(x2,y2,z2);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; subplot(2,2,3);surf(x3,y3,z3);axis([-1 1 -1 1 -1 1]); shading interp; 3仿真图形运行结果如图3.17：图3.17 3结论。
1、二元阵与方向图乘积定理 已知天线阵的排列方法：即天线 ...
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
29
设地面为无限大理想导电平面，地面的影响可用天线的镜 像来代替，像电流方向为正像。天线臂与其镜像构成一对 称振子，它的辐射场可直接用自由空间对称振子的场表示。
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
17
基于对称振子的天线归一化方向函数为：
F( ) = coskl cos ) cos kl )
cos
用仰角表示的天线归一化方向函数为：
F()= coskl sin ) coskl ) 0 180 ) cos
根据上式可绘出垂直平面方向图。它与自由空间对 称振子方向图的差别只是在下半空间无辐射。
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
18
三、天线阵的阻抗 在天线阵中，每个天线都是一高频开放电路，它们彼
上式即为方向图乘积定理，即由相似元所构成的天线阵列的
方向性函数等于各阵元单独存在时的方向性函数 F( )（称 为元因子）和阵方向函数f a( )（称为阵因子）的乘积。
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
3
等幅二元阵（m = 1）的阵因子为：
fa ( ) = 1 me j
=
kl
)
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
15
1、单天线方向函数与有关， 2、在 =0平面，总辐射方向性由地因子唯一决定，
3、地因子最大辐射方向的场强是自由空间的2倍； 4、地因子水平方向无辐射。总辐射水平方向无辐射。
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
16
C、理想导电地面上的垂直接地天线 如图所示垂直接地天线，馈源接在天线臂与大地之间。
matlab 矩阵 二元高次拟合-概念解析以及定义
matlab 矩阵二元高次拟合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:矩阵是数学中非常重要的概念，它在科学计算和工程领域中有着广泛的应用。
而在Matlab中，矩阵是一种基本的数据类型，它允许用户进行各种数值计算和数据分析。
二元高次拟合作为一种常见的数据拟合方法，可以帮助我们更好地理解和分析实验数据的规律。
本文将主要介绍Matlab中矩阵的基本概念以及二元高次拟合的理论基础，并探讨如何利用Matlab实现二元高次拟合，以期在实际工程和科学研究中有着广泛的应用价值。
1.2 文章结构文章结构的主要内容包括：引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，主要介绍了文章的概述、结构和目的；在正文部分，将分别介绍Matlab 中矩阵的基本概念、二元高次拟合的理论基础以及Matlab中实现二元高次拟合的方法；在结论部分，将对文章的内容进行总结，分析二元高次拟合的应用前景，展望未来可能的研究方向。
整个文章结构清晰，将有助于读者对文章内容进行理解和把握。
1.3 目的本篇文章的主要目的是介绍在Matlab环境下对矩阵进行二元高次拟合的方法和实现过程。
通过对Matlab中矩阵的基本概念和二元高次拟合的理论基础进行介绍，我们希望读者能够深入了解在实际数据分析和建模过程中，如何利用Matlab来进行二元高次拟合，以及该方法在实际应用中的优势和局限性。
同时，我们也希望读者能够从中获得一些关于矩阵操作和高次拟合方法的启发，为他们在实际工程和科研项目中的数据处理和分析提供一些参考和帮助。
最终，我们希望通过本文的介绍，能够提升读者对Matlab矩阵操作和二元高次拟合方法的理解和实践能力，为他们的工作和学习带来一定的帮助和启发。
2.正文2.1 Matlab中矩阵的基本概念矩阵在Matlab中是一个非常基础且重要的概念。
矩阵可以直观地表示为一个由数字组成的矩形阵列。
在Matlab中，矩阵可以用来表示数据、进行计算、解决线性方程组和进行各种数学操作。
