2015年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析版)
初中毕业升学考试(湖南邵阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A． B． C． D．﹣2【答案】A．【解析】试题分析：的相反数是．故选A．考点：实数的性质．【题文】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题文】如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【答案】C．评卷人得分【解析】试题分析：∵AB∥C D，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．考点：平行线的性质．【题文】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B．【解析】试题分析：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．考点：众数；折线统计图．【题文】一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【题文】分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】D．【解析】试题分析：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选D．考点：分式方程的解．【题文】一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B．【解析】试题分析：∵△==9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．【题文】如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【答案】A．【解析】试题分析：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D．【解析】试题分析：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OA C﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．【题文】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴．故选B．考点：规律型：数字的变化类．【题文】将多项式因式分解的结果是．【答案】m（m+n）（m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．【答案】乙．【解析】试题分析：因为=0.035＞=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差；算术平均数．【题文】将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．【答案】120°．【解析】试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA’=180°，∠B’CA’=60°，∴∠ACB’=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．【题文】已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．【解析】试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．考点：反比例函数的性质；开放型．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．【答案】16．【解析】试题分析：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【答案】答案不唯一，如：AD∥BC．【解析】试题分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案为：答案不唯一，如：AD∥BC．考点：平行四边形的判定．【题文】如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【答案】．【解析】试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案为：．考点：扇形面积的计算．【题文】计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中m=，n=．【答案】，2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==当n=时，原式=2．考点：整式的混合运算—化简求值．【题文】如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC ，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）．【答案】67.3．【解析】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1900．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．试题解析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【答案】（1）50；（2）18；（3）．【解析】试题分析：（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P ，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m ，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到，，则，而，所以；（2）利用（1）的结论得==45，再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得=5．试题解析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b ，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即=，∴PB=2n，PA=2m ，在Rt△AEP中，∵，∴①，在Rt△AEP中，∵，∴②，①+②得，在Rt△EFP中，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得==45，∵AG∥BC ，∴△AEG∽△CEB，∴，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴，∴MB=3GM，MC=3MH，∴，∴=5．考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理；综合题．【题文】已知抛物线（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【答案】（1）；（2）①存在，M（3，）；②M（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．【解析】试题分析：（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m ，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．试题解析：（1）如图1，令y=0代入，∴，∵a＞0，∴，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，），把P（4，）代入，∴=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为：；（2）∵点M在抛物线上，∴，∴M的坐标为（m，）；①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D ，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为：，令x=m代入，∴，∴D的坐标为（m，），∴DM==，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=，当S△APM=时，∴=，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；动点型．。
湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
