2015年中考数学试题及答案
山东省济南市2015年中考数学试题(含解析)
2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A． 6B．﹣6C．±6 D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A． 13岁，14岁B． 14岁，14岁C． 14岁，13岁D． 14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A． 10cm B．13cm C． 14cm D．16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：===2+=+1=2+AM×，==2+=（+2AC=+2=2+，∴=，即点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解－提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，P A=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，P A=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，=的图象上，，即解得：．=t∴=，∴，=t=±，==27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．考点：=，=a =，=．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．，当的坐标代入抛物线的解析式得：．m×﹣=，．。
2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
2015年哈尔滨市初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析 依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析 原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析 原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析 设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析 由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析 设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析 随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析 如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析 如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析 原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。
2015年浙江省温州市中考数学试卷-答案
8．【答案】C
【解析】如答图，过点B作 于点D，
∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，
∴ ．∴由勾股定理得，
∵点B在第一象限，∴点B的坐标是 .
∵反比例函数 的图象经过点B，∴ ，故选C．
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，勾股定理
9．【答案】B
【解析】∵ON是 的平分线， ，∴△ODE是等腰直角三角形．
∵ ，∴ ．
∵ ，∵ ．
∴ ，∴
又∵菱形FGMH中， ，∴ ∴ ，故选B．
【考点】由实际问题列函数关系式，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质，菱的性质
10．【答案】C
【解析】如答图，连接OP、OQ，
浙江省温州市2015年初中毕业升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】D
【解析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，因此， ，故选D．
【考点】实数的大小比较
2．【答案】A
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得，主视图是长方形的中间有个看不到小长方形，故选A．
19．【答案】（1）∵ ．
∴ ．
∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．
（2）由题意可知，甲的面试考核低于80分，不符合公司规定；
；
∴根据规定，乙将被录用．
【解析】（1）根据算术平均数的公式计算即可．
（2）根据规定先剔除笔试、面试、体能分分别低于80分、80分、70分的人，再根据加权平均数的计算结果确定录用者．
【考点】中心对称图形
5．【答案】D
2015年南京市中考数学试卷及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2介于 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ． 【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=-11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--===13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
2015年河南省中考数学试题及答案(解析版)
15，∴y2＜y1＜y3.
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方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3，∵y= （x 2) 2 1 ∴对称轴为直线 x=2，∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 ＜2＜4，且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3. 方法三：解：∵y=
（ 2， 1） （ 2， 2） （ 3， 1） （ 3， 2）
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或画树状图如解图：
第一次 第二次 1 2
1 23 12
2 2
2
3
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3 1 2 23 1 2 2 3 第 13 题 解 图 由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两次抽出卡片所标数字不同
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的 情 况 有 10 种 ， 则 P=
10 5 ． 16 8
B E
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90° ，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径 作 CD 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为
（x 2)
2
1 ，∴对称轴为直线 x=2，∴点 A(4, y1)关于 x=2
的对称点是（0，y1）.∵-2＜0＜ 2 且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完
2015湖南省永州市中考数学 (含详细答案)