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结
matlab矩阵运算与元素群运算实验总结matlab矩阵运算与元素群运算实验总结1. 引言在数学和工程学科中，矩阵与元素群的运算是非常重要的基础知识。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的矩阵运算与元素群运算功能。
在本次实验中，我们对Matlab中的矩阵运算与元素群运算进行了深入的研究和实践，以便更好地理解和掌握这些运算方法。
2. 矩阵运算矩阵作为一种重要的数学对象，广泛应用于各个学科领域。
在Matlab 中，我们可以方便地进行矩阵运算，包括加法、减法、乘法、转置等。
2.1 加法矩阵的加法是指将两个矩阵对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"+"符号进行矩阵的加法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的加法运算结果C可以表示为C = A + B。
2.2 减法矩阵的减法是指将两个矩阵对应位置的元素相减，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"-"符号进行矩阵的减法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小都为n×m，则它们的减法运算结果C可以表示为C = A - B。
2.3 乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵按照一定的规则进行运算，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"*"符号进行矩阵的乘法运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的大小分别为n×m和m×p，则它们的乘法运算结果C可以表示为C = A * B。
2.4 转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列进行互换，得到一个新的矩阵。
在Matlab中，我们可以使用"'"符号进行矩阵的转置运算。
假设有一个矩阵A，它的大小为n×m，则它的转置运算结果B可以表示为B = A'。
3. 元素群运算元素群是指集合上定义的一种二元运算，它满足结合律、封闭性、存在单位元素和存在逆元素等性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘 要 本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB语言对二元相似阵方向图乘积定理的进行验证。
关键词 二元相似阵 MATLAB仿真 方向图
1 引言
天线理论分析实质就是求解满足特定边界条件的麦克斯韦方程组。
但电磁理论抽象、数学推导较为繁琐以及空间概念难以想象等诸多特点，因此利用MATLAB强大的工程绘图功能，对天线进行辅助分析、设计和仿真等就显得格外重要。
本文针对天线理论课程学习，利用MATLAB语言对二元对称振子相似阵进行仿真，其中包括阵因子方向图、方向图乘积定理。
实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。
2 二元阵的方向性
对于二元相似阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I 2=mI 1e jξ，即：天线2的电流振幅为天线1的m 倍，初始相位超前ξ。
则天线阵合成方向函数 为 = （1）其中 为天线1的方向性函数称为元因子； 只与两天线的电流比与相对位置有关称为阵因子；ψ=ξ+kdcosδ，k为波数，d为两元天线的间距，δ为电波射线与天线阵轴线之间的夹角。
式（1）表明由相似元组成的二元阵，其方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。
3 方向图乘积定理的验证
3.1 验证二元齐平行阵方向图乘积定理
两个半波振子的轴线沿z轴方向，并沿y轴方向组成二元齐平行阵，其间距d=0.25λ，电流 ，验证方向图乘积定理。
根据题意可得：
3.1.1 E面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图7所示：
MATLAB在二元阵方向图乘积定理教学中的应用
侯维娜 刘占军
（重庆邮电大学光电工程学院）