湖南省邵阳市中考数学试卷一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求)1.（3分）用计算器依次按键，得到结果最接近是（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82.（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC大小为（）A.20°B.60°C.70°D.160°3.（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确是（）A.x（x2﹣1）B.x（1﹣x2）C.x（x+1）（x﹣1）D.x（1+x）（1﹣x）4.（3分）下列图形中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.5.（3分）据《经济日报》·2018·5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣8mC.28×109mD.2.8×108m6.（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 大小是（）A.80°B.120°C.100°D.90°7.（3分）小明参加100m短跑训练，·2018·1～4月训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠8.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形，得到△COD，则CD长度是（）A.2B.1C.4D.29.（3分）根据李飞与刘亮射击训练成绩绘制了如图所示折线统计图.根据图所提供信息，若要推荐一位成绩较稳定选手去参赛，应推荐（）A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定10.（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大.小和尚各有多少人，下列求解结果正确是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大.小和尚各100人二.填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.（3分）点A在数轴上位置如图所示，则点A表示数相反数是.12.（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：.13.（3分）已知关于x方程x2+3x﹣m=0一个解为﹣3，则它另一个解是.14.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它一个外角∠ADE=60°，则∠B大小是.15.（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示统计图.已知图中从左到右五个长方形高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”学生约为人.16.（3分）如图所示，一次函数y=ax+b图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x方程ax+b=0解是.17.（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=，则BC长是.18.（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB面积为2，则k值是.三.解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
【VIP专享】2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题36_规律探索
以此类推，每四次循环，
故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2015÷4=503 余 3
顶点 A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
，
，
，
点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
+2π=6π，
2.（2015 湖北荆州第 10 题 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），
第 32 组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则 2015 是（ 故 A2015=（32，47）． 故选 B．
=1008 个数，
Hale Waihona Puke +1）=47 个数．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
A．2015π
B．3019.5π
考点： 旋转的性质；弧长的计算．. 专题： 规律型． 分析： 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可．
解答： 解：转动一次 A 的路线长是：
转动第二次的路线长是：
转动第三次的路线长是：
转动第四次的路线长是：0，
转动五次 A 的路线长是：
解答： 解：2015 是第
设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即 解得：n≥
≥1008， ，
当 n=31 时，1+3+5+7+…+61=961；
当 n=32 时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第 1008 个数在第 32 组，
2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −12的相反数是（）A.2B.−2C.12D.−122. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 关于x的方程mx−1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<24. 下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A.球体B.长方体C.圆锥体D.圆柱体5. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A.7B.6C.5D.46. 下列运算正确的是（）A.5m+2m＝7m2B.−2m2⋅m3＝2m5C.(−a2b)3＝−a6b3D.(b+2a)(2a−b)＝b2−4a27. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71∘，∠CAB＝53∘，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A.46∘B.53∘C.56∘D.71∘8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70∘方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40∘的N处，则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里9. 反比例函数y=m的图象如图所示，以下结论：x①常数m<−1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(−1, ℎ)，B(2, k)在图象上，则ℎ<k；④若P(x, y)在图象上，则P′(−x, −y)也在图象上．其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④10. 如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3, 4)，与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A.2B.3.5C.14−7√2D.42二、填空题（每小题3分，共24分）√x+1+(y−2012)2=0，则x y=________．已知m2−m=6，则3−2m2+2m=________．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为________．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是________．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=________．在Rt△ABC中，∠A＝90∘，有一个锐角为60∘，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30∘，则CP的长为________．抛物线y=x2+x−4与y轴的交点坐标为________．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算：−12+4sin60∘−√12+(−2015)0．化简求值：[x+2x(x−1)−1x−1]•xx−1，其中x=√2+1．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．如图，甲船在港口P的南偏东60∘方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45∘方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留整数）．如图，抛物线y=ax2−5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC // x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：−12的相反数是12． 故选C .2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：观察图形可知，A 、是轴对称图形，故A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选A .3.【答案】C【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】根据题意可得x >0，将x 化成关于m 的一元一次方程，然后根据x 的取值范围即可求出m 的取值范围．【解答】解：由mx −1=2x ，移项、合并，得(m −2)x =1，∴ x =1m−2．∵方程mx−1=2x的解为正实数，∴1>0，m−2解得m>2．故选C．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意．故选D．5.