2015年湖南省永州市中考数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）永州市1.（2015湖南省永州市，1，3分）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A、B两点间的距离为( )A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解析】解：2014－(－1)＝2015，故答案选C.2.（2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( )A. a2•a3＝a6B.(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C. (a3)4＝a7D. a3＋a5＝a8【答案】B【解析】解：(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)( b＋a)=b2－a2.故答案选B.3.（2015湖南省永州市，3，3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166, 170，170，176, 170，则下列说法错误的是( )A.这组数据的众数是170B.这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若从这8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 2【答案】C【解析】解：（168＋165＋168＋166＋170＋170＋176＋170）÷8＝169.125≠169. 故答案选C.4.（2015湖南省永州市，4，3分）永州市般牌县的刚明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期问举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从甲晨8∶00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人．同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景隧游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱利和的时间约为( )A .10∶00 B.12∶00 C.13∶00 D. 16∶00【答案】C【解析】解：2000÷(1000－600)＝5(小时)，8∶00＋5＝13∶00，故答案选C.5.（2015湖南省永州市，5，3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B.12 C.13 D. 14【答案】B【解析】解：观察分析其三视图可知∶A处有4个碟子、B处有3个碟子、C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12. 故答案选B.CBA6.（2015湖南省永州市，6，3分）如下图，P是⊙O外一点，P A，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝（）A. 45°B. 40°C. 25°D.20°DCOAPB(第6题图)【答案】D【解析】解：∵AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠ADB＝12×90°＝45°，∠CAD＝12×50°＝25°，∴∠P＝∠ADB―∠CAD＝45°－25°＝20°. 故答案选D.7.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜0 【答案】C【解析】解：不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集应为：m －1＜x ＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m －1＜－1,∴－1≤m ＜0. 故答案选C.8. （2015湖南省永州市，8，3分）如下图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB Ｂ．∠ADB ＝∠ABC Ｃ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=ACBD(第8题图)【答案】D【解析】解：在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角,那么当AD ABAB AC=时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD ABAB BC=. 故答案选D.9.（2015湖南省永州市，9，3分）如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △P AB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （ ） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）ACDE(第9题图)【答案】D【解析】解：因为AB ＝CD ，所以要使S △P AB ＝S △PC D 成立，那么点P 到AB ，CD 的距离应相等，当点P 在组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点P 到AB ，CD 的距离相等，故答案选D.10.（2015湖南省永州市，10，3分）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（ ） A.[x ]＝x （x 为整数） B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数） 【答案】C【解析】解：我们不妨取x ＝－3.5，y ＝－3.2，那么[x ＋y ]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x ]＋[y ]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x ＋y ]＞[x ]＋[y ]. 故答案选C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11.（2015湖南省永州市，11，3分）国家森林城市的创建极人地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量.截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号.永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元.365000000用科学记数法表示为________.【答案】3.65×108.【解析】解：365 000 000＝3.65×100 000 000＝3.65×108.12.（2015湖南省永州市，12，3分）如下图，∠1＝∠2，∠A ＝60°，则∠ADC ＝_ _度.21ABD(第12题图)【答案】120【解析】解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD .∴∠A ＋∠ADC ＝180°.∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°.13. （2015湖南省永州市，13，3分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ____时，y ≤0. 【答案】x ≥2【解析】解：将点A (0，1)，B (2，0)分别代入y ＝kx ＋b 可得b ＝1,k ＝―12.∴y ＝―12x ＋1.若y ≤0，则―12x ＋1≤0，解得x ≥2.14. （2015湖南省永州市，14，3分）已知点A (－1,y 1)，B (1，y 2), C (2, y 3)都在反比例函数y＝kx（k ＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y 1，y 2, y 3). 【答案】y 1＜y 3＜y 2 【解析】解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k＜k .即y 1＜y 3＜y 2.15. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB＝5，AE ＝2，则CE ＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.16. （2015湖南省永州市，16，3分）如下图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°，现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为________.xy B'BA'AO(第16题图)【答案】14π.