3.1.2 H面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，H面为（xoy 即 ： ），因此H面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出H面元因子、阵因子、二元阵方向图如图8所示
3.2 验证二元共线阵方向图乘积定理
两个半波振子的轴线沿y轴方向，并沿y轴方向组成二元共线阵，其间距d=λ，电流比Im 2=Im 1，验证方向图乘积定理。
根据题意可得：
3.2.1 E面方向图乘积定理的验证。
根据题意可知，E面为（yOz 即： ），因此E面方向性函数为：
根据方向性函数，利用Matlab画出E面元因子、阵因子、二元阵方向图如图9所示：
3.2.2 H面方向图乘积定理的验证
根据题意可知，H面为（xoz即 ：），因此H面方向性函数为： f 2元阵H =1×2
可见H面元因子和阵因子都是常数（方向图为一个圆），
比较简单，故不作方向图。
通过对以上实例分析可知，利用Matlab验证方向图乘积定理简单、直观且快速，Matab在天线阵列分析中的重要性显而易见。
4 结束语
天线阵列能够增强辐射方向性，在现实生活中具有重要
（下转第111页）
在完成了“真空中和介质中静磁场的基本方程和基本定律”的教学后，在2011年4月7日的教学中我安排光信息三班26人的教学班进行了一次讨论课。
我将26人的教学班划分为五个小组，每组由4到6人组成。
首先作为主讲教师，在讨论课前，先给出本节的讨论题：How many methods for us to determine the magnetostatics? What are the methods? 由小组讨论15分钟后，将得出的结果公布如下：
讨论式教学，至少有以下三点成功经验可示：①教师的成功立题适中，能使学生很快进入讨论状态中去。
②学生在讨论课中互相激发思维，思想碰撞，表现出极大的主动，积极求学精神。
③讨论后，根据学生的书面回答，教师指出矢量表达不完整，如漏掉矢量箭头的小失误。
学生都能欣然接受，表现出学习中极认真的负责态度。
本次成功的讨论课，在学生的学习心理成长发展中可以概括如下：遵循辩证唯物主义认识论，从教材和学生的实际出发，教师有计划，有步骤地引导学生自主地去揭示和解决学习动机，兴趣和理解教材上的矛盾，从而调动学生思维的积极性，使学生积极，主动地通过自己的思维过程，去理解教材，把知识学到手，同时发展抽象逻辑思维和提高分析问题，解决问题的能力。
总之，贯彻讨论式教学的出发点，是建立于教材和学生的实际之上的，因而获得成功。
比较三者的教法，我们认为讨论法是双向的，它可以激发学生针对讨论的问题进行积极思考，提高学生的思维力与智力，加深学生对所学知识的理解，也可以培养学生的中英文口语能力和反应力。
讨论式的成败关键是教师的命题要恰当。
我们把讨论式的主题往往分为两种类型：
讨论题的类型：
①阶段复习讨论题，我们觉得：
（1）反映本章节基本理论和方法的题目；（2）学生平时暴露的典型错例；（3）向纵深引申的题目；②学习新内容讨论题
（1）属于基本理论，如定理的条件结论到论证；（2）属于方法：解决的方法，步骤和条件。
当然，采用讨论法要避免教学过程中出现的失控状态，有时甚至出现杂乱无章，浪费时间而导致教学任务最终难以实现。
3 结论
3.1 随着社会的发展，社会对人才质量的要求越来越高。
体现在培养目标上，强调教育应使学生的理论与实践统一，重点发展学生的智力和创造力。
教学方法改革是大学教育面向社会时所必定接受的挑战和应战。
3.2 强调教学改革的多样性。
我们认为应提倡各种教学方法、手段的综合运用，合理地选择最佳的教学方法，完成我们的教学目的和任务，培养新型人才的宗旨。
以上意见仅为初识，抛砖引玉，欢迎更多同行参与讨论。
参考文献
[1]《Field and Wave Electromagnetics》,David K.
Cheng, P109
的应用，其难点之一就是方向性的判别以及方向图的可视化输出。
本文针对天线与电波传播理论课程学习，基于MATLAB 语言对二元相似阵方向图乘积定理进行仿真。
实践证明：利用该软件通过计算机仿真，不仅能够帮助学生理解和掌握二元相似阵基本理论，提高学生的学习效率与学习积极性，而且有助于提高学生利用MATLAB来分析解决实际问题的方法与技巧。
参考文献
[1]宋铮，张建华，黄冶．天线与电波传播[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2003；
[2]曾永西．基于Matlab的对称阵子天线分析[J]．泉州师范学院学报：自然科学版，2009，27（2）；
[3]]求是科技．MATLAB7.0从入门到精通 [M]．北京：人民邮电出版社，2006
（上接第109页）。