【答案】C【考点】中位数算术平均数【解析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方平方差公式单项式乘单项式【解析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】A、5m+2m＝(5+2)m＝7m，故A错误；B、−2m2⋅m3＝−2m5，故B错误；C、(−a2b)3＝−a6b3，故C正确；D、(b+2a)(2a−b)＝(2a+b)(2a−b)＝4a2−b2，故D错误．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．【解答】∵∠ABC＝71∘，∠CAB＝53∘，∴∠ACB＝180∘−∠ABC−∠BAC＝56∘，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB＝∠ACB＝56∘，8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质与判定平行线的性质方向角【解析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70∘，∠N＝40∘，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70∘，∠N=40∘，∴∠NPM=180∘−∠M−∠N=180∘−70∘−40∘=70∘，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选D.9.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】本题考查了反比例函数的性质．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m>0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(−1, ℎ)，B(2, k)代入y =m x 得到ℎ＝−m ，2k ＝m ， ∵ m >0∴ ℎ<k故③正确；将P(x, y)代入y =m x 得到m ＝xy ，将P′(−x, −y)代入y =m x 得到m ＝xy ， 故P(x, y)在图象上，则P′(−x, −y)也在图象上故④正确，故选C ．10.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心坐标与图形性质【解析】设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把P(3, 4)代入求出直线AB 的解析式是y =kx +4−3k ，求出OA =4−3k ，OB =3k−4k ，求出△AOB 的面积是12⋅OB ⋅OA =12−9k 2+162k =12−(92k +8k )，根据−92k −8k ≥2√(−92)k ⋅(−8k )=12和当且仅当−92k =−8k时，取等号求出k =−43，求出OA =4−3k =8，OB =3k−4k =6，设三角形AOB 的内切圆的半径是R ，由三角形面积公式得：12×6×8=12×6R +12×8R +12×10R ，求出即可．【解答】解：设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把P(3, 4)代入得：4=3k +b ，b =4−3k ，即直线AB 的解析式是y =kx +4−3k ，当x =0时，y =4−3k ，当y =0时，x =3k−4k ，即A(0, 4−3k)，B(3k−4k , 0)，△AOB 的面积是12⋅OB ⋅OA =12⋅3k−4k ⋅(4−3k)=12−9k 2+162k =12−(92k +8k )， ∵ 要使△AOB 的面积最小，∴ 必须9k 2+162k 最大，∵ k <0，∴ −k >0，∵ −92k −8k ≥2√(−92)k ⋅(−8k )=12，当且仅当−92k =−8k 时，取等号，解得：k =±43，∵k<0，∴k=−43，即OA=4−3k=8，OB=3k−4k=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：12×6×8=12×6R+12×8R+12×10R，R=2，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】1【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：{x+1=0y−2012=0，解得：{x=−1y=2012，则x y=(−1)2012=1．故答案是：1．【答案】−9【考点】列代数式求值方法的优势【解析】将m2−m=6代入3−2m2+2m中，即可得出结论．【解答】解：∵m2−m=6，∴3−2m2+2m=3−2(m2−m)=3−2×6=−9．故答案为：−9．【答案】6.5×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10−6．故答案为：6.5×10−6．【答案】0.5【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：∴两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.5．【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE 的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3．【答案】6或2√3或4√3【考点】解直角三角形【解析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】如图1：当∠C＝60∘时，∠ABC＝30∘，与∠ABP＝30∘矛盾；如图2：当∠C＝60∘时，∠ABC＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠CBP＝60∘，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6；如图3：当∠ABC＝60∘时，∠C＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠PBC＝60∘−30∘＝30∘，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB=3cos30=3√32=2√3；如图4：当∠ABC＝60∘时，∠C＝30∘，∵∠ABP＝30∘，∴∠PBC＝60∘+30∘＝90∘，∴PC＝BC÷cos30∘＝4√3．【答案】(0, −4)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】y轴上点的坐标横坐标为0，纵坐标为y=−4，坐标为(0, −4)．【解答】解：把x=0代入得，y=−4，即交点坐标为(0, −4)．【答案】3√3cm【考点】等边三角形的判定方法勾股定理【解析】根据等边三角形三角都是60∘利用三角函数可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵AB=6cm，∴AD=3√3cm．故答案为：3√3cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：原式=−1+2√3−2√3+1=0．【考点】实数的运算【解析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=−1+2√3−2√3+1=0．【答案】原式=[x+2x(x−1)−xx(x−1)]⋅xx−1=2x(x−1)⋅xx−1=2(x−1)2，将x=√2+1代入得：原式=(√2+1−1)2=(√2)2=22=1．【考点】分式的化简求值【解析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】原式=[x+2x(x−1)−xx(x−1)]⋅xx−1=2x(x−1)⋅xx−1=2(x−1)2，将x=√2+1代入得：原式=(√2+1−1)2=(√2)2=22=1．【答案】分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：212=16；会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：620=310>16；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：212=16；会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：620=310>16；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设胜了x场，那么负了(8−x)场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了(8−x)场，根据题意得：2x+1⋅(8−x)=13，x=5，8−5=3．【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60∘，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90∘，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60∘，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD 的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60∘，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90∘，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60∘，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【答案】乙船的航行距离约是14海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD中，求出PC的长．