【解析】解：在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∠A ′OB ＝30°.∴OB ＝12OA ＝1. 由旋转可知：OB ＝OB ′＝1，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°.∴∠BOB ′＝∠A ′OB ′＋∠A ′OB ＝90°.∴边OB 扫过的面积为=214⨯⨯π1=14π.17.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，则有BC 边上的中线、高线和∠BAC 的平分线重合于AD （如图一）.若将等腰△ABC 的顶点A 向右平行移动后，得到△A 'BC （如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA ′C 的平分线应依次分别是________，________，________ (填A ′D 、A ′F 、A ′E )图二图一E D CDC BA BA'(第17题图)【答案】A ′D 、A ′F 、A ′E【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.18.（2015湖南省永州市，18，3分）设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ . 【答案】6652【解析】解：a n 为正整数n 4的末位数，则a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6, a 5＝5，a 6＝6，a 7＝1，a 8＝6， a 9＝1，a 10＝0；a 11＝1,a 12＝6，a 13＝1，a 14＝6，a 15＝5，…可以看出：是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝201×33+（1+6+1+6+5）=6652.三、解答题（本大题共9小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （2015湖南省永州市，19，6分）计算：cos3012＋-212⎛⎫⎪⎝⎭【答案】4【解析】解：cos30°－124＋-212⎛⎫⎪⎝⎭2323＝33-+422＝4.20. （2015湖南省永州市，20，6分）先化简，再求值：222()2m n m n m mn n +--+，其中2mn=.【答案】5 【解析】解：222()2m nm n m mn n+--+ ＝22()()m nm n m n +--＝2m nm n+-. ∵2mn=,∴m ＝2n . ∴原式＝452n nn n+=-.21.（2015湖南省永州市，21，8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节日受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出了如下所示的两幅统计图.在条形图中，从左往右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）已知A 类和B 类所占人数的比是5：9，请结台两幅统计图，回答下列问题：(第21题图)(1)写出本次抽样调查的样本容量； (2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2000名学生，请你估计对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生人数. 【答案】(1) 100; (2)条形图中，D 类有25名;扇形统计图中，B 类所占百分比为36%，D 类 所占百分比为25%； (3) 500名.【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为：20÷20%=100. (2)补全两幅统计图如下：25%36%(第21题图)(3) 2000×25%=500（名）.答：对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生有500名.22.（2015湖南省永州市，22，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2—2m ＝0有一个实根为一1，求m 的值及方程的另一个实根. 【答案】m 的值为0或2，方程的另一个实根为0.【解析】解：把x ＝－1代入方程，得 1－1＋m 2—2m ＝0.解得m 1＝0,m 2＝2.设方程的另一个根为x 2,则由一元二次方程根与系数的关系可得 －1＋x 2＝－1.∴x 2＝0.23. （2015湖南省永州市，23，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC＝DC ,延长AD 到E 点，使DE ＝AB . (1)求证:∠ABC ＝∠EDC ; (2)求证：△ABC ≌△EDC .AEB CD(第23题图)【答案】(1)证明略；(2) 证明略.【解析】(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD ＝90°,∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°,∴∠ABC ＝∠EDC . (2) 证明：连接AC .AEB CD(第23题图)∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC∠ABC ＝∠EDC AB ＝DE,∴△ABC ≌△EDC .24.（2015湖南省永州市，24，10分）如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离;(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间.30°OMNP(第24题图)【答案】(1)40米；(2)15分钟. 【解析】解：(1)过点A 作AB ⊥ON 于点B .∵∠O ＝30°,∴AB ＝12OA ＝40(米). 答：对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离为40米; 30°E F B ONP(第24题图)(2)以点A 为圆心、50米为半径作⊙A ,交ON 于E ，F 两点，分别连接AE ,AF ,则AE ＝AF ＝50米.∴BE ＝BF 22504030-=(米).∴EF ＝60米.18千米/时＝300米/分.60÷300＝15(分).答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间为15分钟.25. （2015湖南省永州市，25，10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ,直径AD交BC 于点E ,F 是OE 上的一点，使CF ∥BD . (1)求证:BE ＝CE ;(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长.EO DABCF(第25题图)【答案】(1) 证明略；(2)四边形BFCD 是菱形； 5【解析】解：(1)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ,AD ＝AD ,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD .∴BD ＝CD .∵AB ＝AC , BD ＝CD ,∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上.∴AD 垂直平分BE .∴BE ＝CE ,AD ⊥BC .(2) 四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BE . ∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ,∴∠DBE ＝∠FCE ,∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ,∴△BDE ≌△CFE . ∴BD ＝CF .∵BD ＝CD , BF ＝CF , BD ＝CF , ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF . ∴四边形BFCD 是菱形.