2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级(上)期中数学试卷727(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−3，−1，0，1四个数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 12.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为()A. 13×108B. 1.3×108C. 1.3×109D. 1.393.下列计算正确的是()A. −2a+5b=3abB. −22+|−3|=7C. 3ab2−5b2a=−2ab2D. −12+(−12)−1=−1124.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是()A. 冷B. 静C. 应D. 考5.已知|a−2|+(b+3)2=0，则b a的值是()A. −6B. 6C. −9D. 96.如果单项式2a2m−5b n+2与ab3n−2的和是单项式，那么m和n的取值分别为()A. 2，3B. 3，2C. −3，2D. 3，−27.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为()A. −11B. 1C. −15D. −69.已知a−b=3，c+d=2，则(a+c)−(b−d)的值为()A. 1B. −1C. 5D. −510.下列说法，正确的有()(1)整数和分数统称为有理数；(2)任何有理数都有倒数；(3)一个数的绝对值一定为正数；(4)立方等于本身的数是1和−1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若多项式ax2+2x−y2−7与x2−bx−3y2+1的差与x的取值无关，则a−b的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+31二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作______．14.如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b=ba−1，则−4★2的值为______．15.若代数式4x2−2x+5的值是7，则代数式2x2−x+1的值是______ ．16.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是______．−4a b c6b−2…三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算与化简：(1)−78+(+5)+12−(−15)−|−12|(2)−56÷(−8)+81×(−1 9 )(3)−34×[−32×(−23)2+(−22)](4)(−34−59+712)÷136．18.化简(1)(−2ab+3a)−2(2a−b)+2ab；(2)先化简，再求值：5a2+3b2+2(a2−b2)−(5a2−3b2)，其中a=−1，b=12．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是______(立方单位)，表面积是______(平方单位)(2)画出该几何体的主视图和左视图．20.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km−4km−3km10km(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．(1)小长方形的长为______(用含m的代数式表示)；(2)求图②中两块阴影部分周长的和．22.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______ .(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12006×2007=______ ；②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=______ ．(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．23.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示−3和2的两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|，如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，难么a=_________．(2)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值．(3)当a取何值时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小⋅最小值是多少？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵|−3|=3，|−2|=2，∴比−2小的数是：−3．故选：A．利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2.答案：C解析：解：1 300 000 000=1.3×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、−2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、−22+|−3|=−4+3=−1，故本选项错误；C、3ab2−5b2a=−2ab2，故本选项正确；D、−12+(−12)−1=−2，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了合并同类项及有理数的混合运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4.答案：B解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.答案：D解析：解：∵|a−2|+(b+3)2=0，∴a=2，b=−3．∴原式=(−3)2=9．故选：D．先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键．解析：解：根据题意，得{2m −5=1n +2=3n −2解得m =3，n =2．故选B ．根据题意可知单项式2a 2m−5b n+2与ab 3n−2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：{2m −5=1n +2=3n −2，解方程组即可求得m ，n 的值． 同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7.答案：D解析：解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a +b =0，cd =1，∴(a +b −1)(cd +1)=(0−1)(1+1)=−2．故选：D ．根据互为相反数的定义可得a +b =0，倒数的定义可得cd =1，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义，是基础题．8.答案：A解析：解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有−7，−6，−5，−4，−3，2，3，4，5， 这些数字的和是：−11；故选A ．根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念． 9.答案：C解析：解：∵a −b =3，c +d =2，∴原式=a +c −b +d =(a −b)+(c +d)=3+2=5．故选C ．原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：A解析：解：(1)整数和分数统称为有理数；正确；(2)0没有倒数；错误；(3)0的绝对值为0；错误；(4)立方等于本身的数是0，1和−1.错误．故选：A ．按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断．本题考查的知识点为：0是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数．解析：解：(ax2+2x−y2−7)−(x2−bx−3y2+1)=ax2+2x−y2−7−x2+bx+3y2−1=(a−1)x2+(b+2)x+2y2−8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a−1=0且b+2=0，解得：a=1，b=−2，则a−b=1−(−2)=1+2=3，故选：C．首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，关键是所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．12.答案：C解析：解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2，两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2)，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13.答案：−25°解析：解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作−25°，故答案为：−25°．根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．14.答案：−112解析：解：根据题意：−4★2=2−4−1=−112．故答案为：−112根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的新定义是解本题的关键．解析：解：∵4x2−2x+5=7，∴2x2−x=1，∴2x2−x+1=1+1=2．故答案为2．由于4x2−2x+5=7变形得到2x2−x=1，然后代入2x2−x+1计算即可．本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．16.答案：−2解析：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴−4+a+b=a+b+c，解得c=−4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为−4、6、b、−4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=−2，所以，每3个数“−4、6、−2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为−2．故答案为：−2．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是−2可得b=−2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=−78+5+0.5+15−0.5=−58；(2)原式=7+(−9)=−2；(3)原式=−34×(−9×49−4)=−34×(−8)=6；(4)原式=(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36=−27−20+21=−26．解析：(1)原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；(3)先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；(4)先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．18.答案：解：(1)原式=−2ab+3a−4a+2b+2ab=−a+2b；(2)原式=5a2+3b2+2a2−2b2−5a2+3b2=2a2+4b2，时，原式=2+1=3．当a=−1，b=12解析：(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)5，22 ；(2)作图如下：解析：解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形(外面4个加里面2个)，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；(2)见答案．(1)几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；(2)主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．20.答案：解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km)答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)答：在这个过程中共耗油4.8升．(3)[10+(5−3)×1.8]+10+[10+(4−3)×1.8]+10+[10+(10−3)×1.8]=68(元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．解析：(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．(3)根据题意列出算式即可求出答案．本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．21.答案：8−2m解析：解：(1)小长方形的长为8−2m．故答案为：8−2m；(2)设小长方形卡片的长为n，则右上小长方形周长为2×(8−n +7−n)=30−4n ，左下小长方形周长为2×(n +7−2m)=2n +14−4m ，∴两块阴影部分周长和=30−4n +2n +14−4m =44−2(n +2m)∵8=n +2m ，∴两块阴影部分周长和=44−16=28．(1)根据线段的和差即可求解；(2)设小长方形卡片的长为n ，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案．本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 22.答案：(1)1n −1n+1；(2)①20062007；②n n+1；(3)1+1+1+⋯+1 =14×(1−12+12−13+13−14+⋯+11004−11005) =14×10041005 =2511005．解析：解：(1)1n(n+1)=1n −1n+1，故答案为：1n −1n+1.(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12006×2007=20062007； ②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=n n+1． 故答案为：①20062007；②n n+1；(3)见答案．【分析】(1)由算式可以看出1n(n+1)=1n −1n+1；(2)①②由(1)的规律直接抵消得出答案即可；(3)每一项提取14，利用(1)的规律推得出答案即可．此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键． 23.答案：(1)3；5；1或−5(2)因为|a +4|+|a −2|表示数轴上数a 和−4，2之间距离的和．又因为数a 位于−4与2之间，所以|a +4|+|a −2|=6；(3)根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a−1|+|a−4|的最小值是9．解析：【分析】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．(1)根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；(2)根据|a+4|+|a−2|表示数a的点到−4与2两点的距离的和．即可求解；(3)根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．即可求解．【解答】解：(1)3，5，1或−5；(2)见答案；(3)见答案．第11页，共11页。