【解答】解：如图，作PD⊥BC于点D．根据题意，得∠BPD=60∘，∠CPD=45∘，PB=AP−AB=20海里，在Rt△BPD中，∴PD=PB⋅cos60∘=10海里，在Rt△CPD中，∴PC=PDcos45∘=10√2海里．∴PC=14【答案】解：（1）抛物线的对称轴x=−−5a2a =52；（2）由抛物线y=ax2−5ax+4可知C(0, 4)，对称轴x=−−5a2a =52，∴BC=5，B(5, 4)，又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A(−3, 0)B(5, 4)C(0, 4)把点A坐标代入y=ax2−5ax+4中，解得a=−16，（6）∴y=−16x2+56x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=52．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N=√AP12−AN2=√AB2−AN2=√80−(5.5)2=√1992，∴P1(52, −√1992)．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2=√BP22−BM2=√AB2−BM2=√80−25 4=√2952，∴P2=(52, 8−√2952)．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴P3KCK =BQAQ=12．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3(2.5, −1)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．（2）令x=0，可求出C点坐标，由BC // x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（3）分三种情况讨论：①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1N的长，即可求出P1的坐标；②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=−−5a2a =52；（2）由抛物线y=ax2−5ax+4可知C(0, 4)，对称轴x=−−5a2a =52，∴BC=5，B(5, 4)，又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A(−3, 0)B(5, 4)C(0, 4)把点A坐标代入y=ax2−5ax+4中，解得a=−16，（6）∴y=−16x2+56x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=52．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N=√AP12−AN2=√AB2−AN2=√80−(5.5)2=√1992，∴P1(52, −√1992)．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2=√BP22−BM2=√AB2−BM2=√80−25 4=√2952，∴P2=(52, 8−√2952)．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴P3KCK =BQAQ=12．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3(2.5, −1)．。
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷和解析答案
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出地四个选项中，只有一项是符合要求地）1．（3分）﹣地绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．12．（3分）下列计算正确地是（）A．2x+3y=5xy B．（2ab）3=6a3b3C．x2•x3=x6D．（a3）2=a63．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．5．（3分）某中学举行“我地梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩地（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0地根地情况为（）A．有两个相等地实数根B．有两个不相等地实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确地是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．BO=DO D．AO=CO9．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，AD是⊙O地直径，EA是⊙O地切线．若∠EAC=120°，则∠ABC地度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确地是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B地坐标为（﹣3，0）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：=．12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解地最终结果是．13．（3分）已知x=2015，则+地值是．14．（3分）根据世界银行犮布地消息，截至2014年10月为止，中国地GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为亿美元．15．（3分）在一个不透明地布袋里装有5个大小和质地都相同地小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球地概率是．16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF地度数是．17．（3分）如图，圆锥地主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥地侧面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1地位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2地位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2地位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015地坐标为．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它地解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC地中点，过点O地直线MN 分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加地条件，不要求证明）四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））22．（8分）山地自行车越来越受中学生地喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营地A型车今年毎辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车地销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？23．（8分）为增强学生地身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动地平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动地情况，对部分学生参加户外活动地时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整地统计图，请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）这次调查地学生人数为人，其中户外活动时间为1.5小时地学生为人；（2）求户外活动时间1小时地扇形圆心角地度数．（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动地平均时间是否符合要求？24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．已知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN 于点C，在A处测得C点地仰角∠CAD为42°，二楼地层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB地长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b地图象和反比例函数y=（x＞0）地图象地两个交点，连结AO，BO．（1）求b，m地值；（2）求△ABO地周长．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上地一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF地大小；（用含α地代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE地长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分地面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围．