(3)∵BC ＝8，∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ,AE ＝AD －DE ＝10－DE , ∴42＝（10－DE ）•DE . 解得DE ＝2或8.但DE ＝8不合题意，应舍去. ∴CD 22CE DE +2242+5.26. （2015湖南省永州市，26，10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的项点为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，14)，R (1,1)是抛物线对称轴l 上的一点. (1)求抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的解析式； (2)若P 是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P 到R 的距离与点P 到直线 y ＝－1的距离恒相等；(3)设直线PR与抛物线的另一个交点为Q，,F为线段PQ的中点，过点P，E,Q分别作直线y＝－1的垂线，垂足分别为M，F，N（如图二）.求证：PF⊥QF.(第26题图一) (第26题图二)【答案】(1) y＝14(x-1)2；(2)证明略；(3) 证明略；.【解析】解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx十c的项点为(1，0)，∴可设其解析式为y＝a(x-1)2.把(0，14)代入上式，得14= a(0-1)2. 解得a＝14.∴抛物线的解析式为y＝14(x-1)2.(2)设点P的坐标为(x，14(x－1)2),则PM＝14(x－1)2＋1,PR＝(x－1)2＋[14(x－1)2―1]2＝14(x－1)2＋1,∴PM＝PR.(3) (2)中已证PM＝PR..与(2)中同理可得：QN＝QR.∴PM＋QN＝PR＋QR＝PQ.∵QN∥EF∥PM,且QE＝PE,∴NF＝MF.∴EF＝12(QN＋PM).∴EF＝12PQ. 又∵QE＝PE,∴△PQF是直角三角形，且∠PFQ＝90°.∴PF⊥QF.27.（2015湖南省永州市，27，10分）问题探究：(一)新知学习：圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）.(二)问题解决：已知⊙O的半径为2，AB,CD是⊙O的直径，P是BC上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂线，垂足分别为N，M.(1)若直径AB⊥CD，对于BC上任意一点P（与B，C不重合）（如图一），证明:四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；(2)若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合）从B运动到C的过程中，证明:MN的长为定值，并求其定值；(3)若直径AB与CD相交成120°角.①当点P运动到BC的中点P1时（如图二），求MN的长；②在点P（与B,C不重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.(第27题图一) (第27题图二) (第27题图三)【答案】(1)证明略，此圆直径的长为2；(2) 证明略，其定值为2；(3)①MN3②证明略;(4) 当直径AB与CD相交成90°角时，MN的长取最大值，其最大值为2.【解析】解：(1)连接OP，则OP＝2.∵PM⊥CD,PN⊥AB,∴∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠PMO＋∠PNO＝180°.∴四边形PMON内接于圆.∵AB⊥CD，∴∠MON＝90°.又∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形.∴OP是四边形PMON内接圆的直径.∴四边形PMON内接圆的直径为2.(2) 在(1)中已证四边形PMON是矩形.∴MN＝OP.∵OP＝2(是定值)，∴MN的长也为定值，其定值为2；(3)①连接OP1.则OP1＝2.∵P1是BC的中点，∴∠COP1＝∠BOP1＝12∠BOC＝60°.∴∠OP1M＝∠OP1N＝30°.∴OM＝ON＝12OP1＝1.∴P1M＝P1N3∵∠P1MO＝∠P1NO＝90°，∴点O,M,P1,N都在以OP1为直径的同一个圆上.∵∠MON＋∠MP1N＝180°，∠MON＝120°,∴∠MP1N＝60°.∵P1M＝P1N3∴△MP1N是等边三角形.∴MN＝P1M＝P1N3②连接OP,则OP＝2.取OP的中点O′,并分别连接O′M,O′N.∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴点O,M,P,N都在以OP为直径的⊙O′上.∴O′M＝O′N＝12OP＝1.∵∠MON＋∠MPN＝180°，∠MON＝120°,∴∠MPN＝60°.∴∠MO′N＝2∠MPN＝120°.∴∠O′MN＝∠O′NM＝30°.过点O ′作O ′E ⊥MN 于点E .则O ′E ＝12O ′M ＝12,∴ME ＝123∴MN ＝2 ME 3E O 'NM O DACP(第27题图三)(4)如图四，连接OP ,则OP ＝2.取OP 的中点O ′,并分别连接O ′M ,O ′N .∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∴点O ,M ,P ,N 都在以OP 为直径的⊙O ′上.∴O ′M ＝O ′N ＝12OP ＝1. ∴MN ≤O ′M ＋O ′N ＝2且当点M ,O ′,N 在同一条直线上时，等号成立. 此时∠MO ′N ＝180°，则∠MPN ＝12∠MO ′N ＝90°. ∵点O ,M ,P ,N 四点共圆，∴∠MON ＝180°－∠MPN ＝180°－90°＝90°. ∴当直径AB 与CD 相交成90°角时，MN 的长取最大值，其最大值为2. O 'NM DOACP(第27题图四)。
2015年河南省中考数学试题及解析
2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B ．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
2015年中考数学试题(附答案及分析)
2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答 在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（ ）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。
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2015年中考数学数 学 试 题 卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ）A 、－2012B 、2012C 、－2014D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55°3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ）A 、9.4×10－7mB 、9.4×107mC 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ）A 、(2a －1)2=4a 2－1B 、3a 6÷3a 3＝a 2C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ）A 、240x ＋4＝160x －10B 、240x －4＝160x －10C 、240x －10 ＋4＝160xD 、240x －10 －4＝160x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。
8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。
9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y的值为 。
10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DF A ＝ 度。
11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋12 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x＝1的解为 。
13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。
14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α3 12l 1l 2B D AC E FGA F CB GD E 正面（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1≤－1 (1)1＋2x 3 ＞x －1……（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD 的边AB ，DC 上分别有E 、F 两点，且BE ＝CF ；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB ∥CD ，AB ＝CD ，AB ⊥BC 。
请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别画出图1，2的一条对称轴l 。
17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（a ，0），点B 的坐标为（0，b ），其中a ＞0，b ＞0，以线段AB 为一边在第一象限内作菱形ABCD ，使其一对角线AC ∥y 轴。
（1）请求出点C 与点D 的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点C ，则它是否一定会经过点D ？请说明理由。
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。
某顾客刚好消费200元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。
其中每个圆的半径均为15cm ，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加b cm ，围栏左右两边留有等距离空隙a cm （0≤a ＜15）（1）若b ＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y ； （2）若b ＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？图2 ·F E ·A B C D 图120、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和BC 相交于点F ，MN 表示地面所在的直线，EG ∥MN ，EG 距MN 的高度为42cm ，AB ＝43cm ，CF ＝42cm ，∠DBA ＝60°，∠DAB ＝80°。
求两根较粗钢管AD 和BC 的长。
（结果精确到0.1cm 。
参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。
这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。
但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。
请你给出两条支持乙组同学观点的理由。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、如图1，在在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP 。
（1）当⊙O 与直角边AC 相切时，如图2所示，求此时⊙O 的半径r 的长。
（2）随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围。
（3）当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值。
·A BOP C·A BO PC60° 80° F A B C D EM G N 图1图2 1 3 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 5 24 6学生人数/人 甲组 乙组23、（121的坐标为 ，点的坐标为 。
（2）将设抛物线m 1沿x 轴翻折，得到抛物线m 2：y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2，则当x ＝－3时， y 2＝ 。
（3）在（1）的条件下，将抛物线m 1沿水平方向平移，得到抛物线m 3。
设抛物线m 1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线m 3与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）。
过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m 3于点K 。
问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。
六、（本大题共1小题，共12分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：问题思考（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B 作BE ∥AC 交CD 的延长线于点E 。
请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。
方法迁移（2）如图2，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 上一动点，连接DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交BC 于点F 。
试猜想线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明。
拓展延伸（3）如图3，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 是线段AC 延长线上一动点，连接E B C A DC A DF EC A ED B 图1 图2 图3 图1 图2DE ，线段DF 始终与DE 垂直且交CB 延长线于点F 。
试问第（2）小题中线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。
2015年数学中考模拟试题答案一、选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、A 二、填空题7、x (y ＋1)(y －1)； 8、－2 9、－35 10、36 11、4 12、x ＝313、18° 14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）三、15、解集为1≤x ＜4。
……4分 数轴表示6分 16、如图，直线l 为所求直线。
画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分17、（1）点C 坐标为（a ，22a ， （2）必经过点D ，理由略。
…………6分18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。
如顾客在此活动中一定能获得购物券。
……2分 （2）树形图或列表略。
可能出现的结果共有12种。
分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。
…………5分 （3）P(所获购物券金额不低于30元)＝812 ＝23。
…………6分四、19、（1）y ＝15×2＋(201－1)b ＝30＋200×25＝5030(cm) …………3分（2）设需要x 个这样的圆形图案，则⎩⎨⎧30＋(x －1)×24≥503030＋(x －1)×24＜5030＋30解得：20916 ≤x ＜210712 。
所以最多需要210个这样的圆形图案。
…………8分（其他解法只要合理同样给分） 20、如图，过F 作FT ⊥MN 于T 。
BF ＝FT sin60°≈420.87 ≈48.28（cm ）·F E · ABCDl 或60°80°F ABCDEMGNT P∴BC ＝BF ＋FC ≈48.28＋42≈90.3（cm ）……3分 过D 作DP ⊥AB 于P ，则 AP ＝DP tan80° ，PB ＝DPtan60° ，∴DP tan80° ＋DPtan60°＝AP ＋PB ＝43，求得DP ≈57.0cm则AD ＝DPsin80°≈58.2cm 。