2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出地四个选项中，只有一项是符合要求地）1．（3分）﹣地绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值地定义求解，第一步列出绝对值地表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值地符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣地绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确地是（）A．2x+3y=5xy B．（2ab）3=6a3b3C．x2•x3=x6D．（a3）2=a6【分析】根据幂地乘方、积地乘方、同类项和同底数幂地乘法进行判断即可．【解答】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，错误；B、（2ab）3=8a3b3，错误；C、x2•x3=x5，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方地因数或因式进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；=2，B不正确；=2，C不正确；=，D不正确，故选：A．5．（3分）某中学举行“我地梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩地（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数地概念，即最中间一个或两个数据地平均数；可知30人成绩地中位数是第15名和第16名地成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前15名，只需要了解自己地成绩以及全部成绩地中位数，比较即可．【解答】解：由于30个人中，第15和第16名地成绩地平均数是中位数，故小红同学知道了自己地分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这30位同学地分数地中位数．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0地根地情况为（）A．有两个相等地实数根B．有两个不相等地实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式地意义判断方程根地情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等地实数根．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形地对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC地中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得．【解答】解：因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC地中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，因为AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确地是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．BO=DO D．AO=CO【分析】由矩形地性质：矩形地对角线互相平分且相等，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，BO=DO，AO=CO，∴A不正确，B、C、D正确；故选：A．9．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，AD是⊙O地直径，EA是⊙O地切线．若∠EAC=120°，则∠ABC地度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据EA是⊙O地切线，AD是⊙O地直径，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根据AD是⊙O地直径，所以∠ACD=90°，进而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根据圆周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．【解答】解：∵EA是⊙O地切线，AD是⊙O地直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，∵AD是⊙O地直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确地是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B地坐标为（﹣3，0）【分析】根据二次函数图象地开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A地坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B地坐标为（﹣3，0），由此以上信息可得问题答案．【解答】解：A、因为函数地图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数地图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A地坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B地坐标为（﹣3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：=2．【分析】根据立方根地定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解地最终结果是（x﹣1）2（x+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式以及积地乘方运算得出即可．【解答】解：x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2=[（x+1）（x﹣1）]2=（x﹣1）2（x+1）2．故答案为：（x﹣1）2（x+1）2．13．（3分）已知x=2015，则+地值是2016．【分析】首先同分母分式相加，然后分子分母进行约分，最后代值计算即可．【解答】解：+===x+1，当x=2015时，x+1=2015+1=2016，故答案为2016．14．（3分）根据世界银行犮布地消息，截至2014年10月为止，中国地GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为1.04×105亿美元．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.4万=104000=1.04×105，故答案为：1.04×105．15．（3分）在一个不透明地布袋里装有5个大小和质地都相同地小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球地概率是．【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明地袋中装有除颜色外其余均相同地2个红球，3个白球共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球地概率是=．故答案为：．16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF地度数是80°．【分析】由平行线地性质和角平分线地定义可求得∠AEG，再结合平行线地性质可求得∠EGF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFG=50°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEG=2∠AEF=2×50°=100°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠EGF=180°，∴∠EGF=180°﹣∠AEG=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．17．（3分）如图，圆锥地主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥地侧面积为2π．（结果保留π）【分析】根据圆锥地母线长是扇形地半径，圆锥地底面圆周长是扇形地弧长计算扇形地面积即圆锥地侧面积．【解答】解：∵直角边长为2，∴斜边长为2，则底面圆地面积为2，则这个圆锥地侧面积为：×2×2=2，故答案为：2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1地位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2地位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2地位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M 2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015地坐标为（8064，0）．【分析】首先利用勾股定理得出AB地长，进而得出三角形地周长，进而求出p2，p5地横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，∴P2地横坐标为：12=（2+1）÷3×12，P5地横坐标为：2×12=24=（5+1）÷3×12，∵（2015+1）÷3=672∴OP2015=672×12=8064故P2105地坐标为（8064，0）．故答案为（8064，0）．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方地意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣（﹣8）=﹣3+1+8=6．20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它地解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，然后去括号，把不等号右边地x移到左边，合并同类项即可求得原不等式地解集．【解答】解：去分母，得2x﹣3≤4x﹣1移项，得2x﹣4x≤﹣1+3合并同类项，得﹣2x≤2两边除以﹣2，得x≥﹣1x≥﹣1在数轴上表示为．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC地中点，过点O地直线MN 分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加地条件，不要求证明）【分析】（1）由平行四边形地性质得出AB∥DC，证出内错角相等∠MAO=∠NCO，由ASA证明△AOM≌△COM，得出对应边相等AM=CN，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直地平行四边形是菱形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠MAO=∠NCO，∵点O是对角线AC地中点，∴OA=OC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM=CN，又AM∥CN．∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：添加条件：MN⊥AC；理由如下：∵四边形AMCN是平行四边形，MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））22．（8分）山地自行车越来越受中学生地喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营地A型车今年毎辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车地销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为y元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利W元，由条件表示出W与a之间地关系式，由a地取值范围就可以求出W地最大值．【解答】解：（1）设该车行今年和去年A型车每辆销售价各x元、y元，根据题意，得解方程组，得；答：该车行今年A型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）W=（1600﹣1100）a+（2200﹣1600）（60﹣a），W=﹣100a+3600，∵B型车地进货数量不超过A型车数量地两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，在W=﹣100a+3600中，k=﹣100＜0，∴W随x地增大而减小．=34000元．∴a=20时，W最大此时，A型车地数量为40辆．当进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．23．（8分）为增强学生地身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动地平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动地情况，对部分学生参加户外活动地时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整地统计图，请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）这次调查地学生人数为50人，其中户外活动时间为1.5小时地学生为12人；（2）求户外活动时间1小时地扇形圆心角地度数．（3）补全扇形统计图；（4）请说明本次调查中学生参加户外活动地平均时间是否符合要求？【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；户外活动时间为1.5小时地人数=总数×24%；（2）扇形圆心角地度数=360×比例；（3）分别计算出1小时，2小时所占地百分比，即可补全扇形统计图；（4）计算出平均时间后分析．【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；户外活动时间为1.5小时地人数=50×24%=12（人）；故答案为：50，12；（2）×360°=144°；（3）1小时所占地百分比为：20÷50=40%，2小时所占地百分比：8÷50=16%，如图，（4）=1.18．∵1.18＞1，∴户外活动地平均时间符合要求．24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．已知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN 于点C，在A处测得C点地仰角∠CAD为42°，二楼地层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB地长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）【分析】在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=求出CD地长；然后在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AB地长．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，在Rt△ABD中，BD=CD﹣CB=5，∵AB2=AD2+BD2，∴AB2=122+52∴AB=13米．答：自动扶梯AB地长为13米．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b地图象和反比例函数y=（x＞0）地图象地两个交点，连结AO，BO．（1）求b，m地值；（2）求△ABO地周长．【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A点坐标代入一次函数解析式可求得b；（2）过A分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为C、D，过B分别作x轴和y轴地垂线，垂足分别为E、F，AC与BF相交于点P，分别在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO地周长．【解答】解：（1）由题意A点在一次函数图象上可得2=﹣1+b，∴b=3．∵B点在反比例函数图象上，∴1=，∴m=2；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D；过点B作BE⊥x轴于点E，BF⊥y于点F；AC与BF相交于点P．在Rt△AOD中，OA==，在Rt△BOE中，OB==，在Rt△APB中，AB===，∴△ABO地周长为（2+）．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上地一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF地大小；（用含α地代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE地长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分地面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围．【分析】（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根据翻折地性质，可得∠EFB=∠EBF；最后根据三角形外角地性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE地长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC地右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC地左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x地取值范围即可．【解答】解：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上地F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC==1．（3）当点F与点C重合时，BD=CD=BC==2．①如图③，，当点F在AC地右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．∴S△EDF②如图④，，当点F在AC地左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x﹣2，∴S 四边形EDCM =S △EDF ﹣S △CMF=×x ×﹣×（x ﹣2）×（2x ﹣4）=﹣x 2+4x ﹣4，（2＜x ＜4）． 综上，可得S=赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考一模数学试卷(解析版)
2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．2C．D．02．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109 5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a57．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°8．（3分）如图，在△ABC，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．以上都不对二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C＝40°，则∠DBA的度数是．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB＝AC，则图中的四边形是菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y＝﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y＝﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数的图象上．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x＝2015．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB＝10，BC＝8，求四边形ABCM的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．2C．D．0【解答】解：依题意得到：﹣2＜0＜2，0＜．∵2＝，＞，∴2＞．∴在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1≤1，x≤2，在数轴上表示为：；故选：C．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2•a3＝a5C．a8÷a2＝a2D．a2+a3＝a5【解答】解：A、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°．∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵∠A＝36°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠ACB＝∠B，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ACE＝∠A＝36°．∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠AEC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BEC＝72°．∴∠BEC＝∠B，∴CE＝BC．∴△BEC是等腰三角形，∴等腰三角形有△ABC，△ACE，△BEC，故选：B．9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：沿图中的虚线剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故中间部分其是一个菱形．故选：C．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．以上都不对【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴m＜n．故选：A．二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．13．（3分）化简：＝x+2．【解答】解：+＝﹣＝＝x+2．故答案为：x+2．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．【解答】解：朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C＝40°，则∠DBA的度数是40°．【解答】解：连接BD，∵过点B的切线与AD的延长线交于点C，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠A＝50°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB＝AC，则图中的四边形AEDF是菱形．【解答】解：四边形ADEF是菱形，理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AB，DF AC，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝DF．∴四边形AEDF为菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y＝﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y＝﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数y＝﹣2x+6的图象上．【解答】解：由题意可知，这些点在函数y＝﹣2x+6的图象上．故答案为y＝﹣2x+6．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．【解答】解：原式＝1+3﹣4×＝4﹣2＝2．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x＝2015．【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1，当x＝2015时，原式＝2014．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．【解答】（1）解：相等的线段有：AA1＝CC1，A1C1＝AC（2）证明：由题意可得：A1D1∥BC，则∠D1A1A＝∠BCC1，在△A1AD1和△CC1B中∵，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a＝20÷20%＝100人，b＝×100%＝40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10＝30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%＝800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN＝30，∠AMN＝60°，∴AN＝MN•tan∠AMN＝30．在Rt△BMN中，∵∠BMN＝45°，∴BN＝MN＝30．∴AB＝AN+BN＝（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6＝5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB＝10，BC＝8，求四边形ABCM的面积．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°；由题意得：∠CEM＝∠D＝90°，∴∠AME+∠AEM＝∠AEM+∠BEC，∴∠AME＝∠BEC，∴△AEM∽△BCE．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝10；由题意得：CE＝CD＝10；由勾股定理得：BE2＝CE2﹣BC2，而BC＝8，∴BE＝6，AE＝10﹣6＝4；由题意得：ME＝MD（设为λ），则AM＝8由勾股定理：λ2＝42+（8﹣λ）2，解得：λ＝5，∴S ABCM＝S ABCD﹣S△CDM＝10×8﹣×10×5＝80﹣25＝55．即四边形ABCM的面积＝55．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝﹣x2+x+2＝0，解得：x＝﹣2或x＝4，故A点的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0）；（2）∵令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为（0，2），∴AO＝CO＝2，∴∠CAO＝45°；（3）∵抛物线y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴对称轴为x＝1，∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，当直角△ACP的直角边PC经过点C时，设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，∵经过点C（0，2），∴直线PC的解析式为y＝﹣x+2，∴当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，∴点P的坐标为（1，1）；当直角△ACP的直角边P A经过点A时，设直线P A的解析式为y＝﹣x+b，∵经过点A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣x﹣2，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）；综上所述：点P的坐标为（1，1）和（1，﹣3）．。
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2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。